M7 E - Statistische Aussagen aus Daten bewerten

M7 E - Statistische Aussagen aus Daten bewerten

Mini-Beschreibung: Prüfe, ob Aussagen durch einen Datensatz tatsächlich gestützt werden und welche Informationen fehlen. Du arbeitest mit Datentabellen, Diagrammen, arithmetischem Mittel, Median und Boxplots. Am Ende formulierst Du vorsichtige, mathematisch begründete Aussagen.

Zielgruppe: Klasse 7, Mathematik, Baden-Württemberg, E-Niveau.

Einleitung

Eine Zahl oder ein Diagramm kann überzeugend wirken – und trotzdem zu einer zu starken Aussage führen. In diesem aiMOOC untersuchst Du deshalb immer zwei Fragen:

1. Was zeigen die Daten wirklich?
2. Was weiß ich aufgrund der Daten noch nicht?

Beispiel: In einer anonymen Trainingsgruppe wurden folgende Bearbeitungszeiten gemessen:

Zeit in min	18	19	20	20	21	22	22	23	45

Die Aussage „Die typische Bearbeitungszeit beträgt etwa 23 Minuten“ klingt zunächst plausibel. Aber:

$\overline{x}=\frac{18+19+20+20+21+22+22+23+45}{9}=\frac{210}{9}\approx \mathrm{23,3}$

Der Median ist dagegen:

$\tilde{x}=21$

Der Wert $45$ zieht den Mittelwert nach oben. Deshalb ist eine vorsichtige Aussage besser:

„In diesem Datensatz liegt der Median bei 21 Minuten; der Mittelwert ist wegen eines hohen Einzelwerts größer.“

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Lernziele

Nach diesem Kurs kannst Du auf E-Niveau:

1. Datensatz: Daten ordnen, passende Kennwerte bestimmen und Darstellungen miteinander verbinden.
2. Arithmetisches Mittel: Mittelwerte berechnen und ihre Aussagekraft kritisch prüfen.
3. Median: den Median bestimmen und begründen, wann er robuster als der Mittelwert ist.
4. Boxplot: Minimum, Quartile, Median und Maximum deuten und Datensätze vergleichen.
5. Statistische Aussage: Aussagen als gestützt, nicht gestützt oder nur teilweise gestützt einordnen.
6. Gegenbeispiel: zu einer zu starken Aussage einen passenden Datensatz oder ein Gegenbeispiel finden.
7. Modellieren: fehlende Informationen benennen und vorsichtige eigene Aussagen formulieren.
8. Medienkompetenz: digitale Ergebnisse, Tabellenkalkulationen und KI-Ausgaben am ursprünglichen Datensatz prüfen.

Lehrplanbezug Baden-Württemberg

Dieser Kurs orientiert sich an der Leitidee Daten und Zufall im gemeinsamen Bildungsplan Sekundarstufe I. Im E-Niveau gehören dazu unter anderem das Entnehmen von Daten aus Sekundärquellen, das grafische Darstellen und Interpretieren, das Formulieren statistischer Aussagen mithilfe von Kennzahlen sowie das kritische Beurteilen datenbasierter Aussagen.

Bildungsplan Baden-Württemberg – Daten und Zufall

Vorwissen-Check

Ohne Taschenrechner, wenn möglich.

Prüfe Dich	Deine Idee
Median finden	Ordne $4,9,5,7,6$ und bestimme den mittleren Wert.
Mittelwert	Berechne $\frac{4+6+8}{3}$.
Diagramm lesen	Prüfe immer Achsenbeschriftung, Einheit und Skala.
Daten vergleichen	Frage nicht nur nach der Mitte, sondern auch nach der Streuung.
Aussage prüfen	Suche nach Daten, die die Aussage stützen oder widerlegen.

Lösungshinweis $4,5,6,7,9$ hat den Median $6$. Außerdem gilt $\frac{4+6+8}{3}=6$.

Daten lesen statt nur Zahlen sehen

Eine statistische Aussage braucht einen Bezug zum Datensatz. Prüfe deshalb:

1. Datengrundlage: Welche Werte wurden überhaupt erfasst?
2. Einheit: Minuten, Meter, Punkte oder Prozent?
3. Stichprobe: Von wem oder was stammen die Daten?
4. Zeitraum: Wann wurden sie erhoben?
5. Darstellung: Ist die Achse vollständig und sinnvoll skaliert?
6. Kennwert: Passt Mittelwert, Median oder Boxplot zur Aussage?
7. Fehlende Information: Was lässt sich aus den vorliegenden Daten nicht entscheiden?

Merksatz: Ein Datensatz kann eine Aussage stützen, aber nicht automatisch jede Verallgemeinerung.

Mittelwert und Median visuell

Eine Animation zeigt, wie der Median in einer geordneten Datenliste gefunden wird:

Mittelwert:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

Median bei ungerader Anzahl: mittlerer Wert der geordneten Liste.

Median bei gerader Anzahl:

$\tilde{x}=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

Interaktives Beispiel 1: Ein Ausreißer verändert den Mittelwert

Datensatz A:

$4,5,5,6,6,7,7,8,42$

Schritt 1 – Median

Geordnet ist die Liste bereits. Der fünfte Wert ist:

$\tilde{x}=6$

Schritt 2 – Mittelwert

$\overline{x}=\frac{4+5+5+6+6+7+7+8+42}{9}=\frac{90}{9}=10$

Schritt 3 – Aussage bewerten

„Ein typischer Wert ist 10.“ ist problematisch, weil acht von neun Werten zwischen $4$ und $8$ liegen.

Hilfe 1 Vergleiche $10$ mit allen Einzelwerten.

Hilfe 2 Prüfe, welcher Wert den Mittelwert besonders stark verändert.

Feedback Eine vorsichtige Formulierung lautet: „Der Mittelwert beträgt 10, wird aber durch den hohen Wert 42 stark beeinflusst; der Median 6 beschreibt die Mitte dieses Datensatzes besser.“

Boxplots als verdichtete Datendarstellung

Ein Boxplot zeigt kompakt:

$min,Q_1,\tilde{x},Q_3,max$

Kurskonvention für Quartile: Bei zehn sortierten Werten wird die Liste in zwei Hälften mit je fünf Werten geteilt. $Q_1$ ist der Median der unteren Hälfte, $Q_3$ der Median der oberen Hälfte.

Beispiel:

$10,12,13,15,16,18,20,21,23,30$

$\tilde{x}=\frac{16+18}{2}=17$

$Q_1=13,Q_3=21$

Damit lautet die Fünf-Punkte-Zusammenfassung:

$10,13,17,21,30$

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Dynamischer Boxplot: Punkte verschieben

Verschiebe die Datenpunkte auf der Zahlengeraden. Beobachte, wie sich Median, Quartile und Boxplot verändern.

Forscherfragen:

1. Welche Punkte kannst Du bewegen, ohne dass sich der Median sofort ändert?
2. Wie erzeugst Du einen Datensatz mit großem Abstand zwischen Minimum und Maximum?
3. Wie kannst Du den Median gleich lassen, aber den Mittelwert stark verändern?
4. Finde zwei verschiedene Datensätze mit demselben Median.

Gleiche Mitte, andere Verteilung

Zwei Datensätze können denselben Mittelwert und denselben Median besitzen und trotzdem sehr verschieden sein.

Datensatz	Werte	Mittelwert	Median
A	12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21	$\mathrm{16,5}$	$\mathrm{16,5}$
B	2, 5, 8, 11, 14, 19, 22, 25, 28, 31	$\mathrm{16,5}$	$\mathrm{16,5}$

Aber die Spannweiten unterscheiden sich:

$R_A=21-12=9$

$R_B=31-2=29$

Folgerung: Der Satz „Beide Gruppen sind praktisch gleich verteilt“ wird durch Mittelwert und Median allein nicht gestützt.

Interaktives Beispiel 2: Welche Aussage ist zu stark?

Gegeben sind nur:

$\overline{x}=\mathrm{16,5}$ und $\tilde{x}=\mathrm{16,5}$

Prüfe diese Aussagen:

1. „Beide Datensätze haben dieselbe Mitte.“ – gestützt.
2. „Alle Einzelwerte sind ähnlich.“ – nicht gestützt.
3. „Die Spannweiten sind gleich.“ – nicht gestützt.
4. „Mindestens ein weiterer Kennwert oder die Rohdaten wären für die Verteilung hilfreich.“ – gestützt.

E-Niveau-Auftrag Erfinde zwei weitere Datensätze mit fünf Werten und demselben Mittelwert, aber deutlich verschiedener Streuung.

Diagramme kritisch prüfen

Ein Diagramm hilft nur, wenn Du es richtig liest. Prüfe:

1. Beginnt die Achse sinnvoll?
2. Sind Abstände auf der Achse gleich groß?
3. Sind Einheit und Zeitraum genannt?
4. Sind absolute oder relative Häufigkeiten dargestellt?
5. Wurden Klassen sinnvoll gewählt?
6. Fehlen Daten oder Gruppen?
7. Wird durch die Darstellung ein Unterschied größer oder kleiner dargestellt, als er tatsächlich ist?

Beispiel für eine vorsichtige Formulierung:

„Im dargestellten Datensatz treten Werte im mittleren Bereich häufiger auf. Ohne Informationen zur Auswahl der Stichprobe kann daraus keine Aussage über alle Personen oder alle Zeitpunkte abgeleitet werden.“

Was fehlende Gruppen bewirken können

Die folgende Animation zeigt ein fortgeschrittenes statistisches Warnsignal: Ein sichtbarer Trend kann sich verändern, wenn Daten zusammengefasst oder getrennt betrachtet werden.

Für Dich wichtig: Du musst das Simpson-Paradoxon hier nicht berechnen. Nutze es als Denkbild: Frage bei starken Aussagen, ob wichtige Gruppen zusammengeworfen wurden.

Aussagen mit einem Prüfpfad bewerten

Nutze diese Reihenfolge:

1. Aussage markieren

Beispiel: „Die Klasse arbeitet normalerweise 23 Minuten.“

2. Passende Daten suchen

$18,19,20,20,21,22,22,23,45$

3. Kennwerte berechnen

$\overline{x}\approx \mathrm{23,3}$

$\tilde{x}=21$

4. Gegenargument suchen

Ein Einzelwert $45$ beeinflusst den Mittelwert stark.

5. Fehlende Informationen nennen

Unbekannt sind beispielsweise Stichprobenauswahl, Anzahl weiterer Messungen und Erhebungsbedingungen.

6. Vorsichtig formulieren

„Für diese neun Werte beträgt der Mittelwert etwa $\mathrm{23,3}$ Minuten und der Median $21$ Minuten.“

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung A: Aussage prüfen

Datensatz:

$7,8,8,9,9,10,10,11,30$

Aussage: „Die Werte liegen im Durchschnitt bei 11,3 und deshalb meistens ungefähr bei 11.“

1. Berechne Mittelwert und Median.
2. Prüfe, welcher Teil der Aussage mathematisch stimmt.
3. Formuliere eine bessere Aussage.

Hilfe 1 Addiere alle Werte und teile durch $9$.

Hilfe 2 Der Median ist der fünfte Wert der sortierten Liste.

Feedback $\overline{x}=\frac{102}{9}\approx \mathrm{11,3}$, aber $\tilde{x}=9$. Der Mittelwert allein rechtfertigt nicht die Aussage „meistens ungefähr 11“.

Übung B: Zwei Boxplots denken

Datensatz C:

$5,6,7,8,9,10,11,12,13,14$

Datensatz D:

$1,2,5,8,9,10,11,14,17,20$

1. Bestimme für beide Datensätze Median und Spannweite.
2. Begründe, welcher Datensatz stärker gestreut ist.
3. Formuliere eine Aussage, die beide Datensätze fair vergleicht.

Hilfe 1 Bei zehn Werten ist der Median der Mittelwert aus dem fünften und sechsten Wert.

Hilfe 2 Vergleiche $max-min$.

Feedback Beide Mediane sind $\mathrm{9,5}$. Die Spannweiten sind $9$ und $19$. Gleiche Mitte bedeutet also nicht gleiche Streuung.

Übung C: Gegenbeispiel finden

Behauptung: „Wenn zwei Datensätze denselben Median haben, besitzen sie auch denselben Mittelwert.“

Auftrag: Finde zwei Datensätze mit je fünf Werten, die dieselbe Mitte im Sinne des Medians besitzen, aber unterschiedliche Mittelwerte.

Hilfe 1 Halte den dritten Wert gleich.

Hilfe 2 Verändere einen äußeren Wert stark.

Beispiel-Feedback $1,2,3,4,5$ und $1,2,3,4,20$ haben beide Median $3$, aber verschiedene Mittelwerte. Damit ist die Behauptung widerlegt.

Typische Fehler

Fehler	Besser
Mittelwert = typischer Wert	Prüfe Median, Streuung und Ausreißer.
Diagramm sofort glauben	Prüfe Achsen, Einheit, Quelle und Auswahl.
Von Stichprobe auf alle schließen	Beschränke die Aussage auf die erhobenen Daten.
Korrelation oder Trend überdehnen	Nenne nur, was die Darstellung tatsächlich zeigt.
Softwarewert übernehmen	Kontrolliere Eingabe, Sortierung, Formel und Plausibilität.
KI-Antwort übernehmen	Rechne mindestens einen Kennwert selbst nach und prüfe die Aussage am Datensatz.

Wichtig: Eine KI-Ausgabe kann beim Formulieren oder Rechnen helfen. Sie ersetzt weder die Kontrolle am Datensatz noch eine mathematische Begründung oder einen Beweis.

Datenschutz und verantwortliches Arbeiten

Verwende für Übungen bevorzugt anonyme, öffentliche oder künstlich erzeugte Daten. Speichere keine Namen, Kontaktdaten, Gesundheitsangaben oder andere personenbezogene Merkmale in gemeinsam genutzten Tabellen.

Bei einer eigenen Erhebung genügt zum Beispiel:

„Bearbeitungsdauer in Minuten“ statt „Name + Bearbeitungsdauer“.

Selbstkontrolle

Bewerte Dich mit ja / teilweise / noch nicht:

1. Ich kann aus Rohdaten Mittelwert und Median korrekt bestimmen.
2. Ich kann erklären, warum ein Ausreißer den Mittelwert stärker als den Median beeinflussen kann.
3. Ich kann einen Boxplot lesen und die Fünf-Punkte-Zusammenfassung nennen.
4. Ich kann zwei Datensätze mit gleicher Mitte, aber unterschiedlicher Streuung konstruieren.
5. Ich kann eine statistische Aussage auf Datengrundlage, Kennwert und fehlende Informationen prüfen.
6. Ich kann eine zu starke Aussage vorsichtiger formulieren.
7. Ich kann ein Gegenbeispiel nutzen, um eine allgemeine Behauptung zu widerlegen.
8. Ich kontrolliere Ergebnisse aus Software oder KI mit dem ursprünglichen Datensatz.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Aussage beschreibt den Median korrekt? (Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe beziehungsweise der Mittelwert der beiden mittleren Werte) (!Der Median ist immer der größte Wert) (!Der Median ist immer gleich dem Mittelwert) (!Der Median ist die Spannweite)

Was kann ein einzelner sehr großer Ausreißer besonders stark verändern? (Den arithmetischen Mittelwert) (!Die Anzahl der Datenwerte) (!Die Einheit des Datensatzes) (!Die Sortierreihenfolge als Regel)

Welche Aussage wird durch einen Boxplot direkt unterstützt? (Man kann Median und Quartile ablesen) (!Man kennt jeden einzelnen Datenwert sicher) (!Man kennt die Ursache der Verteilung) (!Man kennt automatisch die Grundgesamtheit)

Was solltest Du bei einer statistischen Aussage zuerst prüfen? (Welche Daten der Aussage zugrunde liegen) (!Ob die Aussage besonders kurz ist) (!Ob das Diagramm bunt ist) (!Ob eine KI die Aussage formuliert hat)

Zwei Datensätze haben denselben Mittelwert. Was folgt daraus sicher? (Nur dass ihre arithmetischen Mittelwerte gleich sind) (!Dass alle Einzelwerte gleich sind) (!Dass ihre Mediane gleich sind) (!Dass ihre Spannweiten gleich sind)

Warum kann eine abgeschnittene Diagrammachse problematisch sein? (Unterschiede können optisch übertrieben wirken) (!Der Median wird dadurch immer null) (!Der Datensatz erhält neue Werte) (!Die Stichprobe wird automatisch größer)

Welche Formulierung ist besonders vorsichtig? (In diesem Datensatz liegt der Median bei 21 Minuten) (!Alle Schülerinnen und Schüler brauchen immer 21 Minuten) (!21 Minuten ist für jeden Menschen typisch) (!Der Median beweist die Ursache der Werte)

Was ist ein mathematisches Gegenbeispiel? (Ein Beispiel, das eine allgemeine Behauptung widerlegt) (!Ein zweites Diagramm mit denselben Farben) (!Ein besonders großer Mittelwert) (!Eine unvollständige Tabelle)

Was gehört zur kritischen Prüfung eines digitalen Ergebnisses? (Eingaben und Ergebnis am ursprünglichen Datensatz kontrollieren) (!Das Ergebnis ungeprüft übernehmen) (!Nur auf die Anzahl der Nachkommastellen achten) (!Die Rohdaten löschen)

Was fehlt für eine Verallgemeinerung von einer kleinen Stichprobe auf alle häufig? (Informationen über Auswahl und Repräsentativität der Stichprobe) (!Eine größere Schriftart) (!Ein zweiter Taschenrechner) (!Ein längerer Titel)

Memory

Median	mittlerer Wert der geordneten Daten
Mittelwert	Summe aller Werte geteilt durch Anzahl
Spannweite	Maximum minus Minimum
Quartil	Grenze eines Datenviertels
Boxplot	verdichtete Darstellung einer Verteilung
Ausreißer	ungewöhnlich weit entfernter Wert
Stichprobe	untersuchte Teilmenge
Gegenbeispiel	widerlegt eine allgemeine Behauptung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Mittelwert	reagiert empfindlich auf starke Ausreißer
Median	bleibt bei einzelnen Extremwerten oft stabiler
Boxplot	zeigt Quartile und Median
Stichprobe	entscheidet mit über die Reichweite einer Aussage
Gegenbeispiel	kann eine allgemeine Behauptung widerlegen

Kreuzworträtsel

Median	Welcher Kennwert bezeichnet die Mitte einer geordneten Datenreihe?
Mittelwert	Welcher Kennwert entsteht durch Summe geteilt durch Anzahl?
Boxplot	Welche Darstellung zeigt Median und Quartile kompakt?
Quartil	Wie heißt eine Grenze, die geordnete Daten in Viertel teilt?
Stichprobe	Wie heißt die untersuchte Teilmenge einer größeren Menge?
Ausreisser	Wie nennt man einen auffällig weit entfernten Datenwert?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Vor einer statistischen Bewertung solltest Du zuerst den prüfen. Der wird berechnet, indem die Summe aller Werte durch ihre Anzahl geteilt wird. Der bezeichnet die Mitte einer geordneten Datenreihe. Ein besonders weit entfernter Wert wird oft als bezeichnet. Ein zeigt unter anderem Median und Quartile. Zwei Datensätze mit gleichem Mittelwert können eine unterschiedliche besitzen. Eine allgemeine Behauptung kann durch ein passendes widerlegt werden. Bei digitalen Ergebnissen müssen Eingabe und Rechnung immer werden.

Transfer

Situation: Eine App meldet nach sieben Messungen: „Die durchschnittliche Bildschirmzeit beträgt 96 Minuten. Jugendliche verbringen also ungefähr 96 Minuten pro Tag am Bildschirm.“

Gegeben sind:

$42,55,61,72,80,101,261$

Auftrag auf E-Niveau:

1. Berechne Mittelwert und Median.
2. Untersuche den Einfluss des größten Werts.
3. Erkläre, warum die Formulierung über „Jugendliche“ weiter geht als der Datensatz.
4. Benenne mindestens drei fehlende Informationen.
5. Formuliere eine vorsichtige Aussage, die tatsächlich durch die sieben Werte gestützt wird.
6. Verändere genau einen Wert so, dass der Median gleich bleibt, aber der Mittelwert deutlich sinkt.

Kontrollhinweis $\tilde{x}=72$. Prüfe den Mittelwert selbst und vergleiche ihn mit dem Median.

Kompetenzcheck E-Niveau

Du beherrschst dieses Thema, wenn Du selbstständig ...

1. einen unbekannten Datensatz strukturierst,
2. passende Kennwerte auswählst und ihre Wahl begründest,
3. verschiedene Darstellungen derselben Daten vergleichst,
4. aus einem Boxplot vorsichtige Aussagen ableitest,
5. fehlende Informationen erkennst,
6. irreführende Darstellungen begründet kritisierst,
7. Gegenbeispiele konstruierst,
8. eine zu starke Aussage in eine tragfähige Aussage umformulierst,
9. digitale Berechnungen reproduzierst und kontrollierst,
10. bei einer mehrschrittigen Modellierung zwischen Daten, Rechnung und Interpretation unterscheidest.

Reflexion

Beantworte schriftlich:

1. Welche Kennzahl würdest Du bei Daten mit starken Ausreißern zuerst betrachten – und warum?
2. Wann reicht ein Mittelwert allein nicht aus?
3. Welche Information fehlt Dir bei Statistiken aus sozialen Medien besonders häufig?
4. Wie hat sich Deine Formulierung von „Die Daten beweisen ...“ zu einer vorsichtigeren mathematischen Sprache verändert?
5. Welche digitale Hilfe war nützlich, und wie hast Du ihr Ergebnis kontrolliert?

Offene Aufgaben

Leicht

1. Datensatz ordnen: Erstelle einen anonymen Datensatz mit neun Zahlen, sortiere ihn und markiere den Median.
2. Mittelwert und Ausreißer: Ergänze einen Ausreißer und dokumentiere, wie sich Mittelwert und Median verändern.
3. Diagrammkritik: Suche ein öffentliches Diagramm ohne personenbezogene Daten und notiere Achse, Einheit, Quelle und mögliche Missverständnisse.
4. Vorsichtige Aussage: Formuliere zu einem gegebenen Datensatz drei Aussagen: eine gestützte, eine zu starke und eine verbesserte.

Standard

1. Boxplot erstellen: Erzeuge aus mindestens zehn selbst gewählten Zahlen einen Boxplot und erkläre die Fünf-Punkte-Zusammenfassung.
2. Zwei Datensätze vergleichen: Konstruiere zwei Datensätze mit gleichem Median, aber verschiedener Spannweite, und begründe den Unterschied.
3. Digital prüfen: Berechne Kennwerte einmal per Hand und einmal mit Tabellenkalkulation. Vergleiche beide Ergebnisse.
4. Medienanalyse Statistik: Prüfe eine Statistik aus einer Nachrichtenseite oder einem öffentlichen Bericht auf Stichprobe, Zeitraum, Einheit und fehlende Informationen.

Schwer

1. Gegenbeispiel Statistik: Widerlege die Behauptung „Gleicher Median bedeutet gleiche Verteilung“ mit zwei selbst konstruierten Datensätzen.
2. Modellierung Statistik: Entwickle eine mehrschrittige Untersuchung zu anonymen Messwerten, entscheide über Kennwerte und formuliere eine begrenzte Schlussfolgerung.
3. Irreführendes Diagramm: Erstelle aus denselben Daten zwei Diagramme, von denen eines optisch übertreibt. Erkläre exakt, wodurch der Eindruck entsteht.
4. KI-Kontrolle Mathematik: Lass eine KI eine statistische Aussage zu einem selbst erzeugten Datensatz formulieren. Prüfe jede Zahl, suche mögliche Übertreibungen und verbessere die Aussage. Teile keine personenbezogenen Daten.

Lernkontrolle

1. Kennwert begründen: Ein Datensatz enthält einen extrem hohen Wert. Entscheide begründet, ob Mittelwert oder Median die Mitte besser beschreibt, und nenne eine Situation, in der Deine Wahl anders ausfallen könnte.
2. Darstellungen vergleichen: Du erhältst dieselben Daten als Tabelle, Säulendiagramm und Boxplot. Erkläre, welche Information jede Darstellung schnell sichtbar macht und welche sie verbirgt.
3. Gegenbeispiel entwickeln: Finde ein Gegenbeispiel zur Aussage „Wenn zwei Gruppen denselben Mittelwert haben, sind sie gleich verteilt“ und begründe rechnerisch.
4. Fehlende Informationen: Eine Online-Grafik behauptet „Die meisten Jugendlichen bevorzugen X“. Nenne mindestens vier Informationen, die Du für eine belastbare Bewertung brauchst.
5. Aussage reparieren: Formuliere eine übertriebene Aussage so um, dass sie exakt zu einem gegebenen Datensatz passt.
6. Mehrschrittige Datenanalyse: Bestimme Kennwerte, beschreibe die Streuung, prüfe einen Boxplot und formuliere anschließend eine begrenzte Schlussfolgerung.
7. Digitales Ergebnis prüfen: Eine Tabellenkalkulation und eine KI liefern verschiedene Quartile. Erkläre, wie Du Eingabe, Sortierung, Quartilsdefinition und Ergebnis kontrollierst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis ist wichtig:

1. Du zeigst einen nachvollziehbaren Rechenweg für Mittelwert und Median.
2. Du deutest einen Boxplot mit passenden Fachbegriffen.
3. Du unterscheidest Datensatz, Stichprobe und mögliche Verallgemeinerung.
4. Du begründest, ob eine Aussage durch die Daten gestützt wird.
5. Du benennst fehlende Informationen.
6. Du formulierst mindestens eine vorsichtige eigene statistische Aussage.
7. Du nutzt mindestens ein Gegenbeispiel.
8. Du prüfst digitale Ergebnisse am Datensatz.
9. Du dokumentierst verwendete Quellen und arbeitest ohne personenbezogene Daten.

Folgekurs

Als nächster Schritt eignet sich:

1. M7 E - Irreführende Diagramme erkennen: Achsenskalierung, Auswahl und Darstellungswirkung untersuchen.
2. M7 E - Boxplots vergleichen: Verteilungen systematisch vergleichen und begründen.
3. M7 E - Daten mit Tabellenkalkulation auswerten: Kennwerte digital bestimmen und Ergebnisse kritisch kontrollieren.
4. Wahrscheinlichkeit: Von beobachteten Häufigkeiten zu begründeten Wahrscheinlichkeitsaussagen übergehen.

OERs zum Thema

Wikipedia – Deskriptive Statistik

Wikipedia – Box-Plot

Freie Medien und interaktive Materialien

1. Wikimedia Commons: Boxplots
2. Wikimedia Commons: Histogramme
3. GeoGebra: Boxplot zu einer Datenliste

Verknüpfte Lernbereiche

Daten und Zufall Datensatz Arithmetisches Mittel Median Quartil Boxplot Spannweite Stichprobe Statistische Aussage Diagramm Gegenbeispiel