M6 M - Größen flexibel umrechnen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

M6 M - Größen flexibel umrechnen ist ein aiMOOC für die Klasse 6 auf M-Niveau. Du lernst, Größen nicht nur nach einer auswendig gelernten „Komma-Regel“ umzuschreiben, sondern mit Stellenwerten, Zehnerpotenzen, Maßeinheiten und Vorsilben sicher zu begründen.

Eine Größe besteht aus Maßzahl und Einheit:

$\text{Größe}=\text{Maßzahl}\cdot \text{Einheit}$

Beispiele:

$\mathrm{2,4}\mathrm{k}\mathrm{m}$, $350\mathrm{g}$, $\mathrm{1,75}\mathrm{L}$

Das Ziel ist, dieselbe Größe in einer anderen Einheit darzustellen, ohne ihren Wert zu verändern:

$\mathrm{2,4}\mathrm{k}\mathrm{m}=2400\mathrm{m}$

Millimeter und Zentimeter an einem Lineal

Du kannst am Ende …	Mathematische Idee
Größen in passende Einheiten umrechnen	$\times 10^n$ oder $:10^n$
über mehrere Einheitenschritte rechnen	z. B. $\mathrm{k}\mathrm{m}\to \mathrm{m}\to \mathrm{c}\mathrm{m}\to \mathrm{m}\mathrm{m}$
Vorsilben deuten	$\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{o}=10^3$, $\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{a}=10^6$, $\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{i}=10^{-3}$
Ergebnisse prüfen	Größenordnung, Einheit und Plausibilität vergleichen

Größen und Einheiten verstehen

Beim Messen vergleichst Du eine Größe mit einer festgelegten Einheit. Bei einer Länge kann die Einheit zum Beispiel Meter sein, bei einer Masse Gramm oder Kilogramm, bei einem Fassungsvermögen Liter oder Milliliter.

Größenart	Typische Einheiten	Beispiel	Messgerät
Länge	km, m, dm, cm, mm	$\mathrm{1,62}\mathrm{m}$	Lineal, Meterstab, Maßband
Masse	t, kg, g, mg	$750\mathrm{g}$	Waage
Fassungsvermögen	kL, L, dL, cL, mL	$\mathrm{1,5}\mathrm{L}$	Messbecher

Maßband zum Messen von Längen

Elektronische Waage zum Messen von Massen

Messbecher mit Milliliter-Skala

Wichtig: Beim Umrechnen bleibt die gemessene Größe gleich. Nur die Darstellung ändert sich.

$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}\mathrm{m}$

Messen ist nicht dasselbe wie Schätzen

Beim Messen verwendest Du ein Messgerät. Beim Schätzen nutzt Du Stützgrößen.

Stützgröße	Sinnvolle Vorstellung
$1\mathrm{m}\mathrm{m}$	ungefähr die Dicke einer dünnen Münze oder eines stabilen Papierstapels im Millimeterbereich
$1\mathrm{c}\mathrm{m}$	zehn Millimeter auf dem Lineal
$1\mathrm{m}$	ein Meterstab
$1\mathrm{k}\mathrm{g}$	die Masse eines typischen 1-Liter-Wasserbehälters liegt ungefähr im Kilogrammbereich
$1\mathrm{L}$	ein übliches Getränkemaß; exakt $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

Die Vorsilben als Zehnerpotenzen

Vorsilben zeigen an, wie groß eine Einheit im Vergleich zur Bezugseinheit ist. Für diesen aiMOOC sind besonders Mega, kilo, dezi, zenti und milli wichtig.

Vorsilbe	Zeichen	Zehnerpotenz	Faktor	Bedeutung	Beispiel
Mega	M	$10^6$	1 000 000	eine Million	$1\mathrm{M}\mathrm{m}=10^6\mathrm{m}$
kilo	k	$10^3$	1 000	tausend	$1\mathrm{k}\mathrm{m}=10^3\mathrm{m}$
Bezugseinheit	—	$10^0$	1	eins	$1\mathrm{m}=1\mathrm{m}$
dezi	d	$10^{-1}$	0,1	ein Zehntel	$1\mathrm{d}\mathrm{m}=10^{-1}\mathrm{m}$
zenti	c	$10^{-2}$	0,01	ein Hundertstel	$1\mathrm{c}\mathrm{m}=10^{-2}\mathrm{m}$
milli	m	$10^{-3}$	0,001	ein Tausendstel	$1\mathrm{m}\mathrm{m}=10^{-3}\mathrm{m}$

Übersicht metrischer Vorsilben und Zehnerpotenzen

Merke die Groß- und Kleinschreibung:

$\mathrm{M}=10^6$ bedeutet Mega, aber $\mathrm{m}=10^{-3}$ bedeutet milli.

Darum ist $1\mathrm{M}\mathrm{m}$ ein Megameter, während $1\mathrm{m}\mathrm{m}$ ein Millimeter ist. Der Unterschied beträgt:

$\frac{10^6}{10^{-3}}=10^9$

Also:

$1\mathrm{M}\mathrm{m}=10^9\mathrm{m}\mathrm{m}=1000000000\mathrm{m}\mathrm{m}$

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Potenzlinie statt bloßer Kommaregel

Auf einer Potenzlinie kannst Du jede Vorsilbe an ihrer Zehnerpotenz einordnen.

Exponent	$+6$	$+3$	$0$	$-1$	$-2$	$-3$
Vorsilbe	Mega	kilo	keine	dezi	zenti	milli
Zeichen	M	k	—	d	c	m

Der Exponentenunterschied sagt Dir direkt den Umrechnungsfaktor.

Allgemeine Regel: Hat die Ausgangseinheit den Präfix-Exponenten $a$ und die Zieleinheit den Präfix-Exponenten $b$, dann gilt:

$\text{neue Maßzahl}=\text{alte Maßzahl}\cdot 10^{a-b}$

Beispiel von Kilometer nach Zentimeter:

$a=3,b=-2$

$a-b=3-(-2)=5$

$\mathrm{3,2}\mathrm{k}\mathrm{m}=\mathrm{3,2}\cdot 10^5\mathrm{c}\mathrm{m}=320000\mathrm{c}\mathrm{m}$

Beispiel von Millimeter nach Kilometer:

$a=-3,b=3$

$a-b=-3-3=-6$

$7500\mathrm{m}\mathrm{m}=7500\cdot 10^{-6}\mathrm{k}\mathrm{m}=\mathrm{0,0075}\mathrm{k}\mathrm{m}$

Stellenwertmodell: Warum verschiebt sich das Komma?

Das Komma „wandert“ nicht magisch. Eigentlich wird die Maßzahl mit einer Zehnerpotenz multipliziert oder durch sie geteilt. Das Stellenwertsystem macht diese Veränderung sichtbar.

Tausender	Hunderter	Zehner	Einer	,	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
0	0	2	4	,	7	5	0

Die Zahl oben ist $\mathrm{24,750}$. Bei einer Multiplikation mit $100$ wird jeder Stellenwert um zwei Stellen größer:

$\mathrm{24,75}\cdot 100=2475$

Bei einer Division durch $1000$ wird jeder Stellenwert um drei Stellen kleiner:

$\mathrm{24,75}:1000=\mathrm{0,02475}$

Interaktives Stellenwertmodell:

Dynamische Zahlengerade

Nutze die Zahlengerade, um Zehntel und Hundertstel zu vergleichen und durch Zoomen zu erkennen, wie das Dezimalsystem aufgebaut ist.

Verknüpfe dabei:

$\mathrm{0,1}=\frac{1}{10}=10^{-1}$

$\mathrm{0,01}=\frac{1}{100}=10^{-2}$

$\mathrm{0,001}=\frac{1}{1000}=10^{-3}$

Bruchdarstellung und Dezimaldarstellung bewegen

Einheitenumrechnungen sind eng mit Brüchen und Dezimalzahlen verbunden. Wenn $1\mathrm{m}\mathrm{m}$ ein Tausendstel Meter ist, gilt:

$1\mathrm{m}\mathrm{m}=\frac{1}{1000}\mathrm{m}=\mathrm{0,001}\mathrm{m}$

Mit der folgenden interaktiven Darstellung kannst Du zwischen Bruch- und Dezimaldarstellung wechseln:

Längen flexibel umrechnen

Für Längen sind diese Beziehungen besonders wichtig:

$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$

$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}\mathrm{m}$

km	m	dm	cm	mm
$10^3\mathrm{m}$	$10^0\mathrm{m}$	$10^{-1}\mathrm{m}$	$10^{-2}\mathrm{m}$	$10^{-3}\mathrm{m}$

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Mehrere Einheitenschritte

Beispiel 1: Kilometer bis Millimeter

$\mathrm{2,4}\mathrm{k}\mathrm{m}$

$=\mathrm{2,4}\cdot 1000\mathrm{m}=2400\mathrm{m}$

$=2400\cdot 10\mathrm{d}\mathrm{m}=24000\mathrm{d}\mathrm{m}$

$=24000\cdot 10\mathrm{c}\mathrm{m}=240000\mathrm{c}\mathrm{m}$

$=240000\cdot 10\mathrm{m}\mathrm{m}=2400000\mathrm{m}\mathrm{m}$

Direkt mit Potenzen:

$\mathrm{2,4}\mathrm{k}\mathrm{m}=\mathrm{2,4}\cdot 10^{3-(-3)}\mathrm{m}\mathrm{m}=\mathrm{2,4}\cdot 10^6\mathrm{m}\mathrm{m}$

Beispiel 2: Zentimeter bis Kilometer

$430000\mathrm{c}\mathrm{m}=4300\mathrm{m}=\mathrm{4,3}\mathrm{k}\mathrm{m}$

Direkt:

$430000\mathrm{c}\mathrm{m}=430000\cdot 10^{-2-3}\mathrm{k}\mathrm{m}=430000\cdot 10^{-5}\mathrm{k}\mathrm{m}=\mathrm{4,3}\mathrm{k}\mathrm{m}$

Interaktive Umrechnung von Längeneinheiten:

Massen flexibel umrechnen

Bei der Masse ist die SI-Basiseinheit das Kilogramm. Für Vorsilben wird in der Praxis trotzdem mit dem Gramm als Bezug geschrieben: Milligramm, Gramm, Kilogramm.

$1\mathrm{k}\mathrm{g}=1000\mathrm{g}$

$1\mathrm{g}=1000\mathrm{m}\mathrm{g}$

$1\mathrm{k}\mathrm{g}=10^6\mathrm{m}\mathrm{g}$

t	kg	g	mg
$1000\mathrm{k}\mathrm{g}$	$1000\mathrm{g}$	$1000\mathrm{m}\mathrm{g}$	$\mathrm{0,001}\mathrm{g}$

Mehrschritt-Beispiel:

$\mathrm{0,045}\mathrm{k}\mathrm{g}=45\mathrm{g}=45000\mathrm{m}\mathrm{g}$

Mit Mega als Größenordnung:

$1\mathrm{M}\mathrm{g}=10^6\mathrm{g}=1000\mathrm{k}\mathrm{g}=1\mathrm{t}$

Der Name „Megagramm“ ist mathematisch korrekt gebildet, im Alltag wird für $1000\mathrm{k}\mathrm{g}$ jedoch meist die Einheit Tonne verwendet.

Fassungsvermögen und Volumen

Beim Fassungsvermögen helfen Liter-Einheiten:

$1\mathrm{L}=10\mathrm{d}\mathrm{L}=100\mathrm{c}\mathrm{L}=1000\mathrm{m}\mathrm{L}$

kL	L	dL	cL	mL
$1000\mathrm{L}$	$1\mathrm{L}$	$\mathrm{0,1}\mathrm{L}$	$\mathrm{0,01}\mathrm{L}$	$\mathrm{0,001}\mathrm{L}$

Mehrschritt-Beispiel:

$\mathrm{2,75}\mathrm{L}=\mathrm{27,5}\mathrm{d}\mathrm{L}=275\mathrm{c}\mathrm{L}=2750\mathrm{m}\mathrm{L}$

Zwischen Liter und Kubikeinheiten besteht eine wichtige Brücke:

$1\mathrm{L}=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

$1\mathrm{m}\mathrm{L}=1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

$1000\mathrm{L}=1{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

Bewegliche 3D-Würfel: Volumeneinheiten

Die folgende dynamische Geometrie veranschaulicht mit Würfeln und Schiebereglern, warum beim Umrechnen von Kubikeinheiten pro Längenschritt drei Zehnerpotenzen beteiligt sind.

Ausblick: Bei Flächen- und Volumeneinheiten muss die Potenz der Einheit mitgedacht werden:

$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=(10^{-2}\mathrm{m}{)}^2=10^{-4}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=(10^{-2}\mathrm{m}{)}^3=10^{-6}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

Mega, kilo, Basis, dezi, zenti, milli im Vergleich

Die folgende Übersicht verbindet Namen, Symbole und Größenordnungen.

Vorsilbe	Potenz	Als Bruch oder Zahl	Meter-Beispiel	Liter-Beispiel
Mega	$10^6$	1 000 000	$1\mathrm{M}\mathrm{m}=1000\mathrm{k}\mathrm{m}$	$1\mathrm{M}\mathrm{L}=10^6\mathrm{L}$
kilo	$10^3$	1 000	$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$	$1\mathrm{k}\mathrm{L}=1000\mathrm{L}$
Basis	$10^0$	1	$1\mathrm{m}$	$1\mathrm{L}$
dezi	$10^{-1}$	$\frac{1}{10}$	$1\mathrm{d}\mathrm{m}=\mathrm{0,1}\mathrm{m}$	$1\mathrm{d}\mathrm{L}=\mathrm{0,1}\mathrm{L}$
zenti	$10^{-2}$	$\frac{1}{100}$	$1\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,01}\mathrm{m}$	$1\mathrm{c}\mathrm{L}=\mathrm{0,01}\mathrm{L}$
milli	$10^{-3}$	$\frac{1}{1000}$	$1\mathrm{m}\mathrm{m}=\mathrm{0,001}\mathrm{m}$	$1\mathrm{m}\mathrm{L}=\mathrm{0,001}\mathrm{L}$

Großer Sprung von Mega bis milli:

$10^6:10^{-3}=10^9$

Beispiel:

$\mathrm{0,006}\mathrm{M}\mathrm{m}=6\mathrm{k}\mathrm{m}=6000\mathrm{m}=600000\mathrm{c}\mathrm{m}=6000000\mathrm{m}\mathrm{m}$

Eine sichere Umrechnungsstrategie

Nutze diese vier Prüfschritte:

Schritt	Frage	Beispiel $\mathrm{4,8}\mathrm{k}\mathrm{m}\to \mathrm{c}\mathrm{m}$
1	Welche Einheit habe ich?	km, also $10^3\mathrm{m}$
2	Welche Einheit will ich?	cm, also $10^{-2}\mathrm{m}$
3	Wie groß ist der Exponentenunterschied?	$3-(-2)=5$
4	Rechnen und prüfen	$\mathrm{4,8}\cdot 10^5=480000$, also $480000\mathrm{c}\mathrm{m}$

Plausibilitätscheck: Wird in eine kleinere Einheit umgerechnet, wird die Maßzahl normalerweise größer. Wird in eine größere Einheit umgerechnet, wird die Maßzahl normalerweise kleiner.

Aufklappbare Schritt-für-Schritt-Erklärungen

Beispiel A: $\mathrm{7,35}\mathrm{m}$ in Millimeter

$\mathrm{m}\to \mathrm{d}\mathrm{m}\to \mathrm{c}\mathrm{m}\to \mathrm{m}\mathrm{m}$
$\mathrm{7,35}\cdot 10\cdot 10\cdot 10=\mathrm{7,35}\cdot 1000=7350$
Ergebnis: $\mathrm{7,35}\mathrm{m}=7350\mathrm{m}\mathrm{m}$

Beispiel B: $628000\mathrm{m}\mathrm{g}$ in Kilogramm

$628000\mathrm{m}\mathrm{g}=628\mathrm{g}=\mathrm{0,628}\mathrm{k}\mathrm{g}$
Oder direkt: $-3-3=-6$, also $628000\cdot 10^{-6}=\mathrm{0,628}$.
Ergebnis: $628000\mathrm{m}\mathrm{g}=\mathrm{0,628}\mathrm{k}\mathrm{g}$

Beispiel C: $\mathrm{0,84}\mathrm{L}$ in Milliliter

$\mathrm{0,84}\mathrm{L}=\mathrm{8,4}\mathrm{d}\mathrm{L}=84\mathrm{c}\mathrm{L}=840\mathrm{m}\mathrm{L}$
Ergebnis: $\mathrm{0,84}\mathrm{L}=840\mathrm{m}\mathrm{L}$

Typische Fehler entdecken

Fehler	Warum falsch?	Korrektur
$\mathrm{3,5}\mathrm{k}\mathrm{m}=35\mathrm{m}$	Von km zu m ist der Faktor $1000$, nicht $10$.	$\mathrm{3,5}\mathrm{k}\mathrm{m}=3500\mathrm{m}$
$2\mathrm{m}=\mathrm{0,02}\mathrm{c}\mathrm{m}$	Zentimeter sind kleiner als Meter; die Maßzahl muss größer werden.	$2\mathrm{m}=200\mathrm{c}\mathrm{m}$
$1\mathrm{M}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}\mathrm{m}$	Mega bedeutet $10^6$, milli $10^{-3}$.	$1\mathrm{M}\mathrm{m}=10^9\mathrm{m}\mathrm{m}$
$1\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=100\mathrm{s}$	Zeitmaße folgen hier nicht dem dezimalen Präfixsystem.	$1\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60\mathrm{s}$

Achtung: Nicht jede Umrechnung funktioniert über Zehnerpotenzen. Bei Minute und Stunde gelten andere Umrechnungszahlen. Dieser aiMOOC konzentriert sich vor allem auf dezimal aufgebaute metrische Einheiten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Aussage beschreibt die Vorsilbe kilo korrekt? (kilo steht für den Faktor 1000) (!kilo steht für den Faktor 100) (!kilo steht für den Faktor 0,001) (!kilo steht für den Faktor 1 000 000)

Wie viele Zentimeter sind 3,4 Meter? (340 cm) (!34 cm) (!3400 cm) (!0,34 cm)

Wie viele Millimeter sind 2,5 Meter? (2500 mm) (!250 mm) (!25 mm) (!25000 mm)

Welche Zehnerpotenz gehört zu milli? (10 hoch minus 3) (!10 hoch 3) (!10 hoch minus 2) (!10 hoch 6)

Wie viele Gramm sind 0,75 Kilogramm? (750 g) (!75 g) (!7500 g) (!0,075 g)

Wie viele Milliliter sind 1,8 Liter? (1800 mL) (!180 mL) (!18 mL) (!18000 mL)

Welche Aussage zu Mega ist richtig? (Mega steht für eine Million) (!Mega steht für tausend) (!Mega steht für ein Tausendstel) (!Mega steht für ein Hundertstel)

Wie viele Kilometer sind 450000 Zentimeter? (4,5 km) (!45 km) (!0,45 km) (!450 km)

Welche Maßzahl entsteht beim Umrechnen von einer größeren in eine kleinere Einheit normalerweise? (Eine größere Maßzahl) (!Immer dieselbe Maßzahl) (!Eine negative Maßzahl) (!Immer eine kleinere Maßzahl)

Welche Gleichung ist richtig? (1 L = 1000 mL) (!1 L = 100 mL) (!1 L = 10 mL) (!1 L = 10000 mL)

Memory

Mega	$10^6$
kilo	$10^3$
dezi	$10^{-1}$
zenti	$10^{-2}$
milli	$10^{-3}$
Kilometer	1000 Meter
Liter	1000 Milliliter
Kilogramm	1000 Gramm

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Mega	Millionfaches der Bezugseinheit
kilo	Tausendfaches der Bezugseinheit
dezi	Zehntel der Bezugseinheit
zenti	Hundertstel der Bezugseinheit
milli	Tausendstel der Bezugseinheit

Kreuzworträtsel

Kilogramm	Welche Masseneinheit entspricht tausend Gramm?
Millimeter	Welche Längeneinheit entspricht einem Tausendstel Meter?
Zentimeter	Welche Längeneinheit entspricht einem Hundertstel Meter?
Megameter	Welche Längeneinheit entspricht einer Million Meter?
Messbecher	Welches Gerät nutzt Du häufig zum Messen von Flüssigkeitsmengen?
Zehnerpotenz	Welcher mathematische Begriff beschreibt Faktoren wie zehn hoch drei?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die Vorsilbe kilo bedeutet den Faktor . Ein Kilometer entspricht Metern. Die Vorsilbe zenti gehört zur Zehnerpotenz . Ein Meter enthält Zentimeter. Die Vorsilbe milli gehört zur Zehnerpotenz . Ein Liter enthält Milliliter. Die Vorsilbe Mega bedeutet . Beim Umrechnen von einer größeren in eine kleinere Einheit wird die Maßzahl normalerweise . Der Unterschied der Präfix-Exponenten von kilo nach zenti beträgt . Ein Liter entspricht genau einem .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Mess-Stafette: Miss fünf Gegenstände im Klassenraum zuerst in Zentimetern und rechne jedes Ergebnis anschließend in Millimeter und Meter um.
2. Schätzlabor: Schätze Länge, Masse oder Fassungsvermögen von sechs Alltagsgegenständen. Miss danach nach und berechne die Abweichung.
3. Stellenwert-Plakat: Gestalte ein Plakat, das $10^3$, $10^0$, $10^{-1}$, $10^{-2}$ und $10^{-3}$ mit kilo, Basis, dezi, zenti und milli verbindet.
4. Foto-Sammlung: Fotografiere fünf Messskalen aus Deinem Alltag, zum Beispiel Lineal, Waage oder Messbecher, und beschrifte die verwendeten Einheiten.

Standard

1. Umrechnungs-Parcours: Erfinde acht Aufgaben, bei denen mindestens zwei Einheitenschritte vorkommen. Tausche sie mit einer anderen Person und kontrolliert Euch gegenseitig.
2. Potenzen erklären: Erkläre an drei Beispielen, warum der Exponentenunterschied $a-b$ den Umrechnungsfaktor $10^{a-b}$ liefert.
3. Fehlerdetektiv: Erfinde vier typische falsche Umrechnungen und schreibe zu jeder einen kurzen mathematischen Gegenbeweis.
4. Messdaten-Diagramm: Miss die Länge von zehn Gegenständen in Zentimetern, rechne alles in Meter um und stelle beide Darstellungen in einem Diagramm gegenüber.

Schwer

1. Mega-bis-milli-Projekt: Finde reale Größen, die sinnvoll im Mega-, Kilo-, Basis- und Millibereich beschrieben werden können. Begründe jeweils die Wahl der Einheit.
2. Klassenraum-Modell: Schätze Länge, Breite und Höhe des Klassenraums, berechne ein Volumen und untersuche, wie viele Liter einem Kubikmeter entsprechen.
3. Erklärvideo: Produziere ein zwei- bis dreiminütiges Video, in dem Du eine mehrschrittige Umrechnung mit Stellenwerttafel und Zehnerpotenzen erklärst.
4. Regel prüfen: Untersuche die Behauptung „Beim Umrechnen muss man immer nur das Komma verschieben“. Finde Beispiele, bei denen die Aussage hilfreich ist, und Beispiele, bei denen sie zu kurz greift.

Lernkontrolle

1. Wasserflasche: Eine Flasche enthält $\mathrm{0,75}\mathrm{L}$. Begründe ohne Taschenrechner, wie viele Milliliter das sind, und erkläre, warum Deine Maßzahl größer werden muss.
2. Mega oder milli?: Eine Person behauptet $\mathrm{0,002}\mathrm{M}\mathrm{m}=2000\mathrm{m}\mathrm{m}$. Prüfe die Aussage mit Zehnerpotenzen und verbessere sie.
3. Schulweg: Ein Schulweg ist $\mathrm{1,85}\mathrm{k}\mathrm{m}$ lang. Stelle die Strecke in Metern, Zentimetern und Millimetern dar und entscheide, welche Einheit für welchen Zweck sinnvoll ist.
4. Direkt oder in Schritten?: Rechne $\mathrm{6,4}\mathrm{k}\mathrm{m}$ in Millimeter einmal über Zwischeneinheiten und einmal mit Präfix-Exponenten um. Vergleiche die beiden Wege.
5. Plausibilität: Entscheide ohne vollständige Rechnung, ob $48\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,48}\mathrm{m}$, $48\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{4,8}\mathrm{m}$ oder $48\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,048}\mathrm{m}$ plausibel ist. Begründe.
6. Liter und Würfel: Erkläre mit einem Würfelmodell, warum $1\mathrm{L}=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$ und $1\mathrm{m}\mathrm{L}=1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$ zusammenpassen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deine Umrechnungen nachvollziehbar begründest.

Kompetenz	Das solltest Du zeigen können
Begriffe	Maßzahl, Einheit, Vorsilbe und Größenordnung unterscheiden
Zehnerpotenzen	Mega, kilo, dezi, zenti und milli korrekt mit $10^n$ verbinden
Umrechnen	Längen, Massen und Fassungsvermögen auch über mehrere Schritte sicher umrechnen
Strategie	den Exponentenunterschied $a-b$ als Umrechnungsfaktor nutzen
Darstellung	Stellenwerttafel, Bruch, Dezimalzahl und Zehnerpotenz miteinander verbinden
Kontrolle	Ergebnisse durch Größenordnung und passende Einheit auf Plausibilität prüfen
Transfer	eine passende Einheit für reale Messsituationen auswählen und die Wahl begründen

OERs zum Thema

Wikipedia: Vorsätze für Maßeinheiten

Wikipedia: Internationales Einheitensystem

GeoGebra: Messen von Größen und Maßeinheiten

Quellen und Vertiefung

Für die SI-Präfixe und ihre Zehnerpotenzen ist das Internationale Büro für Maß und Gewicht eine maßgebliche Referenz:

1. BIPM: SI prefixes
2. Vorsätze für Maßeinheiten
3. Internationales Einheitensystem
4. Maßeinheit
5. Größenordnung

Die eingebundenen Bilder stammen von Wikimedia Commons; die Lizenzinformationen stehen jeweils auf der zugehörigen Dateiseite. Die Videos werden über YouTube eingebettet, die interaktiven Materialien über GeoGebra.

Verknüpfte Lernbereiche

M6 M - Größen flexibel umrechnen Maßeinheit SI-Präfix Zehnerpotenz Stellenwertsystem Dezimalzahl Bruch Länge Masse Volumen