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Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 7-8, G-Niveau

Stauchen und Strecken einer Parabel

Einleitung

Bei einer quadratischen Funktion der Form f(x) = a · x² bestimmt der Faktor a die Form der Parabel.

|a| > 1: Die Parabel ist gestreckt und wird schmaler.
0 < |a| < 1: Die Parabel ist gestaucht und wird breiter.
a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.
a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.
a = 1: Es entsteht die Normalparabel.

Das Lernvideo

Im Video von Planet Schule lernst Du, wie der Faktor a eine Parabel verändert.

Datei:Stauchen und Strecken einer Parabel - kolleg24 Mathematik.webm

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Aufgaben zum Video

Faktor a erkennen: Schreibe drei Aussagen aus dem Video über den Faktor a auf.
Parabeln vergleichen: Vergleiche f(x) = x², g(x) = 2x² und h(x) = 0,5x².
Öffnungsrichtung: Erkläre, was bei einem negativen Wert von a geschieht.
Darstellungsformen: Nenne die drei Formen quadratischer Funktionsterme aus dem Video.
Eigene Frage: Formuliere eine Frage zum Video und beantworte sie.

Gestreckt oder gestaucht?

Bei einer Streckung werden die y-Werte größer. Die Parabel wirkt steiler und schmaler. Beispiel: f(x) = 2x².

Bei einer Stauchung werden die y-Werte kleiner. Die Parabel wirkt flacher und breiter. Beispiel: g(x) = 0,5x².

Öffnung der Parabel

a > 0: Öffnung nach oben
a < 0: Öffnung nach unten

Der Scheitelpunkt von f(x) = a · x² liegt bei S(0|0).

Den Faktor a berechnen

Liegt ein Punkt P(x|y) auf der Parabel f(x) = a · x², dann gilt: a = y : x².

Beispiel mit P(2|8): a = 8 : 2² = 2. Also lautet die Funktion f(x) = 2x².

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Gleichung beschreibt die Normalparabel? (y gleich x zum Quadrat) (!y gleich zwei x) (!y gleich x hoch drei) (!y gleich null)

Wie sieht die Parabel f(x) = 3x² im Vergleich zur Normalparabel aus? (Schmaler und steiler) (!Breiter und flacher) (!Nach rechts verschoben) (!Nach unten geöffnet)

Wie sieht die Parabel f(x) = 0,4x² aus? (Breiter und flacher) (!Schmaler und steiler) (!Nach unten geöffnet) (!Ohne Scheitelpunkt)

Wann ist eine Parabel nach unten geöffnet? (Wenn a negativ ist) (!Wenn a positiv ist) (!Wenn a gleich eins ist) (!Wenn x negativ ist)

Was bewirkt a = 1? (Es entsteht die Normalparabel) (!Die Parabel wird gespiegelt) (!Die Parabel wird verschoben) (!Es entsteht eine Gerade)

Welche Größe entscheidet über Streckung oder Stauchung? (Der Betrag von a) (!Das Vorzeichen von x) (!Der Scheitelpunkt allein) (!Die Anzahl der Nullstellen)

Welchen Wert hat f(2) bei f(x) = 0,5x²? (2) (!1) (!4) (!8)

Welchen Wert hat a, wenn P(2|8) auf f(x) = ax² liegt? (2) (!4) (!6) (!8)

Wo liegt der Scheitelpunkt von f(x) = -3x²? (Im Ursprung) (!Bei x gleich drei) (!Bei y gleich minus drei) (!Bei x gleich minus drei)

Warum muss bei f(x) = ax² der Wert a ungleich null sein? (Sonst entsteht keine Parabel) (!Sonst gibt es keine x-Achse) (!Sonst wird die Parabel gestreckt) (!Sonst liegt der Scheitelpunkt bei eins)

Memory

a = 1	Normalparabel
Betrag von a größer als eins	gestreckt und schmal
Betrag von a zwischen null und eins	gestaucht und breit
positives a	nach oben geöffnet
negatives a	nach unten geöffnet
0)	Scheitelpunkt von y = ax²

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Streckung	Der Betrag von a ist größer als eins
Stauchung	Der Betrag von a liegt zwischen null und eins
Positive Zahl	Die Parabel öffnet sich nach oben
Negative Zahl	Die Parabel öffnet sich nach unten
Normalparabel	Der Faktor a ist eins

Kreuzworträtsel

Parabel	Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
Faktor	Wie nennt man die Zahl a vor dem x²?
Streckung	Wie heißt die Veränderung bei einem Betrag von a größer als eins?
Stauchung	Wie heißt die Veränderung bei einem Betrag von a zwischen null und eins?
Scheitelpunkt	Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel?
Spiegelung	Welche Veränderung an der x-Achse entsteht bei negativem a?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Wertetabelle: Erstelle für f(x) = x² und g(x) = 2x² eine Wertetabelle für x von -2 bis 2.
Parabel zeichnen: Zeichne f(x) = 0,5x² in ein Koordinatensystem.
Video-Notizen: Notiere fünf wichtige Wörter aus dem Lernvideo.
Öffnungsrichtung: Sortiere die Funktionen 2x², -x², 0,3x² und -4x² nach ihrer Öffnungsrichtung.

Standard

Parabelvergleich: Erkläre den Unterschied zwischen f(x) = 3x² und g(x) = 0,3x².
GeoGebra: Verändere den Wert a von -4 bis 4 und beschreibe Deine Beobachtungen.
Faktor bestimmen: Bestimme a für eine Parabel durch den Punkt P(3|18).
Erklärbild: Gestalte ein Bild, das Streckung, Stauchung und Spiegelung zeigt.

Schwer

Begründung: Begründe mit y-Werten, warum f(x) = 4x² schmaler als f(x) = x² ist.
Funktionsrekonstruktion: Finde eine Funktion f(x) = ax², die nach unten geöffnet ist und durch P(2|-12) verläuft.
Modellierung: Suche eine Parabel in Technik, Architektur oder Natur und erkläre ihre Bedeutung.
Lernvideo erstellen: Produziere ein kurzes Erklärvideo über den Faktor a.

Lernkontrolle

Vergleich: Prüfe die Behauptung, 0,2x² sei steiler als 2x², und begründe Deine Entscheidung.
Fehleranalyse: Erkläre, warum ein negatives a die Parabel nicht automatisch breiter macht.
Graph und Term: Beschreibe, wie Du am Graphen Vorzeichen und Größe von a erkennst.
Transfer: Erfinde zwei Funktionen mit gleichem Scheitelpunkt, aber unterschiedlicher Öffnung und Breite.
Anwendung: P(4|8) liegt auf f(x) = ax². Bestimme a und beschreibe die Parabel.