M6 Fö - Meine Zuordnung erklären
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M6 Fö - Meine Zuordnung erklären
Einleitung
Das lernst Du: Du legst Dinge. Du zeichnest eine Tabelle. Du zeigst mit Pfeilen: Was gehört zusammen? Du sagst Deine Regel.
Unser Beispiel: Ein Bleistift kostet immer 2 €. Zwei gleiche Bleistifte kosten 4 €. Drei kosten 6 €. Es gibt keinen Rabatt.
Wichtig: Ein Stückpreis ist der Preis für ein Stück. Der Gesamtpreis ist der Preis für alle Stücke.
Du darfst wählen: antippen, vorlesen lassen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du darfst auch einen Taschenrechner nutzen. Du darfst wiederholen. Es gibt keine Stoppuhr.
So übst Du: Jede Einheit dauert etwa 5 bis 10 Minuten. Du machst immer drei Schritte: 1. ansehen – 2. zusammen legen – 3. selbst zeigen.
Dein Material: Bleistifte oder Stiftkarten, Preiskarten, Papier, Lineal, Zahlkarten, Pfeilkarten, zwölf Spielkarten und ein Messbecher. Du kannst Papierkarten mit der Hand verschieben. Für das Rechnen brauchst Du keine echten Einkäufe.
Du entscheidest mit: Heute reichen vielleicht zwei Tabellenzeilen. Später kannst Du vier oder mehr Zeilen füllen. Du kannst mit 1 €, 2 € oder 3 € je Stück üben. Wähle das gemeinsam mit Deiner Lehrkraft. Das ist keine Einstufung Deiner Person.
Das ist eine Zuordnung
Zuordnung heißt: Zwei Dinge gehören zusammen.
| Anzahl der Bleistifte | Pfeil | Gesamtpreis |
|---|---|---|
1 Stück  |
_-_The_Noun_Project.svg){kind=small} |
2 € |
| 2 Stück |
→ | 4 € |
| 3 Stück |
→ | 6 € |
| 4 Stück |
→ | 8 € |
Rechenweg: 1 Stift: 1 · 2 € = 2 €. 2 Stifte: 2 · 2 € = 4 €. 3 Stifte: 3 · 2 € = 6 €. 4 Stifte: 4 · 2 € = 8 €.
Sprechregel: „Jeder Stift kostet 2 €. Doppelt so viele Stifte kosten doppelt so viel.“
Das heißt auch proportional. Der Stückpreis bleibt gleich. Bei 0 Stiften zahlst Du 0 €.
So sieht ein passendes Schaubild aus
Bild-Lesehilfe: Unten steht die Anzahl. Nach oben steigt der Preis. In diesem Bild gilt: Preis = 2 · Anzahl. Die Linie geht durch den Nullpunkt. Du musst die Linie nicht sofort zeichnen. Die Tabelle oben reicht zuerst.
Mein Lernweg: vier kurze Einheiten
Einheit 1: Bleistifte kaufen – 5 bis 10 Minuten
Schritt 1 – Alltag: Auf der Preiskarte steht: 1 Bleistift = 2 €. Wie viel kosten drei?
Schritt 2 – Mit Material: Lege drei Stiftkarten. Lege unter jede Karte eine Preiskarte mit 2 €. Zähle: 2 € + 2 € + 2 € = 6 €. Lege Zuordnungspfeile von 1 zu 2 €, von 2 zu 4 € und von 3 zu 6 €.
Schritt 3 – Du allein: Zeichne zwei Spalten. Schreibe Anzahl und Preis in € darüber. Fülle die freien Felder. Du kannst die Zahlen auch sagen oder tippen.
| Anzahl: |
Preis in € |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | ? |
| 3 | ? |
| 4 | ? |
Sage Deine Regel: „Ein Stift kostet ... . Vier Stifte kosten ... .“
Einheit 2: Äpfel – gleiche Regel, anderer Preis – 5 bis 10 Minuten
Schritt 1 – Alltag: Auf einer Übungs-Preiskarte steht: 1 Apfel = 3 €. Der Preis bleibt gleich. Das ist ein Rechenbeispiel, kein echter Ladenpreis.
Schritt 2 – Mit Material: Lege einen Apfel, dann zwei, dann drei als Papierkarten. Lege zu jedem Apfel 3 €: 3 €; 3 € + 3 € = 6 €; 3 € + 3 € + 3 € = 9 €.
Schritt 3 – Du allein: Zeige die fehlenden Werte mit Zahlkarten oder schreibe sie auf. Erkläre danach den Pfeil.
| Äpfel |
Gesamtpreis |
|---|---|
| 1 | 3 € |
| 2 | 6 € |
| 3 | ? |
| 4 | ? |
Sprechregel: „Jeder Apfel kostet 3 €. Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel.“
Achtung, Vergleich: Ein Apfel 3 €, zwei Äpfel im Sonderangebot 5 €: Das ist nicht dieselbe proportionale Zuordnung. Denn ohne Rabatt müssten zwei Äpfel 6 € kosten.
Einheit 3: Wasser messen – 5 bis 10 Minuten
Schritt 1 – Alltag: In einen kleinen Becher kommen genau 100 ml Wasser. Hier geht es um ml, nicht um Euro.
Schritt 2 – Mit Material: Miss mit einem Messbecher dreimal 100 ml ab. Gieße die Portionen in ein passendes Gefäß. 100 ml + 100 ml + 100 ml = 300 ml. Eine erwachsene Person hilft bei Bedarf.
Schritt 3 – Du allein: Zeichne die Tabelle. Ergänze die Wassermenge. Zeige Deinen Rechenweg.
| Zahl der gleichen Portionen | Wasser in ml |
|---|---|
| 1 | 100 |
| 2 | 200 |
| 3 | ? |
| 4 | ? |
Regel: „Jede Portion hat 100 ml. Doppelt so viele Portionen sind doppelt so viel Wasser.“
Einheit 4: Zwölf Karten verteilen – 5 bis 10 Minuten
Schritt 1 – Alltag: Du hast 12 Karten. Die Karten sollen gleich auf Gruppen verteilt werden. Keine Karte bleibt übrig.
Schritt 2 – Mit Material: Lege zwölf Karten. Teile sie in zwei gleich große Gruppen: 12 : 2 = 6 Karten je Gruppe. Lege danach vier Gruppen: 12 : 4 = 3 Karten je Gruppe.
Schritt 3 – Du allein: Schiebe die Karten neu. Fülle die Tabelle. Sage, was passiert, wenn die Zahl der Gruppen steigt.
| Gruppen | Karten je Gruppe |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 6 |
| 3 | ? |
| 4 | ? |
| 6 | ? |
Sprechregel: „Bei 12 Karten gilt: Mehr Gruppen bekommen weniger Karten je Gruppe.“ Das heißt hier antiproportional. Die Gesamtzahl bleibt 12. Wenn Du die Gruppenzahl verdoppelst, halbiert sich die Zahl der Karten je Gruppe.
Merke den Unterschied: Beim Stiftkauf wird die Gesamtmenge größer: mehr Stifte → mehr Geld. Beim Verteilen bleibt die Zahl der Karten gleich: mehr Gruppen → weniger Karten je Gruppe.
Hören, Sprechen, Zeigen
Hörübung: Spiele einen Ton ab. Zeige die gehörte Zahl mit Fingern, Karten oder durch Tippen. Du darfst mehrfach hören.
| Ton A | Ton B | Ton C |
|---|---|---|
Aufgabe: Verbinde Ton A, Ton B und Ton C mit den Zahlen 2, 3 und 4. Lies dann Deine Stift-Tabelle laut vor. Du kannst stattdessen auf die Zeilen zeigen.
Wort zum Hören: Hier hörst Du nur das Wort „Preise“, keine ganze Rechenaufgabe. Sprich danach: „Bei gleichem Stückpreis rechne ich Anzahl mal Preis je Stück.“
Satzanfänge zum Sprechen: „Links steht ... .“ – „Rechts steht ... .“ – „Ich rechne ... .“ – „Meine Regel lautet ... .“
Wähle Deine Hilfe und Deinen Weg
Die vier Hilfen kannst Du in jeder Einheit auf- und zuklappen. Du darfst auch ohne Hilfe rechnen. Du entscheidest, wann Du etwas wiederholst.
Legeantwort: Ordne Gegenstände und Preiskarten. Zeichnen: Male Pfeile und eine Tabelle. Tippen: Schreibe nur Zahlen und Einheiten. Sprechen: Sage die Regel. Hören: Nutze die Commons-Hörbeispiele oder lasse die kurze Aufgabe vorlesen. Auswählen: Kreuze eine Antwort an. Rechnen: Nutze Plus, Mal oder Geteilt.
Selbstkontrolle: Klappe „Antwort prüfen“ auf, sobald Du fertig bist. Wenn es stimmt: Erkläre, warum. Wenn es noch nicht stimmt: Wähle eine Hilfe, verbessere eine Zeile und probiere es erneut. Es gibt kein Zeitlimit und kein festes Versuchsende.
Für die Lernbegleitung: Anzahl der Aufgaben und Zahlenraum gemeinsam passend auswählen. Möglich sind zwei Zeilen statt vier, 1 € pro Stück statt 3 €, Zahlkarten, Partnerlesen und zusätzliche Wiederholungen. Bei jeder Änderung müssen die passenden Werte neu berechnet werden. Keine automatische Diagnose und keine schulrechtliche Einstufung. Keine Namen, Fotos oder persönlichen Daten sammeln.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Du kannst die Fragen wiederholen. Die kurzen Begründungen stehen in den Lern-Einheiten und in den aufklappbaren Lösungen.
Ein Stift kostet 2 €. Was kosten zwei Stifte? (4 Euro) (!2 Euro) (!6 Euro) (!8 Euro)
Ein Stift kostet 2 €. Was kosten drei Stifte? (6 Euro) (!3 Euro) (!5 Euro) (!9 Euro)
Was steht links in unserer Stift-Tabelle? (Anzahl der Stifte) (!Preis für alle Stifte) (!Wassermenge) (!Zahl der Gruppen)
Ein Apfel kostet 3 €. Was kosten vier Äpfel? (12 Euro) (!7 Euro) (!9 Euro) (!4 Euro)
Was bleibt bei einem proportionalen Einkauf gleich? (Preis pro Stück) (!Anzahl der Stücke) (!Gesamtpreis bei jeder Anzahl) (!Anzahl der Zeilen)
Was geschieht beim Verdoppeln der Stiftzahl ohne Rabatt? (Der Gesamtpreis verdoppelt sich) (!Der Gesamtpreis halbiert sich) (!Der Gesamtpreis bleibt immer gleich) (!Der Gesamtpreis wird kleiner)
Eine Portion enthält 100 ml. Wie viel sind drei Portionen? (300 ml) (!30 ml) (!103 ml) (!400 ml)
Zwölf Karten werden auf drei Gruppen verteilt. Wie viele bekommt jede Gruppe? (4 Karten) (!3 Karten) (!6 Karten) (!9 Karten)
Bei zwölf festen Karten steigt die Zahl der Gruppen. Was passiert mit den Karten je Gruppe? (Es werden weniger) (!Es werden mehr) (!Es bleiben immer zwölf) (!Es kommen neue Karten dazu)
Ein Apfel kostet 3 €. Zwei kosten im Sonderangebot 5 €. Was ist richtig? (Das ist nicht proportional zum Preis von einem Apfel) (!Das ist proportional mit gleichem Stückpreis) (!Zwei Äpfel müssen dann 9 Euro kosten) (!Ein Apfel kostet dann 5 Euro)
Feedback für Dein Quiz: Prüfe eine falsche Antwort mit dem passenden Material. Beim Stift gilt zum Beispiel 2 · 2 € = 4 €, nicht 2 €. Super, wenn Du Deinen Rechenweg zeigen kannst. Versuche die Frage erneut.
Memory
Finde passende Wort-Paare. Lies die Wörter oder lasse sie vorlesen.
| Stückpreis | Preis für ein Stück |
| Gesamtpreis | Geld für alle Stücke |
| Tabelle | Zeilen und Spalten |
| Zuordnungspfeil | Verbindet passende Werte |
| Verdoppeln | Zweimal so viel |
| Aufteilen | In gleich große Gruppen verteilen |
Drag and Drop
Schiebe den passenden Satz zum Wort. Du kannst die Begriffe auch auf Karten schreiben und mit der Hand zuordnen.
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Bedeutung |
|---|---|
| Stückpreis | Preis für einen Gegenstand |
| Gesamtpreis | Geld für alle gekauften Stücke |
| Proportional | Bei gleichem Stückpreis wächst der Gesamtpreis passend mit |
| Antiproportional | Mehr Gruppen bekommen bei fester Kartenzahl weniger je Gruppe |
| Wertetabelle | Zusammengehörige Zahlen stehen in einer Zeile |
| Zuordnungspfeil | Zeigt, welche Werte zusammengehören |
Kreuzworträtsel
Trage je ein Wort ein. Du kannst die Wörter vorlesen oder abschreiben.
| TABELLE | Wie heißt eine Übersicht mit Zeilen und Spalten? |
| EURO | Wie heißt unsere Geldeinheit? |
| PFEIL | Was verbindet zwei passende Werte? |
| GRUPPE | Wie heißt eine zusammengelegte Menge von Karten? |
| PREIS | Welches Wort nennt das Geld für eine Ware? |
| DOPPELT | Wie heißt zweimal so viel in einem Wort? |
LearningApps
Mehr Zuordnungen üben: Wähle dort eine einfache Übung. Du darfst sie mehrmals machen.
Lückentext
Ergänze jeweils ein Wort. Ein Satz hat nur eine Lücke.
Offene Aufgaben
Wähle eine Aufgabe. „Leicht“, „Standard“ und „Schwer“ beschreiben nur den Aufgabenweg, nicht Dich. Du kannst jede Aufgabe öfter machen.
Leicht
- Preisschild: Lege eine Preiskarte „1 Stift = 2 €“. Zeige zwei Stifte und den passenden Gesamtpreis.
- Zuordnungspfeil: Zeichne Pfeile zwischen „1 Stift“, „2 Stifte“ und den Karten „2 €“, „4 €“.
- Wertetabelle: Zeichne zwei Spalten. Schreibe die Werte für einen und zwei Stifte hinein.
- Mathematische Sprache: Sage die Regel zum Stiftkauf mit Deinen eigenen Worten oder zeige auf die Zeilen.
Standard
- Einkaufen: Plane drei Stifte zu je 2 €. Lege den Geldbetrag und erkläre Deine Rechnung.
- Messbecher: Miss zwei Portionen zu je 100 ml ab. Zeichne eine passende Tabellenzeile.
- Preiskarte: Erfinde einen festen Preis von 1 € oder 3 € pro Stück und fülle drei Zeilen aus.
- Fehleranalyse: Jemand schreibt „3 Stifte kosten 5 €“, obwohl jeder 2 € kostet. Erkläre und verbessere den Fehler.
Schwer
- Proportionalität: Zeige mit Karten, warum vier Stifte genau doppelt so viel wie zwei kosten.
- Antiproportionalität: Verteile zwölf Karten auf zwei, drei und vier Gruppen. Erkläre mit einer Tabelle den Unterschied zum Stiftkauf.
- Koordinatensystem: Zeichne zu 1, 2 und 3 Stiften die Punkte für 2 €, 4 € und 6 €. Erkläre die steigende Linie.
- Sachaufgabe: Erfinde ein Sonderangebot, das die feste Stückpreisregel bricht. Zeige es mit zwei Karten und sage, warum.
|
|
Lernkontrolle
Zeige Deinen Denkweg. Du darfst legen, zeichnen, sprechen oder tippen. Prüfe die Antwort danach mit einer Regel.
- Anderer Laden: Ein Radiergummi kostet 3 €. Übertrage die Stift-Tabelle auf zwei und vier Radiergummis. Erkläre, was gleich bleibt und was sich ändert.
- Begründung: Zwei Stifte kosten 4 €, vier kosten 8 €. Begründe ohne langes Rechnen, warum diese Zeilen zusammenpassen.
- Darstellungswechsel: Zeige „3 Becher ergeben 300 ml“ erst mit Material, dann als Tabellenzeile und zuletzt mit einem Satz.
- Vergleich: Vergleiche „mehr Stifte – mehr Geld“ mit „mehr Gruppen – weniger Karten je Gruppe“. Welche Größe bleibt jeweils gleich?
- Fehler finden: Eine Tabelle zeigt 1 Stift → 2 €, 2 Stifte → 4 €, 3 Stifte → 7 €. Finde die unpassende Zeile, korrigiere sie und erkläre warum.
- Alltagsentscheidung: Im Laden kostet ein Apfel 3 €. Ein Angebot lautet „2 Äpfel für 5 €“. Erkläre, warum Deine Tabelle mit festem Stückpreis jetzt nicht mehr passt.
Lernnachweis
Zeige, was Du kannst. Du musst dafür keine persönlichen Daten speichern.
- Material: Du legst mindestens zwei passende Mengen mit Preis-Karten.
- Tabelle: Du zeichnest zwei Spalten und füllst mindestens zwei richtige Zahlenpaare ein.
- Rechenweg: Du zeigst eine Rechnung, zum Beispiel 3 · 2 € = 6 €.
- Regel: Du sprichst, tippst oder zeigst: „Gleicher Stückpreis. Doppelte Anzahl, doppelter Preis.“
- Transfer: Du löst eine neue Aufgabe, zum Beispiel mit 100-ml-Portionen.
- Unterschied: Du kannst an zwölf Karten zeigen, dass mehr Gruppen weniger Karten je Gruppe bekommen.
Rückmeldung: „Deine Tabelle passt, denn 3 · 2 € = 6 €. Als Nächstes erkläre den Pfeil.“ Oder: „Hier fehlen 2 €. Lege drei Preiskarten zu 2 € und zähle noch einmal.“ Du kannst es jederzeit neu versuchen. Bewertet werden nur die gezeigten mathematischen Schritte, nicht Deine Person.
OERs zum Thema
Wikipedia zum Nachlesen: Der Artikel ist ausführlicher als unser Lerntext. Schau ihn bei Bedarf mit einer Begleitung an.
Kurze Video-Ausschnitte zum Anschauen und Stoppen: Die Videos sind für Vertiefung gedacht. Sie können schneller sein als dieser Kurs. Stoppe nach einem Beispiel und lege es selbst nach. Die Videos stammen aus dem öffentlich verlinkten Mathematik-Angebot von Lehrerschmidt, nicht von Sofatutor.
Video: Proportionale Zuordnung – Lehrerschmidt
Video: Umgekehrt-proportionale Zuordnung – Lehrerschmidt
Wenn ein Video nicht lädt: Nutze die vier Einheiten mit Karten und Tabellen. Du brauchst für die Aufgaben kein Video.
Geprüfte Quellen
- Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Abschnitt 2.2.4: Alltagsbezug, Darstellen, Beschreiben und Lösen proportionaler Zuordnungen.
- Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Funktionaler Zusammenhang: verschiedene Darstellungsformen.
- Wikipedia: Proportionalität: gleiche Verhältnisse und Verdopplungsregel.
- Wikipedia: Umgekehrte Proportionalität: feste Gesamtmenge und gegenläufige Zuordnung.
- Lehrerschmidt: Mathematik: Original-Videoverweise zu beiden Arten der Zuordnung.
Wikimedia-Commons-Medien: Dateiseite, Urheber und Lizenz
Alle eingebundenen Bilder und Hördateien sind bereits auf Wikimedia Commons vorhanden. Die Bilder zeigen Material. Die Preise, Zahlen und Tabellen in diesem Kurs sind Übungsbeispiele; sie sind keine Preisangaben aus den Fotos.
| Medium / Dateiseite | Urheber laut Commons | Lizenz laut Commons |
|---|---|---|
| Shopping cart.svg | Azizsoft | CC BY-SA 4.0 |
| Euro coins line.jpg | Vander | CC0 1.0; Münzmotiv zusätzlich nach den Hinweisen auf der Dateiseite |
| Netraphim - Pencil.svg | Altair Netraphim | CC0 1.0 |
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| Red apple on white background.jpg | Sprinno | CC0 1.0 |
| Measuring cup.jpg | Dpbsmith / Daniel P. B. Smith | CC BY-SA 3.0 |
| Playing Cards.jpg | Riles32807 | Gemeinfrei, vom Urheber freigegeben |
| De-Zwei.ogg | Jeuwre | CC BY-SA 4.0 |
| De-Drei.ogg | Jeuwre | CC BY-SA 4.0 |
| De-Vier.ogg | Jeuwre | CC BY-SA 4.0 |
| De-Preise.ogg | Jeuwre | CC BY-SA 4.0 |
Textalternative: Warenkorb = Einkaufen. Stift = ein gekauftes Stück. Pfeil = gehört zu. Roter Apfel = gekaufter Apfel. Messbecher = 100-ml-Portionen abmessen. Spielkarten = feste Menge verteilen. Graph = steigender Gesamtpreis bei festem Stückpreis. Hördateien = die Wörter „zwei“, „drei“, „vier“ und „Preise“.
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