M5 G - Subtraktion verstehen und anwenden

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Beim Subtrahieren wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen. Im Alltag begegnet Dir die Subtraktion zum Beispiel beim Bezahlen, beim Vergleichen von Punkteständen, beim Berechnen von Restmengen oder beim Bestimmen einer Entfernung zwischen zwei Zahlen.

In diesem aiMOOC lernst Du drei wichtige Vorstellungen der Subtraktion kennen:

1. Wegnehmen: Von einer vorhandenen Menge wird etwas entfernt.
2. Ergänzen: Du fragst, wie viel von einer kleineren Zahl bis zu einer größeren Zahl noch fehlt.
3. Unterschied bestimmen: Du vergleichst zwei Mengen oder Zahlen und bestimmst ihren Abstand.

Alle drei Vorstellungen können zur gleichen Rechnung führen. Beispiel:

$17-9=8$

Du kannst die Rechnung als Wegnehmen verstehen: Von $17$ werden $9$ weggenommen. Du kannst sie als Ergänzen verstehen: Von $9$ bis $17$ fehlen $8$. Oder Du bestimmst den Unterschied zwischen $17$ und $9$: Er beträgt $8$.

Ziel dieses aiMOOCs: Du sollst nicht nur Ergebnisse ausrechnen, sondern erkennen, welche Vorstellung zu einer Situation passt und welche Rechenstrategie Dir das Rechnen erleichtert.

Das kannst Du am Ende

Kompetenz	Das bedeutet für Dich
Subtraktion deuten	Du kannst erklären, ob eine Aufgabe Wegnehmen, Ergänzen oder Unterschied bestimmen beschreibt.
Rechnungen darstellen	Du kannst Subtraktionen mit Zahlengerade, Stellenwertmaterial, Geld oder Balken darstellen.
Geschickt rechnen	Du kannst zerlegen, bis zum Zehner ergänzen, schrittweise zurückgehen oder runden und ausgleichen.
Ergebnisse prüfen	Du kannst eine Subtraktion mit der passenden Addition kontrollieren.
Sachaufgaben lösen	Du kannst Alltagssituationen in eine passende Subtraktion übersetzen.

Die Fachwörter der Subtraktion

Eine Subtraktion hat drei wichtige Fachbegriffe:

$\text{Minuend}-\text{Subtrahend}=\text{Differenz}$

Beispiel:

$73-28=45$

Zahl	Fachwort	Bedeutung
$73$	Minuend	Die Zahl, von der etwas abgezogen wird.
$28$	Subtrahend	Die Zahl, die abgezogen wird.
$45$	Differenz	Das Ergebnis der Subtraktion.

Merksatz:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Minuend}-\text{Subtrahend}=\text{Differenz}}}

Drei Bedeutungen – eine Rechnung

Nimm die Aufgabe

$15-6=9$.

Vorstellung	Frage	Beispiel	Passendes Bild im Kopf
Wegnehmen	Was bleibt übrig?	Es liegen $15$ Karten da. $6$ werden weggenommen. $9$ bleiben.	Eine vorhandene Menge wird kleiner.
Ergänzen	Wie viel fehlt noch?	Du hast $6$ Euro und brauchst $15$ Euro. Es fehlen $9$ Euro.	Du gehst von der kleineren zur größeren Zahl.
Unterschied bestimmen	Um wie viel unterscheiden sich zwei Werte?	Lea hat $15$ Punkte, Sami $6$. Der Unterschied beträgt $9$.	Du vergleichst zwei Mengen oder zwei Stellen auf der Zahlengeraden.

Das Rechenzeichen bleibt gleich:

$15-6=9$.

Aber die Geschichte und das Denkmodell können verschieden sein.

Wegnehmen verstehen

Beim Wegnehmen gibt es zuerst eine Menge. Danach wird ein Teil entfernt. Du suchst den Rest.

Beispiel:

In einer Schachtel liegen $24$ Stifte. $7$ Stifte werden herausgenommen.

$24-7=17$

Visuell kannst Du die Rechnung in zwei Schritten denken:

$24-4=20$

$20-3=17$

Denn:

$7=4+3$

Also:

$24-7=24-4-3=17$

Start	Wegnehmen	Rest
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■	Entferne zuerst $4$, dann $3$.	$17$

Warum ist der Zwischenschritt über $20$ hilfreich? Runde Zehner lassen sich meist leichter im Kopf verarbeiten.

Sofort-Check: Wegnehmen

Ziehe gedanklich weg und ergänze das Ergebnis.

$31-8=$ { 23 }

$50-6=$ { 44 }

$42-17=$ { 25 }

Ergänzen verstehen

Beim Ergänzen fragst Du:

Wie viel fehlt von einer Zahl bis zu einer anderen?

Das ist besonders hilfreich, wenn die Zahlen nah beieinander liegen oder wenn Du Rückgeld berechnest.

Beispiel:

$52-47$

Statt von $52$ ganze $47$ Schritte zurückzugehen, kannst Du von $47$ bis $52$ ergänzen:

$47+3=50$

$50+2=52$

Also fehlen insgesamt:

$3+2=5$

Damit:

$52-47=5$

Visuell:

$47\stackrel{+3}{\to }50\stackrel{+2}{\to }52$

$3+2=5$

Merke: Bei Zahlen, die nah beieinander liegen, ist Ergänzen oft schneller als schrittweises Zurückzählen.

Dynamischer Zahlenstrahl

Mit diesem interaktiven Zahlenstrahl kannst Du die Pfeile verschieben und untersuchen, wie eine Subtraktion als Abstand oder Bewegung dargestellt wird.

Entdeckerauftrag: Stelle verschiedene Aufgaben ein. Beobachte besonders, was passiert, wenn Minuend und Subtrahend näher zusammenrücken.

Video: Subtrahieren am Zahlenstrahl

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Achte beim Video darauf, wo die Rechnung auf der Zahlengeraden beginnt und in welche Richtung sich der Rechenweg bewegt.

Sofort-Check: Ergänzen

Ergänze geschickt bis zur größeren Zahl.

Von $38$ bis $40$ fehlen { 2 }.

Von $40$ bis $46$ fehlen { 6 }.

Also gilt $46-38=$ { 8 }.

Unterschied bestimmen

Beim Unterschied bestimmen vergleichst Du zwei Werte.

Beispiel:

Mia hat $34$ Sammelkarten. Ben hat $27$ Sammelkarten.

Die Frage lautet:

Um wie viele Karten hat Mia mehr?

Rechnung:

$34-27=7$

Der Unterschied beträgt $7$ Karten.

Eine passende Balkendarstellung:

Person	Darstellung	Anzahl
Mia	██████████████████████████████████	$34$
Ben	███████████████████████████	$27$
Unterschied	███████	$7$

Hier ist nicht entscheidend, dass Ben wirklich Karten weggibt. Du vergleichst nur zwei Werte.

Unterschied oder Wegnehmen?

Vergleiche diese beiden Situationen:

Situation	Vorstellung	Rechnung
In einer Kiste sind $40$ Äpfel. $13$ werden herausgenommen.	Wegnehmen	$40-13=27$
In Kiste A liegen $40$ Äpfel, in Kiste B $13$. Um wie viele Äpfel unterscheiden sich die Mengen?	Unterschied bestimmen	$40-13=27$

Gleiche Rechnung – andere Bedeutung.

Das ist wichtig für Sachaufgaben: Rechnen beginnt nicht mit dem Minuszeichen, sondern mit dem Verstehen der Situation.

Die Zahlengerade als Rechenwerkzeug

Die Zahlengerade hilft Dir, Rechenwege sichtbar zu machen.

Du kannst auf zwei Arten arbeiten:

1. Rückwärts gehen: Starte beim Minuenden und gehe um den Subtrahenden zurück.
2. Vorwärts ergänzen: Starte beim Subtrahenden und gehe bis zum Minuenden vor.

Beispiel:

$63-28$

Rückwärts:

$63\stackrel{-20}{\to }43\stackrel{-8}{\to }35$

Ergänzend:

$28\stackrel{+2}{\to }30\stackrel{+30}{\to }60\stackrel{+3}{\to }63$

$2+30+3=35$

Also:

$63-28=35$

Beide Wege sind richtig. Wähle den Weg, den Du sicher erklären kannst.

Rechenweg in kleinen Sprüngen

Für $72-36$ kannst Du am Zehner orientiert rechnen:

$72-2=70$

$70-30=40$

$40-4=36$

Damit:

$72-36=36$

Eine andere Strategie ist Ergänzen:

$36\stackrel{+4}{\to }40\stackrel{+30}{\to }70\stackrel{+2}{\to }72$

$4+30+2=36$

Das Ergebnis ist wieder:

$72-36=36$

Video: Darstellungen auf dem Zahlenstrahl erkennen

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Beobachte beim Ansehen, wie Startpunkt, Richtung und Sprungweite zusammenpassen.

Stellenwert verstehen

Bei größeren Zahlen hilft das Stellenwertsystem.

Eine Zahl wie

$346$

besteht aus

$3\cdot 100+4\cdot 10+6\cdot 1$.

Also:

$346=300+40+6$

Beim Subtrahieren kannst Du Zahlen nach Stellen zerlegen.

Beispiel:

$346-124$

Zerlege den Subtrahenden:

$124=100+20+4$

Dann:

$346-100=246$

$246-20=226$

$226-4=222$

Damit:

$346-124=222$

Interaktives Stellenwertmodell

Mit den Stellenwertblöcken kannst Du Einer, Zehner und Hunderter verschieben. Beobachte, wie zehn Einer zu einem Zehner und zehn Zehner zu einem Hunderter zusammengefasst werden können.

Arbeitsauftrag: Stelle $243$ mit Hundertern, Zehnern und Einern dar. Überlege anschließend, wie Du $21$ wegnehmen könntest.

Stellenwert-Sofortcheck

$582=500+$ { 80 } $+$ { 2 }.

$582-300=$ { 282 }.

$282-40=$ { 242 }.

$242-2=$ { 240 }.

Also gilt $582-342=$ { 240 }.

Geldsituationen

Geld eignet sich besonders gut, um Ergänzen und Unterschied bestimmen zu verstehen.

Auch eine einzelne Euromünze kann als Rechenmodell dienen:

Rückgeld durch Ergänzen

Ein Heft kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 7{,}60\,€} . Du bezahlst mit Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10\,€} .

Gesucht ist:

$\mathrm{10,00}-\mathrm{7,60}$

Ergänze:

$\mathrm{7,60}\stackrel{+\mathrm{0,40}}{\to }\mathrm{8,00}$

$\mathrm{8,00}\stackrel{+\mathrm{2,00}}{\to }\mathrm{10,00}$

Also:

$\mathrm{0,40}+\mathrm{2,00}=\mathrm{2,40}$

Damit erhältst Du:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{10{,}00-7{,}60=2{,}40}}

Das Rückgeld beträgt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}40\,€} .

Zwei Preise vergleichen

Ein Buch kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 18\,€} , ein anderes Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 13\,€} .

Der Preisunterschied ist:

$18-13=5$

Das teurere Buch kostet also Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€} mehr.

Hier passt die Vorstellung Unterschied bestimmen.

Geld-Sofortcheck

Ein Snack kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 3{,}70\,€} . Du bezahlst mit Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€} .

Bis Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4\,€} fehlen { 0,30 } Euro.

Von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4\,€} bis Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€} fehlt { 1 } Euro.

Das Rückgeld beträgt { 1,30 } Euro.

Einfache Rechenstrategien

Nicht jede Subtraktion sollte auf dieselbe Weise gerechnet werden. Gute Rechnerinnen und Rechner wählen eine Strategie passend zu den Zahlen.

Strategie 1: Schrittweise zurück

Beispiel:

$84-32$

Zerlege:

$32=30+2$

Rechne:

$84-30=54$

$54-2=52$

Also:

$84-32=52$

Diese Strategie ist günstig, wenn sich der Subtrahend leicht in Zehner und Einer zerlegen lässt.

Strategie 2: Bis zum Zehner und weiter

Beispiel:

$43-8$

Gehe zuerst bis zum nächsten kleineren Zehner:

$43-3=40$

Vom Subtrahenden sind noch

$8-3=5$

übrig.

Dann:

$40-5=35$

Also:

$43-8=35$

Strategie 3: Ergänzen

Beispiel:

$91-87$

Die Zahlen liegen nah beieinander:

$87+3=90$

$90+1=91$

Also:

$3+1=4$

Damit:

$91-87=4$

Strategie 4: Runden und ausgleichen

Beispiel:

$74-29$

$29$ liegt nahe bei $30$.

Rechne zunächst:

$74-30=44$

Du hast aber $1$ zu viel weggenommen. Deshalb gibst Du $1$ zurück:

$44+1=45$

Also:

$74-29=45$

Allgemein:

$a-(b-1)=a-b+1$

Für unser Beispiel:

$74-(30-1)=74-30+1=45$

Strategie 5: Die Probe mit Addition

Subtraktion und Addition sind Umkehroperationen.

Wenn

$73-28=45$,

dann muss gelten:

$45+28=73$.

Damit kannst Du das Ergebnis prüfen.

Merksatz:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{a-b=c \Longleftrightarrow c+b=a}}

Welche Strategie passt?

Aufgabe	Günstige Strategie	Gedanke
$61-7$	Zum Zehner	Erst $-1$ bis $60$, dann noch $-6$.
$82-79$	Ergänzen	Von $79$ bis $82$ sind es nur wenige Schritte.
$146-32$	Zerlegen	$-30$, dann $-2$.
$95-39$	Runden und ausgleichen	$-40$, danach $+1$.
$700-250$	Stellenwerte	Hunderter und Zehner übersichtlich zerlegen.

Wichtig: Es gibt oft mehrere gute Rechenwege. Ein Rechenweg ist besonders nützlich, wenn Du ihn sicher erklären und kontrollieren kannst.

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung

Rechne:

$83-47$

Schritt 1: Ergänze vom Subtrahenden bis zum nächsten Zehner.

$47\stackrel{+3}{\to }50$

Schritt 2: Ergänze in einem großen Zehnersprung.

$50\stackrel{+30}{\to }80$

Schritt 3: Ergänze bis zum Minuenden.

$80\stackrel{+3}{\to }83$

Schritt 4: Addiere die Sprünge.

$3+30+3=36$

Ergebnis:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{83-47=36}}

Probe:

$47+36=83$

Animierte Rechenidee: Gleichgewicht erhalten

Bei Gleichungen kann man sich beide Seiten wie eine Waage vorstellen. Die folgende freie Animation zeigt, dass Addieren und Subtrahieren auf beiden Seiten das Gleichgewicht erhalten.

Für Klasse 5 genügt die Grundidee: Was auf beiden Seiten gleich behandelt wird, hält eine Gleichheit im Gleichgewicht.

Muster beim Subtrahieren entdecken

Beobachte zum Beispiel:

$10-1=9$

$10-2=8$

$10-3=7$

Wenn der Subtrahend um $1$ größer wird, wird die Differenz um $1$ kleiner.

Allgemein:

$a-(b+1)=(a-b)-1$

Ein weiteres Muster:

$51-21=30$

$52-22=30$

$53-23=30$

Wenn Minuend und Subtrahend gleichzeitig um dieselbe Zahl wachsen, bleibt die Differenz gleich:

$(a+c)-(b+c)=a-b$

Dieses Muster erklärt eine hilfreiche Rechenstrategie:

$63-28=65-30=35$

Beide Zahlen wurden um $2$ erhöht. Der Abstand bleibt gleich.

Sachaufgaben verstehen

Bei Sachaufgaben helfen drei Fragen:

1. Was ist gegeben?
2. Was wird gesucht?
3. Welche Subtraktionsvorstellung passt?

Beispiel A: Wegnehmen

Eine Bibliothek hat am Morgen $125$ ausgeliehene Bücher bereitgelegt. $38$ werden abgeholt.

Gesucht: Wie viele bleiben liegen?

$125-38=87$

Antwort: $87$ Bücher bleiben liegen.

Beispiel B: Ergänzen

Eine Strecke ist $90\text{km}$ lang. Du bist bereits $67\text{km}$ gefahren.

Gesucht: Wie viele Kilometer fehlen noch?

$90-67=23$

Du kannst ergänzen:

$67+3=70$

$70+20=90$

$3+20=23$

Antwort: Es fehlen noch $23\text{km}$.

Beispiel C: Unterschied bestimmen

Team A erzielt $48$ Punkte, Team B $41$ Punkte.

Gesucht: Wie groß ist der Punkteunterschied?

$48-41=7$

Antwort: Der Unterschied beträgt $7$ Punkte.

Video: Subtraktion in einer Textaufgabe

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Notiere nach dem Video eine eigene Sachaufgabe, bei der eine Subtraktion benötigt wird.

Typische Fehler erkennen

Fehler sind nützlich, wenn Du herausfindest, warum sie entstanden sind.

Fehler	Beispiel	Warum problematisch?	Besser
Vorzeichen übersehen	$35-8=43$	Es wurde addiert statt subtrahiert.	Frage: Muss das Ergebnis bei natürlichen Zahlen kleiner als $35$ sein?
Einer falsch zerlegt	$42-7=42-2-7$	Die $7$ wurde doppelt berücksichtigt.	$7=2+5$, also $42-2-5=35$.
Beim Runden nicht ausgeglichen	$74-29=44$	Es wurde $30$ statt $29$ abgezogen.	$74-30+1=45$.
Sachaufgabe falsch gedeutet	Zwei Mengen werden verglichen, aber eine Wegnehmgeschichte wird erfunden.	Die Rechnung kann stimmen, die Erklärung aber nicht.	Erst bestimmen: Wegnehmen, Ergänzen oder Unterschied?

Plausibilität prüfen

Vor und nach dem Rechnen kannst Du grob abschätzen.

Beispiel:

$198-83$

Runde ungefähr:

$200-80=120$

Das genaue Ergebnis sollte also ungefähr bei $120$ liegen.

Genau:

$198-83=115$

Das passt zur Schätzung.

Ein Ergebnis wie $281$ wäre offensichtlich unplausibel, weil bei einer Subtraktion mit positiven natürlichen Zahlen und kleinerem Subtrahenden das Ergebnis nicht größer als der Minuend werden kann.

Medienhinweis

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind freie beziehungsweise frei lizenzierte Medien; die jeweilige Lizenz ist auf der Dateibeschreibungsseite hinterlegt. YouTube-Videos und GeoGebra-Applets werden als externe Lernmedien eingebettet. Sie werden nicht in den aiMOOC kopiert oder neu veröffentlicht.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Vorstellung passt zu der Situation: Von 28 Murmeln werden 9 weggenommen? (Wegnehmen) (!Ergänzen) (!Unterschied bestimmen) (!Verdoppeln)

Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion? (Differenz) (!Minuend) (!Subtrahend) (!Summe)

Welche Rechnung beschreibt: Von 35 Euro werden 12 Euro ausgegeben? (35 minus 12) (!35 plus 12) (!12 minus 35) (!35 mal 12)

Welche Strategie ist für 81 minus 79 besonders günstig? (Ergänzen) (!Verdoppeln) (!Multiplizieren) (!Halbieren)

Wie groß ist der Unterschied zwischen 64 und 58? (6) (!122) (!12) (!8)

Welche Rechnung ist eine passende Probe zu 72 minus 29 gleich 43? (43 plus 29 gleich 72) (!72 plus 29 gleich 43) (!43 minus 29 gleich 72) (!29 minus 43 gleich 72)

Was passiert mit der Differenz, wenn Minuend und Subtrahend beide um 5 erhöht werden? (Sie bleibt gleich) (!Sie wird um 5 größer) (!Sie wird um 10 größer) (!Sie wird um 5 kleiner)

Welche Zwischenrechnung hilft bei 53 minus 8 besonders gut? (53 minus 3 gleich 50) (!53 plus 8 gleich 61) (!53 mal 8) (!8 minus 3 gleich 53)

Welche Situation beschreibt Unterschied bestimmen? (Zwei Punktestände werden miteinander verglichen) (!Aus einer Kiste werden Stifte herausgenommen) (!Zu einer Zahl wird eine zweite Zahl addiert) (!Eine Anzahl wird verdoppelt)

Warum kann man 74 minus 29 als 74 minus 30 plus 1 rechnen? (Weil zunächst 1 zu viel abgezogen wird) (!Weil 29 und 30 gleich groß sind) (!Weil Subtraktion immer durch Multiplikation ersetzt wird) (!Weil das Ergebnis dadurch automatisch größer als 74 wird)

Memory

Wegnehmen	Eine vorhandene Menge wird kleiner
Ergänzen	Fehlenden Abstand bis zur größeren Zahl bestimmen
Differenz	Ergebnis einer Subtraktion
Minuend	Zahl von der abgezogen wird
Subtrahend	Zahl die abgezogen wird
Zahlenstrahl	Rechenweg als Sprünge darstellen
Probe	Ergebnis mit Addition kontrollieren
Stellenwert	Einer Zehner und Hunderter unterscheiden

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Wegnehmen	Eine vorhandene Menge wird verkleinert
Ergänzen	Ein fehlender Abstand wird bestimmt
Unterschied	Zwei Werte werden miteinander verglichen
Zahlenstrahl	Rechenwege werden als Sprünge sichtbar
Stellenwertmodell	Zahlen werden in Einer Zehner und Hunderter zerlegt
Umkehroperation	Eine Subtraktion wird mit Addition geprüft

Kreuzworträtsel

Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Minuend	Wie heißt die Zahl, von der etwas abgezogen wird?
Subtrahend	Wie heißt die Zahl, die abgezogen wird?
Zahlenstrahl	Welches Modell zeigt Zahlen geordnet auf einer Linie?
Ergänzen	Wie heißt die Vorstellung, bei der der fehlende Abstand gesucht wird?
Wegnehmen	Wie heißt die Vorstellung, bei der eine vorhandene Menge kleiner wird?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Das Ergebnis einer Subtraktion heißt .

Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt .

Die Zahl, die abgezogen wird, heißt .

Wenn eine vorhandene Menge kleiner wird, passt die Vorstellung .

Wenn Du fragst, wie viel bis zu einer größeren Zahl fehlt, nutzt Du das .

Beim Vergleich zweier Zahlen bestimmst Du ihren .

Auf dem kannst Du Subtraktionen als Sprünge darstellen.

Bei 52 minus 47 ist das Ergänzen besonders günstig, weil die Zahlen nah liegen.

Beim Rechnen über einen vollen Zehner zerlegst Du den Subtrahenden in passende .

Bei der Strategie Runden und Ausgleichen musst Du eine zu große Veränderung wieder .

Die passende Umkehroperation zur Subtraktion ist die .

Eine überschlägige Rechnung hilft Dir zu prüfen, ob ein Ergebnis ist.

Rechenweg zum Anklicken und Prüfen

Berechne $67-29$ mit Runden und Ausgleichen.

Zuerst rechne ich $67-30=$ { 37 }.

Ich habe dabei { 1 } zu viel abgezogen.

Deshalb rechne ich anschließend $37+1=$ { 38 }.

Damit gilt $67-29=$ { 38 }.

Zahlenstrahl-Challenge

Ergänze $58$ bis $93$.

$58\stackrel{+2}{\to }$ { 60 }

$60\stackrel{+30}{\to }$ { 90 }

$90\stackrel{+3}{\to }$ { 93 }

Die Sprünge ergeben $2+30+3=$ { 35 }.

Also ist $93-58=$ { 35 }.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Subtraktionsgeschichte: Erfinde zu $24-7$ drei kurze Geschichten: eine zum Wegnehmen, eine zum Ergänzen und eine zum Unterschied bestimmen.
2. Zahlenstrahl-Plakat: Zeichne einen großen Zahlenstrahl von $0$ bis $100$ und zeige darauf zwei verschiedene Rechenwege für $63-28$.
3. Geld und Rückgeld: Fotografiere oder zeichne eine selbst erfundene Einkaufssituation und berechne das Rückgeld durch Ergänzen. Nutze keine echten persönlichen Kassendaten.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde drei falsche Subtraktionsrechnungen und erkläre jeweils, woran man den Fehler erkennen kann.

Standard

1. Strategien vergleichen: Löse $74-29$ auf mindestens drei Arten und entscheide, welche Strategie für Dich am übersichtlichsten ist. Begründe Deine Wahl.
2. Mathe-Comic: Gestalte einen kurzen Comic, in dem drei Figuren die Begriffe Wegnehmen, Ergänzen und Unterschied bestimmen darstellen.
3. Stellenwertmodell: Baue aus Papier oder Bausteinen Einer, Zehner und Hunderter. Stelle $352$ dar und demonstriere, wie Du $121$ abziehst.
4. Mini-Erklärvideo: Produziere ein höchstens zweiminütiges Erklärvideo zu $83-47$. Zeige dabei sichtbar jeden Zwischenschritt und mache am Ende eine Probe.

Schwer

1. Strategie-Entscheider: Sammle zehn unterschiedliche Subtraktionsaufgaben und ordne jeder Aufgabe eine besonders günstige Strategie zu. Erkläre Deine Entscheidungen.
2. Sachaufgaben-Forschung: Suche in Werbung, Fahrplänen, Sporttabellen oder selbst erfundenen Alltagssituationen nach fünf Beispielen, in denen ein Unterschied bestimmt werden kann.
3. Interaktive Lernstation: Entwirf eine Lernstation mit Zahlenstrahl, Geld, Stellenwertmaterial und Selbstkontrolle. Eine andere Person soll sie ohne zusätzliche Erklärung bearbeiten können.
4. Muster erforschen: Untersuche mit mindestens zehn Beispielen die Regel $(a+c)-(b+c)=a-b$. Formuliere eine Erklärung mit Worten, Zahlengerade oder Balkenmodell.

Lernkontrolle

1. Rechenstrategie begründen: Löse $102-97$. Erkläre, warum eine bestimmte Strategie hier besonders günstig ist und warum schrittweises Zurückzählen weniger praktisch wäre.
2. Darstellungen übersetzen: Erfinde zu $46-18=28$ eine Wegnehmgeschichte und eine Vergleichsgeschichte. Erkläre, warum beide zur selben Rechnung führen.
3. Fehler analysieren: Eine Schülerin rechnet $68-29=38$, weil sie $68-30=38$ gerechnet hat. Erkläre genau, welcher Schritt noch fehlt und warum.
4. Zahlenstrahl erklären: Zeige auf einem Zahlenstrahl zwei verschiedene Wege für $71-46$. Vergleiche die Wege hinsichtlich Übersichtlichkeit.
5. Geldproblem übertragen: Ein Einkauf kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 13{,}80\,€} . Bezahlt wird mit Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} . Löse die Aufgabe durch Ergänzen und erkläre, warum diese Strategie für Rückgeld besonders anschaulich ist.
6. Muster übertragen: Nutze die Regel der gleichbleibenden Differenz, um $503-298$ geschickt zu berechnen. Begründe jeden Veränderungsschritt.
7. Modell auswählen: Entscheide für drei selbst gewählte Sachaufgaben, ob Zahlengerade, Geldmodell, Balkenmodell oder Stellenwertmaterial die Situation am besten erklärt. Begründe Deine Auswahl.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du:

1. die Begriffe Minuend, Subtrahend und Differenz sicher verwendest,
2. Wegnehmen, Ergänzen und Unterschied bestimmen unterscheiden kannst,
3. eine Subtraktion passend zu einer Alltagssituation aufschreibst,
4. Rechenwege mit einer Zahlengeraden darstellen kannst,
5. Zahlen nach Stellenwerten zerlegen kannst,
6. mindestens drei einfache Rechenstrategien sicher anwendest,
7. erklären kannst, wann Ergänzen besonders günstig ist,
8. Runden und Ausgleichen korrekt nutzt,
9. eine Subtraktion mit Addition überprüfst,
10. Ergebnisse grob abschätzt und auf Plausibilität prüfst,
11. Fehler in einem Rechenweg erkennst und verständlich erklärst,
12. zwischen Rechnung, Darstellung und Sachgeschichte wechseln kannst.

OERs zum Thema

Weitere freie und interaktive Lernmedien

1. Wikimedia Commons: Freie Bilder und Animationen zu Zahlengeraden, Stellenwertmaterial und Subtraktion.
2. GeoGebra: Dynamische Darstellungen für Zahlenstrahl, Stellenwert und Rechenwege.
3. Khan Academy: Erklärvideos zur Subtraktion und zur Zahlengerade.

Verknüpfte Lernbereiche

Subtraktion Natürliche Zahlen Zahlenstrahl Stellenwertsystem Kopfrechnen Sachaufgaben Addition Grundrechenarten Geld Überschlagsrechnung Rechenstrategien