M9 M - Mein Mathematik-Portfolio Klasse 9

M9 M - Mein Mathematik-Portfolio Klasse 9

Mini-Beschreibung: Dokumentiere aussagekräftige Funktionsmodelle, Gleichungslösungen, geometrische Konstruktionen, Begründungen, Zufallssimulationen und Körpermodelle. Zeige an konkreten Lernprodukten, wie sich Dein mathematisches Können entwickelt und warum Du ein bestimmtes Verfahren gewählt hast.

Zielgruppe: Klasse 9, Mathematik, Baden-Württemberg, M-Niveau.

Portfolio-Grundsatz: Ein gutes mathematisches Lernprodukt zeigt nicht nur ein Ergebnis. Es macht Rechenweg, Darstellung, Begründung, Kontrolle und Reflexion nachvollziehbar.

Einleitung

Dein Mathematik-Portfolio ist eine Auswahl Deiner stärksten Lernprodukte. Du sammelst nicht möglichst viele Seiten, sondern aussagekräftige Beispiele. Jedes Produkt soll zeigen, was Du gerechnet, dargestellt, begründet, überprüft und daraus gelernt hast.

Mathematik wird in diesem Kurs möglichst visuell und handelnd dargestellt. Nutze Graphen, Tabellen, Konstruktionen, Simulationen, Körpernetze und dynamische Modelle. Schreibe längere Erklärungen nur dort, wo sie für eine Begründung oder Reflexion nötig sind.

Die sechs Kernprodukte

1. Funktionsmodell: Verbinde Sachsituation, Wertetabelle, Graph und Funktionsterm.
2. Gleichung: Dokumentiere eine nachvollziehbare Lösung mit Probe.
3. Geometrische Konstruktion: Zeige Konstruktion, Messung und mathematische Begründung.
4. Begründung: Erkläre, warum ein Zusammenhang gilt.
5. Zufallsexperiment: Simuliere, stelle Daten dar und deute Abweichungen.
6. Körpermodell: Verbinde Netz, 3D-Körper, Maße und Formeln.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. zwischen Tabelle, Graph, Gleichung und Sachtext wechseln;
2. lineare und quadratische Modelle sinnvoll auswählen und interpretieren;
3. Gleichungen mit einem kontrollierbaren Rechenweg lösen;
4. geometrische Konstruktionen durchführen und begründen;
5. Zufallsexperimente simulieren und relative Häufigkeiten auswerten;
6. Körpernetze und 3D-Modelle mit Flächen- und Volumenberechnungen verbinden;
7. digitale Ergebnisse auf Plausibilität, Einheiten und Modellgrenzen prüfen;
8. Deine Verfahrenswahl und Deinen Lernfortschritt an konkreten Lernprodukten reflektieren.

Vorwissen-Check

Dieser Check ist diagnostisch. Wenn etwas unsicher ist, nutze das passende interaktive Modell und notiere nur kurz, was Du wiederholen musst.

Check A – Vorzeichen und Zahlengerade: Ordne $-3$, $\frac{1}{2}$, $\mathrm{1,25}$ und $2$.

Check B – Brüche darstellen: Stelle $\frac{3}{4}$ als Strecke, Rechteck und Kreis dar.

Check C – Dezimalstellen sicher lesen: Erkläre den Unterschied zwischen $\mathrm{3,4}$ und $\mathrm{3,04}$.

Check D – Gleichungsidee: Welche Operation musst Du auf beiden Seiten durchführen, damit die Lösungsmenge gleich bleibt?

Portfolio-Produkt 1: Funktionsmodelle

Ein Funktionsmodell verbindet Größen. Im Portfolio sollst Du nicht nur einen Term hinschreiben, sondern zeigen, warum das Modell zur Situation passt.

Lineares Modell

Beispiel: Eine fiktive Fahrradvermietung verlangt 4 Euro Grundgebühr und 2,50 Euro pro Stunde.

$K(t)=\mathrm{2,5}t+4$

Für einen betrachteten Zeitraum von höchstens acht Stunden kann der Modellbereich zum Beispiel lauten:

$0\le t\le 8$

Die Steigung ist:

$m=\mathrm{2,5}$

Sie bedeutet: Pro zusätzlicher Stunde steigen die Kosten um 2,50 Euro.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Portfolio-Auftrag: Erstelle ein eigenes lineares Modell. Zeige Variable, Einheit, Wertebereich, Wertetabelle, Graph, Funktionsterm und eine Interpretation der Steigung.

Hilfestufe 1: Suche in der Situation nach einem festen Startwert und einer konstanten Änderung.

Hilfestufe 2: Bei zwei Punkten $P_1(x_1|y_1)$ und $P_2(x_2|y_2)$ gilt:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Feedback: Wenn Term, Tabelle und Graph dieselben Werte liefern und die Einheit der Steigung sinnvoll ist, passt Deine Darstellung zusammen.

Quadratisches Modell

Beispiel für einen modellierten Bogen:

$h(x)=-\mathrm{0,5}(x-4{)}^2+8$

Der Scheitel liegt bei:

$S(4|8)$

Das Modell hat bei $x=4$ seine größte Höhe.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Portfolio-Auftrag: Dokumentiere eine quadratische Funktion mit mindestens zwei Darstellungsformen. Markiere Scheitel, Symmetrieachse und einen sinnvollen Modellbereich.

Hilfestufe 1: Nutze für den Scheitel bevorzugt die Scheitelpunktform.

$f(x)=a(x-d{)}^2+e$

Hilfestufe 2: Der Scheitel ist dann:

$S(d|e)$

Feedback: Prüfe digital, ob Dein gezeichneter Graph den Term erfüllt. Die Software bestätigt eine Darstellung, ersetzt aber keine Begründung.

Portfolio-Produkt 2: Gleichungslösungen

Eine Gleichungslösung ist ein nachvollziehbarer Rechenweg mit Probe.

Beispiel:

$4(2x-3)=3x+7$

$8x-12=3x+7$

$5x-12=7$

$5x=19$

$x=\frac{19}{5}=\mathrm{3,8}$

Probe:

$4(2\cdot \mathrm{3,8}-3)=\mathrm{18,4}$

$3\cdot \mathrm{3,8}+7=\mathrm{18,4}$

Beide Seiten sind gleich.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Portfolio-Auftrag: Wähle eine Gleichung, bei der die Variable auf beiden Seiten vorkommt. Dokumentiere Ausgangsgleichung, Umformungen, Lösung und Probe.

Hilfestufe 1: Fasse zuerst Terme zusammen.

Hilfestufe 2: Führe auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation aus.

Feedback: Eine Probe ist besonders wichtig, wenn beim Umformen Vorzeichen, Klammern oder Brüche vorkommen.

Portfolio-Produkt 3: Geometrische Konstruktion und Begründung

Ein geometrisches Lernprodukt soll zeigen, wie Du konstruierst und warum Deine Konstruktion mathematisch funktioniert.

Satz des Pythagoras visuell

Für ein rechtwinkliges Dreieck gilt:

$a^2+b^2=c^2$

Dabei ist $c$ die Hypotenuse.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Kurze Begründung über Flächen:

Ein großes Quadrat mit Seitenlänge $a+b$ hat den Flächeninhalt:

$(a+b{)}^2$

Vier rechtwinklige Dreiecke haben zusammen:

$4\cdot \frac{ab}{2}=2ab$

Für das innere Quadrat bleibt:

$(a+b{)}^2-2ab=c^2$

Daraus folgt:

$a^2+b^2=c^2$

Portfolio-Auftrag: Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck. Miss die Seiten, berechne die fehlende Länge und dokumentiere zusätzlich eine visuelle Begründung.

Hilfestufe 1: Markiere zuerst den rechten Winkel.

Hilfestufe 2: Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Feedback: Wenn Du $c$ falsch zuordnest, ist selbst ein korrektes Rechenverfahren nicht passend.

Portfolio-Produkt 4: Zufallssimulation

Eine Simulation liefert keine Gewissheit über den nächsten Einzelversuch. Sie hilft Dir, Häufigkeiten bei vielen Wiederholungen zu untersuchen.

Für ein Ereignis $E$ mit $k$ Treffern in $n$ Versuchen gilt:

$h_n(E)=\frac{k}{n}$

Bei einem fairen Würfel ist für das Ereignis „Sechs“:

$P(E)=\frac{1}{6}$

Portfolio-Auftrag: Simuliere mehrere Serien mit gleicher Versuchszahl. Dokumentiere mindestens eine Häufigkeitstabelle und ein Diagramm. Vergleiche die relative Häufigkeit mit der theoretischen Wahrscheinlichkeit.

Hilfestufe 1: Notiere bei jeder Serie $n$, $k$ und $h_n(E)$.

Hilfestufe 2: Vergleiche nicht nur zwei einzelne Ergebnisse. Betrachte mehrere Serien.

Feedback: Unterschiede zwischen Simulation und theoretischem Wert sind bei endlicher Versuchszahl normal. Eine einzelne Serie beweist nicht, dass ein Würfel fair oder unfair ist.

Portfolio-Produkt 5: Körpermodell

Verbinde 2D-Netz, 3D-Körper und Berechnung.

Zylinder

Volumen:

$V=\pi r^{2}h$

Oberfläche:

$O=2\pi r^2+2\pi rh$

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Kegel als Erweiterung

Volumen:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Mantellinie:

$s=\sqrt{r^2+h^2}$

Portfolio-Auftrag: Baue oder modelliere einen Zylinder oder Kegel. Zeige Netz, Maße, Berechnung und ein Foto oder eine eigene Skizze des Modells. Wenn Du ein Foto verwendest, dürfen keine Personen oder personenbezogenen Daten erkennbar sein.

Hilfestufe 1: Prüfe, welche Flächen im Netz vorkommen.

Hilfestufe 2: Schreibe an jede Größe ihre Einheit.

Feedback: Flächen werden in Quadrateinheiten, Volumina in Kubikeinheiten angegeben.

Portfolio-Produkt 6: Verfahrenswahl und Begründung

Mathematische Kompetenz zeigt sich auch darin, ein geeignetes Verfahren zu wählen.

Beispiel: Du willst den Schnittpunkt zweier linearer Modelle bestimmen.

$f(x)=2x+1$

$g(x)=-x+7$

Grafisch kannst Du den Schnittpunkt ablesen. Rechnerisch setzt Du gleich:

$2x+1=-x+7$

$3x=6$

$x=2$

Dann:

$f(2)=5$

Also:

$S(2|5)$

Portfolio-Auftrag: Löse ein Problem mit zwei verschiedenen Verfahren. Vergleiche Genauigkeit, Aufwand und Verständlichkeit.

Hilfestufe 1: Ein Graph ist stark für Überblick und Kontrolle.

Hilfestufe 2: Eine Gleichung ist stark für exakte Werte.

Feedback: „Ich habe den Taschenrechner benutzt“ ist keine Verfahrensbegründung. Erkläre, warum das mathematische Verfahren zur Aufgabe passt.

Typische Fehler

1. Graph und Term passen nicht zusammen: Kontrolliere zwei konkrete Punkte durch Einsetzen.
2. Steigung ohne Einheit: Deute die Änderung immer im Sachzusammenhang.
3. Äquivalenzumformung nur auf einer Seite: Denke an das Waagemodell.
4. Pythagoras ohne rechten Winkel: Prüfe zuerst die Voraussetzung.
5. Relative und absolute Häufigkeit verwechselt: Relative Häufigkeit ist ein Anteil.
6. Oberfläche und Volumen verwechselt: Fläche und Rauminhalt haben verschiedene Einheiten.
7. Digitale Ausgabe ungeprüft übernommen: Kontrolliere Plausibilität, Einheiten und Randbedingungen.
8. KI-Antwort als Beweis verwendet: Eine KI-Ausgabe kann Hinweise geben, ersetzt aber keinen mathematischen Beweis.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung 1: Funktionsmodell

Eine fiktive Liefergebühr besteht aus 3 Euro Grundpreis und 1,20 Euro pro Kilometer.

Aufgabe: Stelle den Funktionsterm auf und berechne die Kosten für 8 Kilometer.

Hilfestufe 1: Grundpreis ist der y-Achsenabschnitt.

Hilfestufe 2:

$K(x)=\mathrm{1,2}x+3$

Feedback:

$K(8)=\mathrm{12,6}$

Die Einheit lautet Euro.

Übung 2: Gleichung

Aufgabe: Löse:

$5x+7=2x+22$

Hilfestufe 1: Bringe zuerst alle x-Terme auf eine Seite.

Hilfestufe 2:

$3x+7=22$

Feedback:

$x=5$

Die Probe ergibt auf beiden Seiten $32$.

Übung 3: Pythagoras

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten mit $6\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $8\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Aufgabe: Berechne die Hypotenuse.

Hilfestufe 1:

$c^2=6^2+8^2$

Hilfestufe 2:

$c^2=100$

Feedback:

$c=10\mathrm{c}\mathrm{m}$

Übung 4: Zufall

Bei 120 simulierten Würfen erscheint 17-mal eine Sechs.

Aufgabe: Berechne die relative Häufigkeit.

Hilfestufe 1:

$h_n(E)=\frac{k}{n}$

Hilfestufe 2:

$h_{120}(E)=\frac{17}{120}$

Feedback:

$h_{120}(E)\approx \mathrm{0,142}$

Das sind ungefähr 14,2 Prozent.

Übung 5: Zylinder

Ein Zylinder hat $r=3\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $h=10\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Aufgabe: Berechne das Volumen.

Hilfestufe 1:

$V=\pi r^{2}h$

Hilfestufe 2:

$V=\pi \cdot 3^2\cdot 10$

Feedback:

$V=90\pi {\mathrm{c}\mathrm{m}}^3\approx \mathrm{282,7}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$

Selbstkontrolle

1. ☐ Mein Funktionsmodell enthält Variable, Einheit, Bereich, Tabelle, Graph und Term.
2. ☐ Meine Gleichungslösung enthält eine Probe.
3. ☐ Meine geometrische Konstruktion enthält eine Begründung.
4. ☐ Meine Simulation enthält Versuchszahl, Trefferzahl, relative Häufigkeit und Diagramm.
5. ☐ Mein Körpermodell verbindet Netz, 3D-Vorstellung und Berechnung.
6. ☐ Ich habe mindestens ein digitales Ergebnis unabhängig geprüft.
7. ☐ Ich kann erklären, warum mein gewähltes Verfahren sinnvoll ist.
8. ☐ Mein Portfolio enthält keine personenbezogenen Daten.

Transfer

1. Modellvergleich: Ein linearer und ein quadratischer Graph beschreiben dieselbe Situation unterschiedlich. Erkläre, woran Du erkennst, welches Modell im betrachteten Bereich plausibler ist.
2. Verfahrensvergleich: Bestimme einen Schnittpunkt einmal grafisch und einmal rechnerisch. Vergleiche Genauigkeit und Aufwand.
3. Simulation und Realität: Plane eine anonyme oder vollständig fiktive Datensimulation. Erkläre, welche Annahmen Dein Modell macht und wo seine Grenzen liegen.

Kompetenzcheck

1. Darstellungen verknüpfen: Erzeuge zu $f(x)=-2x+5$ eine Wertetabelle mit mindestens vier Punkten und skizziere den Graphen.
2. Modellieren: Formuliere zu $K(x)=\mathrm{0,8}x+6$ eine plausible Sachsituation mit Einheiten und sinnvollem Definitionsbereich.
3. Gleichungen: Löse eine Gleichung mit Variable auf beiden Seiten und führe eine Probe durch.
4. Geometrie: Erkläre an einer eigenen Skizze, warum der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken direkt anwendbar ist.
5. Zufall: Vergleiche zwei Simulationen mit unterschiedlicher Versuchszahl und deute die Schwankungen.
6. Körper: Begründe aus dem Netz eines Zylinders die Formel für die Mantelfläche $M=2\pi rh$.
7. Digital prüfen: Nenne bei einem digitalen Ergebnis mindestens zwei unabhängige Kontrollen.
8. Reflektieren: Wähle ein Lernprodukt aus und erkläre, welche Verbesserung zwischen erster und letzter Version sichtbar ist.

Reflexion

1. Lernfortschritt: Welches Produkt zeigt Deinen größten Fortschritt? Belege Deine Antwort an einer konkreten Änderung.
2. Verfahrenswahl: Bei welcher Aufgabe hast Du das Verfahren gewechselt? Warum war das neue Verfahren geeigneter?
3. Fehleranalyse: Welcher Fehler hat Dir mathematisch am meisten gezeigt?
4. Darstellungswechsel: Wann hat Dir ein Graph mehr geholfen als ein Term, eine Tabelle oder ein Text?
5. Digitales Werkzeug: Welche digitale Ausgabe hast Du überprüft und wie?
6. Nächster Schritt: Welche Kompetenz willst Du im nächsten Lernabschnitt gezielt verbessern?

Medien- und Datenschutzcheck

1. Nutze Wikimedia-Commons-Dateien nur mit den auf der jeweiligen Dateiseite genannten Lizenzbedingungen.
2. Bette YouTube-Videos ein, statt fremde Videodateien zu kopieren.
3. Verwende GeoGebra-Modelle zum Erkunden und Kontrollieren, nicht als Ersatz für Deinen eigenen Rechenweg.
4. Verwende für Simulationen bevorzugt fiktive oder vollständig anonyme Daten.
5. Lade keine Namen, Fotos, Kontaktdaten oder andere personenbezogenen Angaben in öffentliche Werkzeuge.
6. Prüfe KI-Ausgaben mathematisch. Eine KI-Antwort ist keine Begründung und kein Beweis.

Folgekurs

Im Anschluss kannst Du Dein Portfolio in M10 M - Mein Mathematik-Portfolio Klasse 10 fortführen. Übernimm dabei Deine besten Kontrollstrategien: Darstellungen verbinden, Verfahren begründen, Ergebnisse prüfen und Lernfortschritt sichtbar machen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was macht ein starkes Mathematik-Portfolio aus? (Rechenweg Darstellung Begründung Kontrolle und Reflexion) (!Nur viele vollständig gerechnete Seiten) (!Nur digitale Screenshots) (!Nur richtige Endergebnisse)

Wie wird die Steigung einer Geraden aus zwei Punkten bestimmt? (Differenz der y Werte geteilt durch Differenz der x Werte) (!Summe der y Werte geteilt durch Summe der x Werte) (!Differenz der x Werte geteilt durch Differenz der y Werte) (!Produkt aller Koordinaten)

Wo liegt der Scheitel der Funktion y gleich x minus 3 zum Quadrat minus 2? (Bei 3 und minus 2) (!Bei minus 3 und minus 2) (!Bei 3 und 2) (!Bei minus 2 und 3)

Welche Umformung erhält die Lösungsmenge einer Gleichung? (Auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation) (!Nur auf der linken Seite subtrahieren) (!Nur auf der rechten Seite dividieren) (!Eine Seite runden)

Wann darf der Satz des Pythagoras direkt angewendet werden? (Bei einem rechtwinkligen Dreieck) (!Bei jedem Dreieck) (!Nur bei gleichseitigen Dreiecken) (!Nur bei stumpfwinkligen Dreiecken)

Was beschreibt eine relative Häufigkeit? (Den Anteil der Treffer an allen Versuchen) (!Nur die Anzahl aller Versuche) (!Nur die Anzahl der Treffer) (!Die sichere Vorhersage des nächsten Ergebnisses)

Welche Formel gehört zum Volumen eines Zylinders? (Pi mal Radius zum Quadrat mal Höhe) (!Zwei mal Pi mal Radius) (!Pi mal Radius mal Höhe) (!Radius plus Höhe)

Was sollte bei einem Funktionsmodell immer geprüft werden? (Einheiten Bereich und Plausibilität) (!Nur die Schriftgröße) (!Nur die Farbe des Graphen) (!Nur die Anzahl der Dezimalstellen)

Welche Rolle hat mathematische Software im Portfolio? (Sie unterstützt Erkunden Darstellen und Prüfen) (!Sie ersetzt jeden Rechenweg) (!Sie ersetzt jeden mathematischen Beweis) (!Sie macht Einheiten überflüssig)

Welche Daten gehören nicht in ein öffentliches Lernprodukt? (Personenbezogene Daten) (!Fiktive Messwerte) (!Anonyme Simulationsergebnisse) (!Selbst erstellte Funktionswerte)

Memory

Steigung	Änderungsrate
Scheitelpunkt	Extrempunkt einer Parabel
Äquivalenzumformung	gleiche Lösungsmenge
Hypotenuse	Seite gegenüber dem rechten Winkel
relative Häufigkeit	Trefferanteil an allen Versuchen
Zylindernetz	zwei Kreise und ein Rechteck

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Wertetabelle	numerische Darstellung
Graph	visuelle Darstellung
Gleichung	symbolische Darstellung
Simulation	Zufallsexperiment
Körpernetz	abgewickelte Oberfläche

Kreuzworträtsel

Parabel	Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
Steigung	Welche Größe beschreibt die konstante Änderung einer linearen Funktion?
Hypotenuse	Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel?
Simulation	Wie heißt eine digitale Nachbildung vieler Zufallsversuche?
Zylinder	Welcher Körper hat zwei kongruente Kreisflächen?
Scheitel	Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer linearen Funktion beschreibt die die konstante Änderung pro Einheit.

Bei einer quadratischen Funktion heißt der höchste oder tiefste Punkt .

Eine zulässige Umformung mit gleicher Lösungsmenge heißt .

Der Satz des Pythagoras gilt direkt in einem Dreieck.

Bei einer Simulation ist die Trefferzahl geteilt durch die Versuchszahl die .

Das abgewickelte Seitenrechteck eines Zylinders gehört zur .

Ein digital erzeugtes Ergebnis muss auf geprüft werden.

Ein Portfolio zeigt neben Ergebnissen auch den eigenen .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Funktionskarte: Erstelle zu einer linearen Funktion eine kleine Karte mit Term, vier Tabellenwerten, Graph und Interpretation der Steigung.
2. Gleichungsprotokoll: Löse eine lineare Gleichung und markiere jede Äquivalenzumformung verständlich.
3. Fehlerbild: Gestalte ein eigenes Beispiel zu einem typischen Mathematikfehler und erkläre die Korrektur.
4. Körpernetz: Zeichne ein maßstäbliches Zylindernetz und beschrifte Radius, Höhe und Mantellänge.

Standard

1. Parabel-Portfolio: Untersuche eine quadratische Funktion mit dynamischer Software und dokumentiere Scheitel, Öffnung, Symmetrie und zwei Kontrollpunkte.
2. Pythagoras-Konstruktion: Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck, berechne eine fehlende Seite und überprüfe das Ergebnis durch Messung.
3. Zufallssimulation: Simuliere mindestens drei gleich große Würfelserien und vergleiche die relativen Häufigkeiten in einem Diagramm.
4. Verfahrensvergleich: Bestimme einen Schnittpunkt grafisch und rechnerisch und erkläre, welches Verfahren für welchen Zweck geeigneter ist.

Schwer

1. Modellierungsprojekt: Entwickle zu einer realitätsnahen, aber datenschutzfreundlichen Situation ein lineares oder quadratisches Modell und diskutiere seine Grenzen.
2. Beweisprodukt: Erstelle eine visuelle Schrittfolge zum Satz des Pythagoras und ergänze eine vollständige mathematische Begründung.
3. 3D-Modell: Baue oder digital modelliere einen Zylinder oder Kegel, leite aus dem Netz eine Flächenformel her und überprüfe das Volumen an eigenen Maßen.
4. Portfolio-Revision: Überarbeite ein älteres Lernprodukt nach einem selbst erstellten Kriterienraster und dokumentiere konkret, was mathematisch besser geworden ist.

Lernkontrolle

1. Funktionsmodell beurteilen: Zwei verschiedene Funktionsterme werden für dieselbe Sachsituation vorgeschlagen. Untersuche anhand von Graph, Einheiten und Modellbereich, welches Modell unter welchen Bedingungen passend sein kann.
2. Fehleranalyse Gleichung: Analysiere einen vorgegebenen falschen Rechenweg. Bestimme den ersten fehlerhaften Schritt, korrigiere ihn und erkläre die zugrunde liegende Regel.
3. Begründung Geometrie: Erkläre mit Skizze und Flächenargument, warum $a^2+b^2=c^2$ im rechtwinkligen Dreieck gilt.
4. Simulation deuten: Zwei Würfelsimulationen liefern unterschiedliche relative Häufigkeiten. Erkläre, warum dies kein Widerspruch ist, und beschreibe, welche weitere Untersuchung sinnvoll wäre.
5. Körpermodell übertragen: Entwickle für einen zusammengesetzten Körper einen Lösungsplan, ohne sofort zu rechnen. Begründe, welche Teilkörper und Formeln Du verwendest.
6. Digitale Kontrolle: Ein digitales Werkzeug liefert einen Wert, der nicht zur Skizze passt. Formuliere mindestens drei mathematische Prüfungen, bevor Du das Ergebnis übernimmst.

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis sind wichtig:

1. mindestens ein aussagekräftiges Produkt zu Funktionen, Gleichungen, Geometrie, Zufall und Körpern;
2. nachvollziehbare Rechenwege und korrekte mathematische Notation;
3. mindestens eine begründete Verfahrenswahl;
4. mindestens eine dokumentierte Fehlerkorrektur oder Überarbeitung;
5. eine unabhängige Kontrolle eines digitalen Ergebnisses;
6. eine kurze Reflexion über den eigenen Lernfortschritt;
7. vollständige Einheiten, sinnvolle Genauigkeit und erkennbare Modellgrenzen;
8. keine personenbezogenen Daten.

OERs zum Thema

Wikipedia – Portfolio mit Abschnitt Bildung:

Wikipedia – Mathematikunterricht:

Quellen und freie Medien

1. Bildungsplan Baden-Württemberg Mathematik Sekundarstufe I
2. Landesbildungsserver Klasse 9 M-Niveau
3. Wikimedia Commons: lineare Funktion
4. Wikimedia Commons: quadratische Funktion
5. Wikimedia Commons: Wahrscheinlichkeitsbaum
6. Wikimedia Commons: Pythagoras-Beweis
7. Wikimedia Commons: Zylindernetz
8. Wikimedia Commons: Zylinder
9. Wikimedia Commons: Kegelnetz

Verknüpfte Lernbereiche

Mathematik Klasse 9 Lineare Funktion Quadratische Funktion Gleichung Satz des Pythagoras Wahrscheinlichkeitsrechnung Relative Häufigkeit Zylinder Kegel Modellieren Mathematischer Beweis Portfolio