M7 G - Mathematik 7 wiederholen und festigen

M7 G - Mathematik 7 wiederholen und festigen

Mini-Beschreibung: Wiederhole unsichere Inhalte in kurzen adaptiven Lernschleifen mit unmittelbarem Feedback. Zielgruppe: Klasse 7, G-Niveau, Baden-Württemberg. Nutze Animationen, Lernkarten, Rechenwege, Geometrie und Mini-Tests.

Einleitung

Dieser aiMOOC hilft Dir, wichtige Inhalte der Mathematik in Klasse 7 auf G-Niveau zu wiederholen und zu festigen. Du arbeitest in kurzen Schleifen: Aufgabe → Tipp → Rechenweg → Selbstkontrolle → nächste passende Aufgabe.

Mathematik wird möglichst sichtbar gemacht: mit Formeln, Zahlengeraden, Bruchbildern, dynamischer Geometrie, Körpernetzen, Diagrammen und kurzen Videos. Prüfe digitale Ergebnisse immer durch Überschlagen, Einsetzen oder eine zweite Darstellung. Gib keine personenbezogenen Daten ein. KI-Ausgaben können beim Üben helfen, ersetzen aber keinen mathematischen Beweis.

Bildungsplanbezug

Der gemeinsame Bildungsplan Mathematik für die Sekundarstufe I in Baden-Württemberg bündelt für die Klassen 7/8/9 die Leitideen Zahl – Variable – Operation, Messen, Raum und Form, Funktionaler Zusammenhang sowie Daten und Zufall. Dieser Kurs greift daraus grundlegende Inhalte zum Wiederholen und Festigen auf G-Niveau auf.

Zahl – Variable – Operation · Messen · Raum und Form · Funktionaler Zusammenhang · Daten und Zufall

Lernziele

Du kannst …	So zeigst Du es.
rationale Zahlen ordnen und berechnen	Zahlengerade und Rechenweg nutzen
Brüche, Dezimalzahlen und Prozente verbinden	Darstellungen wechseln und prüfen
proportionale Zuordnungen bearbeiten	Tabelle, Dreisatz und Graph verbinden
einfache Terme und Gleichungen lösen	jeden Schritt begründen
Winkel, Flächen und Körper untersuchen	Skizze, Formel und Einheit passend nutzen
Daten aus Diagrammen lesen	Achsen, Einheiten und Skalierung prüfen

Vorwissen-Check

Bearbeite zuerst die Aufgabe. Öffne die Lösung erst danach.

Check 1: Zahlengerade

Aufgabe: Welche Zahl liegt weiter rechts: $-4$ oder $-1$?

Tipp: Weiter rechts bedeutet größer.

Lösung: $-1$ liegt weiter rechts. Wenn das unsicher war, beginne mit Lernschleife 1.

Check 2: Bruch und Dezimalzahl

Aufgabe: Schreibe $\frac{3}{4}$ als Dezimalzahl.

Tipp: Rechne $3:4$.

Lösung: $\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$. Wenn das unsicher war, beginne mit Lernschleife 2.

Check 3: Prozent

Aufgabe: Berechne $20\mathrm{\%}$ von $50$.

Tipp: $10\mathrm{\%}$ von $50$ sind $5$.

Lösung: $10$. Wenn das unsicher war, gehe zu Lernschleife 3.

Check 4: Gleichung

Aufgabe: Löse $x+7=12$.

Tipp: Mache auf beiden Seiten dieselbe Gegenoperation.

Lösung: $x=5$. Kontrolle: $5+7=12$.

Check 5: Winkel

Aufgabe: Zwei Winkel im Dreieck sind $50^{\circ }$ und $60^{\circ }$. Bestimme den dritten Winkel.

Tipp: Die Innenwinkel ergeben $180^{\circ }$.

Lösung: $180^{\circ }-50^{\circ }-60^{\circ }=70^{\circ }$.

Adaptive Lernschleifen

Starte dort, wo Du unsicher warst. Nach jeder Schleife folgt ein Mini-Test. Bei einem Fehler: Nutze Hilfe 1. Reicht das nicht, nutze Hilfe 2 und rechne ein ähnliches Beispiel.

Lernschleife 1: Ganze und rationale Zahlen

Merksatz: Auf der Zahlengeraden werden Zahlen nach rechts größer. Der Abstand einer Zahl von $0$ heißt Betrag.

Beispiel: $-3+5=2$

Rechenweg sichtbar: $-3\to -2\to -1\to 0\to 1\to 2$

Satzstarter: „Ich gehe nach rechts, weil ich eine positive Zahl addiere.“

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Übung: Berechne $-6+9$.

Hilfe 1: Starte bei $-6$ und gehe $9$ Schritte nach rechts.

Hilfe 2: Bis $0$ sind es $6$ Schritte. Es bleiben $3$ Schritte.

Lösung: $-6+9=3$.

Mini-Test: Ordne $-5$, $2$, $-1$ und $0$ von klein nach groß.

Feedback: $-5$, $-1$, $0$, $2$. Fehler? Markiere die Zahlen zuerst auf der Zahlengeraden.

Lernschleife 2: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente

Eine Zahl – mehrere Darstellungen: $\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}=50\mathrm{\%}$

$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}=75\mathrm{\%}$

Interaktives Stellenwertmodell:

Brüche addieren: $\frac{3}{4}+\frac{1}{8}=\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

Satzstarter: „Ich mache die Brüche gleichnamig, damit die Teile gleich groß sind.“

Übung: Berechne $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$.

Hilfe 1: Suche einen gemeinsamen Nenner.

Hilfe 2: $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$.

Lösung: $\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Mini-Test: Welche Darstellung passt zu $\mathrm{0,25}$?

Feedback: $\mathrm{0,25}=\frac{1}{4}=25\mathrm{\%}$.

Lernschleife 3: Prozentrechnung und proportionale Zuordnungen

Prozent bedeutet „von hundert“: $20\mathrm{\%}=\frac{20}{100}=\mathrm{0,2}$

Beispiel Prozentwert: $\mathrm{0,2}\cdot 45=9$

Dreisatz:

Menge	Preis
3	4,50 €
1	1,50 €
5	7,50 €

Satzstarter: „Ich rechne zuerst auf 1, weil ich dann jede andere Menge bestimmen kann.“

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Übung: 4 Hefte kosten 6 €. Was kosten 7 Hefte?

Hilfe 1: Rechne zuerst den Preis für 1 Heft.

Hilfe 2: $6:4=\mathrm{1,5}$.

Lösung: $7\cdot \mathrm{1,5}=\mathrm{10,5}$. Also 10,50 €.

Mini-Test: Berechne $30\mathrm{\%}$ von $80$.

Feedback: $\mathrm{0,3}\cdot 80=24$. Prüfe: $10\mathrm{\%}$ sind $8$, also sind $30\mathrm{\%}$ dreimal so viel.

Lernschleife 4: Terme und Gleichungen

Term: $3x+5$

Gleichung: $3x+5=20$

Rechenweg als sichtbare Schrittfolge: $3x+5=20$

$3x=15$

$x=5$

Kontrolle: $3\cdot 5+5=20$

Satzstarter: „Ich verändere beide Seiten gleich, damit die Gleichheit erhalten bleibt.“

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Übung: Löse $4x-3=13$.

Hilfe 1: Addiere zuerst $3$ auf beiden Seiten.

Hilfe 2: Dann steht $4x=16$.

Lösung: $x=4$. Kontrolle: $4\cdot 4-3=13$.

Mini-Test: Löse $2x+6=18$.

Feedback: $2x=12$, also $x=6$. Wenn Du $x=12$ erhalten hast, hast Du das Teilen durch $2$ vergessen.

Lernschleife 5: Winkel und Dreiecke

Winkelsumme im Dreieck: $\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$

Beispiel: $\alpha =45^{\circ }$, $\beta =65^{\circ }$

$\gamma =180^{\circ }-45^{\circ }-65^{\circ }=70^{\circ }$

Satzstarter: „Der fehlende Winkel ist …, weil die drei Innenwinkel zusammen $180^{\circ }$ ergeben.“

Übung: Ein Dreieck hat Winkel $35^{\circ }$ und $90^{\circ }$. Bestimme den dritten Winkel.

Hilfe 1: Ziehe beide bekannten Winkel von $180^{\circ }$ ab.

Lösung: $55^{\circ }$.

Mini-Test: Kann ein Dreieck die Winkel $100^{\circ }$, $50^{\circ }$ und $40^{\circ }$ haben?

Feedback: Nein. Die Summe wäre $190^{\circ }$.

Lernschleife 6: Flächen und Körper

Parallelogramm: $A=g\cdot h$

Dreieck: $A=\frac{g\cdot h}{2}$

Quader: $V=a\cdot b\cdot c$

$O=2(ab+ac+bc)$

Faltbarer Körper:

Übung: Ein Quader hat $a=4$ cm, $b=3$ cm und $c=2$ cm. Bestimme das Volumen.

Hilfe: Nutze $V=a\cdot b\cdot c$.

Lösung: $V=24$ cm³.

Mini-Test: Ein Parallelogramm hat $g=6$ cm und $h=4$ cm. Bestimme den Flächeninhalt.

Feedback: $A=6\cdot 4=24$ cm². Bei Flächen brauchst Du Quadrateinheiten.

Lernschleife 7: Daten und Diagramme

Beim Lesen eines Diagramms prüfst Du: Titel, Achsen, Einheit, Skalierung und Datenquelle.

Relative Häufigkeit: $h=\frac{H}{n}$

Beispiel: $\frac{8}{20}=\mathrm{0,4}=40\mathrm{\%}$

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Übung: 6 von 24 Lernenden wählen den Bus. Bestimme den Anteil in Prozent.

Hilfe: $\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$.

Lösung: $25\mathrm{\%}$.

Mini-Test: Warum kann ein Diagramm täuschen, wenn die y-Achse nicht bei 0 beginnt?

Feedback: Unterschiede können größer wirken, als sie tatsächlich sind. Lies deshalb immer die Skalierung.

Lernkarten

Karte 1: Was zeigt der Betrag einer Zahl?
Rückseite: Den Abstand der Zahl von 0.

Karte 2: Was bedeutet $25\mathrm{\%}$?
Rückseite: $\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$.

Karte 3: Was ist bei einer Gleichungsumformung wichtig?
Rückseite: Auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation.

Karte 4: Winkelsumme im Dreieck?
Rückseite: $180^{\circ }$.

Karte 5: Volumen eines Quaders?
Rückseite: $V=a\cdot b\cdot c$.

Karte 6: Kennzeichen einer proportionalen Zuordnung?
Rückseite: Gleicher Faktor; Graph als Gerade durch den Ursprung.

Typische Fehler

Fehler	Sofort-Check
Vorzeichen bei negativen Zahlen verwechselt	Zahlengerade nutzen
Zähler und Nenner beim Addieren direkt addiert	zuerst gleichnamig machen
20 Prozent mit 20 statt mit 0,2 gerechnet	Prozentzahl in Dezimalzahl umwandeln
nur eine Seite einer Gleichung verändert	Waagenmodell nutzen
Höhe mit einer schrägen Seite verwechselt	Höhe steht senkrecht auf der Grundseite
cm² und cm³ vertauscht	Fläche ist zweidimensional, Volumen dreidimensional
Diagramm ohne Achsenskalierung gelesen	erst Achsen und Einheiten prüfen

Selbstkontrolle

Status	Nächster Schritt
Grün	Mini-Test ohne Hilfe gelöst und erklärt → weiter
Gelb	Hilfe gebraucht → ähnliches Beispiel rechnen
Rot	ersten Schritt nicht verstanden → Darstellung wechseln

30-Sekunden-Prüfung:

1. Passt das Vorzeichen?
2. Ist die Größenordnung sinnvoll?
3. Habe ich die Einheit?
4. Kann ich durch Einsetzen oder Rückwärtsrechnen prüfen?
5. Zeigt eine zweite Darstellung dasselbe Ergebnis?

Transfer

Einkauf: Ein T-Shirt kostet 30 € und wird um $20\mathrm{\%}$ reduziert. $20\mathrm{\%}$ von $30$ sind $6$. Neuer Preis: 24 €.

Temperatur: Morgens sind es $-3^{\circ }$C, mittags $5^{\circ }$C. Die Temperatur steigt um $8^{\circ }$C.

Zimmer: Ein rechteckiger Boden ist 5 m lang und 4 m breit. Fläche: 20 m².

Denkfrage: Welche Darstellung hilft jeweils am meisten: Zahlengerade, Tabelle, Skizze oder Term? Begründe: „Ich wähle …, weil …“

Kompetenzcheck

Kompetenz	Kann ich?
$-8+13$ korrekt berechnen und erklären	□ sicher □ noch üben
$\frac{2}{5}$ in Dezimalzahl und Prozent umwandeln	□ sicher □ noch üben
einen proportionalen Dreisatz lösen	□ sicher □ noch üben
$5x+2=27$ lösen und prüfen	□ sicher □ noch üben
fehlende Winkel im Dreieck bestimmen	□ sicher □ noch üben
Fläche oder Volumen mit richtiger Einheit berechnen	□ sicher □ noch üben
ein Säulendiagramm kritisch lesen	□ sicher □ noch üben

Reflexion und Folgekurs

1. Welche Lernschleife war sofort grün?
2. Wo hast Du eine Darstellung gewechselt?
3. Welchen Rechenweg kannst Du jetzt jemand anderem erklären?

Folgekurs: Wiederhole gezielt die gelben und roten Bereiche. Danach kannst Du mit Mathematik 8, Prozentrechnung, linearen Gleichungen, Geometrie oder Daten und Zufall weiterarbeiten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl ist größer? (-2) (!-5) (!-8) (!-10)

Welche Darstellung entspricht 0,5? (50 Prozent) (!5 Prozent) (!500 Prozent) (!0,05 Prozent)

Was ist 25 Prozent von 80? (20) (!10) (!25) (!40)

Was kostet ein Heft, wenn 4 Hefte 6 Euro kosten? (1,50 Euro) (!2 Euro) (!2,50 Euro) (!4 Euro)

Welche Lösung hat 3x plus 6 gleich 18? (x gleich 4) (!x gleich 3) (!x gleich 6) (!x gleich 8)

Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck? (180 Grad) (!90 Grad) (!270 Grad) (!360 Grad)

Welche Formel berechnet die Fläche eines Parallelogramms? (Grundseite mal Höhe) (!Grundseite plus Höhe) (!Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei) (!Grundseite plus Höhe mal zwei)

Welche Einheit passt zu einem Volumen? (Kubikzentimeter) (!Zentimeter) (!Quadratzentimeter) (!Grad)

Was zeigt eine relative Häufigkeit? (Den Anteil an allen Beobachtungen) (!Nur die größte Beobachtung) (!Die Maßeinheit der x-Achse) (!Immer die Anzahl hundert)

Was solltest Du bei einem digitalen Rechenergebnis zuerst tun? (Das Ergebnis auf Plausibilität prüfen) (!Das Ergebnis ungeprüft übernehmen) (!Nur die letzte Ziffer ansehen) (!Die Aufgabe ohne Einheit speichern)

Memory

Betrag	Abstand zu null
Prozentwert	Anteil eines Grundwerts
Proportionalität	Gleicher Faktor
Gleichung	Zwei gleichwertige Seiten
Dreieck	Winkelsumme 180 Grad
Volumen	Rauminhalt eines Körpers
Säulendiagramm	Darstellung von Häufigkeiten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zahlengerade	Ganze Zahlen ordnen
Bruchkreis	Anteile darstellen
Waagenmodell	Gleichungen verstehen
Winkelsumme	Dreiecke untersuchen
Säulendiagramm	Daten darstellen

Kreuzworträtsel

Betrag	Wie heißt der Abstand einer Zahl von null?
Prozent	Welches Wort bedeutet von hundert?
Dreisatz	Welches Verfahren führt bei proportionalen Aufgaben oft zuerst auf eins?
Variable	Wie heißt ein Platzhalter wie x?
Dreieck	Welche Figur hat drei Seiten?
Volumen	Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Auf der Zahlengeraden werden Zahlen nach rechts . Der Bruch ein Halb entspricht als Dezimalzahl . Zwanzig Prozent entsprechen als Dezimalzahl . Bei einer proportionalen Zuordnung bleibt der gleich. Bei einer Gleichungsumformung führst Du auf beiden Seiten dieselbe aus. Die Innenwinkel eines Dreiecks ergeben zusammen . Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist Grundseite mal . Das Volumen eines Quaders berechnest Du aus Länge mal Breite mal . Vor dem Deuten eines Diagramms prüfst Du immer die . Digitale Ergebnisse müssen auf geprüft werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von $-10$ bis $10$, markiere fünf Zahlen und erkläre ihre Reihenfolge.
2. Bruchdarstellung: Gestalte drei Bruchbilder und ergänze Dezimalzahl und Prozent.
3. Prozentrechnung: Erfinde drei Preisschilder und berechne Rabatte von $10\mathrm{\%}$, $20\mathrm{\%}$ und $25\mathrm{\%}$.
4. Diagramm: Erfinde eine kleine Datentabelle und zeichne daraus ein Säulendiagramm.

Standard

1. Dreisatz: Entwickle zwei Alltagssituationen mit proportionalen Zuordnungen und zeige Tabelle, Dreisatz und Ergebnis.
2. Gleichung: Erfinde drei Gleichungen mit ganzzahligen Lösungen und prüfe jede Lösung durch Einsetzen.
3. Dreieck: Zeichne drei Dreiecke, miss die Innenwinkel und überprüfe jeweils die Winkelsumme.
4. Körpernetz: Zeichne ein Würfelnetz, schneide es aus und falte es.

Schwer

1. Fehleranalyse: Erfinde zu drei Themen je einen typischen falschen Rechenweg und erkläre den Fehler.
2. Mathematisches Modellieren: Plane einen fiktiven Einkauf mit Rabatt, Mengenpreis und Gesamtbudget.
3. Datenkritik: Erstelle zwei Diagramme mit denselben Daten, aber unterschiedlicher Achsenskalierung. Erkläre den veränderten Eindruck.
4. Digitale Mathematik: Nutze ein digitales Werkzeug, prüfe das Ergebnis unabhängig und beschreibe, warum die Kontrolle nötig ist.

Lernkontrolle

1. Darstellungswechsel: Zeige $\frac{3}{5}$ als Bruchbild, Dezimalzahl und Prozentzahl. Erkläre, warum alle drei Darstellungen denselben Wert besitzen.
2. Fehleranalyse: Eine Person behauptet $-4+7=-11$. Erkläre den Denkfehler mithilfe einer Zahlengeraden.
3. Modellieren: Drei Kinokarten kosten zusammen 24 €. Bestimme mit einer proportionalen Zuordnung den Preis für fünf Karten und begründe jeden Schritt.
4. Gleichungen verstehen: Erkläre mit dem Waagenmodell, warum aus $2x+6=18$ zuerst $2x=12$ werden darf.
5. Geometrisch begründen: Ein Dreieck hat zwei Winkel von $48^{\circ }$ und $72^{\circ }$. Bestimme den dritten Winkel und begründe.
6. Daten bewerten: Zwei Diagramme zeigen dieselben Daten, aber eines beginnt auf der y-Achse erst bei 90. Erkläre die mögliche Irreführung.
7. Plausibilitätsprüfung: Ein digitales Werkzeug gibt für $25\mathrm{\%}$ von $80$ das Ergebnis $2000$ aus. Zeige zwei Wege, mit denen Du den Fehler erkennst.

Lernnachweis

1. nachvollziehbare Rechenwege notieren
2. passende Darstellungen wählen
3. Fachbegriffe korrekt verwenden
4. Einheiten passend angeben
5. Ergebnisse durch Probe, Überschlag oder zweite Darstellung kontrollieren
6. bei Geometrie eine Skizze oder Konstruktion nutzen
7. bei Daten die Skalierung und Aussagekraft eines Diagramms beurteilen
8. Fehler erkennen und verbessern
9. kurze Begründungen mit Satzstartern formulieren

OERs zum Thema

Wikimedia Commons: Die eingebundenen Commons-Dateien sind frei lizenziert; die genaue Lizenz steht jeweils auf der Dateiseite.

GeoGebra: Die verlinkten Applets dienen als interaktive Lernmedien. Nutze sie ohne personenbezogene Daten und prüfe mathematische Ergebnisse selbst.

YouTube: Die eingebetteten Videos werden nur zum Lernen verlinkt und nicht kopiert. Es wurden keine Sofatutor-Videos verwendet.

Verknüpfte Lernbereiche

Mathematik Klasse 7 Rationale Zahlen Bruchrechnung Prozentrechnung Proportionale Zuordnung Terme und Gleichungen Dreieck Flächeninhalt Quader Diagramm