M6 M - Mathematik in Sport und Statistik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

Im Sport entstehen ständig Daten: Tore, Punkte, Treffer, Fehlversuche, Laufzeiten, Sprunghöhen oder Trainingshäufigkeiten. In diesem aiMOOC lernst Du, solche Daten mathematisch zu ordnen, zu berechnen, darzustellen und zu vergleichen. Alle Sportdaten in den Rechenbeispielen sind fiktiv und wurden so gewählt, dass Du die Rechenwege gut nachvollziehen kannst.

Dabei arbeitest Du nicht nur mit Text, sondern vor allem mit Tabellen, Punkteständen, Zeiten, Brüchen, Prozenten, Diagrammen, Rechenketten und interaktiven Aufgaben.

Das lernst Du	Mathematische Leitfrage
Mittelwert	Wie kann eine typische Leistung mehrerer Versuche beschrieben werden?
Absolute Häufigkeit	Wie oft ist ein bestimmtes Ergebnis aufgetreten?
Relative Häufigkeit	Welchen Anteil hat ein Ergebnis an allen Beobachtungen?
Prozentualer Anteil	Wie groß ist dieser Anteil von hundert?
Diagramme	Wie lassen sich Sportdaten übersichtlich sichtbar machen?
Datensätze vergleichen	Was ist ähnlich, was ist unterschiedlich und warum?

Sportdaten richtig lesen

Eine Sportanzeige zeigt meist mehrere Zahlen gleichzeitig. Du musst deshalb zuerst klären, was jede Zahl bedeutet.

Beispiel eines fiktiven Basketball-Punktestands:

Team	Punkte	Treffer	Würfe	Trefferquote
Team Rot	48	12	20	$\frac{12}{20}=\mathrm{0,60}=60\mathrm{\%}$
Team Blau	54	15	25	$\frac{15}{25}=\mathrm{0,60}=60\mathrm{\%}$

Wichtig: Team Blau hat mehr Treffer, aber beide Teams haben dieselbe Trefferquote.

$12<15$, aber gleichzeitig gilt $\frac{12}{20}=\frac{15}{25}=60\mathrm{\%}$.

Das zeigt einen wichtigen Unterschied:

Größe	Bedeutung	Beispiel
Absolute Häufigkeit	Anzahl eines Ereignisses	12 Treffer
Relative Häufigkeit	Anteil an allen Versuchen	$\frac{12}{20}=\mathrm{0,60}$
Prozentualer Anteil	Relative Häufigkeit in Prozent	$60\mathrm{\%}$

Zeiten messen und vergleichen

Beim Sprint ist eine kleinere Zeit meist die bessere Leistung.

Fiktive Zeiten von acht 60-Meter-Läufen der Gruppe A:

Lauf	Zeit in Sekunden
A1	10,8
A2	11,2
A3	10,9
A4	11,5
A5	11,0
A6	10,7
A7	11,4
A8	11,1

Die kleinste Zeit ist $\mathrm{10,7}\mathrm{s}$, die größte Zeit ist $\mathrm{11,5}\mathrm{s}$.

Die Spannweite beträgt:

$\mathrm{11,5}-\mathrm{10,7}=\mathrm{0,8}\mathrm{s}$

Die Spannweite zeigt, wie weit der kleinste und größte Wert auseinanderliegen.

Dynamische Zahlengerade der Sprintzeiten

Ordne die Zeitkarten von schnell nach langsam. Bei Sprintzeiten liegt der schnellere Wert weiter links.

Zeitkarte	Position auf der Zahlengeraden
10,7 s	ganz links
10,8 s	zweite Position
10,9 s	dritte Position
11,0 s	vierte Position
11,1 s	fünfte Position

Visueller Ausschnitt:

$\mathrm{10,7}<\mathrm{10,8}<\mathrm{10,9}<\mathrm{11,0}<\mathrm{11,1}$

Stellenwerte bei Sportzeiten

Bei genauen Zeitmessungen sind Nachkommastellen wichtig. Die Zahl $\mathrm{11,08}$ besteht aus verschiedenen Stellenwerten.

Zehner	Einer	Zehntel	Hundertstel
1	1	0	8

Damit gilt:

$\mathrm{11,08}=10+1+\frac{0}{10}+\frac{8}{100}$

Interaktiver Stellenwert-Check:

Ergänze die Stellenwerte von 11,08 Sekunden.

Die Ziffer 1 links steht für einen . Die zweite 1 steht für einen . Die 0 steht an der stelle. Die 8 steht an der stelle.

Arithmetisches Mittel: der Durchschnitt

Der arithmetische Mittelwert wird berechnet, indem Du alle Werte addierst und anschließend durch die Anzahl der Werte teilst.

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

Für die acht Sprintzeiten der Gruppe A:

$\mathrm{10,8}+\mathrm{11,2}+\mathrm{10,9}+\mathrm{11,5}+\mathrm{11,0}+\mathrm{10,7}+\mathrm{11,4}+\mathrm{11,1}=\mathrm{88,6}$

Dann:

${\overline{x}}_A=\frac{\mathrm{88,6}}{8}=\mathrm{11,075}\mathrm{s}$

Gerundet auf Hundertstelsekunden:

${\overline{x}}_A\approx \mathrm{11,08}\mathrm{s}$

Visueller Rechenweg:

Schritt	Rechnung	Bedeutung
Werte sammeln	$\mathrm{10,8};\mathrm{11,2};\mathrm{10,9};\mathrm{11,5};\mathrm{11,0};\mathrm{10,7};\mathrm{11,4};\mathrm{11,1}$	alle gemessenen Sprintzeiten
Addieren	$\mathrm{88,6}$	Summe aller Zeiten
Anzahl bestimmen	$8$	acht Läufe
Teilen	$\mathrm{88,6}:8=\mathrm{11,075}$	Mittelwert
Sinnvoll runden	$\mathrm{11,08}\mathrm{s}$	Ergebnis mit Einheit

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Zwei Sprintgruppen vergleichen

Gruppe B hat folgende fiktive Laufzeiten:

Lauf	Gruppe A in s	Gruppe B in s
1	10,8	10,9
2	11,2	11,0
3	10,9	11,1
4	11,5	11,1
5	11,0	11,2
6	10,7	11,2
7	11,4	11,3
8	11,1	11,4

Für Gruppe B gilt:

$\mathrm{10,9}+\mathrm{11,0}+\mathrm{11,1}+\mathrm{11,1}+\mathrm{11,2}+\mathrm{11,2}+\mathrm{11,3}+\mathrm{11,4}=\mathrm{89,2}$

${\overline{x}}_B=\frac{\mathrm{89,2}}{8}=\mathrm{11,15}\mathrm{s}$

Vergleich:

Merkmal	Gruppe A	Gruppe B	Interpretation
Mittelwert	$\mathrm{11,08}\mathrm{s}$	$\mathrm{11,15}\mathrm{s}$	Gruppe A ist im Durchschnitt etwas schneller.
Schnellste Zeit	$\mathrm{10,7}\mathrm{s}$	$\mathrm{10,9}\mathrm{s}$	Der schnellste Einzelwert liegt in Gruppe A.
Langsamste Zeit	$\mathrm{11,5}\mathrm{s}$	$\mathrm{11,4}\mathrm{s}$	Der langsamste Einzelwert liegt ebenfalls in Gruppe A.
Spannweite	$\mathrm{0,8}\mathrm{s}$	$\mathrm{0,5}\mathrm{s}$	Gruppe B hat enger beieinanderliegende Zeiten.

Der Mittelwert allein erzählt also nicht die ganze Geschichte. Gruppe A ist im Mittel etwas schneller, Gruppe B zeigt aber gleichmäßigere Werte.

Gleicher Mittelwert, völlig andere Datensätze

Zwei fiktive Fußballteams erzielen in fünf Spielen folgende Tore:

Spiel	Team Nord	Team Süd
1	0	2
2	1	2
3	2	2
4	3	2
5	4	2

Für Team Nord:

${\overline{x}}_{Nord}=\frac{0+1+2+3+4}{5}=\frac{10}{5}=2$

Für Team Süd:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \bar{x}_{Süd}=\frac{2+2+2+2+2}{5}=\frac{10}{5}=2 }

Beide Teams haben denselben Mittelwert von $2$ Toren pro Spiel. Trotzdem unterscheiden sich die Datensätze deutlich:

$\text{Spannweite Nord}=4-0=4$

$\text{Spannweite Süd}=2-2=0$

Interpretation: Team Nord schwankt stark. Team Süd erzielt in jedem Spiel genau gleich viele Tore.

Absolute und relative Häufigkeit

Angenommen, eine Klasse stimmt über die Lieblingssportart für einen Projekttag ab. Insgesamt stimmen $30$ Lernende ab.

Sportart	Absolute Häufigkeit	Relative Häufigkeit	Prozent
Fußball	12	$\frac{12}{30}=\mathrm{0,4}$	$40\mathrm{\%}$
Basketball	9	$\frac{9}{30}=\mathrm{0,3}$	$30\mathrm{\%}$
Leichtathletik	6	$\frac{6}{30}=\mathrm{0,2}$	$20\mathrm{\%}$
Schwimmen	3	$\frac{3}{30}=\mathrm{0,1}$	$10\mathrm{\%}$

Die relative Häufigkeit berechnest Du mit:

$h=\frac{\text{absolute Häufigkeit}}{\text{Gesamtzahl}}$

Den prozentualen Anteil berechnest Du mit:

$p=h\cdot 100\mathrm{\%}$

Für Fußball:

$h=\frac{12}{30}=\mathrm{0,4}$

$p=\mathrm{0,4}\cdot 100\mathrm{\%}=40\mathrm{\%}$

Kontrolle:

$40\mathrm{\%}+30\mathrm{\%}+20\mathrm{\%}+10\mathrm{\%}=100\mathrm{\%}$

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Bruch, Dezimalzahl und Prozent gehören zusammen

Eine relative Häufigkeit kann auf drei Arten dargestellt werden.

Bruch	Dezimalzahl	Prozent
$\frac{1}{2}$	$\mathrm{0,5}$	$50\mathrm{\%}$
$\frac{1}{4}$	$\mathrm{0,25}$	$25\mathrm{\%}$
$\frac{3}{4}$	$\mathrm{0,75}$	$75\mathrm{\%}$
$\frac{1}{5}$	$\mathrm{0,2}$	$20\mathrm{\%}$

Ein Viertel aller Würfe bedeutet beispielsweise:

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}=25\mathrm{\%}$

Trefferquoten vergleichen

Zwei Teams trainieren Freiwürfe.

Team	Treffer	Versuche	Relative Häufigkeit	Trefferquote
Rot	8	10	$\frac{8}{10}=\mathrm{0,8}$	$80\mathrm{\%}$
Blau	18	25	$\frac{18}{25}=\mathrm{0,72}$	$72\mathrm{\%}$

Team Blau hat mehr Treffer:

$18>8$

Team Rot hat aber die höhere Trefferquote:

$80\mathrm{\%}>72\mathrm{\%}$

Die Differenz beträgt:

$80\mathrm{\%}-72\mathrm{\%}=8$

Hier spricht man von 8 Prozentpunkten Unterschied.

Prozentpunkte sind nicht dasselbe wie Prozent

Wenn sich eine Trefferquote von $60\mathrm{\%}$ auf $70\mathrm{\%}$ erhöht, beträgt die Differenz:

$70\mathrm{\%}-60\mathrm{\%}=10$

Das sind 10 Prozentpunkte.

Die relative Steigerung bezogen auf den alten Wert wäre dagegen:

$\frac{70-60}{60}=\frac{10}{60}\approx \mathrm{0,167}\approx \mathrm{16,7}\mathrm{\%}$

Für Klasse 6 ist besonders wichtig: Beim direkten Vergleich zweier Prozentangaben solltest Du klar sagen, ob Du Prozentpunkte oder eine relative prozentuale Veränderung meinst.

Diagramme machen Daten sichtbar

Ein Balken- oder Säulendiagramm eignet sich gut, um verschiedene Kategorien direkt zu vergleichen.

Die fiktive Sportwahl der Klasse kann vereinfacht so sichtbar gemacht werden:

Sportart	Stimmen	Anteil	Balkendarstellung
Fußball	12	40 %	████████████████████
Basketball	9	30 %	███████████████
Leichtathletik	6	20 %	██████████
Schwimmen	3	10 %	█████

Je länger der Balken, desto größer die Häufigkeit.

Kreisdiagramme und Anteile

Ein Kreisdiagramm zeigt Anteile an einem Ganzen. Der ganze Kreis entspricht:

$100\mathrm{\%}=360^{\circ }$

Für Fußball mit $40\mathrm{\%}$ ergibt sich:

$\mathrm{0,40}\cdot 360^{\circ }=144^{\circ }$

Für Basketball mit $30\mathrm{\%}$:

$\mathrm{0,30}\cdot 360^{\circ }=108^{\circ }$

Für Leichtathletik mit $20\mathrm{\%}$:

$\mathrm{0,20}\cdot 360^{\circ }=72^{\circ }$

Für Schwimmen mit $10\mathrm{\%}$:

$\mathrm{0,10}\cdot 360^{\circ }=36^{\circ }$

Kontrolle:

$144^{\circ }+108^{\circ }+72^{\circ }+36^{\circ }=360^{\circ }$

Die folgende Animation zeigt anschaulich, wie ein Kreisanteil wachsen kann.

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Diagramme vergleichen

Nicht jedes Diagramm beantwortet jede Frage gleich gut.

Frage	Geeignete Darstellung	Warum?
Welche Sportart hat die meisten Stimmen?	Balken- oder Säulendiagramm	Höhen beziehungsweise Längen lassen sich direkt vergleichen.
Wie groß ist der Anteil einer Sportart am Ganzen?	Kreisdiagramm	Das Ganze wird als vollständiger Kreis dargestellt.
Wie verändern sich Zeiten über mehrere Trainingstage?	Liniendiagramm	Entwicklungen über eine Reihenfolge werden sichtbar.
Welche genauen Werte wurden gemessen?	Tabelle	Einzelwerte bleiben exakt ablesbar.

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung: vom Zählen zum Prozentwert

Fiktives Beispiel: 14 von 20 Basketballwürfen treffen.

Schritt	Darstellung
1. Treffer zählen	$14$ Treffer
2. Gesamtzahl bestimmen	$20$ Würfe
3. Bruch bilden	$\frac{14}{20}$
4. Kürzen	$\frac{14}{20}=\frac{7}{10}$
5. Dezimalzahl bilden	$\frac{7}{10}=\mathrm{0,7}$
6. In Prozent umwandeln	$\mathrm{0,7}\cdot 100\mathrm{\%}=70\mathrm{\%}$

Als Rechenkette:

$14\text{ Treffer von }20\Rightarrow \frac{14}{20}\Rightarrow \frac{7}{10}\Rightarrow \mathrm{0,7}\Rightarrow 70\mathrm{\%}$

Animierter Zeitbezug

Beim Sport ist Zeit eine messbare Größe. Eine laufende Stoppuhr hilft Dir, Zeitspannen als veränderliche Werte zu verstehen.

Wenn Du mehrere Zeiten misst, entsteht ein Datensatz. Erst dann kannst Du Mittelwerte, Unterschiede und Spannweiten berechnen.

Drei Datensätze in einem Vergleich

Betrachte drei fiktive Trainingsgruppen beim Zielwurf.

Gruppe	Treffer	Versuche	Trefferquote
A	8	10	$80\mathrm{\%}$
B	18	25	$72\mathrm{\%}$
C	12	15	$80\mathrm{\%}$

Auswertung:

1. Absolute Häufigkeit: Gruppe B hat mit 18 Treffern die meisten Treffer.
2. Relative Häufigkeit: Gruppe A und C haben beide eine Trefferquote von $80\mathrm{\%}$.
3. Datenvergleich: Gleiche relative Häufigkeiten können bei unterschiedlichen Anzahlen von Versuchen entstehen.
4. Interpretation: Ein fairer Vergleich braucht häufig relative statt nur absolute Häufigkeiten.

Typische Denkfehler vermeiden

Denkfehler	Bessere mathematische Frage
„18 Treffer sind immer besser als 8 Treffer.“	Wie viele Versuche gab es jeweils?
„Der kleinere Mittelwert ist immer schlechter.“	Welche Größe wird gemessen? Bei Laufzeiten ist kleiner oft besser.
„Gleicher Mittelwert bedeutet gleiche Leistungen.“	Wie stark streuen die Einzelwerte?
„60 % und 70 % unterscheiden sich um 10 %.“	Meinst Du 10 Prozentpunkte oder eine relative Veränderung?
„Ein Diagramm zeigt automatisch die Wahrheit.“	Sind Achsen, Einheiten und Bezugsgrößen korrekt gewählt?

Mathe-Labor: eigene Sportdaten

Du kannst selbst einen kleinen Datensatz erzeugen. Wähle eine sichere Aktivität, zum Beispiel Zielwürfe mit einem weichen Ball, Standweitsprung oder eine kurze Laufstrecke im Unterricht.

Versuch	Messwert	Einheit	Bemerkung
1
2
3
4
5

Berechne anschließend:

$\text{Mittelwert}=\frac{\text{Summe aller Messwerte}}{\text{Anzahl der Messwerte}}$

$\text{Spannweite}=\text{größter Wert}-\text{kleinster Wert}$

Bei Treffern:

$\text{Trefferquote}=\frac{\text{Treffer}}{\text{Versuche}}\cdot 100\mathrm{\%}$

Medienkompetenz: Zahlen kritisch lesen

Sportstatistiken wirken oft sehr eindeutig. Trotzdem solltest Du prüfen:

1. Bezugsgröße: Worauf bezieht sich der Prozentwert?
2. Stichprobe: Wie viele Versuche oder Spiele wurden betrachtet?
3. Einheit: Sekunden, Punkte, Meter oder Prozent?
4. Vergleichbarkeit: Wurden unter ähnlichen Bedingungen gemessen?
5. Diagramm: Beginnt die Achse sinnvoll und ist die Skalierung erkennbar?

Die eingebundenen Bilder und Animationen stammen aus Wikimedia Commons. Auf der jeweiligen Dateiseite findest Du Angaben zu Urheber, Quelle und Lizenz.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie groß ist der Mittelwert der Werte 10, 12 und 14? (12) (!10) (!13) (!36)

Was beschreibt die absolute Häufigkeit? (Die Anzahl eines bestimmten Ergebnisses) (!Den Anteil in Prozent) (!Den Mittelwert aller Werte) (!Die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert)

6 Treffer bei 20 Versuchen entsprechen welchem prozentualen Anteil? (30 Prozent) (!20 Prozent) (!40 Prozent) (!60 Prozent)

Wie viele von 30 Stimmen entsprechen 40 Prozent? (12) (!10) (!15) (!18)

Warum können zwei Teams gleich hohe Trefferquoten, aber unterschiedlich viele Treffer haben? (Weil sie unterschiedlich viele Versuche haben können) (!Weil Prozentangaben nie vergleichbar sind) (!Weil Treffer nicht gezählt werden können) (!Weil ein Mittelwert immer gleich ist)

Welche Sprintzeit ist bei gleicher Strecke schneller? (10,8 Sekunden) (!11,0 Sekunden) (!11,2 Sekunden) (!11,5 Sekunden)

Was zeigt das Beispiel mit zwei Teams und demselben Mittelwert von zwei Toren? (Gleiche Mittelwerte können zu unterschiedlichen Datensätzen gehören) (!Gleiche Mittelwerte bedeuten immer gleiche Einzelwerte) (!Ein Mittelwert darf nur aus gleichen Zahlen bestehen) (!Die Spannweite ist immer null)

Wie groß ist die Summe der prozentualen Anteile, wenn alle Kategorien vollständig erfasst wurden? (100 Prozent) (!10 Prozent) (!50 Prozent) (!360 Prozent)

Eine Trefferquote steigt von 60 Prozent auf 70 Prozent. Wie groß ist der direkte Unterschied? (10 Prozentpunkte) (!70 Prozentpunkte) (!60 Prozentpunkte) (!130 Prozentpunkte)

Welche Darstellung eignet sich besonders, um Häufigkeiten verschiedener Sportarten direkt zu vergleichen? (Ein Balkendiagramm) (!Eine Stoppuhr) (!Eine einzelne Zahl ohne Einheit) (!Ein unbeschriftetes Foto)

Memory

Absolute Häufigkeit	Anzahl eines Ergebnisses
Relative Häufigkeit	Anteil an der Gesamtzahl
Mittelwert	Durchschnitt mehrerer Werte
Prozent	Anteil von hundert
Spannweite	Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert
Datensatz	Sammlung zusammengehöriger Werte
Diagramm	Grafische Darstellung von Daten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Mittelwert	durchschnittliche Sprintzeit
Relative Häufigkeit	Trefferanteil an allen Würfen
Spannweite	Abstand zwischen schnellster und langsamster Zeit
Balkendiagramm	direkter Vergleich verschiedener Sportarten
Prozentpunkt	direkter Abstand zweier Prozentangaben

Kreuzworträtsel

Mittelwert	Wie heißt der Durchschnitt mehrerer Zahlen?
Häufigkeit	Welcher Begriff beschreibt, wie oft etwas auftritt?
Prozent	Welche Einheit beschreibt einen Anteil von hundert?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
Spannweite	Wie heißt der Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert?
Stichprobe	Wie heißt eine untersuchte Auswahl von Beobachtungen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die Anzahl eines bestimmten Ergebnisses heißt . Der Anteil eines Ergebnisses an allen Beobachtungen heißt . Den Durchschnitt mehrerer Werte nennt man . Für den Mittelwert werden zuerst alle Werte . Danach wird die Summe durch die Anzahl der geteilt. Ein Anteil von 0,4 entspricht . Die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert heißt . Bei einer Sprintzeit bedeutet ein kleinerer Wert meistens eine Leistung. Ein Balkendiagramm eignet sich besonders zum von Kategorien. Die Summe aller prozentualen Anteile eines vollständig erfassten Datensatzes beträgt .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Sportdaten sammeln: Notiere fünf fiktive oder selbst erhobene sichere Sportwerte und gib zu jedem Wert die passende Einheit an.
2. Punktestand erklären: Erfinde einen Punktestand für zwei Teams und erkläre, welche Zahlen absolute Häufigkeiten darstellen.
3. Trefferquote: Erfinde zehn Zielwürfe, markiere Treffer und Fehlversuche und berechne Deine Trefferquote als Bruch, Dezimalzahl und Prozentwert.
4. Balkendiagramm: Stelle die Häufigkeit von vier fiktiven Lieblingssportarten in einem eigenen Balkendiagramm dar.

Standard

1. Mittelwert berechnen: Erstelle einen Datensatz aus mindestens acht Laufzeiten und berechne den Mittelwert mit vollständig dargestelltem Rechenweg.
2. Datensätze vergleichen: Erfinde zwei Datensätze mit demselben Mittelwert, aber unterschiedlicher Spannweite, und beschreibe den Unterschied.
3. Sportumfrage: Führe in Deiner Lerngruppe eine kleine Umfrage zu Sportarten durch und berechne absolute und relative Häufigkeiten.
4. Kreisdiagramm: Wandle die Ergebnisse einer Sportumfrage in Prozentwerte um und konstruiere daraus ein Kreisdiagramm.

Schwer

1. Fairer Vergleich: Vergleiche zwei fiktive Teams mit unterschiedlich vielen Versuchen. Begründe, warum relative Häufigkeiten oft fairer sind als absolute Trefferzahlen.
2. Datenjournalismus: Suche eine öffentlich zugängliche Sportstatistik, beschreibe Achsen, Einheiten und Bezugsgrößen und prüfe, ob die Darstellung leicht missverstanden werden könnte.
3. Messprojekt: Plane eine kleine Sportmessung mit mindestens zwei Gruppen. Lege vorher fest, welche Größe gemessen wird und wie Du Mittelwert, Spannweite und prozentuale Anteile auswertest.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes eigenes Erklärvideo, in dem Du aus fiktiven Sportdaten Schritt für Schritt eine relative Häufigkeit und einen Prozentwert berechnest.

Lernkontrolle

1. Transfer Mittelwert: Zwei Teams haben denselben Punktemittelwert. Entwickle zwei mögliche Datensätze und erkläre, warum die Leistungen trotzdem unterschiedlich wirken können.
2. Transfer Trefferquote: Team A trifft 9 von 12 Würfen, Team B 20 von 30 Würfen. Entscheide, welches Team relativ erfolgreicher ist, und begründe mit Rechnung und Interpretation.
3. Diagrammkritik: Beschreibe, wie ein Balkendiagramm so gestaltet sein könnte, dass Unterschiede größer erscheinen, als sie tatsächlich sind. Erkläre, worauf Du beim Lesen achten musst.
4. Sportvergleich: Eine Laufgruppe verbessert ihren Mittelwert von 12,4 s auf 12,0 s. Erkläre, warum das bei Laufzeiten eine Verbesserung ist, obwohl der Zahlenwert kleiner wird.
5. Datenentscheidung: Entscheide für drei verschiedene Fragestellungen, ob Tabelle, Balkendiagramm, Kreisdiagramm oder Liniendiagramm am geeignetsten ist, und begründe jede Wahl.
6. Prozentpunkte: Zwei Trefferquoten liegen bei 65 % und 75 %. Erkläre den Unterschied zwischen „10 Prozentpunkten mehr“ und „10 Prozent mehr“.
7. Stichprobengröße: Gruppe A trifft 4 von 5 Würfen, Gruppe B 80 von 100 Würfen. Beide haben dieselbe Quote. Beurteile, warum die größere Anzahl an Versuchen für eine stabile Einschätzung wichtig sein kann.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du:

1. Datentabelle: Sportdaten korrekt mit Einheit in Tabellen ordnen kannst.
2. Arithmetisches Mittel: den Mittelwert berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren kannst.
3. Absolute Häufigkeit: absolute Häufigkeiten sicher erkennst und angibst.
4. Relative Häufigkeit: relative Häufigkeiten als Bruch und Dezimalzahl berechnen kannst.
5. Prozentrechnung: relative Häufigkeiten in Prozentwerte umwandeln kannst.
6. Prozentpunkte: direkte Unterschiede zwischen Prozentwerten als Prozentpunkte beschreiben kannst.
7. Diagramme: geeignete Diagramme auswählen, lesen und kritisch beurteilen kannst.
8. Datensätze vergleichen: mehrere Datensätze anhand von Mittelwert, Spannweite, Häufigkeiten und Bezugsgrößen vergleichst.
9. Interpretation: mathematische Ergebnisse mit vollständigen Sätzen und passenden Einheiten deutest.
10. Plausibilitätsprüfung: Ergebnisse kontrollierst, zum Beispiel durch die Summe von $100\mathrm{\%}$ bei vollständigen Anteilen.

OERs zum Thema

Wikipedia bietet vertiefende Informationen zu Statistik und mathematischen Darstellungen von Daten.

Weitere sinnvolle Lernbereiche sind Arithmetisches Mittel, Relative Häufigkeit, Absolute Häufigkeit, Prozentrechnung, Diagramm und Datenanalyse.

Verknüpfte Lernbereiche

M6 M - Mathematik in Sport und Statistik Arithmetisches Mittel Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Prozentrechnung Bruchrechnung Dezimalzahl Diagramm Balkendiagramm Kreisdiagramm Datentabelle Spannweite Datenanalyse Sport