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M7 G - Terme aus Sachsituationen aufstellen

Mini-Beschreibung: Du übersetzt einfache Alltagssituationen in Terme mit Variablen und wieder zurück. Du arbeitest mit Preis-, Umfangs-, Weg- und Mengenmodellen.

Zielgruppe: Klasse 7, Mathematik, Baden-Württemberg, G-Niveau.

Einleitung

Im Alltag stecken oft Rechenregeln. Ein Term schreibt eine solche Regel kurz mit Zahlen, Rechenzeichen und Variablen auf.

Beispiel: Ein Heft kostet 2 €. Du kaufst $x$ Hefte.

$2 \cdot x = 2 x$

Der Term $2 x$ bedeutet: „2 € mal Anzahl der Hefte“.

Satzstarter: „Ich wähle $x$ für …“ – „Pro … kommen … dazu.“ – „Deshalb lautet der Term …“

Lernziele

Du kannst …	Beispiel
eine Variable passend festlegen	$x$ = Anzahl der Hefte
eine Sachsituation in einen Term übersetzen	3 € pro Stück und 2 € Grundpreis → $3 x + 2$
einen Term in Alltagssprache zurückübersetzen	$4 x + 1$ → viermal eine Menge plus eins
einen Term durch Einsetzen prüfen	bei $x = 5$ : $3 x + 2 = 17$
erklären, wofür Zahlen und Variable stehen	3 = Preis pro Stück, 2 = fester Betrag

Vorwissen-Check

Prüfe zuerst diese vier Grundlagen. Öffne die Lösung erst danach.

Aufgabe	Selbstkontrolle
Berechne $4 \cdot 6$ .	Lösung: $24$
Schreibe „fünfmal eine Zahl“ mit $x$ .	Lösung: $5 x$
Berechne $3 x + 2$ für $x = 4$ .	Lösung: $3 \cdot 4 + 2 = 14$
Welche Rechenart passt zu „pro Stück“?	Lösung: meist Multiplikation.

Wenn Dir zwei oder mehr Aufgaben schwerfallen, wiederhole zuerst Variable, Multiplikation und Term.

Vom Text zum Term: 4 Schritte

Schritt	Frage	Beispiel
1	Was verändert sich?	Anzahl der Tickets
2	Welche Variable passt?	$x$ = Ticketanzahl
3	Was passiert pro Stück oder pro Einheit?	3 € pro Ticket → $3 x$
4	Gibt es einen festen Startwert?	2 € Gebühr → $3 x + 2$

Merksatz: Erst Bedeutung klären, dann rechnen.

Visueller Rechenweg

Situation: Eintritt 2 € Grundgebühr und 3 € je Spielrunde.

Bildidee	Mathematische Übersetzung
Grundgebühr	$2$
eine Runde	$3$
$x$ Runden	$3 x$
alles zusammen	$3 x + 2$

Schritt-für-Schritt-Prüfung für $x = 4$ :
$3 x + 2$
$= 3 \cdot 4 + 2$
$= 12 + 2$
$= 14$

Variablen anschaulich verstehen

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine veränderliche Zahl.

Mit Plättchen oder Karten kannst Du eine Variable sichtbar machen: Eine lange Karte kann für $x$ stehen, einzelne kleine Karten für feste Zahlen.

Preis-Modell

Situation: Ein Getränk kostet 2 €. Für die Pfandtasche zahlst Du einmalig 1 €.

$x$ = Anzahl der Getränke

$2 x + 1$

$x$	Termwert $2 x + 1$
$1$	$3$
$3$	$7$
$5$	$11$

Rückübersetzung: $2 x + 1$ kann bedeuten: „2 € pro Stück und zusätzlich 1 € fest.“

Preis-Aufgabe mit Hilfestufen

Ein Fahrradverleih verlangt 4 € Grundpreis und 3 € pro Stunde. Stelle einen Term auf.

Hilfe 1: Wähle $x$ = Anzahl der Stunden.

Hilfe 2: „3 € pro Stunde“ wird zu $3 x$ .

Feedback: Der passende Term ist $3 x + 4$ . Steht bei Dir $4 x + 3$ , hast Du Grundpreis und Stundenpreis vertauscht.

Umfangs-Modell

Ein Rechteck hat die Länge $x$ cm und die Breite 4 cm.

$U = x + 4 + x + 4$

Zusammengefasst:

$U = 2 x + 8$

Bedeutung: Zwei Seiten haben die Länge $x$ , zwei Seiten sind je 4 cm lang.

Umfang-Aufgabe mit Hilfestufen

Ein rechteckiger Garten ist $x$ Meter lang und 5 Meter breit. Stelle den Umfangsterm auf.

Hilfe 1: Schreibe zuerst alle vier Seiten: $x + 5 + x + 5$ .

Hilfe 2: Fasse gleiche Teile zusammen.

Feedback: $2 x + 10$ . Der Term $5 x$ passt nicht zum Umfang.

Weg-Modell

Situation: Du bist bereits 2 km gegangen. Danach gehst Du $x$ Abschnitte mit je 3 km.

$2 + 3 x$

Teil der Geschichte	Termteil
schon gegangen	$2$
je Abschnitt	$3$
Anzahl der Abschnitte	$x$
Gesamtweg	$2 + 3 x$

Dynamische Idee: Verändere $x$ gedanklich von $0$ bis $5$ . Der Termwert springt jedes Mal um 3 weiter:

$2, 5, 8, 11, 14, 17$

Das ist eine einfache Zahlengeraden-Idee: Start bei 2, dann immer +3.

Weg-Aufgabe mit Hilfestufen

Ein Bus ist schon 6 km gefahren. Danach fährt er $x$ Streckenstücke zu je 4 km.

Hilfe 1: Startwert = 6.

Hilfe 2: Wiederholter Weg = $4 x$ .

Feedback: $6 + 4 x$ . Auch $4 x + 6$ beschreibt dieselbe Summe.

Mengen-Modell

Situation: In jeder Kiste liegen $x$ Bälle. Es gibt 4 Kisten und zusätzlich 3 einzelne Bälle.

$4 x + 3$

Rückwärts denken: Ein Term wie $5 x + 2$ kann bedeuten: fünf gleich große Gruppen mit je $x$ Dingen plus zwei einzelne Dinge.

Mengen-Aufgabe mit Hilfestufen

Drei Tüten enthalten jeweils $x$ Bonbons. Auf dem Tisch liegen zusätzlich 5 Bonbons.

Hilfe 1: Drei gleiche Tüten → $3 x$ .

Feedback: $3 x + 5$ .

Interaktive Zuordnung: Situation ↔ Term

Ordne den passenden Term zu.	Sachsituation
$2 x + 3$	2 € pro Stück und 3 € fest
$4 x + 1$	vier gleiche Gruppen und ein Teil extra
$5 x + 6$	6 km Start und danach $x$ Abschnitte zu je 5 km
$2 x + 8$	Rechteck mit Seitenlängen $x$ und 4
$3 x$	drei gleiche Mengen mit je $x$ Teilen

Terme zurück in Sachsituationen übersetzen

Zu einem Term gibt es oft mehrere passende Geschichten.

Term: $3 x + 2$

Mögliches Modell	Deutung
Preis	3 € pro Stück plus 2 € Gebühr
Weg	2 km Start plus $x$ Abschnitte zu je 3 km
Menge	drei Gruppen mit je $x$ Teilen plus zwei Einzelteile

Wichtig: Ein Term allein sagt nicht, welche Einheit gemeint ist. Die Sachsituation liefert die Bedeutung.

Typische Fehler

Fehler	Beispiel	Besser
Variable nicht erklärt	$3 x + 2$	„ $x$ ist die Anzahl der Tickets.“
„pro“ mit Plus verwechselt	$x + 3$	bei 3 € pro Stück: $3 x$
Grundpreis mitmultipliziert	$4 (x + 3)$	bei 4 € fest und 3 € pro Stück: $3 x + 4$
Umfang nur aus zwei Seiten	$x + 4$	$2 x + 8$
Ergebnis ohne Einheit gedeutet	„17“	„17 €“, „17 km“ oder „17 Stück“ passend zur Situation

Digitale Werkzeuge sinnvoll prüfen

Ein Rechner, eine Lernplattform oder eine KI kann Terme vorschlagen. Prüfe immer selbst:

Ist die Variable erklärt?
Passt „pro“ zur Multiplikation?
Wurde ein fester Startwert nur einmal addiert?
Stimmen Einheit und Sachsituation?
Liefert ein einfacher Testwert ein sinnvolles Ergebnis?

Datenschutz: Verwende bei digitalen Aufgaben keine personenbezogenen Daten. KI-Ausgaben müssen fachlich geprüft werden und ersetzen keine mathematische Begründung.

Selbstkontrolle

Setze jeweils $x = 4$ ein.

Term	Deine Rechnung	Kontrolle
$2 x + 3$	…	$2 \cdot 4 + 3 = 11$
$5 x + 1$	…	$5 \cdot 4 + 1 = 21$
$3 x + 6$	…	$3 \cdot 4 + 6 = 18$
$2 x + 10$	…	$2 \cdot 4 + 10 = 18$

Selbstcheck-Satzstarter: „Mein Ergebnis passt, weil …“

Transfer

Situation A: Ein Streaming-Angebot kostet 5 € Grundpreis und 2 € je ausgeliehenem Film.

$2 x + 5$

Situation B: Ein Rechteck ist $x$ cm lang und 6 cm breit.

$U = 2 x + 12$

Situation C: Eine Gruppe hat 3 Kisten mit je $x$ Flaschen und 4 einzelne Flaschen.

$3 x + 4$

Denkfrage: Warum können Preis-, Weg- und Mengenmodelle denselben Term besitzen, obwohl sie Verschiedenes beschreiben?

Mögliche Antwort: Die Rechenstruktur ist gleich. Nur Bedeutung und Einheit sind verschieden.

Kompetenzcheck

Kompetenz	Sicher	Noch üben
Ich kann eine Variable erklären.	□	□
Ich erkenne „pro“ als Multiplikation.	□	□
Ich erkenne einen festen Startwert.	□	□
Ich kann einen Preis-Term aufstellen.	□	□
Ich kann einen Umfangs-Term aufstellen.	□	□
Ich kann einen Weg-Term aufstellen.	□	□
Ich kann einen Mengen-Term aufstellen.	□	□
Ich kann einen Term zurück in eine Geschichte übersetzen.	□	□
Ich prüfe mit einem Testwert.	□	□

Reflexion

Beende drei Sätze:

„Eine Variable brauche ich, wenn …“
„Bei dem Wort ‚pro‘ denke ich an …“
„Ich prüfe meinen Term, indem ich …“

Folgekurs

Wenn Du die Modelle sicher beherrschst, arbeite weiter mit Terme vereinfachen, Terme berechnen und Gleichungen aus Sachsituationen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Ein Kino verlangt 4 € Grundgebühr und 3 € pro Ticket. Welcher Term passt für $x$ Tickets? ( $3 x + 4$ ) (! $4 x + 3$ ) (! $7 x$ ) (! $x + 7$ )

Wofür kann $x$ in einem Preis-Modell stehen? (Anzahl der gekauften Stücke) (!immer für den Gesamtpreis) (!immer für den Grundpreis) (!nur für Euro)

Welche Übersetzung passt zu „5 € pro Stunde“? ( $5 x$ ) (! $5 + x$ ) (! $x - 5$ ) (! $5$ )

Ein Rechteck ist $x$ cm lang und 4 cm breit. Welcher Umfangsterm passt? ( $2 x + 8$ ) (! $x + 4$ ) (! $4 x$ ) (! $8 x$ )

Du bist 2 km gegangen und gehst danach $x$ Abschnitte zu je 3 km. Welcher Term passt? ( $2 + 3 x$ ) (! $2 x + 3$ ) (! $5 x$ ) (! $6 x$ )

Welche Situation passt zu $4 x + 3$ ? (Vier gleich große Gruppen und drei Einzelteile) (!Drei gleich große Gruppen und vier Einzelteile) (!Vier Einzelteile ohne Gruppen) (!Eine Gruppe mit sieben Teilen)

Welchen Wert hat $2 x + 1$ für $x = 5$ ? ( $11$ ) (! $8$ ) (! $12$ ) (! $15$ )

Was sollte vor dem Aufstellen eines Terms geklärt werden? (Bedeutung der Variable) (!Farbe der Variable) (!Länge des Aufgabentextes) (!Anzahl der Buchstaben)

Was bedeutet ein fester Betrag in einer Sachsituation? (Er wird einmal addiert oder subtrahiert) (!Er wird immer mit $x$ multipliziert) (!Er darf nie im Term stehen) (!Er ist immer null)

Wie prüfst Du einen aufgestellten Term sinnvoll? (Einen einfachen Wert einsetzen und mit der Situation vergleichen) (!Nur die Variable umbenennen) (!Alle Rechenzeichen entfernen) (!Den Term länger schreiben)

Memory

Variable	veränderliche Zahl oder Menge
Grundpreis	fester Betrag
Stückpreis	Betrag pro Stück
Umfang	Länge des Randes
Termwert	Ergebnis nach dem Einsetzen
Sachsituation	Bedeutung hinter dem Rechenausdruck

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Preis-Modell	Stückpreis und Grundpreis
Umfangs-Modell	vier Seiten eines Rechtecks
Weg-Modell	Startweg und gleich lange Abschnitte
Mengen-Modell	gleich große Gruppen und Einzelteile
Probe	Testwert einsetzen

Kreuzworträtsel

Variable	Wie heißt ein Platzhalter für eine veränderliche Zahl?
Umfang	Wie heißt die Länge des Randes einer Figur?
Preis	Welche Größe kann in Euro angegeben werden?
Strecke	Wie heißt ein zurückgelegter Weg auch?
Menge	Wie nennt man eine Anzahl von Dingen zusammen?
Termwert	Wie heißt das Ergebnis eines Terms nach dem Einsetzen?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Preis-Term: Erfinde eine Einkaufssituation mit einem Stückpreis und einem festen Betrag. Lege $x$ fest und notiere den Term.
Mengenmodell: Zeichne drei gleiche Kisten mit je $x$ Gegenständen und zwei Einzelgegenständen. Schreibe den passenden Term darunter.
Term erklären: Erkläre $4 x + 1$ mit dem Satzstarter „Viermal … und zusätzlich …“.
Termwert: Wähle einen Term der Form $a x + b$ , setze $x = 2$ und $x = 5$ ein und kontrolliere beide Ergebnisse.

Standard

Umfangs-Term: Zeichne ein Rechteck mit Seitenlängen $x$ und 7. Stelle einen Umfangsterm auf und begründe jeden Termteil.
Weg-Modell: Plane einen Spaziergang mit Startweg und gleich langen Etappen. Erstelle Term, Skizze und zwei Testwerte.
Fehleranalyse: Jemand schreibt bei 3 € pro Stück und 5 € Grundpreis den Term $5 x + 3$ . Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
Mehrere Modelle: Erfinde eine Preis-, eine Weg- und eine Mengengeschichte zum selben Term $2 x + 4$ .

Schwer

Modellvergleich: Vergleiche $3 x + 2$ und $2 x + 3$ mit zwei Alltagssituationen. Zeige durch Einsetzen, dass die Terme meist unterschiedliche Werte haben.
Eigene Lernkarte: Gestalte eine Lernkarte „Vom Sachtext zum Term“ mit vier Schritten, einem Beispiel und einer typischen Fehlerquelle.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video ohne personenbezogene Daten, in dem Du eine Sachsituation schrittweise in einen Term übersetzt.
KI-Prüfung: Lass Dir von einem digitalen Werkzeug drei Terme zu selbst erfundenen Situationen vorschlagen. Prüfe jeden Term mit Testwert und schriftlicher Begründung.

Lernkontrolle

Modell begründen: Zu einem Fahrradverleih gehören 5 € Grundpreis und 2 € pro Stunde. Stelle einen Term auf und begründe, warum nur ein Termteil mit $x$ multipliziert wird.
Darstellung wechseln: Übersetze $4 x + 3$ in eine Zeichnung und in zwei verschiedene Sachsituationen.
Fehler finden: Prüfe den Term $x + 6$ für „6 € pro Ticket“. Erkläre mit einem Testwert, warum er nicht passt.
Umfang übertragen: Ein Rechteck ist $x$ Meter lang und 8 Meter breit. Entwickle den Umfangsterm zunächst als Summe aller Seiten und fasse ihn dann zusammen.
Digitales Ergebnis prüfen: Ein Rechner schlägt für „3 € Grundpreis und 4 € pro Fahrt“ den Term $3 x + 4$ vor. Entscheide durch Bedeutungsanalyse und Testwert, ob der Vorschlag zur Situation passt.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können:

Du legst eine Variable eindeutig fest.
Du übersetzt Preis-, Umfangs-, Weg- und Mengenmodelle in passende Terme.
Du kannst Terme in Sachsituationen zurückübersetzen.
Du erklärst die Bedeutung jedes Termteils.
Du setzt Testwerte richtig ein und deutest das Ergebnis mit Einheit.
Du erkennst typische Fehler und begründest Korrekturen.
Du prüfst digitale Ergebnisse kritisch und nachvollziehbar.

Medien und Quellenhinweise

Die eingebundenen Bilder stammen von Wikimedia Commons beziehungsweise werden über dortige Dateiseiten bereitgestellt. Prüfe bei einer Weiterverwendung immer die Lizenzangaben und erforderliche Namensnennung auf der jeweiligen Dateiseite. Eingebettete YouTube-Videos sind ergänzende Lernmedien und nicht automatisch freie OER.

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