M5 M - Mathematik beim Bauen und Gestalten

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, M-Niveau

M5 M - Mathematik beim Bauen und Gestalten

Zielgruppe: Klasse 5, M-Niveau

In diesem aiMOOC wirst Du zum mathematischen Planungsteam. Du misst Räume, liest und zeichnest Grundrisse, planst Möbel, berechnest Leisten und Bodenbeläge, untersuchst Verpackungen und entscheidest, wie viel Material wirklich benötigt wird. Dabei arbeitest Du nicht nur mit Text, sondern vor allem mit Skizzen, Tabellen, Formeln, Modellen, dynamischen Darstellungen und echten Planungssituationen.

Planungsfrage	Mathematisches Werkzeug	Typisches Ergebnis
Wie lang ist eine Wand?	Länge und Messen	$\mathrm{4,25}\mathrm{m}$
Wie viel Sockelleiste wird gebraucht?	Umfang	$U=2a+2b$
Wie viel Teppich passt in den Raum?	Flächeninhalt	$A=a\cdot b$
Wie groß muss eine Verpackung sein?	Quader, Netz und Oberfläche	$O=2ab+2ah+2bh$
Wie viel Material muss gekauft werden?	Rechnen, Vergleichen und Aufrunden	Bedarf plus Reserve

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du Längen passend messen und umrechnen, den Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken berechnen, einfache Grundrisse im Maßstab verstehen, Möbel als Rechtecke in einen Raum einplanen, Würfel und Quader als Körper erkennen, Körpernetze untersuchen und Materialbedarf für realitätsnahe Bau- und Gestaltungsaufgaben bestimmen.

Einstieg: Du bist im Planungsteam

Stell Dir vor, ein leerer Raum soll zu einem Lernstudio werden. Es sollen ein Teppich, zwei Arbeitstische, ein Regal, Sockelleisten und Aufbewahrungsboxen eingeplant werden. Bevor etwas gekauft wird, muss gerechnet werden.

Planungsregel: Erst messen, dann rechnen, dann entscheiden.

Schritt	Frage	Mathematische Darstellung
Messen	Welche Länge und Breite hat der Raum?	$a=\mathrm{5,40}\mathrm{m}$, $b=\mathrm{4,20}\mathrm{m}$
Skizzieren	Wie sieht der Raum von oben aus?	Grundriss
Rechnen	Wie groß sind Rand und Boden?	$U$ und $A$
Planen	Wo passen Möbel hin?	Rechtecke vergleichen und anordnen
Material bestimmen	Wie viel muss gekauft werden?	Bedarf, Reserve und Aufrunden

Längen messen und Einheiten sicher verwenden

Beim Bauen und Gestalten können wenige Zentimeter entscheidend sein. Ein Regal, das $2\mathrm{c}\mathrm{m}$ zu breit ist, passt nicht in die Nische. Deshalb gehören Messwerkzeug, Einheit und Messgenauigkeit immer zusammen.

Die wichtigsten Längeneinheiten

Einheit	Zusammenhang	Typische Anwendung
Millimeter	$10\mathrm{m}\mathrm{m}=1\mathrm{c}\mathrm{m}$	Materialdicke
Zentimeter	$100\mathrm{c}\mathrm{m}=1\mathrm{m}$	Möbel, Kartons
Meter	$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$	Räume, Wände
Kilometer	$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$	große Entfernungen

Beispiel:

$\mathrm{3,75}\mathrm{m}=3\mathrm{m}+75\mathrm{c}\mathrm{m}=375\mathrm{c}\mathrm{m}$

Dynamischer Zahlenstrahl für Längen

Nutze den Zahlenstrahl, um Messwerte zu ordnen. Übertrage zum Beispiel $125\mathrm{c}\mathrm{m}$, $180\mathrm{c}\mathrm{m}$, $205\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $250\mathrm{c}\mathrm{m}$ auf eine Strecke von $0$ bis $300\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Planungsfrage: Eine Nische ist $205\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit. Ein Schrank ist $\mathrm{1,98}\mathrm{m}$ breit. Passt er hinein?

$\mathrm{1,98}\mathrm{m}=198\mathrm{c}\mathrm{m}$

$205\mathrm{c}\mathrm{m}-198\mathrm{c}\mathrm{m}=7\mathrm{c}\mathrm{m}$

Der Schrank passt rechnerisch. Links und rechts zusammen bleiben $7\mathrm{c}\mathrm{m}$ Spielraum.

Interaktives Stellenwertmodell

Beim Umrechnen von Dezimalzahlen hilft ein Stellenwertmodell. Beobachte besonders, dass sich der Wert einer Ziffer durch ihre Stelle verändert.

Beispiel mit einer Raumlänge:

Meter	Zehntelmeter	Hundertstelmeter	Messwert
4	2	5	$\mathrm{4,25}\mathrm{m}$

$\mathrm{4,25}\mathrm{m}=425\mathrm{c}\mathrm{m}$

Messprotokoll statt Schätzen

Messstelle	Messwert 1	Messwert 2	verwendeter Wert
Raumlänge	$\mathrm{5,39}\mathrm{m}$	$\mathrm{5,40}\mathrm{m}$	$\mathrm{5,40}\mathrm{m}$
Raumbreite	$\mathrm{4,20}\mathrm{m}$	$\mathrm{4,20}\mathrm{m}$	$\mathrm{4,20}\mathrm{m}$
Türbreite	$\mathrm{0,90}\mathrm{m}$	$\mathrm{0,90}\mathrm{m}$	$\mathrm{0,90}\mathrm{m}$

Bei echten Räumen lohnt sich eine Kontrollmessung. Kleine Abweichungen können durch Messgenauigkeit oder unregelmäßige Wände entstehen.

Grundrisse lesen und selbst planen

Ein Grundriss zeigt einen Raum oder ein Gebäude von oben. In einem Plan werden Wände, Türen, Fenster und häufig auch Möbel stark verkleinert dargestellt.

Maßstab verstehen

Beim Maßstab $1:50$ bedeutet $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ im Plan:

$1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 50=50\mathrm{c}\mathrm{m}$ in Wirklichkeit.

Beispiel: Eine Wand ist im Plan $\mathrm{7,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang.

$\mathrm{7,2}\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 50=360\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{3,60}\mathrm{m}$

Planlänge bei $1:50$	Wirkliche Länge
$2\mathrm{c}\mathrm{m}$	$1\mathrm{m}$
$5\mathrm{c}\mathrm{m}$	$\mathrm{2,5}\mathrm{m}$
$8\mathrm{c}\mathrm{m}$	$4\mathrm{m}$

Visueller Schritt-für-Schritt-Rechenweg

Aufgabe: Im Maßstab $1:50$ misst eine Tischkante im Plan $\mathrm{3,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Wie lang ist sie wirklich?

Schritt	Rechnung	Bedeutung
1	$\mathrm{3,2}\cdot 50=160$	Planlänge vergrößern
2	$160\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{1,60}\mathrm{m}$	passende Einheit wählen
3	$\mathrm{1,60}\mathrm{m}$	reale Tischlänge

Umfang: Leisten, Rahmen und Randlängen

Der Umfang ist die Länge des Randes einer Fläche. Beim rechteckigen Raum mit Länge $a$ und Breite $b$ gilt:

$U=a+b+a+b$

oder kürzer:

$U=2a+2b=2(a+b)$

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Beispiel: Sockelleisten für einen Raum

Ein Raum ist $\mathrm{5,40}\mathrm{m}$ lang und $\mathrm{4,20}\mathrm{m}$ breit.

$U=2\cdot \mathrm{5,40}\mathrm{m}+2\cdot \mathrm{4,20}\mathrm{m}$

$U=\mathrm{10,80}\mathrm{m}+\mathrm{8,40}\mathrm{m}=\mathrm{19,20}\mathrm{m}$

Die Tür ist $\mathrm{0,90}\mathrm{m}$ breit. Dort wird keine Sockelleiste befestigt.

$\mathrm{19,20}\mathrm{m}-\mathrm{0,90}\mathrm{m}=\mathrm{18,30}\mathrm{m}$

Materialentscheidung: Benötigt werden mindestens $\mathrm{18,30}\mathrm{m}$ Sockelleiste. Werden nur Stücke zu je $2\mathrm{m}$ verkauft, braucht man:

$\mathrm{18,30}:2=\mathrm{9,15}$

Es müssen 10 Stück gekauft werden, weil 9 Stück nicht ausreichen.

Dynamische Geometrie: Umfang und Fläche unterscheiden

Verändere Länge und Breite. Beobachte: Umfang und Flächeninhalt verändern sich nicht auf dieselbe Weise.

Flächeninhalt: Boden, Wand und Arbeitsfläche

Der Flächeninhalt beschreibt, wie groß eine ebene Fläche ist. Für ein Rechteck gilt:

$A=a\cdot b$

Für ein Quadrat mit Seitenlänge $s$ gilt:

$A=s\cdot s=s^2$

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Flächeninhalt interaktiv entdecken

Verschiebe die Seiten des Rechtecks. Beobachte, wie viele Einheitsquadrate hineinpassen.

Beispiel: Bodenfläche des Lernstudios

$A=\mathrm{5,40}\mathrm{m}\cdot \mathrm{4,20}\mathrm{m}$

$A=\mathrm{22,68}{\mathrm{m}}^2$

Die Bodenfläche beträgt $\mathrm{22,68}{\mathrm{m}}^2$.

Warum Quadrat-Einheiten?

Ein Quadrat mit Seitenlänge $1\mathrm{m}$ besitzt den Flächeninhalt:

$1\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}=1{\mathrm{m}}^2$

Darum gilt beim Umrechnen von Flächen nicht derselbe Faktor wie bei Längen.

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

aber

$1{\mathrm{m}}^2=100\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 100\mathrm{c}\mathrm{m}=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Visueller Rechenweg: Teppichfliesen

Eine Teppichfliese ist $50\mathrm{c}\mathrm{m}\times 50\mathrm{c}\mathrm{m}$ groß.

$50\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,50}\mathrm{m}$

$A_{\text{Fliese}}=\mathrm{0,50}\mathrm{m}\cdot \mathrm{0,50}\mathrm{m}=\mathrm{0,25}{\mathrm{m}}^2$

Für $\mathrm{22,68}{\mathrm{m}}^2$ Bodenfläche gilt:

$\mathrm{22,68}:\mathrm{0,25}=\mathrm{90,72}$

Rechnerisches Ergebnis	Kaufentscheidung	Begründung
$\mathrm{90,72}$ Fliesen	91 Fliesen	Eine angebrochene Fliese kann nicht als ganze Kaufmenge bestellt werden.

In der Praxis wird zusätzlich eine kleine Reserve für Zuschnitt oder Beschädigung eingeplant.

Räume mit Möbeln gestalten

Möbel lassen sich im Grundriss näherungsweise als Rechtecke darstellen. Entscheidend ist nicht nur, ob ihre Flächen zusammen kleiner als die Raumfläche sind. Die Möbel müssen auch an den vorgesehenen Stellen passen und Wege, Türen oder Fenster dürfen nicht blockiert werden.

Möbel als Rechtecke modellieren

Möbelstück	Länge	Breite	Grundfläche
Arbeitstisch	$\mathrm{1,60}\mathrm{m}$	$\mathrm{0,80}\mathrm{m}$	$\mathrm{1,28}{\mathrm{m}}^2$
Regal	$\mathrm{1,20}\mathrm{m}$	$\mathrm{0,40}\mathrm{m}$	$\mathrm{0,48}{\mathrm{m}}^2$
Sitzbank	$\mathrm{1,80}\mathrm{m}$	$\mathrm{0,60}\mathrm{m}$	$\mathrm{1,08}{\mathrm{m}}^2$

Zwei Arbeitstische:

$2\cdot \mathrm{1,28}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{2,56}{\mathrm{m}}^2$

Alle drei Möbelarten zusammen:

$\mathrm{2,56}+\mathrm{0,48}+\mathrm{1,08}=\mathrm{4,12}{\mathrm{m}}^2$

Die reine Möbelgrundfläche beträgt $\mathrm{4,12}{\mathrm{m}}^2$. Trotzdem muss ein Grundriss zeigen, ob die Anordnung tatsächlich funktioniert.

Planungscheck mit Mindestabständen

Angenommen, vor einem Regal soll ein freier Streifen von $\mathrm{0,80}\mathrm{m}$ bleiben. Das Regal ist $\mathrm{0,40}\mathrm{m}$ tief.

$\mathrm{0,40}\mathrm{m}+\mathrm{0,80}\mathrm{m}=\mathrm{1,20}\mathrm{m}$

Die Raumtiefe an dieser Stelle muss also mindestens $\mathrm{1,20}\mathrm{m}$ betragen.

Bruchteile beim Zuschneiden und Gestalten

Beim Bauen werden Materialien oft geteilt. Eine Platte kann zur Hälfte, zu einem Viertel oder zu drei Vierteln genutzt werden.

Beispiel:

Eine Holzplatte wird in vier gleich große Teile geteilt. Drei Teile werden gebraucht.

$\frac{3}{4}$ der Platte werden genutzt.

$\frac{1}{4}$ der Platte bleibt übrig.

Bewegliche Bruchdarstellungen

Planungsfrage: Von einer quadratischen Dekorplatte werden $\frac{3}{4}$ verwendet. Die ganze Platte hat $\mathrm{1,2}{\mathrm{m}}^2$ Fläche.

$\frac{1}{4}\cdot \mathrm{1,2}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{0,3}{\mathrm{m}}^2$

$\frac{3}{4}\cdot \mathrm{1,2}{\mathrm{m}}^2=\mathrm{0,9}{\mathrm{m}}^2$

Körper, Netze und Verpackungen

Viele Verpackungen haben die Form eines Quaders. Ein Quader besitzt 6 rechteckige Begrenzungsflächen, 12 Kanten und 8 Ecken. Ein Würfel ist ein besonderer Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind.

Vom Körper zum Netz

Ein Körpernetz entsteht, wenn die Begrenzungsflächen eines Körpers in einer Ebene ausgebreitet werden.

Faltbares und drehbares Quadernetz

Bewege den Schieberegler und beobachte, wie ein Quadernetz gefaltet beziehungsweise entfaltet wird.

Für eine drehbare 3D-Erkundung kannst Du außerdem dieses geprüfte Material verwenden:

Oberfläche eines Quaders

Für Länge $a$, Breite $b$ und Höhe $h$ gilt:

$O=2ab+2ah+2bh$

Warum? Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß.

Flächenpaar	Fläche einer Seite	zusammen
Grund- und Deckfläche	$a\cdot b$	$2ab$
Vorder- und Rückseite	$a\cdot h$	$2ah$
linke und rechte Seite	$b\cdot h$	$2bh$

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Verpackung aus Karton

Eine Schachtel ist $30\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang, $20\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit und $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ hoch.

$O=2\cdot 30\cdot 20+2\cdot 30\cdot 10+2\cdot 20\cdot 10$

$O=1200+600+400=2200{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Ohne Klebelaschen werden rechnerisch $2200{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ Karton benötigt. In einer echten Verpackungsplanung müssen Klebelaschen und Verschnitt zusätzlich berücksichtigt werden.

Würfelnetze praktisch prüfen

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Forscherauftrag: Zeichne ein Würfelnetz auf kariertes Papier, schneide es aus und falte es. Prüfe anschließend, ob sich wirklich sechs Flächen ohne Überlappung zu einem Würfel schließen.

Materialbedarf planen

Bei echten Projekten reicht es nicht, nur eine Fläche zu berechnen. Man muss auch die Verkaufsgröße des Materials beachten.

Grundidee:

$\text{Anzahl}=\frac{\text{benötigte Gesamtmenge}}{\text{Menge je Packung}}$

Danach wird immer geprüft, ob aufgerundet werden muss.

Beispiel: Bodenbelag in Paketen

Ein Paket Bodenbelag deckt $\mathrm{2,4}{\mathrm{m}}^2$ ab. Der Raum hat $\mathrm{22,68}{\mathrm{m}}^2$.

$\mathrm{22,68}:\mathrm{2,4}=\mathrm{9,45}$

Es werden mindestens 10 Pakete benötigt.

Die tatsächlich gekaufte Fläche beträgt:

$10\cdot \mathrm{2,4}{\mathrm{m}}^2=24{\mathrm{m}}^2$

Rest beziehungsweise Reserve:

$24-\mathrm{22,68}=\mathrm{1,32}{\mathrm{m}}^2$

Materialvergleich als Diagramm

Trage Materialmengen aus Deinem Projekt in ein Säulen- oder Stabdiagramm ein, zum Beispiel Bodenfläche, Wandfläche, Möbelgrundfläche und Reserve.

Kategorie	Beispielwert
Bodenfläche	$\mathrm{22,68}{\mathrm{m}}^2$
Möbelgrundfläche	$\mathrm{4,12}{\mathrm{m}}^2$
gekaufter Bodenbelag	$24{\mathrm{m}}^2$
Reserve	$\mathrm{1,32}{\mathrm{m}}^2$

Große Planungsaufgabe: Das Lernstudio

Ein rechteckiger Raum ist $\mathrm{5,40}\mathrm{m}$ lang und $\mathrm{4,20}\mathrm{m}$ breit. Die Tür ist $\mathrm{0,90}\mathrm{m}$ breit. Geplant sind zwei Tische mit je $\mathrm{1,60}\mathrm{m}\times \mathrm{0,80}\mathrm{m}$, ein Regal mit $\mathrm{1,20}\mathrm{m}\times \mathrm{0,40}\mathrm{m}$ und Bodenbelag in Paketen zu je $\mathrm{2,4}{\mathrm{m}}^2$.

Teilproblem	Mathematischer Ansatz	Ergebnis
Raumumfang	$2\cdot \mathrm{5,40}+2\cdot \mathrm{4,20}$	$\mathrm{19,20}\mathrm{m}$
Sockelleiste ohne Tür	$\mathrm{19,20}-\mathrm{0,90}$	$\mathrm{18,30}\mathrm{m}$
Bodenfläche	$\mathrm{5,40}\cdot \mathrm{4,20}$	$\mathrm{22,68}{\mathrm{m}}^2$
zwei Tische	$2\cdot \mathrm{1,60}\cdot \mathrm{0,80}$	$\mathrm{2,56}{\mathrm{m}}^2$
Regalgrundfläche	$\mathrm{1,20}\cdot \mathrm{0,40}$	$\mathrm{0,48}{\mathrm{m}}^2$
Bodenpakete	$\mathrm{22,68}:\mathrm{2,4}$	10 Pakete

Entscheidungsfrage: Reicht diese Rechnung allein aus, um zu wissen, ob die Möbel sinnvoll stehen? Nein. Zusätzlich brauchst Du einen maßstäblichen Grundriss, in dem Türen, Bewegungsflächen und Möbelpositionen berücksichtigt werden.

Interaktive Planungsstationen

Station	Interaktives Werkzeug	Auftrag
Längen	Zahlenstrahl	Messwerte ordnen und vergleichen
Dezimalzahlen	Stellenwerttabelle	Meter und Zentimeter sicher deuten
Rechtecke	dynamische Geometrie	Umfang und Flächeninhalt vergleichen
Bruchteile	bewegliche Bruchdarstellung	Zuschnitt und Restmaterial untersuchen
Körper	3D-Netz	Quader falten und drehen
Daten	Diagramm	Materialmengen darstellen

Medien- und Lizenzhinweise

Die verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien werden über ihre Dateinamen direkt aus dem freien Medienbestand eingebunden. Für Weiterverwendung und Bearbeitung gelten jeweils die Lizenzangaben auf der zugehörigen Commons-Dateiseite.

1. : gemeinfreies Foto eines Maßbands.
2. : CC0-Grafik eines Lineals.
3. und : frei lizenzierte Grafiken zur Raumausmessung.
4. : CC0-Grafik verschiedener Raum- und Möbelanordnungen.
5. : gemeinfreie einfache Quaderdarstellung.
6. : frei lizenzierte Animation eines rotierenden Würfels.
7. : gemeinfreie Darstellung eines Quadernetzes.
8. : frei lizenzierte Übersicht der elf Würfelnetze.
9. : CC0-Grafik von Kartons.

Die GeoGebra- und YouTube-Inhalte werden direkt von ihren Originalplattformen eingebettet und nicht als Kopie in den Kurs übernommen. Bei schulischer Nutzung sind zusätzlich die Datenschutz- und Plattformvorgaben der jeweiligen Schule zu beachten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Formel berechnet den Umfang eines Rechtecks mit den Seiten a und b? (U gleich 2 mal a plus 2 mal b) (!U gleich a mal b) (!U gleich a plus b) (!U gleich 2 mal a mal b)

Welche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Rechtecks? (A gleich a mal b) (!A gleich 2 mal a plus 2 mal b) (!A gleich a plus b) (!A gleich a mal a mal b)

Wie viele Zentimeter sind 4,25 Meter? (425 Zentimeter) (!42,5 Zentimeter) (!4 250 Zentimeter) (!4,25 Zentimeter)

Was beschreibt ein Grundriss? (Einen Raum oder ein Gebäude von oben) (!Nur die Höhe eines Gebäudes) (!Nur die Außenfarbe eines Hauses) (!Eine Ansicht ausschließlich von unten)

Was bedeutet der Maßstab 1 zu 50? (Ein Zentimeter im Plan entspricht 50 Zentimetern in Wirklichkeit) (!50 Zentimeter im Plan entsprechen einem Zentimeter in Wirklichkeit) (!Ein Meter im Plan entspricht 50 Metern und 50 Zentimetern) (!Der Plan ist 50 Zentimeter breit)

Ein Raum ist 5 Meter lang und 4 Meter breit. Wie groß ist seine Bodenfläche? (20 Quadratmeter) (!18 Quadratmeter) (!9 Quadratmeter) (!40 Quadratmeter)

Warum wird beim Kauf von Bodenpaketen häufig aufgerundet? (Weil eine angebrochene rechnerische Packungszahl nicht als vollständige Packung gekauft werden kann) (!Weil der Umfang immer größer als die Fläche ist) (!Weil Meter immer in Kilometer umgerechnet werden müssen) (!Weil jede Packung nur halb genutzt werden darf)

Wie viele Begrenzungsflächen besitzt ein Quader? (Sechs) (!Vier) (!Acht) (!Zwölf)

Wofür ist ein Körpernetz besonders hilfreich? (Um zu sehen wie die Flächen eines Körpers zusammenhängen und gefaltet werden) (!Um die Uhrzeit abzulesen) (!Um nur Längen in Kilometer umzuwandeln) (!Um negative Zahlen zu ordnen)

Ein Paket Bodenbelag reicht für 2,4 Quadratmeter und der Raum hat 22,68 Quadratmeter. Wie viele Pakete werden mindestens benötigt? (Zehn Pakete) (!Neun Pakete) (!Acht Pakete) (!Elf halbe Pakete)

Memory

Umfang	Randlänge einer Fläche
Flächeninhalt	Größe einer ebenen Fläche
Grundriss	Ansicht eines Raumes von oben
Maßstab	Verhältnis zwischen Plan und Wirklichkeit
Quadernetz	Auffaltung eines räumlichen Körpers
Verschnitt	Materialrest durch Zuschneiden

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Sockelleiste	Umfang
Teppich	Flächeninhalt
Möbelplan	Grundriss
Kartonverpackung	Quadernetz
Verkleinerung	Maßstab

...

Kreuzworträtsel

Grundriss	Wie heißt die Ansicht eines Raumes von oben?
Umfang	Wie heißt die gesamte Länge des Randes einer Fläche?
Quader	Welcher Körper hat sechs rechteckige Begrenzungsflächen?
Maßstab	Wie heißt das Verhältnis zwischen Zeichnung und Wirklichkeit?
Verschnitt	Wie nennt man Materialreste, die beim Zuschneiden entstehen können?
Fläche	Welcher Begriff beschreibt die Größe eines ebenen Bereichs?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Messen eines Raumes muss zu jeder Zahl eine passende gehören.

Ein Grundriss zeigt einen Raum in der Regel von .

Der Umfang eines Rechtecks wird mit $U=2a+2b$ .

Der Flächeninhalt eines Rechtecks entsteht durch das Multiplizieren von Länge und .

Ein Quadratmeter ist die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von einem .

Bei einem Maßstab von $1:50$ entsprechen zwei Zentimeter im Plan einem in Wirklichkeit.

Möbel können im Grundriss vereinfacht als dargestellt werden.

Ein Quader besitzt insgesamt sechs .

Ein Körpernetz zeigt die Begrenzungsflächen eines Körpers in einer .

Beim Kauf von Material muss eine nicht ganze Packungszahl meistens werden.

Material, das durch Zuschneiden übrig bleibt, nennt man .

Eine zusätzliche Materialmenge für Zuschnitt oder kleine Fehler kann als eingeplant werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Messprotokoll: Miss Länge und Breite eines Tisches zweimal, notiere beide Messwerte mit Einheit und entscheide, welchen Wert Du für eine Planung verwenden würdest.
2. Grundriss: Zeichne Dein Zimmer stark vereinfacht von oben und markiere Tür, Fenster und mindestens drei Möbelstücke.
3. Umfang: Miss ein rechteckiges Buch oder eine Tischplatte und berechne den Umfang. Kontrolliere das Ergebnis, indem Du den Rand mit einem Maßband nachmisst.
4. Flächeninhalt: Wähle eine rechteckige Fläche im Klassenraum, berechne ihren Flächeninhalt und erkläre, welche Messwerte Du dafür gebraucht hast.

Standard

1. Maßstab: Zeichne einen kleinen Raum im Maßstab $1:50$. Gib zu mindestens drei Planlängen die wirklichen Längen an.
2. Möbelplanung: Plane in einem rechteckigen Raum zwei Tische und ein Regal. Zeichne die Möbel maßstäblich ein und begründe, warum Türen und Wege frei bleiben.
3. Materialbedarf: Berechne für einen selbst gewählten Raum die benötigte Länge an Sockelleisten. Ziehe Türbreiten ab und runde auf eine sinnvolle Verkaufsgröße auf.
4. Verpackung: Miss eine kleine Schachtel, zeichne ein mögliches Quadernetz und berechne die Fläche des benötigten Kartons ohne Klebelaschen.

Schwer

1. Raumgestaltung: Entwickle zwei unterschiedliche Einrichtungsvarianten für denselben Raum. Vergleiche freie Fläche, Wege und Nutzbarkeit und entscheide begründet, welche Variante besser ist.
2. Bodenbelag: Recherchiere die Deckfläche einer Packung eines realen Bodenbelags, berechne die Anzahl der benötigten Pakete für einen selbst vermessenen Raum und bestimme die verbleibende Reserve.
3. Modellbau: Baue ein maßstäbliches Papiermodell eines kleinen Zimmers oder einer Box. Dokumentiere jede Umrechnung vom Originalmaß zum Modellmaß.
4. Planungspräsentation: Produziere ein kurzes Erklärvideo oder eine digitale Präsentation, in der Du von Messwerten über Grundriss, Umfang und Fläche bis zur Materialentscheidung einen vollständigen Planungsweg erklärst.

Lernkontrolle

1. Fehleranalyse Umfang und Fläche: Eine Person berechnet für einen Raum mit $6\mathrm{m}$ Länge und $4\mathrm{m}$ Breite $6+4=10$ und behauptet, das sei der Materialbedarf für den Boden. Erkläre mindestens zwei Fehler und entwickle eine korrekte Lösung.
2. Planungsentscheidung: Zwei Räume haben denselben Flächeninhalt, aber unterschiedliche Seitenlängen. Untersuche, ob sie auch denselben Umfang haben müssen, und erkläre die Bedeutung für Sockelleisten.
3. Maßstabstransfer: Ein Möbelstück ist in einem Plan zu groß eingezeichnet. Beschreibe, wie Du mithilfe des Maßstabs prüfst, ob es in Wirklichkeit in die vorgesehene Nische passt.
4. Materialvergleich: Zwei Bodenbeläge werden in unterschiedlich großen Paketen verkauft. Entwickle ein Verfahren, mit dem Du unabhängig von der Packungsgröße vergleichen kannst, wie viele Pakete für denselben Raum nötig sind.
5. Verpackungsoptimierung: Zwei Quader haben unterschiedliche Maße. Erkläre, wie Du entscheidest, welche Verpackung weniger Karton benötigt, ohne Dich nur auf einen einzelnen Messwert zu verlassen.
6. Grundrissprüfung: Eine Möbelplanung nutzt weniger als die Hälfte der Raumfläche, blockiert aber die Tür. Erkläre, warum der Flächenvergleich allein nicht genügt, und nenne zusätzliche geometrische Bedingungen für eine brauchbare Planung.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du Mathematik in einer vollständigen Planungsaufgabe anwenden kannst.

1. Messen: Längen sorgfältig messen, Einheiten notieren und Messwerte sinnvoll umrechnen.
2. Grundriss: Einen einfachen Raum von oben darstellen und einen Maßstab korrekt verwenden.
3. Umfang: Randlängen für Sockelleisten, Rahmen oder Begrenzungen berechnen und Öffnungen berücksichtigen.
4. Flächeninhalt: Rechteckige Boden-, Wand- oder Möbelgrundflächen berechnen und Flächeneinheiten korrekt verwenden.
5. Körper: Würfel und Quader erkennen, Körpernetze verstehen und die Flächen eines Quaders einem Materialbedarf zuordnen.
6. Materialbedarf: Verkaufsgrößen berücksichtigen, notwendige Stückzahlen bestimmen und sinnvoll aufrunden.
7. Begründung: Eine Planung nicht nur ausrechnen, sondern mit Skizze, Formel, Einheit und nachvollziehbarer Entscheidung begründen.

OERs zum Thema

Wikipedia: Flächeninhalt

Wikipedia: Grundriss

Wikimedia Commons: Grundrisse und geometrische Körper

Die im aiMOOC eingesetzten Commons-Dateien können über ihre Dateiseiten mit Lizenz- und Urheberangaben weiter untersucht werden.

Verknüpfte Lernbereiche

M5 M - Mathematik beim Bauen und Gestalten Länge Größen und Messen Umfang Flächeninhalt Rechteck Grundriss Maßstab Würfel Quader Körpernetz Materialbedarf Geometrie