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M6 Fö - Umfang als Randlänge

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Einleitung

M6 Fö - Umfang als Randlänge

Einstieg · Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen

Stell Dir einen Bilderrahmen vor. Du möchtest eine Schnur genau um seinen äußeren Rand legen. Wie lang muss die Schnur sein?

Das lernst Du: Der Umfang ist die Länge des ganzen Randes. Wir nennen ihn U. Beim Rechteck zählen alle vier Seiten. Wir messen den Rand, nicht die Fläche innen.

Du brauchst: eine Schnur oder einen Faden, ein Messband oder Lineal, ein Rechteck aus Papier, kariertes Papier und Quadratkärtchen. Die Einheiten sind kurz. Du kannst jede Einheit wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

Bild in Worten: Ein Bilderrahmen hat einen äußeren Rand. Fahre mit dem Finger einmal ganz herum.

So arbeitest Du

Drei kurze Einheiten dauern jeweils ungefähr 5 bis 10 Minuten. In jeder Einheit machst Du drei Schritte: Alltag ansehen – mit Material üben – selbst ausprobieren. Du kannst die Aufgaben lesen, hören, zeigen, legen, zeichnen, sagen, tippen oder rechnen. Wähle, was Dir hilft.

Einheit 1: Den Rand finden (5–7 Minuten)

Schritt 1 – Alltag: Schaue auf den Bilderrahmen. Zeige seinen Rand. Wo startest Du? Fahre mit dem Finger einmal herum, bis Du wieder am Start bist.

Bild in Worten: Das Bild zeigt ein einfaches Rechteck. Es hat vier Ecken und vier gerade Seiten.

Hören: Das Wort „Rechteck“ kannst Du hier anhören. Es ist ein kurzes Wortbeispiel, keine ganze Erklärung.

Hörbeispiel auf Wikimedia Commons öffnen

Schritt 2 – Gemeinsam: Lege einen Faden auf die vier Seiten eines Papierrechtecks. Lege ihn genau auf die Randlinie, nicht quer durch die Mitte. Markiere den Start und das Ende nach einer Runde.

Schritt 3 – Allein: Zeichne ein Rechteck mit 2 cm und 1 cm Seitenlänge. Zeige alle vier Seiten. Rechne:

2 cm + 1 cm + 2 cm + 1 cm = 6 cm

Der Umfang ist 6 cm.

Rückmeldung aufklappen: Hast Du vier Seiten gezählt? Gut: Dann ist die Randrunde vollständig. Hast Du nur 2 cm + 1 cm = 3 cm gerechnet? Gehe noch einmal um das Rechteck. Du findest die lange und die kurze Seite jeweils zweimal.

Einheit 2: Den Faden messen (7–10 Minuten)

Schritt 1 – Alltag: Für ein Schild möchtest Du einen Rand aus Schnur machen. Erst musst Du wissen, wie lang der ganze Rand ist.

Bild in Worten: Hier siehst Du ein Maßband. Lege Dein eigenes Band zum Messen gerade hin. Beginne bei der Zahl 0.

Schritt 2 – Gemeinsam: Zeichne ein Rechteck mit 4 cm Länge und 2 cm Breite. Lege die Schnur einmal an allen vier Seiten entlang. Markiere die Länge des abgefahrenen Fadens. Lege dieses Stück gerade hin. Miss von 0 bis zur Markierung.

Bild in Worten: Das Bild zeigt den Rand eines Rechtecks. Die Zeichen im Bild stehen für die beiden verschiedenen Seitenlängen. Für den Umfang zählen alle vier Außenseiten.

Rechenplan:

Oben: 4 cm.
Rechts: 2 cm.
Unten: 4 cm.
Links: 2 cm.

4 cm + 2 cm + 4 cm + 2 cm = 12 cm

Der Faden am Rand ist 12 cm lang, wenn Du genau misst.

Schritt 3 – Allein: Lege ein zweites Rechteck aus Papier. Miss die vier Seiten. Sage oder schreibe die vier Zahlen. Addiere sie. Vergleiche Deine Rechnung mit dem Faden.

Rückmeldung aufklappen: Ist Dein Ergebnis 12 cm? Das passt, weil 4 + 2 + 4 + 2 = 12. Ist es anders? Prüfe zuerst, ob Du bei 0 gemessen hast. Prüfe dann, ob die Schnur einmal um alle vier Seiten ging. Du darfst erneut messen.

Kurzes Modellvideo (freiwillig): Die Lehrerin Brigitte Arning zeigt, wie man den Umfang eines Rechtecks berechnet. Halte das Video nach dem ersten Beispiel an und rechne selbst.

Video auf YouTube öffnen

Einheit 3: Rand und Innenfläche unterscheiden (7–10 Minuten)

Schritt 1 – Alltag: Für einen kleinen Garten brauchst Du einen Zaun. Der Zaun geht außen herum. Blumen pflanzt Du innen. Für den Zaun brauchst Du den Umfang.

Bild in Worten: Du siehst ein Gitter. Zeichne auf echtem kariertem Papier ein Rechteck mit drei Kästchen in der Länge und zwei Kästchen in der Breite. Das Bild allein legt keine Zentimeter fest.

Schritt 2 – Gemeinsam: Lege 6 Quadratkärtchen als 3 Kästchen nebeneinander und 2 Reihen. Nimm für diese Aufgabe Kästchen von je 1 cm mal 1 cm.

Innen: 3 Kästchen × 2 Reihen = 6 Quadratkärtchen = 6 cm² Fläche.

Außen: 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm Umfang.

Merke: Der Umfang steht in cm. Die Fläche steht in cm². Das ist nicht dasselbe.

Schritt 3 – Allein: Ein rechteckiger Garten ist 5 m lang und 3 m breit. Wie viel Zaun brauchst Du für eine vollständige Randrunde ohne Öffnung?

5 m + 3 m + 5 m + 3 m = 16 m

Der Zaun muss 16 m lang sein.

Rückmeldung aufklappen: 16 m ist richtig, denn die zwei langen Seiten geben 10 m und die zwei kurzen Seiten 6 m. 10 m + 6 m = 16 m. Wenn Du 8 m erhalten hast, hast Du erst zwei Seiten gezählt. Gehe den Rand noch einmal vollständig ab.

Bewegliches Modell: Lege das Papierrechteck auf kariertes Papier. Drehe es. Fahre den Rand erneut mit Schnur ab. Der Umfang bleibt gleich, wenn Du das Rechteck nur drehst. Du kannst auch aus sechs Quadratkärtchen ein Rechteck mit 1 Reihe zu 6 Kästchen legen und danach eines mit 2 Reihen zu 3 Kästchen. Vergleiche die Ränder mit dem Faden.

Zusatzvideo (freiwillig): Ein weiteres Beispiel zum Rechnen. Schau in kleinen Abschnitten und stoppe nach jedem Rechenschritt.

Video auf YouTube öffnen

Für eine einfache passende Rechteck-Rand-Animation konnte keine geeignete Commons-Datei gesichert werden. Darum zeigt eine vorhandene Commons-Zeichnung die Form. Die Bewegung machst Du selbst mit Papier und Schnur.

Wähle Deine Hilfe

Du entscheidest: Klappe eine Hilfe auf. Klappe sie wieder zu, wenn Du sie nicht brauchst. Du kannst auch ohne Hilfe anfangen.

Hilfe 1 – Bildhinweis: Schau auf die Zeichnung des Rechtecks. Folge dem äußeren Rand mit dem Finger. Starte an einer Ecke und komme dorthin zurück.

Hilfe 2 – Material: Lege einen Faden genau auf alle vier Seiten. Markiere die Fadenlänge. Lege ihn gerade und miss ab 0.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Plan: Umfang heißt Randlänge. Rechne oben + rechts + unten + links. Schreibe cm oder m hinter das Ergebnis.

Hilfe 4 – Fertiges Beispiel: Ein Rechteck hat 4 cm und 2 cm. Alle Seiten sind 4 cm, 2 cm, 4 cm, 2 cm. Rechne 4 + 2 = 6; dann 6 + 4 = 10; dann 10 + 2 = 12. Antwort: U = 12 cm.

Passe die Übung an: Du kannst ein, zwei oder drei Rechtecke bearbeiten. Du kannst kleinere oder größere Längen wählen, zum Beispiel 2 cm und 1 cm mit U = 6 cm oder 10 cm und 6 cm mit U = 32 cm. Die Wahl ist frei und keine Bewertung Deiner Person.

Antworten sind auf vielen Wegen möglich: Wähle eine Antwort aus, höre Dir ein Wort oder die Aufgabe vorgelesen an, sprich den Rechenweg, lege die Schnur, zeichne den Rand, tippe die Zahl oder rechne schriftlich. Du musst weder eine Stimme aufnehmen noch ein Bild hochladen.

Feedback nach jedem Versuch: Prüfe gleich die Antwort im Quiz oder klappe die Rückmeldung auf. Stimmt Deine Zahl und die Einheit? Dann hast Du eine ganze Randrunde gezählt. Stimmt sie noch nicht? Zähle die vier Seiten mit dem Faden, prüfe die Null am Messband und rechne erneut. Du hast beliebig viele Versuche ohne Zeitlimit.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine Antwort. Du darfst jede Frage wiederholen.

Was ist der Umfang? (Die Länge des ganzen Randes) (!Die Farbe der Figur) (!Der Platz im Inneren) (!Die Zahl der Ecken)

Wie viele Seiten hat ein Rechteck? (Vier Seiten) (!Zwei Seiten) (!Drei Seiten) (!Fünf Seiten)

Was kannst Du an den Rand legen? (Eine Schnur) (!Einen Wasserbecher) (!Einen Radiergummi) (!Eine Schere)

Bei welcher Zahl beginnst Du auf dem Messband? (Bei null) (!Bei fünf) (!Bei zehn) (!Bei hundert)

Ein Rechteck hat Seiten von 2 cm und 1 cm. Wie groß ist der Umfang? (6 cm) (!3 cm) (!2 cm) (!4 cm)

Ein Rechteck hat Seiten von 4 cm und 2 cm. Wie groß ist der Umfang? (12 cm) (!6 cm) (!8 cm) (!10 cm)

Ein Rechteck hat Seiten von 3 cm und 2 cm. Wie groß ist der Umfang? (10 cm) (!5 cm) (!6 cm) (!8 cm)

Welche Einheit passt zu einer kurzen Randlänge? (Zentimeter) (!Quadratzentimeter) (!Liter) (!Kilogramm)

Wo liegt der Rand des Rechtecks? (Außen um die Figur) (!Nur in der Mitte) (!Nur oben) (!Nur an einer Ecke)

Ein Garten ist 5 m lang und 3 m breit. Wie viel Zaun ist rundherum nötig? (16 m) (!8 m) (!15 m) (!10 m)

Tipp bei Fehlern: Schreibe lang + kurz + lang + kurz. Addiere erst die langen, dann die kurzen Seiten. Prüfe am Ende die Einheit.

Memory

Finde die passenden Paare.

Umfang	Länge des ganzen Randes
Rechteck	Figur mit vier rechten Ecken
Schnur	Hilfsmittel zum Rand-Abfahren
Messband	Gerät zum Messen einer Länge
Zentimeter	Einheit für kurze Längen
Fläche	Platz innerhalb des Randes
Nullpunkt	Beginn einer Messskala

Drag and Drop

Ordne jeder Handlung das passende Material oder Ziel zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rand abfahren	Schnur
Länge ablesen	Messband
Form legen	Quadratkärtchen
Rechteck zeichnen	Kariertes Papier
Alle Seiten addieren	Umfang berechnen

Kreuzworträtsel

Suche die Wörter rund um den Rand.

Umfang	Wie heißt die Länge des ganzen Randes?
Rechteck	Welche Figur hat vier rechte Ecken?
Schnur	Was legst Du einmal um den Rand?
Messband	Womit misst Du einen gerade gelegten Faden?
Zentimeter	Welche Längeneinheit wird mit cm abgekürzt?
Nullpunkt	Wie heißt die Stelle bei der Zahl null auf dem Messband?

LearningApps

Wähle eine passende Übung. Starte nur eine Aufgabe auf einmal.

Lückentext

Setze jeweils ein Wort oder eine Zahl ein.

Ein

hat vier Ecken.

Sein äußerer Rand hat eine

.

Diese Randlänge heißt

.

Wir kürzen den Umfang mit

ab.

Wir legen eine

um alle vier Seiten.

Danach legen wir den Faden

hin.

Beim Messen beginnen wir bei

.

Kurze Randlängen messen wir oft in

.

Ein Rechteck hat vier

.

Gegenüberliegende Seiten sind gleich

.

Die Fläche liegt

.

Ein Rechteck mit 4 cm und 2 cm Seitenlänge hat den Umfang

cm.

Offene Aufgaben

Wähle frei. „Leicht“, „Standard“ und „Schwer“ bezeichnen nur verschiedene Aufgabenideen. Du darfst wechseln, wiederholen und Hilfe holen.

Leicht

Rand zeigen: Fahre den Rand eines Bilderrahmens langsam mit dem Finger ab. Sage „Start“ und „Ende“.
Schnur legen: Lege einen Faden einmal um ein Papierrechteck. Markiere die volle Runde.
Kärtchen legen: Lege sechs Quadratkärtchen in zwei Reihen. Zeige nur den äußeren Rand.
Wort erklären: Sage oder zeige, was „innen“ und was „außen“ ist.

Standard

Faden messen: Miss den markierten Faden am Messband ab der Null. Nenne die Einheit.
Rand zeichnen: Zeichne ein Rechteck mit 3 cm und 2 cm. Fahre den Rand farbig nach. Rechne 3 + 2 + 3 + 2 = 10 cm.
Vier Seiten addieren: Wähle ein Rechteck mit 4 cm und 2 cm. Schreibe oder sprich den Rechenweg und das Ergebnis 12 cm.
Alltag suchen: Finde zwei rechteckige Dinge im Raum. Zeige, wo jeweils der Rand verläuft, ohne Personen zu fotografieren.

Schwer

Zwei Formen vergleichen: Lege sechs Kärtchen zuerst als Rechteck 1 mal 6 und dann 2 mal 3. Bei 1 cm Kantenlänge haben sie 14 cm und 10 cm Umfang. Erkläre, warum innen gleich viele Kärtchen liegen.
Fehler finden: Jemand rechnet bei 4 cm und 2 cm nur 4 + 2 = 6 cm. Erkläre den Fehler mit dem Faden und verbessere auf 12 cm.
Gleichen Umfang bauen: Lege ein Rechteck 2 cm mal 4 cm und eines 1 cm mal 5 cm. Zeige, dass beide den Umfang 12 cm haben.
Mini-Projekt: Plane eine Schnur für ein Plakat von 12 cm mal 8 cm. Rechne 12 + 8 + 12 + 8 = 40 cm und prüfe mit einer Schnur.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur eine Zahl. Erkläre auch, wie Du sie gefunden hast. Eine mündliche, gelegte oder gezeichnete Antwort ist möglich.

Rand und Fläche: Ein Rechteck ist innen mit sechs 1-cm-Quadraten belegt. Erkläre mit Finger oder Faden den Unterschied zwischen seinen 6 cm² Fläche und seinem 10 cm Umfang, wenn es 3 cm lang und 2 cm breit ist.
Faden prüfen: Du misst einen Bilderrahmen mit Schnur. Beschreibe, warum Du den Faden gerade hinlegst und bei der Null beginnst.
Vergessene Seiten: Ein Kind zählt bei 5 m und 3 m nur 8 m. Zeige am Modell die fehlenden Seiten und verbessere auf 16 m.
Drehen und vergleichen: Drehe ein Papierrechteck. Sage, warum die Randlänge gleich bleibt, obwohl es jetzt anders liegt.
Gleiche Fläche, anderer Rand: Vergleiche ein Rechteck aus 1 mal 6 Quadratkärtchen mit einem aus 2 mal 3 Quadratkärtchen. Beide haben sechs Kärtchen. Warum kann ihr Umfang verschieden sein?
Material wählen: Für einen Zaun brauchst Du die Länge außen. Für einen Teppich brauchst Du die Fläche innen. Zeige mit einem Bild oder Gegenstand, welches Maß Du jeweils suchst.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du an einem selbst gewählten Rechteck, was Du kannst:

Rechteck: Zeige oder zeichne vier Seiten und den ganzen Rand.
Messen: Fahre den Rand mit einer Schnur ab und miss die Fadenlänge ab der Null.
Addition: Addiere alle vier Seiten in einer Rechnung.
Maßeinheit: Nenne eine passende Einheit wie cm oder m.
Umfang (Geometrie): Erkläre in eigenen Worten, warum Du alle vier Seiten brauchst und warum der Umfang nicht die Innenfläche ist.

Du kannst sprechen, legen, zeichnen oder schreiben. Eine Lehrkraft kann Dir die Aufgaben vorlesen. Es werden keine Namen, Fotos, Stimmen oder anderen persönlichen Daten für den Kurs gesammelt. Das Ergebnis dient zum Üben und ist keine automatische Einstufung oder Diagnose.

OERs zum Thema

Wikipedia: Der Artikel erklärt den Umfang genauer. Du musst nicht alles davon lesen.

Fachliche Quellen:

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg: Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen – 2.2.3.1 Flächen sowie 2.2.2.2 Längen. Die Arbeit an Rand, Messgerät und eigener Zeichnung ist daran ausgerichtet.
Wikipedia: Umfang – Grundbegriff der Randlänge.
Wikipedia: Rechteck – Eigenschaften und Umfangsformel.
Abendrealschule Rheine – vorhandenes Lernvideo „Umfang eines Rechtecks“ von Brigitte Arning.

Commons-Dateien: Urheber und Lizenz

Alle folgenden Bilder und das Hörbeispiel sind bereits auf Wikimedia Commons vorhanden. Die jeweilige Dateiseite nennt Urheber und Lizenz.

Photo frame.jpg – Foto des Rahmens. Urheberin: Sowmiya Thangavel. Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Rectangle (geometry).svg – Rechteck-Schaubild. Urheber: Krishnavedala. Rechte: gemeinfrei.
De-Rechteck.ogg – deutsches Hörbeispiel „Rechteck“. Urheber: Jeuwre. Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Measuring tape (51029469626).jpg – Foto eines Messbands. Quelle/Urheberangabe: We Like Sharing / Éloïse Ruby. Lizenz: CC0 1.0.
PerimeterRectangle.svg – Rand-Schaubild. Urheber: NYKevin. Lizenz: CC0 1.0.
Graph-paper.svg – Gitterpapier-Schaubild. Urheber: Bobarino (Bob Myers). Lizenz: CC BY-SA 2.5; weitere zulässige Lizenzen stehen auf der Dateiseite.

Video-Hinweis: Die beiden YouTube-Videos sind fremde Lernvideos. Sie sind keine Commons-Dateien. Nur Bilder, Audio und eventuelle Animationen aus Wikimedia Commons werden direkt als Mediendateien eingebunden. Es werden keine neuen Medien erzeugt.