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M7 G - Skizzen und Tabellen als Problemlösewerkzeuge nutzen

Mini-Beschreibung: Wähle Skizze, Tabelle oder Diagramm als hilfreiche Darstellung für eine mathematische Aufgabe. Du übst mit Sachaufgaben aus Prozentrechnung, Geometrie und Zuordnungen.

Zielgruppe: Klasse 7, Mathematik, Baden-Württemberg, G-Niveau.

Einleitung

Manche Sachaufgaben wirken zuerst kompliziert. Eine passende Darstellung macht sie übersichtlicher.

Wenn Du ...	hilft oft ...
Form und Lage sehen musst	Skizze
Werte paarweise ordnen willst	Tabelle
Verlauf oder Vergleich sehen willst	Diagramm

Merksatz: Die Darstellung ist ein Werkzeug. Wähle sie so, dass Du den Rechenweg leichter erkennst und erklären kannst.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Problemlösen: eine passende Darstellung auswählen.
Skizze: wichtige Längen, Winkel und Flächen markieren.
Tabelle: Prozentwerte und Zuordnungen übersichtlich ordnen.
Diagramm: Zusammenhänge darstellen und kritisch ablesen.
Rechenweg: Rechnung, Darstellung und Begründung miteinander verbinden.
Digitale Kompetenz: digitale Ergebnisse prüfen und keine personenbezogenen Daten eingeben.

Vorwissen-Check

1. Wie viel sind 10 % von 80 €?

Lösung anzeigen: 8 €. Denn $80 : 10 = 8$ .

2. Was kostet 1 Flasche, wenn 3 Flaschen 4,50 € kosten?

Lösung anzeigen: $4,50 : 3 = 1,50$ €.

3. Welche Formel passt zum Flächeninhalt eines Dreiecks?

Lösung anzeigen: $A = \frac{g \cdot h}{2}$ .

Drei Darstellungen als Problemlösewerkzeuge

Skizze: Geometrie sichtbar machen

Eine Skizze muss nicht schön sein. Sie muss nützlich sein.

Sachaufgabe: Ein dreieckiges Beet hat die Grundseite $g = 8$ m und die Höhe $h = 5$ m. Wie groß ist die Fläche?

Schritt 1 – Skizze:

       /\
      / |\
     /  | \      h = 5 m
    /   |  \
   /____|___\
     g = 8 m

Schritt 2 – Formel: $A = \frac{g \cdot h}{2}$

Schritt 3 – Einsetzen: $A = \frac{8 \cdot 5}{2} = 20$ m²

Satzstarter: „Die Skizze hilft mir, weil ich Grundseite und Höhe direkt erkenne.“

Dynamische Geometrie

Bewege Punkte in GeoGebra. Prüfe: Was bleibt gleich? Was verändert sich?

Mini-Auftrag: Zeichne ein Dreieck. Markiere eine Grundseite und die dazu senkrechte Höhe. Verändere anschließend einen Eckpunkt.

Prüffrage: Ist die Höhe immer eine Seitenlänge? Nein. Sie steht senkrecht auf der gewählten Grundseite oder ihrer Verlängerung.

Tabelle: Werte ordnen

Sachaufgabe Prozentrechnung: Ein Fahrradhelm kostet 80 €. Er wird um 25 % reduziert.

Anteil	Betrag
100 %	80 €
25 %	20 €
75 %	60 €

Rechenweg: $80 \cdot \frac{25}{100} = 20$

Neuer Preis: $80 - 20 = 60$ €

Satzstarter: „Die Tabelle hilft mir, weil ich Prozentanteil und Geldbetrag direkt zuordnen kann.“

Prozent als Anteil sichtbar machen

25 % entsprechen $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ .

Eine Kreis- oder Balkendarstellung zeigt den Anteil am Ganzen. Prüfe trotzdem immer die Zahlen: Ein schönes Diagramm kann falsch beschriftet oder verzerrt sein.

Tabelle und Diagramm: Zuordnungen erkennen

Sachaufgabe: 3 Flaschen Saft kosten 4,50 €. Was kosten 5 Flaschen?

Flaschen	Preis
$1$	1,50 €
$3$	4,50 €
$5$	7,50 €

Zwischenschritt: $4,50 : 3 = 1,50$

Ergebnis: $5 \cdot 1,50 = 7,50$ €

Zuordnung: $y = 1,5 x$

Dynamisches Diagramm

Auftrag: Gib $y = 1,5 x$ ein. Lies die Punkte für $x = 1$ , $x = 3$ und $x = 5$ ab. Vergleiche sie mit der Tabelle.

Selbstkontrolle: Bei einer proportionalen Zuordnung liegt der Graph auf einer Geraden durch den Ursprung.

Welche Darstellung wähle ich?

Frage	Werkzeug
Welche Form oder Länge ist wichtig?	Skizze
Welche Werte gehören zusammen?	Tabelle
Wie verändert sich etwas?	Diagramm

Denkregel: Erst verstehen, dann darstellen, dann rechnen, dann prüfen.

Interaktive Beispiele mit Hilfestufen

Beispiel A: Prozentrechnung

Aufgabe: Ein Pullover kostet 60 €. Rabatt: 20 %. Bestimme den neuen Preis.

Hilfe 1: Nutze eine Tabelle mit 100 %, 20 % und 80 %.

Hilfe 2: 10 % von 60 € sind 6 €.

Hilfe 3: 20 % sind 12 €. Rechne $60 - 12$ .

Feedback: Richtig sind 48 €. Gute Darstellung: Tabelle oder Prozentbalken.

Beispiel B: Geometrie

Aufgabe: Ein Dreieck hat $g = 10$ cm und $h = 6$ cm. Berechne die Fläche.

Hilfe 1: Zeichne eine Skizze und markiere $g$ und $h$ .

Hilfe 2: Nutze $A = \frac{g \cdot h}{2}$ .

Feedback: $A = \frac{10 \cdot 6}{2} = 30$ cm².

Beispiel C: Zuordnung

Aufgabe: 4 Hefte kosten 6 €. Was kosten 7 Hefte?

Hilfe 1: Erstelle eine Wertetabelle.

Hilfe 2: Ein Heft kostet $6 : 4 = 1,50$ €.

Feedback: $7 \cdot 1,50 = 10,50$ €. Tabelle und Diagramm müssen denselben Zusammenhang zeigen.

Visuelle Werkzeugstationen

Dynamische Zahlengerade und Prozent-Slider

Nutze den Grafikrechner und lege einen Schieberegler $p$ von $0$ bis $100$ an. Beobachte den Wert $\frac{p}{100}$ .

Prüfe zum Beispiel: 0 % entsprechen $0$ , 25 % entsprechen $0,25$ , 50 % entsprechen $0,5$ , 100 % entsprechen $1$ .

Bewegliche Bruchdarstellung

Verbinde Prozent und Bruch:

Prozent	Bruch	Dezimalzahl
25 %	$\frac{1}{4}$	$0,25$
50 %	$\frac{1}{2}$	$0,5$
75 %	$\frac{3}{4}$	$0,75$

Arbeitsidee: Verändere im Grafikrechner den Prozentwert und prüfe, ob Bruch, Dezimalzahl und Diagramm zusammenpassen.

Drehbarer 3D-Körper als Zusatzwerkzeug

Nicht jede Aufgabe braucht 3D. Wenn eine Sachaufgabe einen Körper beschreibt, kann eine drehbare Darstellung helfen.

Prüffrage: Hilft 3D wirklich beim Problem – oder reicht eine Skizze? Wähle immer die einfachste hilfreiche Darstellung.

Typische Fehler

Fehler	Besser
Skizze ohne Beschriftung	Größen und Einheiten eintragen
Tabelle ohne Überschriften	Größen eindeutig benennen
Diagramm ohne Achsen	Achsen und Einheiten ergänzen
Prozentwert mit neuem Preis verwechselt	Rabatt und Endpreis getrennt notieren
Ergebnis ungeprüft aus App oder KI übernehmen	Mit Rechnung und Überschlag prüfen

Wichtig: KI kann Vorschläge machen, aber sie ersetzt keinen mathematischen Beweis und keine eigene Prüfung.

Selbstkontrolle

Beantworte nach jeder Sachaufgabe vier Fragen:

Habe ich die wichtigen Angaben markiert?
Passt Skizze, Tabelle oder Diagramm zu meiner Frage?
Ist mein Rechenweg mit dem Gleichheitszeichen, Einheiten und Zwischenschritten nachvollziehbar?
Passt mein Ergebnis ungefähr zur Ausgangssituation?

Transfer

Neue Situation: Ein Rechteck ist 12 m lang und 5 m breit. Ein Viertel der Fläche wird bepflanzt.

Darstellung 1 – Skizze: Zeichne das Rechteck und markiere ein Viertel.

Darstellung 2 – Rechnung: $A = 12 \cdot 5 = 60$ m²

Anteil: $\frac{1}{4} \cdot 60 = 15$ m²

Begründung: Hier hilft zuerst die Skizze für die Fläche und danach eine einfache Anteilsrechnung.

Kompetenzcheck

Ich kann ...	Ja	Noch üben
eine hilfreiche Darstellung wählen	□	□
eine Skizze beschriften	□	□
eine Wertetabelle erstellen	□	□
ein Diagramm prüfen	□	□
meinen Rechenweg begründen	□	□

Reflexion

Vervollständige drei Satzstarter:

„Eine Skizze hilft mir besonders, wenn ...“
„Eine Tabelle hilft mir besonders, wenn ...“
„Ein Diagramm hilft mir besonders, wenn ...“

Datenschutz und digitale Prüfung

Nutze bei digitalen Werkzeugen nur erfundene oder sachliche Daten. Gib keine Namen, Adressen oder andere personenbezogene Daten ein.

Prüfe digitale Ergebnisse mit mindestens einer zweiten Methode: Überschlag, Rechnung, Tabelle, Skizze oder Gegenprobe.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Welche Darstellung hilft besonders, wenn Form und Lage wichtig sind? (Skizze) (!Tabelle) (!Kreiszahl) (!Term ohne Zeichnung)

Welche Darstellung ordnet zusammengehörige Werte besonders übersichtlich? (Tabelle) (!Skizze) (!Winkelmesser) (!Zirkel)

Welche Darstellung zeigt einen Verlauf besonders gut? (Diagramm) (!Textabsatz) (!Lineal) (!Einzelzahl)

Wie viel sind 25 Prozent von 80 Euro? (20 Euro) (!25 Euro) (!40 Euro) (!60 Euro)

Ein Artikel kostet 80 Euro und wird um 25 Prozent reduziert. Wie hoch ist der neue Preis? (60 Euro) (!20 Euro) (!55 Euro) (!75 Euro)

Welche Formel berechnet die Fläche eines Dreiecks? (A gleich Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei) (!A gleich Grundseite plus Höhe) (!A gleich Grundseite mal Höhe mal zwei) (!A gleich Grundseite geteilt durch Höhe)

3 Flaschen kosten 4,50 Euro. Was kostet eine Flasche? (1,50 Euro) (!0,50 Euro) (!3 Euro) (!4,50 Euro)

Woran erkennst Du den Graphen einer proportionalen Zuordnung? (Er ist eine Gerade durch den Ursprung) (!Er ist immer ein Kreis) (!Er hat keine Achsen) (!Er besteht nur aus einem Punkt)

Was gehört zu einem gut lesbaren Diagramm? (Beschriftete Achsen) (!Versteckte Einheiten) (!Unbekannte Skalierung) (!Nur eine Überschrift ohne Werte)

Was solltest Du mit einem Ergebnis aus einer App oder KI tun? (Mit Rechnung oder Gegenprobe prüfen) (!Ungeprüft übernehmen) (!Nur die größte Zahl auswählen) (!Einheiten weglassen)

Memory

Skizze	Form und Lage
Tabelle	Wertepaare
Diagramm	Verlauf
Grundwert	Ganzes
Prozentwert	Anteil
Höhe	Senkrechte Strecke

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Skizze	Geometrische Form
Tabelle	Geordnete Wertepaare
Diagramm	Sichtbarer Verlauf
Prozentrechnung	Anteil vom Ganzen
Zuordnung	Zusammenhang zweier Größen

Kreuzworträtsel

Skizze	Welche Darstellung zeigt Form und Lage?
Tabelle	Welche Darstellung ordnet Werte in Zeilen und Spalten?
Diagramm	Welche Darstellung macht einen Verlauf sichtbar?
Grundwert	Wie heißt das Ganze in der Prozentrechnung?
Hoehe	Welche senkrechte Strecke brauchst Du bei der Dreiecksfläche?
Zuordnung	Wie heißt ein Zusammenhang zwischen zwei Größen?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Skizze erstellen: Zeichne zu einem dreieckigen Beet mit $g = 6$ m und $h = 4$ m eine beschriftete Skizze.
Prozenttabelle: Stelle 100 %, 10 %, 20 % und 80 % von 50 € in einer Tabelle dar.
Darstellung wählen: Erfinde drei kurze Sachaufgaben und entscheide jeweils: Skizze, Tabelle oder Diagramm.
Fehler finden: Zeichne absichtlich ein Diagramm ohne Achsenbeschriftung und erkläre danach, warum es schwer zu lesen ist.

Standard

Zuordnungstabelle: 2 kg Äpfel kosten 5 €. Erstelle eine Tabelle für 1 kg bis 6 kg und erkläre den Zusammenhang.
Prozentvergleich: Vergleiche 20 % von 50 € mit 25 % von 40 €. Nutze eine passende Darstellung.
Geometrie erklären: Fotografiere keine Personen, sondern skizziere einen dreieckigen Gegenstand und erkläre, welche Maße für den Flächeninhalt nötig wären.
Diagramm prüfen: Suche ein frei nutzbares Diagramm und prüfe Achsen, Skalierung, Quelle und Aussage.

Schwer

Mehrere Darstellungen: Löse eine proportionale Sachaufgabe einmal mit Tabelle und einmal mit Diagramm. Vergleiche die Vorteile.
Darstellungswechsel: Erfinde eine Prozentaufgabe, die Du zuerst als Tabelle und danach als Balken- oder Kreisdiagramm darstellst.
Digitale Geometrie: Erstelle in GeoGebra zwei verschiedene Dreiecke mit gleicher Grundseite und gleicher Höhe. Vergleiche ihre Flächen.
KI-Prüfung: Lass Dir zu einer selbst erfundenen Sachaufgabe einen Lösungsvorschlag geben. Prüfe jeden Schritt selbst und markiere mögliche Fehler. Nutze keine personenbezogenen Daten.

Lernkontrolle

Darstellungswahl begründen: Du sollst den Preis von 1, 2, 3, 4 und 5 Kinokarten vergleichen. Wähle eine Darstellung und begründe Deine Entscheidung.
Fehleranalyse Prozentrechnung: Jemand rechnet bei 20 % Rabatt auf 70 € nur $70 - 20$ . Erkläre den Denkfehler und korrigiere ihn.
Geometrischer Transfer: Eine Dreiecksfläche bleibt gleich, obwohl sich die Form verändert. Beschreibe, welche Größen dafür gleich bleiben müssen.
Diagrammkritik: Erkläre, warum ein Diagramm mit abgeschnittener Achse einen Unterschied größer erscheinen lassen kann.
Darstellungen vergleichen: Nenne eine Situation, in der eine Tabelle besser ist als ein Diagramm, und eine Situation, in der ein Diagramm besser ist als eine Tabelle.
Digitale Kontrolle: Beschreibe zwei Wege, mit denen Du ein Ergebnis aus einer App oder KI mathematisch prüfen kannst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis ist wichtig:

Du wählst eine passende Darstellung und begründest Deine Wahl.
Du beschriftest Skizzen, Tabellen und Diagramme verständlich.
Du zeigst einen nachvollziehbaren Rechenweg mit Einheiten.
Du löst mindestens je eine Sachaufgabe aus Prozentrechnung, Geometrie und Zuordnungen.
Du prüfst Dein Ergebnis durch Überschlag, Gegenprobe oder eine zweite Darstellung.
Du erklärst einen typischen Fehler und verbesserst ihn.
Du reflektierst, welches Problemlösewerkzeug Dir wann hilft.

Medien und digitale Werkzeuge

Wikimedia Commons: Die eingebundenen Dateien verlinken auf ihre Dateiseiten mit Urheber- und Lizenzangaben. Nutze freie Medien entsprechend der dort angegebenen Lizenz.

YouTube: Videos werden nur eingebettet. Prüfe vor dem Einsatz, ob das Video weiterhin verfügbar und für Deine Lerngruppe geeignet ist.

GeoGebra: Nutze die dynamischen Werkzeuge zum Prüfen und Erkunden. Ein Bildschirm-Ergebnis ersetzt keine Begründung.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Mathematisches Problemlösen

Folgekurs

Als nächstes passt: M7 G - Diagramme lesen, erstellen und kritisch prüfen. Dort vertiefst Du Achsen, Skalierungen, proportionale Zusammenhänge und die kritische Prüfung digital erzeugter Diagramme.

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