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M6 Fö - Ein Ergebnis durch Falten prüfen

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M6 Fö - Ein Ergebnis durch Falten prüfen

Mathematik – Übung – Klasse 6

Heute prüfst Du: Eine Hälfte plus eine Hälfte ist ein Ganzes.

Dein Ziel: Du legst zwei gleich große Hälften zusammen. Du siehst und erklärst:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

So lernst Du: Drei kurze Schritte. Zusammen etwa 5 bis 10 Minuten. Du darfst jeden Schritt wiederholen. Ohne Zeitdruck.

Du kannst durch Zeigen, Hören, Sprechen, Legen, Zeichnen, Tippen oder Rechnen antworten. Du musst nicht alles machen.

Du brauchst: Zwei gleich lange und gleich breite Papierstreifen, zwei Farbstifte und eine Pluskarte mit +. Benutze eine Schere nur, wenn Du sie sicher verwenden darfst.

Einleitung

Merke: Ein Ganzes kann in zwei gleich große Teile geteilt werden. Jeder Teil heißt eine Hälfte. Zwei Hälften sind wieder ein Ganzes.

Bild in Worten: Ein Kreis ist in zwei gleich große Hälften geteilt. Ein Kreis steht für ein Ganzes.

Hörwörter: Höre zu, wenn Du möchtest. Sprich die Wörter nach oder zeige sie am Material.

halb:

zwei:

eins:

Text zum Hören: halb – zwei – eins. Die Tondateien sagen jeweils nur ein Wort, nicht die ganze Rechenaufgabe.

Schritt 1: Aus dem Alltag (etwa 2 Minuten)

Stell Dir ein Sandwich vor. Du teilst es in zwei gleich große Stücke.

Ein Stück ist $\frac{1}{2}$ .

Das zweite Stück ist auch $\frac{1}{2}$ .

Beide Stücke zusammen sind ein Sandwich.

Bild in Worten: Zwei getrennte, gleich große Halbkreise passen zu einem ganzen Kreis.

Deine Aufgabe: Sind zwei Hälften zusammen ein Ganzes?

Du kannst Ja sagen, darauf zeigen oder 1 schreiben.

Selbstkontrolle zu Schritt 1 – anzeigen oder verbergen

Ja. Die zwei Teile füllen genau das Ganze.

Gut erkannt! Du kannst das Ergebnis jetzt mit Papier prüfen.

Wenn Du unsicher bist, zeige erst auf jede Hälfte.

Schritt 2: Mit zwei Faltstreifen prüfen (etwa 4 Minuten)

Streifen A ist Dein Ganzes. Streifen B liefert die zwei Hälften.

Beide Streifen müssen vorher gleich lang und gleich breit sein.

Vergleichen: Lege A und B übereinander. Anfang und Ende passen zusammen.
Falten: Falte beide Streifen in der Mitte. Lege Kante auf Kante. Drücke die Falte fest.
Aufklappen: Öffne A. A zeigt das ganze Stück. Öffne auch B.
Markieren: Male die linke Hälfte von B blau und die rechte Hälfte gelb.
Legen: Wenn es erlaubt ist, trenne B an der Falte. Lege beide Hälften ohne Lücke nebeneinander auf A. Ohne Schere lässt Du B ganz und zeigst auf seine beiden Hälften.
Prüfen: Die beiden Hälften von B bedecken zusammen genau A. Nichts fehlt. Nichts steht über.

Bild in Worten: Ein gerader Papierstreifen ist in der Mitte in zwei gleich lange Abschnitte geteilt.

Bild in Worten: Bei einem Streifen ist genau eine von zwei gleich großen Hälften farbig. Das ist ein Halb.

Deine Pluskarten:

1/2	+	1/2	=	1

Unser Rechenweg:

Hälfte links	Hälfte rechts
1/2	1/2
Zusammen die ganze Länge: 2/2 = 1

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Warum?

Wir haben zwei Hälften.

Das sind zwei von zwei Teilen.

Darum steht 2/2 für 1 Ganzes.

Selbstkontrolle zu Schritt 2 – anzeigen oder verbergen

Passt genau? Gut geprüft! Du hast gezeigt:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

Nächster Schritt: Lege die Pluskarten.

Passt noch nicht? Vergleiche zuerst, ob A und B gleich lang sind. Falte B noch einmal genau in der Mitte. Lege die Hälften ohne Abstand aneinander. Probiere erneut.

Wähle eine Hilfe

Du kannst jede Hilfe einzeln öffnen und wieder schließen.

Beginne bei der Hilfe, die Du gerade brauchst.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Bild in Worten: Ein Ganzes hat zwei gleich große Teile. Zeige die Mitte.

Hilfe 2 – Material zeigen

Bild in Worten: Papier kann in der Mitte gefaltet werden. Das Bild zeigt auch weitere Faltungen. Für diese Aufgabe genügt eine einzige Falte.

Nimm A und B. Lege ihre kurzen Enden übereinander. Falte beide in der Mitte. Öffne sie wieder.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Gleich lang? – Mitte falten. – Zwei Hälften sehen. – Zusammenlegen. – Mit A vergleichen.

Sage: Halb plus halb ist ganz.

Hilfe 4 – Ganzes Beispiel

A und B sind jeweils 12 cm lang.

Eine Hälfte von B ist 6 cm lang.

Die andere Hälfte ist auch 6 cm lang.

Lege die beiden Hälften aneinander:

6 cm + 6 cm = 12 cm

Sie sind zusammen genauso lang wie A.

Also:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Du kannst dieselbe Prüfung ohne Messen nur durch Anlegen machen.

Schritt 3: Jetzt Du (etwa 2 bis 3 Minuten)

Aufgabe: Lege die Karten 1/2, +, 1/2, = und 1 in die richtige Reihenfolge.

Vergleiche mit den Streifen.

Du entscheidest, wie Du antwortest:

Zeige auf den Streifen. Lege Papierstücke. Sage halb plus halb ist eins. Male zwei gleich breite Rechtecke als Hälften. Tippe 1. Oder schreibe:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

Wiederhole nach Wunsch: Eine Aufgabe, zwei Aufgaben oder drei Aufgaben.

Bei Bedarf zeigt Dir eine Lehrkraft eine weitere Aufgabe mit Vierteln.

Du erhältst keine feste Stufe und keine Einstufung.

Selbstkontrolle zu Schritt 3 – anzeigen oder verbergen

Lösung: 1/2 + 1/2 = 1

Jede Hälfte deckt die Hälfte von A. Zusammen decken beide ganz A ab.

Richtig? Gut – zeige es einer anderen Person.

Noch nicht? Gehe zu Hilfe 1 oder lege die zwei Stücke noch einmal zusammen. Versuche es beliebig oft.

Kurze Lernvideos (freiwillig)

Video 1: Lehrer Heiß erklärt das Addieren von Brüchen mit gleichem Nenner.

Schau die Beispiele ab 0:30 an. Stoppe nach jedem Beispiel und lege Deine Hälften selbst.

Video 2: Der Cornelsen Verlag zeigt Brüche mit gleichem Nenner. Suche nur die einfache Addition. Weitere Rechnungen im Video sind freiwillig.

Keines dieser Videos ersetzt das Falten. Falls ein Video nicht lädt, genügen die beschriebenen Schritte mit Papier. YouTube ist freiwillig und kann beim Öffnen technische Nutzungsdaten erhalten.

Interaktive Aufgaben

So geht es: Wähle eine Antwort. Prüfe sie. Bei einem Fehler lege die Hälften noch einmal und versuche es erneut. Ohne Zeitdruck.

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet eine Hälfte? (Einer von zwei gleich großen Teilen) (!Einer von drei gleich großen Teilen) (!Ein ganzes Stück ohne Teilung) (!Zwei ganze Stücke)

Wie müssen die zwei Faltstreifen vor dem Prüfen sein? (Gleich lang und gleich breit) (!Einer doppelt so lang) (!Einer kürzer und breiter) (!Einer rund und einer eckig)

Wo faltest Du für zwei gleich große Teile? (In der Mitte) (!Nur am linken Rand) (!Nur am rechten Rand) (!An einer beliebigen Stelle)

Wie viele Hälften bilden ein Ganzes? (Zwei) (!Eine) (!Drei) (!Fünf)

Was bedeutet das Pluszeichen? (Etwas kommt dazu) (!Etwas wird weggenommen) (!Zwei Teile werden getrennt) (!Die Aufgabe ist fertig)

Wie viel ist ein Halb plus ein Halb? (Ein Ganzes) (!Ein Viertel) (!Zwei Ganze) (!Drei Hälften)

Was bedeutet 2/2? (Ein Ganzes) (!Ein Halb) (!Zwei Ganze) (!Ein Viertel)

Wie prüfst Du die Summe mit Papier? (Zwei Hälften ohne Lücke auf den ganzen Streifen legen) (!Die Hälften übereinanderstapeln) (!Nur eine Hälfte anlegen) (!Die Streifen verschieden lang machen)

Die Hälften ragen über Streifen A hinaus. Was tust Du? (Prüfen ob die Streifen gleich lang und mittig gefaltet sind) (!Trotzdem sagen das passt immer) (!Eine Hälfte weglassen) (!Nur die Pluskarte umdrehen)

Welcher Satz ist richtig? (Zwei gleich große Hälften desselben Ganzen ergeben zusammen ein Ganzes) (!Zwei Hälften sind immer zwei Ganze) (!Eine Hälfte ist größer als das Ganze) (!Die Länge des ganzen Streifens spielt keine Rolle)

Feedback: Richtig ist die Antwort, die Du mit beiden gleich großen Hälften zeigen kannst. Wenn etwas nicht passt: gleiche Streifen prüfen, erneut mittig falten, wieder legen.

Memory

Finde die passenden Wortpaare. Du darfst die Wörter laut lesen oder zeigen.

Falte	Knick im Papier
Mitte	Gleicher Abstand zu beiden Enden
Hälfte	Einer von zwei gleich großen Teilen
Ganzes	Beide Hälften zusammen
Plus	Etwas dazulegen
Prüfen	Mit der ganzen Länge vergleichen

Drag and Drop

Ordne jeder Handlung die passende Beschreibung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Was passiert?
Vergleichen	Prüfen ob beide Streifen gleich lang sind
Falten	Kante genau auf Kante legen
Markieren	Eine Hälfte farbig machen
Zusammenlegen	Beide Hälften ohne Lücke anordnen
Erklären	Das Ergebnis mit Worten sagen

Kreuzworträtsel

Lies die Frage oder lass sie Dir vorlesen. Jedes Lösungswort ist ein Wort.

MITTE	Wo knickst Du einen Streifen, um ihn zu halbieren?
FALTE	Wie heißt die Knickspur im Papier?
STREIFEN	Was ist das lange schmale Stück Papier?
GANZES	Wie heißt der vollständige Streifen?
PLUS	Welches Rechenzeichen bedeutet dazulegen?
HÄLFTE	Wie heißt einer von zwei gleich großen Teilen?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen. Das ist eine Suche, keine bereits geprüfte Aufgabe. Öffne sie nur, wenn Du möchtest, und gib keine Namen ein.

Lückentext

Trage ein Wort oder eine Zahl ein. Wenn es nicht klappt, schau noch einmal auf Deine Streifen.

Offene Aufgaben

Wähle, was Du ausprobieren möchtest. Du brauchst keine festen Stufen abzuarbeiten. Die folgenden Aufgaben sind zusätzliche Angebote nach der kurzen Kernübung.

Leicht

Halbieren: Falte einen Streifen in der Mitte. Zeige die beiden Hälften.
Brüche darstellen: Male auf einem Streifen genau eine Hälfte aus.
Pluszeichen: Lege die Karten Halb, Plus und Halb. Sage den Rechensatz.
Bruchkreis: Zeige im Bruchkreis die zwei Hälften. Lege sie zum Kreis zusammen.

Standard

Faltstreifen: Falte zwei gleich lange Streifen und prüfe mit den Teilen von B die Länge von A.
Rechenweg: Schreibe oder tippe 1/2 + 1/2 = 1 und erkläre den Satz mit Deinem Material.
Rechteck: Zeichne ein langes Rechteck. Teile es mittig. Male beide Hälften verschieden an.
Sachaufgabe: Erfinde einen kurzen Satz über ein Sandwich, das aus zwei Hälften besteht.

Schwer

Fehler finden: Falte einen Streifen absichtlich nicht mittig. Zeige, warum die Teile nicht gleich groß sind.
Vergleichen: Nimm zwei verschieden lange Streifen. Erkläre, warum ihre einzelnen Hälften nicht zu demselben Ganzen gehören.
Viertel: Falte einen Streifen in vier gleich große Teile. Prüfe, ob 1/4 + 3/4 = 1.
Erklären: Führe einer Person ohne Aufnahme vor, wie zwei Hälften ein Ganzes ergeben, und erkläre jeden Schritt.

Lernkontrolle

Du darfst legen, zeigen, sprechen, malen oder schreiben. Wichtig ist warum Deine Lösung passt.

Alltag und Mathematik: Zwei halbe Sandwiches sind zusammen eines. Zeige mit zwei gleich großen Papierhälften, warum das stimmt.
Fehler erkennen: Jemand nimmt eine Hälfte von einem kurzen und eine Hälfte von einem langen Streifen. Erkläre, warum die Teile nicht einfach als zwei Hälften desselben Ganzen gelten.
Strategie prüfen: Du hast 1/2 + 1/2 = 2/4 notiert. Lege einen Streifen und erkläre, warum 2/2 richtig ist und 2/4 nur eine Hälfte wäre.
Darstellung wechseln: Zeige dieselbe Rechnung erst mit Papierstreifen, dann mit einem geteilten Rechteck und schließlich mit Zahlen.
Übertragen: Prüfe an einem in vier gleiche Teile gefalteten Streifen, ob ein Viertel und drei Viertel ein Ganzes ergeben. Erkläre Deine Prüfung.

Lernnachweis

Zeige an Deinem Papier, dass Du einen ganzen Streifen in zwei gleich große Teile falten kannst. Lege oder markiere die zwei Hälften. Vergleiche sie mit dem ganzen Streifen.

Sage, zeige, schreibe oder tippe: 1/2 + 1/2 = 1.

Erkläre kurz: Die zwei Hälften füllen genau das Ganze.

Wenn Du Unterstützung brauchst, kannst Du die Hilfen benutzen. Es gibt keinen Zeitdruck und keine automatische Bewertung Deiner Person.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen: Bruchrechnung in der Wikipedia. Dort findest Du mehr Wörter und Beispiele als in dieser kurzen Übung.

Fachliche Grundlage: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, besonders 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation mit Zahlvorstellungen und Rechenstrategien.

Landesbildungsserver: Gleichnamige Brüche addieren.

Mediennachweise: Wikimedia Commons

Alle hier verwendeten Bilder und Hördateien sind vorhandene Commons-Dateien. Die Bilder sind unverändert eingebunden. Die Hördateien sprechen jeweils ein einzelnes Wort. Die Links führen zu den Dateiseiten mit weiteren Angaben.

Datei und Dateiseite	Urheber	Lizenz
PieChartFractionHalves.svg	Ezra Katz	CC BY-SA 3.0
PieChartFractionHalvesSplit.svg	Ezra Katz	CC BY-SA 3.0
MediaParteTira.svg	Marianov	CC0 1.0
MediaUnidad1.svg	Marianov	CC0 1.0
IconoMitadMedio1.svg	Marianov	CC0 1.0
Academ Folding a sheet in half.svg	Yves Baelde	CC BY-SA 3.0
De-halb.ogg	Katrin Boxberger und Bernadette Perrin-Riou	CC BY 3.0 US
De-Zwei.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
De-Eins.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0

YouTube-Quellen: Lehrer Heiß: Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren und Cornelsen Verlag: Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren.

Die Videos sind nur verlinkt beziehungsweise eingebettet, nicht kopiert.

Eine kurze, passende Commons-Animation zum exakten Faltversuch wurde nicht belegt. Darum wird der Versuch mit Papier und Text erklärt.

Hinweis für Lehrkräfte: Kernübung in drei frei wiederholbaren Schritten, etwa 5 bis 10 Minuten. Aufgabenmenge und weitere Bruchteile werden passend zur aktuellen Aufgabe gewählt, nicht anhand einer automatischen Diagnose.

Der Kurs fragt keine Namen oder persönlichen Angaben ab. Externe Videos und LearningApps können eigene technische Datenverarbeitungen haben; ihre Nutzung ist freiwillig.