Arabic:الاحتمالات والمخاطر

مقدمة

نعيش كل يوم مع مواقف لا نعرف نتيجتها مسبقًا: هل ستمطر؟ هل ستظهر ستة عند رمي مكعب أرقام؟ هل تصل الحافلة في الوقت المعتاد؟ يساعدك الاحتمال على وصف درجة عدم اليقين بلغة رياضية، بينما تساعدك دراسة المخاطر على التفكير في احتمال حدوث شيء غير مرغوب فيه وفي حجم أثره إذا حدث. الهدف ليس التنبؤ بالمستقبل بيقين، بل اتخاذ قرارات أفضل اعتمادًا على بيانات وأدلة معقولة.

في هذه الدورة ستتعلم كيف تنتقل من تجربة بسيطة بعملة أو مكعب أرقام إلى أحداث مركبة، وكيف تستخدم الجداول والمخططات الشجرية والمحاكاة. ثم ستطبق الفكرة على مواقف واقعية مثل الاستعداد لرحلة مدرسية، حماية ملف رقمي مهم، أو اختيار إجراء يقلل احتمال حدوث مشكلة. ستتعلم أيضًا أن الاحتمال الصغير لا يعني دائمًا أن الخطر يمكن تجاهله، لأن شدة النتيجة مهمة أيضًا.

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

أهداف التعلم

بعد إكمال الدورة ستكون قادرًا على وصف تجربة عشوائية وفضاء عينتها، وتمثيل الاحتمال بقيمة بين الصفر والواحد، وحساب احتمالات بسيطة عندما تكون النواتج متساوية الإمكان. وستقارن بين الاحتمال النظري والتكرار النسبي الناتج من التجارب، وتحلل أحداثًا مركبة باستخدام جداول منظمة ومخططات شجرية، وتتعرف إلى معنى الاستقلال والمتمم والاحتمال الشرطي بصورة تمهيدية. كما ستستخدم المحاكاة لاختبار توقعاتك، وتفرق بين الاحتمال وشدة الأثر عند تقدير المخاطر، وتستعمل أدلة مناسبة لاتخاذ قرار مع الاعتراف بما يبقى من عدم يقين.

من العشوائية إلى الاحتمال

التجربة العشوائية وفضاء العينة

التجربة العشوائية إجراء نعرف نواتجه الممكنة لكننا لا نعرف مسبقًا أي ناتج سيحدث في محاولة بعينها. عند رمي عملة متوازنة تكون النتيجتان الممكنتان وجهًا وظهرًا، وعند رمي مكعب أرقام عادل تكون النواتج ستة أعداد من 1 إلى 6. تسمى مجموعة النواتج الممكنة فضاء العينة.

إذا كانت كل النواتج متساوية الإمكان، فيمكن حساب احتمال حدث بهذه الفكرة: الاحتمال = عدد النواتج الملائمة للحدث ÷ عدد النواتج الممكنة. فاحتمال الحصول على عدد زوجي عند رمي مكعب أرقام عادل هو 3 من أصل 6، أي 1/2. هذه القاعدة لا ينبغي استعمالها آليًا إذا كانت النواتج غير متساوية الإمكان؛ في هذه الحالة نحتاج معلومات أخرى أو بيانات تجريبية.

الاحتمال يقع بين 0 و1. الاحتمال 0 يعني أن الحدث مستحيل ضمن النموذج، والاحتمال 1 يعني أنه مؤكد ضمن النموذج، والقيم بينهما تعبر عن درجات مختلفة من الإمكان. ويمكن كتابة الاحتمال ككسر أو عدد عشري أو نسبة مئوية.

فضاء احتمالي يساعد على تصور النواتج الممكنة لرمي مكعبي أرقام.

تجربة صفية: من التوقع إلى البيانات

جرب هذا النشاط بأمان باستخدام عملة عادية. قبل البدء، توقع نسبة ظهور الوجه في 10 رميات، ثم نفذ الرميات وسجل النتائج. احسب التكرار النسبي للوجه بقسمة عدد مرات ظهوره على العدد الكلي للرميات. كرر التجربة حتى تصل إلى 50 رمية، أو اجمع نتائج عدة مجموعات في الصف.

قد لا تكون النسبة 50% تمامًا، وخاصة في عدد قليل من الرميات. لكن مع زيادة عدد المحاولات تميل التكرارات النسبية في كثير من التجارب المستقرة إلى الاقتراب من الاحتمال النظري. هذا لا يعني أنها ستساويه في كل مرة، ولا يعني أن الرميات القليلة الأولى تجبر الرميات التالية على التعويض.

سؤال للتفكير: إذا ظهرت جهة الوجه خمس مرات متتالية في عملة متوازنة، فهل يصبح الظهر «مستحقًا» في الرمية التالية؟ لا. إذا كانت الرميات مستقلة، يبقى احتمال كل جهة في الرمية التالية 1/2. الاعتقاد بأن سلسلة سابقة تغير نتيجة تجربة مستقلة يسمى غالبًا مغالطة المقامر.

الأحداث المركبة وتمثيلها

من حدث واحد إلى عدة مراحل

الحدث المركب يعتمد على نتيجتين أو أكثر أو على أكثر من خطوة. إذا رميت عملة مرتين، فالنواتج المرتبة الممكنة أربعة: وجه ثم وجه، وجه ثم ظهر، ظهر ثم وجه، ظهر ثم ظهر. إذا كانت العملة متوازنة والرميتان مستقلتين، فاحتمال كل ناتج مرتب هو 1/4.

لإيجاد احتمال ظهور وجه واحد فقط، نعد النتيجتين الملائمتين: وجه ثم ظهر، وظهر ثم وجه. إذن الاحتمال 2/4، أي 1/2. هذه الطريقة توضح أهمية كتابة النواتج دون حذف أو تكرار.

أما عند رمي مكعبي أرقام عادلين، فهناك 36 زوجًا مرتبًا متساوي الإمكان. مجموع 7 يتحقق في ستة أزواج، ولذلك احتماله 6/36، أي 1/6. ليس لكل مجموع من 2 إلى 12 الاحتمال نفسه، لأن عدد الطرق التي تنتجه يختلف.

الاستقلال والاعتماد

حدثان مستقلان عندما لا يغير وقوع أحدهما احتمال وقوع الآخر ضمن النموذج. رمي عملة ثم رمي مكعب أرقام مثال شائع على الاستقلال. عندما تكون المرحلتان مستقلتين، نحصل على احتمال مسار محدد بضرب احتمالات فروعه. فإذا كان احتمال الوجه 1/2 واحتمال ظهور ستة 1/6، فإن احتمال حدوثهما معًا في تجربتين مستقلتين هو 1/12.

لكن ليست كل الأحداث مستقلة. تخيل كيسًا فيه بطاقات ملونة، سحبت بطاقة ولم تعدها إلى الكيس ثم سحبت ثانية. تركيب الكيس تغير بعد السحب الأول، لذلك يمكن أن يتغير احتمال اللون في السحب الثاني. هنا نحتاج إلى التفكير في الاحتمال الشرطي: ما احتمال الحدث الثاني بعد أن عرفنا ما حدث أولًا؟

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

مخطط الشجرة: خريطة للطرق الممكنة

المخطط الشجري ينظم تجربة متعددة المراحل. تبدأ من نقطة واحدة، ثم ترسم فرعًا لكل نتيجة ممكنة في المرحلة الأولى، ومن نهاية كل فرع ترسم فروع المرحلة التالية. احتمال المسار الكامل يساوي حاصل ضرب احتمالات الفروع الواقعة عليه عندما تكون القيم الموضوعة على الفروع احتمالات شرطية مناسبة لكل مرحلة.

مثال: صندوق يحتوي على 3 كرات زرقاء و2 حمراء. إذا سحبت كرة، أعدتها، ثم سحبت مرة أخرى، فاحتمال الأزرق في كل سحب 3/5، واحتمال الأحمر 2/5. احتمال أزرق ثم أحمر هو 3/5 × 2/5 = 6/25. لأن الكرة أعيدت، بقي تركيب الصندوق كما هو وأصبح السحبان مستقلين.

إذا لم تعد الكرة، فسيتغير المقام بعد السحب الأول، ويجب تعديل فروع المرحلة الثانية. المخطط الشجري يساعدك على رؤية هذا التغير بدل خلط الحالات المختلفة.

مخطط شجري لتمثيل احتمالات حدثين ومسارات تقاطعهما.

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

المتمم وكلمة أو

متمم الحدث هو كل النواتج التي لا ينتمي إليها الحدث. إذا كان احتمال هطول المطر غدًا وفق نموذج موثوق 0.30، فإن احتمال عدم هطوله هو 0.70 لأن الاحتمالين يكمل أحدهما الآخر إلى 1.

عند التعامل مع عبارة «هذا أو ذاك»، انتبه إلى احتمال وجود تداخل. إذا كان الحدثان لا يمكن أن يحدثا معًا، يمكن جمع الاحتمالين مباشرة. أما إذا كانا قد يحدثان معًا، فيجب تجنب عد منطقة التداخل مرتين. تساعد مخططات فن على تصور المجموعات والتداخل والمتمم.

تمثيل بصري لمتمم حدث داخل فضاء العينة.

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

المحاكاة وعدم اليقين

لماذا نحاكي؟

المحاكاة تقليد تجربة عشوائية بطريقة تسمح بتكرارها مرات كثيرة. يمكن أن تكون يدوية، مثل استخدام بطاقات أو عجلة دوارة، أو رقمية باستخدام مولد أعداد عشوائية. فائدتها كبيرة عندما يكون تعداد كل النواتج صعبًا أو عندما نريد رؤية كيف تتغير النتائج من عينة إلى أخرى.

مثال يدوي: لتمثيل حدث احتماله 30%، اكتب الأعداد من 1 إلى 10 على بطاقات متساوية، واعتبر الأعداد 1 و2 و3 «حدوثًا» وبقية الأعداد «عدم حدوث». اسحب بطاقة عشوائيًا ثم أعدها وكرر عشرات المرات. قارن التكرار النسبي الناتج بالنسبة 30%. لا تتوقع تطابقًا تامًا في كل سلسلة قصيرة.

مثال رقمي: يمكن تمثيل رمي مكعبي أرقام بتوليد عددين عشوائيين من 1 إلى 6 في كل محاولة، ثم تسجيل المجموع. بعد مئات أو آلاف المحاولات يمكنك بناء جدول للتكرارات ومقارنته بالحساب النظري. المحاكاة لا تثبت الاحتمال الدقيق، لكنها تقدم دليلًا تجريبيًا وتكشف أن التقلب الطبيعي أكبر في العينات الصغيرة.

لوحة غالتون: نمط يظهر من اختيارات عشوائية كثيرة

توضح لوحة غالتون بصريًا كيف يمكن لمسارات عديدة، كل منها يتضمن انحرافات عشوائية صغيرة، أن تنتج شكلًا منتظمًا تقريبًا عند تجميع عدد كبير من الكرات. ليست الفكرة أن كل كرة يمكن التنبؤ بمسارها، بل أن السلوك الجماعي قد يصبح أكثر قابلية للوصف من نتيجة مفردة.

لوحة غالتون توضح كيف يمكن لتكرار أحداث عشوائية بسيطة أن ينتج نمطًا إجماليًا.

هذا مثال جيد على الفرق بين عدم اليقين الفردي والانتظام الإحصائي. لا تستخدم الشكل وحده لتقرر أن كل ظاهرة واقعية تتبع النمط نفسه؛ يجب فحص البيانات والنموذج المناسبين لكل موقف.

من الاحتمال إلى المخاطر

الاحتمال ليس هو الخطر كله

عندما نتحدث عن المخاطرة نحتاج عادة إلى سؤالين: ما مدى احتمال حدوث النتيجة؟ وما شدة أثرها إذا حدثت؟ قد يكون حدث ما شائعًا لكن أثره بسيط، وقد يكون حدث آخر نادرًا لكن أثره كبير. لذلك لا يكفي ترتيب المخاطر حسب الاحتمال وحده.

في كثير من السياقات التعليمية والإدارية تستخدم مصفوفة مخاطر بسيطة تجمع بين فئات الاحتمال وفئات الأثر. هي أداة تنظيم وليست قانونًا رياضيًا دقيقًا في كل موقف. الفئات مثل «منخفض» و«متوسط» و«مرتفع» تعتمد على تعريفات واضحة وسياق محدد.

شدة الأثر \ احتمال الحدوث	منخفض	متوسط	مرتفع
بسيط	متابعة	متابعة	إجراء وقائي بسيط
متوسط	متابعة	تقليل الخطر	تقليل الخطر بسرعة
كبير	خطة احتياط	تقليل قوي للخطر	تجنب أو تقليل عاجل

تخيل رحلة مدرسية خارجية. احتمال المطر قد يكون متوسطًا، وأثره قد يكون بسيطًا إذا كانت هناك مظلات ومكان داخلي بديل. أما احتمال ضياع ملف المشروع قبل التسليم فقد يكون صغيرًا، لكن أثره كبير بالنسبة للطالب؛ لذلك إنشاء نسخة احتياطية إجراء منخفض الكلفة يقلل المخاطرة كثيرًا.

الخطر وقابلية التحكم

من المفيد التمييز بين مصدر الخطر وبين المخاطرة. مصدر الخطر شيء يمكن أن يسبب ضررًا، مثل أرضية مبللة. أما المخاطرة فتتعلق باحتمال وقوع الضرر وشدته في ظروف محددة. تجفيف الأرضية ووضع تنبيه يقللان احتمال الانزلاق، أي أنهما إجراءان لتقليل المخاطرة.

لا يعني تقليل المخاطرة جعلها صفرًا دائمًا. بعض القرارات تخفض الاحتمال، وبعضها يخفف الأثر، وبعضها يفعل الأمرين. عند المقارنة بين الإجراءات، اسأل: هل يقلل هذا الإجراء احتمال المشكلة؟ هل يقلل شدة النتيجة؟ ما كلفته أو آثاره الجانبية؟ وهل لدينا دليل على فعاليته؟

اتخاذ القرار المبني على الأدلة

من الادعاء إلى الدليل

القرار المبني على الأدلة لا يبدأ بالسؤال «ما الذي أشعر أنه صحيح؟» بل بأسئلة يمكن فحصها. ما البيانات المتاحة؟ من جمعها؟ كم حجم العينة؟ هل تمثل الحالة التي نهتم بها؟ هل توجد مقارنة عادلة؟ وهل هناك تفسير آخر للنتيجة؟

إذا قال طالب: «هذا التطبيق يتعطل دائمًا» لأنه تعطل مرتين، فهذه ملاحظة مهمة لكنها عينة صغيرة. يمكن جمع بيانات عن عدد مرات الاستخدام وعدد الأعطال عبر فترة أطول. إذا تعطل التطبيق مرتين في 10 استخدامات فالتكرار النسبي 20%، أما إذا تعطل مرتين في 200 استخدام فالتكرار النسبي 1%. العدد المطلق وحده لا يكفي.

المعدل الأساسي هو مدى شيوع حدث قبل إضافة معلومات جديدة. تجاهله قد يجعلنا نبالغ في أهمية دليل مثير لكنه نادر. مثال مبسط: إذا كانت الحافلة تصل متأخرة في يوم واحد من كل عشرة أيام تقريبًا، فهذه المعلومة الأساسية مهمة عند تقييم ادعاء بأن «الحافلة غالبًا متأخرة».

خطوات عملية لاتخاذ قرار تحت عدم اليقين

يمكنك بناء قرار جيد باتباع سلسلة تفكير واضحة: حدد القرار والنتائج الممكنة، ثم قدر الاحتمالات بأفضل بيانات متاحة، وحدد أثر كل نتيجة، وقارن الخيارات والإجراءات الوقائية، ثم اختر خيارًا يمكنك تبريره بالأدلة. بعد ظهور معلومات جديدة، حدّث تقديرك بدل التمسك بتوقع قديم.

مثال: أمامك نشاطان خارجيان في يوم قد يهطل فيه المطر. لا يكفي أن تسأل أيهما «أكثر متعة». قد تنظر إلى توقع موثوق، وجود مكان بديل، حساسية المعدات للماء، وسهولة تغيير الموعد. القرار الجيد يجمع بين الاحتمال والأثر والقدرة على التخفيف من الخطر.

في بعض المسائل يمكن استعمال القيمة المتوقعة للمقارنة بين نتائج عددية متكررة. فإذا كانت لعبة صفية تمنح 8 نقاط باحتمال 1/4 وتخصم نقطتين باحتمال 3/4، فالمتوسط المتوقع على المدى الطويل هو 1/4 × 8 ناقص 3/4 × 2، أي نصف نقطة موجبة لكل جولة في المتوسط. لكن القيمة المتوقعة لا تلغي أهمية التباين أو الآثار الكبيرة، ولا تكفي وحدها لاتخاذ قرارات حياتية معقدة.

حدود النماذج وأخطاء شائعة

النموذج الاحتمالي تبسيط للواقع. إذا افترضنا أن العملة متوازنة أو أن الرميات مستقلة، فعلينا أن نسأل إن كان الافتراض مناسبًا. البيانات القديمة قد لا تصف وضعًا تغير، والعينة المتحيزة قد تعطي تقديرًا مضللًا، واللغة مثل «مرجح جدًا» قد يفهمها أشخاص مختلفون بطرق مختلفة.

من الأخطاء الشائعة: الاعتقاد أن سلسلة من النتائج تجعل النتيجة العكسية مستحقة في تجربة مستقلة، والثقة الزائدة بعينة صغيرة، وتذكر الأحداث المثيرة أكثر من الأحداث العادية، وخلط «الاحتمال الكبير» مع «الأثر الكبير»، والبحث فقط عن أدلة تؤيد الرأي المسبق. التفكير الاحتمالي الجيد يعني أن تترك مساحة لتغيير رأيك عندما يتغير الدليل.

مهام تفاعلية

اختبار: اختبر معرفتك

أي عبارة تصف قيمة احتمال صحيحة؟ (تقع بين الصفر والواحد) (!يجب أن تكون أكبر من الواحد) (!يجب أن تكون عددًا صحيحًا) (!لا يمكن كتابتها كنسبة مئوية)

ما التكرار النسبي لحدث وقع 18 مرة في 60 محاولة؟ (ثلاثون بالمئة) (!ثمانية عشر بالمئة) (!ستون بالمئة) (!ثمانون بالمئة)

عند رمي عملة متوازنة مرتين، ما احتمال ظهور وجه واحد فقط؟ (نصف) (!ربع) (!ثلاثة أرباع) (!واحد)

إذا كان حدثان مستقلين، فكيف نجد احتمال مسار يحدث فيه الحدثان معًا؟ (نضرب احتماليهما) (!نطرح الاحتمالين دائمًا) (!نختار الاحتمال الأكبر) (!نجعل الاحتمال يساوي واحدًا)

إذا كان احتمال حدث يساوي ثلاثين بالمئة، فما احتمال متممه؟ (سبعون بالمئة) (!ثلاثون بالمئة) (!مئة وثلاثون بالمئة) (!صفر بالمئة)

ما الفائدة الأساسية من مخطط الشجرة؟ (تنظيم مراحل التجربة ومساراتها الممكنة) (!إلغاء عدم اليقين تمامًا) (!إثبات أن كل الأحداث مستقلة) (!تحويل كل الاحتمالات إلى خمسين بالمئة)

ما الذي يجعل تقدير المخاطرة أكثر اكتمالًا؟ (النظر إلى احتمال الحدث وشدة أثره) (!النظر إلى الاحتمال وحده) (!النظر إلى الأثر وحده) (!تجاهل الأحداث النادرة دائمًا)

أي دليل يكون عادة أقوى لتقدير تكرار عطل في تطبيق؟ (سجل منظم لعدد كبير من مرات الاستخدام والأعطال) (!ذكرى حالة واحدة مزعجة) (!تخمين شخص لم يجرب التطبيق) (!رأي مبني على لون واجهة التطبيق)

ماذا يحدث غالبًا للتكرار النسبي عند زيادة عدد محاولات محاكاة مستقرة؟ (يميل إلى الاستقرار قرب الاحتمال الذي يحاكيه) (!يصبح مساويًا للصفر دائمًا) (!يتناوب حتمًا بين الصفر والواحد) (!يتوقف عن التغير بعد عشر محاولات بالضبط)

ما السلوك الأفضل عندما تظهر بيانات جديدة موثوقة تخالف تقديرك السابق؟ (تحديث التقدير والقرار وفق الدليل الجديد) (!تجاهل البيانات للحفاظ على الرأي الأول) (!اختيار أكبر رقم دون فحص المصدر) (!الادعاء أن الاحتمال أصبح يقينًا)

لعبة الذاكرة

فضاء العينة	مجموعة جميع النواتج الممكنة في تجربة
التكرار النسبي	نسبة مرات وقوع الحدث إلى عدد المحاولات
حدث مركب	حدث يعتمد على أكثر من خطوة أو نتيجة
الاستقلال	عدم تغير احتمال حدث بسبب وقوع حدث آخر
المحاكاة	تقليد تجربة عشوائية وتكرارها لدراسة النتائج
مصفوفة المخاطر	أداة ترتب المخاطر وفق الاحتمال وشدة الأثر

السحب والإفلات

صِل كل مفهوم بالوصف الأنسب له.	المفهوم
تجربة عشوائية	إجراء نعرف نواتجه الممكنة ولا نعرف النتيجة مسبقًا
متمم الحدث	مجموعة النواتج التي لا تحقق الحدث
مخطط شجري	تمثيل يوضح الفروع والمسارات في تجربة متعددة المراحل
احتمال شرطي	احتمال حدث بعد معرفة معلومة عن حدث آخر
دليل تجريبي	بيانات ناتجة عن ملاحظات أو محاولات منظمة
إجراء وقائي	خطوة تهدف إلى خفض احتمال الضرر أو أثره

كلمات متقاطعة

احتمال	ما الكلمة التي تصف درجة إمكان وقوع حدث؟
تجربة	ما الإجراء الذي نكرر فيه عملية عشوائية ونرصد نتيجتها؟
محاكاة	ما الأسلوب الذي يقلد تجربة حقيقية لتقدير سلوكها؟
استقلال	ما الخاصية التي تعني أن وقوع حدث لا يغير احتمال الآخر؟
مخاطرة	ما المفهوم الذي يجمع احتمال نتيجة غير مرغوبة مع أثرها؟
دليل	ما الذي نستخدمه لتبرير تقدير أو قرار بدل التخمين وحده؟

مهام مفتوحة

سهل

1. تجربة العملة: ارم عملة 30 مرة، وسجل النتائج في جدول، واحسب التكرار النسبي لكل جهة، ثم اكتب جملتين تشرحان سبب عدم توقع تطابق النتائج تمامًا مع النصف.
2. خريطة نواتج: ارسم جدولًا أو مخططًا يبين جميع النواتج المرتبة لرمي عملة مرتين، وحدد النواتج التي تحقق حدث ظهور وجه واحد فقط.
3. مخاطر يوم دراسي: اختر ثلاث مواقف يومية بسيطة في المدرسة، وصنف احتمال كل مشكلة وأثرها بكلمات منخفض أو متوسط أو مرتفع، ثم اقترح إجراء وقائيًا مناسبًا.
4. فحص ادعاء: اختر ادعاءً عدديًا بسيطًا من إعلان أو منشور تعليمي، وحدد ما البيانات التي تحتاجها قبل أن تثق به، من دون جمع أو نشر أي معلومات شخصية.

متوسط

1. محاكاة مكعبي أرقام: نفذ 100 محاولة يدوية أو رقمية لرمي مكعبي أرقام، وسجل مجموع كل محاولة، ثم قارن تكرار المجموع 7 باحتماله النظري 1/6.
2. شجرة سحب البطاقات: صمم مخططًا شجريًا لسحب بطاقتين من مجموعة صغيرة مرة مع الإعادة ومرة من دون الإعادة، واشرح كيف يتغير احتمال المرحلة الثانية.
3. مقابلة عن إدارة المخاطر: أجر مقابلة قصيرة مع معلم أو مسؤول بالغ في المدرسة عن قرار وقائي غير حساس، مثل تنظيم ممر أو حفظ نسخ احتياطية، ولخص كيف استُخدمت الأدلة في القرار من دون ذكر بيانات شخصية.
4. حجم العينة: أنشئ ثلاث محاكيات للعملة بأعداد محاولات مختلفة مثل 10 و100 و1000، وقارن مقدار تقلب التكرار النسبي، ثم قدم النتائج في رسم أو عرض قصير.

متقدم

1. تحقيق احتمالي: اختر ظاهرة مدرسية قابلة للقياس بأمان مثل تأخر بدء نشاط غير حساس، وحدد طريقة جمع بيانات مجهولة الهوية، ثم قدر التكرار وناقش مصادر التحيز وعدم اليقين.
2. تصميم لعبة عادلة: ابتكر لعبة صفية تعتمد على عملة أو مكعب أرقام وتمنح نقاطًا فقط، واحسب القيمة المتوقعة للتأكد من عدالة اللعبة أو اشرح كيف تعدل القواعد لجعلها أكثر عدلًا.
3. تقرير قرار مبني على دليل: قارن بين خيارين لتنظيم نشاط مدرسي تحت عدم يقين، واستخدم جدولًا للاحتمالات والآثار والإجراءات الوقائية، ثم اكتب توصية تذكر الدليل والحدود بوضوح.
4. فيديو محاكاة: أنتج فيديو تعليميًا قصيرًا يوضح تجربة عشوائية ومحاكاتها ومخططها الشجري، واشرح فيه الفرق بين الاحتمال النظري والتكرار النسبي دون تصوير أشخاص أو معلومات خاصة من دون إذن.

مجالات تعلم مرتبطة

الاحتمالات والمخاطر الاحتمال الإحصاء المحاكاة اتخاذ القرار إدارة المخاطر أخذ العينات

ترتبط هذه الدورة بالرياضيات والإحصاء وعلوم البيانات ومهارات التفكير النقدي. وتمهد موضوعاتها لدراسة التوزيعات الاحتمالية والاحتمال الشرطي بصورة أعمق، كما تدعم تطبيقات في العلوم والهندسة والسلامة وإدارة المشروعات واتخاذ القرارات اليومية.

مسرد

الاحتمال: قيمة بين 0 و1 تصف درجة إمكان وقوع حدث ضمن نموذج محدد.
فضاء العينة: مجموعة النواتج الممكنة للتجربة العشوائية.
الحدث: مجموعة من نواتج فضاء العينة نهتم بوقوعها.
الحدث المركب: حدث يتضمن أكثر من مرحلة أو شرط أو نتيجة.
التكرار النسبي: عدد مرات وقوع حدث مقسومًا على العدد الكلي للمحاولات.
الاستقلال: حالة لا يغير فيها وقوع حدث احتمال حدث آخر.
الاحتمال الشرطي: احتمال حدث مع معرفة أن حدثًا أو شرطًا آخر تحقق.
المتمم: جميع النواتج التي لا تحقق الحدث المعني.
المحاكاة: نموذج تجريبي أو رقمي يقلد عملية عشوائية لتكرارها ودراسة نتائجها.
المخاطرة: تقدير يرتبط باحتمال نتيجة غير مرغوبة وبشدة أثرها.
مصدر الخطر: شيء أو حالة يمكن أن تسبب ضررًا.
الدليل: معلومات أو بيانات يمكن فحصها وتستخدم لدعم استنتاج أو قرار.
المعدل الأساسي: مدى شيوع حدث قبل إضافة معلومات جديدة عن حالة بعينها.
القيمة المتوقعة: متوسط مرجح للنتائج العددية وفق احتمالاتها على المدى الطويل.