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M6 Fö - Umfang und Fläche unterscheiden

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Einleitung

M6 Fö - Umfang und Fläche unterscheiden

Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt: Übung

Stell Dir einen Garten vor.

Ein Zaun geht außen herum. Dafür musst Du den Umfang kennen.

Rasen wächst innen. Dafür musst Du den Flächeninhalt kennen.

Du lernst in drei kurzen Übungen. Jede Übung dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du darfst sie so oft wiederholen, wie Du möchtest. Es gibt keinen Zeitdruck.

Das brauchst Du: Quadratkärtchen, kariertes Papier, Bleistift, Schnur und Messband. Besonders hilfreich sind Kärtchen mit 1 cm Seitenlänge. Ein solches Kärtchen bedeckt genau 1 cm².

Schau genau: außen oder innen?

Bildbeschreibung: Du siehst ein Rechteck. Es hat vier Seiten. Diese Seiten bilden zusammen den Rand. Die Fläche liegt innerhalb des Randes.

Merke Dir:

Umfang: Wie lang ist der Rand außen herum?
Flächeninhalt: Wie viel Platz ist innen?

Höre die Wörter:

Sprich die Wörter nach. Zeige dabei mit Deinem Finger auf den Rand oder auf die Fläche. Du darfst auch auf die passende Stelle tippen oder sie mit Schnur und Kärtchen zeigen.

So übst Du

Jede Übung hat drei Schritte:

Alltag: Du siehst ein Beispiel.
Material: Du legst oder zeichnest die Aufgabe.
Selbst probieren: Du entscheidest oder rechnest.

Du kannst Deine Antwort auswählen, sprechen, legen, zeichnen, aufschreiben, tippen oder ausrechnen. Wenn Du Hilfe brauchst, öffne einen Hinweis. Schließe ihn, wenn Du ihn nicht mehr brauchst.

Die Lehrkraft kann die Zahl der Aufgaben und den Zahlenraum gemeinsam mit Dir verändern. Einfache Zahlen sind zum Üben gut. Größere Zahlen sind möglich, wenn Du das möchtest. Die Aufgaben legen keine feste Leistungsstufe fest.

Vier Hilfen zum Aufklappen

Hilfe 1: Bildhinweis – Was ist gesucht?

Zaun bedeutet meistens: außen entlanggehen. Denke an den Umfang.

Rasen oder Boden bedecken bedeutet: innen ausfüllen. Denke an den Flächeninhalt.

Hilfe 2: Material – Zeige es mit den Händen

Lege eine Schnur um das Rechteck. So siehst Du den Umfang.

Fülle das Rechteck ohne Lücken und ohne Überlappung mit Quadratkärtchen. So siehst Du den Flächeninhalt.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Umfang: Gehe außen herum. Miss jede Seite. Zähle die vier Seitenlängen zusammen.

Flächeninhalt: Zähle die Kärtchen innen. Bei einem Rechteck kannst Du auch Länge mal Breite rechnen.

Wichtig: Bei Längen steht zum Beispiel cm. Bei Flächen steht cm².

Hilfe 4: Ein Beispiel wird ganz vorgemacht

Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit.

Umfang: 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm.

Flächeninhalt: Lege zwei Reihen mit je drei Kärtchen. Das sind 3 · 2 = 6 Kärtchen. Wenn jedes Kärtchen 1 cm² groß ist, gilt: 3 cm · 2 cm = 6 cm².

Ergebnis: Der Umfang ist 10 cm. Der Flächeninhalt ist 6 cm².

Übung 1: Ein Zaun um den Garten

Ziel: Du erkennst den Rand und misst den Umfang.

Schritt 1: Alltag – Wo steht der Zaun?

Ein Zaun steht am Rand des Gartens.

Frage: Möchtest Du wissen, wie viel Zaun Du brauchst? Musst Du dann den Rand oder die Innenfläche messen?

Antworte: Zeige auf den Rand des Fotos, sage „Rand“ oder schreibe „Umfang“.

Schritt 2: Lege den Rand mit Schnur

Lege auf kariertem Papier ein Rechteck mit 3 cm Länge und 2 cm Breite. Lege eine Schnur außen entlang. Miss die vier Seiten.

Rechenweg:

3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm

Antwort: Der Umfang beträgt 10 cm.

Warum stimmt das?

Du gehst einmal ganz außen herum. Du zählst jede der vier Seiten genau einmal: zwei lange Seiten und zwei kurze Seiten.

Schritt 3: Versuche es selbst

Ein rechteckiger Garten ist 4 m lang und 2 m breit. Er braucht einen geschlossenen Zaun.

Wie viele Meter Zaun werden benötigt?

Lege vier Schnurstücke. Zeichne die vier Seiten. Oder rechne in Deinem Heft.

Lösung und Rückmeldung öffnen

4 m + 2 m + 4 m + 2 m = 12 m.

Richtig sind 12 m Zaun. Du hast die vier Seiten zusammengezählt.

Falls Du 8 m² gerechnet hast: Damit hast Du die Fläche gefunden. Für den Zaun brauchst Du den Rand. Fahre mit dem Finger um alle vier Seiten und addiere sie.

Nächster Schritt: Baue mit Deiner Schnur ein anderes Rechteck und miss seinen Rand.

Video: Umfang und Flächeninhalt erkennen

Im Video von Frau Weber digital werden Umfang und Flächeninhalt anschaulich erklärt. Sieh zuerst auf die Unterschiede zwischen außen und innen. Du kannst das Video anhalten und die Beispiele nachlegen.

Ohne Video: Lege eine Schnur um ein Buch und zeige anschließend mit der Hand auf seine Vorderfläche. Was ist Rand? Was ist innen?

Übung 2: Wie groß ist die Rasenfläche?

Ziel: Du erkennst die Fläche im Inneren.

Schritt 1: Alltag – Rasen wächst innen

Der Garten soll mit Rasen bedeckt werden.

Frage: Wo liegt der Rasen? Auf der Zaunlinie oder auf dem Boden innerhalb des Zauns?

Antwort: Der Rasen liegt innen. Dafür brauchen wir den Flächeninhalt.

Schritt 2: Lege Quadratkärtchen

Bildbeschreibung: Sechs gleich große Quadrate liegen in einem Rechteck. Es sind zwei Reihen mit je drei Quadraten.

Lege das Bild mit sechs Quadratkärtchen nach. Jedes Kärtchen soll 1 cm lang und 1 cm breit sein.

Zähle: In jeder Reihe sind 3 Kärtchen. Es gibt 2 Reihen.

Rechenweg:

3 · 2 = 6

Ein Kärtchen hat den Flächeninhalt 1 cm².

Also ist die ganze Fläche 6 cm² groß.

Wichtig: Ein Kästchen auf normalem kariertem Papier ist nicht immer 1 cm² groß. Prüfe die Kästchengröße mit einem Lineal.

Schritt 3: Versuche es selbst

Zeichne ein Rechteck auf Papier mit 1-cm-Kästchen. Es ist 4 Kästchen lang und 2 Kästchen breit.

Wie viele Quadratzentimeter bedeckt es?

Du kannst zählen, Kärtchen legen, malen, sprechen oder rechnen.

Lösung und Rückmeldung öffnen

Du siehst 2 Reihen mit je 4 Kästchen.

4 · 2 = 8.

Der Flächeninhalt ist 8 cm².

Falls Du 12 cm gerechnet hast: Das ist der Umfang dieses Rechtecks. Für den Flächeninhalt zählen wir die Kästchen innen.

Nächster Schritt: Male die acht Kästchen aus und zähle sie noch einmal.

Bildbeschreibung: Die Zeichnung veranschaulicht die Länge und die Breite eines Rechtecks. Die Fläche kann aus Länge und Breite berechnet werden.

Übung 3: Rand oder Inhalt? Entscheide selbst!

Ziel: Du entscheidest zuerst, was gesucht wird. Dann wählst Du die passende Rechnung.

Schritt 1: Zwei Situationen

Ein Sportplatz bekommt eine Bande außen herum. Das ist eine Aufgabe zum Umfang.

Ein Boden soll mit Matten bedeckt werden. Das ist eine Aufgabe zum Flächeninhalt.

Zeige Deine Entscheidung: Lege bei „Bande“ eine Schnur. Lege bei „Matten“ Quadratkärtchen.

Schritt 2: Beide Rechnungen an einem Rechteck

Das Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit.

Umfang: 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm.

Flächeninhalt: 3 cm · 2 cm = 6 cm².

Merksatz: Der Umfang beschreibt den Rand. Der Flächeninhalt beschreibt das Innere.

Schritt 3: Dein Doppelauftrag

Ein Rechteck ist 4 cm lang und 3 cm breit.

Aufgabe A: Wie lang ist der Rand?

Aufgabe B: Wie groß ist die Fläche?

Du darfst erst legen, dann zeichnen und anschließend rechnen.

Lösungen und Rückmeldung öffnen

A – Umfang: 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.

B – Flächeninhalt: 4 cm · 3 cm = 12 cm².

Wenn beide Ergebnisse stimmen: Du hast Rand und Inhalt unterschieden. Probiere jetzt ein selbst gezeichnetes Rechteck.

Wenn etwas nicht stimmt: Schaue zuerst auf die Einheit. cm passt zum Rand, cm² zur Fläche. Öffne anschließend eine der vier Hilfen und versuche die Rechnung erneut.

Bewegliches Modell: Was geschieht mit der Fläche?

Zusatzaufgabe: In dieser vorhandenen Commons-Animation wird ein Parallelogramm durch Verschieben eines Stücks zu einem Rechteck umgelegt. Es geht keine Fläche verloren. Der Flächeninhalt bleibt gleich.

Zum Nachlegen: Baue einmal ein Rechteck aus 2 Reihen mit 3 Kärtchen. Baue danach ein Rechteck aus 1 Reihe mit 6 Kärtchen.

Beide Figuren haben 6 cm² Fläche. Aber ihre Umfänge sind verschieden:

Rechteck 3 cm mal 2 cm: Umfang 10 cm.
Rechteck 6 cm mal 1 cm: Umfang 14 cm.

Merke: Gleich große Flächen müssen nicht den gleichen Umfang haben.

Weiteres Erklärvideo

Das Video von schoolseasy bietet zusätzliche Beispiele. Schaue Dir bei Bedarf nur den Teil über Rechtecke an. Andere Figuren musst Du für diese Übung noch nicht berechnen.

Ohne Video: Stelle ein 3-mal-2-Rechteck und ein 6-mal-1-Rechteck mit sechs Kärtchen her. Fahre mit der Schnur um beide Figuren. Was fällt Dir auf?

Sofort prüfen und weiterlernen

Öffne nach jeder eigenen Lösung das passende Lösungsfeld. Vergleiche die Rechnung und die Einheit.

Wenn die Antwort stimmt, benenne den Grund: „Ich habe den Rand gemessen“ oder „Ich habe die Kästchen innen gezählt“.

Wenn die Antwort noch nicht stimmt, probiere diesen Weg:

Zeige auf den Rand oder die Fläche.
Nimm Schnur oder Quadratkärtchen.
Öffne eine Hilfe und rechne erneut.
Vergleiche Dein Ergebnis mit der Lösung.

Du darfst Aufgaben beliebig oft bearbeiten. Es gibt keine Stoppuhr und keinen Punktabzug für weitere Versuche.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils die passende Antwort. Wenn Du unsicher bist, lege die Aufgabe zuerst mit Material nach.

Du möchtest einen Zaun um den Garten bauen. Was brauchst Du? (Umfang) (!Flächeninhalt) (!Rauminhalt) (!Gewicht)

Wo findest Du den Umfang? (Am Rand) (!Nur in der Mitte) (!Unter der Fläche) (!Im Gewicht)

Was zeigen Quadratkärtchen im Inneren? (Die Fläche innen) (!Nur die Außenlinie) (!Die Länge der Schnur) (!Die Höhe eines Zauns)

Was hilft Dir beim Nachlegen eines Randes? (Schnur) (!Quadratkärtchen für die Innenfläche) (!Wasser zum Füllen) (!Eine Waage)

Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist der Umfang? (10 cm) (!6 cm) (!5 cm) (!12 cm)

Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist der Flächeninhalt? (6 cm²) (!10 cm²) (!5 cm²) (!12 cm²)

Ein Garten ist 4 m lang und 2 m breit. Wie lang ist der geschlossene Zaun? (12 m) (!8 m) (!6 m) (!16 m)

Ein Garten ist 4 m lang und 2 m breit. Wie groß ist sein Flächeninhalt? (8 m²) (!12 m²) (!6 m²) (!16 m²)

Welche Einheit passt zu einem Umfang? (cm) (!cm²) (!m²) (!Quadratkärtchen)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (cm²) (!cm) (!m) (!Schnur)

Memory

Finde die passenden Paare. Du kannst Dir die Wörter vorher vorlesen lassen oder sie mit Material zeigen.

Zaun bauen	Rand sichern
Rasen säen	Innenfläche bedecken
Schnur	Außenlinie nachlegen
Quadratkärtchen	Flächen auslegen
Zentimeter	Längeneinheit
Quadratzentimeter	Flächeneinheit

Drag and Drop

Ordne zu. Überlege zuerst: Rand oder innen?

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zaunlänge	Umfang
Rasenmenge für ein Beet	Flächeninhalt
Schnur nachlegen	Rand
Quadratkärtchen auslegen	Innenfläche
Länge mal Breite	Rechteckfläche

Kreuzworträtsel

Umfang	Wie heißt die gesamte Länge des Randes einer Figur?
Rand	Was zeichnest Du außen um eine Fläche?
Zaun	Was steht oft außen um einen Garten?
Rechteck	Welche Figur hat vier rechte Winkel und je zwei gleich lange gegenüberliegende Seiten?
Quadrat	Welche Figur hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
Breite	Wie heißt die zweite Seitenangabe neben der Länge eines Rechtecks?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen. Die Treffer sind nicht alle geprüft. Nutze sie mit Deiner Lehrkraft.

Lückentext

Setze in jedem Satz genau ein fehlendes Wort oder eine fehlende Zahl ein. Du kannst die Sätze sprechen, eintippen oder schriftlich ergänzen.

Ein Zaun verläuft am

eines Gartens.

Die Länge der Außenlinie heißt

.

Der Platz innerhalb des Zauns heißt

.

Eine lange Gartenzaunlinie misst man oft in

.

Quadratkärtchen helfen Dir beim Auslegen einer

.

Zwei Reihen mit je drei Quadratkärtchen enthalten zusammen

Kärtchen.

Der Umfang eines Rechtecks mit drei Zentimetern Länge und zwei Zentimetern Breite beträgt

Zentimeter.

Der Flächeninhalt dieses Rechtecks beträgt

Quadratzentimeter.

Beim Berechnen des Umfangs hilft das

der vier Seitenlängen.

Offene Aufgaben

Du darfst Aufgaben auswählen. Leicht, Standard und Schwer beschreiben nur die Art der Aufgabe. Sie sind keine Einstufung von Dir. Nutze Hilfen und wiederhole eine Aufgabe so oft, wie Du möchtest.

Leicht

Rand zeigen: Suche ein Buch. Fahre mit dem Finger einmal außen um den Buchdeckel. Sage oder zeige: „Das ist der Umfang.“
Fläche zeigen: Lege Deine ganze Hand auf die Vorderseite des Buches. Sage oder zeige: „Das ist die Fläche.“
Kärtchen legen: Lege sechs Quadratkärtchen in zwei Reihen. Zeichne Deine Figur ab und zähle die Kärtchen.
Zwei Bilder zeichnen: Zeichne einen Garten mit Zaun und Rasen. Markiere den Zaun mit einer Linie und male die Rasenfläche aus.

Standard

Mit Schnur messen: Lege eine Schnur um ein rechteckiges Buch. Miss die Länge der Schnur und notiere den Umfang in Zentimetern.
Rechteck bauen: Lege ein Rechteck aus drei Kärtchen in einer Reihe und zwei Reihen insgesamt. Zeige seine Fläche und seinen Rand.
Eine Aufgabe erklären: Erkläre einem anderen Kind mit Worten, Gebärden, Zeichnung oder einem kurzen Audio, warum ein Zaun eine Umfangsaufgabe ist. Nimm nur mit Einverständnis auf und verwende keine Namen.
Zwei Rechnungen: Zeichne ein Rechteck mit 4 cm Länge und 2 cm Breite. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt. Vergleiche Deine Ergebnisse mit 12 cm und 8 cm².

Schwer

Eigene Gartenaufgabe: Denke Dir eine Gartenaufgabe aus. Gib Länge und Breite an. Stelle eine Frage zum Zaun und eine Frage zum Rasen. Zeige auch die Lösungen.
Gleiche Fläche vergleichen: Baue aus sechs Kärtchen ein Rechteck mit 3 mal 2 Kärtchen und eines mit 6 mal 1 Kärtchen. Erkläre, warum die Fläche gleich ist, aber der Umfang verschieden ist.
Echte Messung: Miss mit einem Messband die Länge und Breite einer rechteckigen Tischplatte. Erkläre, wie Du daraus den Rand und die obere Fläche bestimmen kannst.
Ein Gartentor einplanen: Ein Garten hat einen gesamten Rand von 12 m. Eine Toröffnung ist 1 m breit und braucht keinen Zaun. Wie viele Meter Zaun bleiben? Zeichne den Rand und markiere das Tor. Kontrolle: 12 m − 1 m = 11 m.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, dass Du Zusammenhänge verstehst. Du darfst Material benutzen, sprechen, zeichnen, schreiben oder rechnen.

Garten planen: Ein rechteckiger Garten braucht einen Zaun und Rasen. Erkläre, warum man dafür zwei verschiedene Rechnungen braucht.
Einheiten verstehen: Bei einem Rechteck stehen die Ergebnisse „14 cm“ und „12 cm²“. Welches Ergebnis beschreibt den Rand und welches die Fläche? Begründe Deine Entscheidung.
Einen Fehler finden: Ein Kind rechnet bei einem 3 m langen und 2 m breiten Garten „3 · 2 = 6 m²“ und sagt: „Ich brauche 6 m Zaun.“ Erkläre, welcher Teil stimmt und wie die Zaunlänge richtig berechnet wird. Kontrolle: Der Flächeninhalt beträgt 6 m², der Umfang 10 m.
Mit Material erklären: Zeige an derselben Figur mit Schnur den Umfang und mit Quadratkärtchen den Flächeninhalt. Erkläre den Unterschied.
Zwei Figuren vergleichen: Zwei Rechtecke bedecken gleich viele Quadratkärtchen. Müssen sie gleich viel Rand haben? Finde mit Kärtchen ein Gegenbeispiel.
Neuer Gegenstand: Du möchtest die Kante einer Tischplatte mit Band bekleben und die Oberseite mit Folie bedecken. Entscheide, wann Du den Umfang und wann Du den Flächeninhalt brauchst.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was Du gelernt hast, wenn Du die folgenden Dinge an einem selbst gewählten Beispiel vormachen oder erklären kannst:

Du erkennst bei einer Zaunaufgabe den Rand.
Du erkennst beim Bedecken einer Fläche das Innere.
Du legst den Umfang mit Schnur nach.
Du legst einen Flächeninhalt mit Quadratkärtchen aus.
Du addierst die vier Seitenlängen eines Rechtecks und verwendest eine Längeneinheit.
Du zählst die Kärtchen oder rechnest Länge mal Breite und verwendest eine Flächeneinheit.
Du erklärst an einer Alltagssituation, warum Du Umfang oder Flächeninhalt gewählt hast.

Ein Lernnachweis ist auch als Zeichnung, Legebild, mündliche Erklärung oder schriftliche Rechnung möglich. Für die Kernübungen musst Du keine persönlichen Daten angeben. Es erfolgt keine automatische Diagnose, Leistungsstufe oder schulrechtliche Einstufung.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen mit Begleitung:

Bildungsplanbezug: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen. Der Kurs orientiert sich an 2.2.3 Raum und Form, insbesondere am Auslegen, Abmessen und Berechnen von Flächen. Das Messen von Längen und Umfängen knüpft auch an 2.2.2 Messen an. Volumen ist eine andere Größe und wird in diesem Kurs nicht berechnet.

Verwendete Lernvideos:

Die Videos stammen von externen Anbietern. Die Aufgaben sind auch ohne Videos vollständig bearbeitbar.

Wikimedia-Commons-Medien: Urheber und Lizenzen

Alle hier eingebundenen Bilder, Audios und Animationen sind bereits vorhandene Dateien auf Wikimedia Commons. Die Dateiseiten enthalten die jeweiligen Lizenz- und Herkunftsangaben.

Rechteckbild: Rectangle (geometry).svg – Urheber: Krishnavedala – gemeinfrei / Public Domain.
Gartenzaunfoto: Garden fence and gate at Nuthurst, West Sussex, England.jpg – Urheber: Acabashi – CC BY-SA 4.0.
Umfangsbild: PerimeterRectangle.svg – Urheber: NYKevin – CC0 1.0.
Sechs Quadratkärtchen: Dissected rectangle-3x2.png – Urheber: Tomruen – CC BY-SA 4.0.
Flächenbild Rechteck: Illustration for the area of a rectangle.svg – Urheber: Stephan Kulla – CC0 1.0.
Bewegliches Flächenmodell: Parallelogram area animated.gif – Urheber: Picknick – CC BY-SA 4.0.
Hörbeispiel „Umfang“: De-Umfang.ogg – Sprecher/Urheber: Jeuwre – CC BY-SA 4.0.
Hörbeispiel „Fläche“: De-Fläche.ogg – Sprecher/Urheber: Jeuwre – CC BY-SA 4.0.

Textalternative bei nicht ladenden Medien: Zeichne ein Rechteck. Fahre mit einem Finger außen um die vier Seiten. Lege anschließend sechs gleich große Quadratkärtchen in zwei Reihen mit je drei Kärtchen in das Rechteck. Der Rand und der Inhalt werden so auch ohne Bild, Audio oder Animation sichtbar.