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M6 Fö - Eine Hilfe bewusst nutzen

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Einleitung

M6 Fö - Eine Hilfe bewusst nutzen

Mathematik mit MOOCwiki lernen · Klasse 6 · Abschnitt Übung

Heute lernst Du: Wann hilft Dir ein Bruchstreifen bei 1/2?

Du kannst selbst überlegen. Du kannst auch eine Hilfe wählen.

Eine Hilfe zu nutzen ist eine gute Lernentscheidung.

Du darfst alle Aufgaben wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Dein Lernweg

Drei kurze Schritte. Jeder Schritt dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst nach jedem Schritt eine Pause machen.

▶ 1. ALLTAG	▶ 2. LEGEN	▶ 3. SELBST ÜBEN
Eine Pizza teilen	Einen Streifen falten	Hilfe selbst wählen

❓ HILFEN WÄHLEN	✓ WISSEN TESTEN	▶ SEHEN UND HÖREN

Du entscheidest: Willst Du lesen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen?

Du brauchst Papier, einen Stift und möglichst zwei gleich lange Papierstreifen.

Große Wörter – einfach erklärt

Wort	Das bedeutet es.
Ganzes	Alles zusammen. Zum Beispiel eine ganze Pizza.
Hälfte	Einer von zwei gleich großen Teilen.
Bruch	Eine Zahl für einen Teil von einem Ganzen.
Bruchstreifen	Ein Papierstreifen. Er zeigt Teile eines Ganzen.
Hilfe	Etwas, das Dir beim Verstehen nützt.

Merke: 1/2 heißt ein Halb.

Die Zahl 2 unten sagt: Das Ganze hat zwei gleich große Teile.

Die Zahl 1 oben sagt: Ein Teil ist gemeint.

Bild in Worten: Ein Kreis ist in zwei gleich große Hälften geteilt.

Vorlesehilfe und Tastatur

Du kannst Dir die Wörter anhören. Die folgenden Hörbeispiele stammen von Wikimedia Commons.

Höre das Wort „halb“:

Höre das Wort „teilen“:

Höre „halbe Stunde“:

Diese kurzen Aufnahmen sprechen Wörter vor. Sie lesen nicht den ganzen Kurs vor.

Für längere Texte kannst Du die Vorlesefunktion Deines Geräts oder eine Bildschirmlesehilfe verwenden. Du kannst Dir den Text auch von einer anderen Person vorlesen lassen.

Tastaturhilfe:

Tab: Zum nächsten Feld oder Link gehen.
Enter: Einen Link öffnen oder eine Schaltfläche bestätigen.
Leertaste: Eine ausgewählte Schaltfläche betätigen, wenn sie dies unterstützt.
Shift + Tab: Zum vorigen Feld zurückgehen.

Du kannst alle Antworten ohne Spracheingabe geben. Du musst nichts aufnehmen.

Drei kurze Lernschritte

Schritt 1: Alltag – Die halbe Pizza

Zeit: etwa 5 Minuten

Stell Dir vor:

Du hast eine Pizza.

Zwei Kinder möchten gleich viel davon essen.

Du teilst die Pizza in zwei gleich große Stücke.

Jedes Kind bekommt 1/2 Pizza.

Bild in Worten: Der Kreis besteht aus zwei gleich großen Teilen. Die Teile sind getrennt zu sehen.

Frage: Brauchst Du jetzt einen Bruchstreifen?

Du kannst antworten:

Ja, er hilft mir beim Sehen.

oder:

Nein, ich sehe die zwei gleichen Teile schon.

Beide Entscheidungen können sinnvoll sein.

Ein Bruchstreifen ist eine Hilfe. Du musst ihn nicht immer nutzen.

Sprich oder zeige: „Eine Hälfte ist einer von zwei gleich großen Teilen.“

Feedback zu Schritt 1

Richtig gedacht: Sind die zwei Teile gleich groß, ist jeder Teil eine Hälfte.

Wenn Du das schon sicher siehst, brauchst Du nicht unbedingt einen Streifen.

Wenn Du unsicher bist, hilft Dir ein Streifen beim Prüfen.

Dein nächster Schritt: Falte einen Streifen in zwei gleich große Teile.

Schritt 2: Material – Den Bruchstreifen legen

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Das brauchst Du: Zwei gleich lange Papierstreifen.

Mach mit:

Lege den ersten Streifen auf den Tisch. Er ist das Ganze.
Falte den zweiten Streifen genau in der Mitte.
Öffne ihn wieder. Du siehst zwei gleich große Teile.
Färbe einen Teil an. Das ist 1/2.
Lege beide Streifen genau am gleichen Anfangspunkt übereinander.

Bild in Worten: Mehrere gleich lange Streifen zeigen das Ganze und kleinere Bruchteile. Suche die Reihe mit zwei gleich großen Hälften.

Frage: Warum hilft Dir das Bild?

Weil Du sehen kannst, wie groß die Hälfte im Vergleich zum Ganzen ist.

Musterbeispiel:

Ein Streifen ist 8 cm lang.

Du faltest ihn genau in der Mitte.

Rechenweg:

8 cm : 2 = 4 cm

Eine Hälfte ist also 4 cm lang.

Kontrolle:

4 cm + 4 cm = 8 cm

Zwei Hälften ergeben wieder das Ganze.

Jetzt Du: Ein Streifen ist 6 cm lang. Wie lang ist die Hälfte?

Lege, zeichne oder rechne.

Feedback zu Schritt 2

Lösung: 6 cm : 2 = 3 cm.

Warum? Zwei Stücke mit je 3 cm sind zusammen 6 cm lang.

Wenn es noch nicht passt: Markiere die Mitte erneut. Prüfe, ob beide Stücke gleich lang sind.

Dein nächster Schritt: Nutze den Streifen bei einer neuen Aufgabe.

Bewegliches Modell: Du kannst die Papierstreifen verschieben und übereinanderlegen.

Du möchtest es am Bildschirm versuchen?

▶ Digitalen Bruchstreifen des DZLM öffnen

Dein Auftrag: Stelle ein Halb dar. Verändere die Teilung. Prüfe, ob zwei Viertel genau so lang wie ein Halb sind.

Kontrolle: 1/2 = 2/4.

Wenn das digitale Modell nicht funktioniert, nutze Deine Papierstreifen.

Schritt 3: Selbst anwenden – Brauche ich die Hilfe?

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Aufgabe A: Vier gleiche Kekse sollen gerecht auf zwei Kinder verteilt werden.

Wie viele Kekse bekommt jedes Kind?

Du darfst vier Gegenstände legen.

Rechenweg zum Prüfen:

4 : 2 = 2

Jedes Kind bekommt 2 Kekse.

Aufgabe B: Eine Schokoladentafel hat 8 gleich große Stücke.

Du möchtest die Hälfte.

Rechne oder lege.

Kontrolle:

8 : 2 = 4

Die Hälfte sind 4 Stücke.

Aufgabe C: Jemand sagt: „Ein Viertel ist genauso groß wie ein Halb.“

Wie kannst Du das prüfen?

Bild in Worten: Bruchteile eines Ganzen werden verglichen. Suche ein Halb und ein Viertel.

Lösung:

Bei gleich großen Ganzen gilt:

1/2 = 2/4.

Ein Viertel ist kleiner als ein Halb.

Deine Entscheidung:

Das passiert.	Welche Hilfe ist sinnvoll?
Ich sehe zwei gleich große Teile sofort.	Ich kann direkt antworten.
Ich erkenne die Mitte noch nicht sicher.	Ich falte einen Streifen.
Ich möchte ein Halb und ein Viertel vergleichen.	Ich lege zwei passende Streifen übereinander.
Ich kenne den Weg sicher.	Ich rechne ohne Streifen und prüfe mein Ergebnis.

Wichtig: Wenn Du den Streifen brauchst, nutze ihn. Wenn Du sicher bist, darfst Du ihn weglassen.

Feedback zu Schritt 3

Gut geprüft: Ein Bruchstreifen hilft besonders beim Zeigen und Vergleichen von Anteilen.

Falls Du unsicher bist: Lege zuerst ein Ganzes. Lege dann die Hälfte darauf.

Dein nächster Schritt: Probiere eine Aufgabe noch einmal ohne Hilfe. Du darfst den Streifen jederzeit wieder nehmen.

Hilfen selbst wählen

Du entscheidest, welche Hilfe Du öffnest.

Du kannst eine Hilfe nutzen oder mehrere Hilfen verbinden.

Hilfe 1: Bildhinweis

1. Bildhilfe

Suche die zwei gleich großen Teile.

Frage: Wo ist die Mitte?

Hilfe 2: Material

2. Materialhilfe

Nimm einen Papierstreifen.

Falte ihn in der Mitte.

Lege die zwei Hälften zusammen.

Sie ergeben ein Ganzes.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

3. Rechenplan

Ganzes: Alles zusammen.

Halb: Einer von zwei gleichen Teilen.

Rechenplan:

Schau: Wie groß ist das Ganze?
Teile in zwei gleiche Teile.
Nimm einen Teil.
Prüfe: Zwei Hälften ergeben das Ganze.

Bei einer Anzahl kannst Du durch 2 teilen.

Hilfe 4: Ganz vorgemachtes Beispiel

4. Musterlösung

Aufgabe: Du hast 10 gleich große Bauklötze.

Du möchtest die Hälfte.

Schritt 1: Zähle alle Klötze: 10.

Schritt 2: Bilde zwei gleich große Gruppen.

Schritt 3: In jeder Gruppe liegen 5 Klötze.

Rechnung: 10 : 2 = 5.

Probe: 5 + 5 = 10.

Antwort: Die Hälfte von 10 Klötzen sind 5 Klötze.

Mein Hilfe-Check:

Welche Hilfe habe ich heute genutzt?
Was hat mir diese Hilfe gezeigt?
Möchte ich beim nächsten Versuch dieselbe Hilfe nutzen?

Du musst keine Antwort speichern.

So bestimmst Du Deine Übung

Du oder Deine Lehrkraft könnt passend zur Aufgabe auswählen:

Auswahl	Mögliche Übung
Wenige Aufgaben	Zwei Aufgaben bearbeiten.
Mehr Übung	Vier Aufgaben bearbeiten.
Kleine Anzahlen	Die Hälfte von 2, 4 oder 6 bestimmen.
Weitere Anzahlen	Die Hälfte von 8, 10 oder 12 bestimmen.
Ohne Rechnen	Falten, legen, zeigen oder zeichnen.
Mit Rechnen	Zum Beispiel 12 : 2 = 6 rechnen.

Das sind Wahlmöglichkeiten. Sie sagen nichts über Deine persönliche Leistungsstufe aus.

Du kannst jederzeit eine andere Aufgabe wählen oder erneut beginnen.

Medien zum Sehen und Hören

Bild: Zwei Hälften

Schau genau: Zwei gleich große Hälften gehören zu einem Ganzen.

Aufgabe: Zeige eine Hälfte. Sage „ein Halb“.

Bild: Verschiedene Bruchteile

Bild in Worten: Das Bild zeigt Kuchenmodelle für Bruchteile.

Aufgabe: Suche die Darstellung einer Hälfte. Nutze bei Bedarf einen Papierstreifen zum Vergleichen.

Hörbeispiel: Viertel

Höre das Wort „viertel“.

Sprich: „Ein Viertel ist kleiner als ein Halb, wenn das Ganze gleich groß ist.“

Lernvideo 1: Brüche darstellen

Das Video „Brüche darstellen – einfach erklärt“ stammt von Mathe mit Max.

▶ Video auf YouTube öffnen

Dein Videoauftrag:

Stoppe das Video bei einer Bruchdarstellung.

Zeige mit Deinem Streifen ein Halb.

Sprich: „Ein Teil von zwei gleich großen Teilen.“

Du darfst nur einen kurzen Ausschnitt ansehen und ihn mehrfach wiederholen.

Lernvideo 2: Brüche im Bild prüfen

Das Video „Sehr seltsame Aufgabe!“ stammt von MathemaTrick.

Im Abschnitt ab etwa 0:28 werden Brüche bildlich dargestellt. Dieser Teil ist ein Zusatzangebot.

▶ Video auf YouTube öffnen

Dein Auftrag:

Schau nur so lange, wie Du möchtest.

Halte an, wenn ein Bruch gezeichnet wird.

Frage Dich: „Würde mir ein Bruchstreifen jetzt helfen?“

Hinweis: YouTube ist ein externer Anbieter. Du musst kein Video öffnen. Die Textaufgaben und Commons-Bilder reichen zum Bearbeiten des Kurses aus.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

So geht es: Wähle eine Antwort. Prüfe Deine Wahl. Wenn sie nicht passt, nutze eine Hilfe und versuche es erneut.

Was bedeutet 1/2? (Einer von zwei gleich großen Teilen) (!Einer von drei gleich großen Teilen) (!Zwei ganze Dinge) (!Ein Teil von fünf Teilen)

Wie viele gleiche Teile bilden zwei Hälften? (Zwei) (!Drei) (!Vier) (!Fünf)

Was ist die Hälfte von 8? (4) (!2) (!6) (!8)

Was hilft Dir beim Vergleichen von ein Halb und ein Viertel? (Ein Bruchstreifen) (!Ein Kalender) (!Ein Wörterbuch) (!Eine Landkarte)

Du erkennst eine Hälfte schon sicher. Was darfst Du tun? (Ohne Bruchstreifen antworten) (!Immer erst Hilfe holen) (!Die Aufgabe auslassen) (!Immer das ganze Stück nehmen)

Wie kannst Du einen Papierstreifen halbieren? (In der Mitte falten) (!Irgendwo falten) (!In drei Teile falten) (!Gar nicht falten)

Ein Streifen ist 10 cm lang. Wie lang ist seine Hälfte? (5 cm) (!2 cm) (!8 cm) (!10 cm)

Was stimmt bei gleich großen Ganzen? (Zwei Viertel sind ein Halb) (!Ein Viertel ist ein Ganzes) (!Ein Halb ist kleiner als ein Viertel) (!Zwei Hälften sind drei Ganze)

Wann ist der Bruchstreifen besonders hilfreich? (Wenn Du die Größe eines Anteils prüfen willst) (!Wenn Du das Datum wissen willst) (!Wenn Du Musik hören willst) (!Wenn Du ein Wort nachschlagen willst)

Was kannst Du nach einem Fehler tun? (Die Hälften neu legen und wieder prüfen) (!Sofort aufgeben) (!Die Aufgabe nicht mehr ansehen) (!Ohne Prüfen raten)

Feedback: Prüfe, ob die Teile gleich groß sind. Wenn eine Antwort nicht stimmt, kannst Du das passende Bild oder die Materialhilfe öffnen. Versuche die Frage dann noch einmal.

Memory

Finde die zusammengehörenden Paare.

Ganzes	Alles zusammen
Hälfte	Einer von zwei gleich großen Teilen
Bruchstreifen	Papiermodell für Bruchteile
Faltlinie	Stelle zum Knicken
Zähler	Zahl über dem Bruchstrich
Nenner	Zahl unter dem Bruchstrich
Probe	Das Ergebnis kontrollieren

Drag and Drop

Ordne die Handlung der passenden Erklärung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Ganzes ansehen	Den gesamten Streifen betrachten
Streifen falten	Zwei gleich große Teile herstellen
Halbe markieren	Einen der zwei Teile färben
Streifen anlegen	Zwei Anteile miteinander vergleichen
Rechnung prüfen	Die beiden Hälften wieder zusammenrechnen

Feedback: Gehe die Handlungen mit einem Papierstreifen durch. Prüfe danach Deine Zuordnung erneut.

Kreuzworträtsel

Hälfte	Wie heißt einer von zwei gleich großen Teilen?
Streifen	Wie heißt ein langes Papiermodell für Bruchteile?
Falten	Was kannst Du mit Papier tun, um die Mitte zu finden?
Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Zähler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
Vergleichen	Was tust Du, wenn Du prüfst, welcher Anteil größer ist?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen zu Bruchstreifen suchen.

Die Suche führt zu externen Lernangeboten. Prüfe zusammen mit Deiner Lehrkraft, welche Aufgabe passt.

Lückentext

Tipp: Tippe das fehlende Wort oder die fehlende Zahl ein.

Ein Ganzes besteht aus

Hälften.

Eine Hälfte schreibt man als

.

Zwei Hälften sind zusammen ein

.

Die Teile einer Hälfte müssen gleich

sein.

Ein Bruchstreifen zeigt die Größe eines

.

Ich kann einen Papierstreifen in der Mitte

.

Die Hälfte von 6 ist

.

Die Hälfte von 8 ist

.

Die Hälfte von 10 ist

.

Die Hälfte von 12 ist

.

Wenn ich unsicher bin, darf ich eine

nutzen.

Wenn ich sicher bin, kann ich ohne Bruchstreifen

.

Feedback: Bei einer falschen Eingabe prüfst Du zuerst, ob zwei gleich große Gruppen entstehen. Danach kannst Du die Lücke erneut ausfüllen.

Rechentraining mit Musterlösung

Aufgabe	Rechenweg	Ergebnis
Hälfte von 4	4 : 2 = 2	2
Hälfte von 6	6 : 2 = 3	3
Hälfte von 8	8 : 2 = 4	4
Hälfte von 10	10 : 2 = 5	5
Hälfte von 12	12 : 2 = 6	6

So kontrollierst Du: Rechne die Hälfte plus die Hälfte.

Beispiel: 6 + 6 = 12.

Dann ist 6 die Hälfte von 12.

Offene Aufgaben

Du kannst Aufgaben auswählen. Die Überschriften zeigen nur, wie umfangreich eine Aufgabe ist. Sie sind keine Einteilung von Personen.

Leicht

Papier falten: Falte einen Streifen in zwei gleiche Teile. Zeige eine Hälfte.
Hälften finden: Suche im Klassenraum einen Gegenstand, den man in zwei gleiche Teile denken kann.
Wörter hören: Höre „halb“ und „teilen“ an. Sprich beide Wörter deutlich nach.
Ein Halb zeichnen: Zeichne ein Rechteck. Teile es in zwei gleich große Hälften. Male eine Hälfte aus.

Standard

Zwei Streifen vergleichen: Lege ein Halb und ein Viertel übereinander. Beschreibe den Unterschied.
Kekse teilen: Verteile acht gleiche Spielsteine auf zwei Gruppen. Zeige und erkläre die Rechnung.
Hilfen vergleichen: Löse dieselbe Aufgabe einmal mit einem Streifen und einmal ohne. Welche Methode hilft Dir?
Einander erklären: Erkläre einer anderen Person, warum eine Hälfte genau zwei gleich große Teile voraussetzt.

Schwer

Ein Fehlerbild prüfen: Zeichne ein Rechteck mit zwei ungleich großen Teilen. Erkläre, warum die Teile nicht beide Hälften sind.
Gleiche Anteile zeigen: Zeige mit Papier, warum ein Halb so groß ist wie zwei Viertel.
Eigene Alltagssituation: Erfinde eine Geschichte mit zwölf Gegenständen und einer Hälfte. Zeige den Rechenweg.
Mein Hilfeplan: Entwickle drei Fragen, mit denen Du selbst entscheiden kannst, ob eine Hilfe nötig ist. Teste den Plan an zwei Aufgaben.

Lernkontrolle

Zeige, dass Du die Idee verstanden hast. Du darfst mit Material, einer Zeichnung, gesprochenen Wörtern oder einer Rechnung antworten.

Gleich große Teile: Zwei Kinder bekommen unterschiedlich große Pizzastücke. Erkläre, warum nicht beide genau eine Hälfte bekommen haben.
Vom Bild zum Rechenweg: Zeige die Hälfte von acht Gegenständen mit Material. Schreibe danach die passende Rechnung auf.
Ein Hilfsmittel wählen: Du sollst ein Halb und ein Viertel vergleichen. Entscheide, ob ein Bruchstreifen hilft, und begründe Deine Wahl.
Einen Fehler verbessern: Jemand rechnet 10 : 2 = 6. Prüfe die Aussage durch Legen und verbessere sie.
Die Hälfte im Alltag: Ein Band ist 12 cm lang. Du brauchst die Hälfte. Erkläre, wie Du sie ohne Schere bestimmen kannst.
Hilfen bewusst nutzen: Beschreibe eine Aufgabe, bei der Du den Streifen brauchst, und eine, bei der Du ohne ihn sicher antworten kannst.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was Du gelernt hast.

Du kannst 1/2 als eine von zwei gleich großen Hälften zeigen.
Du kannst einen Papierstreifen in zwei gleiche Teile falten.
Du kannst erklären, wann ein Bruchstreifen hilfreich ist.
Du kannst einfache Anzahlen halbieren und Deine Rechnung prüfen.
Du kannst bei Unsicherheit eine passende Hilfe auswählen.
Du kannst Deinen Weg mit einfachen Worten erklären.
Du kannst eine Aufgabe nach einem Fehler erneut versuchen.

Möglicher Lernnachweis: Lege die Hälfte von 8 Gegenständen. Zeige dazu einen passenden Bruchstreifen. Erkläre dann, ob Du die Hilfe bei einer zweiten Aufgabe noch brauchst.

Es werden keine persönlichen Daten benötigt. Der Kurs vergibt keine Diagnose, keine schulrechtliche Einstufung und keine feste Leistungsstufe.

OERs zum Thema

Wikipedia: Bruchrechnung

Weitere fachliche Quellen:

Bildungsplan Mathematik 2022 – Förderschwerpunkt Lernen, Baden-Württemberg: Grundlage für lebensnahes, handlungsorientiertes und selbstständiges mathematisches Lernen.
Mathe sicher können – DZLM: Fachlich entwickeltes Material zu Brüchen, Anteilen und gleichwertigen Brüchen.
DZLM – Ein Stück vom Ganzen bestimmen und darstellen: Vorhandenes Erklärvideo für Lernende.
DZLM – Gleichwertige Anteile finden: Ergänzendes Erklärvideo.
Digitaler Bruchstreifen des DZLM: Bewegliches Modell für das Darstellen und Vergleichen.

Die DZLM-Videos sind externe Originalangebote. Sie werden nicht kopiert oder als eigene Medien ausgegeben.

Wikimedia Commons: Dateien, Urheber und Lizenzen

Alle hier verwendeten Bilder und Hördateien sind bereits auf Wikimedia Commons vorhanden.

Medium und Dateiseite	Urheber	Lizenz
FractionStrips.PNG	Zapotz	CC0 1.0
PieChartFractionHalves.svg	Ezra Katz	CC BY-SA 3.0
PieChartFractionHalvesSplit.svg	Ezra Katz	CC BY-SA 3.0
Cake fractions.svg	Acdx	Gemeinfrei
Unit fraction representation.png	BloomyFractal	CC BY-SA 4.0
De-halb.ogg	Katrin Boxberger, Bernadette Perrin-Riou	CC BY 3.0 US
De-teilen.ogg	Katrin Boxberger, Bernadette Perrin-Riou	CC BY 3.0 US
De-halbe Stunde.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
De-viertel.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0

Die Lizenzangaben beziehen sich auf die genannten Dateien. Weitere Bedingungen und die vollständigen Lizenztexte findest Du auf den verlinkten Commons-Dateiseiten.

Die Bilder wurden nicht neu erzeugt. Die Aufgaben zum Falten, Legen und Zeichnen sind eigene Lernhandlungen und keine zusätzlichen Mediendateien.