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M6 Fö - Umfang durch vier Seiten

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M6 Fö - Umfang durch vier Seiten

Einleitung

Übung – Mathematik – Klasse 6

Unser Thema: Der Umfang eines Rechtecks.

Ein Rechteck hat vier Seiten.

Der Umfang ist die Länge des ganzen Randes.

Du lernst: Alle vier Seiten zusammenzählen.

Unser Beispiel:

5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm

Du darfst schauen, hören, sprechen, legen, zeichnen und rechnen.

Du darfst jede Aufgabe wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Das brauchst du

Rechteck: Eine rechteckige Karte oder ein Blatt Papier.
Lineal: Zum Messen.
Messband: Für längere Strecken.
Schnur: Zum Nachlegen des Randes.
Kariertes Papier: Zum Zeichnen.
Quadratkärtchen: Zum Legen von Rechtecken.

Dein Lernweg: Drei kurze Einheiten. Jede dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten.

Jede Einheit hat drei Schritte: Beispiel ansehen, mit Material arbeiten, selbst üben.

Du bestimmst Dein Tempo und kannst Pausen machen.

Einheit 1: Ein Bilderrahmen

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Beispiel aus dem Alltag

Du möchtest ein Bild mit einem Band umranden.

Das Bild ist rechteckig.

Es ist 5 cm lang und 3 cm breit.

Wie lang muss das Band sein?

Schau auf das Rechteck.

Die langen Seiten liegen oben und unten.

Die kurzen Seiten liegen rechts und links.

In unserem Beispiel gelten diese Maße:

Seite	Länge
Oben	5 cm
Rechts	3 cm
Unten	5 cm
Links	3 cm

Wichtig: Das Bild zeigt die Form. Die Zahlen in der Tabelle sind unsere Maße. Miss nicht am Bildschirm.

Hör-Aufgabe: Höre das Wort „Rechteck“. Zeige dann mit dem Finger auf das Rechteck.

Das Hörbeispiel spricht nur das Wort „Rechteck“. Den Rechenweg übst Du darunter.

Schritt 2: Mit Material arbeiten

Zeige die vier Seiten.

Fahre mit dem Finger einmal um das Rechteck.

Beginne oben. Gehe nach rechts, unten und links zurück zum Start.

Jetzt rechne.

1. Seite:

5 cm

2. Seite dazu:

5 cm + 3 cm = 8 cm

3. Seite dazu:

8 cm + 5 cm = 13 cm

4. Seite dazu:

13 cm + 3 cm = 16 cm

Der ganze Rechenweg:

5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm

Antwort: Du brauchst 16 cm Band.

Schritt 3: Jetzt bist du dran

Deine Aufgabe:

Ein anderes Rechteck ist 4 cm lang und 2 cm breit.

Zeige die vier Seiten.
Sage die vier Längen: 4 cm, 2 cm, 4 cm, 2 cm.
Rechne den Umfang.

Lösung und Rückmeldung anzeigen oder verbergen

4 cm + 2 cm = 6 cm

6 cm + 4 cm = 10 cm

10 cm + 2 cm = 12 cm

Richtig sind 12 cm. Du hast alle vier Seiten erfasst.

Bei 6 cm fehlen noch zwei Seiten. Fahre noch einmal ganz um das Rechteck und rechne weiter.

Einheit 2: Mit Schnur messen

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Beispiel aus dem Alltag

Du möchtest einen Rahmen mit einer Schnur schmücken.

Die Schnur soll einmal ganz außen herumliegen.

Mit einem Messband kannst Du die Länge messen.

Merke: Wir messen den Rand. Nicht die Fläche innen.

Schritt 2: Mit Material arbeiten

Lege und miss.

Zeichne mit dem Lineal ein Rechteck: 5 cm lang und 3 cm breit.
Lege eine Schnur genau um den äußeren Rand.
Markiere an der Schnur den Start und das Ende eines ganzen Umlaufs.
Ziehe die Schnur gerade.
Miss die markierte Länge ab der Null.

So kontrollierst du:

Oben: 5 cm

Rechts: 3 cm

Unten: 5 cm

Links: 3 cm

5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm

Die Schnur zwischen den beiden Markierungen soll etwa 16 cm lang sein. Kleine Unterschiede beim Messen sind möglich.

Schritt 3: Selbst messen

Suche eine rechteckige Karte.

Miss die Länge und Breite.

Trage die Zahlen in Dein Heft ein.

Mein Rechenplan:

Länge + Breite + Länge + Breite = Umfang

Miss danach mit einer Schnur nach.

Vergleiche die beiden Ergebnisse.

Einheit 3: Mit Quadratkärtchen und kariertem Papier

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Beispiel aus dem Alltag

Ein kleines rechteckiges Beet bekommt einen Zaun.

Der Zaun steht außen am Rand.

Wir können das Beet mit Quadratkärtchen nachlegen.

Das Bild zeigt kariertes Papier.

Für unsere Aufgabe brauchst Du 1-cm-Kästchen. Prüfe ihre Größe mit einem Lineal. Das Bild am Bildschirm ist nicht maßstabsgetreu.

Schritt 2: Rechteck legen

Nimm Quadratkärtchen mit 1 cm langen Seiten.

Lege 5 Kärtchen nebeneinander.

Lege darunter noch 2 gleiche Reihen.

Jetzt liegt ein Rechteck mit 5 Kärtchen in jeder Reihe und 3 Reihen.

Das Rechteck ist 5 cm lang und 3 cm breit.

Zähle am äußeren Rand:

Oben: 5 kleine Kanten

Rechts: 3 kleine Kanten

Unten: 5 kleine Kanten

Links: 3 kleine Kanten

Jede kleine Kante ist 1 cm lang.

Rechnung:

5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm

Achtung:

Innen liegen 15 Quadratkärtchen. Das ist ein Flächeninhalt von 15 cm².

Außen beträgt der Umfang 16 cm.

Umfang = Rand. Flächeninhalt = innen.

Schritt 3: Selbst zeichnen und bewegen

Zeichne ein Rechteck auf Papier mit 1-cm-Kästchen.

Es soll 4 cm lang und 3 cm breit sein.

Zeige seine vier Seiten.

Schiebe oder drehe das Blatt. Der Umfang bleibt gleich.

Rechne:

4 cm + 3 cm = 7 cm

7 cm + 4 cm = 11 cm

11 cm + 3 cm = 14 cm

Auch nach dem Drehen beträgt der Umfang 14 cm.

Bewegliches Modell: Lege vier Papierstreifen an den Rand. Schiebe sie zu einem Rechteck zusammen. Drehe das Rechteck. Du kannst jeden Schritt erneut ausprobieren.

Für diese Bewegung brauchst Du keine Animation. Die Papierstreifen zeigen den Weg am Rand.

Dein Rechenplan

Vier Schritte helfen dir:

Schauen: Wo sind die vier Seiten?
Zeigen: Gehe einmal um den Rand.
Addieren: Zähle alle vier Seiten zusammen.
Prüfen: Steht am Ende die richtige Längeneinheit?

Dieses Schaubild zeigt den Umfang eines Rechtecks mit Buchstaben für die Seiten. Die Buchstaben stehen für Längen.

Unser Beispiel bleibt:

5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm

Du kannst auch gleiche Seiten zusammenzählen.

5 cm + 5 cm = 10 cm

3 cm + 3 cm = 6 cm

10 cm + 6 cm = 16 cm

Beide Wege ergeben dasselbe Ergebnis.

Hilfen zum Ein- und Ausblenden

Brauchst Du Hilfe? Wähle eine Hilfe aus.

Du kannst die Hilfen nacheinander öffnen und wieder schließen.

Hilfe 1: Bildhinweis

Bildhinweis anzeigen oder verbergen

Schau auf das erste Rechteck.

Zeige oben und unten.

Beide Seiten sind gleich lang.

Zeige rechts und links.

Auch diese Seiten sind gleich lang.

Gehe mit dem Finger ganz um den Rand.

Hilfe 2: Mit Material

Materialhilfe anzeigen oder verbergen

Nimm zwei Streifen mit je 5 cm Länge.

Nimm zwei Streifen mit je 3 cm Länge.

Lege daraus ein Rechteck.

Gehe die Streifen nacheinander ab.

Du brauchst alle vier Streifen.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Rechenhilfe anzeigen oder verbergen

Umfang bedeutet: Der ganze Rand.

Plus bedeutet: Zusammenzählen.

cm bedeutet: Zentimeter.

Rechne zuerst 5 + 3.

Rechne dann + 5.

Rechne zuletzt + 3.

Schreibe cm hinter das Ergebnis.

Hilfe 4: Ganz vorgemacht

Vollständiges Beispiel anzeigen oder verbergen

Oben: 5 cm.

Rechts: 3 cm.

Unten: 5 cm.

Links: 3 cm.

5 + 3 = 8

8 + 5 = 13

13 + 3 = 16

Ergebnis: 16 cm.

Jetzt lege oder zeichne den Weg selbst nach.

Wähle deine Übungen

Du darfst die Anzahl der Aufgaben selbst wählen.

Du kannst auch mit einer anderen Aufgabe anfangen.

Eine kurze Aufgabe:

2 cm + 1 cm + 2 cm + 1 cm = 6 cm

Unser Hauptbeispiel:

5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm

Ein weiteres Beispiel:

7 cm + 4 cm + 7 cm + 4 cm = 22 cm

Du kannst eine, zwei oder drei Aufgaben bearbeiten.

Die Reihenfolge und die Zahlen dürfen mit Deiner Lehrkraft passend ausgewählt werden.

Es gibt keine automatische Einstufung.

Rückmeldung und erneutes Versuchen

Prüfe nach jeder Aufgabe Deinen Rechenweg.

Du hast 16 cm:

Das passt. Du hast alle vier Seiten gezählt.

Du hast 8 cm:

Du hast wahrscheinlich erst zwei Seiten addiert. Es fehlen noch 5 cm und 3 cm.

Rechne weiter: 8 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm.

Du hast 15 cm²:

Das ist der Flächeninhalt unseres Rechtecks. Für den Umfang brauchst Du den Rand und die Einheit cm.

Du hast ein anderes Ergebnis:

Lege die vier Seiten mit Streifen nach. Prüfe jede Länge. Addiere noch einmal.

Du darfst beliebig oft üben.

Kurze Lernvideos

Video 1: Umfang am Rechteck

MatheMind: Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck einfach erklärt

Schau besonders den Anfang ab 0:11 Minuten an.

Dort geht es um den Umfang.

Deine Frage zum Video: Warum werden beim Umfang die vier Seiten addiert?

Du kannst das Video anhalten und den Weg mit dem Finger nachfahren.

Video 2: Umfang berechnen

Gut erklärt: Umfang Rechteck (mit Hinweis)

Dieses Video zeigt weitere Rechnungen. Wenn die Buchstaben zu schwer sind, bleibe bei den Zahlen.

Deine Aufgabe: Halte das Video nach einem Beispiel an. Lege die vier Seiten nach und rechne selbst.

Beide Videos sind freiwillig. Die Aufgaben funktionieren auch ohne YouTube.

Interaktive Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben in Deinem Tempo.

Du kannst Antworten auswählen, sprechen, legen, zeichnen, eintippen oder ausrechnen.

Bei den Quizaufgaben kannst Du Deine Antwort prüfen und es erneut versuchen.

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist der Umfang eines Rechtecks? (Die Länge des ganzen Randes) (!Der Platz im Inneren) (!Die Farbe des Rechtecks) (!Die Anzahl der Quadratkärtchen)

Wie viele Seiten hat ein Rechteck? (Vier) (!Drei) (!Zwei) (!Fünf)

Oben ist unser Rechteck 5 cm lang. Wie lang ist es unten? (5 cm) (!3 cm) (!2 cm) (!8 cm)

Rechts ist das Rechteck 3 cm hoch. Wie lang ist die linke Seite? (3 cm) (!5 cm) (!1 cm) (!4 cm)

Welche Rechnung zeigt unseren Umfang? (5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm) (!5 cm + 3 cm) (!5 cm mal 3 cm) (!5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm)

Was ergibt 5 cm + 3 cm? (8 cm) (!6 cm) (!7 cm) (!10 cm)

Was ergibt 8 cm + 5 cm? (13 cm) (!12 cm) (!15 cm) (!11 cm)

Was ergibt 13 cm + 3 cm? (16 cm) (!14 cm) (!18 cm) (!19 cm)

Welche Einheit passt zu unserem Umfang? (cm) (!cm²) (!Minuten) (!Stück)

Ein Rechteck ist 4 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist sein Umfang? (12 cm) (!6 cm) (!8 cm) (!10 cm)

Rückmeldung: Richtig ist eine Antwort, wenn Du alle vier Seiten beachtest. Bei einer falschen Antwort kannst Du mit Schnur oder Papierstreifen nachlegen und noch einmal wählen.

Memory

Finde die passenden Paare.

Umfang	Länge des ganzen Randes
Rechteck	Viereck mit vier rechten Winkeln
Gegenseiten	gleich lange Seiten gegenüber
Zentimeter	Einheit für kleine Längen
Schnur	Material zum Nachlegen
Lineal	Werkzeug zum Messen
Quadratkärtchen	Material zum Auslegen der Innenfläche

Tipp: Suche zuerst die Wörter, die Du schon kennst.

Drag and Drop

Ordne die Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Oben	obere waagerechte Seite
Rechts	rechte senkrechte Seite
Unten	untere waagerechte Seite
Links	linke senkrechte Seite
Umfang	Länge des ganzen Randes

Tipp: Zeige die Seiten zuerst mit dem Finger.

Kreuzworträtsel

Lies oder höre die Fragen mit Unterstützung.

Schreibe jeweils ein Wort.

Umfang	Wie heißt die Länge des ganzen Randes?
Rechteck	Welche Figur hat vier rechte Winkel und vier Seiten?
Schnur	Womit kannst Du den Rand nachlegen?
Lineal	Womit kannst Du kurze Seiten messen?
Addition	Wie heißt die Rechenart beim Zusammenzählen?
Zentimeter	Welche Längeneinheit benutzen wir bei unserem kleinen Rechteck?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen.

Hinweis: Das ist eine Suchseite. Die angezeigten Übungen sind nicht Teil dieses geprüften Kurses. Wähle nur eine passende Aufgabe mit Deiner Lehrkraft.

Lückentext

Setze die fehlenden Wörter oder Zahlen ein.

Ein Rechteck hat

Seiten.

Gegenüberliegende Seiten sind

lang.

Der Umfang ist die Länge des

.

Oben ist unser Rechteck

cm lang.

Rechts ist unser Rechteck

cm lang.

Die ersten beiden Seiten ergeben zusammen

cm.

Nach der dritten Seite sind es

cm.

Alle vier Seiten ergeben zusammen

cm.

Die Abkürzung für Zentimeter ist

.

Mit einer

kann ich den Rand nachlegen.

Für die Innenfläche nutze ich

.

Kontrolle: Wenn Du nicht weiterkommst, lies den Rechenplan oben. Versuche den Satz erneut.

Offene Aufgaben

Du kannst die Aufgaben mit Deiner Lehrkraft auswählen.

Du musst nicht alle Aufgaben auf einmal machen.

Die Bezeichnungen Leicht, Standard und Schwer zeigen nur verschiedene Aufgabenangebote. Sie bewerten nicht Deine Fähigkeiten.

Leicht

Vier Seiten zeigen: Zeige an einer Karte die obere, rechte, untere und linke Seite. Sprich die Namen aus oder zeige auf die passende Seite.
Mit dem Finger fahren: Fahre einmal außen um ein Rechteck. Beginne an einer Ecke und komme zum Start zurück.
Rand nachlegen: Lege eine Schnur um eine rechteckige Karte. Zeige, wo der ganze Rand liegt.
Zahlen sprechen: Sprich oder zeige die Zahlen 5, 3, 5, 3. Lege passende Zahlenkarten nebeneinander.

Standard

Rechteck zeichnen: Zeichne ein Rechteck mit 5 cm Länge und 3 cm Breite. Schreibe die vier Seitenlängen dazu.
Karte messen: Miss eine rechteckige Karte mit dem Lineal. Addiere alle vier Seiten und überprüfe mit einer Schnur.
Kärtchen legen: Lege ein Rechteck aus 1-cm-Quadratkärtchen. Zähle die äußeren Kanten und berechne den Umfang.
Fehler finden: Jemand rechnet 5 cm + 3 cm = 8 cm und nennt das den Umfang. Erkläre oder zeige, welche Seiten noch fehlen.

Schwer

Gleicher Umfang: Zeichne ein Rechteck mit 5 cm und 3 cm sowie eines mit 6 cm und 2 cm. Zeige mit Schnur, dass beide 16 cm Umfang haben.
Eine Umrandung planen: Plane einen Papierrahmen für eine rechteckige Karte. Miss und berechne, wie viel Band Du brauchst.
Länge verändern: Verlängere bei einem Rechteck beide langen Seiten um je 1 cm. Erkläre, warum der Umfang um 2 cm größer wird.
Eigene Aufgabe erfinden: Lege mit vier Streifen ein Rechteck, bestimme seine Seitenlängen und stelle eine passende Rechenfrage. Kontrolliere die Lösung.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, wie Du das Gelernte anwendest.

Du kannst sprechen, zeigen, zeichnen, legen oder schreiben.

Band kaufen: Ein kleiner Rahmen ist 5 cm lang und 3 cm breit. Wie viel Band brauchst Du außen herum? Erkläre, warum jede Länge zweimal vorkommt.
Fehler entdecken: Jemand behauptet, 5 cm + 3 cm = 8 cm sei der Umfang. Zeige mit vier Streifen, warum das Ergebnis noch nicht stimmt.
Zwei Formen vergleichen: Zwei Rechtecke haben die Seiten 5 cm und 3 cm sowie 6 cm und 2 cm. Vergleiche die Umfänge. Erkläre, warum unterschiedliche Rechtecke gleich viel Rand haben können.
Eine Karte prüfen: Du misst eine Karte mit dem Lineal. Du beginnst bei der Zahl 1 statt bei 0. Erkläre, warum dadurch ein falsches Ergebnis entstehen kann.
Ein Beet einzäunen: Ein rechteckiges Beet ist 4 m lang und 2 m breit. Berechne den benötigten Zaun. Zeige den Weg mit einer Skizze.
Innen oder außen: Du willst ein Rechteck mit Band umranden und innen mit Quadratkärtchen auslegen. Erkläre, warum Du für diese beiden Aufgaben unterschiedliche Maße brauchst.

Kontrollbeispiele:

Beim Rahmen: 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm.

Bei den beiden Rechtecken: 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm und 6 cm + 2 cm + 6 cm + 2 cm = 16 cm.

Beim Beet: 4 m + 2 m + 4 m + 2 m = 12 m.

Rückmeldung: Prüfe immer, ob Dein Weg einmal um den ganzen Rand führt und alle Längen in derselben Einheit stehen.

Lernnachweis

Du kannst Dein Lernen mit einer Zeichnung, einer Legeaufgabe, einer Rechnung oder einer mündlichen Erklärung zeigen.

Wichtig ist:

Umfang: Du kannst zeigen, wo der äußere Rand liegt.
Rechteck: Du erkennst die vier Seiten und die gleich langen Gegenseiten.
Messen: Du kannst Seiten mit einem Lineal oder Messband messen und dabei bei 0 beginnen.
Addition: Du kannst die vier Seiten zusammenzählen.
Einheiten: Du kannst das Ergebnis mit cm oder einer anderen passenden Längeneinheit angeben.
Flächeninhalt: Du kannst den Rand von der Innenfläche unterscheiden.
Transfer: Du kannst eine Umrandung im Alltag planen oder messen.

Du brauchst dafür keine persönlichen Daten einzugeben.

Der Kurs vergibt keine Diagnose und keine schulrechtliche Einstufung. Deine Lehrkraft kann mit Dir passende Aufgaben und Lernhilfen auswählen.

OERs zum Thema

Wikipedia: Umfang in der Geometrie

Der Wikipedia-Artikel ist ein zusätzliches Nachschlagewerk. Er enthält auch schwierigere Mathematik.

Unsere Übung bleibt einfach: Alle vier Seiten addieren.

Bildungsplan 2022

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen.

2.2.3 Leitidee Raum und Form – Flächen: Geometrische Flächen erkennen, darstellen sowie Umfang und Flächeninhalt durch Auslegen, Messen und Rechnen ermitteln.

2.2.2 Leitidee Messen – Längen: Längen messen, passende Messgeräte verwenden und mit Längeneinheiten rechnen.

Quelle: Bildungsplan 2022 – Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Kultusministerium Baden-Württemberg

Mediennachweise und Lizenzen

Alle eingebauten Bilder und die Audiodatei sind bereits vorhandene Dateien von Wikimedia Commons. Es wurden keine neuen Medien erzeugt.

Medium	Urheber	Lizenz	Dateiseite
RectangleLengthWidth.svg	Jim.belk	Gemeinfrei, durch den Urheber freigegeben	Wikimedia Commons
De-Rechteck.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0	Wikimedia Commons
TapeMeasure.png	Moriori	Gemeinfrei, durch den Urheber freigegeben	Wikimedia Commons
Graph paper mm green A4.svg	László Németh	CC0 1.0	Wikimedia Commons
PerimeterRectangle.svg	NYKevin	CC0 1.0	Wikimedia Commons

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YouTube-Nachweise:

MatheMind: Umfang & Flächeninhalt vom Rechteck einfach erklärt, veröffentlicht 2022.
Gut erklärt: Umfang Rechteck (mit Hinweis), veröffentlicht 2021.

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Die beweglichen Rechteckmodelle entstehen durch das eigenständige Legen und Verschieben von Papierstreifen. Es wird keine ungeprüfte Animation eingebunden.