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M6 Fö - Netz und Körper verbinden

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Einleitung

M6 Fö - Netz und Körper verbinden

Mathematik – Klasse 6 – Förderschwerpunkt Lernen – Abschnitt Einstieg

Unser Ziel: Du faltest ein fertiges Würfelnetz. Daraus wird ein Würfel.

Ein Würfel sieht aus wie ein Spielwürfel. Du kannst ihn anfassen, drehen und bauen.

Das lernst Du:

Würfel: Du erkennst einen Würfel.
Würfelnetz: Du erkennst ein Netz aus sechs Quadraten.
Falten: Du machst aus einem flachen Netz einen Körper.
Oberfläche: Du erkennst die Außenseiten.
Volumen: Du füllst einen Körper mit kleinen Würfeln.

Du brauchst: Einen Spielwürfel, einen Holzquader, einige Steckwürfel, ein fertig ausgeschnittenes Würfelnetz aus Pappe und nach Möglichkeit kleine Einheitswürfel.

Du kannst die Aufgaben mit Material lösen. Du kannst auch zeigen, sprechen, hören, legen, zeichnen, eine Antwort auswählen, tippen oder rechnen.

Wichtig: Du bestimmst mit Deiner Lehrkraft, wie viele Aufgaben Du machst. Du kannst jede Aufgabe wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck. Du musst keine persönlichen Daten eingeben.

So lernst Du

Es gibt drei kurze Einheiten. Jede Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst eine Pause machen oder eine Einheit noch einmal üben.

Jede Einheit hat drei Schritte:

Alltag: Du schaust Dir etwas Bekanntes an.
Material: Du probierst etwas mit Deinen Händen.
Allein versuchen: Du zeigst, was Du schon kannst.

Deine Wahl: Falte zunächst ein Netz. Wenn Du möchtest, falte ein zweites. Für Rechenaufgaben kannst Du mit der Lehrkraft kleine Zahlen oder weitere Beispiele wählen. Das ist keine Einstufung.

Einheit 1: Einen Würfel entdecken

Zeit: etwa 5 bis 8 Minuten

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Alltag

Kennst Du einen Spielwürfel?

Ein Würfel hat 6 Flächen. Jede Fläche ist ein Quadrat.

Er hat 12 Kanten und 8 Ecken.

Hören: Höre Dir das Wort „Würfel“ an. Sage es, wenn Du möchtest, nach.

Schritt 2: Mit Material arbeiten

Nimm einen Spielwürfel und einen Holzquader.

Drehe beide Körper in Deiner Hand.

Ein Würfel hat sechs gleich große quadratische Flächen. Ein Quader kann auch rechteckige Flächen haben.

Deine Aufgabe:

Zeige eine Fläche am Würfel.
Fahre mit dem Finger über eine Kante.
Zeige eine Ecke.
Zähle alle sechs Flächen.

Schritt 3: Selbst ausprobieren

Suche einen Würfel im Raum.

Du kannst ihn zeigen, seinen Namen sagen oder ihn zeichnen.

Baue mit Steckwürfeln einen kleinen Würfel.

Lösung und Rückmeldung zu Einheit 1 anzeigen

Ein Würfel hat 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken.

Warum? Vorne, hinten, oben, unten, links und rechts sind sechs Flächen.

Wenn Du anders gezählt hast: Drehe den Würfel langsam. Zeige jede Fläche nur einmal. Versuche es erneut.

Einheit 2: Ein fertiges Würfelnetz falten

Zeit: etwa 7 bis 10 Minuten

Das ist unsere Hauptaufgabe.

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Alltag

Eine Schachtel kann flach auf dem Tisch liegen. Durch Falten wird daraus ein Körper.

Ein Würfelnetz besteht aus 6 zusammenhängenden Quadraten.

Dieses Bild zeigt ein mögliches Würfelnetz:

Bildbeschreibung: Du siehst sechs Quadrate. Sie hängen an ihren Seiten zusammen. An den Kanten können sie gefaltet werden.

Schritt 2: Mit Pappe falten

Nimm ein fertig ausgeschnittenes Würfelnetz aus Pappe. Die Lehrkraft kann es vorbereiten.

So geht es:

Lege das Netz flach auf den Tisch.
Zeige und zähle seine sechs Quadrate.
Falte die Quadrate an den gemeinsamen Kanten nach oben.
Führe die Seiten zusammen.
Prüfe: Ist ein Würfel entstanden?

Bei Bedarf kannst Du die Seiten mit einem kleinen Klebestreifen festhalten.

Schau auf die Bewegung:

Bildbeschreibung: Ein flaches Netz bewegt sich. Die Quadrate klappen hoch. Ein Würfel entsteht. Die Bewegung zeigt auch, wie der Würfel wieder aufgeklappt wird.

Bewegungsaufgabe: Halte Dein Pappnetz neben das Bild. Falte langsam mit.

Schritt 3: Selbst falten und prüfen

Lege Dein Netz wieder flach hin.

Versuche jetzt, es selbst zum Würfel zu falten.

Prüfe mit einem Spielwürfel:

Hat Dein Körper sechs quadratische Flächen?
Treffen sich die Seiten ohne Lücke?
Liegen keine zwei Flächen übereinander?

Du kannst Deinen Würfel zeigen, die Faltung erklären oder das Ergebnis zeichnen.

Lösung und Rückmeldung zu Einheit 2 anzeigen

Richtig ist: Aus dem gezeigten Würfelnetz kann ein Würfel entstehen.

Warum? Die sechs Quadrate bilden beim Falten die sechs Außenflächen.

Wenn noch eine Lücke zu sehen ist: Lege das Netz wieder flach hin. Falte zuerst die Quadrate um die mittlere Fläche hoch. Prüfe die letzte Fläche noch einmal.

Gut geübt: Auch ein zweiter Versuch ist ein richtiger Lernschritt.

Zwei kurze Modell-Videos

Video 1: Würfel und Würfelnetz – Lehrer Heiß

Achte besonders auf die Stelle ab ungefähr 2:02 Minuten. Dort wird das Würfelnetz erklärt.

Video 2: Würfelnetze prüfen – Der Mathelehrer

Hier werden Netze untersucht. Du kannst nach jedem Beispiel anhalten und es selbst mit Pappe ausprobieren.

Du musst kein Video ansehen. Das Pappnetz und die Bilder reichen für die Aufgabe aus. Die Videos sind freiwillige zusätzliche Erklärungen.

Einen digitalen Würfel bewegen

Du kannst ein Würfelnetz auch am Bildschirm falten und einen Körper drehen:

GeoGebra: Würfelnetz falten und Würfel drehen

Bewege den Schieberegler langsam. Beobachte, welche Fläche sich bewegt.

Ohne Bildschirm: Benutze Dein Pappnetz. Drehe den fertigen Würfel in Deiner Hand.

Einheit 3: Außen und Innen erkennen

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Alltag

Ein Würfel hat eine Außenseite. Sie heißt Oberfläche.

Ein Würfel braucht auch Platz im Inneren. Dieser Rauminhalt heißt Volumen.

Das sind zwei verschiedene Dinge.

Schritt 2: Mit Einheitswürfeln bauen

Nimm 8 kleine Würfel. Jeder kleine Würfel soll möglichst 1 cm lang, 1 cm breit und 1 cm hoch sein.

Baue einen großen Würfel:

Lege unten vier Würfel: zwei nebeneinander und zwei dahinter.
Lege vier weitere Würfel genau darüber.
Zähle: Unten sind 4. Oben sind 4.

Rechenweg:

4 + 4 = 8

Der große Würfel besteht aus 8 Einheitswürfeln.

Wenn jeder kleine Würfel ein Volumen von 1 cm³ hat, beträgt das Volumen zusammen 8 cm³.

Auch so kannst Du rechnen:

2 × 2 × 2 = 8

Ergebnis: 8 cm³

Oberfläche und Umfang sehen

Stell Dir einen Würfel vor. Jede Kante ist 2 cm lang.

Eine quadratische Fläche ist 2 cm lang und 2 cm breit.

Umfang einer einzelnen Quadratfläche:

2 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 8 cm

Flächeninhalt einer Quadratfläche:

2 cm × 2 cm = 4 cm²

Ein Würfel hat sechs solche Flächen.

Gesamte Oberfläche:

6 × 4 cm² = 24 cm²

Merke:

cm misst eine Länge oder einen Umfang.
cm² misst eine Fläche.
cm³ misst einen Rauminhalt.

Schritt 3: Selbst ausprobieren

Baue den Würfel mit acht kleinen Steckwürfeln nach.

Zeige die Außenseite und die Würfel im Inneren.

Lege alle kleinen Würfel nebeneinander. Zähle sie.

Du kannst das Ergebnis legen, sagen, zeichnen oder eintippen.

Lösung und Rückmeldung zu Einheit 3 anzeigen

8 Einheitswürfel füllen den großen Würfel mit 2 Würfeln in jeder Raumrichtung.

Rechnung: 2 × 2 × 2 = 8 cm³.

Bei einer Kantenlänge von 2 cm gilt für eine Quadratfläche: 2 × 2 = 4 cm².

Für alle sechs Quadratflächen gilt: 6 × 4 = 24 cm².

Wenn Du cm² und cm³ verwechselt hast: Berühre erst eine Außenfläche. Das ist eine Fläche in cm². Zeige dann auf alle kleinen Würfel zusammen. Das ist der Rauminhalt in cm³.

Weitere Würfelnetze entdecken

Ein Würfel kann verschiedene Netze haben.

Du musst sie nicht alle auswendig kennen.

Bildbeschreibung: Eine Zeichnung zeigt, wie flache, zusammenhängende Quadrate zu einem Würfel gehören.

Zusatzaufgabe: Lege mit sechs Papierquadraten ein anderes Netz. Prüfe durch Falten, ob ein Würfel entsteht.

Für Entdeckerinnen und Entdecker: Es gibt 11 verschiedene Würfelnetze, wenn gedrehte und gespiegelte Formen nicht extra gezählt werden.

Textalternative: Das Bild zeigt elf verschiedene Anordnungen aus je sechs Quadraten. Alle lassen sich zu einem Würfel falten. Du kannst eine Anordnung auswählen und mit Papier nachlegen.

Achtung: Nicht jede Anordnung von sechs Quadraten ist ein Würfelnetz. Beim Falten dürfen keine Flächen übereinanderliegen.

Hilfen zum Ein- und Ausklappen

Du entscheidest: Öffne nur die Hilfe, die Du brauchst. Danach kannst Du sie wieder schließen.

Hilfe 1: Bildhinweis

Schau auf dieses fertige Würfelnetz:

Hinweis: Jedes Quadrat wird später eine Außenfläche.

Hilfe 2: Mit Material zeigen

Lege sechs Papierquadrate wie im Bild auf den Tisch.

Nimm ein vorbereitetes Pappnetz. Halte ein Quadrat fest. Klappe die Nachbarquadrate hoch.

Nächster Schritt: Schließe den Würfel mit den übrigen Flächen.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Netz: Ein flaches Muster.

Fläche: Eine Außenseite.

Kante: Dort treffen zwei Flächen zusammen.

Falten: Papier oder Pappe an einer Linie knicken.

Rechenplan für einen Würfel mit 2 cm Kantenlänge:

Erst 2 × 2 für eine Fläche rechnen.

Dann 6 × 4 für alle Außenflächen rechnen.

Für den Rauminhalt 2 × 2 × 2 rechnen.

Hilfe 4: Ein vollständiges Beispiel

Beispiel Falten:

1. Ein fertiges Netz hat sechs Quadrate.

2. Ich lege das Netz flach hin.

3. Ich falte die Quadrate an den Linien hoch.

4. Ich führe die Seiten zusammen.

5. Ich prüfe alle sechs Außenflächen.

Ergebnis: Der Würfel ist fertig.

Beispiel Rechnen: Bei 2 cm Kantenlänge gilt:

Eine Fläche: 2 cm × 2 cm = 4 cm².

Sechs Flächen: 6 × 4 cm² = 24 cm².

Rauminhalt: 2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm³.

So prüfst Du Deine Antworten

Wähle zunächst selbst eine Antwort. Öffne dann die passende Lösungskarte.

Prüfkarte A: Würfel erkennen

Richtig: Sechs quadratische Flächen.

Begründung: Ein Würfel hat vorne, hinten, links, rechts, oben und unten eine Fläche.

Nächster Schritt: Drehe den Würfel und zähle noch einmal.

Prüfkarte B: Würfelnetz falten

Richtig: Die sechs Quadrate bilden genau sechs Außenflächen.

Begründung: Beim passenden Netz treffen die Flächen ohne Überlappung zusammen.

Nächster Schritt: Falte Dein Netz zurück und schließe es noch einmal.

Prüfkarte C: Rechnen

Richtig beim 2-cm-Würfel: Umfang einer Quadratfläche 8 cm, Oberfläche 24 cm², Volumen 8 cm³.

Begründung: Umfang misst den Rand. Oberfläche misst die Außenseiten. Volumen misst den Raum.

Nächster Schritt: Zeige am Material, welche Größe Du berechnet hast.

Du darfst beliebig oft üben. Eine andere Antwort zeigt, was Du als Nächstes noch einmal ansehen kannst.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Tipp: Du kannst Antworten auch zuerst mit Material ausprobieren.

Wie viele Flächen hat ein Würfel? (6) (!4) (!8) (!12)

Welche Form haben die Flächen eines Würfels? (Quadrat) (!Kreis) (!Dreieck) (!Oval)

Wie viele Quadrate hat ein Würfelnetz? (6) (!2) (!4) (!8)

Was machst Du mit einem fertigen Würfelnetz? (Falten) (!Aufblasen) (!Zerreißen) (!Rollen)

Wie viele Ecken hat ein Würfel? (8) (!4) (!6) (!12)

Wie viele Kanten hat ein Würfel? (12) (!6) (!8) (!10)

Woran erkennst Du ein passendes Würfelnetz? (Es lässt sich ohne Überlappung zum Würfel falten) (!Es besteht aus Kreisen) (!Es braucht nur drei Flächen) (!Alle Flächen liegen nach dem Falten übereinander)

Eine Quadratfläche hat vier Seiten von je 2 cm. Wie groß ist ihr Umfang? (8 cm) (!4 cm) (!6 cm) (!16 cm)

Eine Würfelfläche ist 4 cm² groß. Wie groß sind sechs solche Außenflächen zusammen? (24 cm²) (!8 cm²) (!10 cm²) (!12 cm²)

Ein Würfel ist in jeder Richtung 2 cm lang. Wie groß ist sein Volumen? (8 cm³) (!4 cm³) (!6 cm³) (!12 cm³)

Memory

Finde die passenden Paare.

Würfel	Körper mit sechs quadratischen Flächen
Würfelnetz	Sechs passende verbundene Quadrate
Quadrat	Fläche mit vier gleich langen Seiten
Kante	Linie zwischen zwei Flächen
Ecke	Punkt, an dem Kanten zusammentreffen
Oberfläche	Alle Außenflächen zusammen
Volumen	Platz im Inneren eines Körpers

Drag and Drop

Ordne den Begriff der passenden Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Falten	Papier an einer Linie knicken
Aufklappen	Einen gefalteten Körper flach machen
Legen	Kleine Würfel zu einem Körper anordnen
Oberfläche	Alle äußeren Flächen eines Körpers
Volumen	Der Rauminhalt eines Körpers

Kreuzworträtsel

Finde die gesuchten Wörter.

Würfel	Welcher Körper hat sechs quadratische Flächen?
Quadrat	Welche Form hat eine Fläche des Würfels?
Kante	Wie heißt die Linie zwischen zwei Flächen?
Quader	Welcher Körper hat meistens rechteckige Flächen?
Falten	Was machst Du mit einem fertigen Würfelnetz?
Volumen	Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Aufgaben zum Thema suchen. Deine Lehrkraft kann eine passende Aufgabe auswählen.

Lückentext

Setze in jedem Satz ein Wort oder eine Zahl ein.

Offene Aufgaben

Wähle mit Deiner Lehrkraft passende Aufgaben aus. Du darfst mit Material arbeiten und Deine Lösung zeigen, sprechen, zeichnen oder aufschreiben.

Leicht

Würfel finden: Suche zwei würfelförmige Dinge. Zeige oder benenne sie.
Körper fühlen: Fühle einen Holzwürfel und einen Holzquader. Zeige eine Fläche, eine Kante und eine Ecke.
Netz legen: Lege sechs Papierquadrate genau wie auf dem Bild des Würfelnetzes.
Pappnetz falten: Falte ein vorbereitetes Würfelnetz. Zeige Deinen fertigen Würfel.

Standard

Faltversuch erklären: Falte Dein Netz zurück. Erkläre mit einfachen Worten oder durch Zeigen, was Du tust.
Flächen zeichnen: Zeichne eine quadratische Seite Deines Würfels. Markiere vier Seiten.
Würfel bauen: Baue aus acht gleichen Steckwürfeln einen größeren Würfel. Zeichne oder fotografiere nur das Material, ohne Personen.
Außenflächen markieren: Zeige auf Deinem gebauten Würfel alle sechs Außenflächen. Erkläre, warum es sechs sind.

Schwer

Ein anderes Netz prüfen: Lege sechs Papierquadrate anders zusammen. Prüfe durch Falten, ob ein Würfel entsteht. Begründe Deine Beobachtung.
Rauminhalt vergleichen: Baue mit denselben acht Einheitswürfeln zuerst einen Würfel und dann einen Quader. Erkläre, was beim Rauminhalt gleich bleibt.
Oberfläche berechnen: Ein Würfel hat Kanten von 2 cm. Zeige mit einem Rechenplan, warum seine Oberfläche 24 cm² beträgt.
Eine Anleitung erstellen: Erstelle eine kurze Faltanleitung mit Zeichnungen, einfachen Sätzen oder einem mündlichen Vortrag. Verwende ein fertiges Pappnetz.

Lernkontrolle

Hier geht es darum, Zusammenhänge zu verstehen. Du kannst Material zur Hilfe nehmen.

Falten und erklären: Du bekommst zwei Anordnungen aus je sechs Papierquadraten. Falte beide. Erkläre durch Zeigen, welche Anordnung einen Würfel ergibt.
Körper vergleichen: Ein Spielwürfel und ein Schuhkarton sehen unterschiedlich aus. Zeige, was gleich ist und was anders ist.
Ein Netz vorhersagen: Betrachte ein Würfelnetz. Zeige vor dem Falten, welche Fläche oben sein könnte. Prüfe Deine Idee mit Pappe.
Umformen: Baue mit acht Einheitswürfeln zwei verschiedene Körper. Erkläre, warum beide gleich viele Einheitswürfel enthalten.
Außen und innen unterscheiden: Zeige an einem Modell eine Außenfläche. Zeige danach, welche kleinen Würfel den Innenraum ausfüllen. Erkläre den Unterschied.
Einheiten prüfen: Auf einer Karte steht „Oberfläche 24 cm³“. Erkläre mithilfe einer Fläche, warum die Einheit nicht passt, und verbessere sie.

Lernnachweis

Du zeigst, was Du gelernt hast. Das geht mündlich, schriftlich, zeichnerisch oder mit Material.

Würfel erkennen: Du kannst einen Würfel unter verschiedenen Körpern finden.
Flächen zeigen: Du kannst sechs quadratische Flächen an einem Würfel zeigen.
Netz verstehen: Du kannst ein fertiges Würfelnetz aus sechs Quadraten erkennen.
Selbst falten: Du kannst aus einem vorbereiteten Pappnetz einen Würfel herstellen.
Faltung prüfen: Du kannst zeigen, warum die Flächen richtig zusammenpassen.
Außen und innen unterscheiden: Du kannst Oberfläche und Volumen am Material erklären.
Rechenweg zeigen: Wenn Du mit Zahlen arbeitest, kannst Du ein Beispiel mit Einheitswürfeln oder Flächen nachvollziehbar lösen.

Wichtig: Die Ergebnisse helfen Dir und Deiner Lehrkraft bei der Auswahl der nächsten Übung. Dieser Kurs gibt keine Diagnose und keine schulrechtliche Einstufung.

OERs zum Thema

Wikipedia: Würfelnetz

Wikipedia zum Weiterlesen: Würfel, Würfelnetz, Quader, Körpernetz, Oberfläche, Volumen, Flächeninhalt.

Bildungsplanbezug:

Bildungsplan 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen

Dieser Kurs greift vor allem die Leitidee 2.2.3 Raum und Form auf: Körper erkennen, untersuchen, mit Material darstellen und räumliche Beziehungen verstehen.

Beim Messen, bei Einheitswürfeln und beim Rauminhalt kommt die Leitidee 2.2.2 Messen hinzu. Der Umgang mit Körpern und Volumen erfolgt hier anschaulich und handlungsorientiert.

Nachweise der verwendeten Medien von Wikimedia Commons

Alle hier verwendeten Bild-, Audio- und Animationsdateien sind vorhandene Dateien von Wikimedia Commons. Die Dateiseiten nennen die Urheber und die Lizenz.

Medium und Lernzweck	Urheber	Lizenz	Dateiseite
2-Dice-Icon.svg – Spielwürfel als Alltagsbeispiel	Steaphan Greene	CC BY-SA 3.0	Wikimedia Commons
Cube svg int.svg – einfacher Würfel als Schaubild	Petar Marjanovic	Gemeinfrei	Wikimedia Commons
De-würfel.ogg – gesprochenes deutsches Wort „Würfel“	Yeti / Miguel Burghardt	CC BY-SA 4.0	Wikimedia Commons
Net cube.svg – einfaches Würfelnetz	DEMcAdams	CC0 1.0	Wikimedia Commons
Cubo desarrollo, slow.gif – langsame Faltanimation	Rectas	CC0 1.0	Wikimedia Commons
Cubefolding.svg – Würfelnetz als weitere Darstellung	HeliumPlasma	CC BY-SA 4.0	Wikimedia Commons
Eleven nets of a cube.svg – elf Würfelnetze	Dedhert.Jr	CC0 1.0	Wikimedia Commons

Weitere Lernmedien:

Die beiden eingebetteten YouTube-Videos stammen von Lehrer Heiß und Der Mathelehrer. Sie sind zusätzliche, freiwillige Erklärungen. Sie sind keine Commons-Dateien und werden deshalb ausschließlich über ihre YouTube-Adressen eingebettet.

Das verlinkte GeoGebra-Modell Würfelnetz von Doris Pargfrieder ist ein freiwilliges digitales Werkzeug zum Falten und Drehen. Es ersetzt die Arbeit mit Pappe nicht.

Hinweis zu externen Diensten: YouTube, GeoGebra und LearningApps können eigene Datenschutzregeln haben. Alle grundlegenden Aufgaben lassen sich ohne diese Angebote bearbeiten.