Die Druckversion wird nicht mehr unterstützt und kann Darstellungsfehler aufweisen. Bitte aktualisiere deine Browser-Lesezeichen und verwende stattdessen die Standard-Druckfunktion des Browsers.

aiMOOC

M6 Fö - Eine Gleichung als Waage

QR-Code

M6 Fö - Eine Gleichung als Waage

Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt: Einstieg

Das lernst Du: Links und rechts sollen gleich viele Steine liegen. Eine Gleichung ist wie eine Waage im Gleichgewicht.

Du brauchst: Eine Modellwaage mit zwei Schalen, gleich schwere Steine oder gleich schwere Plättchen, Papier und Stift. Du darfst Aufgaben wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Text zum Bild: Die Waage hat eine linke und eine rechte Seite. Sind die Gewichte gleich, steht der Balken gerade.

Einleitung

Stell Dir zwei Kinder vor. Beide möchten gleich viele Spielsteine haben.

Links liegen 3 Steine. Rechts liegen 3 Steine.

3 = 3

Das Zeichen = heißt: ist gleich viel wie.

Eine Waage hilft Dir, das zu sehen. Wir benutzen nur gleich schwere Steine. So passt die Anzahl der Steine zum Gewicht.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Text zum Bild: Die zwei Schalen sind gleich hoch. Das Bild ist ein Zeichen für Gleichgewicht. Die Steine legst Du selbst auf Deine Modellwaage.

Drei kleine Lernziele

Gleichheitszeichen: Du zeigst mit Steinen, was „gleich viel“ heißt.
Unbekannte Zahl: Du findest die Zahl in einem leeren Kästchen.
Probe: Du prüfst mit Steinen oder durch Rechnen, ob die Antwort stimmt.

So kannst Du antworten

Du kannst auswählen, hören, sprechen, Steine legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Suche Dir einen Weg aus. Wenn Du möchtest, nutze zwei Wege.

Jede kleine Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Mache Pausen und wiederhole einzelne Schritte.

Mini-Einheit 1: Gleich viele Steine

1. Alltag: Zwei Kinder teilen Spielsteine. Beide sollen gleich viele bekommen.

2. Gemeinsam legen: Lege links 3 gleich schwere Steine auf die Waage. Lege rechts auch 3 Steine auf die Waage. Prüfe: Steht sie gerade?

Links	Zeichen	Rechts
● ● ●	=	● ● ●

3. Allein ausprobieren: Lege auf beide Seiten je 1 Stein dazu.

Rechenweg: Links 3 + 1 = 4. Rechts 3 + 1 = 4. Also 4 = 4.

Nimm jetzt auf beiden Seiten je 2 Steine weg.

Rechenweg: Links 4 − 2 = 2. Rechts 4 − 2 = 2. Also 2 = 2.

Sofort prüfen: Zähle beide Seiten. Je 2 Steine? Dann stimmt es. Sonst vergleiche Stein für Stein und versuche es erneut.

Mini-Einheit 2: Was steckt im Kästchen?

1. Alltag: In einer kleinen Tüte sind Steine. Du siehst die Anzahl nicht. Daneben liegen 2 Steine. Zusammen sind es 5.

□ + 2 = 5

Das Kästchen □ steht für eine unbekannte Anzahl.

2. Gemeinsam legen: Lege rechts 5 Steine. Lege links zuerst 2 sichtbare Steine. Lege weitere Steine dazu, bis links und rechts gleich viel liegt. Zeichne die zusätzlichen Steine auf Papier und verdecke nur die Zeichnung mit einer Karte. Auf der echten Waage bleiben die Steine frei liegen. So wiegt die Karte nicht mit.

Links	Zeichen	Rechts
□ + ● ●	=	● ● ● ● ●

3. Allein lösen: Wie viele Steine sind im Kästchen?

Rechenpfeil vorwärts: □ → + 2 → 5

Rechenpfeil rückwärts: 5 → − 2 → 3

Rechenweg: 5 − 2 = 3. Also □ = 3.

Probe: 3 + 2 = 5. Die Seiten sind gleich.

Die Rechenzeichen Plus, Minus und Gleich

Text zum Bild: Plus bedeutet hier „dazulegen“. Minus bedeutet hier „wegnehmen“. Gleich bedeutet „beide Seiten haben denselben Wert“.

Mini-Einheit 3: Auf beiden Seiten dasselbe tun

1. Alltag: Auf der linken Seite ist eine unbekannte Menge mit 3 weiteren Steinen. Rechts liegen 7 Steine.

□ + 3 = 7

2. Gemeinsam legen: Lege oder zeichne links ein Kästchen und 3 Steine. Rechts legst Du 7 Steine. Entferne links und rechts je 3 Steine. Du kannst die drei Steine rechts mit dem Finger abdecken und anschließend wegnehmen.

Schritt	Links	Rechts
Anfang	□ + 3	7
Auf beiden Seiten 3 weg	□ + 3 − 3	7 − 3
Danach	□	4

3. Allein prüfen: 7 − 3 = 4. Also □ = 4.

Probe: 4 + 3 = 7.

Merksatz: Wenn Du auf beiden Seiten gleich viele Steine wegnimmst, bleibt die Waage im Gleichgewicht.

Sofort prüfen: Kommen links und rechts 7 Steine zusammen? Gut. Bei einer anderen Zahl lege 3 Steine neben Dein Kästchen und zähle nochmals.

Deine Hilfen zum Aufklappen

Beispiel: □ + 2 = 5. Du darfst eine Hilfe öffnen und wieder schließen. Versuche zuerst, selbst zu legen.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Sieh auf die zwei Seiten. Rechts sind 5 Steine. Links sind schon 2 sichtbar. Links fehlen noch Steine.

Hilfe 2 – Material

Links	Rechts
□ + ● ●	● ● ● ● ●

Lege 5 Steine bereit. Schiebe 2 davon zur Seite. Zähle die übrigen.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Sieh – Nimm weg – Zähle – Prüfe. Beginne bei 5. Nimm 2 weg. Zähle den Rest.

Hilfe 4 – Ganz vorgemacht

5 − 2 = 3. Deshalb □ = 3. Probe: 3 + 2 = 5. Lege die 3 Steine selbst und sprich den Rechenweg nach.

Hören und Sprechen

Hörwort „Waage“:

Hörwort „Minus“:

Diese kurzen Commons-Aufnahmen sprechen nur die Wörter. Sie sprechen keine Rechenaufgabe vor.

Hör-Rechenplan zum Vorlesen: Eine Lehrkraft oder eine Lernbegleitung kann Dir diesen Plan langsam vorlesen. Du kannst bei jedem Satz stoppen:

Hör zu: „Fünf Steine liegen da.“
Tu es: „Nimm zwei Steine weg.“
Sieh nach: „Zähle die übrigen Steine.“
Sprich: „Fünf minus zwei ist drei.“
Prüfe: „Drei plus zwei ist fünf.“

Du darfst den Plan selbst laut sprechen oder auf die Wörter zeigen. Der Plan ist Text zum Vorlesen, keine neue Audiodatei.

Film und Bild: Die Waage verstehen

Kurzes Modellvideo 1: Daniel Jung zeigt eine Gleichung mit einer Waage. Stoppe nach einem kleinen Schritt und lege ihn mit Steinen nach.

Modellvideo 2 zum Auswählen: „Gleichungen lösen – das Waagemodell“ von ars mathematica educandi. Schau nur so weit, wie Du die Idee „auf beiden Seiten gleich“ übst.

Ohne Video: Lege 2 Steine links und 2 rechts. Nimm von beiden Seiten einen weg. Jetzt steht 1 = 1. Die Videos sind freiwillig. Beim Start lädt YouTube Inhalte von einem anderen Anbieter.

Weitere Commons-Bilder zum Anschauen

Text zum Bild: Das ist ein Gewichtsstück. In Deinen Aufgaben nutzt Du gleich schwere Steine statt unterschiedlicher Gewichte.

Zusatzbild für später: Eine Gleichungswaage mit mehreren Schritten

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Textalternative: Das Bild zeigt mehrere Waagen bei Rechenschritten. Für diesen Einstieg reicht die Regel: Wenn Du links etwas wegnimmst, nimmst Du rechts dieselbe Menge weg. Die schwierigeren Bildschritte musst Du noch nicht rechnen.

Zusatzanimation für später

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Textalternative: Eine Waage zeigt mehrere Veränderungen. Für Dich ist jetzt nur wichtig: Beide Seiten bleiben gleich. Die Animation zeigt auch schwierigere Rechnungen. Du musst sie nicht lösen.

Üben ohne Zeitdruck

Bewegliche Modellwaage: Lege selbst Steine auf beide Schalen. Verschiebe oder entferne sie mit den Händen. Ein Partner oder eine Lehrkraft kann die Zahl vorgeben. Du kannst die Schalen auch auf Papier zeichnen und Kreise hineinschreiben.

Aufgabe A: Links sind 4 Steine. Rechts sind 2. Lege rechts 2 dazu. Dann gilt 4 = 4.

Aufgabe B: □ + 1 = 3. Rechenpfeil: 3 → − 1 → 2. Also □ = 2. Probe: 2 + 1 = 3.

Aufgabe C: 3 + □ = 6. Rechenweg: 6 − 3 = 3. Also □ = 3. Probe: 3 + 3 = 6.

Noch ein Versuch? Beginne erneut mit den Steinen. Prüfe nach jedem Schritt. Du musst nichts in einer bestimmten Zeit schaffen.

Rückmeldung und nächster Schritt

Was Du siehst	Rückmeldung	Das machst Du jetzt
Links und rechts gleich viele Steine	Das stimmt. Jede Seite hat gleich viele gleich schwere Steine.	Schreibe eine Gleichung mit =.
Die Anzahl ist verschieden	Noch nicht gleich. Vergleiche die Steine paarweise.	Zähle beide Seiten erneut und lege passend um.
Du nimmst nur links Steine weg	So ändert sich das Gleichgewicht. Rechts bleibt mehr übrig.	Nimm rechts dieselbe Anzahl weg und prüfe.
Deine Zahl passt bei der Probe nicht	Die Probe zeigt einen Unterschied.	Lege die bekannte Zahl und zähle den fehlenden Teil nochmals.

Gut zu wissen: Du darfst jederzeit eine Hilfe öffnen, schließen und eine Aufgabe erneut versuchen. Eine Zahl ist nicht „gut“, nur weil sie schnell gefunden wurde. Wichtig ist, dass Deine beiden Seiten stimmen.

Aufgaben und Zahlen passend wählen

Die Lehrkraft oder Lernbegleitung wählt mit Dir Anzahl der Aufgaben, Material und Zahlenraum passend zum aktuellen Lernen. Du darfst auch selbst eine leichtere oder andere Aufgabe wählen. Es gibt keine automatische Einstufung.

Möglicher Zahlenraum	Beispiel	Lösung mit Probe
Bis 5	□ + 1 = 3	□ = 2; 2 + 1 = 3
Bis 10	□ + 3 = 8	□ = 5; 5 + 3 = 8
Bis 20, wenn passend	□ + 6 = 15	□ = 9; 9 + 6 = 15

Du kannst nur eine Aufgabe oder mehrere bearbeiten. Entscheidend ist der verständliche Rechenweg, nicht eine feste Leistungsstufe. Der Kurs fragt keine Namen oder persönlichen Daten ab und stellt keine Diagnose.

Interaktive Aufgaben

So gehst Du vor: Wähle eine Antwort. Prüfe sie direkt am Material. Wenn sie nicht passt, zähle beide Seiten neu und versuche es wieder. Nutze bei Bedarf die aufklappbaren Hilfen.

Quiz: Teste Dein Wissen

Links liegen 3 Steine. Rechts liegen 3 Steine. Was stimmt? (Beide Seiten sind gleich) (!Links liegen mehr Steine) (!Rechts liegen mehr Steine) (!Keine Seite hat Steine)

Links liegen 4 Steine. Rechts liegen 2 Steine. Wie viele Steine musst Du rechts dazulegen? (2) (!1) (!3) (!4)

Welche Gleichung stimmt? (2 + 3 = 5) (!2 + 3 = 4) (!2 + 3 = 6) (!2 + 3 = 7)

Links liegen 5 Steine. Wie viele Steine brauchst Du rechts für das Gleichgewicht? (5) (!4) (!6) (!2)

□ + 2 = 5. Welche Zahl gehört in das Kästchen? (3) (!2) (!4) (!5)

□ + 1 = 4. Welche Zahl gehört in das Kästchen? (3) (!2) (!5) (!1)

Du nimmst links 1 Stein weg. Was hält die Waage im Gleichgewicht? (Rechts auch 1 Stein wegnehmen) (!Rechts 2 Steine dazulegen) (!Nur links noch 1 Stein wegnehmen) (!Rechts alle Steine wegnehmen)

Wie viel ist 7 minus 3? (4) (!5) (!3) (!6)

Welche Probe passt zu □ + 3 = 7? (4 + 3 = 7) (!3 + 3 = 7) (!5 + 3 = 7) (!7 + 3 = 7)

3 + □ = 6. Welche Zahl fehlt? (3) (!2) (!4) (!6)

Nach dem Quiz: Wähle eine Frage aus. Lege sie noch einmal mit Steinen. Prüfe die Antwort auf beiden Seiten.

Memory

Finde die passenden Paare. Du kannst Begriffe laut lesen lassen und mit eigenen Worten erklären.

Waage	Zeigt Gleichgewicht
Gleichheitszeichen	Links und rechts gleich viel
Stein	Ein Zählstück
Zahlenkästchen	Platz für eine unbekannte Zahl
Rechenpfeil	Zeigt einen Rechenschritt
Probe	Prüfen der gefundenen Zahl

Drag and Drop

Ziehe die passenden Wörter zueinander.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zahlenkästchen	Verdeckte Anzahl
Gleichheitszeichen	Beide Seiten gleich
Rechenpfeil	Zeigt einen Schritt
Waagschale	Trägt das Material
Probe	Prüfen durch Einsetzen

Kreuzworträtsel

Finde die Wörter. Sprich sie gern zuerst laut.

Waage	Was hat zwei Schalen und zeigt, ob beide Seiten gleich schwer sind?
Steine	Was kannst Du zum Zählen auf die Waage legen?
Minus	Wie heißt das Rechenzeichen für Wegnehmen?
Gleichung	Wie heißt eine Rechenaussage mit Gleichheitszeichen?
Probe	Wie heißt das Prüfen Deiner Lösung?
Kästchen	Was ist in der Aufgabe das Zeichen für eine unbekannte Zahl?

LearningApps

Wenn eine passende Aufgabe angezeigt wird, kannst Du sie zusätzlich machen. Das ist eine Suche nach Aufgaben, keine feste Übung.

Lückentext

Setze pro Satz ein Wort oder eine Zahl ein. Du darfst dabei Steine benutzen.

Offene Aufgaben

Du darfst zeichnen, sprechen, legen oder schreiben. Zeige lieber wenige Schritte ganz genau als viele auf einmal.

Leicht

Legematerial: Lege links 2 Steine und rechts 2 Steine. Sprich: „Zwei ist gleich zwei.“
Waage: Zeichne zwei Waagschalen. Male auf jede 3 Punkte.
Gleichheitszeichen: Höre das Wort „Waage“. Zeige anschließend auf beide Seiten Deiner Modellwaage und sage, was „gleich“ bedeutet.
Zahlenkästchen: Lege die Aufgabe □ + 1 = 3 mit Steinen. Zeige die fehlende Zahl.

Standard

Rechenpfeil: Zeichne den Weg 5 → − 2 → 3. Erkläre ihn mit Steinen.
Addition: Lege 4 = 4. Lege auf beide Seiten 2 Steine dazu. Schreibe die neue Gleichung 6 = 6.
Subtraktion: Lege 5 = 5. Nimm beidseits 2 Steine weg. Erkläre, warum 3 = 3 bleibt.
Probe: Finde □ in □ + 3 = 7. Zeige die Probe durch Legen.

Schwer

Sachaufgabe: Erfinde eine kleine Geschichte mit einer Tüte voller Steine und 2 sichtbaren Steinen. Zusammen sollen es 6 sein. Finde die unbekannte Anzahl.
Fehleranalyse: Jemand legt 4 = 4 und nimmt nur links einen Stein weg. Erkläre, was nicht mehr stimmt, und verbessere die Waage.
Modellvergleich: Zeige □ + 2 = 5 einmal mit Steinen und einmal als Rechenpfeil. Erkläre, warum beide Wege dieselbe Lösung ergeben.
Mathematisches Argumentieren: Lege 3 + □ = 8. Finde die Zahl und überzeuge eine andere Person mit einer Probe.

Lernkontrolle

Zeige Deinen Weg. Die Lehrkraft kann Aufgaben mündlich vorlesen und die Anzahl passend wählen.

Gleichgewicht: Lege 4 Steine auf jede Seite. Nimm links 2 weg. Was musst Du rechts tun? Begründe mit der Waage.
Unbekannte: Erkläre an □ + 2 = 5, warum die Zahl 3 passt. Nutze dabei Steine, Zeichnung oder Wörter.
Übertragen: Zwei Gruppen sollen gleich viele Spielsteine erhalten. Eine Gruppe hat 3, die andere 5. Beschreibe eine faire Änderung und zeige die Rechnung.
Fehler finden: Eine Person sagt: „□ + 3 = 7, also ist □ = 5.“ Prüfe die Aussage und zeige, wie Du den Fehler merkst.
Zwei Darstellungen: Löse 3 + □ = 6 mit einem Rechenpfeil und auf einer gezeichneten Waage. Erkläre den Zusammenhang.
Rechengesetz: Begründe am Beispiel 2 + 3 = 3 + 2, warum links und rechts derselbe Wert steht.

Lösungsanker für die Begleitung: 4 − 2 = 2 auf beiden Seiten; 3 + 2 = 5; bei 3 und 5 entweder 2 zur kleineren Gruppe oder 2 aus der größeren entfernen; 5 + 3 = 8 und nicht 7, richtig ist 4; 6 − 3 = 3; 2 + 3 und 3 + 2 ergeben beide 5.

Lernnachweis

Wichtig ist nicht die Geschwindigkeit, sondern was Du zeigen und erklären kannst.

Du legst auf beiden Waagschalen gleich viele gleich schwere Steine.
Du liest = als „ist gleich viel wie“.
Du stellst eine einfache Gleichung mit Zahlenkästchen dar.
Du veränderst beim Wegnehmen oder Dazulegen beide Seiten gleich.
Du zeigst einen Rechenweg mit Steinen, Rechenpfeil, Bild oder Worten.
Du kontrollierst die Lösung mit einer Probe.
Du kannst eine Hilfe wählen und danach einen neuen Versuch machen.

Die Lernbegleitung bespricht die Ergebnisse mit Dir. Der Kurs sammelt keine personenbezogenen Daten und nimmt keine diagnostische oder schulrechtliche Einstufung vor.

OERs zum Thema

Bildungsplanbezug: Baden-Württemberg, Bildungsplan 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Im Bereich „Operationen und Rechenstrategien“ werden lebensnahe Aufgaben, geeignetes Material, einfache Unbekannte und individuell passende Zahlenräume betont.

Offizielle Quelle: Bildungsplan 2022 – Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen

Fachliche Erklärung: Landesbildungsserver Baden-Württemberg – Lineare Gleichungen

Wikipedia zum Nachlesen: Gleichung und Lösen von Gleichungen.

Mediennachweise: Wikimedia Commons

Alle folgenden Bild-, Animations- und Tondateien sind vorhandene Dateien auf Wikimedia Commons. Die Kurztexte neben den Medien erklären auch ohne Bild oder Ton den wichtigen Inhalt.

Datei und Dateiseite	Urheber	Lizenz
Balance scale.svg	Phlsph7	CC0 1.0
Balanced scales.svg	Chris-martin	Gemeinfrei / Public Domain
Plus-,minus-,and equality-sign.svg	Sa-se	Gemeinfrei / Public Domain
Standard mass.svg	Mikael Häggström	CC0 1.0
Gleichungswaage.PNG	Honina	CC BY-SA 3.0; außerdem GFDL
Eqn balance addition subtraction negation.gif	Maschen	CC0 1.0
De-Waage.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
De-Minus.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0