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Steuerungslogik und Ablaufmodelle – Wahrheitstabellen erstellen

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Einleitung

Steuerungslogik und Ablaufmodelle – Wahrheitstabellen erstellen ist ein kompakter Lernkurs für die Ausbildung in Automatisierungstechnik, Elektrotechnik und Mechatronik.

Du lernst, alle binären Zustandskombinationen vollständig zu erfassen, Ausgänge logisch zu bestimmen und Fehler in einer virtuellen Anlage systematisch zu diagnostizieren.

Kurzbeschreibung: Vollständige Zustandskombinationen. Du arbeitest mit einer virtuellen Anlage, Signalverläufen, Steuerungs- und Diagnoseaufgaben. Alle Anlagendaten und Signalnamen im Ausbildungsfall sind fiktiv. Für die Bearbeitung musst Du keine Dateien hochladen und keinen externen KI-Dienst verwenden.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

Wahrheitstabellen mit allen Kombinationen erstellen.
UND, ODER und NICHT sicher auswerten.
Steuerungslogik aus einer Anlagenbeschreibung ableiten.
Abläufe in Schritte und Transitionen zerlegen.
Signalverläufe mit Wahrheitstabellen vergleichen.
Diagnosefehler begründet eingrenzen.

Lerneinheit 1: Binäre Zustände

Ein digitales Signal besitzt im vereinfachten Modell zwei Zustände:

Logischer Wert	Typische Bedeutung
0	AUS, falsch, nicht betätigt
1	EIN, wahr, betätigt

Bei n binären Eingängen entstehen 2ⁿ Eingangskombinationen.

Eingänge	Vollständige Kombinationen
zwei	vier
drei	acht
vier	sechzehn

Merksatz: Eine Wahrheitstabelle ist erst vollständig, wenn jede mögliche Eingangskombination genau einmal vorkommt.

Mini-Aufgabe: Vollständigkeit prüfen

Für zwei Eingänge A und B müssen die Zeilen 00, 01, 10 und 11 vorkommen.

Gestufte Hilfe 1: Beginne mit A = 0 und variiere B.

Gestufte Hilfe 2: Danach setzt Du A = 1 und variierst B erneut.

Lösung: 00, 01, 10, 11. Begründung: Zwei binäre Eingänge besitzen 2² = 4 Kombinationen.

Lerneinheit 2: Logische Grundverknüpfungen

UND: Der Ausgang ist nur 1, wenn alle geforderten Eingänge 1 sind.

ODER: Der Ausgang ist 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist.

NICHT: Der Eingang wird invertiert.

A	B	A UND B	A ODER B
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

A	NICHT A
0	1
1	0

Das Impulsdiagramm zeigt denselben Zusammenhang zeitabhängig: Ein UND-Ausgang kann nur dort 1 sein, wo die erforderlichen Eingangssignale gleichzeitig 1 sind.

Lerneinheit 3: Ausbildungsfall – Virtuelle Anlage VP-01

Fiktiver Ausbildungsfall: Eine Förderstation transportiert Werkstücke zu einer Prüfposition.

Signal	Bedeutung
A	Automatikbetrieb aktiv
G	Schutztür geschlossen
B	Werkstück vorhanden
M	Fördermotor EIN

Die Freigabelogik lautet:

M = A UND G UND B

Der Motor darf also nur laufen, wenn Automatikbetrieb, geschlossene Schutztür und Werkstückerkennung gleichzeitig aktiv sind.

Wahrheitstabelle der virtuellen Anlage

A	G	B	M
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Diagnoseidee: Zeigt die reale oder simulierte Anlage bei einer anderen Kombination M = 1, stimmt Messung, Verdrahtung, Signalinterpretation oder Programm nicht mit der Sollfunktion überein.

Basisaufgabe mit Feedback

Erkläre, warum bei A = 1, G = 0 und B = 1 der Motor aus bleiben muss.

Hilfe: Prüfe die UND-Bedingung Eingang für Eingang.

Begründetes Feedback: M muss 0 sein, weil G = 0 ist. Bei einer UND-Verknüpfung genügt ein einziger nicht erfüllter Eingang, damit der Ausgang 0 bleibt.

Lerneinheit 4: Signalverläufe lesen

Alle Werte dieser Übung sind fiktiv.

Zeitpunkt	A	G	B	erwartetes M
t0	0	1	0	0
t1	1	1	0	0
t2	1	1	1	1
t3	1	0	1	0
t4	1	1	1	1
t5	0	1	1	0

Arbeitsregel: Werte zuerst die Eingangssignale zu einem Zeitpunkt aus. Berechne danach den Soll-Ausgang. Vergleiche erst anschließend mit dem beobachteten Ausgang.

Diagnoseauftrag

In einer Simulation wird bei t3 der Motor M = 1 angezeigt.

Hilfe 1: Lies A, G und B bei t3.

Hilfe 2: Vergleiche den erwarteten Wert mit der Wahrheitstabelle.

Begründetes Feedback: Der Sollwert ist M = 0, weil G = 0 ist. M = 1 widerspricht der spezifizierten UND-Funktion. Prüfe insbesondere die Auswertung von G, eine mögliche Negation des Türsignals oder eine falsche Zuordnung des Ausgangs.

Lerneinheit 5: Von der Steuerungslogik zum Ablaufmodell

Eine Wahrheitstabelle beschreibt besonders gut kombinatorische Logik: Der Ausgang folgt den aktuellen Eingängen.

Eine Ablaufsteuerung besitzt zusätzlich einen Schritt- oder Zustandsbezug. Ein Ausgang kann deshalb auch davon abhängen, welcher Schritt gerade aktiv ist.

Für die virtuelle Anlage VP-01 gilt als vereinfachtes Ablaufmodell:

Schritt	Aktion	Transition zum nächsten Schritt
Warten	Motor AUS	Startfreigabe erfüllt
Fördern	Motor EIN	Prüfposition erreicht
Prüfen	Motor AUS	Prüfergebnis liegt vor
Ausschleusen	Ausschleuser aktiv	Station frei

Wichtig: Die Wahrheitstabelle kann die logischen Bedingungen einer Transition prüfen. Der aktuelle Schritt selbst ist jedoch ein gespeicherter Zustand.

Lerneinheit 6: Umsetzung in SPS-Darstellungen

SPS verarbeiten Eingangssignale, Programmlogik und Ausgangssignale. Die aktuelle IEC 61131-3 beschreibt unter anderem ST, LD und FBD; SFC dient zur Strukturierung sequenzieller Abläufe.

Anwendungsaufgabe mit Feedback

Eine Warnleuchte H soll leuchten, wenn eine Störung S vorliegt ODER die Freigabe F fehlt.

Die Funktion lautet:

H = S ODER NICHT F

Erstelle zuerst die vier Eingangskombinationen für S und F und bestimme H.

Hilfe 1: Berechne zuerst NICHT F.

Hilfe 2: Verknüpfe danach S mit NICHT F über ODER.

Begründetes Feedback: H ist nur dann 0, wenn keine Störung vorliegt und die Freigabe vorhanden ist. In allen anderen Fällen ist mindestens eine ODER-Bedingung wahr.

Lerneinheit 7: Transfer – Diagnose statt Raten

Bei einer Diagnose gehst Du systematisch vor:

Sollfunktion festlegen.
Eingänge erfassen.
Erwarteten Ausgang aus Wahrheitstabelle bestimmen.
Beobachteten Ausgang vergleichen.
Abweichung einer Ursache zuordnen.
Änderung erneut mit allen relevanten Kombinationen prüfen.

Transferaufgabe mit Feedback

Für einen Ausschleuser Y gilt:

Y = B UND NICHT Q

B bedeutet Werkstück vorhanden. Q bedeutet Qualitätsprüfung bestanden.

Erstelle eine vollständige Wahrheitstabelle und erkläre, wann ausgeschleust wird.

Hilfe: Der Ausschleuser darf nur bei vorhandenem Werkstück und nicht bestandener Prüfung aktiv werden.

Begründetes Feedback: Nur B = 1 und Q = 0 führt zu Y = 1. Ohne Werkstück darf kein Ausschleusen erfolgen; bei bestandenem Prüfergebnis ebenfalls nicht.

Fachliche Quellen und Medienrechte

IEC 61131-3:2025: Fachliche Referenz zu Programmiersprachen und SFC-Strukturelementen für programmierbare Steuerungen.
Wikipedia: Wahrheitstabelle: Überblick zur vollständigen Darstellung boolescher Funktionen.
Wikipedia: Speicherprogrammierbare Steuerung: Überblick zu SPS, Ein- und Ausgängen sowie Programmiersprachen.
Truth table for AND, OR, and NOT.png: Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.
Logic Gates.svg: Wikimedia Commons, unter anderem CC BY-SA 4.0 und GFDL.
Impulse AND.svg: Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0 DE.
Ladder logic diagram.jpg: Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.
Ladder Logic OR gate PLC.jpg: Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.
Sequential function chart.png: Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0 und GFDL.
Die eingebetteten YouTube-Videos bleiben Inhalte der jeweiligen Rechteinhaber auf YouTube; durch die Einbettung werden sie nicht als freie OER neu lizenziert.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Eingangskombinationen hat eine Wahrheitstabelle mit drei binären Eingängen? (Acht) (!Vier) (!Sechs) (!Zwölf)

Wann ist der Ausgang einer UND-Verknüpfung mit zwei Eingängen gleich 1? (Wenn beide Eingänge 1 sind) (!Wenn beide Eingänge 0 sind) (!Wenn genau ein Eingang 1 ist) (!Wenn mindestens ein Eingang 0 ist)

Wann ist der Ausgang einer ODER-Verknüpfung gleich 0? (Wenn alle Eingänge 0 sind) (!Wenn mindestens ein Eingang 1 ist) (!Wenn alle Eingänge 1 sind) (!Wenn die Eingänge verschieden sind)

Was macht eine NICHT-Verknüpfung? (Sie invertiert den Eingang) (!Sie speichert den Eingang dauerhaft) (!Sie addiert zwei Eingänge) (!Sie verzögert jeden Eingang)

Was muss eine vollständige Wahrheitstabelle enthalten? (Alle möglichen Eingangskombinationen) (!Nur die Kombinationen mit Ausgang 1) (!Nur den Normalbetrieb) (!Nur gemessene Fehlerfälle)

Welcher Wert ergibt sich bei A UND B für A gleich 1 und B gleich 0? (0) (!1) (!2) (!Unbestimmt)

Welche Aussage passt am besten zu einer Transition in einem Ablaufmodell? (Sie beschreibt eine Weiterschaltbedingung) (!Sie ist immer ein physischer Motor) (!Sie ersetzt jede Wahrheitstabelle) (!Sie ist nur eine Zeitangabe)

Warum reicht eine reine Wahrheitstabelle für viele Ablaufsteuerungen nicht aus? (Weil der aktuelle Schritt ein gespeicherter Zustand sein kann) (!Weil binäre Signale nicht dargestellt werden können) (!Weil UND-Verknüpfungen nicht erlaubt sind) (!Weil Ausgänge nie von Eingängen abhängen)

Was ist bei einer Diagnose zuerst sinnvoll? (Die Sollfunktion festlegen) (!Sofort alle Ausgänge tauschen) (!Alle Signale auf 1 setzen) (!Den Fehler ohne Messung schätzen)

Wann ist beim Ausbildungsfall M gleich 1? (Wenn A, G und B jeweils 1 sind) (!Wenn nur A gleich 1 ist) (!Wenn G gleich 0 ist) (!Wenn B gleich 0 ist)

Memory

Wahrheitstabelle	vollständige Zustandskombinationen
UND	alle Bedingungen müssen erfüllt sein
ODER	mindestens eine Bedingung genügt
NICHT	kehrt einen Wahrheitswert um
Transition	Weiterschaltbedingung
SFC	grafische Ablaufstruktur
Diagnose	systematische Fehlereingrenzung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Werkstücksensor	Eingangssignal
Fördermotor	Ausgangssignal
geschlossene Schutztür	Freigabebedingung
Warten	Ablaufschritt
Prüfposition erreicht	Transition

Kreuzworträtsel

Wahrheitstabelle	Wie heißt die vollständige Zuordnung von Eingangskombinationen zu logischen Ergebnissen?
Transition	Wie heißt eine Weiterschaltbedingung zwischen zwei Ablaufschritten?
Sensor	Welches Bauteil liefert typischerweise ein Eingangssignal?
Aktor	Welches Bauteil setzt ein Ausgangssignal physisch um?
Diagnose	Wie heißt die systematische Suche nach einer Fehlerursache?
Schrittkette	Wie nennt man eine sequenzielle Folge von Steuerungsschritten?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Wahrheitstabelle: Erstelle die vier Kombinationen für zwei binäre Eingänge und markiere die UND-Ausgabe.
ODER-Verknüpfung: Formuliere einen betrieblichen Anwendungsfall, bei dem mindestens eine von zwei Bedingungen einen Ausgang aktiviert.
Signalverlauf: Zeichne für A, B und A UND B einen kurzen binären Verlauf über sechs selbst gewählte Zeitpunkte.
Fehlersuche: Beschreibe in drei Sätzen, warum ein Soll-Ist-Vergleich besser ist als bloßes Raten.

Standard

Steuerungslogik: Entwickle für eine fiktive Anlage mit drei Eingängen eine Freigabefunktion und erstelle die vollständige Wahrheitstabelle.
Ablaufsteuerung: Entwirf vier Schritte für eine einfache Förderstation und formuliere zu jedem Schritt eine Transition.
Diagnose: Erfinde einen falschen Ausgangswert in einer Wahrheitstabelle und erkläre zwei technisch plausible Ursachen.
SPS: Übertrage eine UND-ODER-Funktion gedanklich in FUP oder KOP und beschreibe die Signalwege.

Schwer

Boolesche Algebra: Vereinfache eine selbst entwickelte Steuerungsfunktion und prüfe mit zwei Wahrheitstabellen, ob Original und Vereinfachung identisch sind.
Ablaufmodell: Ergänze ein Ablaufmodell um einen Störzustand und begründe, unter welchen Bedingungen dorthin gewechselt werden muss.
Diagnosestrategie: Entwirf einen Diagnoseplan, der Sensorfehler, invertierte Signale und falsche Ausgangszuordnungen voneinander unterscheidet.
Transfer: Entwickle für eine virtuelle Prüfstation eine Ausschleuselösung mit mindestens drei Eingängen, vollständiger Wahrheitstabelle, Signalverlauf und begründeter Fehleranalyse.

Lernkontrolle

Vollständigkeit: Begründe, wie Du erkennst, ob eine Wahrheitstabelle für vier Eingänge vollständig ist, ohne jede Zeile einzeln mit einer Musterlösung zu vergleichen.
Steuerungslogik: Eine Anlage reagiert bei einer Eingangskombination anders als spezifiziert. Entwickle eine sinnvolle Reihenfolge von Prüfungen und begründe sie.
Ablaufsteuerung: Erkläre an einem eigenen Beispiel den Unterschied zwischen einer kombinatorischen Ausgangslogik und einem schrittgebundenen Ablauf.
Signaldiagnose: Leite aus einem vorgegebenen Signalverlauf ab, zu welchem Zeitpunkt eine Sicherheitsbedingung verletzt wird, und begründe die Auswirkung auf den Ausgang.
Transfer: Entwirf eine Logik, bei der ein Motor nur bei Freigabe läuft, aber bei Störung sofort abgeschaltet wird. Stelle die Funktion als Wahrheitstabelle dar.
Validierung: Beschreibe, wie Du nach einer Programmänderung nachweist, dass nicht nur der gewünschte Normalfall, sondern auch alle relevanten Randfälle korrekt reagieren.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema sind wichtig:

Du erstellst Wahrheitstabellen vollständig und fehlerfrei.
Du leitest UND-, ODER- und NICHT-Funktionen aus Anforderungen ab.
Du erklärst den Unterschied zwischen kombinatorischer Logik und gespeichertem Ablaufzustand.
Du analysierst Signalverläufe anhand einer Sollfunktion.
Du findest logische Abweichungen systematisch.
Du begründest Diagnose- und Änderungsentscheidungen.
Du kannst eine Steuerungsanforderung auf einen neuen Ausbildungsfall übertragen.