Schriftliche Addition und Subtraktion mit MediaWiki Math - aiMOOC

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Die schriftliche Addition und die schriftliche Subtraktion sind wichtige Verfahren der Grundrechenarten. Sie helfen Dir, auch große Zahlen sicher zu berechnen, wenn Kopfrechnen zu unübersichtlich wird. Beide Verfahren nutzen das Stellenwertsystem: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und weitere Stellen werden geordnet untereinander geschrieben. Dadurch kannst Du Stelle für Stelle rechnen.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Zahlen beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren richtig untereinander schreibst, wie Überträge entstehen, wie Du beim Subtrahieren entbündelst und wie Du Deine Ergebnisse mit einer Probe überprüfst. Außerdem lernst Du, wie mathematische Aufgaben mit der MediaWiki-Extension Math dargestellt werden können. Dazu werden Formeln in echten Math-Tags geschrieben.

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Lernziele

Am Ende dieses aiMOOCs kannst Du schriftliche Additions- und Subtraktionsaufgaben selbstständig lösen, Rechenfehler finden und Rechnungen mit passenden Fachbegriffen erklären. Du kannst außerdem einfache Rechenbeispiele im MediaWiki mit der Math-Extension darstellen.

1. Stellenwertsystem: Du erklärst, warum Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern stehen müssen.
2. Schriftliche Addition: Du addierst mehrstellige Zahlen von rechts nach links und berücksichtigst Überträge.
3. Schriftliche Subtraktion: Du subtrahierst mehrstellige Zahlen und nutzt bei Bedarf Entbündeln oder Ergänzen.
4. Probe: Du überprüfst Additionen durch Subtraktion und Subtraktionen durch Addition.
5. MediaWiki-Extension Math: Du liest und schreibst einfache Rechenbeispiele mit Math-Tags.

Grundidee: Stellenwerte ordnen

Bei schriftlichen Verfahren ist die richtige Anordnung entscheidend. Jede Ziffer hat ihren Wert durch ihre Stelle. In der Zahl $4582$ steht die $2$ bei den Einern, die $8$ bei den Zehnern, die $5$ bei den Hundertern und die $4$ bei den Tausendern.

Wenn Du Zahlen schriftlich addierst oder subtrahierst, müssen gleiche Stellen untereinanderstehen:

$\begin{array}{cccc}& 4& 5& 8\\ +& 2& 7& 6\end{array}$

Hier stehen Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern und Hunderter unter Hundertern. Wenn diese Ordnung nicht stimmt, rechnest Du mit falschen Stellenwerten. Aus $458+276$ darf also nicht zufällig eine Rechnung werden, bei der die $6$ der zweiten Zahl unter den Zehnern steht.

Fachbegriffe der Addition

Bei einer Addition heißen die Zahlen, die addiert werden, Summanden. Das Ergebnis heißt Summe.

$\text{Summand}+\text{Summand}=\text{Summe}$

Beispiel:

$458+276=734$

Hier sind $458$ und $276$ die Summanden. Die Summe ist $734$.

Fachbegriffe der Subtraktion

Bei einer Subtraktion heißt die Zahl, von der etwas abgezogen wird, Minuend. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend. Das Ergebnis heißt Differenz.

$\text{Minuend}-\text{Subtrahend}=\text{Differenz}$

Beispiel:

$734-276=458$

Hier ist $734$ der Minuend, $276$ der Subtrahend und $458$ die Differenz.

Schriftliche Addition

Bei der schriftlichen Addition schreibst Du die Zahlen stellengerecht untereinander und rechnest von rechts nach links. Du beginnst also bei den Einern, gehst weiter zu den Zehnern, dann zu den Hundertern und so weiter.

Addition ohne Übertrag

Eine Addition ohne Übertrag liegt vor, wenn in keiner Spalte eine zweistellige Zwischensumme entsteht.

Beispiel:

$\begin{array}{cccc}& 2& 3& 4\\ +& 1& 2& 5\\ & 3& 5& 9\end{array}$

Du rechnest:

1. Einer: $4+5=9$
2. Zehner: $3+2=5$
3. Hunderter: $2+1=3$

Das Ergebnis lautet:

$234+125=359$

Addition mit Übertrag

Ein Übertrag entsteht, wenn die Summe einer Spalte größer als $9$ ist. Dann schreibst Du nur die Einerstelle des Zwischenergebnisses in die Ergebniszeile und überträgst die Zehnerstelle in die nächste Spalte.

Beispiel:

$\begin{array}{cccc}& 4& 5& 8\\ +& 2& 7& 6\\ & 7& 3& 4\end{array}$

So gehst Du vor:

1. Einer: $8+6=14$. Du schreibst $4$ und merkst Dir $1$ Zehner als Übertrag.
2. Zehner: $5+7+1=13$. Du schreibst $3$ und merkst Dir $1$ Hunderter als Übertrag.
3. Hunderter: $4+2+1=7$. Du schreibst $7$.

Das Ergebnis lautet:

$458+276=734$

Mehrere Summanden addieren

Du kannst auch mehr als zwei Zahlen schriftlich addieren. Wichtig bleibt: gleiche Stellen stehen untereinander. Danach addierst Du wieder von rechts nach links.

Beispiel:

$\begin{array}{cccc}& 3& 4& 8\\ & 1& 2& 7\\ +& 2& 5& 6\\ & 7& 3& 1\end{array}$

Rechnung:

1. Einer: $8+7+6=21$, schreibe $1$, Übertrag $2$.
2. Zehner: $4+2+5+2=13$, schreibe $3$, Übertrag $1$.
3. Hunderter: $3+1+2+1=7$.

Also gilt:

$348+127+256=731$

Schriftliche Subtraktion

Bei der schriftlichen Subtraktion schreibst Du die Zahlen ebenfalls stellengerecht untereinander. Meist steht die größere Zahl oben. Du rechnest von rechts nach links. Wenn die obere Ziffer in einer Spalte kleiner ist als die untere, musst Du entbündeln oder ergänzen.

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Subtraktion ohne Entbündeln

Beispiel:

$\begin{array}{cccc}& 6& 8& 9\\ -& 2& 4& 3\\ & 4& 4& 6\end{array}$

Du rechnest:

1. Einer: $9-3=6$
2. Zehner: $8-4=4$
3. Hunderter: $6-2=4$

Das Ergebnis lautet:

$689-243=446$

Subtraktion mit Entbündeln

Beim Entbündeln wird aus einer höheren Stelle ein Bündel in die nächstkleinere Stelle umgetauscht. Ein Zehner wird zu zehn Einern, ein Hunderter wird zu zehn Zehnern.

Beispiel:

$734-276$

$\begin{array}{cccc}& 7& 3& 4\\ -& 2& 7& 6\\ & 4& 5& 8\end{array}$

So kannst Du denken:

1. Einer: $4-6$ geht nicht ohne Entbündeln. Du nimmst einen Zehner aus der Zehnerspalte. Aus $4$ Einern werden $14$ Einer. Dann gilt $14-6=8$.
2. Zehner: In der Zehnerspalte ist durch das Entbündeln aus $3$ Zehnern nur noch $2$ Zehner geworden. $2-7$ geht nicht. Du entbündelst einen Hunderter zu zehn Zehnern. Dann gilt $12-7=5$.
3. Hunderter: Aus $7$ Hundertern sind $6$ Hunderter geworden. Jetzt gilt $6-2=4$.

Also gilt:

$734-276=458$

Subtraktion durch Ergänzen

Beim Ergänzen fragst Du: Was muss ich zur unteren Zahl dazuzählen, um zur oberen Zahl zu kommen? Das Verfahren nutzt die Verbindung zwischen Addition und Subtraktion.

Beispiel:

$734-276=?$

Du kannst überlegen:

$276+?=734$

Stellenweise ergänzt:

1. Von $6$ zu $14$ fehlen $8$. Der Übertrag wird in der nächsten Spalte berücksichtigt.
2. Von $8$ zu $13$ fehlen $5$.
3. Von $3$ zu $7$ fehlen $4$.

Das Ergebnis ist:

$734-276=458$

Zusammenhang von Addition und Subtraktion

Addition und Subtraktion sind Umkehroperationen. Das bedeutet: Eine Subtraktion kann eine Addition rückgängig machen, und eine Addition kann eine Subtraktion überprüfen.

Beispiel:

$458+276=734$

Die passende Probe ist:

$734-276=458$

Oder:

$734-458=276$

Bei einer Subtraktion gilt entsprechend:

$734-276=458$

Die passende Probe ist:

$458+276=734$

Diese Probe ist besonders hilfreich, wenn Du bei Aufgaben mit Übertrag oder Entbündeln unsicher bist.

Häufige Fehler und Strategien

Viele Fehler entstehen nicht durch schwierige Zahlen, sondern durch ungenaue Ordnung oder vergessene Überträge. Deshalb lohnt es sich, Deine Rechnung bewusst zu prüfen.

Fehler 1: Stellen nicht untereinander geschrieben

Falsch ist eine Anordnung, bei der Einer nicht unter Einern stehen. Besonders bei Zahlen mit unterschiedlich vielen Ziffern musst Du auf die rechte Ausrichtung achten.

Richtig:

$\begin{array}{cccc}& 5& 0& 8\\ +& & 7& 6\\ & 5& 8& 4\end{array}$

Hier steht $76$ unter den Zehnern und Einern, nicht unter den Hundertern und Zehnern.

Fehler 2: Übertrag vergessen

Bei $458+276$ entsteht in der Einerspalte ein Übertrag. Wird dieser beim Rechnen der Zehnerspalte vergessen, kommt ein falsches Ergebnis heraus.

Falsch:

$5+7=12$

Richtig:

$5+7+1=13$

Der Übertrag gehört zur nächsten Spalte.

Fehler 3: Entbündeln nicht mitgedacht

Bei $734-276$ reicht es nicht, $4-6$ einfach zu vertauschen. Du darfst nicht $6-4=2$ rechnen, denn die Reihenfolge bei der Subtraktion ist wichtig. Stattdessen entbündelst Du einen Zehner und rechnest $14-6=8$.

Strategie: Überschlagen

Beim Überschlagen rundest Du die Zahlen, um ein ungefähres Ergebnis zu erhalten. So erkennst Du grobe Fehler.

Beispiel:

$458+276\approx 460+280=740$

Das genaue Ergebnis $734$ liegt nahe bei $740$. Es ist also plausibel.

Darstellung mit der MediaWiki-Extension Math

Die MediaWiki-Extension Math ermöglicht es, mathematische Ausdrücke im Wiki sauber darzustellen. Formeln werden in echten Math-Tags geschrieben.

Einfache Rechenzeilen

Im Wikitext kann eine einfache Additionsformel so dargestellt werden:

<math>458 + 276 = 734</math>

Im Artikel wird daraus:

$458+276=734$

Für eine Subtraktion kann im Wikitext stehen:

<math>734 - 276 = 458</math>

Im Artikel wird daraus:

$734-276=458$

Schriftliche Rechnung als Array

Schriftliche Rechenverfahren lassen sich mit einer kleinen Tabelle innerhalb der Math-Schreibweise darstellen:

<math>
\begin{array}{rrrr}
 & 4 & 5 & 8\\
+& 2 & 7 & 6\\
\hline
 & 7 & 3 & 4
\end{array}
</math>

Im Artikel erscheint:

$\begin{array}{cccc}& 4& 5& 8\\ +& 2& 7& 6\\ & 7& 3& 4\end{array}$

Für eine Subtraktion kannst Du schreiben:

$\begin{array}{cccc}& 7& 3& 4\\ -& 2& 7& 6\\ & 4& 5& 8\end{array}$

Didaktischer Hinweis zur Math-Schreibweise

Die Math-Schreibweise eignet sich gut, um Rechenwege übersichtlich zu zeigen. Für Lernende ist aber wichtig: Die formale Darstellung ersetzt nicht das Verständnis. Du solltest erklären können, warum Du von rechts nach links rechnest, warum Überträge entstehen und warum beim Subtrahieren entbündelt wird.

Beispiele mit Lösungen

Beispiel 1: Addition mit einem Übertrag

$\begin{array}{cccc}& 3& 6& 8\\ +& 2& 4& 5\\ & 6& 1& 3\end{array}$

Einer: $8+5=13$, schreibe $3$, Übertrag $1$. Zehner: $6+4+1=11$, schreibe $1$, Übertrag $1$. Hunderter: $3+2+1=6$. Ergebnis: $613$.

Beispiel 2: Subtraktion mit zweimaligem Entbündeln

$\begin{array}{cccc}& 8& 0& 2\\ -& 3& 7& 5\\ & 4& 2& 7\end{array}$

Bei $2-5$ musst Du entbündeln. Da in der Zehnerspalte eine $0$ steht, muss zuerst ein Hunderter in zehn Zehner umgewandelt werden. Danach kann ein Zehner in zehn Einer umgewandelt werden. Dann gilt $12-5=7$, $9-7=2$ und $7-3=4$. Ergebnis: $427$.

Beispiel 3: Probe nutzen

Rechnung:

$802-375=427$

Probe:

$427+375=802$

Da die Probe wieder den Minuenden ergibt, ist die Subtraktion richtig.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie heißt das Ergebnis einer Addition? (Summe) (!Differenz) (!Produkt) (!Quotient)

In welcher Richtung rechnest Du schriftliche Addition normalerweise? (Von rechts nach links) (!Von links nach rechts) (!Von oben nach unten ohne Stellen) (!Immer zuerst die Hunderter)

Was bedeutet stellengerecht untereinander schreiben? (Einer stehen unter Einern) (!Alle Ziffern stehen beliebig) (!Die größte Zahl steht immer rechts) (!Nur gleiche Ziffern werden verbunden)

Wann entsteht bei der Addition ein Übertrag? (Wenn eine Spaltensumme größer als 9 ist) (!Wenn zwei Zahlen gleich groß sind) (!Wenn das Ergebnis kleiner als 10 ist) (!Wenn keine Einer vorhanden sind)

Wie heißt die Zahl, von der bei einer Subtraktion etwas abgezogen wird? (Minuend) (!Subtrahend) (!Summand) (!Faktor)

Wie heißt die Zahl, die bei einer Subtraktion abgezogen wird? (Subtrahend) (!Summe) (!Minuend) (!Produkt)

Was bedeutet Entbündeln beim schriftlichen Subtrahieren? (Eine höhere Stelle wird in kleinere Stellen umgetauscht) (!Alle Ziffern werden addiert) (!Die Rechnung wird ohne Stellenwert gelöst) (!Das Ergebnis wird gerundet)

Welche Rechnung ist eine passende Probe zu 734 minus 276 gleich 458? (458 plus 276 gleich 734) (!734 plus 276 gleich 458) (!276 minus 458 gleich 734) (!458 minus 276 gleich 734)

Wofür nutzt man die MediaWiki-Extension Math? (Zur Darstellung mathematischer Formeln) (!Zum automatischen Lösen aller Aufgaben) (!Zum Hochladen von Bildern) (!Zum Ersetzen von Überschriften)

Welche Aussage passt zur Math-Extension? (Sie stellt Formeln im Wiki übersichtlich dar) (!Sie ersetzt jede schriftliche Rechnung durch Kopfrechnen) (!Sie ordnet Bilder automatisch nach Größe) (!Sie verändert die Rechenregeln der Addition)

Memory

Summand	Zahl bei einer Addition
Summe	Ergebnis einer Addition
Minuend	Zahl von der abgezogen wird
Subtrahend	Zahl die abgezogen wird
Differenz	Ergebnis einer Subtraktion
Übertrag	Weitergabe in die nächste Stelle
Entbündeln	Umtausch einer höheren Stelle

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Einer	Kleinste Stelle im Stellenwertsystem dieser Aufgabe
Zehner	Bündel aus zehn Einern
Hunderter	Bündel aus zehn Zehnern
Übertrag	Weitergabe an die nächste Spalte
Probe	Kontrolle des Ergebnisses

Kreuzworträtsel

Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
Minuend	Wie heißt die Zahl, von der etwas abgezogen wird?
Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Einer	Mit welcher Stelle beginnt man beim schriftlichen Rechnen meist?
Übertrag	Was wird bei einer Spaltensumme über neun weitergegeben?
Probe	Wie heißt die Kontrolle einer Rechnung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim schriftlichen Rechnen müssen gleiche untereinander stehen. Bei der Addition heißen die Zahlen, die addiert werden, . Das Ergebnis einer Addition heißt . Wenn die Summe einer Spalte größer als neun ist, entsteht ein . Bei der Subtraktion heißt die obere Zahl . Die Zahl, die abgezogen wird, heißt . Wenn die obere Ziffer zu klein ist, kann man eine höhere Stelle . Addition und Subtraktion sind . Eine Rechnung kann durch eine passende überprüft werden. Formeln werden in MediaWiki mit dargestellt.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Stellenwerttafel: Zeichne eine Stellenwerttafel mit Einern, Zehnern, Hundertern und Tausendern. Trage drei Zahlen ein und erkläre, warum die Ziffern ihren Wert durch die Stelle erhalten.
2. Addition: Erfinde fünf schriftliche Additionsaufgaben ohne Übertrag. Löse sie sauber und markiere Einer, Zehner und Hunderter.
3. Subtraktion: Erfinde fünf schriftliche Subtraktionsaufgaben ohne Entbündeln. Schreibe zu jeder Aufgabe eine passende Probe.
4. Mathematik: Erstelle ein kleines Lernplakat mit den Begriffen Summand, Summe, Minuend, Subtrahend und Differenz.

Standard

1. Übertrag: Löse zehn Additionsaufgaben mit mindestens einem Übertrag. Erkläre bei drei Aufgaben schriftlich, wie der Übertrag entsteht.
2. Entbündeln: Löse zehn Subtraktionsaufgaben mit Entbündeln. Beschreibe bei zwei Aufgaben, welche Stelle in welche kleinere Stelle umgetauscht wurde.
3. Probe: Erstelle ein Aufgabenblatt mit fünf Additionen und fünf Subtraktionen. Füge zu jeder Aufgabe eine Probe hinzu.
4. MediaWiki-Extension Math: Schreibe drei Additionen und drei Subtraktionen mit Math-Tags. Nutze mindestens einmal eine senkrechte Darstellung mit array.

Schwer

1. Fehleranalyse: Erfinde vier fehlerhafte schriftliche Rechnungen. Markiere den Fehler, erkläre ihn und verbessere die Rechnung.
2. Erklärvideo: Plane ein kurzes Erklärvideo zur schriftlichen Subtraktion mit Entbündeln. Schreibe ein Drehbuch mit Beispielrechnung, Fachbegriffen und Probe.
3. Transfer: Untersuche eine Alltagssituation, in der Addition und Subtraktion zusammen vorkommen, zum Beispiel Einkaufen, Punktestand oder Kontostand. Stelle die Situation mit schriftlichen Rechnungen dar.
4. Mathematische Darstellung: Erstelle eine Mini-Wiki-Seite, auf der Du eine schriftliche Addition und eine schriftliche Subtraktion mit der Math-Extension erklärst. Achte auf klare Überschriften, Beispiele und Fachbegriffe.

Lernkontrolle

1. Rechenweg erklären: Erkläre an der Aufgabe $586+247$, warum von rechts nach links gerechnet wird und welche Rolle der Übertrag spielt.
2. Fehler begründen: Ein Kind rechnet bei $734-276$ in der Einerspalte $6-4=2$. Erkläre, warum das falsch ist, und zeige den richtigen Weg.
3. Zusammenhang darstellen: Zeige mit einem eigenen Beispiel, dass Addition und Subtraktion Umkehroperationen sind.
4. Alltag anwenden: Formuliere eine Sachsituation, in der zuerst addiert und danach subtrahiert werden muss. Löse sie schriftlich und erkläre Deine Schritte.
5. Math-Extension anwenden: Schreibe eine vollständige schriftliche Rechnung im Math-Format und erkläre, welche Zeichen für Zeilenwechsel, waagerechte Linie und Ausrichtung verwendet werden.
6. Strategie vergleichen: Vergleiche das Entbündeln und das Ergänzen bei der schriftlichen Subtraktion. Beschreibe, welche Denkweise Dir leichter fällt und warum.

OERs zum Thema

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Schriftliche Addition und Subtraktion Addition Subtraktion Grundrechenart Stellenwertsystem Einer Zehner Hunderter Übertrag Entbündeln Probe MediaWiki-Extension Math Mathematische Formel

Zusammenfassung

Die schriftliche Addition und Subtraktion beruhen auf dem Stellenwertsystem. Du schreibst gleiche Stellen untereinander und rechnest von rechts nach links. Bei der Addition entsteht ein Übertrag, wenn eine Spaltensumme größer als $9$ ist. Bei der Subtraktion nutzt Du Entbündeln oder Ergänzen, wenn die obere Ziffer in einer Spalte zu klein ist. Mit der Probe überprüfst Du, ob Dein Ergebnis stimmen kann. Die MediaWiki-Extension Math hilft, Rechenwege und Formeln übersichtlich im Wiki darzustellen.