M6 G - Sachaufgaben mit Brüchen und Dezimalzahlen verstehen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Sachaufgaben erzählen eine kleine Geschichte. Deine Aufgabe ist es, aus dieser Geschichte die wichtigen Informationen herauszufinden und in Mathematik zu übersetzen. In diesem aiMOOC lernst Du auf dem G-Niveau der Klasse 6, einfache Sachsituationen mit Brüchen und Dezimalzahlen zu verstehen, passende Rechnungen aufzuschreiben, sicher zu rechnen und Dein Ergebnis zu prüfen.

Am Ende sollst Du zum Beispiel erkennen können:

Situation	Mathematische Idee	Beispielrechnung
Von $20\text{km}$ werden $\frac{3}{4}$ gefahren.	Bruchteil von einem Ganzen	$\frac{3}{4}\cdot 20\text{km}=15\text{km}$
Zwei Einkäufe kosten $\mathrm{2,40}\text{€}$ und $\mathrm{1,35}\text{€}$.	Beträge zusammenzählen	$\mathrm{2,40}+\mathrm{1,35}=\mathrm{3,75}\text{€}$
Von $10\text{€}$ werden $\mathrm{3,75}\text{€}$ ausgegeben.	Rest bestimmen	$\mathrm{10,00}-\mathrm{3,75}=\mathrm{6,25}\text{€}$

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du wichtige Angaben und die gesuchte Größe in einer Sachaufgabe unterscheiden, einfache Sachsituationen in Rechnungen übersetzen, Bruchteile von Größen berechnen, mit Geldbeträgen und anderen Dezimalzahlen rechnen, Ergebnisse mit Überschlag und Einheit prüfen und einen verständlichen Antwortsatz formulieren.

Sachaufgaben lesen wie ein Mathe-Detektiv

Gegeben, gesucht, wichtig oder unwichtig?

Nicht jede Zahl im Text muss in die Rechnung. Lies zuerst die Frage. Markiere danach die Informationen.

Markierung	Bedeutung	Frage an Dich
GEGEBEN	Diese Zahl oder Größe brauchst Du wahrscheinlich.	Was weiß ich schon?
GESUCHT	Danach fragt die Aufgabe.	Was soll ich herausfinden?
UNWICHTIG	Diese Information gehört zur Geschichte, aber nicht zur Rechnung.	Brauche ich das wirklich?

Beispiel:

Mia geht um 15:30 Uhr zum Schwimmbad. Der Eintritt kostet 3,50 €. Sie kauft ein Eis für 1,80 €. Mia hat 10,00 € dabei. Wie viel Geld bleibt übrig?

Die Uhrzeit ist für diese Frage unwichtig. Gesucht ist der Restbetrag.

$\mathrm{10,00}-(\mathrm{3,50}+\mathrm{1,80})=\mathrm{10,00}-\mathrm{5,30}=\mathrm{4,70}\text{€}$

Antwort: Mia bleiben $\mathrm{4,70}\text{€}$.

Interaktives Textmarker-Training

Ordne die Textteile gedanklich den drei Farben zu. Nutze anschließend die Lücken als Selbstkontrolle.

Mia kauft 3 Hefte zu je 1,20 €. Sie bezahlt mit 5 €. Wie viel Rückgeld bekommt sie?

Die Zahl 3 beschreibt die der Hefte.

Der Betrag 1,20 € beschreibt den .

Der Betrag 5 € ist der .

Gesucht ist das .

Sechs Schritte vom Text zur Lösung

Schritt	Was Du tust	Mini-Beispiel
1. Frage lesen	Finde heraus, was gesucht wird.	„Wie viel bleibt übrig?“
2. Angaben markieren	Sammle nur die nötigen Zahlen mit Einheit.	$\mathrm{8,00}\text{€}$ und $\mathrm{2,75}\text{€}$
3. Rechenart wählen	Entscheide: plus, minus, mal oder geteilt?	„übrig“ → oft Subtraktion
4. Rechnung notieren	Schreibe einen passenden Term.	$\mathrm{8,00}-\mathrm{2,75}$
5. Rechnen und prüfen	Rechne sorgfältig und mache einen Überschlag.	$8-3\approx 5$
6. Antwortsatz	Nenne Ergebnis und Einheit.	„Es bleiben $\mathrm{5,25}\text{€}$.“

Brüche in Sachsituationen

Bruch bedeutet Anteil

Ein Bruch $\frac{a}{b}$ beschreibt Teile eines Ganzen. Der Nenner $b$ sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird. Der Zähler $a$ sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind.

Bruch	Sprich	Dezimalzahl	Bildidee
$\frac{1}{2}$	ein Halb	$\mathrm{0,5}$	1 von 2 gleich großen Teilen
$\frac{1}{4}$	ein Viertel	$\mathrm{0,25}$	1 von 4 gleich großen Teilen
$\frac{3}{4}$	drei Viertel	$\mathrm{0,75}$	3 von 4 gleich großen Teilen
$\frac{1}{10}$	ein Zehntel	$\mathrm{0,1}$	1 von 10 gleich großen Teilen

Bruchteile von Größen berechnen

Für einfache Aufgaben ist diese Vorstellung besonders hilfreich:

Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.

Beispiel: $\frac{3}{4}$ von $20\text{km}$.

Schritt 1 öffnen: In Viertel teilen

$20\text{km}:4=5\text{km}$
Ein Viertel sind $5\text{km}$.

Schritt 2 öffnen: Drei Viertel nehmen

$3\cdot 5\text{km}=15\text{km}$

Gesamtrechnung öffnen

$\frac{3}{4}\cdot 20\text{km}=3\cdot (20:4)\text{km}=15\text{km}$

Bruchstreifen als Rechenhilfe

Ein Streifen steht für $1$ Ganzes. Bei vier gleich großen Feldern ist jedes Feld $\frac{1}{4}$.

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

Die drei gefärbten Felder ergeben $\frac{3}{4}$.

Bewegliche Bruchdarstellung

Mit dem GeoGebra-Material kannst Du Zähler und Nenner verändern und Brüche als Strecke, Rechteck oder Kreis darstellen.

Dynamische Zahlengerade: Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Verschiebe die Werte und beobachte, dass zum Beispiel $\frac{1}{2}$ und $\mathrm{0,5}$ am selben Punkt liegen.

Alltag mit Messbechern

Ein Messbecher kann Mengen zugleich als Bruch und als Milliliter zeigen. Wenn $1\text{cup}=250\text{ml}$ gilt, dann ist

$\frac{1}{2}\cdot 250\text{ml}=125\text{ml}$.

Das Bild hilft Dir zu sehen: Ein Bruch ist nicht nur eine Schreibweise, sondern kann eine konkrete Menge beschreiben.

Dezimalzahlen in Sachsituationen

Stellenwerte verstehen

Bei Dezimalzahlen zeigt die Stelle hinter dem Komma an, welcher Teil eines Ganzen gemeint ist.

Zehner Z	Einer E	,	Zehntel z	Hundertstel h	Tausendstel t
0	2	,	3	5	0

$\mathrm{2,35}=2+\frac{3}{10}+\frac{5}{100}$

Interaktive Stellenwerttafel

Verschiebe Ziffern und untersuche, wie sich der Wert einer Zahl verändert.

Geldbeträge: Komma unter Komma

Beim Addieren und Subtrahieren von Geldbeträgen stehen gleiche Stellen untereinander.

  2,40 €
+ 1,35 €
--------
  3,75 €

Mathematisch:

$\mathrm{2,40}\text{€}+\mathrm{1,35}\text{€}=\mathrm{3,75}\text{€}$

Merke: Bei Geld entsprechen zwei Nachkommastellen den Cent. Es gilt $1\text{€}=100\text{ct}$.

Preisbeispiel mit Tabelle

Lina kauft im Schulkiosk:

Produkt	Preis
Wasser	1,25 €
Apfel	0,80 €
Brötchen	2,49 €

Gesucht ist der Gesamtpreis.

$\mathrm{1,25}+\mathrm{0,80}+\mathrm{2,49}=\mathrm{4,54}\text{€}$

Bezahlt Lina mit $\mathrm{5,00}\text{€}$, dann ist das Rückgeld

$\mathrm{5,00}-\mathrm{4,54}=\mathrm{0,46}\text{€}$.

Reale Preisschilder lesen

Auf Preisschildern können viele Informationen stehen: Produktname, Masse, Grundpreis, Gesamtpreis oder Artikelnummer. Für eine Sachaufgabe musst Du entscheiden, welche davon zur Frage passt.

Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl

Zwischen $\mathrm{1,2}$ und $\mathrm{1,3}$ liegen weitere Dezimalzahlen, zum Beispiel $\mathrm{1,25}$. Zoome in der interaktiven Zahlengeraden und finde verschiedene Werte.

Bruch oder Dezimalzahl?

Zwei Schreibweisen für dieselbe Menge

Manche Zahlen lassen sich besonders einfach als Bruch und als Dezimalzahl schreiben.

Bruch	Erweiterung auf Hundertstel	Dezimalzahl
$\frac{1}{2}$	$\frac{50}{100}$	$\mathrm{0,50}=\mathrm{0,5}$
$\frac{1}{4}$	$\frac{25}{100}$	$\mathrm{0,25}$
$\frac{3}{4}$	$\frac{75}{100}$	$\mathrm{0,75}$
$\frac{1}{5}$	$\frac{20}{100}$	$\mathrm{0,20}=\mathrm{0,2}$

Wann passt welche Darstellung?

Situation	Praktische Darstellung	Warum?
„Drei Viertel der Strecke“	$\frac{3}{4}$	Der Anteil ist direkt genannt.
„2,75 €“	$\mathrm{2,75}$	Preise werden meist dezimal notiert.
„Die Hälfte von 18 Schülern“	$\frac{1}{2}$	Der Bruchteil ist leicht auszurechnen.
„1,5 Liter Saft“	$\mathrm{1,5}$	Messwerte werden oft als Dezimalzahlen angegeben.

Bruch und Dezimalzahl verbinden

Ein Bruch kann als Division gelesen werden:

$\frac{3}{4}=3:4=\mathrm{0,75}$

Wenn der Nenner leicht auf $10$, $100$ oder $1000$ erweitert werden kann, ist die Umwandlung oft besonders einfach:

$\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=\mathrm{0,35}$

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Rechenarten aus Sachtexten erkennen

Signalwörter sind Hinweise, keine Befehle

Ein Wort kann helfen, aber Du musst immer die ganze Situation verstehen.

Formulierung	Häufig passende Rechenidee	Beispiel
insgesamt, zusammen	Addition	$\mathrm{1,20}+\mathrm{2,30}$
übrig, Rest, Unterschied	Subtraktion	$\mathrm{8,00}-\mathrm{3,75}$
je, jedes, mehrfach	Multiplikation	$4\cdot \mathrm{1,25}$
gleichmäßig verteilen, pro Person	Division	$12:4$
Anteil von	Bruchteil berechnen	$\frac{3}{5}\cdot 20$

Rechenplan: Wähle den passenden Term

Situation A: Vier gleiche Getränke kosten je $\mathrm{1,25}\text{€}$.

$4\cdot \mathrm{1,25}=\mathrm{5,00}\text{€}$

Situation B: $12\text{€}$ werden gleichmäßig auf $4$ Personen verteilt.

$12:4=3\text{€}$

Situation C: $\frac{2}{5}$ von $15\text{€}$ werden ausgegeben.

$\frac{2}{5}\cdot 15=2\cdot (15:5)=6\text{€}$

Visuelle Schritt-für-Schritt-Beispiele

Beispiel A: Bruchteil einer Strecke

Aufgabe: Eine Wanderstrecke ist $24\text{km}$ lang. Die Klasse hat $\frac{3}{4}$ der Strecke geschafft. Wie viele Kilometer sind das?

Schritt	Darstellung
Gegeben	$24\text{km}$ und $\frac{3}{4}$
Gesucht	geschaffte Strecke in km
Erst ein Viertel	$24:4=6\text{km}$
Dann drei Viertel	$3\cdot 6=18\text{km}$
Antwort	Die Klasse hat $18\text{km}$ geschafft.

Überschlag: $\frac{3}{4}$ ist weniger als das Ganze. Deshalb muss das Ergebnis kleiner als $24\text{km}$ sein. $18\text{km}$ passt.

Beispiel B: Dezimalzahlen beim Einkauf

Aufgabe: Noor hat $8\text{€}$. Sie kauft ein Heft für $\mathrm{2,35}\text{€}$ und Stifte für $\mathrm{3,40}\text{€}$. Wie viel Geld bleibt?

$\mathrm{2,35}+\mathrm{3,40}=\mathrm{5,75}\text{€}$

$\mathrm{8,00}-\mathrm{5,75}=\mathrm{2,25}\text{€}$

Antwort: Es bleiben $\mathrm{2,25}\text{€}$.

Überschlag: $\mathrm{2,35}\approx \mathrm{2,5}$ und $\mathrm{3,40}\approx \mathrm{3,5}$. Zusammen sind das ungefähr $6\text{€}$. Von $8\text{€}$ bleiben also ungefähr $2\text{€}$. Das genaue Ergebnis $\mathrm{2,25}\text{€}$ ist plausibel.

Beispiel C: Bruch und Dezimalzahl zusammen

Aufgabe: Eine Flasche enthält $\mathrm{1,5}\text{l}$. Davon werden $\frac{2}{5}$ getrunken. Wie viel Liter sind das?

Eine leichte Strategie ist, zuerst $\mathrm{1,5}\text{l}=1500\text{ml}$ zu schreiben.

$1500\text{ml}:5=300\text{ml}$

$2\cdot 300\text{ml}=600\text{ml}$

$600\text{ml}=\mathrm{0,6}\text{l}$

Antwort: Getrunken werden $\mathrm{0,6}\text{l}$.

Video: Bruchteile von Größen

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Video: Dezimalzahlen addieren und subtrahieren

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Prüfen statt nur rechnen

Überschlag, Einheit und Antwortsatz

Ein gutes Ergebnis besteht nicht nur aus einer Zahl.

Prüffrage	Beispiel
Ist die Größenordnung sinnvoll?	$\mathrm{2,49}+\mathrm{1,02}$ liegt ungefähr bei $\mathrm{3,5}$, nicht bei $35$.
Passt die Einheit?	Strecke → km, Geld → €, Masse → kg oder g
Muss das Ergebnis kleiner oder größer sein?	Ein Bruchteil $\frac{3}{4}$ eines positiven Ganzen ist kleiner als das Ganze.
Beantwortet mein Satz die Frage?	„Es bleiben $\mathrm{2,25}\text{€}$ übrig.“

Typische Fehler erkennen

Fehler	Warum falsch?	Verbesserung
$\mathrm{2,5}+\mathrm{1,75}=\mathrm{3,30}$	Stellen wurden nicht richtig addiert.	$\mathrm{2,50}+\mathrm{1,75}=\mathrm{4,25}$
$\frac{3}{4}$ von $20$ ist $20:3\cdot 4$	Zähler und Nenner wurden vertauscht.	$20:4\cdot 3=15$
Antwort: „4,70“	Die Einheit fehlt.	„Es bleiben $\mathrm{4,70}\text{€}$.“
Jede Zahl aus dem Text wird benutzt.	Manche Angaben sind Ablenker.	Erst die Frage lesen und relevante Angaben markieren.

Mini-Training mit Tabellen, Preisen und Bruchmodellen

Training A: Preistabelle

Artikel	Preis	Anzahl
Saft	1,40 €	2
Brezel	0,90 €	3
Apfel	0,60 €	1

Auftrag: Berechne den Gesamtpreis. Schreibe zuerst einen Term.

$2\cdot \mathrm{1,40}+3\cdot \mathrm{0,90}+\mathrm{0,60}$

Lösung anzeigen

$\mathrm{2,80}+\mathrm{2,70}+\mathrm{0,60}=\mathrm{6,10}\text{€}$

Training B: Bruchmodell

Eine Schokoladentafel hat $12$ gleich große Stücke. $\frac{3}{4}$ davon werden gegessen.

■	■	■	■
■	■	■	■
■	□	□	□

$12:4\cdot 3=9$

Es werden $9$ Stücke gegessen.

Training C: Diagramm lesen und rechnen

Ein Balken mit der Länge $1$ steht für eine volle Flasche.

Anteil	gefüllter Balken	Dezimalzahl
$\frac{1}{4}$	█░░░	$\mathrm{0,25}$
$\frac{1}{2}$	██░░	$\mathrm{0,5}$
$\frac{3}{4}$	███░	$\mathrm{0,75}$
$1$	████	$\mathrm{1,0}$

Medien- und Lizenzhinweise

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien führen über ihre Dateiseiten zu Urheber- und Lizenzangaben. Verwendet werden unter anderem gemeinfreie oder frei lizenzierte Darstellungen wie Cake fractions.svg, MeasuringCups2.JPG, Price Tag.png, EAN-Obst.jpg, PieChartFraction OneFourth.svg, Decimal Place Value Chart (emphasizing the One's Column).jpg und Bar graph.svg. Externe GeoGebra- und YouTube-Inhalte werden eingebettet und nicht in diesen Kurs kopiert.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist bei einer Sachaufgabe zuerst besonders wichtig? (Die Frage verstehen und die gesuchte Größe erkennen) (!Sofort alle Zahlen addieren) (!Nur die größte Zahl benutzen) (!Die Einheit weglassen)

Welche Rechnung passt zu drei Viertel von 20 km? (20 geteilt durch 4 mal 3) (!20 geteilt durch 3 mal 4) (!20 plus 4 plus 3) (!20 minus 4 minus 3)

Wie viel sind drei Viertel von 20 km? (15 km) (!12 km) (!16 km) (!17 km)

Welcher Dezimalzahl entspricht ein Halb? (0,5) (!0,2) (!0,25) (!1,5)

Was kostet ein Einkauf aus 2,40 Euro und 1,35 Euro zusammen? (3,75 Euro) (!3,65 Euro) (!4,75 Euro) (!2,75 Euro)

Du bezahlst 5 Euro für einen Einkauf von 4,54 Euro. Wie viel Rückgeld bekommst Du? (0,46 Euro) (!0,54 Euro) (!1,46 Euro) (!4,46 Euro)

Welche Angabe kann in einer Preisaufgabe unwichtig sein? (Die Uhrzeit des Einkaufs) (!Der Preis eines gekauften Produkts) (!Der bezahlte Geldbetrag) (!Die Frage nach dem Rückgeld)

Welche Rechnung passt meistens zu der Frage Wie viel bleibt übrig? (Eine Subtraktion) (!Eine Multiplikation) (!Eine Potenz) (!Eine Wurzel)

Was gehört zu einem vollständigen Antwortsatz? (Ergebnis und passende Einheit) (!Nur die Rechenart) (!Nur die größte Zahl) (!Eine neue Frage)

Warum ist ein Überschlag nützlich? (Er hilft zu prüfen ob ein Ergebnis ungefähr passen kann) (!Er ersetzt jede genaue Rechnung) (!Er macht Einheiten überflüssig) (!Er zeigt immer die einzige mögliche Rechenart)

Memory

Gegeben	bekannte Information
Gesucht	zu bestimmende Größe
Nenner	Anzahl gleich großer Teile
Zähler	Anzahl ausgewählter Teile
Dezimalzahl	Zahl mit Komma
Rückgeld	bezahlter Betrag minus Preis
Überschlag	ungefähre Kontrollrechnung
Antwortsatz	Ergebnis mit Bezug zur Frage

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Addition	zusammen oder insgesamt
Subtraktion	Rest oder Unterschied
Multiplikation	gleiche Menge mehrfach
Division	gleichmäßig verteilen
Bruchteil	Anteil von einem Ganzen
Dezimalzahl	typische Schreibweise bei Preisen

...

Kreuzworträtsel

Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Zaehler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Quotient	Wie heißt das Ergebnis einer Division?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer Sachaufgabe liest Du zuerst die .

Bekannte nützliche Informationen heißen .

Die Größe, die Du herausfinden sollst, heißt .

Bei einem Bruch gibt der an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Der sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind.

Der Bruch ein Halb entspricht der Dezimalzahl .

Bei Geld gilt ein Euro entspricht Cent.

Beim schriftlichen Addieren von Dezimalzahlen steht Komma unter .

Die Formulierung übrig deutet oft auf eine hin.

Die Formulierung insgesamt deutet oft auf eine hin.

Eine ungefähre Kontrollrechnung heißt .

Am Ende gehört zum Ergebnis eine passende .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Sachaufgabe markieren: Erfinde eine kurze Einkaufsgeschichte mit genau drei Zahlen. Markiere „gegeben“, „gesucht“ und eine unwichtige Angabe in drei verschiedenen Farben.
2. Preisvergleich: Fotografiere oder notiere drei frei gewählte Preise aus einem Prospekt oder Geschäft und formuliere daraus eine Additions- oder Subtraktionsaufgabe. Verwende keine personenbezogenen Daten.
3. Bruchbild: Zeichne einen Gegenstand, der in acht gleich große Teile geteilt ist. Färbe $\frac{3}{8}$ und schreibe eine passende Sachsituation dazu.
4. Antwortsatz: Schreibe zu drei vorgegebenen Rechnungen jeweils einen sinnvollen Antwortsatz mit Einheit.

Standard

1. Rechenweg erklären: Löse eine Sachaufgabe mit $\frac{3}{4}$ einer Größe und gestalte einen Rechenweg in mindestens drei sichtbaren Schritten.
2. Kiosk planen: Erstelle eine kleine Preistabelle mit fünf Artikeln. Formuliere zwei Fragen, bei denen addiert oder subtrahiert werden muss, und löse sie.
3. Bruch und Dezimalzahl vergleichen: Stelle $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$ und $\frac{3}{4}$ als Bruchbild, Dezimalzahl und Punkt auf einer Zahlengerade dar.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde einen falschen Rechenweg zu einer Sachaufgabe mit Dezimalzahlen. Erkläre den Fehler und korrigiere ihn.

Schwer

1. Mehrschrittige Sachaufgabe: Erfinde eine Aufgabe, in der zuerst ein Gesamtpreis und danach ein Restbetrag berechnet wird. Baue eine unwichtige Zahl als Ablenker ein.
2. Bruch trifft Dezimalzahl: Formuliere eine Sachsituation, in der eine Dezimalgröße vorkommt und davon ein einfacher Bruchteil berechnet werden muss. Löse sie mit Einheitenumwandlung.
3. Mathe-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo oder eine Bildschirmpräsentation zum Sechs-Schritte-Plan. Zeige mindestens ein Beispiel mit Bruch und eines mit Dezimalzahl.
4. Mini-Lernstation: Entwickle eine Lernstation mit Text, Bruchmodell, Preistabelle, Zahlengerade und Selbstkontrolle für Mitschülerinnen und Mitschüler.

Lernkontrolle

1. Relevante Informationen begründen: In einer Schwimmbad-Aufgabe stehen Eintrittspreis, Öffnungszeit, Busnummer und vorhandenes Geld. Entscheide für die Frage nach dem Rückgeld, welche Angaben nötig sind, und begründe Deine Auswahl.
2. Rechenmodell wählen: Für $\frac{3}{5}$ von $25\text{km}$ liegen die Terme $25:5\cdot 3$, $25:3\cdot 5$ und $25-5+3$ vor. Erkläre, welcher Term die Situation beschreibt und warum.
3. Plausibilität prüfen: Eine Person behauptet, $\frac{3}{4}$ von $20\text{€}$ seien $\mathrm{26,67}\text{€}$. Zeige ohne lange Rechnung, warum das Ergebnis nicht stimmen kann, und bestimme danach den richtigen Betrag.
4. Darstellung wechseln: Erkläre an einem selbst gewählten Alltagsbeispiel, warum $\frac{1}{2}$ und $\mathrm{0,5}$ dieselbe Größe beschreiben können. Verwende zusätzlich eine Skizze oder Zahlengerade.
5. Fehleranalyse Dezimalzahlen: Untersuche die Rechnung $\mathrm{3,6}+\mathrm{0,75}=\mathrm{3,135}$. Beschreibe den Denkfehler und stelle die Rechnung mit einer Stellenwerttafel richtig.
6. Mehrschrittige Lösung: Ein Snack kostet $\mathrm{2,35}\text{€}$, ein Getränk $\mathrm{1,40}\text{€}$. Du hast $5\text{€}$. Entwickle einen Rechenplan, berechne das Rückgeld und prüfe es durch Überschlag.
7. Transfer: Eine $\mathrm{1,5}\text{l}$-Flasche ist zu $\frac{2}{5}$ geleert. Entscheide, welche Einheit Dir beim Rechnen am meisten hilft, und begründe Deinen Weg.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du zeigen kannst, wie Du eine Sachaufgabe verstehst und nicht nur wie Du rechnest. Du solltest

1. wichtige und unwichtige Informationen unterscheiden,
2. die gesuchte Größe eindeutig benennen,
3. eine Sachsituation in einen passenden Term mit Bruch oder Dezimalzahl übersetzen,
4. einfache Bruchteile von Größen berechnen,
5. Dezimalzahlen bei Geld und Messgrößen sicher addieren oder subtrahieren,
6. Brüche und einfache Dezimalzahlen miteinander verbinden,
7. einen Rechenweg nachvollziehbar darstellen,
8. Ergebnis, Einheit und Antwortsatz passend angeben,
9. einen Überschlag oder eine andere Plausibilitätsprüfung durchführen,
10. typische Fehler erkennen und erklären können.

OERs zum Thema

Wikipedia: Bruchrechnung

Wikipedia: Dezimalbruch

Weitere freie und interaktive Lernmedien im Kurs: Wikimedia Commons für Bilder sowie GeoGebra für Zahlengeraden, Bruchmodelle und Stellenwertdarstellungen.

Verknüpfte Lernbereiche

Sachaufgaben mit Brüchen und Dezimalzahlen Sachaufgabe Bruchrechnung Dezimalzahl Bruchteil Stellenwertsystem Zahlengerade Größen und Einheiten Überschlag Grundrechenarten