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aiMOOC

Mathe Realschulabschluss Prüfung

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Einleitung

Der aiMOOC Mathe Realschulabschluss Prüfung bereitet dich systematisch auf typische mathematische Anforderungen am Ende der Realschule vor. Die konkrete Prüfungsform unterscheidet sich je nach Bundesland und Prüfungsjahr. Deshalb konzentriert sich dieser Kurs auf zentrale Kompetenzen, die in Abschlussprüfungen regelmäßig wichtig sind: sicher rechnen, mathematische Modelle verstehen, Lösungswege begründen, Ergebnisse prüfen und Aufgaben unter Zeitdruck strukturiert bearbeiten.

Du arbeitest an Grundrechenarten, Bruchrechnung, Prozentrechnung, Zinsrechnung, Termen, Gleichungen, linearen Funktionen, quadratischen Funktionen, Geometrie, Satz des Pythagoras, Trigonometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Entscheidend ist nicht nur das Ergebnis. In einer Abschlussprüfung zählen ein nachvollziehbarer Ansatz, sinnvolle Zwischenschritte, korrekte Einheiten und eine realistische Kontrolle.

Prüfungsprinzip: Verstehen → Planen → Rechnen → Prüfen → Begründen.

Deine Lernziele

Nach diesem Kurs kannst du

mathematische Informationen aus Texten, Tabellen, Diagrammen und Skizzen entnehmen und in passende Rechenmodelle übersetzen.
Terme umformen, Gleichungen lösen und Ergebnisse durch Einsetzen kontrollieren.
lineare und quadratische Zusammenhänge erkennen, darstellen und für Sachprobleme nutzen.
Längen, Flächen, Volumina, Winkel und unbekannte Strecken mit geeigneten geometrischen Verfahren bestimmen.
Prozent-, Zins- und Veränderungsaufgaben sicher bearbeiten.
Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeiten sowie statistische Kennwerte sinnvoll interpretieren.
Ergebnisse auf Plausibilität prüfen und mathematische Argumente verständlich formulieren.
deine Prüfungszeit planen und auch bei komplexen Aufgaben schrittweise vorgehen.

Prüfungsstrategie

Lies zunächst die gesamte Aufgabe und markiere Gegeben, Gesucht und wichtige Bedingungen. Schreibe bei Sachaufgaben auf, welche Größe du bestimmen willst. Wähle erst danach eine Formel oder ein Verfahren. Achte bei Taschenrechner-Eingaben auf Klammern und kontrolliere, ob dein Ergebnis zur Größenordnung passt. Ein Preis kann nicht negativ sein, eine Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 und 1 beziehungsweise zwischen 0 % und 100 %, und eine berechnete Länge muss zur Skizze passen.

Bei mehrteiligen Aufgaben solltest du auch dann weiterarbeiten, wenn ein früheres Ergebnis unsicher ist. Verwende gegebenenfalls deinen bisherigen Wert und kennzeichne deinen Rechenweg. So zeigst du mathematische Kompetenz unabhängig von einem einzelnen Rechenfehler.

Zahlen, Terme und Gleichungen

Sicher mit Zahlen rechnen

Achte besonders auf Vorzeichen, Brüche, Potenzen und Rechenregeln. Die Reihenfolge lautet: Klammern, Potenzen, Punktrechnung, Strichrechnung. Ein häufiger Fehler entsteht, wenn negative Zahlen ohne Klammern in den Taschenrechner eingegeben werden.

Beispiel: Für 3 − 2 · 5 gilt zuerst die Multiplikation. Also 3 − 10 = −7.

Bei Brüchen brauchst du für Addition und Subtraktion einen gemeinsamen Nenner. Bei Multiplikation werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Beim Dividieren multiplizierst du mit dem Kehrwert.

Terme umformen

Gleichartige Terme darfst du zusammenfassen. Aus 4x + 3x − 5 wird 7x − 5. Klammern werden mit dem Distributivgesetz aufgelöst: 3 · (2x − 4) = 6x − 12.

Beim Faktorisieren gehst du umgekehrt vor. Aus 6x + 12 wird 6 · (x + 2). Solche Umformungen helfen beim Lösen von Gleichungen und beim Vereinfachen von Formeln.

Gleichungen lösen

Bei einer Gleichung musst du auf beiden Seiten dieselbe Operation durchführen. Ziel ist, die Variable freizustellen.

Beispiel: 3x + 5 = 20. Zuerst 5 subtrahieren: 3x = 15. Danach durch 3 teilen: x = 5. Prüfe durch Einsetzen: 3 · 5 + 5 = 20.

Bei Sachaufgaben folgt nach der Rechnung immer eine Antwort im Kontext. Ein bloßes x = 5 ist häufig nicht ausreichend.

Prozent- und Zinsrechnung

Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p hängen zusammen. Für viele Aufgaben gilt W = G · p / 100. Wenn du den Grundwert suchst, stellst du die Beziehung entsprechend um.

Beispiel: Ein Fahrrad kostet 800 Euro und wird um 15 % reduziert. Der Rabatt beträgt 800 · 0,15 = 120 Euro. Der neue Preis beträgt 680 Euro.

Bei aufeinanderfolgenden prozentualen Veränderungen darfst du Prozentsätze nicht einfach addieren. Eine Erhöhung um 20 % und danach eine Senkung um 20 % führen nicht zum Ausgangswert, weil sich die zweite Veränderung auf einen anderen Grundwert bezieht.

Bei einfacher Zinsrechnung werden Kapital, Zinssatz und Zeitraum miteinander verknüpft. Prüfe genau, ob der Zeitraum in Jahren, Monaten oder Tagen angegeben ist und welche Konvention in der Aufgabe verwendet wird.

Funktionen

Lineare Funktionen

Eine lineare Funktion hat die Form y = m · x + b. Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Eine positive Steigung bedeutet, dass der Graph von links nach rechts steigt. Eine negative Steigung bedeutet, dass er fällt.

Die Steigung kann aus zwei Punkten bestimmt werden: Änderung in y geteilt durch Änderung in x. Bei Sachaufgaben beschreibt m häufig eine Veränderung pro Einheit, zum Beispiel Kosten pro Kilometer. Der Wert b ist oft ein Startwert oder eine Grundgebühr.

Beispiel: Ein Tarif kostet 5 Euro Grundgebühr und 2 Euro pro Einheit. Dann lautet das Modell K(x) = 2x + 5.

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen enthalten einen Term mit x². Der Graph ist eine Parabel. In der einfachen Form y = a · x² beeinflusst a die Öffnungsrichtung und die Breite der Parabel. Bei komplexeren Formen sind Nullstellen, Scheitelpunkt und Achsenschnittpunkte wichtige Merkmale.

Prüfungsaufgaben verlangen häufig, Informationen aus einem Graphen abzulesen, Funktionswerte zu berechnen oder eine passende Funktionsgleichung zu bestimmen. Achte auf die Bedeutung der Werte im Sachzusammenhang.

Graphen lesen und vergleichen

Lies Achsenbeschriftungen, Einheiten und Skalierungen sorgfältig. Ein scheinbar großer Unterschied kann durch eine verkürzte Achse optisch übertrieben wirken. Bestimme markante Punkte und beschreibe Veränderungen mit mathematischer Sprache: steigend, fallend, konstant, proportional oder nicht proportional.

Geometrie

Flächen und Körper

Bei geometrischen Aufgaben solltest du zuerst eine Skizze anfertigen und alle bekannten Größen eintragen. Verwende passende Einheiten. Flächen werden in Quadrateinheiten wie cm² angegeben, Volumina in Kubikeinheiten wie cm³.

Für zusammengesetzte Figuren zerlegst du die Fläche in bekannte Teilflächen oder ergänzt sie zu einer größeren, leichter berechenbaren Figur. Bei Körpern helfen Netze und Skizzen dabei, Oberfläche und Volumen nicht zu verwechseln.

Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wenn c die Hypotenuse ist. Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Wenn die beiden Katheten 6 cm und 8 cm lang sind, gilt c² = 36 + 64 = 100. Damit ist c = 10 cm. Wenn eine Kathete gesucht ist, musst du entsprechend umstellen.

Trigonometrie

In rechtwinkligen Dreiecken verbinden Sinus, Kosinus und Tangens Winkel mit Seitenverhältnissen. Bevor du eine trigonometrische Funktion auswählst, markiere zum betrachteten Winkel Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse.

Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse. Kosinus = Ankathete / Hypotenuse. Tangens = Gegenkathete / Ankathete.

Achte darauf, dass dein Taschenrechner bei Schulaufgaben mit Winkelmaßen meistens auf Grad eingestellt sein muss.

Daten und Wahrscheinlichkeit

Statistik

Das arithmetische Mittel erhältst du, indem du alle Werte addierst und durch die Anzahl der Werte teilst. Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe. Beide Kennwerte können zu unterschiedlichen Aussagen führen, besonders wenn Ausreißer vorkommen.

Bei Diagrammen prüfst du Achsen, Einheiten, Stichprobengröße und Darstellungsart. Eine gute Interpretation benennt nicht nur einen Wert, sondern erklärt auch, welche Aussage sich daraus ableiten lässt und welche nicht.

Wahrscheinlichkeit

Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen kannst du die Laplace-Regel verwenden: Wahrscheinlichkeit = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl möglicher Ergebnisse. Bei mehrstufigen Zufallsversuchen helfen Baumdiagramme.

Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Für mehrere passende, sich ausschließende Pfade werden die zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Beispiel: Beim zweimaligen Werfen einer fairen Münze beträgt die Wahrscheinlichkeit für zweimal Kopf 1/2 · 1/2 = 1/4.

Sachaufgaben und Modellieren

Sachaufgaben sind oft deshalb anspruchsvoll, weil du zuerst erkennen musst, welche Mathematik gebraucht wird. Übersetze den Text schrittweise in Größen, Beziehungen und Rechenoperationen. Eine Tabelle, Skizze oder Gleichung kann dabei helfen.

Nutze folgende Fragen:

Was ist gegeben?
Was wird gesucht?
Welche mathematische Beziehung passt?
Welche Einheit wird erwartet?
Ist das Ergebnis realistisch?
Wie kann ich den Lösungsweg verständlich begründen?

Ein gutes Modell ist eine vereinfachte Beschreibung der Wirklichkeit. Deshalb solltest du am Ende prüfen, ob Annahmen und Rundungen im Kontext sinnvoll sind.

Prüfungsplan

Teile deine Lernzeit in wiederholte kurze Einheiten. Eine sinnvolle Reihenfolge ist: Diagnose, Wiederholung, gemischte Aufgaben, Prüfungssimulation und Fehleranalyse. Führe eine Fehlerliste. Notiere nicht nur, was falsch war, sondern auch, warum der Fehler entstanden ist und wie du ihn künftig vermeidest.

Trainiere ohne Zeitdruck zuerst sichere Verfahren. Danach bearbeitest du komplette Aufgabenblöcke mit Zeitlimit. In den letzten Tagen vor der Prüfung ist gezieltes Wiederholen meist wirksamer als das Lernen völlig neuer Verfahren.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste dein Wissen

Welche Zahl löst die Gleichung 4x + 3 = 19? (4) (!3) (!5) (!6)

Wie groß sind 15 Prozent von 200 Euro? (30 Euro) (!15 Euro) (!20 Euro) (!40 Euro)

Welche Aussage beschreibt bei y = 3x + 2 die Zahl 3? (Steigung) (!Nullstelle) (!y Achsenabschnitt) (!Scheitelpunkt)

Welche Seite ist im rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse? (Die Seite gegenüber dem rechten Winkel) (!Die kürzeste Seite) (!Immer die waagerechte Seite) (!Die Seite neben dem kleinsten Winkel)

Ein Würfel hat die Kantenlänge 4 cm. Wie groß ist sein Volumen? (64 Kubikzentimeter) (!16 Kubikzentimeter) (!24 Kubikzentimeter) (!48 Kubikzentimeter)

Welche Wahrscheinlichkeit hat Kopf beim einmaligen Wurf einer fairen Münze? (0,5) (!0,25) (!1) (!2)

Was ist der Median der geordneten Werte 2, 4, 7, 9, 12? (7) (!4) (!6,8) (!9)

Welche Rechnung ist bei einer Preissenkung um 20 Prozent geeignet? (Ausgangspreis mal 0,8) (!Ausgangspreis mal 1,2) (!Ausgangspreis plus 20) (!Ausgangspreis geteilt durch 20)

Welche Eigenschaft hat der Graph einer quadratischen Funktion typischerweise? (Er ist eine Parabel) (!Er ist immer eine Gerade) (!Er ist immer ein Kreis) (!Er besteht nur aus Punkten)

Was solltest du nach einer Sachaufgabe unbedingt tun? (Ergebnis im Kontext und mit Einheit prüfen) (!Nur das Taschenrechnerdisplay abschreiben) (!Alle Zwischenschritte löschen) (!Die Einheit grundsätzlich weglassen)

Memory-Spiel

Prozentwert	Anteil des Grundwerts
Steigung	Veränderung von y pro Veränderung von x
Hypotenuse	Seite gegenüber dem rechten Winkel
Median	Mittlerer Wert einer geordneten Datenreihe
Parabel	Typischer Graph einer quadratischen Funktion
Baumdiagramm	Darstellung eines mehrstufigen Zufallsversuchs

Drag and Drop

Ordne den Begriff der passenden Beschreibung zu.	Beschreibung
Grundwert	Das Ganze in einer Prozentaufgabe
y-Achsenabschnitt	Funktionswert bei x gleich null
Kathete	Eine der beiden Seiten am rechten Winkel
Arithmetisches Mittel	Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl
Plausibilitätskontrolle	Prüfung, ob ein Ergebnis realistisch sein kann

Kreuzworträtsel

Parabel	Wie heißt der typische Graph einer quadratischen Funktion?
Median	Welcher Kennwert bezeichnet den mittleren Wert einer geordneten Datenreihe?
Prozent	Welche Einheit wird häufig für Anteile von hundert verwendet?
Steigung	Welche Größe beschreibt die Änderung einer linearen Funktion?
Hypotenuse	Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel?
Gleichung	Wie heißt eine mathematische Aussage mit einem Gleichheitszeichen?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Fehlercheck: Erstelle eine persönliche Liste mit fünf typischen Rechenfehlern und formuliere zu jedem Fehler eine Kontrollfrage.
Prozentrechnung im Alltag: Suche drei reale Preisnachlässe aus Prospekten oder Onlineshops und berechne jeweils Rabatt und Endpreis.
Funktionsgraph zeichnen: Zeichne den Graphen von y = 2x + 1 für mindestens fünf x-Werte und erkläre Steigung und y-Achsenabschnitt.
Geometrie Skizze: Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, beschrifte Katheten und Hypotenuse und berechne eine fehlende Seite mit selbst gewählten passenden Werten.

Standard

Tarifvergleich: Entwickle zwei lineare Kostenmodelle für fiktive Tarife, bestimme ihren Schnittpunkt und erkläre dessen Bedeutung.
Raumplanung: Plane einen rechteckigen Raum mit festgelegter Fläche, berechne Umfang und Materialbedarf für Fußleisten und begründe sinnvolle Maße.
Datenanalyse: Erstelle eine kleine anonyme Datensammlung mit mindestens zehn Werten, berechne Mittelwert und Median und vergleiche beide Kennwerte.
Baumdiagramm: Entwirf einen zweistufigen Zufallsversuch, zeichne das Baumdiagramm und berechne mindestens drei Ereigniswahrscheinlichkeiten.

Schwer

Prüfungssimulation: Stelle aus verschiedenen Themen zehn Aufgaben zusammen, bearbeite sie unter Zeitlimit und analysiere anschließend systematisch deine Fehler.
Modellierungsaufgabe: Entwickle eine realistische Sachaufgabe, die Prozentrechnung und lineare Funktionen verbindet, und dokumentiere einen vollständigen Lösungsweg.
Geometrisches Projekt: Berechne für ein selbst entworfenes Modell aus mindestens zwei Körpern Volumen und Oberfläche und dokumentiere Annahmen, Einheiten und Rundungen.
Erklärvideo Mathematik: Produziere ein kurzes Lernvideo zu einer anspruchsvollen Prüfungsaufgabe, in dem du Ansatz, Rechenweg, Kontrolle und typische Fehler erklärst.

Lernkontrolle

Prüfungsaufgabe Algebra: Löse eine mehrschrittige Gleichung, dokumentiere jede Äquivalenzumformung und überprüfe dein Ergebnis durch Einsetzen.
Prüfungsaufgabe Funktionen: Vergleiche zwei lineare Modelle, bestimme rechnerisch ihren Schnittpunkt und interpretiere ihn in einem passenden Sachzusammenhang.
Prüfungsaufgabe Geometrie: Berechne in einer zusammengesetzten Figur eine unbekannte Länge, eine Fläche und einen prozentualen Materialzuschlag; begründe die Wahl deiner Verfahren.
Prüfungsaufgabe Stochastik: Analysiere ein mehrstufiges Zufallsexperiment mit Baumdiagramm und erkläre den Unterschied zwischen Pfadregel und Summenregel.
Prüfungsaufgabe Statistik: Beurteile anhand einer Datenreihe, ob Mittelwert oder Median die typische Lage besser beschreibt, und begründe deine Entscheidung.
Prüfungsaufgabe Modellieren: Übersetze einen längeren Sachtext in mathematische Größen und Beziehungen, löse die Aufgabe und diskutiere die Plausibilität des Ergebnisses.
Prüfungsreflexion: Bearbeite eine gemischte Aufgabe unter Zeitlimit und schreibe danach eine kurze Fehleranalyse mit mindestens zwei konkreten Verbesserungsstrategien.

Lernnachweis

Als Lernnachweis kannst du zeigen, dass du zentrale mathematische Verfahren nicht nur ausführst, sondern begründet auswählst. Dazu gehören sichere Rechenfertigkeiten, nachvollziehbare Gleichungsumformungen, das Interpretieren von Funktionsgraphen, geometrische Berechnungen mit korrekten Einheiten, Prozent- und Zinsmodelle, statistische Auswertungen sowie Wahrscheinlichkeitsrechnungen.

Besonders aussagekräftig ist ein kleines Prüfungsportfolio mit einer bearbeiteten Prüfungssimulation, einer korrigierten Fehleranalyse, zwei vollständig erklärten Transferaufgaben und einer persönlichen Strategie für Zeitmanagement und Ergebniskontrolle.

OER und Wikipedia

Die folgenden offenen Materialien eignen sich zur Wiederholung und Vertiefung. Wikipedia ersetzt keine Prüfungssammlung, kann aber Begriffe und Zusammenhänge ergänzen.