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M6 Fö - Mit Dezimalzahlen messen

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M6 Fö - Mit Dezimalzahlen messen

Mathematik – Klasse 6 – Förderschwerpunkt Lernen

Themenbereich: Dezimalzahlen und Rechenverfahren

Lernabschnitt: Transfer – Mathematik im Alltag anwenden

Bildungsplan: Baden-Württemberg 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Ergänzend: 2.2.2 Leitidee Messen.

Einleitung

Heute messen wir mit Kommazahlen.

Du hast zwei Bänder.

Das erste Band ist 1,5 m lang.

Das zweite Band ist 0,5 m lang.

Wie lang sind beide Bänder zusammen?

1,5 m + 0,5 m = 2,0 m

Das sind 2 Meter.

Das ist ein Messband.

Mit einem Messband kannst Du Längen messen.

Du lernst heute:

Längen messen: Du misst mit einem Messband.
Dezimalzahlen: Du liest Zahlen mit Komma.
Addition: Du legst zwei Längen zusammen.
Zehntel: Du erkennst Teile von einem Meter.

Du darfst schauen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen und rechnen.

Du kannst jede Aufgabe wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

So lernst Du

Es gibt drei kurze Lerneinheiten.

Jede Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1 – Schauen: Du siehst ein Beispiel aus dem Alltag.
Schritt 2 – Mitmachen: Du legst oder zeichnest die Aufgabe.
Schritt 3 – Selber rechnen: Du löst eine ähnliche Aufgabe.

Du kannst die Reihenfolge wiederholen und Pausen machen.

Wähle Deine Aufgabenmenge selbst:

Kurz: Eine Aufgabe.
Mehr üben: Drei Aufgaben.
Weiter üben: Fünf Aufgaben.

Du kannst zunächst mit Längen von 0 bis 2 m rechnen. Wenn Du möchtest, kannst Du den Zahlenraum bis 5 m erweitern. Deine Auswahl ist keine Leistungsbewertung.

Lerneinheit 1: Zwei Bänder werden ein langes Band

Schritt 1 – Ein Beispiel aus dem Alltag

Du möchtest ein langes Band für ein Plakat herstellen.

Du hast:

Band A: 1,5 m

Band B: 0,5 m

Lege beide Bänder ohne Lücke hintereinander.

Wie lang ist das neue Band?

Bildhinweis: Das Bild zeigt ein Lineal mit Zentimetern. Es ist kein Messstreifen von 2 m und darf nicht als maßstabsgerechte Vorlage für die Aufgabe benutzt werden.

Schritt 2 – Messen und legen

Nimm ein echtes Messband und zwei Papierstreifen oder Schnüre.

Miss 150 cm ab. Das sind 1,5 m.
Miss 50 cm ab. Das sind 0,5 m.
Lege beide Streifen direkt hintereinander.
Miss die gesamte Länge.

Rechenweg:

1,5 m = 150 cm

0,5 m = 50 cm

150 cm + 50 cm = 200 cm

200 cm = 2 m

Ergebnis: 1,5 m + 0,5 m = 2,0 m

Du kannst auch mit zehn Zentimeter langen Stücken legen.

Ein Stück bedeutet 0,1 m.

Für 1,5 m brauchst Du 15 Stücke.

Für 0,5 m brauchst Du 5 Stücke.

15 Stücke + 5 Stücke = 20 Stücke.

20 Stücke sind 2 Meter.

Der Messstreifen als Zahlengerade

Das Commons-Bild zeigt eine allgemeine Zahlengerade. Die folgende Tabelle ist unser eigener Messplan in Schritten von 0,5 m.

Start	Schritt	Schritt	Schritt	Ziel
0,0 m	0,5 m	1,0 m	1,5 m	2,0 m

So gehst Du vor:

Starte bei 0,0 m.

Gehe drei Schritte von je 0,5 m bis 1,5 m.

Gehe noch einen Schritt von 0,5 m weiter.

Du kommst bei 2,0 m an.

Textalternative: Von 0 bis 2 Metern gibt es vier gleich große Abschnitte von jeweils 0,5 m.

Schritt 3 – Du bist dran

Aufgabe A – Auswahl:

1,5 m + 0,5 m = ?

Wie lang sind die beiden Bänder zusammen? (2,0 m) (!1,0 m) (!1,10 m) (!2,5 m)

Aufgabe B – Sprechen oder zeigen:

Zeige die Stelle 2 m auf Deinem Messband.

Sprich: „Ein Meter und ein Meter sind zwei Meter.“

Aufgabe C – Zeichnen:

Zeichne zwei Streifen. Schreibe 1,5 m und 0,5 m dazu. Verbinde sie mit einem Pluszeichen.

Rückmeldung und Lösung anzeigen

Richtig ist 2,0 m. Du hast 150 cm und 50 cm zusammengelegt. Das sind 200 cm. Gut, dass Du den Rechenweg prüfen kannst!

Falls Du etwas anderes erhalten hast: Lege beide Streifen noch einmal ohne Lücke hintereinander. Starte beim Messen bei null. Versuche es erneut.

Lerneinheit 2: Zehntel und das Komma verstehen

Schritt 1 – Ein Meter hat zehn Zehntel

Ein Meter hat 100 Zentimeter.

Teilst Du einen Meter in zehn gleich lange Stücke, ist jedes Stück 10 cm lang.

10 cm = 0,1 m

50 cm = 0,5 m

100 cm = 1,0 m

Bildhinweis: Die Commons-Abbildung zeigt verschiedene Bruchteile eines Ganzen. Suche den Teil mit der Aufschrift 1/10. Für unseren Messstreifen ist das Ganze ein Meter.

Textalternative: Ein ganzer Meter wird in zehn gleich lange Stücke geteilt. Jedes Stück ist ein Zehntelmeter.

Schritt 2 – Mit Zehntelstreifen legen

Baue einen Meter aus zehn gleich langen Papierstücken.

Jedes Stück ist 10 cm lang.

Ein Meter: zehn Zehntel
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Jedes Feld steht für 0,1 m.

Fünf Felder stehen für 0,5 m.

Zehn Felder stehen für 1,0 m.

Lege zuerst einen ganzen Meter und dann fünf Zehntelstücke.

Das sind 1,5 m.

Lege fünf weitere Zehntelstücke an.

Jetzt sind es 2,0 m.

Stellenwertkarten

Bildhinweis: Die Commons-Abbildung zeigt Stellenwerte im Dezimalsystem. Für unsere Aufgabe benutzen wir nur Einer und Zehntel.

So sieht die Zahl 1,5 aus:

Einer	Komma	Zehntel
1	,	5

Die 1 bedeutet einen ganzen Meter.

Die 5 bedeutet fünf Zehntelmeter.

1,5 m = 1 m + 0,5 m

Lege die Zahlen mit Karten auf dem Tisch.

Bewege die Ziffernkarten. Die Kommakarte bleibt zwischen Einern und Zehnteln.

So siehst Du, wie aus zehn Zehnteln ein weiterer ganzer Meter wird.

Wichtiger Merksatz:

10 Zehntel = 1 Ganzes.

Hören und sprechen

Höre das Wort „Komma“:

Höre das Wort „Dezimalzahl“:

Das sind echte, kurze deutsche Ausspracheaufnahmen von Wikimedia Commons.

Deine Sprechaufgabe:

Sprich langsam:

„Eins Komma fünf Meter.“

„Null Komma fünf Meter.“

„Zwei Komma null Meter.“

Die Tondateien enthalten nur die einzelnen Fachwörter, nicht die ganzen Rechensätze. Du kannst Dir die Rechensätze auch von einer anderen Person vorlesen lassen.

Schritt 3 – Selbst ausprobieren

Aufgabe A – Legen:

Lege 0,5 m mit fünf Zehntelstücken.

Lege noch 0,5 m dazu.

Was entsteht?

0,5 m + 0,5 m = ?

Aufgabe B – Tippen:

Schreibe die Zahl für „ein Meter und zwei Zehntelmeter“.

Aufgabe C – Sprechen:

Erkläre: „Zehn Zehntel sind ein Ganzes.“

Rückmeldung und Lösungen anzeigen

A: 1,0 m. Fünf Zehntel und fünf Zehntel ergeben zehn Zehntel. Das ist ein ganzer Meter.

B: 1,2 m. Die 1 steht vor dem Komma und die 2 danach.

Wenn Deine Antwort anders ist, lege zuerst zehn Teile für einen ganzen Meter. Lege dann die weiteren Teile. Prüfe die Zahl erneut.

Lerneinheit 3: Messen mit Geld vergleichen

Schritt 1 – Euro und Cent

Bei Geld benutzen wir auch Kommazahlen.

1 Euro = 100 Cent

50 Cent = 0,50 Euro

Das ist die gemeinsame Seite einer 1-Euro-Münze.

Das ist die gemeinsame Seite einer 50-Cent-Münze.

Rechenbeispiel:

1,00 € + 0,50 € = 1,50 €

1,50 € + 0,50 € = 2,00 €

Ergebnis: 2 Euro

Das erinnert an unsere Messaufgabe:

1,5 m + 0,5 m = 2,0 m

Achtung: Euro und Meter sind verschiedene Einheiten. Wir vergleichen nur den Aufbau der Zahlen und das Rechnen.

Schritt 2 – Geld oder Längen legen

Wähle echtes Spielgeld oder einen Messstreifen.

Mit Geld:

Lege eine 1-Euro-Münze und eine 50-Cent-Münze.

Füge eine weitere 50-Cent-Münze hinzu.

Mit Längen:

Lege einen Meterstreifen und einen halben Meterstreifen.

Füge noch einen halben Meterstreifen hinzu.

Der Rechenweg ist gleich:

1,5 + 0,5 = 2,0

Weil fünf Zehntel und fünf Zehntel zehn Zehntel ergeben.

Schritt 3 – Selber anwenden

Rechne:

Aufgabe A: 0,7 m + 0,3 m = ?

Aufgabe B: 1,2 m + 0,3 m = ?

Aufgabe C: 0,8 m + 0,2 m = ?

Du kannst Antworten legen, sagen, zeichnen oder schreiben.

Rückmeldung und Lösungen anzeigen

A: 1,0 m. Sieben Zehntel und drei Zehntel sind zehn Zehntel.

B: 1,5 m. Zwei Zehntel und drei Zehntel sind fünf Zehntel. Der ganze Meter bleibt.

C: 1,0 m. Acht Zehntel und zwei Zehntel sind zehn Zehntel.

Wenn Deine Lösung nicht stimmt, zähle die Zehntelstreifen. Bei zehn Zehnteln tauschst Du gegen einen ganzen Meter. Versuche danach die Aufgabe erneut.

Deine Hilfen

Du kannst jede Hilfe öffnen und wieder schließen. Du entscheidest selbst, welche Hilfe Du benötigst.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Schau auf das Messband. Suche zuerst 1 m, dann 1,5 m und danach 2 m.

Hilfe 2 – Material

Lege zehn gleich große Stücke für 1 m. Für 1,5 m legst Du insgesamt 15 Stücke. Für 0,5 m legst Du fünf Stücke dazu.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Messen – Legen – Zählen – Rechnen – Prüfen.

Erst die erste Länge legen.

Dann die zweite Länge anlegen.

Alle Stücke zusammen zählen.

Die richtige Einheit dazuschreiben.

Hilfe 4 – Komplettes Beispiel

1,5 m = 150 cm.

0,5 m = 50 cm.

150 cm + 50 cm = 200 cm.

200 cm = 2,0 m.

Antwort: Beide Bänder sind zusammen 2 Meter lang.

Noch mehr üben: Zahlengerade und Komma

Du kannst die Zahlen 0,0 bis 2,0 auf Karten schreiben und auf einem Messstreifen anordnen.

Eine Karte ist beweglich. Das Komma steht immer zwischen Einern und Zehnteln.

Beispiel:

Ganze Meter	Komma	Zehntelmeter
1	,	5
0	,	5
2	,	0

Rechenplan:

Zuerst: 5 Zehntel + 5 Zehntel = 10 Zehntel.

Dann: 10 Zehntel = 1 Meter.

Zuletzt: 1 Meter + 1 Meter = 2 Meter.

Eine fachlich passende und lizenzgeprüfte Commons-Kommaanimation wird hier nicht durch eine eigene Animation ersetzt. Stattdessen kannst Du die Stellenwertkarten selbst bewegen.

Videos zum Anschauen

Video 1 – Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden

Cornelsen Verlag: Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen

Du kannst das Video nach einer Erklärung anhalten und dieselbe Zahl auf Deinem eigenen Messstreifen suchen.

Video 2 – Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel

ObachtMathe: Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel

Schau besonders darauf, wo die Einer und Zehntel stehen.

Video 3 – Meter und Zentimeter umrechnen

MathemaTrick: Längen umrechnen

Tipp: Der Abschnitt von 4:14 bis etwa 5:07 zeigt das Umrechnen von Metern in Zentimeter mit einer Kommazahl. Die anderen Abschnitte sind Zusatzmaterial.

Videos sind freiwillig. Du kannst jederzeit stoppen, zurückspringen oder stattdessen mit dem Material arbeiten.

Interaktive Aufgaben

Wähle eine Antwort aus. Du kannst es mehrfach versuchen.

Wenn Du etwas noch nicht weißt, benutze die Hilfen. Prüfe danach Deinen Rechenweg.

Quiz: Teste Dein Wissen

1. Wie viel sind 1,5 m + 0,5 m? (2,0 m) (!1,0 m) (!1,10 m) (!2,5 m)

2. Wie viele Zentimeter sind 0,5 m? (50 cm) (!5 cm) (!500 cm) (!15 cm)

3. Wie viele Zentimeter sind 1,5 m? (150 cm) (!15 cm) (!105 cm) (!500 cm)

4. Wie viele Zentimeter sind 2 m? (200 cm) (!20 cm) (!2 cm) (!120 cm)

5. Wie viel sind 0,7 m + 0,3 m? (1,0 m) (!0,10 m) (!1,7 m) (!0,4 m)

6. Wie viel sind 0,2 m + 0,5 m? (0,7 m) (!0,3 m) (!0,25 m) (!2,7 m)

7. Wo steht das Komma in einer Dezimalzahl? (Zwischen Einern und Zehnteln) (!Hinter der Einheit Meter) (!Immer ganz am Anfang) (!Immer vor allen Ziffern)

8. Wie viele Zehntel sind ein Ganzes? (10) (!5) (!100) (!2)

9. Wie viel sind 1,2 m + 0,3 m? (1,5 m) (!1,23 m) (!1,8 m) (!2,5 m)

10. Welcher Satz stimmt? (150 cm plus 50 cm sind 200 cm) (!150 cm plus 50 cm sind 155 cm) (!150 cm plus 50 cm sind 100 cm) (!150 cm plus 50 cm sind 250 cm)

Rückmeldung zum Quiz anzeigen

Wenn Du richtig gerechnet hast, kannst Du die nächste Aufgabe wählen.

Wenn Du eine andere Lösung erhältst, prüfe zuerst die Einheit. Danach lege die Zehntel oder rechne in Zentimetern.

Beispiel: 1,10 m ist nicht das Ergebnis von 1,5 m + 0,5 m. Denn fünf Zehntel plus fünf Zehntel sind ein Ganzes. Der nächste Schritt ist: Lege zehn Zehntel und tausche sie gegen einen Meter.

Memory

Finde die passenden Längen. Ein Paar zeigt immer denselben Wert in zwei Einheiten.

1,5 m	150 cm
0,5 m	50 cm
2,0 m	200 cm
0,1 m	10 cm
0,2 m	20 cm
0,7 m	70 cm

Drag and Drop

Ordne die Wörter richtig zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Gleiche Länge in Zentimetern
Ein Zehntelmeter	Zehn Zentimeter
Ein halber Meter	Fünfzig Zentimeter
Eineinhalb Meter	Hundertfünfzig Zentimeter
Zwei volle Meter	Zweihundert Zentimeter
Drei Zehntelmeter	Dreißig Zentimeter

Kreuzworträtsel

Suche die passenden Wörter.

METER	Welche Einheit benutzen wir für längere Bänder?
KOMMA	Welches Zeichen steht in 1,5 zwischen den Ziffern?
ZEHNTEL	Wie heißt einer von zehn gleich großen Teilen eines Ganzen?
MESSBAND	Welches biegsame Werkzeug benutzt Du zum Messen?
SUMME	Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
EINER	Wie heißt die Stelle direkt links vom Komma?

LearningApps

Hier findest Du weitere Aufgaben zu Dezimalzahlen und zum Messen.

Wähle nur Aufgaben, die zu Deinem Lernziel passen. Du brauchst keine persönlichen Daten einzugeben.

Lückentext

Ergänze jeweils ein fehlendes Wort oder eine Zahl.

Offene Aufgaben

Du kannst die Aufgaben allein oder zusammen mit einer anderen Person bearbeiten.

Du darfst die Aufgabenmenge und die Zahlen selbst passend auswählen.

Leicht

Messband finden: Suche ein Messband. Zeige darauf 50 cm und 100 cm.
Längen legen: Miss zwei Papierstreifen von 50 cm. Lege sie zusammen und miss die Gesamtlänge.
Zahlen sprechen: Sprich die Zahlen 0,5 und 1,5 laut. Du kannst sie auch einer anderen Person zeigen.
Zehntel zeichnen: Zeichne einen Balken mit zehn gleich großen Feldern. Markiere fünf Felder.

Standard

Bänder addieren: Verbinde einen Streifen von 1,5 m mit einem Streifen von 0,5 m. Zeige das Ergebnis.
Zahlengerade legen: Lege Karten für 0,0 m, 0,5 m, 1,0 m, 1,5 m und 2,0 m in der richtigen Reihenfolge.
Stellenwertkarten nutzen: Lege die Zahlen 1,5 und 0,5 mit Karten. Erkläre das Komma.
Mit Spielgeld rechnen: Lege 1,50 Euro und 0,50 Euro. Berechne den Gesamtbetrag.

Schwer

Zwei Lösungswege vergleichen: Löse 1,5 m + 0,5 m einmal mit Zehntelstreifen und einmal in Zentimetern. Erkläre, warum dasselbe Ergebnis entsteht.
Einen Fehler finden: Eine Person rechnet 1,5 m + 0,5 m = 1,10 m. Erkläre mithilfe des Messstreifens, warum das nicht stimmt.
Eine eigene Messaufgabe erfinden: Denke Dir zwei Längen mit Kommazahlen aus. Miss oder lege sie und schreibe die Lösung auf.
Ein Messmodell bauen: Baue einen beweglichen Messstreifen mit Zehntelmarkierungen bis 3 m. Zeige zwei Additionen und erkläre sie.

Lernkontrolle

Hier zählt nicht nur die richtige Zahl. Wichtig ist auch, wie Du auf die Lösung kommst.

Aufgabe 1 – Alltagsproblem: Du hast ein Band von 1,5 m und brauchst insgesamt 2 m. Zeige mit Material, wie viel noch fehlt. Begründe Deine Lösung.
Aufgabe 2 – Darstellung wechseln: Stelle 1,5 m und 0,5 m zuerst als Zehntelstreifen, dann in Zentimetern und zuletzt als Rechnung dar.
Aufgabe 3 – Fehler erklären: Jemand sagt: „Fünf Zehntel plus fünf Zehntel sind zehn Zehntel, aber das ist weniger als ein Meter.“ Prüfe diese Aussage mit Material.
Aufgabe 4 – Neue Situation: Zwei Schnüre sind 0,8 m und 0,7 m lang. Lege oder zeichne sie. Berechne 0,8 m + 0,7 m = 1,5 m und erkläre, woher der ganze Meter kommt.
Aufgabe 5 – Einheit prüfen: Vergleiche die Rechnungen 1,50 € + 0,50 € und 1,5 m + 0,5 m. Erkläre, was gleich und was unterschiedlich ist.
Aufgabe 6 – Eigene Lösung: Finde zwei unterschiedliche Längen, die zusammen 2 m ergeben. Zeige sie am Messband und erkläre Deine Wahl.

Die Ergebnisse können durch Zeigen, Legen, Sprechen, Zeichnen oder Schreiben nachgewiesen werden.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was Du gelernt hast.

Wichtig ist:

Du kannst 1,5 m am Messband zeigen.
Du kannst 0,5 m am Messband zeigen.
Du kannst beide Längen ohne Lücke hintereinanderlegen.
Du kannst mit Material erklären, warum zehn Zehntel einen ganzen Meter ergeben.
Du kannst 1,5 m + 0,5 m = 2,0 m richtig darstellen.
Du kannst Deinen Rechenweg in Zentimetern prüfen.
Du kannst die Einheit Meter oder Zentimeter passend nennen.
Du kannst eine ähnliche Aufgabe aus dem Alltag selbst lösen.

Du musst dafür keine persönlichen Daten angeben.

Der Kurs erstellt keine Diagnose und ordnet Dich keiner schulischen Leistungsstufe zu. Die Lernbegleitung kann gemeinsam mit Dir besprechen, welche Aufgabe Du als Nächstes üben möchtest.

OERs zum Thema

Wikipedia: Dezimalbruch

Dieser Artikel ist als weiterführende Quelle gedacht. Er enthält auch schwierigere Informationen.

Weitere Themen:

Dezimalzahl: Zahlen mit Komma verstehen.
Meter: Die Längeneinheit Meter.
Zentimeter: Kleinere Längen messen.
Addition: Zwei Mengen oder Längen zusammenzählen.
Zahlengerade: Zahlen auf einer Linie darstellen.

Quellen zum Bildungsplan

Offizielle Grundlage:

Bildungsplan 2022 Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Baden-Württemberg

Besonders relevant sind:

2.2.1.1 Mengen-/Zahlvorstellungen: Dezimales Stellenwertsystem und individuell verfügbarer Zahlenraum.
2.2.1.2 Operationen und Rechenstrategien: Addieren und Rechenwege darstellen.
2.2.2.2 Längen: Messen und mit Längeneinheiten umgehen.
1.3 Didaktische Hinweise: Lernen durch Handeln, Bilder, Sprache und mathematische Zeichen.

Die Aufgaben übertragen diese Vorgaben in kurze, anschauliche Lernschritte.

Mediennachweise – Wikimedia Commons

Alle hier eingebundenen Bilder und Hördateien sind vorhandene Dateien von Wikimedia Commons. Die Dateiseiten enthalten die Lizenzbedingungen.

Measuring-tape.jpg – Messband; Urheber: Evan-Amos; Lizenz: gemeinfrei (Public Domain).
Ruler.svg – Lineal; Urheber: cyberscooty; Lizenz: CC0 1.0.
Simple number line.svg – Zahlengerade; Urheber: Fleshgrinder; Lizenz: gemeinfrei (Public Domain).
Unit fraction representation.png – Darstellung von Einheitsbrüchen; Urheber: BloomyFractal; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Decimal digit.png – Stellenwerte im Dezimalsystem; Urheber: Hr.hanafi; Lizenz: CC BY-SA 3.0.
Euro 1 coin.gif – Gemeinsame Seite einer 1-Euro-Münze; Urheber der Datei: Belson 303; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Euro 50 cent.gif – Gemeinsame Seite einer 50-Cent-Münze; Urheber der Datei: Belson 303; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
De-Komma.ogg – Deutsches Hörbeispiel „Komma“; Urheber: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
De-Dezimalzahl.ogg – Deutsches Hörbeispiel „Dezimalzahl“; Urheber: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0.

Hinweis zu den Münzen: Für die gemeinsame Seite der Euro-Münzen gelten zusätzlich die Wiedergabebedingungen der Europäischen Kommission. Die Dateiseiten verweisen darauf.

Hinweis zu den Schaubildern: Die Tabellen und Zehntelstreifen im Kurs sind mathematische Text- und Materialdarstellungen, keine neu erzeugten Bilddateien. Maßstäbliche Längen werden mit einem echten Messband hergestellt.

Hinweis zu Videos: Die eingebundenen YouTube-Videos stammen von Cornelsen Verlag, ObachtMathe und MathemaTrick. Sie sind externe Zusatzangebote und keine Wikimedia-Commons-Dateien.