M8 M - Meine Mathematik-Kompetenzen Klasse 8 diagnostizieren

Einleitung

M8 M - Meine Mathematik-Kompetenzen Klasse 8 diagnostizieren

Mini-Beschreibung: Ermittle Deine Stärken und Lernlücken in Statistik, Termen, linearen Funktionen, Gleichungen, Geometrie und Körperberechnungen. Du arbeitest mit kurzen Diagnoseaufgaben, überprüfst Rechenweg, Darstellung und Begründung und erhältst daraus konkrete Lernpakete.

Zielgruppe: Klasse 8, M-Niveau, Mathematik in Baden-Württemberg.

So arbeitest Du: Löse zuerst ohne Hilfe. Nutze danach die Hilfestufen. Prüfe anschließend die Lösung. Notiere pro Themenfeld Deine Punkte. Alle Lernpakete bleiben auf dem M-Niveau.

Lernziele

Du kannst nach diesem aiMOOC:

1. Diagnose: eigene Stärken und Lernlücken anhand von Aufgaben erkennen.
2. Statistik: Daten auswerten, Median und Mittelwert bestimmen und Diagramme kritisch beurteilen.
3. Term: Terme aufstellen, Werte einsetzen, gleichartige Terme zusammenfassen und Klammern korrekt behandeln.
4. Lineare Funktion: zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph wechseln und $m$ sowie $b$ deuten.
5. Lineare Gleichung: Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen und die Lösung durch Probe prüfen.
6. Geometrie: Winkelbeziehungen und ausgewählte Dreieckseigenschaften begründet nutzen.
7. Körperberechnung: Volumen und Oberfläche von Prisma und Zylinder berechnen.
8. Mathematische Modellierung: Ergebnisse auf Plausibilität prüfen und Lösungswege fachsprachlich erklären.

Bildungsplanbezug Baden-Württemberg

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan Mathematik Sekundarstufe I, Klassen 7/8/9, M-Niveau, Fassung 2024. Besonders wichtig sind das Wechseln zwischen Darstellungen, systematisches Lösen von Gleichungen, das Arbeiten mit geometrischen Zusammenhängen, das Auswerten von Daten sowie der reflektierte Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge.

Bildungsplan Mathematik Sekundarstufe I Zahl – Variable – Operation Funktionaler Zusammenhang Raum und Form Messen Daten und Zufall

Vorwissen-Check

Löse die sechs Blitzaufgaben. Für jede richtige Lösung erhältst Du einen Punkt.

1. Statistik: Bestimme den Median von $3,5,5,7,10$.
2. Terme: Vereinfache $4x+3x-2$.
3. Lineare Funktionen: Nenne die Steigung von $f(x)=2x-3$.
4. Gleichungen: Löse $3x+4=19$.
5. Geometrie: Wie groß ist der dritte Winkel eines Dreiecks mit $48^{\circ }$ und $67^{\circ }$?
6. Körper: Welche Grundidee steckt hinter $V=G\cdot h$?

<details> <summary>Lösungen und erstes Feedback</summary>

1. Median: $5$
2. $7x-2$
3. $m=2$
4. $x=5$
5. $65^{\circ }$
6. Grundflächeninhalt mal Körperhöhe.

0–2 Punkte: Starte in jedem Themenfeld mit dem Lernpaket „Sichern“.
3–4 Punkte: Die Diagnoseaufgaben zeigen Dir, welche Bereiche Du gezielt festigen solltest.
5–6 Punkte: Bearbeite trotzdem alle Diagnosefelder und nutze bei sicheren Bereichen die Transferaufgaben. </details>

Diagnose 1: Statistik

Datei:Diagrammtypen und Darstellung von Daten - kolleg24 Mathematik.webm

Hinweis: Beim Boxplot nutzt Du hier vor allem die Idee des Medians als Zentralwert. Quartile sind nicht Kern der Diagnose.

Aufgabe S1 – Kennwert: Gegeben sind die Werte $4,6,6,7,9,10,14$. Bestimme Median und arithmetisches Mittel.

Aufgabe S2 – Darstellung: Ein Säulendiagramm beginnt auf der y-Achse erst bei $90$ statt bei $0$. Zwei Werte $94$ und $98$ wirken dadurch sehr weit auseinander. Erkläre, warum die Darstellung irreführend wirken kann.

Aufgabe S3 – Entscheidung: Eine Klasse A hat den Median $7$, eine Klasse B ebenfalls $7$. Darf man daraus schließen, dass beide Datenverteilungen gleich sind? Begründe.

<details> <summary>Hilfestufen</summary> Hilfe 1: Beim Median suchst Du den mittleren Wert der sortierten Liste.
Hilfe 2: Für das Mittel addierst Du alle Werte und teilst durch die Anzahl.
Hilfe 3: Gleiche Zentralwerte sagen noch nichts über die Streuung oder die einzelnen Werte aus. </details>

<details> <summary>Lösung und Feedback</summary> S1: Median $=7$. Mittelwert $=\frac{56}{7}=8$.
S2: Eine abgeschnittene Achse vergrößert den sichtbaren Abstand. Die Zahlen unterscheiden sich tatsächlich nur um $4$.
S3: Nein. Zwei Datensätze können denselben Median besitzen und sich trotzdem deutlich unterscheiden.
Punkte: je Aufgabe 1 Punkt. </details>

Diagnose 2: Terme

Datei:Terme und Zusammenfassen von Termen - kolleg24 Mathematik.webm

Interaktives Termlabor:

Aufgabe T1 – Einsetzen: Berechne den Wert von $3a-2b$ für $a=5$ und $b=-2$.

Aufgabe T2 – Zusammenfassen: Vereinfache $7x-3+2x+5-4x$.

Aufgabe T3 – Klammer: Vereinfache $4(2x-3)-2x$ und erkläre einen Rechenschritt.

<details> <summary>Hilfestufen</summary> Hilfe 1: Setze negative Zahlen mit Klammern ein.
Hilfe 2: Fasse nur gleichartige Terme zusammen.
Hilfe 3: Multipliziere beim Ausklammern beziehungsweise Ausmultiplizieren jeden Summanden in der Klammer. </details>

<details> <summary>Lösung und Feedback</summary> T1: $3\cdot 5-2\cdot (-2)=19$.
T2: $5x+2$.
T3: $8x-12-2x=6x-12$. Begründung: Die $4$ wird mit beiden Termen in der Klammer multipliziert.
Punkte: je Aufgabe 1 Punkt. </details>

Diagnose 3: Lineare Funktionen

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Dynamischer Graph:

Merkschema: $f(x)=mx+b$. Dabei beschreibt $m$ die Steigung und $b$ den y-Achsenabschnitt.

Aufgabe F1 – Tabelle: Ergänze für $f(x)=2x-1$ die Werte bei $x=-1,0,2$.

$x$	$-1$	$0$	$2$
$f(x)$

Aufgabe F2 – Graph lesen: Eine Gerade steigt bei einer Bewegung um $3$ nach rechts um $6$ nach oben. Bestimme $m$.

Aufgabe F3 – Modellieren: Ein Leihrad kostet $4$ Euro Grundgebühr und $2$ Euro pro Stunde. Stelle eine lineare Funktion für die Kosten $K(x)$ auf und erkläre die Bedeutung der beiden Zahlen.

<details> <summary>Hilfestufen</summary> Hilfe 1: Setze die x-Werte nacheinander ein.
Hilfe 2: $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$.
Hilfe 3: „Grundgebühr“ gehört zum y-Achsenabschnitt. </details>

<details> <summary>Lösung und Feedback</summary> F1: $f(-1)=-3$, $f(0)=-1$, $f(2)=3$.
F2: $m=\frac{6}{3}=2$.
F3: $K(x)=2x+4$. Die $2$ ist der Preis pro Stunde, die $4$ ist die Grundgebühr.
Punkte: je Aufgabe 1 Punkt. </details>

Diagnose 4: Gleichungen

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Visueller Rechenweg: $3x+5=20$
$3x+5-5=20-5$
$3x=15$
$x=5$
Probe: $3\cdot 5+5=20$.

Aufgabe G1: Löse $5x-7=18$.

Aufgabe G2: Löse $4(x+2)=2x+18$.

Aufgabe G3: Eine Zahl wird verdreifacht und anschließend um $8$ vermindert. Das Ergebnis ist $31$. Stelle eine Gleichung auf und löse sie.

<details> <summary>Hilfestufen</summary> Hilfe 1: Führe auf beiden Seiten dieselbe Operation aus.
Hilfe 2: Löse zuerst die Klammer auf.
Hilfe 3: Übersetze „verdreifacht“ mit $3x$. </details>

<details> <summary>Lösung und Feedback</summary> G1: $x=5$.
G2: $4x+8=2x+18$, also $2x=10$ und $x=5$.
G3: $3x-8=31$, also $x=13$.
Punkte: je Aufgabe 1 Punkt. </details>

Diagnose 5: Geometrie

Dynamische Geometrie:

Aufgabe Geo1 – Winkel: In einem Dreieck sind zwei Winkel $38^{\circ }$ und $72^{\circ }$. Bestimme den dritten Winkel.

Aufgabe Geo2 – Parallelen: Zwei parallele Geraden werden von einer dritten Geraden geschnitten. Ein Winkel beträgt $116^{\circ }$. Bestimme einen zugehörigen Nebenwinkel und begründe.

Aufgabe Geo3 – Thales: A und B sind Endpunkte eines Kreisdurchmessers. C liegt auf dem Kreis. Welche besondere Eigenschaft hat das Dreieck ABC?

<details> <summary>Hilfestufen</summary> Hilfe 1: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180^{\circ }$.
Hilfe 2: Nebenwinkel ergänzen sich zu $180^{\circ }$.
Hilfe 3: Denke an den Satz des Thales. </details>

<details> <summary>Lösung und Feedback</summary> Geo1: $70^{\circ }$.
Geo2: $64^{\circ }$, denn $116^{\circ }+64^{\circ }=180^{\circ }$.
Geo3: Der Winkel bei C ist ein rechter Winkel.
Punkte: je Aufgabe 1 Punkt. </details>

Diagnose 6: Körperberechnungen

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Dynamisches 3D-Labor:

Prisma: $V=G\cdot h$, $O=2G+M$.

Zylinder: $V=\pi r^{2}h$, $O=2\pi r^2+2\pi rh$.

Aufgabe K1 – Prisma: Ein gerades Prisma hat $G=12{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ und $h=7\mathrm{c}\mathrm{m}$. Bestimme das Volumen.

Aufgabe K2 – Zylinder: Ein Zylinder hat $r=3\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $h=5\mathrm{c}\mathrm{m}$. Stelle die Volumenrechnung auf und gib einen sinnvollen Näherungswert an.

Aufgabe K3 – Oberfläche verstehen: Erkläre, warum beim Zylinder in $O=2\pi r^2+2\pi rh$ der Term $2\pi r^2$ vorkommt.

<details> <summary>Hilfestufen</summary> Hilfe 1: Prisma: Grundfläche mal Höhe.
Hilfe 2: Zylinder: zuerst $r^2$ berechnen.
Hilfe 3: Ein Zylinder besitzt zwei Kreisflächen. </details>

<details> <summary>Lösung und Feedback</summary> K1: $V=12\cdot 7=84{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.
K2: $V=\pi \cdot 3^2\cdot 5=45\pi {\mathrm{c}\mathrm{m}}^3\approx \mathrm{141,4}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.
K3: Grundfläche und Deckfläche sind zwei gleich große Kreise mit jeweils $\pi r^2$.
Punkte: je Aufgabe 1 Punkt. </details>

Auswertung: Dein adaptiver Lernweg

Notiere für jedes Diagnosefeld 0 bis 3 Punkte.

0–1 Punkte → Lernpaket Sichern: Rechenidee verstehen, Musterbeispiel nachvollziehen, drei kurze Übungen rechnen, Lösung erklären.

2 Punkte → Lernpaket Festigen: Darstellungen wechseln, typische Fehler korrigieren, zwei Anwendungsaufgaben lösen.

3 Punkte → Lernpaket Transfer: komplexere Sachaufgabe modellieren, Lösungswege vergleichen und Ergebnis begründen.

Konkrete Lernpakete

Statistik

Diagnose	Dein Lernpaket
0–1	Median und Mittelwert an drei kleinen Datenlisten bestimmen; eine Diagrammachse auf mögliche Irreführung prüfen.
2	Zwei Darstellungen derselben Daten vergleichen und Unterschiede begründen.
3	Eine kleine anonyme Datenerhebung planen, auswerten und die Aussagekraft kritisch beurteilen.

Terme

Diagnose	Dein Lernpaket
0–1	Einsetzen, gleichartige Terme und Distributivgesetz mit Termplättchen sichern.
2	Klammern, Vorzeichen und mehrschrittige Termumformungen festigen.
3	Zwei verschiedene Umformungswege vergleichen und ihre Gleichwertigkeit durch Einsetzen prüfen.

Lineare Funktionen

Diagnose	Dein Lernpaket
0–1	$m$ und $b$ erkennen; Wertetabellen ausfüllen; Geraden zeichnen.
2	Zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph wechseln.
3	Eine reale lineare Situation modellieren und die Modellgrenzen erklären.

Gleichungen

Diagnose	Dein Lernpaket
0–1	Äquivalenzumformungen mit einfachen Gleichungen üben und jede Lösung prüfen.
2	Gleichungen mit Klammern und Variablen auf beiden Seiten bearbeiten.
3	Sachtexte in Gleichungen übersetzen und alternative Lösungswege vergleichen.

Geometrie

Diagnose	Dein Lernpaket
0–1	Winkelsumme, Nebenwinkel und grundlegende Winkelbeziehungen sichern.
2	Winkel an Parallelen und Satz des Thales in Zeichnungen anwenden.
3	Eine geometrische Behauptung mit Skizze, Fachbegriffen und Begründung erklären.

Körperberechnungen

Diagnose	Dein Lernpaket
0–1	Grundfläche, Mantel, Oberfläche und Volumen an Prisma und Zylinder unterscheiden.
2	Formeln sicher einsetzen, Einheiten prüfen und Netze deuten.
3	Alltagskörper modellieren, Näherungswerte sinnvoll runden und Ergebnisse plausibilisieren.

Interaktive Beispiele

Beispiel: Termumformung Schritt für Schritt

Vereinfache $3(2x+4)-x$.

Schritt 1 – Klammer auflösen: $6x+12-x$

Schritt 2 – Gleichartige Terme zusammenfassen: $5x+12$

Prüfung durch Einsetzen: Für $x=2$ ergibt der Ausgangsterm $3\cdot 8-2=22$. Der vereinfachte Term liefert $10+12=22$.

Feedback: Stimmen beide Werte überein, ist das ein guter Kontrollhinweis. Es ist noch kein allgemeiner Beweis für die Gleichwertigkeit aller Werte.

Beispiel: Darstellung wechseln

Gegeben ist $f(x)=-\mathrm{0,5}x+3$.

1. Gleichung: $f(x)=-\mathrm{0,5}x+3$
2. Tabelle: Setze ausgewählte x-Werte ein.
3. Graph: Starte bei $(0|3)$; gehe für die Steigung beispielsweise $2$ nach rechts und $1$ nach unten.
4. Sprache: Pro zusätzlicher Einheit in x sinkt y um $\mathrm{0,5}$.

Beispiel: Körperformel verstehen

Bei einem Prisma wird dieselbe Grundfläche in gleichbleibender Form über die Höhe fortgesetzt. Deshalb gilt:

$V=G\cdot h$

Beim Zylinder ist $G=\pi r^2$. Damit folgt:

$V=\pi r^{2}h$

Typische Fehler

1. Vorzeichenfehler: Bei $-2\cdot (-3)$ wird das Ergebnis fälschlich negativ.
2. Termumformung: Ungleichartige Terme wie $3x+2$ werden unzulässig zu $5x$ zusammengefasst.
3. Lineare Funktion: Steigung und y-Achsenabschnitt werden verwechselt.
4. Äquivalenzumformung: Eine Operation wird nur auf einer Seite der Gleichung ausgeführt.
5. Winkel: Nebenwinkel werden mit Scheitelwinkeln verwechselt.
6. Körperberechnung: Flächeneinheit ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ und Volumeneinheit ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ werden vertauscht.
7. Statistik: Ein Diagramm wird bewertet, ohne die Achsenskalierung zu prüfen.

Digitale Werkzeuge, KI und Datenschutz

Nutze GeoGebra, Tabellenkalkulation oder einen Taschenrechner zum Erkunden, Darstellen und Kontrollieren. Prüfe digitale Ergebnisse immer durch Überschlag, Einsetzen, Gegenprobe oder eine zweite Darstellung.

Wichtig: KI-Ausgaben können Rechen- oder Begründungsfehler enthalten. Eine KI-Antwort ersetzt keinen mathematischen Beweis.

Verwende in Diagnoseaufgaben keine personenbezogenen Daten. Für Statistik reichen erfundene, anonyme oder vollständig freiwillig erhobene Daten ohne Namen, Kontaktdaten oder andere identifizierende Angaben.

Selbstkontrolle

Kreuze gedanklich an: sicher, teilweise sicher oder noch üben.

1. Ich kann eine Datenliste ordnen und passende Kennwerte bestimmen.
2. Ich kann Terme korrekt umformen und durch Einsetzen kontrollieren.
3. Ich kann bei $f(x)=mx+b$ Steigung und y-Achsenabschnitt deuten.
4. Ich kann eine lineare Gleichung mit nachvollziehbaren Äquivalenzumformungen lösen.
5. Ich kann geometrische Winkelbeziehungen fachsprachlich begründen.
6. Ich kann bei Prisma und Zylinder zwischen Oberfläche und Volumen unterscheiden.
7. Ich kann digitale Ergebnisse kritisch prüfen.

Transfer

Schulfest-Aufgabe: Ein Getränk wird in zylinderförmigen Bechern verkauft. Ein Becher hat Radius $\mathrm{3,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$ und Höhe $10\mathrm{c}\mathrm{m}$. Der Stand verlangt $\mathrm{1,50}$ Euro Grundpreis für einen Mehrwegbecher und $\mathrm{0,80}$ Euro pro Füllung.

1. Stelle die Kostenfunktion für $x$ Füllungen auf.
2. Berechne das Volumen eines Bechers.
3. Erkläre, welche Angaben exakt und welche nur näherungsweise sind.
4. Entwirf für Verkaufszahlen eines Tages ein geeignetes Diagramm.
5. Begründe, wie Du prüfen würdest, ob eine digitale Berechnung plausibel ist.

Kompetenzcheck

Dein M-Niveau-Kompetenzcheck besteht aus sechs Produkten:

1. Statistik: eine begründete Auswertung eines kleinen Datensatzes.
2. Terme: eine nachvollziehbare Umformung mit Probe durch Einsetzen.
3. Lineare Funktionen: eine Situation in Tabelle, Gleichung und Graph darstellen.
4. Gleichungen: eine Sachaufgabe durch eine Gleichung lösen.
5. Geometrie: eine Winkel- oder Thales-Aufgabe mit Begründung bearbeiten.
6. Körper: eine Volumen- oder Oberflächenaufgabe mit Einheit und Plausibilitätscheck lösen.

Erfüllt ist eine Aufgabe erst, wenn Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar sind.

Reflexion

Beantworte kurz:

1. In welchem Themenfeld warst Du sofort sicher?
2. Wo hat Dir erst eine Hilfestufe geholfen?
3. Welcher Fehler ist bei Dir wiederholt aufgetreten?
4. Welche Darstellung hilft Dir am meisten: Term, Tabelle, Graph, Skizze oder Modell?
5. Welches Lernpaket bearbeitest Du zuerst und warum?

Folgekurs

Bearbeite nach Deiner Diagnose die passenden Lernpakete weiter in:

M8 M - Mathematik-Lernpakete Klasse 8

Dort trainierst Du nur die Bereiche weiter, die Deine Diagnose als Lernziel zeigt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl ist der Median der sortierten Liste 2, 4, 7, 9, 12? (7) (!4) (!9) (!12)

Welcher Term ist zu 5x plus 3x minus 2 gleichwertig? (8x minus 2) (!8x plus 2) (!6x) (!10x minus 2)

Was beschreibt m in der Funktionsgleichung f von x gleich m mal x plus b? (Die Steigung) (!Den y Achsenabschnitt) (!Die Nullstelle) (!Den Funktionswert bei x gleich eins)

Welche Gleichung hat die Lösung x gleich 5? (3x plus 4 gleich 19) (!2x plus 4 gleich 20) (!4x minus 5 gleich 10) (!5x plus 5 gleich 20)

Welche Aussage zu Äquivalenzumformungen ist richtig? (Auf beiden Seiten wird dieselbe zulässige Operation durchgeführt) (!Nur die Seite mit x wird verändert) (!Das Gleichheitszeichen wird weggelassen) (!Die Probe ist grundsätzlich unnötig)

Wie groß ist die Winkelsumme in einem Dreieck? (180 Grad) (!90 Grad) (!270 Grad) (!360 Grad)

Was gilt nach dem Satz des Thales für einen Punkt auf dem Halbkreis über dem Durchmesser? (Das entstehende Dreieck ist am Kreispunkt rechtwinklig) (!Das entstehende Dreieck ist immer gleichseitig) (!Alle drei Winkel sind gleich groß) (!Die Hypotenuse ist ein Radius)

Welche Formel beschreibt das Volumen eines Prismas? (V gleich G mal h) (!V gleich zwei G plus M) (!V gleich G plus h) (!V gleich u mal h)

Welche Einheit passt zu einem Volumen? (Kubikzentimeter) (!Zentimeter) (!Quadratzentimeter) (!Grad)

Was sollte bei einem digitalen Mathematikergebnis immer zusätzlich geschehen? (Die Plausibilität und der Rechenweg sollten geprüft werden) (!Das Ergebnis sollte ungeprüft übernommen werden) (!Die Einheit kann weggelassen werden) (!Eine KI Antwort gilt automatisch als Beweis)

Memory

Median	Zentralwert einer sortierten Datenreihe
Variable	Platzhalter in einem Term
Steigung	Änderung von y im Verhältnis zur Änderung von x
Äquivalenzumformung	Gleiche zulässige Operation auf beiden Gleichungsseiten
Thaleskreis	Kreis mit einer Strecke als Durchmesser für rechtwinklige Dreiecke
Grundfläche	Fläche G eines Prismas oder Zylinders
Mantelfläche	Seitliche Oberfläche eines Körpers
Plausibilitätscheck	Prüfung ob ein Ergebnis zur Situation passt

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Median	Statistik
Distributivgesetz	Terme
Steigungsdreieck	Lineare Funktionen
Äquivalenzumformung	Gleichungen
Satz des Thales	Geometrie
Mantelfläche	Körperberechnung

Kreuzworträtsel

Median	Welcher Kennwert teilt eine sortierte Datenliste in eine untere und obere Hälfte?
Variable	Wie heißt ein Platzhalter wie x in einem Term?
Steigung	Welche Größe beschreibt bei einer Geraden die Änderung von y im Verhältnis zur Änderung von x?
Thales	Nach welchem Mathematiker ist der Satz über den rechten Winkel im Halbkreis benannt?
Prisma	Welcher Körper besitzt zwei kongruente parallele Grundflächen?
Zylinder	Welcher Körper besitzt zwei parallele Kreisflächen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer sortierten Datenreihe bezeichnet der mittlere Wert den .

Gleichartige Terme besitzen denselben Variablenteil und dürfen deshalb werden.

In der linearen Funktion $f(x)=mx+b$ beschreibt $m$ die .

Beim Lösen einer Gleichung müssen beide Seiten durch eine gleichwertig bleiben.

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt Grad.

Beim Prisma berechnet sich das Volumen aus Grundfläche mal .

Bei digitalen Ergebnissen ist ein zusätzlicher wichtig.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Fehleranalyse: Erfinde zu jedem der sechs Diagnosebereiche einen typischen Fehler und korrigiere ihn.
2. Wertetabelle: Erstelle zu $f(x)=\mathrm{1,5}x-2$ eine kleine Wertetabelle und zeichne den Graphen.
3. Termmodell: Lege mit Papierstreifen oder digitalen Termplättchen ein Modell für $x+4=7$ und erkläre die Lösung.
4. Körper im Alltag: Fotografiere oder zeichne drei Alltagsgegenstände in Prisma- oder Zylinderform und kennzeichne wichtige Maße.

Standard

1. Datenanalyse: Erstelle einen vollständig anonymen kleinen Datensatz, bestimme Median und Mittelwert und wähle eine passende Diagrammform.
2. Lineare Funktion: Erfinde eine Alltagssituation zu $f(x)=3x+5$ und erkläre die Bedeutung von $3$ und $5$.
3. Gleichung: Formuliere eine Sachaufgabe, die auf $4x+6=30$ führt, und löse sie mit Probe.
4. Geometrische Konstruktion: Erzeuge mit dynamischer Geometriesoftware einen Thaleskreis und beschreibe, was beim Verschieben des Kreispunkts unverändert bleibt.

Schwer

1. Darstellungswechsel: Stelle denselben linearen Zusammenhang als Text, Tabelle, Gleichung und Graph dar und erkläre die Beziehungen zwischen den Darstellungen.
2. Modellierung: Plane eine Verpackung in Form eines Prismas oder Zylinders und berechne Volumen sowie benötigte Oberfläche unter sinnvollen Annahmen.
3. Diagrammkritik: Suche in einem öffentlich zugänglichen Medium ein Diagramm ohne personenbezogene Daten und untersuche Achsenskalierung, Datenquelle und mögliche Fehlinterpretationen.
4. Mathematische Argumentation: Vergleiche zwei Lösungswege zu derselben Aufgabe und begründe fachsprachlich, welcher Schritt jeweils mathematisch zulässig ist.

Lernkontrolle

1. Transfer Statistik: Zwei Datensätze haben denselben Mittelwert. Erkläre mit einem selbst gewählten Gegenbeispiel, warum sie trotzdem unterschiedlich sein können.
2. Transfer Terme und Funktionen: Zeige an einem Beispiel, wie ein Term zugleich als Rechenvorschrift einer Funktion verstanden werden kann.
3. Transfer Gleichungen: Entwickle zu einer selbst gewählten Alltagssituation eine Gleichung, löse sie und prüfe, ob die Lösung im Kontext sinnvoll ist.
4. Transfer Geometrie: Begründe mit einer Skizze und Fachbegriffen eine Winkelbeziehung an parallelen Geraden oder am Thaleskreis.
5. Transfer Körper: Vergleiche zwei zylinderförmige Behälter und entscheide anhand einer Rechnung, welcher mehr Inhalt besitzt.
6. Digitale Mathematik: Lass ein digitales Werkzeug eine Deiner Aufgaben lösen und überprüfe unabhängig davon Rechenweg, Einheit und Plausibilität.

Lernnachweis

Für den Lernnachweis ist wichtig:

1. Du dokumentierst Deine Diagnosepunkte in allen sechs Themenfeldern.
2. Du bearbeitest mindestens zwei aus der Diagnose abgeleitete Lernpakete.
3. Du zeigst mindestens einen vollständigen Rechenweg mit Begründung und Kontrolle.
4. Du wechselst bei einer linearen Funktion zwischen mindestens drei Darstellungen.
5. Du bearbeitest eine Modellierungsaufgabe mit sinnvoller Einheit und Plausibilitätsprüfung.
6. Du reflektierst einen eigenen Fehler und erklärst, wie Du ihn künftig vermeiden kannst.
7. Digitale Hilfsmittel dürfen verwendet werden, aber das Ergebnis muss mathematisch überprüft werden.

OERs zum Thema

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