Die Druckversion wird nicht mehr unterstützt und kann Darstellungsfehler aufweisen. Bitte aktualisiere deine Browser-Lesezeichen und verwende stattdessen die Standard-Druckfunktion des Browsers.

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

M5 G - Punktrechnung vor Strichrechnung

Mathematik – Klasse 5 – G-Niveau

In diesem aiMOOC lernst Du die grundlegende Rechenreihenfolge bei einfachen Zahltermen. Du übst besonders die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung, erkennst typische Fehlwege und verbesserst fehlerhafte Rechenwege.

Rechenart	Zeichen	Merke
Punktrechnung	$\cdot :$	Multiplikation und Division kommen zuerst.
Strichrechnung	$+ -$	Addition und Subtraktion kommen danach.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Punktrechnung vor Strichrechnung}}}

Einleitung

Warum braucht man überhaupt eine feste Reihenfolge? Betrachte den Term

5 + 3 \cdot 4

Wenn Du einfach von links nach rechts rechnest, erhältst Du zuerst $5 + 3 = 8$ und dann $8 \cdot 4 = 32$ . Das ist bei diesem Term nicht die vereinbarte Rechenreihenfolge.

Richtig ist:

5 + 3 \cdot 4 = 5 + 12 = 17

Die Multiplikation gehört zur Punktrechnung und wird deshalb vor der Addition ausgeführt. So sorgt die Rechenregel dafür, dass alle denselben Term gleich verstehen.

Dein Ziel: Du sollst nicht möglichst schnell rechnen. Du sollst zuerst erkennen, was als Nächstes gerechnet werden darf.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Punktrechnung: Multiplikation und Division in einem Zahlterm erkennen.
Strichrechnung: Addition und Subtraktion in einem Zahlterm erkennen.
Rechenreihenfolge: Punktrechnungen vor Strichrechnungen ausführen.
Rechenweg: jeden Zwischenschritt übersichtlich notieren.
Fehleranalyse: typische falsche Rechenwege erkennen, erklären und verbessern.
Links-nach-rechts-Regel: gleichrangige Rechenarten von links nach rechts bearbeiten.

Die vier Grundrechenarten

Grundrechenart	Zeichen	Beispiel	Gehört zu
Addition	$+$	$7 + 5 = 12$	Strichrechnung
Subtraktion	$-$	$12 - 5 = 7$	Strichrechnung
Multiplikation	$\cdot$	$3 \cdot 4 = 12$	Punktrechnung
Division	$:$	$12 : 3 = 4$	Punktrechnung

Merksatz:

Mal und Geteilt vor Plus und Minus

Punktrechnung vor Strichrechnung

Die Regel lautet:

Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion

Du kannst Dir den Rechenweg wie zwei Etagen vorstellen:

Etage	Rechenarten	Reihenfolge
zuerst	$\cdot :$	Punktrechnung
danach	$+ -$	Strichrechnung

Beispiel 1: Addition und Multiplikation

Gegeben ist:

6 + 2 \cdot 5

Schritt	Rechnung	Erklärung
1	$2 \cdot 5 = 10$	Die Multiplikation ist eine Punktrechnung.
2	$6 + 10 = 16$	Jetzt bleibt nur noch die Strichrechnung.

Also:

6 + 2 \cdot 5 = 6 + 10 = 16

Beispiel 2: Subtraktion und Division

Gegeben ist:

30 - 18 : 3

Zuerst rechnest Du die Division:

18 : 3 = 6

Dann:

30 - 6 = 24

Damit gilt:

30 - 18 : 3 = 24

Beispiel 3: Zwei Punktrechnungen

Gegeben ist:

4 \cdot 6 + 8 : 2

Rechne die Punktrechnungen der Reihe nach:

4 \cdot 6 + 8 : 2 = 24 + 8 : 2 = 24 + 4 = 28

Wichtig ist: Die Addition wird erst ausgeführt, nachdem die Punktrechnungen erledigt sind.

Beispiel 4: Punktrechnung mit gleichem Rang

Multiplikation und Division haben denselben Rang. Dann rechnest Du von links nach rechts:

18 : 3 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12

Nicht richtig wäre:

18 : (3 \cdot 2) = 3

Denn hier wurde ohne vorhandene Klammer plötzlich $3 \cdot 2$ zusammengefasst.

Beispiel 5: Nur Strichrechnung

Auch Addition und Subtraktion haben denselben Rang. Deshalb gilt:

20 - 6 + 3 = 14 + 3 = 17

Die Vier-Schritt-Strategie

Schritt	Frage an Dich	Handlung
1. Suchen	Wo stehen $\cdot$ oder $:$ ?	Markiere die Punktrechnungen.
2. Rechnen	Welche Punktrechnung steht als Nächstes an?	Rechne sie aus.
3. Abschreiben	Was wurde noch nicht gerechnet?	Schreibe alle übrigen Zahlen und Zeichen unverändert weiter.
4. Fertigrechnen	Sind nur noch $+$ und $-$ übrig?	Rechne von links nach rechts.

Wichtig: Was noch nicht an der Reihe ist, bleibt im Zwischenschritt stehen.

Beispiel:

7 + 3 \cdot 4

Zuerst:

3 \cdot 4 = 12

Die $7 +$ bleibt stehen:

7 + 3 \cdot 4 = 7 + 12 = 19

Rechenbäume: Was hängt wovon ab?

Ein Rechenbaum zeigt, welche Teilrechnung zuerst ausgewertet wird. Beim einfachen Term

7 + 3 \cdot 4

kannst Du so denken:

Ebene	Teilrechnung	Ergebnis
zuerst	$3 \cdot 4$	$12$
danach	$7 + 12$	$19$

Der Rechenbaum beginnt also nicht einfach links, sondern bei der stärker bindenden Punktrechnung.

Das Bild zeigt einen deutlich längeren Term. Für Deine Aufgaben reicht dieselbe Grundidee: Teilrechnungen, die zuerst ausgeführt werden, liegen weiter unten im Rechenbaum.

Visuelle Rechenwerkstatt

Lies jede Zeile von links nach rechts. In der Spalte zuerst steht die Teilrechnung, die Vorrang hat.

Term	zuerst	Zwischenschritt	Ergebnis
$9 + 4 \cdot 3$	$4 \cdot 3$	$9 + 12$	$21$
$28 : 7 + 6$	$28 : 7$	$4 + 6$	$10$
$5 \cdot 4 - 6$	$5 \cdot 4$	$20 - 6$	$14$
$40 - 24 : 6$	$24 : 6$	$40 - 4$	$36$
$3 + 2 \cdot 8 - 5$	$2 \cdot 8$	$3 + 16 - 5$	$14$

Typische Fehlwege erkennen und verbessern

Fehler sind nützlich, wenn Du herausfindest, warum sie entstanden sind.

Term	Typischer Fehlweg	Warum falsch?	Korrektur
$6 + 2 \cdot 5$	$6 + 2 = 8, 8 \cdot 5 = 40$	Die Addition wurde zu früh gerechnet.	$6 + 10 = 16$
$30 - 18 : 3$	$30 - 18 = 12, 12 : 3 = 4$	Die Subtraktion wurde vor der Division gerechnet.	$30 - 6 = 24$
$18 : 3 \cdot 2$	$18 : (3 \cdot 2) = 3$	Eine nicht vorhandene Klammer wurde erfunden.	$18 : 3 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12$
$7 + 3 \cdot 4$	$3 \cdot 4 = 12$ und dann Ergebnis $12$	Die noch nicht gerechnete $7$ wurde vergessen.	$7 + 12 = 19$
$4 \cdot 6 + 8 : 2$	$24 + 8 = 32, 32 : 2 = 16$	Die Addition wurde ausgeführt, obwohl noch eine Division offen war.	$24 + 4 = 28$

Fehlerdetektiv-Regel: Prüfe zuerst, ob irgendwo $+$ oder $-$ gerechnet wurde, obwohl noch eine Punktrechnung im Term vorhanden war.

Mini-Training: Rechenweg sichtbar machen

Schreibe immer mindestens einen Zwischenschritt.

Aufgabe	Richtiger Rechenweg
$8 + 5 \cdot 2$	$8 + 10 = 18$
$27 : 3 - 4$	$9 - 4 = 5$
$6 \cdot 4 + 7$	$24 + 7 = 31$
$50 - 24 : 4$	$50 - 6 = 44$
$2 + 3 \cdot 6 - 5$	$2 + 18 - 5 = 20 - 5 = 15$

Dynamisch entdecken

Mit dieser interaktiven GeoGebra-Aktivität kannst Du untersuchen, welche Rechenart zuerst ausgeführt werden muss. Achte besonders darauf, ob eine Punktrechnung oder eine Strichrechnung vorliegt.

Lernvideos

Im ersten Video wird die Rechenregel mit Aufgaben für die 5. Klasse erklärt und geübt.

Im zweiten Video siehst Du mehrere Beispiele zur Rangfolge von Rechenregeln.

Ausblick: Klammern

Für diesen aiMOOC steht Punkt vor Strich im Mittelpunkt. Sobald Klammern hinzukommen, gilt zusätzlich:

Klammer vor Punkt vor Strich

Beispiel:

(4 + 2) \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18

Ohne Klammer wäre derselbe Zahlen- und Zeichenbestand anders zu lesen:

4 + 2 \cdot 3 = 4 + 6 = 10

Animation zu Klammer vor Punkt vor Strich

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Rechenarten gehören zur Punktrechnung? (Multiplikation und Division) (!Addition und Subtraktion) (!Addition und Multiplikation) (!Subtraktion und Division)

Wie lautet das Ergebnis von 7 + 2 · 4? (15) (!36) (!18) (!11)

Wie lautet das Ergebnis von 24 - 12 : 3? (20) (!4) (!8) (!12)

Welche Teilrechnung wird bei 9 + 3 · 5 zuerst ausgeführt? (3 · 5) (!9 + 3) (!9 + 5) (!3 + 5)

Wie lautet das Ergebnis von 6 · 4 + 2? (26) (!36) (!20) (!48)

Wie lautet das Ergebnis von 32 : 8 + 7? (11) (!2) (!15) (!5)

Wie lautet das Ergebnis von 18 : 3 · 2? (12) (!3) (!6) (!18)

Wie lautet das Ergebnis von 20 - 6 + 3? (17) (!11) (!23) (!14)

Warum ist der Rechenweg 11 + 2 · 3 = 13 · 3 falsch? (Die Addition wurde vor der Multiplikation ausgeführt) (!Die Multiplikation wurde vor der Addition ausgeführt) (!Es wurde von links nach rechts gerechnet obwohl nur Punktrechnungen vorkommen) (!Die Zahl 3 hätte zuerst addiert werden müssen)

Wie lautet das Ergebnis von 4 · 5 - 12 : 3? (16) (!4) (!7) (!28)

Memory

Punktrechnung	Multiplikation und Division
Strichrechnung	Addition und Subtraktion
Multiplikation	Malnehmen
Division	Teilen
Gleichrangig	von links nach rechts
Fehlercheck	Regelverletzung finden

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Multiplikation	Punktrechnung
Division	Punktrechnung
Addition	Strichrechnung
Subtraktion	Strichrechnung
zuerst	Punktrechnung
danach	Strichrechnung

Kreuzworträtsel

Punktrechnung	Wie heißt der Oberbegriff für Multiplikation und Division?
Strichrechnung	Wie heißt der Oberbegriff für Addition und Subtraktion?
Multiplikation	Wie heißt die Rechenart des Malnehmens?
Division	Wie heißt die Rechenart des Teilens?
Addition	Wie heißt die Rechenart des Plusrechnens?
Subtraktion	Wie heißt die Rechenart des Minusrechnens?

LearningApps

Lückentext

Multiplikation und Division nennt man zusammen

.

Addition und Subtraktion nennt man zusammen

.

In einem gemischten Zahlterm wird die Punktrechnung

ausgeführt.

Bei

7 + 3 \cdot 4

wird zuerst die

berechnet.

Bei

30 - 18 : 3

wird zuerst die

berechnet.

Was noch nicht an der Reihe ist, wird im Zwischenschritt

weitergeschrieben.

Multiplikation und Division sind gleichrangig und werden deshalb von

nach rechts gerechnet.

Addition und Subtraktion sind ebenfalls

.

Ein falscher Rechenweg lässt sich verbessern, indem man zuerst die

überprüft.

Eine vorhandene Klammer wird noch vor der Punktrechnung

berechnet.

Offene Aufgaben

Leicht

Regelplakat: Gestalte ein kleines Plakat mit den vier Zeichen $+, -, \cdot, :$ und ordne sie Punktrechnung oder Strichrechnung zu.
Markiercode: Schreibe fünf einfache Zahlterme auf und markiere in jedem Term die Punktrechnung, die zuerst ausgeführt werden muss.
Fehlerkarte: Erfinde einen falschen Rechenweg zu $8 + 3 \cdot 4$ und schreibe darunter eine kurze Korrektur.
Erklärsatz: Erkläre die Regel Punkt vor Strich in zwei eigenen Sätzen und ergänze ein passendes Zahlenbeispiel.

Standard

Rechenbaum: Zeichne einen Rechenbaum zu $5 + 4 \cdot 3$ und beschrifte die Reihenfolge der Teilrechnungen.
Partnerdiagnose: Tauscht zu zweit je drei selbst erfundene Zahlterme aus, löst sie und kontrolliert gegenseitig die Reihenfolge.
Mini-Quiz: Erstelle fünf kurze Fragen zu Punkt vor Strich und gib zu jeder Frage eine richtige und zwei falsche Lösungen an.
Alltagsgeschichte: Erfinde eine kleine Einkaufssituation, die durch einen Term wie $2 + 3 \cdot 4$ beschrieben werden kann, und erkläre die Rechenreihenfolge.

Schwer

Fehlerforschung: Sammle drei unterschiedliche typische Fehlwege und erkläre jeweils, welche Regel verletzt wurde.
Vergleich von Termen: Vergleiche $6 + 2 \cdot 5$ und $(6 + 2) \cdot 5$ . Erkläre, warum unterschiedliche Ergebnisse entstehen.
Rechenanimation: Erstelle mit Präsentationssoftware oder einem kurzen Video eine animierte Schritt-für-Schritt-Lösung für einen Zahlterm mit mindestens zwei Punktrechnungen.
Mini-Unterricht: Plane eine dreiminütige Erklärung für eine Mitschülerin oder einen Mitschüler, die oder der Punkt vor Strich häufig vergisst. Verwende mindestens ein Fehlerbeispiel und ein richtiges Gegenbeispiel.

Lernkontrolle

Rechenweg vergleichen: Zwei Lernende lösen $8 + 4 \cdot 3$ . Person A erhält $36$ , Person B erhält $20$ . Entscheide, wer richtig gerechnet hat, und erkläre genau den Unterschied.
Fehler korrigieren: Prüfe den Rechenweg $40 - 16 : 4 = 24 : 4 = 6$ . Markiere die erste falsche Stelle und schreibe einen korrekten Rechenweg.
Term verändern: Verändere bei $5 + 2 \cdot 6$ nur die Rechenzeichen so, dass ein anderes Ergebnis entsteht. Begründe anschließend die neue Rechenreihenfolge.
Regel übertragen: Erkläre, warum $18 : 3 \cdot 2$ nicht als $18 : (3 \cdot 2)$ gerechnet werden darf, wenn keine Klammer gegeben ist.
Eigenes Gegenbeispiel: Erfinde einen Zahlterm, bei dem falsches Rechnen von links nach rechts zu einem anderen Ergebnis führt als Punkt vor Strich. Zeige beide Rechenwege und erkläre den Unterschied.
Rechenplan: Formuliere einen kurzen Prüfplan mit drei Fragen, mit dem Du vor dem Rechnen entscheiden kannst, welche Operation zuerst ausgeführt wird.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du:

Grundrechenarten sicher in Punktrechnung und Strichrechnung einordnest.
Rechenreihenfolge bei einfachen Zahltermen korrekt anwendest.
Zwischenschritt so notierst, dass nicht gerechnete Teile des Terms erhalten bleiben.
Fehleranalyse nutzen kannst, um falsche Rechenwege zu erklären und zu verbessern.
Links-nach-rechts-Regel bei gleichrangigen Rechenarten korrekt anwendest.
Rechenbaum als Darstellung für die Reihenfolge einfacher Teilrechnungen lesen oder selbst erstellen kannst.
Mathematische Erklärung in eigenen Worten geben kannst, warum Punktrechnung vor Strichrechnung ausgeführt wird.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel bietet zusätzliche Informationen zur Regel und zu ihrer Einordnung in die allgemeine Operatorrangfolge.

Verknüpfte Lernbereiche

Punktrechnung vor Strichrechnung

aiMOOC-Projekte

Frag mich zum aktuellen Lerninhalt oder wähle eine kurze Hilfe.

Textmodus bereit

Sprache