M5 G - Bruchteile von Größen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, einfache Bruchteile von bekannten Größen zu bestimmen. Das brauchst Du zum Beispiel beim Einkaufen, beim Messen einer Strecke, beim Planen von Zeit, beim Wiegen oder beim Abfüllen von Flüssigkeiten. Die Grundidee ist immer gleich: Ein Bruch wie $\frac{1}{4}$ sagt Dir, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird und wie viele dieser Teile gemeint sind.

Bei $\frac{1}{4}$ ist das Ganze in $4$ gleich große Teile geteilt. Ein Teil davon ist gemeint. Deshalb gilt zum Beispiel:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{1}{4}\cdot20\,€=5\,€}

Du kannst Dir das als Frage vorstellen: Wie viel ist ein Viertel von 20 Euro?

Ganzes	Bruchteil	Rechenidee	Ergebnis
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€}	$\frac{1}{4}$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€:4}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€}

Die Animation zeigt anschaulich Bruchteile eines Ganzen. Wichtig ist: Nur wenn die Teile gleich groß sind, beschreibt $\frac{1}{n}$ wirklich einen von $n$ gleich großen Teilen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Bruchteile einfacher Größen bestimmen.
2. Größen wie Geld, Länge, Zeit, Masse und Hohlmaß in passenden Einheiten lesen.
3. einen Stammbruch $\frac{1}{n}$ durch Teilen berechnen.
4. einen Bruch $\frac{m}{n}$ mit dem Weg erst teilen, dann vervielfachen berechnen.
5. einfache Größen bei Bedarf in eine günstigere Einheit umwandeln.
6. Ergebnisse durch Überschlagen und Rückwärtsdenken prüfen.

Grundidee: Was bedeutet ein Bruchteil einer Größe?

Eine Größe besteht aus Maßzahl und Einheit. In Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} ist $20$ die Maßzahl und Euro ist die Einheit. In $12m$ ist $12$ die Maßzahl und Meter ist die Einheit.

Ein Bruchteil einer Größe verbindet den Bruch mit einer konkreten Größe:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{1}{2}\cdot18\,€=9\,€}

$\frac{1}{3}\cdot 12m=4m$

$\frac{1}{4}\cdot 60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$\frac{1}{5}\cdot 1000g=200g$

Merksatz:

Bruch	Bedeutung	Rechenweg
$\frac{1}{2}$	die Hälfte	durch $2$ teilen
$\frac{1}{3}$	ein Drittel	durch $3$ teilen
$\frac{1}{4}$	ein Viertel	durch $4$ teilen
$\frac{1}{5}$	ein Fünftel	durch $5$ teilen
$\frac{1}{10}$	ein Zehntel	durch $10$ teilen

Zähler und Nenner helfen Dir beim Rechnen

Bei einem Bruch $\frac{m}{n}$ gilt:

1. Der Nenner $n$ sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird.
2. Der Zähler $m$ sagt, wie viele dieser Teile genommen werden.

Darum funktioniert die Regel:

$\frac{m}{n}\cdot G=(G:n)\cdot m$

Dabei steht $G$ für die ganze Größe.

Beispiel:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{3}{4}\cdot20\,€=(20\,€:4)\cdot3=5\,€\cdot3=15\,€}

Schritt	Frage	Rechnung
1	Wie groß ist ein Viertel?	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€:4=5\,€}
2	Wie groß sind drei Viertel?	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€\cdot3=15\,€}
3	Passt das Ergebnis?	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 15\,€<20\,€}

Bewegliche Bruchdarstellung

Mit einer interaktiven Darstellung kannst Du Zähler und Nenner verändern und beobachten, wie sich der Anteil verändert.

Interaktive Bruchdarstellung in GeoGebra öffnen

Bruchteile von Geld

Geld ist besonders anschaulich, weil Du Beträge leicht auf gleich große Gruppen verteilen kannst.

Beispiel: Ein Viertel von 20 Euro

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{1}{4}\cdot20\,€=20\,€:4=5\,€}

Anschaulich kannst Du Dir Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} als vier gleich große Geldpäckchen vorstellen:

Viertel 1	Viertel 2	Viertel 3	Viertel 4
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€}

Probe:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4\cdot5\,€=20\,€}

Beispiel: Drei Viertel von 20 Euro

Zuerst ein Viertel:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€:4=5\,€}

Dann drei Viertel:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 3\cdot5\,€=15\,€}

Also:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{3}{4}\cdot20\,€=15\,€}

Geld-Aufgabe aus dem Alltag

Ein Kinogutschein hat einen Wert von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 24\,€} . Du hast schon $\frac{3}{4}$ davon ausgegeben.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 24\,€:4=6\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 6\,€\cdot3=18\,€}

Ausgegeben wurden Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 18\,€} . Übrig sind:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 24\,€-18\,€=6\,€}

Bruchteile von Längen

Bei Längen kannst Du Bruchteile an einer Strecke, einem Lineal oder einem Maßband sehen.

Beispiel: Ein Drittel von 12 Metern

$\frac{1}{3}\cdot 12m=12m:3=4m$

Eine $12m$ lange Strecke wird in drei gleich lange Abschnitte zerlegt:

$4m$

$4m$

$4m$

Beispiel: Drei Fünftel von 10 Metern

Ein Fünftel:

$10m:5=2m$

Drei Fünftel:

$3\cdot 2m=6m$

Also:

$\frac{3}{5}\cdot 10m=6m$

Dynamische Zahlengerade

Auf einer Zahlengeraden kannst Du Brüche als Positionen zwischen ganzen Zahlen sehen. Verschiebe die Punkte und beobachte, wie der Nenner die Einteilung bestimmt.

Brüche auf der Zahlengeraden interaktiv öffnen

Bruchteile von Zeitspannen

Bei Zeitspannen hilft es, bekannte Umrechnungen zu nutzen:

$1h=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$1\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60s$

Beispiel: Ein Viertel einer Stunde

$\frac{1}{4}\cdot 60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}:4=15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Also ist eine Viertelstunde:

$15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Beispiel: Drei Viertel einer Stunde

Ein Viertel der Stunde sind $15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$. Deshalb:

$\frac{3}{4}\cdot 60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=3\cdot 15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=45\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Beispiel: Die Hälfte von 90 Minuten

$\frac{1}{2}\cdot 90\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=90\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}:2=45\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Bruchteile von Massen und Gewichten

Im Alltag sagt man oft Gewicht. Mathematisch betrachtet wird bei Angaben wie Gramm und Kilogramm die Masse angegeben.

Wichtige Umrechnung:

$1kg=1000g$

Beispiel: Ein Viertel von 800 Gramm

$\frac{1}{4}\cdot 800g=800g:4=200g$

Beispiel: Drei Viertel von 800 Gramm

Zuerst:

$800g:4=200g$

Dann:

$3\cdot 200g=600g$

Also:

$\frac{3}{4}\cdot 800g=600g$

Beispiel mit Kilogramm und Gramm

Gesucht ist $\frac{2}{5}$ von $1kg$. Weil sich $1000$ gut durch $5$ teilen lässt, wandelst Du zuerst um:

$1kg=1000g$

Dann:

$1000g:5=200g$

$2\cdot 200g=400g$

Also:

$\frac{2}{5}\cdot 1kg=400g$

Bruchteile von Hohlmaßen

Auch Flüssigkeitsmengen eignen sich für Bruchteile. Eine wichtige Umrechnung ist:

$1l=1000ml$

Beispiel: Drei Viertel eines Liters

$1l=1000ml$

$1000ml:4=250ml$

$3\cdot 250ml=750ml$

Also:

$\frac{3}{4}\cdot 1l=750ml$

Interaktives Hohlmaß-Modell

Mit diesem Modell kannst Du die Umrechnung zwischen Liter und kleineren Hohlmaßen untersuchen.

Hohlmaße interaktiv öffnen

Der wichtigste Rechenweg

Für $\frac{m}{n}$ von einer Größe hilft Dir der Satz:

Nenner teilt, Zähler nimmt.

Mathematisch:

$\frac{m}{n}\cdot G=(G:n)\cdot m$

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung

Beispiel: $\frac{3}{5}$ von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 25\,€} .

Schritt	Darstellung	Ergebnis
Ganzes erkennen	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle G=25\,€}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 25\,€}
Durch den Nenner teilen	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 25\,€:5}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€}
Mit dem Zähler vervielfachen	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€\cdot3}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 15\,€}
Antwort	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{3}{5}\cdot25\,€}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 15\,€}

Kurz geschrieben:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{3}{5}\cdot25\,€=(25\,€:5)\cdot3=15\,€}

Klappe den Rechenweg für $\frac{2}{3}$ von $18m$ auf.

$18m:3=6m$
$2\cdot 6m=12m$
$\frac{2}{3}\cdot 18m=12m$

Interaktiver Rechenweg: natürliche Zahl mal Bruch

Natürliche Zahl mal Bruch interaktiv öffnen

Größen umwandeln, wenn es das Rechnen leichter macht

Manchmal ist die gegebene Einheit unpraktisch. Dann kannst Du zuerst umwandeln.

Längen

$1m=100cm$

$1cm=10mm$

Beispiel:

$\frac{1}{4}\cdot 1m=\frac{1}{4}\cdot 100cm=25cm$

Massen

$1kg=1000g$

Beispiel:

$\frac{1}{5}\cdot 1kg=\frac{1}{5}\cdot 1000g=200g$

Zeit

$1h=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Beispiel:

$\frac{1}{3}\cdot 1h=\frac{1}{3}\cdot 60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=20\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Interaktive Größentabelle für Längen

Diese GeoGebra-Lernumgebung arbeitet mit einer Tabelle zum Umrechnen von Längeneinheiten.

Längenmaße mit Tabelle interaktiv umrechnen

Interaktive Größentabelle für Massen

Massenmaße mit Tabelle interaktiv umrechnen

Typische Alltagssituationen

Einkaufen

Ein Rucksack kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 40\,€} . Ein Gutschein übernimmt $\frac{1}{4}$ des Preises.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \frac{1}{4}\cdot40\,€=10\,€}

Du musst noch zahlen:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 40\,€-10\,€=30\,€}

Wandern

Eine Strecke ist $15km$ lang. Nach $\frac{2}{5}$ der Strecke machst Du Pause.

$15km:5=3km$

$2\cdot 3km=6km$

Die Pause ist nach $6km$.

Backen

Ein Rezept braucht $800g$ Mehl. Du backst nur $\frac{3}{4}$ der Menge.

$800g:4=200g$

$3\cdot 200g=600g$

Du brauchst $600g$ Mehl.

Lernen

Du planst $60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$ Lernzeit. $\frac{1}{3}$ davon ist für Mathematik vorgesehen.

$60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}:3=20\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Für Mathematik planst Du $20\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.

Ergebnis prüfen

Ein gutes Ergebnis sollte zur Aufgabe passen. Nutze drei einfache Prüfideen:

1. Größenvergleich: Bei einem echten Bruch wie $\frac{3}{4}$ muss das Ergebnis kleiner als das Ganze sein.
2. Rückwärtsprobe: Wenn $\frac{1}{4}$ von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} gleich Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€} ist, dann muss Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4\cdot5\,€=20\,€} gelten.
3. Überschlag: $\frac{1}{2}$ von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 30\,€} liegt bei Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 15\,€} . Ein Ergebnis wie Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 150\,€} kann nicht passen.

Häufige Fehler

Fehler	Warum falsch?	Besser
Zähler und Nenner vertauschen	$\frac{3}{4}$ bedeutet nicht durch $3$ teilen und mit $4$ malnehmen.	Erst durch $4$, dann mal $3$.
Einheit vergessen	$5$ allein sagt bei einer Geldaufgabe nicht, ob Euro, Cent oder etwas anderes gemeint ist.	Ergebnis mit Einheit schreiben, zum Beispiel Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€} .
Ungünstige Einheit behalten	$\frac{1}{4}$ von $1kg$ ist in Kilogramm für den Einstieg unhandlich.	Erst $1kg=1000g$, dann rechnen.
Durch den Zähler teilen	Der Nenner bestimmt die Anzahl der gleich großen Teile.	Bei $\frac{3}{5}$ zuerst durch $5$ teilen.

Medien zum Erklären und Wiederholen

Die eingebundenen Bilder und Animationen stammen aus Wikimedia Commons. Die Lizenzangaben stehen jeweils auf den zugehörigen Dateiseiten. Die Videos werden von YouTube eingebettet.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Das Video zeigt einen Schritt-für-Schritt-Zugang zu Bruchteilen von Größen.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

Fortfahren Ausblenden

Das zweite Video vertieft die Idee, einen Bruchteil einer ganzen Zahl zu berechnen.

Interaktives GeoGebra-Buch zu Brüchen und Größen

GeoGebra-Buch Brüche und Größen öffnen

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel ist ein Viertel von 20 Euro? (5 Euro) (!4 Euro) (!10 Euro) (!15 Euro)

Wie berechnest Du ein Drittel von 18 Metern? (18 Meter durch 3) (!18 Meter mal 3) (!18 Meter durch 2) (!18 Meter plus 3)

Wie viel sind drei Viertel von 20 Euro? (15 Euro) (!5 Euro) (!10 Euro) (!18 Euro)

Wie viele Minuten sind ein Viertel einer Stunde? (15 Minuten) (!10 Minuten) (!20 Minuten) (!25 Minuten)

Wie viel sind drei Viertel von 800 Gramm? (600 Gramm) (!200 Gramm) (!400 Gramm) (!750 Gramm)

Was sagt der Nenner eines Bruchs? (In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird) (!Wie viele Teile genommen werden) (!Welche Einheit benutzt wird) (!Wie groß das Ergebnis immer ist)

Was sagt der Zähler eines Bruchs? (Wie viele gleich große Teile genommen werden) (!In wie viele Teile das Ganze geteilt wird) (!Welche Maßeinheit verwendet wird) (!Wie oft die Größe addiert wird)

Wie viel ist ein Fünftel von 25 Euro? (5 Euro) (!4 Euro) (!10 Euro) (!20 Euro)

Welche Umrechnung hilft bei einem Viertel von einem Kilogramm? (1 Kilogramm sind 1000 Gramm) (!1 Kilogramm sind 100 Gramm) (!1 Kilogramm sind 10 Gramm) (!1 Kilogramm sind 60 Gramm)

Welche Rechnung passt zu zwei Fünfteln von 15 Kilometern? (15 Kilometer durch 5 und danach mal 2) (!15 Kilometer durch 2 und danach mal 5) (!15 Kilometer mal 5 und danach durch 2) (!15 Kilometer plus 5 und danach minus 2)

Memory

Ein Viertel von zwanzig Euro	Fünf Euro
Die Hälfte von sechzehn Metern	Acht Meter
Ein Drittel einer Stunde	Zwanzig Minuten
Drei Viertel von achthundert Gramm	Sechshundert Gramm
Zwei Fünftel von fünfzehn Kilometern	Sechs Kilometer
Ein Zehntel von neunzig Minuten	Neun Minuten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Passender Bruchteil
Viertel von zwanzig Euro	Fünf Euro
Hälfte von achtzehn Metern	Neun Meter
Drittel einer Stunde	Zwanzig Minuten
Viertel von achthundert Gramm	Zweihundert Gramm
Fünftel von fünfundzwanzig Euro	Fünf Euro

Kreuzworträtsel

Viertel	Wie heißt der Bruchteil, bei dem das Ganze in vier gleich große Teile geteilt wird?
Nenner	Welcher Teil des Bruchs gibt die Anzahl der gleich großen Teile des Ganzen an?
Zaehler	Welcher Teil des Bruchs gibt an, wie viele Teile genommen werden?
Stunde	Welche Zeiteinheit entspricht sechzig Minuten?
Kilogramm	Welche Masseneinheit entspricht tausend Gramm?
Meter	Welche Längeneinheit entspricht hundert Zentimetern?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird.

Der sagt, wie viele dieser Teile genommen werden.

Um ein Viertel einer Größe zu bestimmen, teilst Du die Größe durch .

Ein Viertel von zwanzig Euro sind .

Eine Stunde hat .

Ein Viertel einer Stunde sind .

Ein Kilogramm sind .

Drei Viertel von achthundert Gramm sind .

Beim Rechnen mit einem Bruchteil wird zuerst durch den geteilt.

Danach wird mit dem vervielfacht.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Münzbild: Lege oder zeichne Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} und teile den Betrag in vier gleich große Gruppen. Markiere $\frac{1}{4}$.
2. Papierstreifen: Schneide einen Papierstreifen von $24cm$ Länge aus. Falte ihn in zwei, drei und vier gleich große Teile und notiere jeweils die Länge eines Teils.
3. Uhrenkreis: Zeichne einen Uhrenkreis und markiere $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$ und $\frac{3}{4}$ einer Stunde in Minuten.
4. Küchenwaage: Suche drei Lebensmittelpackungen mit Grammangaben. Berechne jeweils die Hälfte der angegebenen Masse.

Standard

1. Preisforscher: Erfinde drei Einkaufssituationen mit einfachen Preisen und Bruchteilen wie $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$ oder $\frac{3}{4}$. Rechne und prüfe Deine Ergebnisse.
2. Messprojekt: Miss fünf Gegenstände oder Strecken in Deiner Umgebung. Berechne von jeder Länge einen passenden Bruchteil und stelle die Ergebnisse in einer Tabelle dar.
3. Rezept verkleinern: Nimm ein einfaches Rezept und berechne für mindestens vier Zutaten $\frac{1}{2}$ oder $\frac{3}{4}$ der Originalmenge.
4. Mini-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du an einem Beispiel den Satz „Nenner teilt, Zähler nimmt“ mit Gegenständen erklärst.

Schwer

1. Fehlerdetektiv: Erfinde drei typische falsche Rechnungen zu Bruchteilen von Größen. Erkläre jeweils den Fehler und korrigiere ihn.
2. Aufgabenwerkstatt: Schreibe eine mehrschrittige Sachaufgabe, in der zuerst ein Bruchteil einer Größe berechnet und anschließend der Rest bestimmt wird. Erstelle auch eine Musterlösung.
3. Strategievergleich: Löse $\frac{3}{4}$ von $1200g$ auf zwei Wegen: einmal direkt in Gramm und einmal nach einer sinnvollen Umrechnung. Vergleiche die Wege.
4. Lernstation: Entwirf eine kleine Lernstation mit Geld, Maßband, Uhr und Waage. Jede Station soll eine Bruchteil-Aufgabe, eine Kontrolle und eine kurze Erklärung enthalten.

Lernkontrolle

1. Planung: Für einen Ausflug stehen Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 36\,€} Taschengeld und $120\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$ freie Zeit zur Verfügung. Plane eine Situation, in der jeweils $\frac{1}{3}$ genutzt wird. Begründe Deine Rechnung und interpretiere beide Ergebnisse.
2. Rechenwege vergleichen: Zwei Lernende berechnen $\frac{3}{5}$ von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 25\,€} . Person A teilt zuerst durch $5$ und multipliziert dann mit $3$. Person B multipliziert zuerst $25$ mit $3$ und teilt dann durch $5$. Prüfe beide Wege und erkläre, welcher für G-Niveau übersichtlicher ist.
3. Sinnvolle Einheit: Erkläre, warum es bei $\frac{1}{4}$ von $1kg$ hilfreich sein kann, zuerst in Gramm umzurechnen. Finde ein zweites eigenes Beispiel, bei dem eine Umrechnung das Rechnen erleichtert.
4. Plausibilität: Jemand behauptet, $\frac{3}{4}$ von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} seien Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 60\,€} . Erkläre ohne vollständige Rechnung, warum das Ergebnis unmöglich ist, und bestimme anschließend das richtige Ergebnis.
5. Modellieren: Erfinde eine reale Situation zu $\frac{2}{5}\cdot 15km$. Erkläre, was das Ganze, der Nenner, der Zähler und das Ergebnis in Deiner Situation bedeuten.
6. Bruchmodell: Stelle $\frac{3}{4}$ von $16m$ als Rechnung, Streckenmodell und Text dar. Erkläre, wie die drei Darstellungen zusammenpassen.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Ergebnisse nennen, sondern den Rechenweg erklären und auf Alltagssituationen übertragen kannst.

1. Du erkennst Ganzes, Bruchteil und Einheit in einer Aufgabe.
2. Du erklärst die Bedeutung von Zähler und Nenner.
3. Du berechnest Stammbrüche mit $G:n$.
4. Du berechnest Bruchteile $\frac{m}{n}$ mit $(G:n)\cdot m$.
5. Du wandelst bekannte Einheiten wie $1h=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$, $1kg=1000g$ oder $1l=1000ml$ sinnvoll um.
6. Du prüfst Ergebnisse durch Größenvergleich, Überschlag oder Rückwärtsprobe.
7. Du kannst einen Rechenweg mit einer Tabelle, einer Skizze, einer Strecke oder einem Bruchmodell darstellen.
8. Du formulierst zu einer Rechnung eine passende Sachgeschichte.

OERs zum Thema

Wikimedia Commons: freie Medien zu Brüchen

GeoGebra: Brüche und Größen

Verknüpfte Lernbereiche

M5 G - Bruchteile von Größen Bruchrechnung Bruchteil Zähler Nenner Größe Geld Länge Zeit Masse Hohlmaß Einheiten umrechnen Sachaufgabe