M7 E - Fit für Mathematik 8

M7 E - Fit für Mathematik 8

Mini-Beschreibung: Sichere die tragenden Grundlagen von Mathematik 7 und bereite Dich auf die weiterführenden Inhalte der nächsten Jahrgangsstufe vor. Zielgruppe: Klasse 7, E-Niveau, Baden-Württemberg.

Einleitung

Dieser aiMOOC wiederholt zentrale Werkzeuge aus Mathematik 7: rationale Zahlen, Terme, lineare Gleichungen, Prozentrechnung, funktionale Zusammenhänge, Dreiecksgeometrie sowie Daten und Wahrscheinlichkeit. Du arbeitest nicht nur auf ein Ergebnis hin, sondern machst Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar.

E-Niveau: Du untersuchst selbstständig, verallgemeinerst Muster, begründest Regeln, suchst Gegenbeispiele und modellierst mehrschrittige Situationen.

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Digital arbeiten: Prüfe Rechner-, GeoGebra- und KI-Ergebnisse immer durch Überschlag, Einsetzen, Gegenprobe oder Begründung. Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis. Gib in externen Werkzeugen keine personenbezogenen Daten ein.

Lernziele

1. Rationale Zahlen: Du rechnest sicher mit positiven und negativen rationalen Zahlen und begründest Vorzeichenregeln.
2. Term: Du stellst Terme auf, vereinfachst sie und erkennst Strukturen.
3. Lineare Gleichung: Du löst Gleichungen durch Äquivalenzumformungen und führst Proben durch.
4. Prozentrechnung: Du unterscheidest Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz und modellierst mehrschrittige Situationen.
5. Funktionaler Zusammenhang: Du wechselst zwischen Text, Tabelle, Term und Graph.
6. Dreieck: Du nutzt Winkelsumme, Eigenschaften und Konstruktionen zur Begründung.
7. Statistik und Wahrscheinlichkeit: Du wertest Daten kritisch aus und bestimmst einfache Wahrscheinlichkeiten.
8. Mathematisches Modellieren: Du prüfst, ob Ergebnisse im Sachzusammenhang sinnvoll sind.

Vorwissen-Check

Rechne zunächst ohne Hilfsmittel. Markiere jede Aufgabe mit sicher, unsicher oder noch üben.

1. $-7+12$
2. $\frac{3}{4}-\frac{5}{8}$
3. Vereinfache $4x+7-2x+3$.
4. Löse $3x+5=20$.
5. Bestimme $15\mathrm{\%}$ von $240$.
6. Ergänze für $y=2x-1$ den Wert bei $x=4$.
7. Ein Dreieck hat Winkel von $48^{\circ }$ und $67^{\circ }$. Bestimme den dritten Winkel.
8. In einer Urne liegen 3 rote und 5 blaue Kugeln. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für Rot.

Lösungen zum Vorwissen-Check

1. $5$
2. $\frac{1}{8}$
3. $2x+10$
4. $x=5$
5. $36$
6. $7$
7. $65^{\circ }$
8. $\frac{3}{8}$

Lernpfad

Rationale Zahlen sicher beherrschen

Rationale Zahlen lassen sich als Bruch $\frac{a}{b}$ mit ganzen Zahlen $a$ und $b\ne 0$ darstellen.

Vorzeichen verstehen: $(+)\cdot (+)=+$, $(-)\cdot (-)=+$, $(+)\cdot (-)=-$.

Beispiel: $-\mathrm{3,5}+\mathrm{1,8}=-\mathrm{1,7}$

$\frac{2}{3}-\frac{5}{6}=\frac{4}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$

Dynamische Zahlengerade: Öffne den Grafikrechner, erzeuge einen Schieberegler $a$ und den Punkt $A=(a,0)$. Untersuche, wie sich Betrag und Vorzeichen beim Verschieben verändern.

Bewegliche Brüche und Stellenwertmodelle: Nutze im Polypad Zahlengeraden, Bruchstreifen, Bruchkreise, Dezimalgitter und Stellenwertmaterial. Lege zum Beispiel $\frac{3}{4}$ und $\mathrm{0,75}$ übereinander.

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Übung mit Hilfestufen

Aufgabe: Berechne und begründe das Vorzeichen: $-\mathrm{2,4}\cdot (-5)+\frac{3}{2}$

Hilfestufe 1: Berechne zuerst das Produkt.

Hilfestufe 2: Zwei negative Faktoren ergeben ein positives Produkt.

Feedback: $-\mathrm{2,4}\cdot (-5)=12$, also $12+\mathrm{1,5}=\mathrm{13,5}$. Das Ergebnis ist positiv.

Terme strukturieren und verallgemeinern

Ein Term beschreibt eine Rechenvorschrift. Gleichartige Terme dürfen zusammengefasst werden.

$3x+5x-2=8x-2$

Klammern beachtest Du mit dem Distributivgesetz:

$4(x+3)=4x+12$

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Visuelles Algebra-Labor: Lege im Polypad positive und negative Algebra-Plättchen. Suche zwei verschiedene Darstellungen desselben Terms.

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E-Niveau: Muster und Gegenbeispiel

Untersuche die Behauptung:

$(a+b{)}^2=a^2+b^2$

Teste mehrere Zahlen. Finde ein Gegenbeispiel und erkläre, warum ein einziges Gegenbeispiel genügt, um die allgemeine Behauptung zu widerlegen.

Übung mit Hilfestufen

Aufgabe: Vereinfache $5(2x-3)-4x+7$.

Hilfestufe 1: Löse zuerst die Klammer auf.

Hilfestufe 2: $5(2x-3)=10x-15$.

Feedback: $10x-15-4x+7=6x-8$.

Lineare Gleichungen als Gleichgewicht

Bei einer Äquivalenzumformung führst Du auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation aus.

Schritt für Schritt:

$3x+7=22$

$3x+7-7=22-7$

$3x=15$

$x=5$

Probe: $3\cdot 5+7=22$.

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Interaktiv: Stelle Gleichungen im Polypad mit Waage und Algebra-Plättchen dar. Verändere beide Seiten so, dass das Gleichgewicht erhalten bleibt.

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Übung mit Hilfestufen

Aufgabe: Löse $4(x-2)+3=2x+9$ und führe eine Probe durch.

Hilfestufe 1: Beginne mit $4x-8+3=2x+9$.

Hilfestufe 2: Fasse zu $4x-5=2x+9$ zusammen.

Feedback: $2x=14$, also $x=7$. Probe: Beide Seiten ergeben $23$.

Prozentrechnung modellieren

Grundwert $G$ entspricht $100\mathrm{\%}$. Der Prozentwert $W$ ist ein Anteil. Der Prozentsatz $p\mathrm{\%}$ beschreibt diesen Anteil relativ zum Grundwert.

$W=G\cdot \frac{p}{100}$

Beispiel: $18\mathrm{\%}$ von $250$:

$250\cdot \mathrm{0,18}=45$

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Mehrschrittig: Ein Preis von $80$ € wird zuerst um $15\mathrm{\%}$ gesenkt und danach um $15\mathrm{\%}$ erhöht.

$80\cdot \mathrm{0,85}\cdot \mathrm{1,15}=\mathrm{78,20}$

Die Änderungen heben sich nicht auf, weil der zweite Prozentsatz auf einem anderen Grundwert wirkt.

Übung mit Hilfestufen

Aufgabe: Nach einer Erhöhung um $8\mathrm{\%}$ kostet ein Artikel $\mathrm{91,80}$ €. Bestimme den ursprünglichen Preis.

Hilfestufe 1: $\mathrm{91,80}$ € entsprechen $108\mathrm{\%}$.

Hilfestufe 2: Teile durch $\mathrm{1,08}$.

Feedback: $\mathrm{91,80}:\mathrm{1,08}=85$. Der ursprüngliche Preis beträgt $85$ €.

Funktionale Zusammenhänge erkennen

Eine Zuordnung wird besonders verständlich, wenn Du zwischen Situation, Tabelle, Term und Graph wechselst.

Für $y=2x-1$ gilt zum Beispiel:

$x=0\Rightarrow y=-1$

$x=2\Rightarrow y=3$

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Dynamisch untersuchen: Gib $y=mx+b$ ein. Erzeuge Schieberegler für $m$ und $b$. Beschreibe, was sich am Graphen verändert.

E-Niveau: Formuliere eine Vermutung über die Bedeutung von $m$ und $b$. Finde je ein Beispiel mit positiver, negativer und null Steigung.

Übung mit Hilfestufen

Aufgabe: Ein Fahrradverleih verlangt $6$ € Grundgebühr und $3$ € je Stunde. Stelle einen Term auf und bestimme die Kosten für $5$ Stunden.

Hilfestufe 1: Die Grundgebühr ist der feste Teil.

Hilfestufe 2: Verwende $K(x)=3x+6$.

Feedback: $K(5)=3\cdot 5+6=21$. Die Kosten betragen $21$ €.

Dreiecksgeometrie begründen

In jedem ebenen Dreieck gilt:

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$

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Dynamische Geometrie: Konstruiere ein Dreieck, miss seine drei Winkel und ziehe die Eckpunkte. Prüfe, welche Größe invariant bleibt.

E-Niveau: Formuliere eine Begründung der Winkelsumme mit einer Parallelen durch einen Eckpunkt. Unterscheide Beobachtung und Beweis.

Übung mit Hilfestufen

Aufgabe: In einem gleichschenkligen Dreieck beträgt der Winkel an der Spitze $38^{\circ }$. Bestimme die beiden Basiswinkel.

Hilfestufe 1: Die Basiswinkel sind gleich groß.

Hilfestufe 2: Für beide Basiswinkel bleiben zusammen $180^{\circ }-38^{\circ }$.

Feedback: $142^{\circ }:2=71^{\circ }$. Beide Basiswinkel sind $71^{\circ }$.

Daten darstellen und kritisch lesen

Daten können als Tabelle, Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm oder Boxplot dargestellt werden. Eine Darstellung kann korrekt gerechnet und trotzdem irreführend gestaltet sein.

Interaktive Diagramme: Erzeuge im Polypad Säulen-, Linien- oder Kreisdiagramme und verändere die Daten. Beobachte, wie sich die Darstellung ändert.

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Kritische Prüfung: Achte besonders auf Achsenbeginn, Skalierung, Auswahl der Daten und fehlende Vergleichswerte.

Übung mit Hilfestufen

Aufgabe: Die Werte sind $4,5,5,6,10$. Bestimme Mittelwert und Median. Begründe, welcher Wert die typische Lage hier robuster beschreibt.

Hilfestufe 1: Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste.

Hilfestufe 2: Mittelwert: Summe durch Anzahl.

Feedback: Mittelwert $=6$, Median $=5$. Der Median reagiert weniger stark auf den hohen Wert $10$.

Wahrscheinlichkeit einschätzen

Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen gilt:

$P(E)=\frac{\text{günstige Ergebnisse}}{\text{mögliche Ergebnisse}}$

Beispiel: Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Für „gerade Zahl“ gilt:

$P(E)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Interaktiv experimentieren: Nutze Würfel, Glücksräder oder Karten im Polypad. Vergleiche relative Häufigkeit und theoretische Wahrscheinlichkeit nach wenigen und nach vielen Versuchen.

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Übung mit Hilfestufen

Aufgabe: In einem Beutel liegen 2 rote, 3 blaue und 5 grüne gleichartige Kugeln. Bestimme $P(\text{nicht grün})$.

Hilfestufe 1: Insgesamt gibt es $10$ Kugeln.

Hilfestufe 2: Nicht grün bedeutet rot oder blau.

Feedback: $P(\text{nicht grün})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

Brücke zu Mathematik 8

Die bisherigen Grundlagen tragen weiter. Besonders wichtig werden das sichere Umformen, das Arbeiten mit Funktionen und das geometrische Begründen.

Vorschau Algebra: $2(x+3)=2x+6$ wird als Struktur verstanden, nicht nur als Rechenregel.

Vorschau Funktionen: Bei $y=mx+b$ untersuchst Du systematisch Parameter und Zusammenhänge.

Vorschau Geometrie und Raum: Körper lassen sich drehen, zerlegen und über Netze verstehen.

Rotierbare 3D-Körper: Erzeuge Würfel, Prisma oder Pyramide und drehe die Ansicht.

Typische Fehler

1. Vorzeichenfehler: Bei $-3-5$ wird fälschlich $2$ gerechnet. Prüfe die Bewegung auf der Zahlengeraden.
2. Klammerfehler: Bei $-2(x-4)$ wird nur der erste Term multipliziert. Richtig ist $-2x+8$.
3. Gleichungsfehler: Eine Operation wird nur auf einer Seite ausgeführt. Denke an die Waage.
4. Prozentfehler: Prozentänderungen werden einfach addiert, obwohl sich der Grundwert geändert hat.
5. Funktionsfehler: Steigung und Achsenabschnitt werden verwechselt.
6. Geometriefehler: Eine gemessene Zeichnung wird als Beweis behandelt.
7. Datenfehler: Ein Diagramm wird ohne Prüfung von Achse und Skalierung interpretiert.
8. Wahrscheinlichkeitsfehler: Beobachtete Häufigkeit wird mit theoretischer Wahrscheinlichkeit gleichgesetzt.

Selbstkontrolle

Beantworte für jedes Themenfeld:

1. Kann ich ein Beispiel selbst rechnen?
2. Kann ich meinen Rechenweg erklären?
3. Kann ich einen Fehler erkennen und korrigieren?
4. Kann ich eine Regel auf einen neuen Fall übertragen?
5. Kann ich eine Behauptung begründen oder durch ein Gegenbeispiel widerlegen?

Transfer

Modellierungsaufgabe: Ein Freizeitangebot kostet regulär $36$ €. Eine Gruppe erhält $12\mathrm{\%}$ Rabatt. Für die Anfahrt fallen zusätzlich $\mathrm{4,50}$ € pro Person an.

1. Stelle einen Term für die Gesamtkosten pro Person auf.
2. Berechne den Preis.
3. Erkläre, auf welchen Grundwert sich die $12\mathrm{\%}$ beziehen.
4. Untersuche, wie sich die Gesamtkosten verändern, wenn der Rabatt zwischen $0\mathrm{\%}$ und $25\mathrm{\%}$ liegt.
5. Stelle den Zusammenhang als Graph dar.
6. Formuliere eine Aussage, die für jeden Rabattsatz in diesem Bereich gilt.

Kompetenzcheck E-Niveau

1. Untersuchen: Verändere Parameter in $y=mx+b$ und beschreibe Gesetzmäßigkeiten.
2. Verallgemeinern: Formuliere aus mehreren Beispielen eine allgemeine Regel.
3. Begründen: Zeige, warum Äquivalenzumformungen die Lösungsmenge nicht verändern.
4. Gegenbeispiel: Widerlege eine falsche allgemeine Aussage mit einem passenden Beispiel.
5. Modellieren: Übersetze eine mehrschrittige Sachsituation in Terme, Gleichungen oder Funktionen.
6. Prüfen: Vergleiche digitale Ergebnisse mit Überschlag, Probe oder mathematischer Begründung.

Persönliches Übergangsprofil

Erstelle am Ende Dein eigenes Profil. Schreibe zu jedem Bereich sicher, fast sicher oder mein nächster Schritt und ergänze ein konkretes Beispiel.

1. Rationale Zahlen – Mein Beispiel:
2. Terme – Mein Beispiel:
3. Lineare Gleichungen – Mein Beispiel:
4. Prozentrechnung – Mein Beispiel:
5. Funktionen – Mein Beispiel:
6. Dreiecksgeometrie – Mein Beispiel:
7. Daten – Mein Beispiel:
8. Wahrscheinlichkeit – Mein Beispiel:
9. Begründen und Modellieren – Mein Beispiel:

Abschlussfrage: Welche zwei Grundlagen willst Du vor Mathematik 8 gezielt festigen, und woran wirst Du erkennen, dass Du sie sicher beherrschst?

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welcher Wert ist gleich $-3+7$? (4) (!-10) (!-4) (!10)

Welcher Term ist zu $3x+2x-4$ äquivalent? ($5x-4$) (!$5x+4$) (!$6x-4$) (!$x-4$)

Welche Lösung hat $2x+3=11$? ($x=4$) (!$x=7$) (!$x=5$) (!$x=3$)

Wie viel sind $20\mathrm{\%}$ von $150$? (30) (!20) (!75) (!120)

Was beschreibt $b$ bei $y=mx+b$? (Den y-Achsenabschnitt) (!Die Anzahl der x-Werte) (!Die Wahrscheinlichkeit) (!Die Winkelsumme)

Welche Winkelsumme hat ein ebenes Dreieck? ($180^{\circ }$) (!$90^{\circ }$) (!$270^{\circ }$) (!$360^{\circ }$)

Welcher Wert ist bei der Liste 2, 4, 4, 7, 9 der Median? (4) (!2) (!5) (!9)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl beim fairen sechsseitigen Würfel? ($\frac{1}{2}$) (!$\frac{1}{6}$) (!$\frac{2}{3}$) (!$1$)

Was muss bei einer Äquivalenzumformung erhalten bleiben? (Die Lösungsmenge) (!Die Anzahl der Rechenzeichen) (!Die Reihenfolge der Zahlen) (!Die Länge des Terms)

Wodurch kann eine allgemeine falsche mathematische Behauptung widerlegt werden? (Durch ein Gegenbeispiel) (!Durch eine Zeichnung allein) (!Durch eine Schätzung) (!Durch eine Wiederholung der Behauptung)

Memory

Äquivalenzumformung	gleiche Operation auf beiden Seiten
Grundwert	hundert Prozent
Steigung	Änderung von y pro Änderung von x
Median	mittlerer Wert geordneter Daten
Gegenbeispiel	widerlegt eine allgemeine Behauptung
Winkelsumme	Summe der Innenwinkel eines Dreiecks

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zahlengerade	rationale Zahlen
Distributivgesetz	Terme
Waagemodell	Gleichungen
Steigungsdreieck	Funktionen
Baumdiagramm	Wahrscheinlichkeit

Kreuzworträtsel

Betrag	Wie heißt der Abstand einer Zahl von null?
Variable	Wie heißt ein Platzhalter wie x in einem Term?
Grundwert	Welche Größe entspricht in der Prozentrechnung hundert Prozent?
Steigung	Welche Größe beschreibt die Änderung eines linearen Graphen?
Winkelsumme	Wie heißt die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks?
Median	Wie heißt der mittlere Wert geordneter Daten?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Rationale Zahlen können als ganzer Zahlen dargestellt werden. Beim Vereinfachen von Termen dürfen gleichartige Terme werden. Bei Äquivalenzumformungen muss auf beiden Seiten dieselbe ausgeführt werden. In der Prozentrechnung entspricht der Grundwert . Bei einer linearen Funktion beschreibt die Steigung die des Funktionswertes. Die Innenwinkel eines ebenen Dreiecks ergeben zusammen . Der Median ist gegenüber einzelnen extremen Werten oft . Eine theoretische Wahrscheinlichkeit sollte von einer beobachteten relativen unterschieden werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Zahlengerade: Erstelle eine Zahlengerade von $-5$ bis $5$ und markiere fünf rationale Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen.
2. Fehlerdetektiv: Erfinde einen typischen Vorzeichenfehler und erkläre seine Korrektur.
3. Prozentplakat: Gestalte eine visuelle Erklärung zu Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.
4. Dreieck: Zeichne drei verschiedene Dreiecke, miss die Winkel und formuliere eine Vermutung zur Winkelsumme.

Standard

1. Termmodell: Lege einen Term mit Algebra-Plättchen und erkläre, warum zwei verschiedene Darstellungen äquivalent sind.
2. Gleichungsvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu einer linearen Gleichung mit Probe.
3. Funktionsgeschichte: Erfinde eine Alltagssituation zu $y=mx+b$ und stelle sie als Text, Tabelle, Term und Graph dar.
4. Datendetektiv: Suche ein öffentlich zugängliches Diagramm und untersuche Achsen, Skalierung, Datenquelle und mögliche Fehlinterpretationen.

Schwer

1. Gegenbeispiel: Formuliere drei falsche allgemeine mathematische Behauptungen und widerlege jede mit einem geeigneten Gegenbeispiel.
2. Prozentmodell: Vergleiche zwei Rabattmodelle über mehrere Rechenschritte und begründe, wann welches günstiger ist.
3. Dynamische Geometrie: Konstruiere in GeoGebra ein Dreieck mit veränderlichen Eckpunkten und dokumentiere eine Invariante mit Begründung.
4. Wahrscheinlichkeitsexperiment: Simuliere mindestens 100 Zufallsversuche, vergleiche relative Häufigkeiten mit theoretischen Wahrscheinlichkeiten und erkläre Abweichungen.

Lernkontrolle

1. Modellieren: Ein Tarif besteht aus Grundgebühr und Preis pro Einheit. Entwickle aus einer selbst gewählten Situation eine lineare Funktion, stelle sie graphisch dar und interpretiere beide Parameter.
2. Begründen: Erkläre ohne bloßes Nachrechnen, warum das Addieren derselben Zahl auf beiden Seiten einer Gleichung die Lösung nicht verändert.
3. Vergleichen: Zwei Geschäfte werben mit unterschiedlichen mehrstufigen Prozentaktionen. Entwickle ein Verfahren, mit dem Du die Angebote fair vergleichst.
4. Datenkritik: Entwirf zwei Diagramme mit denselben Daten, von denen eines einen Unterschied optisch stark und eines schwach erscheinen lässt. Erkläre den Effekt.
5. Geometrischer Beweis: Begründe die Winkelsumme im Dreieck mithilfe einer Hilfslinie und kennzeichne jeden verwendeten Zusammenhang.
6. Transfer Wahrscheinlichkeit: Entwickle ein Zufallsexperiment, bei dem die beobachteten Ergebnisse zunächst stark schwanken können. Erkläre, warum dies die theoretische Wahrscheinlichkeit nicht widerlegt.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. rationale Zahlen sicher und begründet verrechnest,
2. Terme strukturiert vereinfachst und Regeln verallgemeinerst,
3. lineare Gleichungen löst und durch Probe überprüfst,
4. Prozentaufgaben auch mehrschrittig modellierst,
5. funktionale Zusammenhänge zwischen Text, Tabelle, Term und Graph übersetzt,
6. geometrische Aussagen nicht nur misst, sondern begründest,
7. Daten und Diagramme kritisch beurteilst,
8. Wahrscheinlichkeiten berechnest und von relativen Häufigkeiten unterscheidest,
9. Gegenbeispiele gezielt einsetzt,
10. digitale Ergebnisse mathematisch überprüfst.

OERs zum Thema

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Weiterführend:

1. Rationale Zahl
2. Term
3. Lineare Gleichung
4. Prozentrechnung
5. Funktion
6. Dreieck
7. Wahrscheinlichkeit

Medienwerkstatt

Visuelle und dynamische Werkzeuge im Kurs:

1. : Zahlengerade und Zahlenbereiche
2. : bewegliche Bruchdarstellung
3. : animierter Gleichungsweg
4. : Prozentdarstellung
5. : linearer Funktionsgraph
6. : animierte Winkelbegründung
7. : faltbares Würfelnetz
8. : Datenvisualisierung
9. : Wahrscheinlichkeitsstruktur
10. GeoGebra: dynamische Zahlengeraden, Funktionen, Geometrie und rotierbare 3D-Körper
11. Mathigon: bewegliche Brüche, Stellenwertmodelle, Algebra-Plättchen, Diagramme und Zufallsexperimente

Reflexion

1. Welcher Rechenweg ist für Dich inzwischen nicht nur ausführbar, sondern auch erklärbar?
2. Wo hilft Dir eine Zeichnung oder dynamische Darstellung besonders?
3. Bei welchem Thema brauchst Du noch eine Gegenprobe?
4. Welche digitale Ausgabe würdest Du niemals ungeprüft übernehmen?
5. Welche Begründung aus diesem Kurs kannst Du jemand anderem verständlich erklären?

Folgekurs

Weiter geht es mit Mathematik 8 - E-Niveau. Nimm Dein persönliches Übergangsprofil mit und beginne dort zuerst mit den zwei Bereichen, die Du als mein nächster Schritt markiert hast.

Verknüpfte Lernbereiche

Mathematik 7 Rationale Zahlen Terme Lineare Gleichungen Prozentrechnung Funktionen Dreiecksgeometrie Daten Wahrscheinlichkeit Mathematisches Modellieren