M5 M - Umfang von Rechteck und Quadrat

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

Der Umfang beschreibt die Länge der Begrenzung einer ebenen Figur. Stell Dir vor, Du läufst einmal genau am Rand eines rechteckigen Schulhofs entlang, spannst einen Zaun um ein Beet oder kaufst eine Leiste für einen Bilderrahmen: In allen Fällen brauchst Du den Umfang.

Ein Maßband hilft beim Bestimmen von Längen. Das Bild steht auf Wikimedia Commons unter CC0.

Für ein Vieleck gilt grundsätzlich:

$U=\text{Summe aller Seitenlängen}$

Bei Rechtecken und Quadraten lässt sich diese Summe besonders geschickt zusammenfassen. In diesem aiMOOC lernst Du, die Formeln selbst herzuleiten, Einheiten sicher zu verwenden, fehlende Seitenlängen zu bestimmen und den Umfang in Planungsaufgaben anzuwenden.

Figur	Seiten	Umfang als Summe	Kurzform
Rechteck	$a,b,a,b$	$U=a+b+a+b$	$U=2a+2b=2(a+b)$
Quadrat	$a,a,a,a$	$U=a+a+a+a$	$U=4a$

Wichtig: Ein Umfang ist eine Länge. Deshalb stehen beim Ergebnis Längeneinheiten wie $\mathrm{m}\mathrm{m}$, $\mathrm{c}\mathrm{m}$ oder $\mathrm{m}$ – niemals Quadrateinheiten wie $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.

Vom Rand zur Formel

Umfang als Weg um eine Figur

Die Randlinie eines Rechtecks wird als Umfang betrachtet. Die Datei ist auf Wikimedia Commons unter CC0 veröffentlicht.

Wenn Du am Rand startest und einmal herumgehst, addierst Du jede Seite genau einmal. Beim Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang. Deshalb treten die Länge $a$ und die Breite $b$ jeweils zweimal auf:

$U=a+b+a+b$

Ordne gleichartige Strecken zusammen:

$U=a+a+b+b$

Fasse zusammen:

$U=2a+2b$

Mit dem Distributivgesetz kannst Du außerdem schreiben:

$U=2(a+b)$

Damit erhältst Du drei gleichwertige Schreibweisen:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{U=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)}}

Visueller Rechenweg am Beispiel

Ein Rechteck ist $a=8\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang und $b=5\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit.

Schritt	Rechnung	Bedeutung
1	$8+5+8+5$	Alle vier Seiten werden addiert.
2	$8+8+5+5$	Gleich lange Seiten werden nebeneinander geschrieben.
3	$2\cdot 8+2\cdot 5$	Jede Seitenlänge kommt zweimal vor.
4	$16+10=26$	Die Teilstrecken werden addiert.
Ergebnis	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{U=26\,\mathrm{cm}}}	Der Rand ist insgesamt 26 cm lang.

Rechenweg mit der Klammerformel anzeigen

$U=2(a+b)$
$U=2(8\mathrm{c}\mathrm{m}+5\mathrm{c}\mathrm{m})$
$U=2\cdot 13\mathrm{c}\mathrm{m}$
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{U=26\,\mathrm{cm}}}

Dynamische Geometrie: Verändere das Rechteck

Verändere in der dynamischen Figur die Seitenlängen. Beobachte, wie sich der Umfang verändert. Prüfe anschließend mit $U=2a+2b$ nach.

Forscheraufträge:

1. Seitenlänge verändern: Vergrößere nur $a$ um $1\mathrm{c}\mathrm{m}$. Um wie viele Zentimeter wächst $U$?
2. Breite verändern: Vergrößere nur $b$ um $2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Erkläre die Änderung des Umfangs.
3. Gleicher Umfang: Finde zwei verschiedene Rechtecke mit demselben Umfang und notiere ihre Seitenlängen.

Animierter Rechenweg

Diese GeoGebra-Animation zeigt den Umfang eines Rechtecks als Weg entlang der vier Seiten. Starte die Animation und formuliere anschließend in eigenen Worten, warum jede der beiden verschiedenen Seitenlängen zweimal vorkommt.

Das Quadrat als besonderes Rechteck

Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. Diese einfache Geometriegrafik auf Wikimedia Commons ist gemeinfrei.

Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck: Alle vier Winkel sind rechte Winkel und zusätzlich sind alle vier Seiten gleich lang. Setzt Du beim Rechteck $b=a$, entsteht:

$U=2a+2b$

mit $b=a$:

$U=2a+2a$

also:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{U=4a}}

Auch direkt über die vier Seiten erhältst Du:

$U=a+a+a+a=4a$

Beispiel: Ein quadratisches Spielfeld hat die Seitenlänge $a=12\mathrm{m}$.

$U=4a$

$U=4\cdot 12\mathrm{m}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{U=48\,\mathrm{m}}}

Umfang und Flächeninhalt nicht verwechseln

Die Grafik zeigt den Umfang eines Rechtecks. Sie steht auf Wikimedia Commons unter CC BY-SA 3.0.

Der Umfang misst den Rand. Der Flächeninhalt misst, wie viel Fläche innen liegt. Für ein Rechteck sind deshalb zwei verschiedene Formeln nötig:

Gesucht	Frage	Formel	Einheit
Umfang	Wie lang ist der Rand?	$U=2a+2b$	$\mathrm{c}\mathrm{m}$, $\mathrm{m}$, ...
Flächeninhalt	Wie groß ist die Innenfläche?	$A=a\cdot b$	$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, ...

Fehlerdetektiv: Bei $a=7\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $b=4\mathrm{c}\mathrm{m}$ gilt:

$U=2\cdot 7\mathrm{c}\mathrm{m}+2\cdot 4\mathrm{c}\mathrm{m}=22\mathrm{c}\mathrm{m}$

aber

$A=7\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 4\mathrm{c}\mathrm{m}=28\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Die Zahlen, Rechenzeichen und Einheiten zeigen: Umfang und Flächeninhalt sind verschiedene Größen.

Messen, Einheiten und Skizzen

Ein Lineal zeigt Längeneinheiten. Die Lizenzangaben findest Du auf der Wikimedia-Commons-Dateiseite.

Bevor Du einen Umfang berechnest, müssen alle Seitenlängen in derselben Einheit vorliegen.

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

$1\mathrm{c}\mathrm{m}=10\mathrm{m}\mathrm{m}$

Beispiel mit Einheitenwechsel:

Gegeben sind $a=1\mathrm{m}$ und $b=60\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Zuerst umrechnen:

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

Dann:

$U=2\cdot 100\mathrm{c}\mathrm{m}+2\cdot 60\mathrm{c}\mathrm{m}$

$U=200\mathrm{c}\mathrm{m}+120\mathrm{c}\mathrm{m}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{U=320\,\mathrm{cm}=3{,}20\,\mathrm{m}}}

Planungstipp: Zeichne bei Sachaufgaben zuerst eine einfache Skizze. Beschrifte bekannte Seiten mit ihren Längen und markiere Öffnungen wie Tore oder Türen extra.

Realistische Planungsaufgaben

Bilderrahmen

Ein rechteckiger Bilderrahmen als reales Beispiel. Die Datei steht auf Wikimedia Commons unter CC BY 4.0.

Ein Bilderrahmen soll außen $40\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit und $30\mathrm{c}\mathrm{m}$ hoch sein. Wie viel Leiste wird für den äußeren Rand mindestens benötigt?

$U=2a+2b$

$U=2\cdot 40\mathrm{c}\mathrm{m}+2\cdot 30\mathrm{c}\mathrm{m}$

$U=80\mathrm{c}\mathrm{m}+60\mathrm{c}\mathrm{m}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{U=140\,\mathrm{cm}}}

In einer echten Werkstatt würde man zusätzlich Verschnitt und die Art der Eckverbindungen berücksichtigen. Der geometrische Mindestwert bleibt aber $140\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Gartenzaun mit Tor

Ein Lattenzaun als Anwendung des Umfangs. Die Datei steht auf Wikimedia Commons unter CC0.

Ein rechteckiger Schulgarten ist $18\mathrm{m}$ lang und $11\mathrm{m}$ breit. Für ein Tor bleiben $3\mathrm{m}$ offen.

Zuerst vollständiger Umfang:

$U=2\cdot 18\mathrm{m}+2\cdot 11\mathrm{m}$

$U=36\mathrm{m}+22\mathrm{m}=58\mathrm{m}$

Dann Toröffnung abziehen:

$58\mathrm{m}-3\mathrm{m}=55\mathrm{m}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Benötigte Zaunlänge}=55\,\mathrm{m}}}

Kostet der Zaun Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 24\,€} pro Meter, dann gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 55\cdot24\,€=1320\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Zaunkosten}=1320\,€}}

Laufstrecke um ein Sportfeld

Ein rechteckiges Sportfeld ist $105\mathrm{m}$ lang und $68\mathrm{m}$ breit.

Eine Runde:

$U=2(105\mathrm{m}+68\mathrm{m})$

$U=2\cdot 173\mathrm{m}=346\mathrm{m}$

Drei Runden:

$3\cdot 346\mathrm{m}=1038\mathrm{m}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{1038\,\mathrm{m}=1{,}038\,\mathrm{km}}}

Rückwärts planen: Eine Seitenlänge fehlt

Für einen rechteckigen Pausenbereich stehen insgesamt $54\mathrm{m}$ Randbegrenzung zur Verfügung. Eine Seite ist $a=15\mathrm{m}$ lang. Wie breit kann der Bereich werden?

Aus:

$U=2a+2b$

folgt:

$\frac{U}{2}=a+b$

also:

$b=\frac{U}{2}-a$

Einsetzen:

$b=\frac{54\mathrm{m}}{2}-15\mathrm{m}$

$b=27\mathrm{m}-15\mathrm{m}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{b=12\,\mathrm{m}}}

Probe:

$2\cdot 15\mathrm{m}+2\cdot 12\mathrm{m}=30\mathrm{m}+24\mathrm{m}=54\mathrm{m}$

Rückwärts planen beim Quadrat

Für einen quadratischen Bereich gilt:

$U=4a$

Ist der Umfang bekannt, erhältst Du die Seitenlänge durch Teilen durch $4$:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{a=\frac{U}{4}}}

Beispiel mit $U=36\mathrm{m}$:

$a=\frac{36\mathrm{m}}{4}=9\mathrm{m}$

Interaktive Sachaufgaben

Zaunplaner

Ergänze die passende Größe.	Planung
$U=46\mathrm{m}$	Rechteck mit $a=14\mathrm{m}$ und $b=9\mathrm{m}$
$40\mathrm{m}$ Zaun	Quadrat mit $a=10\mathrm{m}$
$37\mathrm{m}$ Zaun	Rechteck $12\mathrm{m}\times 8\mathrm{m}$ mit $3\mathrm{m}$ Toröffnung
$b=7\mathrm{m}$	Rechteck mit $U=38\mathrm{m}$ und $a=12\mathrm{m}$
$a=8\mathrm{m}$	Quadrat mit $U=32\mathrm{m}$

Entscheide: Umfang oder nicht?

Ergänze jeweils den mathematisch passenden Ausdruck.

Für einen Zaun um ein Rechteck mit $a=9\mathrm{m}$ und $b=6\mathrm{m}$ brauchst Du zuerst den .

Für den Rand gilt die Formel .

Bei einem Quadrat mit Seitenlänge $a$ gilt .

Eine Länge wird zum Beispiel in angegeben.

Eine Toröffnung wird von der vollständigen Randlänge .

Lernvideo

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Das Video erklärt die Umfangsberechnung bei Rechteck und Quadrat. Notiere beim Ansehen jeweils eine Formel und ein selbst gewähltes Zahlenbeispiel.

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Im zweiten Video werden Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks gegenübergestellt. Achte besonders darauf, welche Einheiten zu welcher Größe gehören.

Typische Fehler und Gegenstrategien

Typischer Fehler	Beispiel	Besser so
Nur zwei Seiten addieren	$a+b$	Der Rand hat vier Seiten: $U=2a+2b$.
Umfang und Fläche verwechseln	$U=a\cdot b$	Umfang: $U=2a+2b$; Fläche: $A=a\cdot b$.
Quadrateinheit beim Umfang	$26\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Umfang ist eine Länge: $26\mathrm{c}\mathrm{m}$.
Einheiten ungeprüft mischen	$2\cdot 1\mathrm{m}+2\cdot 60\mathrm{c}\mathrm{m}$	Vor dem Rechnen in eine gemeinsame Einheit umwandeln.
Toröffnung vergessen	kompletter Umfang wird als Zaunlänge gekauft	Erst $U$ berechnen, dann die Öffnung abziehen.

Merksätze

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Umfang}=\text{Länge der gesamten Begrenzung}}}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{U_{\text{Rechteck}}=2a+2b=2(a+b)}}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{U_{\text{Quadrat}}=4a}}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{b=\frac{U}{2}-a}}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{a_{\text{Quadrat}}=\frac{U}{4}}}

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Formel berechnet den Umfang eines Rechtecks mit Seitenlängen a und b? (U = 2a + 2b) (!U = a mal b) (!U = a + b) (!U = 4a + 4b)

Welche Formel gilt für den Umfang eines Quadrats mit Seitenlänge a? (U = 4a) (!U = a hoch 2) (!U = 2a) (!U = a + 4)

Ein Rechteck ist 8 cm lang und 5 cm breit. Wie groß ist sein Umfang? (26 cm) (!13 cm) (!40 cm) (!80 cm)

Ein Quadrat hat die Seitenlänge 7 m. Wie groß ist sein Umfang? (28 m) (!14 m) (!49 m) (!21 m)

Welche Einheit passt zu einem Umfang? (cm) (!cm²) (!m²) (!Quadratzentimeter)

Ein rechteckiger Garten ist 18 m lang und 11 m breit. Wie groß ist sein vollständiger Umfang? (58 m) (!29 m) (!198 m) (!55 m)

Der vollständige Umfang eines Gartens beträgt 58 m. Eine 3 m breite Toröffnung bleibt ohne Zaun. Wie viel Zaun wird benötigt? (55 m) (!61 m) (!58 m) (!174 m)

Ein Rechteck hat den Umfang 38 m und die Länge 12 m. Wie groß ist die Breite? (7 m) (!14 m) (!26 m) (!19 m)

Ein Quadrat hat einen Umfang von 36 m. Wie lang ist eine Seite? (9 m) (!18 m) (!32 m) (!144 m)

Warum lautet die Rechteckformel U = 2a + 2b? (Weil jede der beiden verschiedenen Seitenlängen zweimal vorkommt) (!Weil jede Seitenlänge quadriert wird) (!Weil ein Rechteck immer vier gleich lange Seiten hat) (!Weil Länge und Breite miteinander multipliziert werden)

Memory

Rechteck	$U=2a+2b$
Quadrat	$U=4a$
Umfang	gesamte Randlänge
Toröffnung	von der Zaunlänge abziehen
Längeneinheit	Meter
Gegenüberliegende Seiten	gleich lang

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rechteckformel	doppelte Summe aus Länge und Breite
Quadratformel	vierfache Seitenlänge
Umkehraufgabe Rechteck	halber Umfang minus bekannte Seite
Umkehraufgabe Quadrat	Umfang geteilt durch vier
Zaun mit Tor	vollständiger Rand minus Öffnung

Kreuzworträtsel

Umfang	Wie heißt die gesamte Länge des Randes einer Figur?
Rechteck	Welche Figur hat vier rechte Winkel und paarweise gleich lange Seiten?
Quadrat	Welche Figur hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel?
Meter	Welche Längeneinheit eignet sich zum Beispiel für einen Gartenzaun?
Seiten	Welche Strecken werden beim Umfang eines Vielecks addiert?
Zaun	Was kann man mithilfe des Umfangs rund um ein Grundstück planen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Umfang beschreibt die Länge der gesamten einer ebenen Figur.

Bei einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten jeweils lang.

Die Umfangsformel für ein Rechteck lautet .

Dieselbe Rechteckformel kann auch als geschrieben werden.

Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten lang.

Deshalb lautet die Umfangsformel für ein Quadrat .

Ein Umfang wird mit einer angegeben.

Vor einer Rechnung müssen verschiedene Längeneinheiten auf eine gemeinsame gebracht werden.

Bei einer offenen Toreinfahrt wird die Breite der Öffnung vom vollständigen Umfang .

Ist beim Rechteck der Umfang und eine Seite bekannt, kann die fehlende Seite mit bestimmt werden.

Ist beim Quadrat der Umfang bekannt, erhält man eine Seitenlänge durch Division durch .

Eine Probe überprüft, ob die berechneten Seiten wieder den gegebenen ergeben.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Umfang im Klassenzimmer: Suche drei rechteckige Gegenstände, miss Länge und Breite und berechne jeweils den Umfang. Dokumentiere Messwerte, Rechnung und Einheit.
2. Bilderrahmen planen: Entwirf einen rechteckigen Bilderrahmen auf Papier, wähle sinnvolle Maße und berechne die benötigte Leistenlänge.
3. Formelbild gestalten: Gestalte ein Lernplakat, auf dem Du mit Pfeilen und Farben zeigst, warum beim Rechteck $a$ und $b$ jeweils zweimal vorkommen.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde drei typische falsche Umfangsrechnungen und schreibe jeweils eine kurze Korrektur dazu.

Standard

1. Zaunprojekt: Plane die Umzäunung eines rechteckigen Schulgartens mit einer Toröffnung. Erstelle eine Skizze, wähle Maße, berechne Zaunlänge und Kosten bei einem selbst gewählten Preis pro Meter.
2. Laufstrecke: Miss oder recherchiere die Seitenlängen eines rechteckigen Sportfeldes. Berechne die Strecke für eine, drei und fünf Runden und gib die Ergebnisse in Metern und Kilometern an.
3. Umfang vergleichen: Zeichne mindestens vier verschiedene Rechtecke mit demselben Umfang. Beschreibe, was sich an den Seitenlängen verändern kann und was gleich bleibt.
4. Messvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du an einem realen rechteckigen Gegenstand misst und den Umfang Schritt für Schritt berechnest.

Schwer

1. Rückwärts planen: Entwirf eine Sachaufgabe, bei der Umfang und eine Seitenlänge gegeben sind und die andere Seitenlänge gesucht wird. Löse sie mit $b=\frac{U}{2}-a$ und mit einer Probe.
2. Kostenvergleich: Vergleiche zwei rechteckige Zaunpläne mit gleichem Umfang, aber unterschiedlichen Seitenlängen. Erkläre, welche Kosten gleich bleiben, wenn nur der Preis pro Meter zählt.
3. Schulhof-Exkursion: Vermiss mit einer Gruppe einen annähernd rechteckigen Bereich auf dem Schulgelände. Dokumentiere Messmethode, mögliche Messfehler und einen begründeten Umfangswert.
4. GeoGebra-Forschungsauftrag: Erstelle oder erweitere eine dynamische Rechteckfigur mit Schiebereglern für $a$ und $b$. Lass $U=2a+2b$ dynamisch anzeigen und formuliere drei Beobachtungen zu Änderungen des Umfangs.

Lernkontrolle

1. Zaun mit Öffnung: Ein rechteckiger Tierauslauf ist $16\mathrm{m}$ lang und $9\mathrm{m}$ breit. Eine $2\mathrm{m}$ breite Öffnung bleibt frei. Entwickle einen vollständigen Rechenweg für die benötigte Zaunlänge und begründe jeden Schritt.
2. Unbekannte Seite: Ein Rechteck hat den Umfang $64\mathrm{m}$. Eine Seite ist $19\mathrm{m}$ lang. Bestimme die andere Seite auf mindestens zwei nachvollziehbaren Wegen und führe eine Probe durch.
3. Fehleranalyse: Jemand rechnet bei $a=10\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $b=6\mathrm{c}\mathrm{m}$: $U=10\cdot 6=60\mathrm{c}\mathrm{m}$. Erkläre präzise, welche Größe tatsächlich berechnet wurde und wie der Umfang richtig bestimmt wird.
4. Planungsentscheidung: Für einen quadratischen Sitzbereich stehen $44\mathrm{m}$ Randsteine zur Verfügung. Entscheide, welche maximale Seitenlänge bei vollständiger Umrandung möglich ist, und begründe Deine Entscheidung.
5. Einheitenproblem: Ein rechteckiges Schild ist $\mathrm{1,2}\mathrm{m}$ breit und $80\mathrm{c}\mathrm{m}$ hoch. Entwickle einen Rechenweg, bei dem keine Einheiten gemischt werden, und gib den Umfang in Zentimetern und Metern an.
6. Transferaufgabe Rahmen: Ein rechteckiger Rahmen braucht zusätzlich zum geometrischen Umfang $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ Materialreserve für Zuschnitt und Verbindung. Entwickle eine allgemeine Formel für die zu bestellende Leistenlänge in Abhängigkeit von $a$ und $b$ und wende sie auf $a=45\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=30\mathrm{c}\mathrm{m}$ an.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können, dass Du:

1. den Umfang als Länge der gesamten Begrenzung erklärst,
2. bei einem Rechteck die Formel $U=2a+2b=2(a+b)$ herleitest und anwendest,
3. bei einem Quadrat die Formel $U=4a$ herleitest und anwendest,
4. Umfang und Flächeninhalt sicher unterscheidest,
5. passende Längeneinheiten verwendest und Einheiten vor dem Rechnen umwandelst,
6. Sachaufgaben zu Rahmen, Zäunen, Wegen und Randbegrenzungen mathematisch modellierst,
7. Öffnungen wie Tore korrekt vom vollständigen Umfang abziehst,
8. aus einem gegebenen Umfang fehlende Seitenlängen bestimmst,
9. Rechenwege mit Skizze, Formel, Einsetzen, Rechnung, Antwort und Probe nachvollziehbar darstellst.

Medien- und Quellenhinweise

Die verwendeten Wikimedia-Commons-Medien sind frei nutzbar nach den auf ihren Dateiseiten angegebenen Lizenzen:

1. : CC0.
2. : gemeinfrei.
3. : CC BY-SA 3.0.
4. : CC0.
5. : CC BY 4.0.
6. : CC0.
7. : freie Lizenz gemäß Wikimedia-Commons-Dateiseite.

Die GeoGebra-Einbettungen dienen der dynamischen Geometrie und der Erkundung des Umfangs. Die YouTube-Videos werden eingebettet; sie werden nicht kopiert oder neu veröffentlicht.

Verknüpfte Lernbereiche

Umfang Rechteck Quadrat Längenmaße Flächeninhalt Geometrie Sachaufgaben Formeln Einheiten umrechnen