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M7 G - Wertetabellen zu linearen Zusammenhängen erstellen

Mini-Beschreibung: Berechne Werte zu einfachen linearen Zuordnungen, trage sie in eine Wertetabelle ein und übertrage die Punkte in einen Graphen.

Zielgruppe: Klasse 7, Baden-Württemberg, G-Niveau

Einleitung

Eine lineare Zuordnung kannst Du wie eine Rechenmaschine lesen: Du setzt einen Wert für $x$ ein, rechnest nach einer festen Regel und erhältst $y$ . In diesem Kurs arbeitest Du vor allem mit übersichtlichen Beispielen wie $y = 2 x + 1$ .

Merke: Eine Wertetabelle verbindet drei Darstellungen: Rechenregel, Zahlenpaare und Graph.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

lineare Zuordnungen der Form $y = m x + b$ erkennen.
für vorgegebene $x$ -Werte passende $y$ -Werte berechnen.
Ergebnisse in einer übersichtlichen Wertetabelle eintragen.
Punkte $(x | y)$ in ein Koordinatensystem übertragen.
prüfen, ob Wertetabelle, Rechnung und Graph zusammenpassen.
einen digitalen Rechenweg kritisch kontrollieren und einfache Fehler erklären.

Vorwissen-Check

1. Einsetzen: Berechne bei $y = x + 3$ den Wert für $x = 2$ .

2. Punkt lesen: Zum Zahlenpaar $x = 2$ und $y = 5$ gehört der Punkt $(2 | 5)$ .

3. Koordinatensystem: Gehe zuerst auf der $x$ -Achse waagerecht, dann zur passenden Höhe $y$ .

Selbstcheck: Wenn Du die drei Schritte noch unsicher findest, arbeite die ersten Beispiele besonders langsam durch.

Lineare Zusammenhänge verstehen

Von der Rechenregel zur Wertetabelle

Wir verwenden:

$y = 2 x + 1$

Das bedeutet als Rechenkette:

$x \to 2 x \to 2 x + 1 \to y$

Beispiel für $x = 2$ :

$y = 2 \cdot 2 + 1$

$y = 4 + 1$

$y = 5$

Also gehört der Punkt $(2 | 5)$ zum Graphen.

Wertetabelle Schritt für Schritt

Für $y = 2 x + 1$ wählen wir kleine ganze Zahlen.

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y = 2 x + 1$	$- 3$	$- 1$	$1$	$3$	$5$

Visueller Rechenweg:

$x = - 1 \Rightarrow y = 2 \cdot (- 1) + 1 = - 2 + 1 = - 1$

$x = 0 \Rightarrow y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$

$x = 1 \Rightarrow y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$

Satzstarter: „Ich setze für $x$ den Wert … ein. Dann rechne ich … . Deshalb ist $y =$ … .“

Von der Tabelle zum Graphen

Jede Spalte der Tabelle liefert einen Punkt:

$(- 2 | - 3)$ , $(- 1 | - 1)$ , $(0 | 1)$ , $(1 | 3)$ , $(2 | 5)$ .

Trage die Punkte ein. Bei einer linearen Zuordnung liegen sie auf einer Geraden. Verbinde die Punkte erst, wenn Du geprüft hast, ob sie wirklich zum gleichen Zusammenhang gehören.

Animierte Punktidee und Medien-Check

Beobachte in der Animation vor allem, wie ein $x$ -Wert zu einem Punkt auf dem Graphen führt. Wichtig: Die Beschriftung in dieser Commons-Datei ist missverständlich. Mathematisch richtig ist: Jedem betrachteten $x$ -Wert wird genau ein $y$ -Wert zugeordnet.

Prüffrage: Wenn $x$ um $1$ größer wird, wie verändert sich $y$ bei $y = 2 x + 1$ ? Antwort: $y$ wird um $2$ größer.

Zweites Beispiel: kleine Schritte

Gegeben ist:

$y = - x + 2$

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$3$	$2$	$1$	$0$	$- 1$

Hier wird $y$ bei jedem Schritt nach rechts um $1$ kleiner.

Interaktive Beispiele

Beispiel A: Rechnen mit Hilfestufen

Aufgabe: Ergänze für $y = 3 x + 1$ den Wert bei $x = 2$ .

Hilfestufe 1: Setze zuerst $2$ für $x$ ein.

Hilfestufe 2: Rechne $3 \cdot 2 + 1$ .

Feedback: Wenn Du $7$ erhältst, hast Du richtig eingesetzt und die Rechenreihenfolge beachtet.

Beispiel B: Tabelle lesen

Für $y = 2 x - 2$ gilt:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$- 2$	$0$	$2$	$4$

Denkfrage: Welcher Punkt gehört zu $x = 3$ ? Selbstkontrolle: $(3 | 4)$ .

Beispiel C: Fehler finden

Eine digitale Tabelle behauptet für $y = 2 x + 1$ und $x = 3$ : $y = 6$ .

Prüfe selbst:

$2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7$

Feedback: Das digitale Ergebnis ist falsch. Ein Rechner, eine KI oder eine Tabelle ersetzt keine eigene Kontrolle.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung 1: Ergänze eine Tabelle

Gegeben ist $y = x + 2$ .

$x$	$- 2$	$0$	$2$	$4$
$y$	?	?	?	?

Hilfestufe 1: Addiere zu jedem $x$ -Wert $2$ . Hilfestufe 2: Beginne mit $- 2 + 2 = 0$ . Lösung zur Selbstkontrolle: $0, 2, 4, 6$ .

Übung 2: Vom Term zum Punkt

Gegeben ist $y = 2 x - 1$ . Berechne den Punkt für $x = 3$ .

Hilfestufe 1: $y = 2 \cdot 3 - 1$ . Hilfestufe 2: $6 - 1 = 5$ . Selbstkontrolle: $(3 | 5)$ .

Übung 3: Rückwärts prüfen

Passt der Punkt $(2 | 6)$ zu $y = 2 x + 1$ ?

Hilfestufe: Berechne zuerst den erwarteten $y$ -Wert. $2 \cdot 2 + 1 = 5$

Feedback: Nein. Der passende Punkt wäre $(2 | 5)$ .

Typische Fehler

Vorzeichen: Bei $x = - 2$ die Klammer nicht vergessen: $2 \cdot (- 2) + 1$ .
Punktkoordinaten: Immer zuerst $x$ , dann $y$ : $(x | y)$ .
Wertetabelle: Werte nicht verschieben; jede Spalte bildet ein zusammengehöriges Zahlenpaar.
Graph: Punkte nicht „nach Gefühl“ eintragen, sondern an den Achsen ablesen.
Digitale Werkzeuge: Ergebnisse kontrollieren. Eine KI-Ausgabe ist kein mathematischer Beweis.

Selbstkontrolle

Prüfe jeden Punkt mit drei Fragen:

Habe ich den $x$ -Wert richtig eingesetzt?
Habe ich vollständig bis zum $y$ -Wert gerechnet?
Liegt der Punkt $(x | y)$ dort, wo Tabelle und Term es vorgeben?

Schnelltest: Bei $y = 2 x + 1$ ist für $x = 4$ der Wert $y = 9$ . Der Punkt lautet $(4 | 9)$ .

Transfer

Ein Fahrradverleih verlangt eine Grundgebühr von $2$ Euro und zusätzlich $3$ Euro pro Stunde.

$y = 3 x + 2$

Für $x = 0, 1, 2, 3$ Stunden erhältst Du:

Stunden $x$	$0$	$1$	$2$	$3$
Preis $y$ in Euro	$2$	$5$	$8$	$11$

Satzstarter: „Die Grundgebühr erkenne ich an … . Pro weiterer Stunde verändert sich der Preis um … .“

Kompetenzcheck

Kannst Du diese vier Schritte ohne Hilfe?

Einen Wert in $y = m x + b$ einsetzen.
Eine Wertetabelle mit mindestens vier Spalten vervollständigen.
Aus jeder Spalte einen Punkt $(x | y)$ bilden.
Den Graphen durch Prüfen der Punkte kontrollieren.

Wenn ein Schritt noch unsicher ist, wiederhole genau die passende Übung statt alles neu zu bearbeiten.

Reflexion

Beantworte kurz:

Welcher Schritt ist für Dich am sichersten: Einsetzen, Rechnen, Tabelle oder Graph?
Wo hilft Dir eine Wertetabelle beim Denken?
Wie kannst Du einen digitalen Fehler erkennen, ohne ein zweites digitales Werkzeug zu benutzen?
Welche Rechnung würdest Du jemandem zeigen, um einen Punkt zu begründen?

Medien zum Weiterlernen

Datei:Lineare Funktionen - kolleg24 Mathematik.webm

Hinweis: Nutze digitale Medien ohne personenbezogene Daten. Prüfe Ergebnisse immer mit eigener Rechnung und einem passenden Punkt im Koordinatensystem.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Welche Rechnung gehört bei $y = 2 x + 1$ zu $x = 3$ ? ( $2 \cdot 3 + 1$ ) (! $2 + 3 + 1$ ) (! $3 \cdot 3 + 1$ ) (! $2 \cdot 1 + 3$ )

Welcher Wert entsteht bei $y = 2 x + 1$ für $x = 0$ ? ( $1$ ) (! $0$ ) (! $2$ ) (! $- 1$ )

Welcher Punkt gehört bei $y = x + 2$ zu $x = 3$ ? (Der Punkt mit x gleich 3 und y gleich 5) (!Der Punkt mit x gleich 5 und y gleich 3) (!Der Punkt mit x gleich 3 und y gleich 1) (!Der Punkt mit x gleich 2 und y gleich 3)

Was steht in einer Wertetabelle normalerweise zusammen in einer Spalte? (Ein x-Wert und sein zugehöriger y-Wert) (!Zwei beliebige x-Werte) (!Zwei beliebige y-Werte) (!Nur die Funktionsgleichung)

Wie lautet bei einem Punkt die übliche Reihenfolge? (x-Wert zuerst, y-Wert danach) (!y-Wert zuerst, x-Wert danach) (!Nur der y-Wert) (!Die Reihenfolge ist beliebig)

Was passiert bei $y = 2 x + 1$ , wenn $x$ um $1$ steigt? (y steigt um 2) (!y steigt um 1) (!y fällt um 2) (!y bleibt gleich)

Welcher Wert gehört bei $y = - x + 2$ zu $x = 2$ ? ( $0$ ) (! $2$ ) (! $4$ ) (! $- 2$ )

Was ist bei $y = 3 x + 2$ der y-Wert für $x = 1$ ? ( $5$ ) (! $3$ ) (! $4$ ) (! $6$ )

Wie kontrollierst Du einen digital berechneten Tabellenwert am besten? (Den x-Wert selbst in die Gleichung einsetzen) (!Den Wert ungeprüft übernehmen) (!Nur die Schriftgröße prüfen) (!Einen zufälligen Punkt wählen)

Welche Aussage passt zu einer linearen Zuordnung in diesem Kurs? (Die berechneten Punkte liegen auf einer Geraden) (!Die Punkte bilden immer einen Kreis) (!Jeder x-Wert hat zwei verschiedene y-Werte) (!Die Wertetabelle enthält nur negative Zahlen)

Memory

Wertetabelle	geordnete Übersicht von x- und y-Werten
Funktionswert	zu einem x-Wert berechneter y-Wert
Koordinatenpaar	Schreibweise eines Punktes als x und y
Gerade	Graph einer linearen Zuordnung
Einsetzen	x-Wert in die Rechenregel übernehmen
Selbstkontrolle	Ergebnis durch eigene Rechnung prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Einsetzen	vorgegebenen x-Wert in den Term schreiben
Ausrechnen	passenden y-Wert bestimmen
Wertetabelle	zusammengehörige Werte eintragen
Koordinatenpaar	Punkt als x und y notieren
Graph	Punkte im Koordinatensystem darstellen

Kreuzworträtsel

Wertetabelle	Wie heißt die geordnete Übersicht aus x- und y-Werten?
Gerade	Welche Form hat der Graph einer linearen Zuordnung?
Steigung	Wie heißt die gleichmäßige Änderung von y pro Schritt in x?
Funktionswert	Wie heißt der zu einem x-Wert berechnete y-Wert?
Koordinatensystem	Wo werden Punkte mit x- und y-Achse eingezeichnet?
Einsetzen	Wie heißt der Rechenschritt, bei dem x durch eine Zahl ersetzt wird?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Wertetabelle zeichnen: Erstelle für $y = x + 1$ eine Tabelle mit fünf selbst gewählten $x$ -Werten.
Punkte markieren: Übertrage die fünf Wertepaare in ein Koordinatensystem und beschrifte zwei Punkte.
Rechenweg erklären: Erkläre mit dem Satzstarter „Ich setze … ein, dann …“ den Wert für $x = 3$ bei $y = 2 x + 1$ .
Fehlerkarte: Erfinde einen typischen Fehler beim Einsetzen und notiere direkt darunter die Korrektur.

Standard

Zwei Darstellungen vergleichen: Erstelle zu $y = 2 x - 2$ eine Wertetabelle und einen Graphen und erkläre, wie beide zusammenhängen.
Alltagsmodell: Erfinde eine einfache Preisregel mit Grundgebühr und Preis pro Einheit. Stelle sie als Term und Tabelle dar.
Partnerprüfung: Tausche eine Tabelle mit einer anderen Person und prüfe mindestens drei Werte durch Einsetzen.
Digitale Kontrolle: Lass ein digitales Werkzeug Werte zu $y = 3 x + 1$ berechnen und kontrolliere jeden Wert selbst. Verwende keine personenbezogenen Daten.

Schwer

Fehleranalyse: Eine Tabelle zu $y = - 2 x + 3$ enthält genau zwei falsche Werte. Erfinde eine solche Tabelle und schreibe eine Musterlösung.
Graph aus Daten: Erstelle fünf Punkte, die zu einer linearen Zuordnung passen, zeichne die Gerade und finde eine passende Rechenregel.
Vergleich zweier Zuordnungen: Vergleiche $y = 2 x + 1$ und $y = 2 x - 3$ mit Tabellen und Graphen. Beschreibe Gemeinsamkeit und Unterschied.
Erklärvideo planen: Entwirf ein kurzes Storyboard, das den Weg „Term → Tabelle → Punkt → Gerade“ visuell erklärt.

Lernkontrolle

Darstellungen verknüpfen: Erkläre, warum die Spalte $x = 2$ , $y = 5$ bei $y = 2 x + 1$ zum Punkt $(2 | 5)$ führt.
Fehler begründen: Begründe, warum $(3 | 6)$ nicht auf dem Graphen von $y = 2 x + 1$ liegt.
Alltag übertragen: Eine Grundgebühr beträgt $4$ Euro, jede Einheit kostet $2$ Euro. Erstelle Term, Tabelle und zwei Punkte und erkläre den Zusammenhang.
Plausibilität prüfen: Ein Programm gibt bei $y = - x + 2$ für wachsende $x$ -Werte immer größere $y$ -Werte aus. Erkläre, warum das nicht passen kann.
Strategie erklären: Beschreibe einen sicheren Prüfweg vom Term zur Tabelle und von der Tabelle zum Graphen.
Transfer: Erfinde selbst eine lineare Zuordnung mit kleinen ganzen Zahlen und zeige an drei Punkten, dass Deine Tabelle zum Term passt.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig:

Du kannst Werte durch korrektes Einsetzen berechnen.
Du kannst eine Wertetabelle übersichtlich führen.
Du kannst Wertepaare als Punkte $(x | y)$ darstellen.
Du kannst erklären, warum ein Punkt zu einer Rechenregel gehört oder nicht.
Du kannst einen Rechen- oder Digitalfehler mit einer eigenen Rechnung nachweisen.
Du kannst zwischen Term, Tabelle, Punkt und Graph wechseln.

OERs zum Thema

Folgekurs

Als nächster Schritt passt: M7 G - Steigung und y-Achsenabschnitt bei linearen Zusammenhängen erkennen. Dort untersuchst Du genauer, wie $m$ und $b$ den Graphen verändern.

Verknüpfte Lernbereiche

Lineare Zusammenhänge

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