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M8 E - Äquivalente Terme erkennen und begründen

Mini-Beschreibung: Entscheide, ob verschiedene Terme für alle zulässigen Variablenwerte denselben Wert besitzen, und begründe Deine Entscheidung durch eine gültige Umformung oder ein Gegenbeispiel.

Zielgruppe: Klasse 8, Mathematik, Baden-Württemberg, E-Niveau.

Leitidee: Eine Wertetabelle kann eine Vermutung stützen. Eine algebraische Umformung kann Gleichwertigkeit beweisen. Ein einziges Gegenbeispiel kann Gleichwertigkeit widerlegen.

Einleitung

Zwei Terme können völlig verschieden aussehen und trotzdem bei jeder zulässigen Einsetzung denselben Wert liefern. Genau das untersuchst Du in diesem Kurs.

Beispiel:

$2 (x + 3)$

und

$2 x + 6$

sehen verschieden aus. Durch das Distributivgesetz gilt jedoch für jeden zulässigen Wert von $x$ :

$2 (x + 3) = 2 x + 6$

Anders bei

$2 (x + 3)$

und

$2 x + 3$ .

Setzt Du $x = 1$ , erhältst Du links $8$ und rechts $5$ . Dieses eine Gegenbeispiel reicht aus: Die Terme sind nicht äquivalent.

Curriculare Einordnung

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan Mathematik Sekundarstufe I Baden-Württemberg für die Klassen 7/8/9, besonders an der Leitidee Zahl – Variable – Operation sowie an den prozessbezogenen Kompetenzen Mathematisch argumentieren, Mathematisch darstellen, Mathematisch kommunizieren und Mit Medien mathematisch arbeiten.

Bildungsplan Baden-Württemberg: Zahl – Variable – Operation

Bildungsplan Baden-Württemberg: Mathematik Sekundarstufe I

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

Äquivalente Terme erkennen und die Entscheidung begründen.
Wertetabellen gezielt zum Prüfen von Vermutungen einsetzen.
Terme mit Distributivgesetz, Kommutativgesetz und Assoziativgesetz umformen.
gleichartige Terme sicher zusammenfassen.
ein Gegenbeispiel finden, wenn zwei Terme nicht äquivalent sind.
zulässige Variablenwerte beachten und Definitionslücken erkennen.
Termstrukturen mit Termbäumen lesen und darstellen.
digitale Darstellungen kritisch prüfen und zwischen Hinweis, Vermutung und Beweis unterscheiden.

Vorwissen-Check

Prüfe Dich zuerst. Rechne ohne Taschenrechner.

Aufgabe	Deine Antwort
Vereinfache $3 x + 5 x$ .	______
Multipliziere aus: $4 (x + 2)$ .	______
Berechne $2 x - 3$ für $x = 5$ .	______
Nenne einen Wert, der für $\frac{1}{x - 2}$ nicht zulässig ist.	______

Lösungen zum Vorwissen-Check

$3 x + 5 x = 8 x$
$4 (x + 2) = 4 x + 8$
Für $x = 5$ gilt $2 x - 3 = 7$ .
Für $\frac{1}{x - 2}$ ist $x = 2$ nicht zulässig.

Grundidee: Was bedeutet äquivalent?

Merksatz: Zwei Terme sind in einem festgelegten Zahlenbereich äquivalent, wenn sie für jeden zulässigen Variablenwert denselben Wert besitzen.

Für

$T_{1} (x) = 2 (x + 3)$

und

$T_{2} (x) = 2 x + 6$

liefert eine Wertetabelle zunächst Hinweise:

$x$	$T_{1} (x)$	$T_{2} (x)$
$- 2$	$2$	$2$
$0$	$6$	$6$
$1$	$8$	$8$
$5$	$16$	$16$

Die Werte stimmen hier überein. Das ist ein starker Hinweis, aber noch kein Beweis für alle zulässigen Werte.

Der Beweis ist die allgemeine Umformung:

$2 (x + 3) = 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 2 x + 6$

Drei Prüfwege

Methode	Wozu?	Aussagekraft
Wertetabelle	Vermutung prüfen	mehrere Tests, kein allgemeiner Beweis
Umformung	Gleichwertigkeit zeigen	Beweis, wenn jeder Schritt gültig ist
Gegenbeispiel	Gleichwertigkeit widerlegen	ein Treffer genügt

E-Niveau: Wähle die Methode bewusst. Begründe, warum sie für Deine Entscheidung reicht oder nicht reicht.

Termstruktur sehen: Termbäume

Ein Termbaum zeigt, welche Rechenoperation zuletzt ausgeführt wird und welche Teilterme zusammengehören.

Beispiel:

$3 (x + 2) + x$

Die Wurzel ist eine Addition. Links steht das Produkt $3 (x + 2)$ , rechts die Variable $x$ .

Aktivauftrag: Zeichne einen Termbaum zu $2 (3 x - 4) - 5$ . Markiere zuerst die äußerste Rechenoperation.

Hinweis

Die letzte Operation ist die Subtraktion von $5$ .

Umformen als Beweis

Beim Umformen darf sich der Wert des Terms nicht ändern.

Distributivgesetz

$a (b + c) = a b + a c$

und

$a (b - c) = a b - a c$

Das Rechteckmodell macht sichtbar: Dieselbe Gesamtfläche kann als ein großes Produkt oder als Summe zweier Teilflächen beschrieben werden.

Beispiel:

Schritt	Term	Begründung
Start	$4 (x + 3)$	Klammerterm
Verteilen	$4 x + 12$	Distributivgesetz

Damit ist gezeigt:

$4 (x + 3) = 4 x + 12$

für alle zulässigen Werte von $x$ .

Gleichartige Terme zusammenfassen

Nur gleichartige Terme dürfen direkt zusammengefasst werden.

$3 x + 5 x = 8 x$

aber

$3 x + 5$

kann nicht zu $8 x$ zusammengefasst werden.

Die Algebra-Plättchen unterstützen die Vorstellung: Variable-Plättchen und Einheits-Plättchen sind unterschiedliche Arten von Bausteinen.

Mehrschrittige Umformung

Prüfe:

$3 (2 x - 1) + 4 x$

und

$10 x - 3$ .

Schritt	Term	Begründung
Start	$3 (2 x - 1) + 4 x$	Ausgangsterm
Ausmultiplizieren	$6 x - 3 + 4 x$	Distributivgesetz
Zusammenfassen	$10 x - 3$	gleichartige Terme

Also sind die Terme äquivalent.

Gegenbeispiele: Schnell und endgültig widerlegen

Um zu zeigen, dass zwei Terme nicht äquivalent sind, genügt ein zulässiger Wert mit verschiedenen Ergebnissen.

Prüfe:

$x^{2} + 2 x$

und

$3 x^{2}$ .

Für $x = 1$ gilt:

$1^{2} + 2 \cdot 1 = 3$

und

$3 \cdot 1^{2} = 3$ .

Ein gleicher Wert beweist noch nichts.

Für $x = 2$ gilt:

$2^{2} + 2 \cdot 2 = 8$

aber

$3 \cdot 2^{2} = 12$ .

Damit ist $x = 2$ ein Gegenbeispiel. Die Terme sind nicht äquivalent.

Strategie: Probiere zuerst einfache zulässige Werte wie $0$ , $1$ , $- 1$ oder $2$ . Achte aber auf ausgeschlossene Werte.

Zulässige Variablenwerte

Ein Term kann Werte ausschließen.

Beispiel:

$\frac{x}{x}$

Für $x = 0$ ist dieser Term nicht definiert. Der Term $1$ ist dagegen auch für $x = 0$ definiert.

Darum musst Du den betrachteten Bereich nennen.

Bereich	Aussage
$x \neq 0$	$\frac{x}{x} = 1$
alle reellen Zahlen	unterschiedliche Definitionsbereiche

Merksatz: Prüfe vor einer Gleichwertigkeitsbehauptung, ob beide Terme dieselben zulässigen Variablenwerte haben oder ob der Bereich ausdrücklich eingeschränkt wurde.

Wertetabellen richtig nutzen

Vergleiche

$A (x) = 2 (x + 3)$

mit

$B (x) = 2 x + 3$ .

$x$	$A (x)$	$B (x)$
$- 1$	$4$	$1$
$0$	$6$	$3$
$2$	$10$	$7$

Schon die erste Zeile ist ein Gegenbeispiel. Weitere Zeilen sind für die Widerlegung nicht nötig.

Denkfrage: Warum kann eine Tabelle mit hundert übereinstimmenden Zeilen trotzdem kein allgemeiner Beweis sein?

Feedback

Weil es noch weitere zulässige Werte geben kann. Ein endlicher Test prüft nur die eingesetzten Werte, nicht automatisch alle möglichen Werte.

Dynamische Darstellung

Nutze das folgende Werkzeug ohne Anmeldung. Gib nacheinander ein:

$y = 2 (x + 3)$
$y = 2 x + 6$
$y = 2 x + 3$

Beobachte:

Die ersten beiden Graphen liegen vollständig übereinander.
Der dritte Graph liegt anders.
Ein Graph kann eine Vermutung sehr gut sichtbar machen.
Ein sichtbares Übereinanderliegen ersetzt keinen algebraischen Beweis.

Digitaler Prüfauftrag: Verändere das sichtbare Fenster und teste zusätzlich Wertetabellen. Überlege, ob eine Definitionslücke im Graphen leicht übersehen werden könnte.

Interaktive Beispiele

Beispiel A: Äquivalent durch Ausmultiplizieren

Vergleiche:

$4 (x - 2) + 3 (x + 1)$

und

$7 x - 5$ .

Hilfe 1

Multipliziere beide Klammern getrennt aus.

Hilfe 2

$4 (x - 2) = 4 x - 8$ und $3 (x + 1) = 3 x + 3$ .

Feedback

$4 x - 8 + 3 x + 3 = 7 x - 5$ . Die Terme sind äquivalent.

Beispiel B: Nicht äquivalent trotz eines Treffers

Vergleiche:

$x^{2} + 2 x$

und

$3 x^{2}$ .

Hilfe 1

Teste $x = 1$ und danach einen weiteren Wert.

Hilfe 2

Bei $x = 1$ stimmen beide Werte überein. Teste $x = 2$ .

Feedback

Bei $x = 2$ entstehen $8$ und $12$ . Das Gegenbeispiel zeigt: nicht äquivalent.

Beispiel C: Mehrschrittig untersuchen

Vergleiche:

$2 (x + 1) + 3 (x - 1)$

und

$5 x - 1$ .

Hilfe 1

Löse beide Klammern mit dem Distributivgesetz auf.

Hilfe 2

$2 x + 2 + 3 x - 3$

Feedback

$2 x + 2 + 3 x - 3 = 5 x - 1$ . Die Terme sind äquivalent.

Beispiel D: Definitionsbereich mitdenken

Vergleiche:

$\frac{x^{2}}{x}$

und

$x$ .

Hilfe 1

Frage zuerst: Für welchen Wert ist der Bruchterm nicht definiert?

Hilfe 2

Der Bruchterm ist bei $x = 0$ nicht definiert.

Feedback

Für $x \neq 0$ gilt $\frac{x^{2}}{x} = x$ . Ohne die Einschränkung haben die beiden Terme unterschiedliche Definitionsbereiche.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung 1: Umformen

Entscheide und begründe:

$5 (2 x - 3) - x$

und

$9 x - 15$ .

Hilfe 1

Multipliziere zuerst $5$ in die Klammer.

Hilfe 2

Du erhältst $10 x - 15 - x$ .

Feedback

$10 x - 15 - x = 9 x - 15$ . Äquivalent.

Übung 2: Gegenbeispiel finden

Entscheide und begründe:

$3 (x + 4)$

und

$3 x + 4$ .

Hilfe 1

Ein einfacher Wert genügt, wenn die Ergebnisse verschieden sind.

Hilfe 2

Teste $x = 0$ .

Feedback

Für $x = 0$ erhältst Du $12$ und $4$ . Nicht äquivalent.

Übung 3: Verallgemeinern

Untersuche:

$a (x + b)$

und

$a x + a b$ .

Erkläre, warum Deine Begründung nicht nur einzelne Zahlenwerte betrifft.

Hilfe 1

Nutze das Distributivgesetz als allgemeine Rechenregel.

Feedback

Das Distributivgesetz gilt allgemein in der hier verwendeten Zahlmenge. Daher ist die Umformung für alle zulässigen Werte von $a$ , $b$ und $x$ gültig.

Übung 4: Modellieren

Ein Rechteck hat Seitenlängen $a$ und $b$ . Vergleiche die Umfangsterme

$2 (a + b)$

und

$2 a + 2 b$ .

Begründe algebraisch und mit einer Skizze.

Hilfe 1

Der Umfang enthält jede Seitenlänge zweimal.

Feedback

Durch Ausmultiplizieren folgt $2 (a + b) = 2 a + 2 b$ . Beide Terme beschreiben denselben Umfang.

Typische Fehler

Fehler	Warum falsch?	Korrektur
$3 (x + 2) = 3 x + 2$	$3$ wurde nicht verteilt.	$3 x + 6$
$2 x + 3 = 5 x$	ungleichartige Terme	nicht zusammenfassen
Ein Testwert stimmt.	kein Beweis für alle Werte	umformen oder weiter prüfen
Verbotenen Wert einsetzen.	Term ist dort nicht definiert.	Definitionsbereich prüfen
Graphen sehen gleich aus.	Fenster oder Auflösung können täuschen.	algebraisch begründen

Digitale Werkzeuge und KI kritisch prüfen

Taschenrechner, CAS, GeoGebra und KI können beim Erkunden helfen. Sie ersetzen keinen mathematischen Beweis.

Gib Klammern und Vorzeichen exakt ein.
Lege die zulässigen Variablenwerte fest.
Prüfe Ergebnisse mit einer zweiten Darstellung, zum Beispiel Wertetabelle oder Umformung.
Übernimm keine KI-Antwort ungeprüft.
Verwende bei Online-Werkzeugen keine personenbezogenen Daten.
Begründe selbst, warum eine Umformung gültig ist oder welches Gegenbeispiel die Behauptung widerlegt.

Prüffrage: Kannst Du jeden Schritt erklären, ohne Dich nur auf die Softwareausgabe zu berufen? Wenn nein, ist die Begründung noch nicht fertig.

Selbstkontrolle

Beurteile Dich nach jeder Aufgabe mit: sicher, fast sicher oder noch üben.

Kompetenz	Selbstcheck
Ich erkenne gleichartige Terme.	□
Ich nutze das Distributivgesetz sicher.	□
Ich finde Gegenbeispiele.	□
Ich beachte zulässige Werte.	□
Ich unterscheide Test und Beweis.	□

Mini-Test:

Untersuche $6 (x - 1) + 2 x$ und $8 x - 6$ .
Untersuche $2 (x + 5)$ und $2 x + 5$ .
Erkläre, warum drei gleiche Tabellenwerte noch kein Beweis sind.

Kurzlösungen

Erstens: äquivalent, denn $6 x - 6 + 2 x = 8 x - 6$ .
Zweitens: nicht äquivalent, zum Beispiel bei $x = 0$ .
Drittens: Eine endliche Anzahl geprüfter Werte deckt nicht automatisch alle zulässigen Werte ab.

Transfer

Transfer 1: Geometrie

Ein Rechteck wird in zwei Teilrechtecke zerlegt. Eine Seite hat Länge $a$ , die andere Gesamtlänge ist $b + c$ .

Gesamtfläche:

$a (b + c)$

Summe der Teilflächen:

$a b + a c$

Beide Beschreibungen sind äquivalent. Das geometrische Modell erklärt das Distributivgesetz.

Transfer 2: Kostenmodell

Drei gleiche Eintrittspakete kosten jeweils $p$ Euro plus $2$ Euro Gebühr.

Modell A:

$3 (p + 2)$

Modell B:

$3 p + 6$

Die Umformung zeigt, dass beide Modelle für jeden zulässigen Preis $p$ denselben Gesamtpreis liefern.

Transfer 3: Fehlerdiagnose

Eine KI behauptet:

$4 (x - 3) + 2 = 4 x - 10$ .

Prüfe die Aussage selbst.

Feedback

$4 (x - 3) + 2 = 4 x - 12 + 2 = 4 x - 10$ . Die Aussage ist richtig. Entscheidend ist aber Dein nachvollziehbarer Rechenweg, nicht die KI-Aussage.

Kompetenzcheck E-Niveau

Bearbeite die Aufgaben ohne vorgegebene Methode.

Auftrag	Nachweis
Zwei Terme vergleichen	Entscheidung plus Begründung
Gegenbeispiel konstruieren	zulässiger Wert plus zwei Ergebnisse
Mehrschrittig umformen	jeder Schritt mit Rechenregel
Darstellung wechseln	Term, Tabelle, Graph oder Modell
Digital prüfen	Softwareergebnis kritisch begründen

E-Aufgabe: Finde selbst zwei verschieden aussehende äquivalente Terme mit mindestens zwei Umformungsschritten. Erstelle zusätzlich einen dritten Term, der bei $x = 1$ denselben Wert hat, aber nicht äquivalent ist. Beweise beides.

Reflexion

Welche Methode ist zum Beweisen von Äquivalenz am stärksten?
Wann ist ein Gegenbeispiel effizienter als vollständiges Umformen?
Welche Information liefert eine Wertetabelle, welche nicht?
Wo kann eine digitale Darstellung täuschen?
Welche Rechenregel nutzt Du noch unsicher?
Wie würdest Du jemandem den Unterschied zwischen „einmal gleich“ und „für alle zulässigen Werte gleich“ erklären?

Folgekurs

Als nächster Schritt bietet sich M8 E - Terme gezielt umformen und Gleichungen vorbereiten an. Dort nutzt Du äquivalente Umformungen systematisch, um Gleichungen und komplexere algebraische Modelle zu bearbeiten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Welcher Term ist zu 3(x+2) äquivalent? (3x + 6) (!3x + 2) (!6x + 2) (!3x + 5)

Welche Aussage reicht aus, um zwei Terme als nicht äquivalent zu erkennen? (Ein zulässiger Wert liefert verschiedene Ergebnisse) (!Zwei Werte liefern gleiche Ergebnisse) (!Die Terme sehen verschieden aus) (!Die Terme enthalten dieselbe Variable)

Welcher Term entsteht aus 5(x-4) durch Ausmultiplizieren? (5x - 20) (!5x - 4) (!x - 20) (!5x + 20)

Welcher Term ist zu 4x + 3x - 2 äquivalent? (7x - 2) (!7x - 5) (!12x - 2) (!7x + 2)

Was zeigt eine Wertetabelle mit einigen übereinstimmenden Werten? (Sie liefert einen Hinweis auf mögliche Äquivalenz) (!Sie beweist immer die Äquivalenz) (!Sie beweist immer die Nichtäquivalenz) (!Sie macht Umformungen ungültig)

Welcher Wert ist für den Term 1 geteilt durch x minus 3 nicht zulässig? (3) (!0) (!1) (!2)

Welcher Term ist zu 2(x+1)+3(x-1) äquivalent? (5x - 1) (!5x + 1) (!6x - 1) (!5x - 5)

Was ist die passende Begründung für a(b+c)=ab+ac? (Distributivgesetz) (!Kommutativgesetz) (!Potenzerhöhung) (!Gegenbeispiel)

Welche Aussage über einen Graphenvergleich ist richtig? (Er kann eine Vermutung stützen, ersetzt aber keinen algebraischen Beweis) (!Er beweist jede Termgleichheit automatisch) (!Er macht Definitionsbereiche unwichtig) (!Er ist immer genauer als eine Umformung)

Welche Vorgehensweise ist bei einer KI-Antwort zu einem Termvergleich sinnvoll? (Ergebnis selbst durch Umformung oder Gegenbeispiel prüfen) (!Antwort ungeprüft übernehmen) (!Nur auf die Formulierung der KI achten) (!Definitionsbereiche ignorieren)

Memory

Äquivalente Terme	gleicher Wert für alle zulässigen Variablenwerte
Gegenbeispiel	ein zulässiger Wert mit verschiedenen Ergebnissen
Distributivgesetz	Faktor auf alle Summanden verteilen
Wertetabelle	ausgewählte Einsetzungen vergleichen
Termbaum	Struktur eines Terms sichtbar machen
Definitionsbereich	Menge der zulässigen Variablenwerte

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ausmultiplizieren	Klammer mit Distributivgesetz auflösen
Zusammenfassen	gleichartige Terme verbinden
Gegenbeispiel	Nichtäquivalenz nachweisen
Wertetabelle	ausgewählte Werte vergleichen
Termbaum	Rechenstruktur darstellen

Kreuzworträtsel

Variable	Welches Symbol kann unterschiedliche Zahlenwerte annehmen?
Distributivgesetz	Welches Gesetz verteilt einen Faktor auf eine Summe?
Gegenbeispiel	Wie heißt ein einzelner zulässiger Wert, der eine allgemeine Behauptung widerlegt?
Wertetabelle	Wie heißt eine Darstellung, in der Eingaben und zugehörige Termwerte verglichen werden?
Termbaum	Welche Darstellung zeigt die Rechenstruktur eines Terms als Baum?
Ausmultiplizieren	Wie heißt das Auflösen einer Klammer mithilfe des Verteilungsgesetzes?

LearningApps

Lückentext

Zwei Terme heißen äquivalent, wenn sie für alle zulässigen Variablenwerte denselben

besitzen.

Eine Wertetabelle liefert bei übereinstimmenden Einsetzungen zunächst einen

.

Eine allgemeingültige Umformung kann die Äquivalenz

.

Ein einziger zulässiger Wert mit verschiedenen Ergebnissen ist ein

.

Beim Ausmultiplizieren nutzt Du das

.

Vor einem Termvergleich prüfst Du den

.

Ein Termbaum macht die innere

eines Terms sichtbar.

Digitale Ergebnisse müssen mathematisch

werden.

Offene Aufgaben

Leicht

Wertetabelle: Erstelle für zwei vorgegebene Terme eine Tabelle mit mindestens fünf zulässigen Werten und formuliere eine Vermutung.
Termbaum: Zeichne Termbäume zu $2 (x + 3)$ und $2 x + 6$ und vergleiche die Strukturen.
Gegenbeispiel: Erfinde zwei Terme, die bei $x = 0$ verschiedene Werte haben, und dokumentiere das Gegenbeispiel.
Fehleranalyse: Erkläre den Fehler in $3 (x + 4) = 3 x + 4$ mit einer Skizze oder Algebra-Plättchen.

Standard

Distributivgesetz: Erstelle eine Bildfolge, die $a (b + c) = a b + a c$ mit Rechtecksflächen erklärt.
Termumformung: Entwickle drei Termpaare, von denen zwei äquivalent und eines nicht äquivalent sind. Gib Lösungen mit Begründung an.
Digitale Mathematik: Vergleiche ein Termpaar in GeoGebra durch Graph und Tabelle. Erkläre anschließend, warum Du zusätzlich algebraisch begründest.
Mathematisches Interview: Befrage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler ohne personenbezogene Daten dazu, wie sie oder er Äquivalenz prüft, und vergleiche die Strategien.

Schwer

Verallgemeinerung: Begründe allgemein, warum $a (x + b) - a (x - b) = 2 a b$ gilt.
Definitionsbereich: Erstelle ein Beispiel, bei dem zwei Terme nach Kürzen gleich aussehen, aber unterschiedliche zulässige Werte beachtet werden müssen.
Modellierung: Entwickle eine Alltagssituation mit zwei verschieden aussehenden, aber äquivalenten Kosten- oder Flächentermen und begründe die Gleichwertigkeit.
KI-Prüfung: Lass ein KI-System ohne personenbezogene Daten drei Termpaare beurteilen. Prüfe jede Ausgabe selbst, dokumentiere Fehler oder Unsicherheiten und ergänze einen eigenen mathematischen Beweis.

Lernkontrolle

Begründungsaufgabe: Untersuche $2 (3 x - 4) - (x + 5)$ und $5 x - 13$ . Entscheide und begründe jeden Umformungsschritt.
Gegenbeispiel-Aufgabe: Zwei Terme stimmen für $x = 1$ überein. Erkläre, warum das nicht genügt, und konstruiere ein Beispiel, bei dem ein zweiter Wert die Nichtäquivalenz zeigt.
Darstellungswechsel: Stelle ein äquivalentes Termpaar als Term, Wertetabelle und Graph dar. Erkläre, welche Darstellung welche Information liefert.
Definitionsbereich-Aufgabe: Vergleiche $\frac{x^{2}}{x}$ und $x$ . Formuliere eine korrekte Aussage mit zulässigem Wertebereich.
Modellierungsaufgabe: Ein Rechteck mit Seiten $a$ und $b + c$ wird zerlegt. Leite zwei Flächenterme her und beweise ihre Äquivalenz.
Digitale Prüfung: Prüfe eine von einem digitalen Werkzeug erzeugte Termumformung. Dokumentiere, wie Du Eingabe, Definitionsbereich und Rechenschritte kontrolliert hast.

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis zeigst Du:

eine korrekte Entscheidung zu mehreren Termpaaren,
mindestens einen vollständigen Umformungsbeweis,
mindestens ein selbst gewähltes Gegenbeispiel,
eine Wertetabelle mit sinnvoll ausgewählten Werten,
einen Termbaum oder eine andere Struktur-Darstellung,
die Beachtung zulässiger Variablenwerte,
einen Wechsel zwischen mindestens zwei Darstellungen,
eine nachvollziehbare Begründung jedes Rechenschritts,
eine kritische Prüfung eines digitalen Ergebnisses,
eine kurze Reflexion darüber, warum Stichproben kein allgemeiner Beweis sind.

OERs zum Thema

Freie Medien aus Wikimedia Commons:

Balance scale.svg – CC0.
Illustration of distributive property with rectangles.svg – CC0.
Algebra tile physical attributes.jpg – CC BY-SA 4.0 beziehungsweise GFDL laut Dateiseite.
A representation of an equation as a tree data structure.png – CC BY-SA 3.0 beziehungsweise GFDL laut Dateiseite.
Simplifying an algebraic expression.jpg – CC0.

Medienkompetenz: Beim Weiterverwenden externer Medien prüfst Du immer Dateiseite, Urheberangabe und Lizenz. YouTube-Videos werden hier nur eingebettet, nicht kopiert oder neu hochgeladen.

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