M6 G - Mit Größenangaben rechnen

Einleitung

Im Alltag rechnest Du ständig mit Größenangaben: Ein Weg ist $\mathrm{2,4}\text{km}$ lang, ein Getränk kostet $\mathrm{1,25}\text{€}$, ein Paket wiegt $\mathrm{3,6}\text{kg}$ und ein Training dauert $75\text{min}$. Eine Größenangabe besteht immer aus Zahl und Einheit.

$\text{Größenangabe}=\text{Zahl}\cdot \text{Einheit}$

Beispiele:

Größenart	Größenangabe	Zahl	Einheit	Typische Alltagssituation
Länge	$\mathrm{3,5}\text{m}$	$\mathrm{3,5}$	$\text{m}$	Länge eines Raumes
Masse	$750\text{g}$	$750$	$\text{g}$	Masse eines Lebensmittels
Zeit	$45\text{min}$	$45$	$\text{min}$	Dauer einer Unterrichtsphase
Geld	$\mathrm{6,40}\text{€}$	$\mathrm{6,40}$	$\text{€}$	Preis eines Einkaufs
Volumen	$\mathrm{1,5}\text{l}$	$\mathrm{1,5}$	$\text{l}$	Inhalt einer Flasche

In diesem aiMOOC lernst Du, Größenangaben zu addieren, zu subtrahieren und mit einer natürlichen Zahl zu vervielfachen. Du achtest dabei auf die Einheiten und prüfst Dein Ergebnis mit passenden Referenzgrößen.

Leitidee: Erst die Einheiten klären, dann rechnen, danach das Ergebnis prüfen.

Einheit prüfen → gegebenenfalls umwandeln → rechnen → Einheit angeben → Plausibilität prüfen

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Kompetenz	Das bedeutet
Größen erkennen	Du unterscheidest Länge, Masse, Zeit, Geld und Volumen.
Einheiten umwandeln	Du schreibst Größen in einer gemeinsamen Einheit.
Addieren	Du fasst gleichartige Größen korrekt zusammen.
Subtrahieren	Du berechnest Unterschiede, Restbeträge und Zeitspannen.
Vervielfachen	Du berechnest ein Mehrfaches einer Größenangabe.
Ergebnisse prüfen	Du vergleichst Dein Ergebnis mit realistischen Referenzgrößen.

Größen und Einheiten sicher unterscheiden

Bevor Du rechnest, musst Du wissen, welche Größenart vorliegt. Nur gleichartige Größen lassen sich sinnvoll addieren oder subtrahieren.

$3\text{m}+80\text{cm}$ ist sinnvoll, denn beide Angaben beschreiben eine Länge.

$3\text{m}+80\text{g}$ ist dagegen nicht sinnvoll, denn Länge und Masse sind verschiedene Größenarten.

Wichtige Einheiten für Klasse 6

Größenart	Einheiten	Wichtige Umrechnung
Länge	mm,cm,dm,m,km	$1\text{m}=10\text{dm}=100\text{cm}=1000\text{mm}$
Masse	$\text{g},\text{kg},\text{t}$	$1\text{kg}=1000\text{g}$, $1\text{t}=1000\text{kg}$
Zeit	s,min,h,d	$1\text{min}=60\text{s}$, $1\text{h}=60\text{min}$, $1\text{d}=24\text{h}$
Geld	Cent und Euro	$1\text{€}=100\text{ct}$
Volumen	$\text{ml},\text{l}$	$1\text{l}=1000\text{ml}$

Die Grafik zeigt den Zusammenhang zwischen Millimeter und Zentimeter besonders deutlich:

$10\text{mm}=1\text{cm}$

Achtung bei Zeiteinheiten

Zeit wird nicht immer im Zehnersystem umgerechnet. Deshalb gilt beispielsweise:

$1\text{h}=60\text{min}$

und nicht

$1\text{h}=100\text{min}$.

Auch die Dezimalschreibweise muss richtig gedeutet werden:

$\mathrm{1,5}\text{h}=1\text{h}+\mathrm{0,5}\text{h}=1\text{h}+30\text{min}=1\text{h}30\text{min}$

Beobachte die Zeigerbewegung: Eine volle Runde des Minutenzeigers entspricht einer Stunde. Die Animation hilft Dir, Zeitspannen als Bewegung auf einer Kreis-Skala zu verstehen.

Einheiten umwandeln

Beim Addieren und Subtrahieren müssen die Größenangaben in derselben Einheit stehen.

Einheitenleiter für Längen

km → m → dm → cm → mm

Nicht jeder Schritt hat denselben Faktor. Besonders wichtig sind:

$1\text{km}=1000\text{m}$

$1\text{m}=10\text{dm}=100\text{cm}=1000\text{mm}$

Beispiel 1:

$\mathrm{2,7}\text{m}=270\text{cm}$

Denn:

$\mathrm{2,7}\cdot 100=270$

Beispiel 2:

$450\text{cm}=\mathrm{4,5}\text{m}$

Denn:

$450:100=\mathrm{4,5}$

Stellenwertmodell für Längen

Eine gemischte Größenangabe kann in einer Stellenwerttafel gelesen werden.

m	dm	cm	mm	Größenangabe
2	3	4	0	$2\text{m}34\text{cm}=234\text{cm}$
0	8	5	0	$85\text{cm}=\mathrm{0,85}\text{m}$
1	2	5	0	$1\text{m}25\text{cm}=125\text{cm}$

Interaktive Stellenwertübung: Ordne die Größen gedanklich in die passenden Spalten ein und verschiebe beim Umwandeln die Stellen.

Größenangabe	Gleiche Größe in anderer Einheit
3 m 40 cm	340 cm
125 cm	1 m 25 cm
2,5 m	250 cm
780 mm	78 cm
4 km 200 m	4200 m

Umrechnen von Masse, Geld und Volumen

$\mathrm{2,4}\text{kg}=2400\text{g}$

$3500\text{g}=\mathrm{3,5}\text{kg}$

$\mathrm{6,35}\text{€}=635\text{ct}$

$275\text{ct}=\mathrm{2,75}\text{€}$

$\mathrm{1,8}\text{l}=1800\text{ml}$

$750\text{ml}=\mathrm{0,75}\text{l}$

Video: Einheiten als Vorbereitung auf das Rechnen

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Beim Anschauen kannst Du besonders darauf achten, wie sich Zahl und Einheit gemeinsam verändern, obwohl die dargestellte Größe gleich bleibt.

Größenangaben addieren

Beim Addieren gilt:

$\text{gleiche Größenart}+\text{gleiche Einheit}\to \text{addieren}$

Sind die Einheiten verschieden, wandelst Du zuerst um.

Beispiel: Längen addieren

Auf einem Wanderweg gehst Du zuerst $\mathrm{2,35}\text{km}$ und danach $850\text{m}$.

Schritt 1: Gemeinsame Einheit wählen.

$\mathrm{2,35}\text{km}=2350\text{m}$

Schritt 2: Addieren.

$2350\text{m}+850\text{m}=3200\text{m}$

Schritt 3: Sinnvoll zurückwandeln.

$3200\text{m}=\mathrm{3,2}\text{km}$

Ergebnis: Der Weg ist $\mathrm{3,2}\text{km}$ lang.

Aufklappbarer Rechenweg als Zahlengerade

Klicke zum Öffnen des Rechenwegs.

Start: $\mathrm{2,35}\text{km}$

$\mathrm{2,35}\stackrel{+\mathrm{0,65}}{\to }\mathrm{3,00}\stackrel{+\mathrm{0,20}}{\to }\mathrm{3,20}$

Der zweite Abschnitt von $850\text{m}$ wurde dabei zerlegt:

$850\text{m}=\mathrm{0,65}\text{km}+\mathrm{0,20}\text{km}$

Damit wird sichtbar:

$\mathrm{2,35}\text{km}+\mathrm{0,85}\text{km}=\mathrm{3,20}\text{km}$

Beispiel: Geldbeträge addieren

Du kaufst ein Heft für $\mathrm{2,80}\text{€}$, einen Stift für $\mathrm{1,45}\text{€}$ und ein Lineal für $\mathrm{1,75}\text{€}$.

$\mathrm{2,80}\text{€}+\mathrm{1,45}\text{€}+\mathrm{1,75}\text{€}=\mathrm{6,00}\text{€}$

Eine hilfreiche Zwischenrechnung ist:

$\mathrm{1,45}\text{€}+\mathrm{1,75}\text{€}=\mathrm{3,20}\text{€}$

dann

$\mathrm{3,20}\text{€}+\mathrm{2,80}\text{€}=\mathrm{6,00}\text{€}$.

Beispiel: Masse addieren

Für einen Obstkorb werden $\mathrm{1,25}\text{kg}$ Äpfel und $750\text{g}$ Birnen verwendet.

$\mathrm{1,25}\text{kg}=1250\text{g}$

$1250\text{g}+750\text{g}=2000\text{g}=2\text{kg}$

Größenangaben subtrahieren

Subtrahieren bedeutet bei Größen häufig:

1. Differenz: Wie viel größer oder kleiner ist etwas?
2. Rest: Wie viel bleibt übrig?
3. Zeitspanne: Wie lange dauert etwas?
4. Rückgeld: Wie viel Geld erhältst Du zurück?

Auch hier müssen die Einheiten zuerst zusammenpassen.

Beispiel: Rückgeld berechnen

Du bezahlst einen Einkauf von $\mathrm{13,75}\text{€}$ mit einem $20\text{€}$-Schein.

$\mathrm{20,00}\text{€}-\mathrm{13,75}\text{€}=\mathrm{6,25}\text{€}$

Plausibilitätsprüfung: $\mathrm{13,75}\text{€}$ liegt etwas unter $14\text{€}$. Von $20\text{€}$ bis $14\text{€}$ sind etwa $6\text{€}$. Das Ergebnis $\mathrm{6,25}\text{€}$ passt gut.

Beispiel: Zeitspanne berechnen

Ein Training beginnt um 13:50 Uhr und endet um 14:35 Uhr.

Auf der Zeit-Zahlengeraden kannst Du in sinnvollen Sprüngen rechnen:

$13:50\stackrel{+10\text{min}}{\to }14:00\stackrel{+35\text{min}}{\to }14:35$

Also:

$10\text{min}+35\text{min}=45\text{min}$

Die Trainingszeit beträgt $45\text{min}$.

Dynamische Zeit-Zahlengerade

Öffne die Schritt-für-Schritt-Lösung.

Aufgabe: Ein Bus fährt um 08:47 Uhr ab und kommt um 09:32 Uhr an.

$08:47\stackrel{+13\text{min}}{\to }09:00$

$09:00\stackrel{+32\text{min}}{\to }09:32$

$13\text{min}+32\text{min}=45\text{min}$

Ergebnis: Die Fahrt dauert $45\text{min}$.

Größenangaben vervielfachen

Beim Vervielfachen wird eine Größenangabe mit einer Zahl multipliziert.

$n\cdot a\text{Einheit}=(n\cdot a)\text{Einheit}$

Die Zahl $n$ ist dabei ohne Einheit.

Wichtig: Wenn Du eine Länge nur vervielfachst, bleibt die Einheit eine Längeneinheit.

$4\cdot \mathrm{1,25}\text{m}=5\text{m}$

Nicht richtig wäre hier $5{\text{m}}^2$, denn es wurde keine Länge mit einer Länge multipliziert.

Beispiel: Getränkekisten

Sechs Flaschen enthalten jeweils $\mathrm{1,5}\text{l}$.

$6\cdot \mathrm{1,5}\text{l}=9\text{l}$

Plausibilitätsprüfung: Sechs Flaschen mit jeweils etwa eineinhalb Litern müssen deutlich mehr als $6\text{l}$, aber deutlich weniger als $12\text{l}$ ergeben. $9\text{l}$ ist realistisch.

Beispiel: Bandstücke

Für vier gleiche Werkstücke werden jeweils $1\text{m}25\text{cm}$ Band benötigt.

Zuerst umwandeln:

$1\text{m}25\text{cm}=125\text{cm}$

Dann vervielfachen:

$4\cdot 125\text{cm}=500\text{cm}$

Zurückwandeln:

$500\text{cm}=5\text{m}$

Animierter Rechenweg durch schrittweises Aufklappen

Aufgabe: Fünf Packungen wiegen jeweils $650\text{g}$.

Schritt 1 öffnen: Wiederholte Addition erkennen.

$650+650+650+650+650$

Schritt 2 öffnen: Vervielfachen.

$5\cdot 650\text{g}=3250\text{g}$

Schritt 3 öffnen: In Kilogramm umwandeln.

$3250\text{g}=\mathrm{3,25}\text{kg}$

Sachaufgaben mit Größen

Bei einer Sachaufgabe ist nicht nur die Rechnung wichtig. Du musst auch entscheiden, welche Größenart, welche Einheit und welche Rechenart zur Situation passen.

Nutze diese Strategie:

Schritt	Leitfrage
1. Verstehen	Was ist gegeben? Was wird gesucht?
2. Größenart erkennen	Geht es um Länge, Masse, Zeit, Geld oder Volumen?
3. Einheiten prüfen	Sind alle Angaben in derselben Einheit?
4. Rechenart wählen	Addieren, subtrahieren oder vervielfachen?
5. Rechnen	Führe die Rechnung sauber mit Einheit aus.
6. Prüfen	Ist das Ergebnis im Alltag realistisch?
7. Antworten	Formuliere einen Antwortsatz mit Einheit.

Sachaufgabe: Schulfest

Für ein Schulfest werden vier Kannen mit jeweils $\mathrm{1,5}\text{l}$ Apfelsaft und zusätzlich $750\text{ml}$ Wasser vorbereitet.

Zuerst:

$4\cdot \mathrm{1,5}\text{l}=6\text{l}$

Dann:

$750\text{ml}=\mathrm{0,75}\text{l}$

Schließlich:

$6\text{l}+\mathrm{0,75}\text{l}=\mathrm{6,75}\text{l}$

Antwort: Insgesamt werden $\mathrm{6,75}\text{l}$ Flüssigkeit vorbereitet.

Sachaufgabe: Fahrradstrecke

Am Vormittag fährt eine Gruppe $\mathrm{12,8}\text{km}$, am Nachmittag noch $\mathrm{7,45}\text{km}$.

$\mathrm{12,8}\text{km}+\mathrm{7,45}\text{km}=\mathrm{20,25}\text{km}$

Wenn die geplante Gesamtstrecke $25\text{km}$ beträgt, fehlen noch:

$25\text{km}-\mathrm{20,25}\text{km}=\mathrm{4,75}\text{km}$

Sachaufgabe: Einkauf

Drei Eintrittskarten kosten jeweils $\mathrm{4,50}\text{€}$. Dazu kommen $\mathrm{2,80}\text{€}$ für Getränke.

$3\cdot \mathrm{4,50}\text{€}=\mathrm{13,50}\text{€}$

$\mathrm{13,50}\text{€}+\mathrm{2,80}\text{€}=\mathrm{16,30}\text{€}$

Wer mit $20\text{€}$ bezahlt, erhält:

$\mathrm{20,00}\text{€}-\mathrm{16,30}\text{€}=\mathrm{3,70}\text{€}$

Ergebnisse mit Referenzgrößen prüfen

Ein Ergebnis kann rechnerisch entstanden sein und trotzdem unplausibel wirken. Referenzgrößen helfen Dir, Fehler zu erkennen.

Eine Referenzgröße ist ein vertrauter Vergleichswert. Sie muss nicht millimetergenau sein. Sie soll Dir helfen, die Größenordnung einzuschätzen.

Größenart	Sinnvolle Referenz	Wozu sie hilft
Länge	Eine Zimmertür ist ungefähr $2\text{m}$ hoch.	$20\text{m}$ für eine Tür wären offensichtlich zu groß.
Länge	Ein Schulweg kann einige hundert Meter oder mehrere Kilometer lang sein.	$4\text{m}$ für einen normalen Schulweg wären meist zu klein.
Masse	Eine volle $1\text{l}$-Wasserflasche hat ungefähr die Masse von $1\text{kg}$.	Damit kannst Du Getränkemengen grob einschätzen.
Zeit	Eine Minute hat $60\text{s}$.	$180\text{s}=3\text{min}$ lässt sich schnell prüfen.
Geld	$1\text{€}=100\text{ct}$.	$\mathrm{2,50}\text{€}$ entsprechen $250\text{ct}$, nicht $25\text{ct}$.
Volumen	Eine typische große Getränkeflasche kann etwa $1\text{l}$ bis $\mathrm{1,5}\text{l}$ enthalten.	Damit erkennst Du Ergebnisse wie $150\text{l}$ für eine einzelne Flasche als unplausibel.

Überschlagen vor dem exakten Rechnen

Beispiel:

$\mathrm{4,95}\text{€}+\mathrm{3,10}\text{€}+\mathrm{1,89}\text{€}$

Überschlag:

$5\text{€}+3\text{€}+2\text{€}\approx 10\text{€}$

Exakt:

$\mathrm{4,95}+\mathrm{3,10}+\mathrm{1,89}=\mathrm{9,94}$

Das exakte Ergebnis $\mathrm{9,94}\text{€}$ passt zum Überschlag von etwa $10\text{€}$.

Fehlerdetektiv

Prüfe diese Ergebnisse:

Rechnung	Behauptetes Ergebnis	Bewertung
$3\cdot \mathrm{1,5}\text{l}$	$45\text{l}$	Unplausibel. Der Faktor 10 ist falsch.
$2\text{m}+75\text{cm}$	$\mathrm{2,75}\text{m}$	Plausibel und korrekt.
$90\text{min}$	$1\text{h}30\text{min}$	Plausibel und korrekt.
$\mathrm{4,20}\text{€}-\mathrm{1,75}\text{€}$	$\mathrm{24,50}\text{€}$	Unplausibel. Eine Subtraktion kann hier nicht zu einem größeren Betrag führen.

Mediengestützte Lernstationen

Station A: Messen und vergleichen

Miss mit Lineal oder Maßband fünf Gegenstände in Deiner Umgebung. Schreibe jede Länge zunächst in Zentimeter und anschließend mindestens eine davon zusätzlich in Millimeter oder Meter.

Beispiel:

$48\text{cm}=480\text{mm}=\mathrm{0,48}\text{m}$

Station B: Preise und Rückgeld

Erfinde einen Mini-Einkauf mit drei Preisen. Berechne die Summe und anschließend das Rückgeld aus $20\text{€}$.

Beispiel:

$\mathrm{2,40}+\mathrm{3,75}+\mathrm{1,85}=\mathrm{8,00}$

$\mathrm{20,00}-\mathrm{8,00}=\mathrm{12,00}$

Station C: Zeitspannen

Stoppe eine kurze Tätigkeit, zum Beispiel das Aufräumen eines Arbeitsplatzes. Notiere die Dauer in Sekunden und rechne sie, wenn möglich, in Minuten und Sekunden um.

Beispiel:

$95\text{s}=1\text{min}35\text{s}$

Station D: Massen und Volumina

Vergleiche typische Angaben auf Verpackungen, zum Beispiel $500\text{g}$, $1\text{kg}$, $250\text{ml}$ oder $1\text{l}$. Ordne sie nach ihrer Größenart. Addiere nur Angaben derselben Größenart.

Dynamische Mathematik

Dynamische Zahlengerade mit GeoGebra

Mit einem interaktiven Koordinatensystem kannst Du Additionen und Subtraktionen als Sprünge sichtbar machen.

Arbeitsauftrag: Lege auf der waagerechten Achse einen Startwert bei $\mathrm{2,4}$ fest. Markiere anschließend den Zielwert nach einem Sprung von $+\mathrm{0,8}$. Prüfe mit der Rechnung:

$\mathrm{2,4}+\mathrm{0,8}=\mathrm{3,2}$

Danach erprobst Du:

$\mathrm{5,1}-\mathrm{1,7}=\mathrm{3,4}$

Übertrage die Zahlen anschließend auf eine Größenangabe, zum Beispiel Kilometer oder Euro.

Bewegliche Bruchteile einer Einheit

Halbe, Viertel und Zehntel helfen beim Verstehen von Dezimalangaben.

$\frac{1}{2}\text{l}=\mathrm{0,5}\text{l}=500\text{ml}$

$\frac{1}{4}\text{l}=\mathrm{0,25}\text{l}=250\text{ml}$

$\frac{3}{4}\text{l}=\mathrm{0,75}\text{l}=750\text{ml}$

Bruchteil	passende Volumenangabe
eine Hälfte eines Liters	500 ml
ein Viertel eines Liters	250 ml
drei Viertel eines Liters	750 ml
ein Zehntel eines Liters	100 ml

Rotierbarer 3D-Bezug: Liter und Würfel

Als Erweiterung kannst Du in der GeoGebra-3D-Ansicht einen Würfel betrachten, drehen und aus verschiedenen Richtungen untersuchen.

Ein Würfel mit Kantenlänge $1\text{dm}$ besitzt das Volumen:

$1\text{dm}\cdot 1\text{dm}\cdot 1\text{dm}=1{\text{dm}}^3$

Es gilt:

$1{\text{dm}}^3=1\text{l}$

Dieser Zusammenhang ist eine Erweiterung: Beim eigentlichen Rechnen dieses aiMOOCs genügt meist die Umrechnung $1\text{l}=1000\text{ml}$.

Diagramm als Plausibilitätscheck

Vier gleich große Flaschen enthalten jeweils $\mathrm{1,5}\text{l}$. Die kumulierte Menge wächst schrittweise:

Anzahl Flaschen	Rechnung	Gesamtmenge	Balkenmodell
1	$1\cdot \mathrm{1,5}$	$\mathrm{1,5}\text{l}$	███
2	$2\cdot \mathrm{1,5}$	$\mathrm{3,0}\text{l}$	██████
3	$3\cdot \mathrm{1,5}$	$\mathrm{4,5}\text{l}$	█████████
4	$4\cdot \mathrm{1,5}$	$\mathrm{6,0}\text{l}$	████████████

Diagramm-Deutung öffnen: Bei jeder weiteren Flasche kommen genau $\mathrm{1,5}\text{l}$ hinzu. Das ist sowohl wiederholte Addition als auch eine Multiplikation.

Videos zum Wiederholen und Vertiefen

Video: Einheiten umrechnen

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Nutze das Video vor allem als Wiederholung des Umrechnungsprinzips. Für diesen aiMOOC konzentrierst Du Dich anschließend auf Länge, Masse, Zeit, Geld und Volumen.

Video: Grundlagen des Umrechnens

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Halte das Video zwischendurch an und formuliere selbst zu jeder gezeigten Umrechnung einen vollständigen Satz mit Zahl und Einheit.

Merksätze

Situation	Merksatz
Addieren	Nur gleichartige Größen zusammenrechnen und vorher dieselbe Einheit herstellen.
Subtrahieren	Vor dem Rechnen dieselbe Einheit wählen; danach Rest oder Unterschied sinnvoll deuten.
Vervielfachen	Die Zahl wird multipliziert, die Größenart bleibt erhalten.
Zeit	Mit $60$ statt automatisch mit $100$ rechnen.
Ergebnis	Immer eine Einheit angeben.
Kontrolle	Überschlag und Referenzgröße nutzen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Rechnung ist für 2 m und 75 cm richtig vorbereitet? (200 cm plus 75 cm) (!2 plus 75 m) (!2 m plus 75 g) (!20 cm plus 75 cm)

Wie viel sind 3,5 kg in Gramm? (3500 g) (!350 g) (!35 g) (!35000 g)

Wie viel sind 1,5 Stunden? (1 h 30 min) (!1 h 50 min) (!1 h 5 min) (!150 min)

Was ergibt 2,80 Euro plus 1,45 Euro? (4,25 Euro) (!3,25 Euro) (!4,15 Euro) (!42,50 Euro)

Was ergibt 5 m minus 125 cm? (3,75 m) (!4,75 m) (!3,25 m) (!375 cm²)

Vier Flaschen enthalten jeweils 1,5 l. Wie viel ist das zusammen? (6 l) (!4,5 l) (!5 l) (!60 l)

Ein Bus fährt um 8:50 Uhr ab und kommt um 9:20 Uhr an. Wie lange dauert die Fahrt? (30 min) (!70 min) (!20 min) (!1 h 30 min)

Welche Angabe ist ein sinnvoller Überschlag für 4,90 Euro plus 3,10 Euro? (etwa 8 Euro) (!etwa 80 Euro) (!etwa 80 Cent) (!etwa 1 Euro)

Warum ist 3 m plus 500 g keine sinnvolle Addition? (Weil Länge und Masse verschiedene Größenarten sind) (!Weil Meter nie addiert werden dürfen) (!Weil Gramm größer als Meter sind) (!Weil jede Addition eine Zeitangabe braucht)

Welche Aussage hilft bei einer Plausibilitätsprüfung? (Eine Zimmertür ist ungefähr 2 m hoch) (!Eine Zimmertür ist ungefähr 200 km hoch) (!Eine Minute hat 100 Sekunden) (!Ein Euro hat 1000 Cent)

Memory

Meter	Länge
Kilogramm	Masse
Minute	Zeit
Euro	Geld
Liter	Volumen
100 Zentimeter	ein Meter
1000 Gramm	ein Kilogramm
60 Sekunden	eine Minute

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
gemeinsame Einheit	Vorbereitung vor Addition oder Subtraktion
Überschlag	grobe Rechnung zur Ergebniskontrolle
Referenzgröße	vertrauter Vergleichswert aus dem Alltag
Zeitspanne	Dauer zwischen zwei Zeitpunkten
Rückgeld	Differenz zwischen gegebenem Geld und Preis
Vervielfachen	dieselbe Größenangabe mehrmals nehmen

...

Kreuzworträtsel

Zentimeter	Welche Längeneinheit entspricht dem hundertsten Teil eines Meters?
Kilogramm	Welche Masseneinheit entspricht tausend Gramm?
Sekunde	Welche Zeiteinheit ist kleiner als eine Minute?
Einheit	Was muss zu einer Zahl gehören, damit eine Größenangabe vollständig ist?
Rückgeld	Wie nennt man den Geldbetrag, den man beim Bezahlen zurückbekommt?
Referenzwert	Wie nennt man einen vertrauten Vergleichswert für eine Plausibilitätsprüfung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine Größenangabe besteht aus einer Zahl und einer .

Vor dem Addieren verschiedener Längeneinheiten werden die Angaben in eine umgewandelt.

Ein Meter entspricht .

Ein Kilogramm entspricht .

Eine Stunde entspricht .

Ein Euro entspricht .

Beim Vervielfachen einer Länge bleibt die Größenart .

Bei einer Zeitspanne wird die Dauer zwischen zwei bestimmt.

Eine grobe Rechnung zur Kontrolle heißt .

Ein vertrauter Vergleichswert aus dem Alltag heißt .

Ein Ergebnis ohne passende Einheit ist als Größenangabe .

Nach dem Rechnen sollte geprüft werden, ob das Ergebnis ist.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Messprotokoll: Miss fünf Gegenstände im Klassenzimmer oder zu Hause. Notiere die Längen in Zentimeter und wandle zwei Angaben zusätzlich in Millimeter um.
2. Preisvergleich: Erfinde einen Einkauf aus drei Artikeln. Berechne Gesamtkosten und Rückgeld aus 20 Euro.
3. Zeitdetektiv: Stoppe drei kurze Tätigkeiten und notiere ihre Dauer. Ordne die Tätigkeiten von kurz nach lang.
4. Referenzgrößen: Finde je eine sinnvolle Referenzgröße für Länge, Masse, Zeit und Volumen und begründe Deine Auswahl.

Standard

1. Schulweg: Schätze zunächst die Länge Deines Schulwegs, ermittle anschließend einen möglichst guten Wert und vergleiche Schätzung und Ergebnis.
2. Rezept umrechnen: Erfinde ein einfaches Getränkerezept für zwei Personen und vervielfache alle Mengen für sechs Personen.
3. Tagesplan: Erstelle einen Tagesplan mit mindestens fünf Zeitpunkten. Berechne drei Zeitspannen zwischen ausgewählten Einträgen.
4. Fehleranalyse: Erfinde drei typische Fehler beim Rechnen mit Größenangaben und erkläre jeweils, woran man den Fehler erkennen kann.

Schwer

1. Klassenfest planen: Plane Getränke für eine kleine Lerngruppe. Lege realistische Mengen pro Person fest, berechne die Gesamtmenge und begründe mit Referenzgrößen.
2. Fahrradtour: Plane eine Tour mit mindestens vier Teilstrecken. Berechne Gesamtstrecke, Reststrecke zu einem selbst gewählten Zielwert und einen passenden Überschlag.
3. Preis und Menge: Entwickle eine Sachaufgabe, in der Geld, Masse oder Volumen mehrfach vorkommen. Löse sie mit mindestens zwei Rechenarten und prüfe das Ergebnis.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du an einem selbst gewählten Beispiel erklärst, warum vor dem Addieren oder Subtrahieren die Einheiten zusammenpassen müssen.

Lernkontrolle

1. Einheitenstrategie: Ein Wandertag besteht aus den Strecken 1,8 km, 750 m und 2,35 km. Entscheide selbst, in welcher Einheit Du rechnest, bestimme die Gesamtstrecke und begründe Deine Einheitenwahl.
2. Plausibilitätsprüfung: Eine Rechnung behauptet, dass sechs Flaschen mit je 1,5 l zusammen 90 l enthalten. Erkläre ohne Taschenrechner, warum das Ergebnis nicht stimmen kann, und korrigiere es.
3. Zeittransfer: Eine Veranstaltung beginnt um 17:48 Uhr, dauert 1 h 35 min und hat zusätzlich eine Pause von 20 min. Bestimme die Endzeit und beschreibe Deinen Rechenweg.
4. Einkaufsplanung: Für eine Gruppe werden vier gleiche Eintrittskarten und drei gleiche Getränke gekauft. Erfinde realistische Preise, berechne die Gesamtkosten und prüfe sie mit einem Überschlag.
5. Größenvergleich: Zwei Personen geben dieselbe Länge verschieden an, einmal in Metern mit Dezimalkomma und einmal in Metern und Zentimetern. Erfinde ein Beispiel und zeige, warum beide Angaben gleich groß sind.
6. Fehlerursache: Eine Person rechnet 2 h 30 min als 2,30 h. Erkläre den Denkfehler und gib die korrekte Dezimalangabe an.
7. Transferaufgabe: Entwickle selbst eine Alltagssituation, in der Du zuerst vervielfachst und danach subtrahierst. Verwende eine passende Einheit und begründe die Plausibilität des Ergebnisses.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deinen Rechenweg nachvollziehbar darstellst.

1. Größenarten: Du erkennst, ob eine Angabe Länge, Masse, Zeit, Geld oder Volumen beschreibt.
2. Einheiten umrechnen: Du stellst vor Addition und Subtraktion eine gemeinsame Einheit her.
3. Addition und Subtraktion: Du rechnest sicher mit Größenangaben und setzt die Einheit korrekt.
4. Vervielfachen: Du berechnest ein Mehrfaches einer Größe und behältst die passende Größenart bei.
5. Zeitspannen: Du berücksichtigst, dass Stunde, Minute und Sekunde nicht im Zehnersystem verbunden sind.
6. Sachaufgaben: Du wählst aus einer Alltagssituation die richtige Rechenart aus.
7. Plausibilität: Du nutzt Überschlag und Referenzgrößen zur Kontrolle.
8. Darstellung: Du formulierst einen Antwortsatz und gibst die Einheit an.

OERs zum Thema

Als ergänzende offene Informationsquelle eignet sich der Wikipedia-Artikel zur Maßeinheit.

Zusätzlich unterstützen die im aiMOOC eingebundenen frei lizenzierten Medien aus Wikimedia Commons das Lernen mit konkreten Messsituationen.

Verknüpfte Lernbereiche

M6 G - Mit Größenangaben rechnen Größenangaben Maßeinheit Länge Masse Zeit Geld Volumen Einheiten umrechnen Addition Subtraktion Multiplikation Sachaufgabe Überschlag Referenzgröße