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Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

M5 G - Figurenfolgen fortsetzen

Einleitung

Eine Figurenfolge besteht aus mehreren Figuren, die nach einer erkennbaren Regel angeordnet sind. In diesem aiMOOC lernst Du auf dem G-Niveau der Klasse 5, wie Du visuelle Wachstumsmuster erkennst, fehlende Figuren ergänzt und die nächste Figur sicher zeichnest. Dabei arbeitest Du nicht nur mit Text, sondern vor allem mit Mustern, Punktbildern, Streichhölzern, Kästchen und Würfeln.

Das wichtigste Ziel lautet:

Sehen	Vergleichen	Beschreiben	Fortsetzen
👀 Was ist gleich?	🔎 Was kommt neu dazu?	🗣️ Welche Regel erkennst Du?	✏️ Wie sieht die nächste Figur aus?

Eine Figurenfolge kann zum Beispiel bei jedem Schritt um gleich viele Teile wachsen. Dann kannst Du die Änderung mit einer kleinen Rechnung beschreiben:

$3 \to 5 \to 7 \to 9$

$+ 2 + 2 + 2$

Merke: Nicht nur die Anzahl ist wichtig. Du musst auch erkennen, wo neue Teile hinzukommen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du eine Figurenfolge genau betrachten, die Veränderung von Figur zu Figur beschreiben, fehlende Figuren ergänzen und die nächste Figur zeichnen. Du kannst außerdem einfache Wachstumsmuster in einer Tabelle darstellen und mit Rechnungen wie $+ 1$ , $+ 2$ , $+ 3$ oder $+ 4$ erklären.

Dein 5-Schritte-Plan

Nutze bei jeder Figurenfolge dieselbe Strategie:

Schritt	Frage	Deine Handlung
1. Start	Wie sieht die erste Figur aus?	Zähle Punkte, Stäbchen, Kästchen oder Würfel.
2. Vergleich	Was ist in der nächsten Figur anders?	Markiere nur die neu hinzugekommenen Teile.
3. Regel	Kommt jedes Mal dasselbe dazu?	Schreibe zum Beispiel $+ 2$ .
4. Probe	Passt die Regel auch beim nächsten Übergang?	Prüfe mindestens zwei Übergänge.
5. Fortsetzen	Wie muss die nächste Figur aussehen?	Ergänze genau nach derselben Regel.

Figurenfolgen sehen statt nur lesen

Punktbilder: Wachstum erkennen

Punktbilder machen Zahlen sichtbar. In einer einfachen Folge können immer zwei Punkte hinzukommen:

Figur 1	Figur 2	Figur 3	Figur 4	Figur 5
● ● ●	●● ● ●●	●●● ● ●●●	●●●● ● ●●●●	?
$3$ Punkte	$5$ Punkte	$7$ Punkte	$9$ Punkte	$11$ Punkte

Der Rechenweg ist sichtbar:

$3 \overset{+ 2}{\to} 5 \overset{+ 2}{\to} 7 \overset{+ 2}{\to} 9 \overset{+ 2}{\to} 11$

Die nächste Figur muss also wieder zwei neue Punkte bekommen.

Auch Dreieckszahlen entstehen aus wachsenden Punktbildern. Für diesen Kurs musst Du keine Formel auswendig lernen. Entscheidend ist: Von Figur zu Figur kommt eine neue Punktreihe dazu.

$1 \to 3 \to 6 \to 10$

$+ 2 + 3 + 4$

Hier wächst die Änderung selbst mit. Das ist schwieriger als eine Folge mit immer demselben Zuwachs.

Quadratische Punktbilder

Bei quadratischen Punktbildern kannst Du beobachten, wie aus einem kleinen Quadrat ein größeres wird.

Die Punktzahlen lauten:

$1, 4, 9, 16, \dots$

Die Zuwächse lauten:

$+ 3, + 5, + 7, \dots$

Du brauchst auf G-Niveau keine allgemeine Formel. Beschreibe lieber mit eigenen Worten: Um das vorhandene Quadrat wird jeweils ein neuer Rand ergänzt.

Zahlengerade: Wachstum als Sprünge

Eine Figurenfolge kann zusätzlich auf einer Zahlengeraden dargestellt werden. So siehst Du den Zuwachs als Sprung.

Figur	Anzahl der Teile	Sprung zur nächsten Figur
1	$3$	$+ 2$
2	$5$	$+ 2$
3	$7$	$+ 2$
4	$9$	$+ 2$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 0\;-\;1\;-\;2\;-\;\boxed{3}\;-\;4\;-\;\boxed{5}\;-\;6\;-\;\boxed{7}\;-\;8\;-\;\boxed{9}\;-\;10\;-\;\boxed{11}}

Dynamische Zahlengerade: Öffne in der folgenden GeoGebra-Sammlung die Darstellung „Arithmetische Folge auf dem Zahlenstrahl“ und verändere die angezeigten Folgeglieder.

Interaktives visuelles Muster: Verschiebe in der folgenden GeoGebra-Aktivität Elemente und setze Figurenfolgen fort.

Streichholzmuster

Aneinanderliegende Quadrate

Stell Dir vor, Du legst Quadrate mit Streichhölzern. Zwei benachbarte Quadrate teilen sich eine Seite. Deshalb brauchst Du für jedes neue Quadrat nicht vier neue Streichhölzer, sondern nur drei.

Figur 1	Figur 2	Figur 3	Figur 4
□	□□	□□□	□□□□
$4$	$7$	$10$	$13$

Der visuelle Rechenweg:

$4 \overset{+ 3}{\to} 7 \overset{+ 3}{\to} 10 \overset{+ 3}{\to} 13 \overset{+ 3}{\to} 16$

Schritt für Schritt:

Beobachtung	Rechnung
Erstes Quadrat	$4$ Streichhölzer
Ein Quadrat kommt rechts dazu	$4 + 3 = 7$
Noch ein Quadrat kommt rechts dazu	$7 + 3 = 10$
Noch ein Quadrat kommt rechts dazu	$10 + 3 = 13$

Das Bild zeigt verschiedene Streichholzrätsel. Für Figurenfolgen ist die gleiche Denkweise wichtig: Welche Stäbchen bleiben, welche kommen hinzu und welche werden gemeinsam benutzt?

Bei Streichholzaufgaben hilft es, gemeinsame Kanten zu erkennen. Das verhindert, dass Du jedes Quadrat einzeln mit vier Streichhölzern zählst.

Das Video zeigt ein Streichholzmuster und erklärt, wie man die Veränderung zwischen den Figuren untersucht. Für Dich ist vor allem die sichtbare Wachstumsregel wichtig.

Baufiguren aus Würfeln

Von der Fläche in den Raum

Figurenfolgen können auch aus Würfeln gebaut werden. Dann musst Du besonders genau schauen, weil Würfel teilweise hintereinander oder übereinander liegen können.

Bei Baufiguren helfen drei Fragen:

Frage	Beispiel
Wie viele Würfel sind unten?	Zähle die Grundschicht.
Wie viele Würfel kommen oben dazu?	Markiere die neue Schicht.
Verändert sich jede Figur nach derselben Bau-Regel?	Prüfe Figur 1 zu 2 und Figur 2 zu 3.

Ein einfacher Würfelturm kann so wachsen:

$1 \overset{+ 2}{\to} 3 \overset{+ 2}{\to} 5 \overset{+ 2}{\to} 7$

Eine Treppenfigur kann anders wachsen:

$1 \overset{+ 2}{\to} 3 \overset{+ 3}{\to} 6 \overset{+ 4}{\to} 10$

Achtung: Zwei Folgen können gleich aussehen, wenn Du nur auf die Zahlen schaust. Entscheidend ist immer auch die räumliche Bauweise.

Rotierbarer Würfel und 3D-Vorstellung

Die Animation hilft Dir, einen Würfel aus verschiedenen Blickrichtungen zu sehen. Das ist nützlich, wenn eine Baufigur gedreht dargestellt wird.

Dynamische Geometrie: Bewege in der folgenden GeoGebra-Seite die Regler und untersuche Würfelmuster.

Wachsende Quadrate und Animationen

Was verändert sich von Bild zu Bild?

Animation mit sich verändernden Quadraten

Bei einer Animation laufen mehrere Bilder schnell nacheinander ab. Stoppe gedanklich an einzelnen Stellen und frage:

Beobachte	Beschreibe
Größe	Wird die Figur größer, kleiner oder bleibt sie gleich groß?
Anzahl	Kommen Teile hinzu oder verschwinden Teile?
Lage	Verschiebt oder dreht sich etwas?
Wiederholung	Tritt dieselbe Veränderung immer wieder auf?

Eine Figurenfolge muss nicht nur wachsen. Sie kann auch drehen, spiegeln, abwechseln oder mehrere Regeln gleichzeitig haben. In diesem aiMOOC liegt der Schwerpunkt aber auf Wachstumsmustern.

Fehlende Figuren ergänzen

Lücke in der Mitte

Manchmal fehlt nicht die letzte, sondern eine Figur in der Mitte. Dann musst Du die Regel von beiden Seiten prüfen.

Beispiel:

$3, 5, ◻, 9, 11$

Wenn immer $+ 2$ gilt, muss in die Lücke:

$5 + 2 = 7$

Probe von rechts:

$9 - 2 = 7$

Also gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 3,\;5,\;\boxed{7},\;9,\;11}

Bei einer Bildfolge machst Du dasselbe: Überlege, welche Form zwischen die linke und die rechte Figur passen muss.

Zwei Regeln gleichzeitig

Eine Figur kann gleichzeitig wachsen und ihre Richtung wechseln.

Figur 1	Figur 2	Figur 3	Figur 4	Figur 5
▲	▶▶	▼▼▼	◀◀◀◀	?

Hier gelten zwei Regeln:

Die Anzahl steigt jedes Mal um $1$ .
Die Richtung dreht sich jedes Mal um eine Vierteldrehung weiter.

Die fünfte Figur besteht deshalb aus fünf nach oben gerichteten Dreiecken.

Muster beschreiben

Gute mathematische Sätze

Eine gute Beschreibung sagt, was neu hinzukommt und wo es hinzukommt.

Wenig genau	Besser
„Es wird größer.“	„Rechts kommen in jedem Schritt zwei Punkte hinzu.“
„Da kommt immer etwas dazu.“	„Jedes neue Quadrat teilt eine Seite mit dem vorherigen, deshalb kommen drei Streichhölzer hinzu.“
„Die Würfel werden mehr.“	„Auf die Treppe kommt in jedem Schritt eine neue Stufe.“

Nutze Wörter wie Figur, Muster, Folge, Punkt, Quadrat, Würfel, Drehung und Spiegelung.

Video: Muster in Folgen erkennen

Achte im Video besonders auf die Frage: Welche Veränderung wiederholt sich?

Video: Folgen fortsetzen

Übertrage die Strategie aus Zahlenfolgen auf Figurenfolgen: erst vergleichen, dann die Regel nennen, danach fortsetzen.

Visuelle Übungsstrecke

Übung A: gleichmäßiges Wachstum

Setze die Punktzahl fort:

$2, 4, 6, 8, ◻, ◻$

Rechenweg:

$2 \overset{+ 2}{\to} 4 \overset{+ 2}{\to} 6 \overset{+ 2}{\to} 8 \overset{+ 2}{\to} 10 \overset{+ 2}{\to} 12$

Die gesuchten Zahlen sind $10$ und $12$ . Zeichne danach passende Punktbilder.

Übung B: wachsende Änderung

Setze fort:

$1, 3, 6, 10, ◻$

Untersuche zuerst die Zuwächse:

$1 \overset{+ 2}{\to} 3 \overset{+ 3}{\to} 6 \overset{+ 4}{\to} 10$

Der nächste Zuwachs ist $+ 5$ .

$10 + 5 = 15$

Die nächste Figur hat also $15$ Teile.

Übung C: Streichholzreihe

Für aneinanderliegende Quadrate gilt:

$4, 7, 10, 13, ◻$

$13 + 3 = 16$

Die nächste Figur benötigt $16$ Streichhölzer.

Übung D: Fehler finden

Eine Person behauptet:

$5, 8, 11, 15, 17$

Die Regel sei immer $+ 3$ .

Prüfe:

$5 + 3 = 8$

$8 + 3 = 11$

$11 + 3 = 14$

Die Zahl $15$ passt nicht. Richtig wäre:

$5, 8, 11, 14, 17$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was solltest Du zuerst tun, wenn Du eine Figurenfolge fortsetzen möchtest? (Die ersten Figuren genau vergleichen) (!Sofort die letzte Figur zeichnen) (!Nur die Farben zählen) (!Eine beliebige Regel wählen)

Eine Punktfolge hat 3, 5, 7 und 9 Punkte. Wie viele Punkte hat die nächste Figur? (11) (!10) (!12) (!13)

Welche Veränderung passt zur Folge 4, 7, 10, 13? (Es kommen immer 3 hinzu) (!Es kommen immer 2 hinzu) (!Es wird immer verdoppelt) (!Es wird immer 1 abgezogen)

Warum braucht ein neues Quadrat in einer Reihe aus Streichhölzern oft nur drei neue Streichhölzer? (Weil zwei benachbarte Quadrate eine Seite teilen) (!Weil ein Quadrat nur drei Seiten hat) (!Weil ein Streichholz verschwindet) (!Weil jedes zweite Quadrat kleiner ist)

Welche Zahl gehört in die Lücke 3, 5, __, 9, 11? (7) (!6) (!8) (!10)

Welche Zahl gehört in die Lücke 2, 4, 6, 8, __? (10) (!9) (!11) (!12)

Bei einer Baufigur kommen in jedem Schritt zwei Würfel hinzu. Figur 1 hat einen Würfel. Wie viele Würfel hat Figur 4? (7) (!5) (!8) (!9)

Welche Aussage beschreibt eine Figurenfolge besonders genau? (In jedem Schritt kommen rechts zwei Punkte hinzu) (!Die Figur wird irgendwie größer) (!Die Figur sieht schön aus) (!Es gibt viele Formen)

Was hilft beim Ergänzen einer fehlenden Figur in der Mitte besonders? (Die Regel von links und von rechts prüfen) (!Nur die erste Figur ansehen) (!Die Lücke beliebig füllen) (!Nur auf die Farbe achten)

Eine Folge wächst mit den Zuwächsen plus 2, plus 3, plus 4. Welcher Zuwachs ist als Nächstes naheliegend? (Plus 5) (!Plus 1) (!Plus 4) (!Plus 10)

Memory

Figurenfolge	Reihe von Figuren nach einer Regel
Wachstum	Von Schritt zu Schritt kommen Teile hinzu
Punktbild	Figur aus einzelnen Punkten
Streichholzmuster	Figur aus aneinandergelegten Stäbchen
Baufigur	Räumliche Figur aus Würfeln
Zuwachs	Anzahl der neu hinzukommenden Teile
Probe	Prüfen der Regel an mehreren Übergängen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Punktbild	Figur aus sichtbaren Punkten
Streichholzmuster	Figur aus gelegten Stäbchen
Baufigur	Figur aus Würfeln
Zuwachs	Neu hinzukommende Teile
Probe	Regel an mehreren Schritten überprüfen

Kreuzworträtsel

Muster	Eine erkennbare Regel in einer Figurenfolge nennt man oft so.
Figur	So heißt ein einzelnes Bild innerhalb der Folge.
Punkte	Aus diesen kleinen Zeichen kann ein Punktbild bestehen.
Würfel	Mit diesen Körpern kann man Baufiguren bauen.
Folge	Mehrere geordnete Figuren bilden zusammen eine solche.
Wachstum	So nennt man es, wenn eine Figur von Schritt zu Schritt größer wird.

LearningApps

Lückentext

Eine geordnete Reihe von Bildern nach einer Regel heißt

.

Beim Vergleichen suchst Du nach dem

zwischen zwei Figuren.

Wenn immer gleich viele Teile dazukommen, ist der

gleich groß.

Bei Punktbildern solltest Du zuerst die sichtbaren

zählen.

Bei einer Reihe aus aneinanderliegenden Quadraten werden gemeinsame

nicht doppelt gelegt.

Räumliche Figuren können aus kleinen

aufgebaut sein.

Eine Regel sollte an mehreren Übergängen durch eine

überprüft werden.

Erst nach dem Erkennen der Regel solltest Du die Folge

.

Offene Aufgaben

Leicht

Punktmuster zeichnen: Erfinde eine Figurenfolge mit Punkten. Beginne mit 2 Punkten und füge in jedem Schritt genau 2 Punkte hinzu. Zeichne mindestens fünf Figuren und markiere die neuen Punkte.
Streichholzmuster legen: Lege mit Stäbchen oder Papierstreifen eine Reihe aus aneinanderliegenden Quadraten. Fotografiere oder zeichne die ersten vier Figuren und notiere jeweils die Anzahl der Stäbchen.
Fehlende Figur: Zeichne eine Folge aus fünf Figuren, lasse Figur 3 frei und tausche Dein Blatt mit einer anderen Person. Kann die fehlende Figur eindeutig ergänzt werden?
Regel erklären: Nimm eine einfache Figurenfolge aus diesem aiMOOC und erkläre ihre Regel in zwei möglichst genauen Sätzen.

Standard

Muster im Alltag: Suche zu Hause, in der Schule oder draußen ein wiederholtes oder wachsendes Muster. Fotografiere oder skizziere es und beschreibe die Regel.
Würfeltreppe bauen: Baue mit Spielwürfeln oder Bausteinen eine Treppe aus mindestens vier Figuren. Erstelle eine Tabelle mit Figurennummer, Gesamtzahl der Würfel und Zuwachs.
Zwei Darstellungen: Erfinde eine Figurenfolge und stelle sie einmal als Zeichnung und einmal als Zahlenfolge dar. Erkläre, wie beides zusammenhängt.
Fehlerdetektiv: Erstelle absichtlich eine Figurenfolge mit genau einem Fehler. Lass eine andere Person den Fehler finden und begründen.

Schwer

Doppelte Regel: Erfinde eine Folge, bei der die Figuren gleichzeitig wachsen und sich drehen. Beschreibe beide Regeln getrennt.
Verschiedene Lösungen: Entwirf drei verschiedene Figurenfolgen, die bei den ersten vier Figuren jeweils 3, 5, 7 und 9 Bauteile besitzen. Zeige, dass gleiche Zahlen nicht automatisch gleiche Figuren bedeuten.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu einer selbst erfundenen Figurenfolge. Zeige deutlich, welche Teile in jedem Schritt neu hinzukommen.
Musterwerkstatt: Plane eine kleine Lernstation für Deine Klasse mit Punktbild, Streichholzmuster und Baufigur. Formuliere zu jeder Darstellung eine Aufgabe und eine Lösung.

Lernkontrolle

Transfer Punktbild zu Rechnung: Eine unbekannte Punktfolge wächst sichtbar in jedem Schritt um drei Punkte. Figur 2 hat 8 Punkte. Bestimme die Punktzahlen von Figur 1 bis Figur 5 und erkläre Deinen Rechenweg.
Transfer Rechnung zu Figur: Entwirf eine Figurenfolge, deren Anzahlen $4, 7, 10, 13$ lauten. Die Figuren dürfen nicht aus einer einfachen Streichholzreihe bestehen. Begründe, warum Deine Bilder trotzdem passen.
Vergleich zweier Muster: Zwei Figurenfolgen haben dieselben Anzahlen $2, 4, 6, 8$ , sehen aber unterschiedlich aus. Erkläre, was dadurch über Zahlenregeln und Bildregeln deutlich wird.
Fehlende Mitte: In einer fünfteiligen Figurenfolge fehlen Figur 3 und ihre Anzahl. Figur 2 besitzt 6 Teile, Figur 4 besitzt 10 Teile und der Zuwachs ist gleichmäßig. Rekonstruiere die fehlende Figur als eigene Zeichnung und begründe Deine Entscheidung.
Baufigur untersuchen: Eine Würfeltreppe wächst von Figur zu Figur um jeweils eine neue Stufe. Erkläre, warum Du nicht nur die sichtbaren Vorderseiten zählen darfst, wenn Du die Zahl der Würfel bestimmen willst.
Regel bewerten: Eine Person sagt zu einer Folge nur: „Sie wird größer.“ Erkläre, warum diese Aussage nicht ausreicht, und formuliere zwei genauere Fragen, mit denen man die Regel prüfen kann.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du Figurenfolgen nicht nur nach Gefühl fortsetzt, sondern Deine Entscheidung begründen kannst. Wichtig sind folgende Fähigkeiten:

Du erkennst, welche Teile einer Figur gleich bleiben und welche neu hinzukommen.
Du bestimmst den Zuwachs zwischen mindestens zwei aufeinanderfolgenden Figuren.
Du überprüfst eine vermutete Regel an mehreren Übergängen.
Du ergänzt fehlende Figuren und zeichnest folgende Figuren passend.
Du übersetzt eine einfache Figurenfolge in eine Zahlenfolge und umgekehrt.
Du beschreibst die Regel mit verständlichen mathematischen Begriffen.
Du unterscheidest zwischen einer Regel für die Anzahl und einer Regel für die Form oder Lage.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zu figurierten Zahlen zeigt, wie Zahlen durch geometrische Figuren dargestellt werden können.

Weitere freie und interaktive Medien

Die eingebundenen Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Die Lizenz- und Urheberangaben werden hier zusätzlich genannt; die verlinkte Dateiseite enthält die vollständigen Angaben. YouTube-Videos werden nur über den öffentlichen Player eingebettet und nicht kopiert.

Medium	Lernzweck	Urheber und Lizenz
	Wachsende Punktbilder erkennen	Yoni Toker, CC BY-SA 4.0; Dateiseite
	Quadratische Punktmuster vergleichen	Yoni Toker, CC BY-SA 3.0; Dateiseite
	Streichholzstrukturen untersuchen	Cmglee, CC BY-SA 4.0; Dateiseite
	Gemeinsame Kanten bei Streichholzfiguren entdecken	Nevit Dilmen, CC BY-SA 3.0; Dateiseite
	Baufiguren räumlich denken	Ntropyman, gemeinfrei; Dateiseite
	Würfel aus wechselnden Blickrichtungen sehen	GergMelon, CC BY 4.0; Dateiseite
	Veränderungen in einer Animation beobachten	Andrikkos, CC0 1.0; Dateiseite