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M6 Fö - Umgekehrte Veränderung anschauen

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M6 Fö - Umgekehrte Veränderung anschauen

Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt: Transfer

Einleitung

12 Plättchen. Wie viele bekommt jedes Kind?

Du teilst die Plättchen gerecht auf. Erst für 2 Kinder. Dann für 3 Kinder.

Die Zahl der Plättchen bleibt 12. Nur die Zahl der Kinder ändert sich.

Bildhilfe: Hier siehst du Material zum Rechnen. Für unsere Aufgabe zählst du selbst genau 12 gleiche Plättchen ab.

Das lernst du

Du kannst Plättchen gerecht verteilen. Du kannst die Zahl der Kinder und den Anteil pro Kind vergleichen. Du kannst mit einer Tabelle, mit Pfeilen und mit einem Satz zeigen, was sich ändert.

Merksatz: Bei einem festen Vorrat gilt: Mehr Kinder → weniger für jedes Kind.

Das nennt man eine umgekehrte Veränderung. Das Fachwort ist antiproportionaler Zusammenhang.

So arbeitest du

Jeder Schritt dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du darfst jeden Schritt wiederholen. Es gibt keine Zeitgrenze.

Alltag: Schau dir ein Beispiel an.
Material: Lege selbst und prüfe nach.
Transfer: Nutze die Idee bei Geld oder Wasser.

Du brauchst 12 gleiche Plättchen oder Knöpfe, 3 Schalen, Papier, Stift, Gruppenkarten „2 Kinder“ und „3 Kinder“ sowie einen Pfeil. Für den Transfer kannst du Preiskarten, einen Messbecher und Wasser nutzen.

Du entscheidest, wie du antwortest: auswählen, zuhören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du musst nicht alles machen.

Schritt 1: Alltagsbeispiel – Pausensnack

Zeit: 5 bis 10 Minuten

Stell dir vor: 12 Kekse sollen gerecht verteilt werden. Wir legen dafür 12 Plättchen.

Zwei Kinder

Bild-Alternative: Das Zeichen zeigt zwei Kinder.

Kind A	Kind B
● ● ● ● ● ●	● ● ● ● ● ●
6 Plättchen	6 Plättchen

Rechenweg: 6 + 6 = 12. Also: 12 : 2 = 6.

Antwort: Jedes Kind bekommt 6 Plättchen.

Drei Kinder

Bild-Alternative: Das Zeichen zeigt drei Personen. Hier stehen sie für drei Kinder.

Kind A	Kind B	Kind C
● ● ● ●	● ● ● ●	● ● ● ●
4 Plättchen	4 Plättchen	4 Plättchen

Rechenweg: 4 + 4 + 4 = 12. Also: 12 : 3 = 4.

Antwort: Jedes Kind bekommt 4 Plättchen.

Sprich oder zeige: „Drei Kinder sind mehr als zwei Kinder. Jedes bekommt jetzt weniger.“

Hörkarte: zwei wichtige Wörter

Wort hören: „teilen“

Wort hören: „weniger“

Die Tondateien sprechen nur die einzelnen Wörter, nicht die ganze Aufgabe. Du kannst dir auch die Frage vorlesen lassen: „Was bekommt jedes Kind?“

Schritt 2: Mit Plättchen arbeiten

Zeit: 5 bis 10 Minuten

Legeaufgabe:

Nimm genau 12 Plättchen.
Lege sie zuerst in 2 gleich große Gruppen.
Lege alle Plättchen wieder zusammen. Es sind weiterhin 12.
Verteile sie nun in 3 gleich große Gruppen.
Zeige auf die Gruppen oder nenne die Zahl je Kind.

Bewegliches Modell: Schiebe echte Plättchen von einer Schale in die andere. Auf dem Bildschirm kannst du die Gruppen zeichnen oder mit Papierplättchen nachlegen.

Schau auf die Tabelle

Gruppenkarte	Bildsymbole	Plättchen je Kind	Zusammen
2 Kinder	👤 👤	● ● ● ● ● ●	2 · 6 = 12
3 Kinder	👤 👤 👤	● ● ● ●	3 · 4 = 12
4 Kinder	👤 👤 👤 👤	● ● ●	4 · 3 = 12

Ein Zeichen 👤 steht für ein Kind. Die Punkte zeigen immer nur den Anteil für ein Kind. Die letzte Spalte zeigt alle Plättchen zusammen.

Vergleiche: 2 Kinder → 6 pro Kind. 3 Kinder → 4 pro Kind.

Pfeil-Alternative: Gehe von der Kinderzahl nach rechts zum passenden Anteil.

Kinderzahl steigt: 2 → 3. Anteil sinkt: 6 → 4.

Hilfen zum Ein- und Ausklappen

Du kannst eine Hilfe öffnen und danach wieder schließen. Beginne mit der Hilfe, die dir reicht.

Hilfe 1 – Bildhinweis Schau auf die zwei Tabellen mit den Punkten. Welche Gruppe hat mehr Punkte für ein Kind?

Hilfe 2 – Material Lege 12 Plättchen. Gib abwechselnd einem Kind nach dem anderen ein Plättchen. Höre erst auf, wenn alle verteilt sind.

Hilfe 3 – Wörter und Rechenplan Zusammen – Kinder – pro Kind. Rechne: 12 : Kinderzahl = Plättchen pro Kind.

Hilfe 4 – ganz vorgemacht Für 2 Kinder: 12 : 2 = 6. Prüfe: 6 + 6 = 12. Für 3 Kinder: 12 : 3 = 4. Prüfe: 4 + 4 + 4 = 12.

Sofort prüfen und weitermachen

Wenn du 6 und 4 gefunden hast: Das stimmt. Denn 2 · 6 = 12 und 3 · 4 = 12. Nächster Schritt: Zeige mit einem Pfeil von „3 Kinder“ auf „4 Plättchen“.

Wenn du eine andere Zahl gefunden hast: Zähle alle Gruppen zusammen. Sind es genau 12? Haben alle gleich viele? Nächster Schritt: Verteile die 12 Plättchen noch einmal, immer eines pro Kind. Du kannst es so oft probieren, wie du möchtest.

Schritt 3: Selbst anwenden – Transfer

Zeit: 5 bis 10 Minuten

Preiskarten: eine Rechnung teilen

Bild-Alternative: ein Preisschild ohne feste Zahl.

Preiskarte A: 12 € zusammen. Zwei Kinder teilen die Kosten: 12 € : 2 = 6 € pro Kind.

Preiskarte B: 12 € zusammen. Drei Kinder teilen die Kosten: 12 € : 3 = 4 € pro Kind.

Prüfe: 6 € + 6 € = 12 €. Und 4 € + 4 € + 4 € = 12 €.

Was ändert sich? Mehr Kinder zahlen mit. Jedes Kind zahlt weniger. Der Gesamtpreis bleibt 12 €.

Vergleich: Ein Brötchen kostet immer 2 €. Zwei Brötchen kosten 4 €. Drei Brötchen kosten 6 €. Mehr Brötchen → höherer Gesamtpreis. Das ist eine gleichgerichtete, proportionale Veränderung.

Preiskarte	Anzahl	Preis oder Anteil
Fest: 2 € je Brötchen	1 Brötchen → 2 Brötchen	2 € → 4 €
Fest: 12 € zusammen	2 Kinder → 3 Kinder	6 € → 4 € je Kind

Messbecher: Wasser aufteilen

Bild-Alternative: ein Messbecher für Flüssigkeit. Prüfe die Milliliter-Skala am echten Becher.

Zusammen: 600 ml Wasser. Verteile gleich viel in Becher. Lass dir beim Eingießen helfen, wenn du möchtest.

Becher	Rechenweg	Wasser pro Becher
2	600 ml : 2 = 300 ml	300 ml
3	600 ml : 3 = 200 ml	200 ml

Prüfe: 300 ml + 300 ml = 600 ml. Und 200 ml + 200 ml + 200 ml = 600 ml.

Deine Aufgabe: Zeige die zwei Mengen mit dem Finger am Messbecher. Oder sage, lege, zeichne, tippe oder rechne die Antwort.

Mini-Lernvideo

Video 1: Grundschule – „Dividieren: Geteilt rechnen lernen“ von „Nachhilfe vom Lehrer“. Schau nur so lange, wie du es brauchst. Halte an und teile selbst 12 Plättchen.

Video 2 zum Weiterlernen: „Antiproportionale Zuordnung“ von Lehrerschmidt. Das Video geht über unser einfaches Beispiel hinaus. Schau es nur mit Begleitung oder wenn du mehr wissen möchtest.

Ohne Video: Lege die Plättchen wie in Schritt 2. Das ist die vollständige Textalternative.

So passt du die Aufgaben an

Du und deine Lehrkraft könnt die Menge und die Zahl der Aufgaben verändern. Du kannst nur einen Vergleich bearbeiten oder mehrere.

Kleineres Beispiel: 6 Plättchen → 2 Kinder bekommen je 3; 3 Kinder bekommen je 2.

Größeres Beispiel: 24 Plättchen → 2 Kinder bekommen je 12; 3 Kinder bekommen je 8.

Wähle Zahlen, die sich mit ganzen Plättchen gleichmäßig verteilen lassen. Es gibt keine feste Leistungsstufe und keine automatische Einstufung. Du sollst hier keinen Namen und keine persönlichen Angaben eingeben. Externe Videos und Übungsseiten sind freiwillig und können Nutzungsdaten verarbeiten.

Interaktive Aufgaben

Wähle einzelne Aufgaben aus. Du darfst sie ohne Zeitdruck wiederholen. Das Quiz gibt dir eine Auswahl; deine Plättchen helfen dir beim Prüfen.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Plättchen haben wir zusammen? (12) (!6) (!4) (!3)

12 Plättchen für 2 Kinder: Wie viele bekommt jedes? (6) (!2) (!4) (!8)

12 Plättchen für 3 Kinder: Wie viele bekommt jedes? (4) (!3) (!6) (!5)

Welche Rechnung prüft 2 Gruppen mit je 6? (6 + 6 = 12) (!6 + 6 = 10) (!6 + 3 = 12) (!6 + 4 = 12)

Welche Rechnung prüft 3 Gruppen mit je 4? (4 + 4 + 4 = 12) (!4 + 4 + 4 = 10) (!4 + 4 = 12) (!3 + 3 + 3 = 12)

Es gibt 12 Plättchen. Die Kinderzahl steigt. Was passiert mit dem Anteil je Kind? (Er wird kleiner) (!Er wird größer) (!Er bleibt immer gleich) (!Es gibt mehr Plättchen)

Wann bekommt jedes Kind mehr: bei 2 oder bei 3 Kindern? (Bei 2 Kindern) (!Bei 3 Kindern) (!Beide Male gleich viel) (!Kein Kind bekommt etwas)

12 Plättchen für 4 Kinder: Wie viele bekommt jedes? (3) (!4) (!6) (!8)

Ein Brötchen kostet 2 Euro. Wie viel kosten 3 Brötchen? (6 Euro) (!4 Euro) (!3 Euro) (!12 Euro)

600 ml Wasser für 3 Becher: Wie viel kommt in jeden Becher? (200 ml) (!300 ml) (!600 ml) (!100 ml)

Feedback: Richtig ist eine Antwort, wenn jede Gruppe gleich viel hat und die Summe stimmt. Prüfe zum Beispiel: 3 · 4 = 12. Falls deine Wahl nicht passt, lege noch einmal. Nächster Schritt: Probiere die Frage mit einer anderen Gruppenkarte.

Memory

Finde passende Paare. Immer geht es um 12 Plättchen insgesamt.

Ein Kind	Zwölf Plättchen für jedes Kind
Zwei Kinder	Sechs Plättchen für jedes Kind
Drei Kinder	Vier Plättchen für jedes Kind
Vier Kinder	Drei Plättchen für jedes Kind
Sechs Kinder	Zwei Plättchen für jedes Kind
Zwölf Kinder	Ein Plättchen für jedes Kind

Drag and Drop

Verbinde passende Begriffe. Du kannst auch mit echten Gruppenkarten und einem Papierpfeil arbeiten.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Das passt dazu
Mehr Kinder	Weniger Plättchen für jedes Kind
Weniger Kinder	Mehr Plättchen für jedes Kind
Gleicher Vorrat	Zusammen bleibt die Menge gleich
Gerecht verteilen	Alle bekommen gleich viel
Fester Stückpreis	Mehr Stücke kosten mehr

Kreuzworträtsel

Finde die Wörter. Du kannst sie sprechen und dann eintippen.

PLÄTTCHEN	Was legst du in die Schalen zum Zählen?
KINDER	Wer teilt sich in unserem Beispiel die Plättchen?
ANTEIL	Wie heißt die Menge für eine Person?
TEILEN	Was machst du mit den Plättchen?
TABELLE	Worin stehen Kinderzahl und Menge nebeneinander?
PREIS	Was steht auf einer Karte im Laden?

LearningApps

Weitere passende Übungen zum Suchthema. Wähle nur Aufgaben, die du verstehst.

Lückentext

Ergänze in jedem Satz nur ein Wort oder eine Zahl.

Offene Aufgaben

Leicht

Verteilen: Lege 12 Plättchen auf zwei Schalen. Zeige den Anteil.
Legeaufgabe: Lege dieselben 12 Plättchen auf drei Schalen.
Zeichnung: Male zwei Felder mit je sechs Punkten.
Mathematische Sprache: Sage oder zeige: „Mehr Kinder – weniger für jedes Kind.“

Standard

Wertetabelle: Ergänze für 12 Plättchen die Zeilen „2 Kinder“ und „3 Kinder“.
Zuordnung: Lege Gruppenkarten und verbinde sie mit einem Pfeil zum passenden Anteil.
Geld: Schreibe oder lege Preiskarten für 12 € bei zwei und drei zahlenden Kindern.
Hohlmaß: Zeige am Messbecher 300 ml und 200 ml. Prüfe mit Wasser oder einer Zeichnung.

Schwer

Rechengeschichte: Erfinde eine andere Geschichte mit 12 gleichen Dingen. Löse sie auf zwei Arten.
Vergleich: Erkläre den Unterschied zwischen „mehr Brötchen, mehr Kosten“ und „mehr Kinder, weniger Kosten pro Kind“.
Fehleranalyse: Ein Kind sagt: „Drei Kinder bekommen bei 12 Plättchen je 5.“ Zeige, warum das nicht passt, und verbessere es.
Mathematisches Modell: Erstelle ein bewegliches Plättchen-Modell für 24 Plättchen und prüfe zwei und drei Kinder.

Lernkontrolle

Zeige deine Lösung mit Material, Bild, Worten oder einer Rechnung. Hier geht es um das Verstehen, nicht um Schnelligkeit.

Gerechte Verteilung: In zwei Schalen liegen je 5 Plättchen. Zwei Plättchen liegen noch daneben. Was musst du ändern, damit alle 12 gerecht verteilt sind? Begründe.
Veränderung: Du hast drei Gruppen mit je 4 Plättchen. Jetzt sollen nur zwei Kinder teilen. Wie verteilst du neu? Was bleibt gleich?
Transfer: Drei Kinder teilen 12 €. Erkläre, warum nicht jedes 6 € zahlen muss.
Proportionalität: Vergleiche: Zwei Brötchen zu je 2 € und zwei Kinder mit einer Rechnung über 12 €. Warum verlaufen die Veränderungen verschieden?
Volumen: 600 ml Wasser sollen in vier gleiche Becher. Finde die Menge pro Becher und prüfe das Ergebnis.
Eigene Rechenaufgabe: Wähle eine Gesamtmenge, die sich durch zwei und drei teilen lässt. Führe beide Verteilungen vor und erkläre den Unterschied.

Beispiele zum Prüfen und Weiterdenken: Bei zwei Schalen mit je 5 Plättchen fehlen noch 2. Gib jeder Schale eines dazu: 6 + 6 = 12. Bei drei Kindern mit je 4 gilt 4 + 4 + 4 = 12; bei zwei Kindern sind es je 6. 12 € : 3 = 4 € und nicht 6 €. Bei vier gleichen Wasserbechern rechnest du 600 ml : 4 = 150 ml; 150 ml + 150 ml + 150 ml + 150 ml = 600 ml. Wenn es noch nicht passt: Lege oder zeichne die Mengen. Prüfe dann noch einmal, ohne Zeitdruck.

Lernnachweis

Ein Lernnachweis kann gezeigt, gesprochen, gezeichnet, getippt oder gerechnet werden. Entscheidend ist, dass du den Weg erklären kannst.

Gerecht teilen: Du zeigst 12 Plättchen in zwei gleich großen Gruppen und danach in drei.
Prüfen: Du zeigst 6 + 6 = 12 und 4 + 4 + 4 = 12.
Zusammenhang erklären: Du sagst oder zeigst, warum bei drei Kindern weniger auf jedes Kind fällt.
Tabelle lesen: Du ordnest „2 Kinder → 6“ und „3 Kinder → 4“ richtig zu.
Übertragen: Du löst eine passende Geld- oder Wasseraufgabe und prüfst die Gesamtmenge.

Eine Lehrkraft kann Aufgaben und Zahlenraum passend auswählen. Dieser Kurs stellt keine Diagnose und nimmt keine Einstufung vor.

OERs zum Thema

Fachlicher Hintergrund: Umgekehrte Proportionalität.

Falls das Fenster nicht angezeigt wird: Wikipedia-Artikel öffnen. Der Artikel ist eher für Begleitpersonen; du brauchst daraus nichts auswendig zu lernen.

Quellen und Bildungsplanbezug

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, 2.2.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang: Alltagsfragen handelnd untersuchen sowie Zusammenhänge mit Material, Worten, Tabellen und Bildern zeigen.

Wikipedia: Umgekehrte Proportionalität: Bei festem Gesamtwert bleibt das Produkt aus Anzahl und Anteil gleich. Hier: 2 · 6 = 3 · 4 = 12.

Wikipedia: Division: Gleiches Verteilen kann durch Geteilt-Rechnen beschrieben werden.

Hinweis: Der Bildungsplan formuliert ein individuelles Kompetenzspektrum. Die hier verwendete Verteilung auf zwei und drei Kinder ist ein einfaches Unterrichtsbeispiel und keine schulrechtliche Einstufung.

Wikimedia Commons: Dateien, Urheber und Lizenzen

Nur die folgenden bereits vorhandenen Commons-Dateien werden als Bild oder Ton verwendet. Die Punkte und Tabellen sind Text, keine neu erzeugten Mediendateien. Die Dateien wurden hier nicht verändert.

Math manipulatives.jpg – Rechenmaterial; Pdickenson101; CC BY-SA 4.0.
Children (2444) - The Noun Project.svg – zwei Kinder; Randall Barriga; CC0 1.0.
People Noun project.svg – drei Personen; TukTuk Design; CC BY 3.0.
Arrow right.svg – Pfeil nach rechts; Melian; gemeinfrei.
Price Tag.png – Preisschild; Scott5114; gemeinfrei.
Messbecher.png – Messbecher; Goele; gemeinfrei.
De-teilen.ogg – Hörwort „teilen“; Katrin Boxberger und Bernadette Perrin-Riou; CC BY 3.0 US.
De-weniger.ogg – Hörwort „weniger“; Anhezu; CC BY 3.0.

Lizenzhinweis: Für Dateien mit CC-BY- oder CC-BY-SA-Lizenz beachte bei einer Weiterverwendung die Namensnennung und die Lizenzbedingungen. Für jedes Medium ist oben die Commons-Dateiseite verlinkt.