M6 M - Dezimalzahlen schriftlich multiplizieren

Einleitung

M6 M - Dezimalzahlen schriftlich multiplizieren richtet sich an Lernende der Klasse 6 auf M-Niveau. Du trainierst die schriftliche Multiplikation positiver Dezimalzahlen. Dabei geht es nicht nur darum, ein Verfahren auswendig anzuwenden: Du sollst verstehen, warum das Komma an einer bestimmten Stelle steht, wie Stellenwerte das Ergebnis erklären und wie ein Überschlag hilft, Fehler zu erkennen.

Lernziel	Das kannst Du am Ende
Rechnen	$a\cdot b$ mit positiven Dezimalzahlen schriftlich bestimmen
Stellenwerte verstehen	erklären, warum sich die Zahl der Nachkommastellen aus den Stellenwerten der Faktoren ergibt
Überschlagen	ein Produkt sinnvoll abschätzen und die Größenordnung prüfen
Darstellen	Multiplikationen mit Flächenmodell, Stellenwerttafel und Zahlengerade deuten
Fehler finden	typische Komma- und Stellenwertfehler begründet korrigieren

Die Abbildung zeigt die Idee des dezimalen Stellenwertsystems: Links vom Komma liegen Einer, Zehner und Hunderter; rechts vom Komma folgen Zehntel, Hundertstel und Tausendstel. Beim Multiplizieren werden diese Stellenwerte miteinander verknüpft.

Was Du schon können solltest

Vorwissen	Beispiel	Bedeutung
Kleines Einmaleins	$7\cdot 8=56$	Teilprodukte sicher berechnen
Stellenwertsystem	$\mathrm{3,47}=3+\mathrm{0,4}+\mathrm{0,07}$	Ziffern nach ihrem Stellenwert deuten
Runden	$\mathrm{12,4}\approx 12$	Überschläge bilden
Schriftliche Multiplikation natürlicher Zahlen	$124\cdot 36$	Teilprodukte richtig untereinander schreiben

Dezimalzahlen als Stellenwerte lesen

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl im Zehnersystem. Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben.

Hunderter	Zehner	Einer	,	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
H	Z	E	,	z	h	t
0	1	2	,	4	0	7

Damit gilt:

$\mathrm{12,407}=1\cdot 10+2\cdot 1+4\cdot \mathrm{0,1}+0\cdot \mathrm{0,01}+7\cdot \mathrm{0,001}$

und damit auch

$\mathrm{12,407}=12+\frac{4}{10}+\frac{7}{1000}$.

Interaktive Stellenwerttafel: Verschiebe bzw. verändere die Dezimalzahl und beobachte, wie sich die Stellenwerte ändern.

GeoGebra-Stellenwerttabelle direkt öffnen

Warum addiert man die Nachkommastellen?

Die zentrale Regel lässt sich mit Stellenwerten begründen. Hat der erste Faktor $m$ Nachkommastellen und der zweite Faktor $n$ Nachkommastellen, dann kann man schreiben:

$a=\frac{A}{10^m}$ und $b=\frac{B}{10^n}$.

Dann folgt

$a\cdot b=\frac{A}{10^m}\cdot \frac{B}{10^n}=\frac{A\cdot B}{10^{m+n}}$.

Darum hat das Produkt vor dem eventuellen Kürzen oder Weglassen von Endnullen insgesamt $m+n$ Dezimalstellen.

Beispiel:

$\mathrm{2,4}=\frac{24}{10}$ und $\mathrm{0,35}=\frac{35}{100}$.

Also:

$\mathrm{2,4}\cdot \mathrm{0,35}=\frac{24\cdot 35}{1000}=\frac{840}{1000}=\mathrm{0,840}=\mathrm{0,84}$.

Das Hunderterfeld hilft Dir, Hundertstel und Zehntel sichtbar zu machen. Wenn Du Dezimalzahlen als Anteile eines Ganzen verstehst, wird auch klar: Ein Faktor kleiner als $1$ kann ein Ergebnis verkleinern.

Bewegliche Bruch- und Dezimaldarstellung: Verschiebe den Regler im Hunderterfeld. Lass Dir anschließend Bruch und Dezimalzahl gleichzeitig anzeigen und vergleiche beide Schreibweisen.

Interaktives Hunderterfeld direkt öffnen

Stellenwertmaterial und Zehnerbündelung

Stell Dir den großen Würfel, die Platten, Stäbe und kleinen Würfel als verschiedene Stellenwerte vor. Entscheidend ist nicht die absolute Größe eines Bausteins, sondern das Verhältnis zehn zu eins zwischen benachbarten Stellenwerten. Je nach gewählter Einheit kann ein Stab beispielsweise ein Zehntel und ein kleines Teil ein Hundertstel darstellen.

Ein nützlicher Denkweg ist:

$\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,4}=\frac{3}{10}\cdot \frac{4}{10}=\frac{12}{100}=\mathrm{0,12}$.

Hier entstehen Hundertstel, weil Zehntel mal Zehntel gerechnet wird.

Multiplikation von Stellenwerten	Ergebnis-Stellenwert
$1\cdot \mathrm{0,1}$	$\mathrm{0,1}$
$\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,1}$	$\mathrm{0,01}$
$\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,01}$	$\mathrm{0,001}$
$\mathrm{0,01}\cdot \mathrm{0,01}$	$\mathrm{0,0001}$

Flächenmodell: Teilprodukte sichtbar machen

Multiplikation lässt sich als Fläche eines Rechtecks verstehen. Für

$\mathrm{1,2}\cdot \mathrm{0,34}$

zerlegen wir beide Faktoren:

$\mathrm{1,2}=1+\mathrm{0,2}$

$\mathrm{0,34}=\mathrm{0,3}+\mathrm{0,04}$.

$\times$	$\mathrm{0,3}$	$\mathrm{0,04}$
$1$	$1\cdot \mathrm{0,3}=\mathrm{0,3}$	$1\cdot \mathrm{0,04}=\mathrm{0,04}$
$\mathrm{0,2}$	$\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,3}=\mathrm{0,06}$	$\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,04}=\mathrm{0,008}$

Die vier Teilflächen ergeben zusammen:

$\mathrm{0,3}+\mathrm{0,04}+\mathrm{0,06}+\mathrm{0,008}=\mathrm{0,408}$.

Also:

$\mathrm{1,2}\cdot \mathrm{0,34}=\mathrm{0,408}$.

Interaktives Flächenmodell: Verändere die Faktoren und beobachte, wie sich die Teilflächen und das Produkt verändern.

GeoGebra-Flächenmodell direkt öffnen

Das schriftliche Verfahren

Beim schriftlichen Multiplizieren von positiven Dezimalzahlen trennst Du Rechenalgorithmus und Kommasetzung.

Schritt	Was Du tust	Warum
1. Überschlag	Runde beide Faktoren sinnvoll.	Du kennst ungefähr die Größenordnung des Ergebnisses.
2. Kommas zunächst ausblenden	Rechne mit den Ziffernfolgen wie mit natürlichen Zahlen.	Der bekannte schriftliche Algorithmus liefert das Ziffernprodukt.
3. Teilprodukte bilden	Multipliziere mit jeder Ziffer des zweiten Faktors und verschiebe entsprechend dem Stellenwert.	Das entspricht dem Distributivgesetz und den Stellenwerten.
4. Nachkommastellen zählen	Addiere die Anzahl der Nachkommastellen beider Faktoren.	Es entsteht der Nenner $10^{m+n}$.
5. Komma setzen	Zähle im Ergebnis von rechts die benötigte Zahl an Dezimalstellen ab.	So erhält das Ergebnis den richtigen Stellenwert.
6. Prüfen	Vergleiche mit dem Überschlag.	Grobe Kommafehler fallen sofort auf.

Das Bild zeigt das Grundschema der schriftlichen Multiplikation natürlicher Zahlen. Bei Dezimalzahlen nutzt Du dasselbe Schema für die Ziffern und setzt das Komma anschließend über die Stellenwerte.

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Beispiel 1: $\mathrm{12,4}\cdot \mathrm{3,6}$

Überschlag:

$\mathrm{12,4}\approx 12$ und $\mathrm{3,6}\approx 4$,

also

$12\cdot 4=48$.

Das exakte Ergebnis sollte also ungefähr in der Nähe von $48$ liegen.

Ohne Komma rechnen:

$124\cdot 36$

$\begin{array}{c}\phantom{+}124\cdot 36\\ \phantom{+}744\\ +3720\\ 4464\end{array}$

Der erste Faktor hat eine Nachkommastelle, der zweite Faktor ebenfalls eine. Insgesamt brauchst Du also

$1+1=2$

Nachkommastellen.

Von rechts zwei Stellen abzählen:

$\mathrm{44,64}$.

Damit:

$\mathrm{12,4}\cdot \mathrm{3,6}=\mathrm{44,64}$.

Die Probe passt, denn $\mathrm{44,64}$ liegt in der erwarteten Größenordnung um $48$.

Schritt-für-Schritt-Teilprodukte aufklappen $124\cdot 6=744$
$124\cdot 30=3720$
$744+3720=4464$
$\mathrm{12,4}\cdot \mathrm{3,6}=\mathrm{44,64}$

Beispiel 2: Kleine Dezimalzahlen und führende Nullen

Berechne:

$\mathrm{0,06}\cdot \mathrm{0,4}$.

Zuerst ohne Komma:

$6\cdot 4=24$.

Die Faktoren haben zusammen

$2+1=3$

Nachkommastellen. Das Ergebnis muss deshalb drei Stellen nach dem Komma haben:

$\mathrm{0,024}$.

Also:

$\mathrm{0,06}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,024}$.

Wichtig: Wenn die Ziffern des Produkts nicht ausreichen, ergänzt Du links Nullen. Die Null in $\mathrm{0,024}$ ist kein „Extra“, sondern notwendig, damit $24$ Tausendstel gemeint sind.

Beispiel 3: Endnullen erst nach dem Kommasetzen vereinfachen

$\mathrm{2,50}\cdot \mathrm{0,40}$

wird zunächst zu

$250\cdot 40=10000$.

Zusammen liegen vier Nachkommastellen vor:

$2+2=4$.

Daher:

$\mathrm{1,0000}$.

Erst jetzt darfst Du Endnullen weglassen:

$\mathrm{1,0000}=1$.

Das Verfahren bleibt also korrekt, auch wenn das vereinfachte Ergebnis weniger sichtbare Nachkommastellen besitzt.

Überschlag: Das Komma kontrollieren

Ein Überschlag beantwortet die Frage: In welcher Größenordnung muss das Ergebnis liegen? Er ersetzt die genaue Rechnung nicht, sondern kontrolliert sie.

Aufgabe	Überschlag	Exaktes Ergebnis	Plausibel?
$\mathrm{12,4}\cdot \mathrm{3,6}$	$12\cdot 4=48$	$\mathrm{44,64}$	ja
$\mathrm{0,72}\cdot \mathrm{0,39}$	$\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,28}$	$\mathrm{0,2808}$	ja
$\mathrm{6,35}\cdot \mathrm{1,2}$	$6\cdot 1=6$ bis ungefähr $\mathrm{6,5}\cdot \mathrm{1,2}$	$\mathrm{7,62}$	ja
$\mathrm{0,06}\cdot \mathrm{0,4}$	kleiner als $\mathrm{0,06}$	$\mathrm{0,024}$	ja

Ein typischer Fehler wäre bei der ersten Aufgabe $\mathrm{446,4}$. Der Überschlag $48$ zeigt sofort: Dieses Ergebnis ist ungefähr zehnmal zu groß.

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Dynamische Zahlengerade: Größenordnung erleben

Eine Zahlengerade hilft Dir, Faktoren und Produkte räumlich einzuordnen. Bei

$\mathrm{7,5}\cdot \mathrm{0,4}=3$

ist $\mathrm{0,4}$ kleiner als $1$. Deshalb ist das Produkt kleiner als $\mathrm{7,5}$.

Die Abbildung zeigt Multiplikation auf der Zahlengeraden an einem Beispiel. Probiere anschließend eine dynamische Zahlengerade aus:

Dynamische GeoGebra-Zahlengerade direkt öffnen

Forscherfrage: Bewege Werte zwischen $0$ und $1$. Was passiert mit einem positiven Ausgangswert, wenn Du ihn mit $\mathrm{0,8}$, $\mathrm{0,5}$ oder $\mathrm{0,2}$ multiplizierst?

Was bedeutet „mal“ bei Dezimalzahlen?

Bei natürlichen Zahlen kann Multiplikation als wiederholte Addition verstanden werden:

$3\cdot 4=4+4+4$.

Bei Dezimalzahlen ist die Flächenvorstellung oft hilfreicher. Ein Rechteck mit den Seitenlängen $a$ und $b$ hat den Flächeninhalt

$A=a\cdot b$.

So wird etwa

$\mathrm{0,4}\cdot \mathrm{0,3}=\mathrm{0,12}$

als Fläche eines Rechtecks mit Seitenlängen $\mathrm{0,4}$ und $\mathrm{0,3}$ sichtbar. Beide Seiten sind kleiner als eine Längeneinheit; die Fläche ist entsprechend kleiner als ein ganzes Einheitsquadrat.

Macht Multiplizieren immer größer?

Nein. Für positive Zahlen gilt:

Zweiter Faktor	Wirkung auf einen positiven ersten Faktor $a$	Beispiel
größer als $1$	Produkt wird größer als $a$	$5\cdot \mathrm{1,4}=7$
gleich $1$	Produkt bleibt gleich	$5\cdot 1=5$
zwischen $0$ und $1$	Produkt wird kleiner als $a$	$5\cdot \mathrm{0,4}=2$

Diese Einsicht ist eine starke Plausibilitätskontrolle.

Teilprodukte und Distributivgesetz

Das schriftliche Verfahren beruht auf dem Distributivgesetz.

Beispiel:

$\mathrm{4,08}\cdot \mathrm{2,7}$

kann als

$\mathrm{4,08}\cdot (2+\mathrm{0,7})$

gedacht werden.

Dann:

$\mathrm{4,08}\cdot 2=\mathrm{8,16}$

und

$\mathrm{4,08}\cdot \mathrm{0,7}=\mathrm{2,856}$.

Zusammen:

$\mathrm{8,16}+\mathrm{2,856}=\mathrm{11,016}$.

Also:

$\mathrm{4,08}\cdot \mathrm{2,7}=\mathrm{11,016}$.

Interaktive schriftliche Multiplikation:

Schritt-für-Schritt-Anleitung in GeoGebra direkt öffnen

Interaktive Dezimalmultiplikation: Übe gezielt Dezimalzahl mal Dezimalzahl und begründe den Wert des Produkts über Hundertstel und weitere Stellenwerte.

GeoGebra-Übung Dezimalzahl mal Dezimalzahl direkt öffnen

Ein sicherer Kontrollplan

Nutze bei jeder schriftlichen Rechnung diese Reihenfolge:

Kontrolle	Leitfrage
1. Größenordnung	Liegt mein Ergebnis ungefähr beim Überschlag?
2. Stellenzahl	Habe ich die Nachkommastellen beider Faktoren zusammengezählt?
3. Teilprodukte	Sind alle Ziffern des zweiten Faktors berücksichtigt?
4. Stellenverschiebung	Stehen die Teilprodukte beim schriftlichen Rechnen an der richtigen Stelle?
5. Wirkung des Faktors	Ist ein Faktor kleiner als $1$, und passt die Verkleinerung dazu?
6. Endnullen	Habe ich das Komma zuerst korrekt gesetzt und erst danach unnötige Endnullen entfernt?

Typische Fehler und ihre Korrektur

Fehler	Beispiel	Korrektur
Kommas wie bei der Addition untereinander ausrichten	$\mathrm{3,2}\cdot \mathrm{0,45}$	Bei der Multiplikation zunächst mit $32\cdot 45$ rechnen; die Kommas werden nicht „untereinander gestellt“.
Nur die Nachkommastellen eines Faktors zählen	$\mathrm{1,2}\cdot \mathrm{0,34}$	$1+2=3$ Nachkommastellen im Produkt berücksichtigen.
Führende Null vergessen	aus $24$ wird fälschlich $\mathrm{0,24}$	Bei drei Dezimalstellen muss $\mathrm{0,024}$ stehen.
Überschlag ignorieren	$\mathrm{12,4}\cdot \mathrm{3,6}=\mathrm{446,4}$	Mit $12\cdot 4\approx 48$ prüfen.
„Mal macht immer größer“	$8\cdot \mathrm{0,5}=4$	Ein Faktor zwischen $0$ und $1$ verkleinert einen positiven Wert.

M-Niveau: Begründen statt nur anwenden

Auf M-Niveau solltest Du nicht nur ein Ergebnis nennen, sondern einen Rechenweg erklären können.

Ebene	Beispielantwort
Rechnen	$\mathrm{3,27}\cdot \mathrm{1,5}=\mathrm{4,905}$
Stellenwerte begründen	$327\cdot 15=4905$; zusammen gibt es $2+1=3$ Nachkommastellen.
Überschlagen	$\mathrm{3,27}\approx \mathrm{3,3}$ und $\mathrm{1,5}$ bleibt; $\mathrm{3,3}\cdot \mathrm{1,5}\approx 5$.
Plausibilität	$\mathrm{4,905}$ liegt nahe bei $5$ und ist wegen des Faktors $\mathrm{1,5}>1$ größer als $\mathrm{3,27}$.

Medienhinweise und freie Materialien

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind frei nachnutzbar beziehungsweise gemeinfrei; die genaue Lizenz steht jeweils auf der Dateibeschreibungsseite. Besonders passend sind das Hunderterfeld, die Stellenwertdarstellung, die Zehnerblöcke, die Zahlengerade und das Schema der schriftlichen Multiplikation. Die GeoGebra-Materialien werden über die öffentliche GeoGebra-Plattform eingebunden; die YouTube-Videos erscheinen als Plattform-Einbettungen.

1. 100 grid.svg – Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
2. Base ten blocks – Wikimedia Commons, CC0
3. SchriftlicheMultiplikation2.svg – Wikimedia Commons, gemeinfrei
4. Zahlengeraden-Multiplikation – Wikimedia Commons, CC BY 3.0

Interaktive Aufgaben

Interaktive schriftliche Rechnungen

Rechnung A: $\mathrm{3,27}\cdot \mathrm{1,5}$

Ergänze den Rechenweg.

Ohne Kommas rechnest Du zunächst 327 · 15 = . Beide Faktoren haben zusammen Nachkommastellen. Das Ergebnis lautet deshalb .

Rechnung B: $\mathrm{2,06}\cdot \mathrm{0,07}$

Ergänze den Rechenweg.

Ohne Kommas rechnest Du 206 · 7 = . Zusammen gibt es Nachkommastellen. Das Ergebnis ist .

Rechnung C: Überschlag

Prüfe zuerst die Größenordnung.

Für 18,4 · 0,6 kannst Du 18 · 0,6 überschlagen. Das ergibt ungefähr . Das genaue Produkt ist .

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist der erste sinnvolle Kontrollschritt bei einer schriftlichen Dezimalmultiplikation? (Einen Überschlag bilden) (!Sofort das Komma im Ergebnis setzen) (!Die Faktoren addieren) (!Alle Nachkommastellen streichen)

Wie viele Nachkommastellen muss 2,4 mal 0,35 vor dem Weglassen möglicher Endnullen im Produkt haben? (Drei) (!Eine) (!Zwei) (!Vier)

Welches Ergebnis ist richtig für 0,3 mal 0,4? (0,12) (!1,2) (!0,012) (!12)

Welches Ergebnis ist richtig für 12,4 mal 3,6? (44,64) (!446,4) (!4,464) (!4464)

Warum werden die Nachkommastellen der beiden Faktoren addiert? (Weil sich die Zehnerpotenzen der Nenner beim Multiplizieren vervielfachen) (!Weil man die Faktoren vorher addiert) (!Weil jedes Produkt immer kleiner als eins ist) (!Weil Kommas beim Multiplizieren untereinander stehen müssen)

Welches Ergebnis passt zum Überschlag 0,7 mal 0,4 ungefähr gleich 0,28? (0,2808) (!2,808) (!28,08) (!0,02808)

Was passiert mit einer positiven Zahl, wenn sie mit 0,5 multipliziert wird? (Sie wird halbiert) (!Sie wird verdoppelt) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird um fünf vergrößert)

Wie lautet 0,06 mal 0,4? (0,024) (!0,24) (!2,4) (!0,0024)

Welche Aussage zum schriftlichen Multiplizieren ist richtig? (Die Kommas werden zunächst ausgeblendet und später über die Stellenwerte gesetzt) (!Die Kommas müssen wie bei der Addition genau untereinander stehen) (!Nur die Nachkommastellen des ersten Faktors zählen) (!Ein Überschlag ist bei Dezimalzahlen unmöglich)

Welches Produkt ist kleiner als der erste Faktor 8? (8 mal 0,4) (!8 mal 1,2) (!8 mal 2) (!8 mal 10)

Memory

Überschlag	Kontrolle der Größenordnung
Zehntel	Stellenwert 0,1
Hundertstel	Stellenwert 0,01
Teilprodukt	Ergebnis einer einzelnen Ziffernmultiplikation
Faktor	Zahl, die multipliziert wird
Produkt	Ergebnis einer Multiplikation
Flächenmodell	Rechteckzerlegung zur Darstellung einer Multiplikation
Distributivgesetz	Zerlegung eines Produkts in Teilprodukte

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Überschlag	Ergebnis grob abschätzen
Kommas ausblenden	Ziffern zunächst wie bei natürlichen Zahlen multiplizieren
Teilprodukte	Produkte mit den einzelnen Ziffern berechnen
Nachkommastellen addieren	Anzahl der Dezimalstellen beider Faktoren zusammenfassen
Komma setzen	Vom rechten Rand des Ziffernprodukts abzählen
Plausibilitätsprüfung	Genaues Ergebnis mit dem Überschlag vergleichen

Kreuzworträtsel

Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Faktor	Wie heißt eine Zahl, die mit einer anderen multipliziert wird?
Zehntel	Wie heißt der erste Stellenwert rechts vom Komma?
Hundertstel	Wie heißt der zweite Stellenwert rechts vom Komma?
Überschlag	Wie heißt eine grobe Rechnung zur Kontrolle der Größenordnung?
Teilprodukt	Wie heißt ein Zwischenergebnis bei der schriftlichen Multiplikation?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Vor der genauen Rechnung hilft ein , die Größenordnung des Produkts einzuschätzen.

Beim schriftlichen Multiplizieren werden die zunächst ausgeblendet.

Die Ziffern werden dann wie bei Zahlen multipliziert.

Die Anzahl der Nachkommastellen im Produkt ergibt sich aus der der Nachkommastellen beider Faktoren.

Zehntel mal Zehntel ergeben .

Ein Faktor zwischen null und eins macht einen positiven Ausgangswert .

Das Flächenmodell zerlegt ein Produkt in mehrere .

Nach dem Setzen des Kommas wird das Ergebnis mit dem verglichen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Stellenwerttafel: Trage die Zahlen $\mathrm{4,7}$, $\mathrm{0,38}$ und $\mathrm{12,406}$ in eine selbst gezeichnete Stellenwerttafel ein und erkläre die Werte von drei ausgewählten Ziffern.
2. Überschlagsrechnung: Schätze die Produkte $\mathrm{6,2}\cdot \mathrm{3,9}$, $\mathrm{0,81}\cdot \mathrm{0,52}$ und $\mathrm{14,7}\cdot \mathrm{1,8}$. Begründe jeweils Deine Rundung.
3. Flächenmodell: Zeichne ein Flächenmodell für $\mathrm{1,3}\cdot \mathrm{0,4}$ und beschrifte alle Teilflächen.
4. Fehlersuche: Erfinde eine typische falsche Rechnung mit einem Kommafehler und schreibe daneben eine kurze Erklärung, wie man den Fehler mit einem Überschlag erkennt.

Standard

1. Schriftliche Multiplikation: Berechne $\mathrm{3,27}\cdot \mathrm{1,5}$, $\mathrm{4,08}\cdot \mathrm{2,7}$ und $\mathrm{0,75}\cdot \mathrm{0,24}$ schriftlich. Notiere zu jeder Aufgabe einen Überschlag.
2. Erklärvideo: Produziere ein ein- bis zweiminütiges Erklärvideo, in dem Du an einem eigenen Beispiel begründest, warum die Nachkommastellen addiert werden.
3. Zahlengerade: Stelle $\mathrm{7,5}$, $\mathrm{7,5}\cdot \mathrm{0,8}$, $\mathrm{7,5}\cdot \mathrm{0,5}$ und $\mathrm{7,5}\cdot \mathrm{0,2}$ auf einer Zahlengeraden dar und beschreibe das Muster.
4. Alltagsmathematik: Suche eine Alltagssituation mit zwei Dezimalfaktoren, zum Beispiel Preis pro Kilogramm mal Masse. Formuliere eine Aufgabe, rechne sie und prüfe sie durch Überschlag.

Schwer

1. Begründung: Beweise mit $a=\frac{A}{10^m}$ und $b=\frac{B}{10^n}$, warum beim Multiplizieren die Anzahl der Dezimalstellen zunächst $m+n$ beträgt.
2. Distributivgesetz: Berechne $\mathrm{6,35}\cdot \mathrm{1,2}$ einmal schriftlich und einmal über $\mathrm{6,35}\cdot (1+\mathrm{0,2})$. Vergleiche beide Wege.
3. Fehleranalyse: Eine Person behauptet $\mathrm{2,06}\cdot \mathrm{0,07}=\mathrm{1,442}$. Analysiere mindestens zwei Möglichkeiten, wie dieser Fehler entstanden sein könnte, und entwickle eine Kontrollstrategie.
4. Mathematische Modellierung: Entwirf eine eigene interaktive Papier- oder digitale Lernstation, an der Mitschülerinnen und Mitschüler die Verbindung von Stellenwerttafel, Flächenmodell, schriftlichem Verfahren und Überschlag selbst entdecken können.

Lernkontrolle

1. Stellenwertargument: Erkläre ohne die Regel „Kommas zählen“ auswendig zu verwenden, warum $\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,3}$ Hundertstel als Ergebnis erzeugt.
2. Vergleich von Verfahren: Berechne $\mathrm{2,4}\cdot \mathrm{1,25}$ schriftlich und mit einer Zerlegung von $\mathrm{1,25}$. Zeige, warum beide Wege zum selben Ergebnis führen.
3. Plausibilität: Eine Rechnung liefert für $\mathrm{8,9}\cdot \mathrm{0,41}$ das Ergebnis $\mathrm{36,49}$. Entscheide mithilfe eines Überschlags, ob das plausibel ist, und begründe.
4. Transfer: Ein Rechteck ist $\mathrm{3,6}\mathrm{m}$ lang und $\mathrm{2,75}\mathrm{m}$ breit. Bestimme den Flächeninhalt, dokumentiere die schriftliche Rechnung und prüfe das Ergebnis durch Überschlag.
5. Fehlerdiagnose: Vergleiche die Ergebnisse $\mathrm{0,024}$, $\mathrm{0,24}$ und $\mathrm{2,4}$ zur Aufgabe $\mathrm{0,06}\cdot \mathrm{0,4}$. Erkläre, welcher Stellenwertgedanke nur zu einem Ergebnis passt.
6. Strategiewahl: Entscheide bei drei selbst gewählten Dezimalprodukten, ob Du Flächenmodell, schriftliches Verfahren oder geschickte Zerlegung bevorzugst. Begründe Deine Wahl mathematisch.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennen, sondern Rechenwege nachvollziehbar begründen kannst.

1. Du kannst positive Dezimalzahlen schriftlich multiplizieren.
2. Du kannst vor der Rechnung einen sinnvollen Überschlag angeben.
3. Du kannst die Anzahl der Nachkommastellen mit Stellenwerten und Zehnerpotenzen erklären.
4. Du kannst Teilprodukte korrekt bilden und anordnen.
5. Du kannst führende Nullen und Endnullen richtig behandeln.
6. Du kannst das Flächenmodell mit dem schriftlichen Verfahren verbinden.
7. Du kannst erklären, warum ein Faktor zwischen $0$ und $1$ ein positives Produkt verkleinert.
8. Du kannst typische Kommafehler mithilfe von Überschlag und Stellenwertargumenten erkennen und korrigieren.

OERs zum Thema

Wikipedia: Schriftliche Multiplikation

Wikipedia: Dezimalzahl

GeoGebra: Interaktive Übungen zur Multiplikation für Schulstufe 5–6

Verknüpfte Lernbereiche

Dezimalzahlen Stellenwertsystem Schriftliche Multiplikation Überschlagsrechnung Flächenmodell Distributivgesetz Runden Bruchrechnung Zahlengerade