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M5 Fö - Spitze und stumpfe Winkel

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M5 Fö - Spitze und stumpfe Winkel

Mathematik – Klasse 5 – Förderschwerpunkt Lernen (Fö)

Themenbereich: Winkel – Einstieg

Heute lernst Du: Winkel erkennen, vergleichen und selbst legen.

Du brauchst: Zwei Papierstreifen, eine Musterklammer, ein Blatt Papier, einen Stift und ein Geodreieck.

So lernst Du: Schau hin. Probiere es aus. Mach es selbst.

Du darfst langsam arbeiten. Du darfst alles wiederholen. Du kannst Dir Hilfe holen.

Einleitung

Eine Tür kann wenig oder weit offen sein.

Auch ein Buch kannst Du wenig oder weit aufklappen.

Dabei entstehen Winkel.

Manche Winkel sind spitz. Andere sind stumpf.

Ein rechter Winkel hilft Dir beim Vergleichen.

Merke: Es kommt darauf an, wie weit ein Winkel geöffnet ist. Die Länge der Seiten ist nicht wichtig.

Dein Lernweg

Du lernst in drei kleinen Einheiten.

Jede Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten.

Schauen: Du erkennst einen Winkel im Alltag.
Machen: Du legst den Winkel mit Papierstreifen.
Selbst probieren: Du findest oder zeichnest eigene Winkel.

Du kannst jede Einheit erneut machen.

Das Wichtigste über Winkel

Drei Winkelarten

Spitzer Winkel	Rechter Winkel	Stumpfer Winkel

Kleiner als 90°	Genau 90°	Größer als 90° und kleiner als 180°
Beispiel: 60°	Beispiel: 90°	Beispiel: 120°
Eng geöffnet	Wie eine Blattecke	Weit geöffnet

Wichtig: 90° heißt rechter Winkel. Er ist weder spitz noch stumpf.

Ein Winkel von 180° ist eine gerade Linie. Er ist nicht stumpf.

Die Teile eines Winkels

Ein Winkel hat zwei Schenkel.

Die Schenkel treffen sich am Scheitel.

Die Öffnung zwischen den Schenkeln heißt Winkelweite.

Zeige mit dem Finger: Wo treffen sich die beiden Seiten?

Das ist der Scheitel.

Einheit 1: Winkel im Alltag finden

Zeit: ungefähr 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Schauen

Schau auf eine Tür.

Ist sie nur wenig offen? Oder weit offen?

Schau auf die Ecke eines rechteckigen Papierblatts.

Die Blattecke ist ein rechter Winkel.

Hörkarte 1 – selbst verfasster Vorlesetext:

„Eine Tür geht auf. Erst ist sie wenig offen. Dann geht sie weiter auf. Die Öffnung wird größer. Das ist ein Winkel.“

Lass Dir den Text vorlesen oder verwende die Vorlesefunktion Deines Geräts.

Schritt 2: Mit Material arbeiten

Baue einen Klappwinkel.

Nimm zwei gleich lange Papierstreifen.
Verbinde beide an einem Ende mit einer Musterklammer.
Halte den gemeinsamen Punkt fest.
Bewege einen Streifen langsam.
Vergleiche die Öffnung mit Deiner Blattecke.

Die Musterklammer ist der Scheitel.

Die beiden Streifen sind die Schenkel.

Materialhilfe: So baust Du Deinen Winkel – anzeigen oder verbergen

Nimm zwei Papierstreifen von ungefähr 12 cm Länge. Lege die Enden übereinander. Verbinde sie mit einer Musterklammer. Jetzt kannst Du die Streifen öffnen und schließen. Bewege sie nur zwischen ganz geschlossen und ganz flach.

Schritt 3: Selbst probieren

Lege einen Winkel, der kleiner als eine Blattecke ist.

Lege danach einen Winkel, der größer als eine Blattecke ist.

Du kannst antworten durch: Zeigen, Legen, Sprechen oder Zeichnen.

Lösung und Rückmeldung anzeigen

Kleiner als die Blattecke: spitzer Winkel.

Größer als die Blattecke, aber nicht ganz flach: stumpfer Winkel.

Gut verglichen! Du hast die Öffnung beachtet.

Wenn es noch nicht passt: Lege die Blattecke genau an den Scheitel. Vergleiche erneut.

Einheit 2: Spitze und stumpfe Winkel vergleichen

Zeit: ungefähr 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Schauen

Vergleiche diese Bilder.

Spitz: Die Öffnung ist kleiner als ein rechter Winkel.

Stumpf: Die Öffnung ist größer als ein rechter Winkel.

Hörkarte 2 – selbst verfasster Vorlesetext:

„Spitz heißt: weniger als ein rechter Winkel. Stumpf heißt: mehr als ein rechter Winkel. Ich prüfe es mit meiner Blattecke.“

Schritt 2: Mit Papierstreifen vergleichen

Baue zwei Klappwinkel.

Lege den ersten Winkel eng.

Lege den zweiten Winkel weit.

Lege Deine Blattecke zum Prüfen an.

Wichtig: Beide Scheitel müssen beim Vergleichen am gleichen Punkt liegen. Ein Schenkel soll mit einer Kante der Blattecke zusammenliegen.

Schritt 3: Selbst entscheiden

Aufgabe A: Ein Winkel ist 60° groß. Ist er spitz oder stumpf?

Aufgabe B: Ein Winkel ist 120° groß. Ist er spitz oder stumpf?

Du kannst die Antwort sagen, aufschreiben, auf dem Material zeigen oder auswählen.

Lösung und Rückmeldung anzeigen

A: 60° ist spitz. Denn 60° ist kleiner als 90°.

B: 120° ist stumpf. Denn 120° ist größer als 90° und kleiner als 180°.

Das ist der richtige Vergleich!

Falls Deine Antwort anders war: Suche zuerst 90°. Prüfe dann, ob Dein Winkel kleiner oder größer ist. Versuche es noch einmal.

Einheit 3: Winkel messen und zeichnen

Zeit: ungefähr 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Das Geodreieck ansehen

Mit einem Geodreieck kannst Du Winkel messen und zeichnen.

Auf dem Geodreieck stehen Zahlen.

Die Einheit heißt Grad.

Das Zeichen für Grad ist °.

Hörkarte 3 – selbst verfasster Vorlesetext:

„Ich lege die Mitte des Geodreiecks auf den Scheitel. Ich lege die Null-Linie an einen Schenkel. Ich beginne bei null Grad. Dann lese ich am anderen Schenkel ab.“

Schritt 2: Gemeinsam messen

Beispiel: 60°

Lege die Mitte des Geodreiecks auf den Scheitel.
Lege die Null-Linie an einen Schenkel.
Nimm die Skala, die dort mit 0° beginnt.
Lies die Zahl am zweiten Schenkel.
Vergleiche sie mit 90°.

60° ist kleiner als 90°.

Ergebnis: spitzer Winkel.

Schritt 3: Selbst zeichnen

Zeichne einen 60°-Winkel.

Wenn Du möchtest, zeichne auch einen 120°-Winkel.

Beginne mit einem Strich nach rechts.

Lege die Mitte des Geodreiecks auf den Anfang des Strichs. Markiere die richtige Gradzahl und zeichne den zweiten Schenkel.

Lösung und Rückmeldung anzeigen

60°: spitzer Winkel. Er ist 30° kleiner als 90°.

120°: stumpfer Winkel. Er ist 30° größer als 90°.

Gut kontrolliert! Vergleiche Deinen gezeichneten Winkel noch einmal mit der Blattecke.

Falls die Zeichnung anders aussieht: Kontrolliere, ob Du die Skala benutzt hast, die an Deinem ersten Schenkel mit 0° beginnt.

Kleine Rechenaufgaben mit Winkeln

Du musst nicht sofort rechnen. Du kannst zuerst mit Deinem Klappwinkel vergleichen.

Beispiel 1: Wie viel kleiner ist 60° als 90°?

Schritt	Rechnung
Rechten Winkel nehmen	90°
Kleineren Winkel abziehen	90° − 60°
Ergebnis	30°

90° − 60° = 30°

60° ist also 30° kleiner als ein rechter Winkel.

Beispiel 2: Wie viel größer ist 120° als 90°?

Schritt	Rechnung
Großen Winkel nehmen	120°
Rechten Winkel abziehen	120° − 90°
Ergebnis	30°

120° − 90° = 30°

120° ist also 30° größer als ein rechter Winkel.

Weitere Rechenhilfe anzeigen

Rechenplan:

1. Suche 90°.

2. Vergleiche die beiden Zahlen.

3. Ziehe die kleinere Zahl von der größeren Zahl ab.

4. Schreibe das Gradzeichen ° hinter Dein Ergebnis.

Beispiel: 90° − 70° = 20°.

70° ist um 20° kleiner als ein rechter Winkel.

Deine vier Hilfen

Du entscheidest selbst, welche Hilfe Du sehen möchtest. Öffne eine Hilfe und schließe sie wieder, wenn Du sie nicht brauchst.

Hilfe 1: Bildhinweis

Bildhilfe anzeigen oder verbergen

Spitz: kleiner.

Recht: genau wie die Blattecke.

Stumpf: größer.

Hilfe 2: Materialdarstellung

Materialhilfe anzeigen oder verbergen

Nimm Deinen Klappwinkel.

Lege einen Schenkel auf die untere Kante Deiner Blattecke.

Vergleiche den zweiten Schenkel mit der anderen Kante.

Liegt er innerhalb der Blattecke, ist der Winkel spitz.

Liegt er außerhalb der Blattecke, ist der Winkel stumpf, solange die Öffnung kleiner als 180° ist.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Worthilfe anzeigen oder verbergen

Spitz: eng.

Recht: 90°.

Stumpf: weit.

Rechenplan:

Ist die Zahl kleiner als 90? Dann ist der Winkel spitz.

Ist die Zahl genau 90? Dann ist der Winkel recht.

Ist die Zahl größer als 90, aber kleiner als 180? Dann ist der Winkel stumpf.

Hilfe 4: Vollständig vorgemachtes Beispiel

Beispiel anzeigen oder verbergen

Aufgabe: Ist 120° spitz oder stumpf?

Schritt 1: Der Vergleichswinkel hat 90°.

Schritt 2: 120° ist größer als 90°.

Schritt 3: 120° − 90° = 30°.

Schritt 4: Die Öffnung ist größer als ein rechter Winkel.

Antwort: 120° ist ein stumpfer Winkel.

Jetzt Du: Prüfe einen Winkel von 110°.

Kontrolle: 110° ist stumpf, denn 110° ist größer als 90°.

Deine Lernampel

Die Ampel zeigt, wie Du weiterlernen möchtest. Sie ist keine Note.

Grün	Gelb	Rot

Ich möchte allein weitermachen.	Ich möchte eine Hilfe nutzen.	Ich möchte das Beispiel noch einmal sehen.

Du kannst die Farbe jederzeit ändern.

Feedback nach einer Aufgabe:

Richtig: „Das passt. Du hast mit dem rechten Winkel verglichen. Probiere jetzt ein neues Beispiel.“

Noch nicht passend: „Vergleiche zuerst mit 90°. Lege die Blattecke an und versuche es erneut.“

Du hast beliebig viele Versuche. Es gibt keinen Zeitdruck.

Medien zum Anschauen und Nachmachen

Winkelanimation

Sieh hin: In der Animation wird ein rechter Winkel konstruiert.

Jetzt Du: Bewege Deinen Klappwinkel von einer kleinen Öffnung über die Blattecke zu einer großen Öffnung.

Stoppe bei einem spitzen, einem rechten und einem stumpfen Winkel.

Kurzes Lernvideo: Winkelarten

Schau besonders auf die Erklärung am Anfang.

Halte das Video an, wenn Du eine Pause brauchst.

Lernvideo: Winkel zeichnen

Tipp: Schau zunächst den Abschnitt über spitze und stumpfe Winkel an.

Probiere danach mit dem Geodreieck selbst einen Winkel aus.

Zwei eigene Mini-Modellvideos zum Nachmachen

Die folgenden kurzen Drehvorlagen und Sprechtexte wurden für diesen Kurs selbst erstellt. Sie können als Mini-Videos aufgenommen werden. Es handelt sich noch nicht um veröffentlichte Videodateien.

Modellvideo 1: Mein Klappwinkel – ungefähr 20 Sekunden

Bild 1: Zwei Papierstreifen liegen übereinander. Sprechertext: „Hier sind meine beiden Streifen.“
Bild 2: Die Streifen öffnen sich wenig. Sprechertext: „Das ist ein spitzer Winkel.“
Bild 3: Die Streifen stehen genau wie eine Blattecke. Sprechertext: „Das ist ein rechter Winkel.“
Bild 4: Die Streifen öffnen sich weiter. Sprechertext: „Das ist ein stumpfer Winkel.“

Modellvideo 2: Mit dem Geodreieck – ungefähr 25 Sekunden

Bild 1: Ein Winkel liegt auf Papier. Sprechertext: „Ich suche den Scheitel.“
Bild 2: Das Geodreieck wird angelegt. Sprechertext: „Die Mitte kommt auf den Scheitel.“
Bild 3: Die richtige Skala wird gezeigt. Sprechertext: „Ich beginne bei null.“
Bild 4: Ein 60°-Winkel wird gezeigt. Sprechertext: „60 Grad ist spitz.“

Für die Aufnahmen reichen Papier, Stifte und eine Kamera von oben. Es werden keine Personen, Namen oder Stimmen von Lernenden aufgenommen.

Interaktive Aufgaben

Du kannst jederzeit von vorn beginnen.

Nutze eine Hilfe, wenn Du sie brauchst.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie groß ist ein rechter Winkel? (90 Grad) (!60 Grad) (!120 Grad) (!180 Grad)

Wann ist ein Winkel spitz? (Wenn er kleiner als 90 Grad und größer als 0 Grad ist) (!Wenn er genau 90 Grad groß ist) (!Wenn er größer als 90 Grad ist) (!Wenn er genau 180 Grad groß ist)

Wann ist ein Winkel stumpf? (Wenn er größer als 90 Grad und kleiner als 180 Grad ist) (!Wenn er kleiner als 90 Grad ist) (!Wenn er genau 90 Grad groß ist) (!Wenn er genau 180 Grad groß ist)

Welche Winkelart hat 60 Grad? (Spitzer Winkel) (!Rechter Winkel) (!Stumpfer Winkel) (!Gestreckter Winkel)

Welche Winkelart hat 120 Grad? (Stumpfer Winkel) (!Spitzer Winkel) (!Rechter Winkel) (!Nullwinkel)

Welche Winkelart hat 90 Grad? (Rechter Winkel) (!Spitzer Winkel) (!Stumpfer Winkel) (!Gestreckter Winkel)

Was kannst Du mit einem Klappwinkel verändern? (Die Öffnung zwischen den Streifen) (!Die Zahl der Streifen) (!Die Farbe des Papiers) (!Die Länge eines festen Streifens)

Wie heißt der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Schenkel? (Scheitel) (!Kreis) (!Fläche) (!Mitte eines Kreises)

Was hilft Dir beim Messen eines Winkels? (Geodreieck) (!Radiergummi) (!Klebestift) (!Schere)

Welcher Winkel ist größer als ein rechter Winkel? (110 Grad) (!40 Grad) (!70 Grad) (!80 Grad)

Nach dem Quiz: Kontrolliere Deine Antworten. Probiere eine Aufgabe noch einmal, wenn Du unsicher bist.

Memory

Finde die passenden Paare.

Spitzer Winkel	Kleiner als ein rechter Winkel
Rechter Winkel	Genau neunzig Grad
Stumpfer Winkel	Größer als ein rechter Winkel
Scheitel	Gemeinsamer Anfangspunkt
Schenkel	Zwei Seiten eines Winkels
Geodreieck	Werkzeug zum Winkelmessen
Klappwinkel	Bewegliche Papierstreifen

Drag and Drop

Ordne die Begriffe richtig zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Spitzer Winkel	Eng geöffnet
Rechter Winkel	Wie eine rechte Blattecke
Stumpfer Winkel	Weit geöffnet
Scheitel	Treffpunkt der Schenkel
Schenkel	Zwei gerade Seiten des Winkels
Geodreieck	Werkzeug zum Zeichnen von Winkeln

Kreuzworträtsel

Lies die Frage. Finde das passende Wort.

Spitz	Wie nennt man einen Winkel, der kleiner als ein rechter Winkel ist? Ergänze: ...er Winkel.
Stumpf	Wie nennt man einen Winkel, der größer als ein rechter Winkel ist? Ergänze: ...er Winkel.
Scheitel	Wie heißt der gemeinsame Anfangspunkt der Schenkel?
Schenkel	Wie heißen die beiden Seiten eines Winkels?
Geodreieck	Mit welchem Werkzeug misst Du einen Winkel?
Grad	Wie heißt die Maßeinheit für die Winkelweite?

LearningApps

Hier findest Du weitere Übungen zum Suchen und Auswählen. Die Suche ist ein Zusatzangebot und keine eigens für diesen Kurs erstellte LernApp.

Lückentext

Setze das passende Wort ein.

Offene Aufgaben

Du darfst auswählen, wie viele Aufgaben Du machen möchtest.

Antwortformen: Zeigen, Sprechen, Legen, Zeichnen, Schreiben oder Tippen.

Leicht

Winkel im Alltag: Finde einen Winkel an einem Buch oder einer Tür und zeige ihn.
Klappwinkel: Lege einen spitzen Winkel mit zwei Papierstreifen.
Rechter Winkel: Suche die rechte Ecke an einem Blatt Papier.
Stumpfer Winkel: Öffne Deinen Klappwinkel weiter als eine rechte Blattecke.

Standard

Winkelarten: Lege einen spitzen, einen rechten und einen stumpfen Winkel nebeneinander.
Geodreieck: Zeichne einen Winkel mit 60° und kontrolliere ihn.
Winkel messen: Zeichne einen Winkel mit 120° und prüfe seine Öffnung.
Mathematik im Alltag: Zeichne einen Gegenstand mit einem Winkel und erkläre Deine Zeichnung.

Schwer

Winkel vergleichen: Erkläre mit zwei Papierstreifen, warum längere Schenkel einen Winkel nicht größer machen.
Winkel zeichnen: Zeichne einen Winkel mit 60° und einen mit 120° und beschreibe den Unterschied.
Lernvideo: Entwirf ein kurzes Stop-Motion-Video mit Papierstreifen, das beide Winkelarten zeigt.
Fehler finden: Jemand nennt einen Winkel mit 90° einen stumpfen Winkel. Erkläre und zeige, warum das nicht stimmt.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, wie Du Dein Wissen anwenden kannst.

Winkel im Alltag: Ein Buch wird immer weiter geöffnet. Erkläre, wie sich der Winkel verändert.
Winkel vergleichen: Zwei Winkel haben verschieden lange Schenkel. Erkläre, warum der Winkel mit den längeren Schenkeln nicht unbedingt größer ist.
Rechter Winkel: Drehe Deine Blattecke schräg. Erkläre, warum sie trotzdem ein rechter Winkel bleibt.
Geodreieck: Ein Kind liest beim Messen die falsche Skala ab. Zeige, wie es die passende Skala findet.
Winkelarten: Erkläre mit einem Klappwinkel, warum 90° weder spitz noch stumpf ist.
Winkel zeichnen: Zeichne zwei unterschiedliche spitze Winkel und begründe, warum beide spitz sind.

Lernnachweis

Zeige, was Du gelernt hast.

Ich kann einen Winkel im Alltag finden.
Ich kann die beiden Schenkel und den Scheitel zeigen.
Ich kann einen spitzen Winkel legen.
Ich kann einen stumpfen Winkel legen.
Ich kann beide mit einem rechten Winkel vergleichen.
Ich kann einen einfachen Winkel mit dem Geodreieck zeichnen oder messen.
Ich kann meinen Lösungsweg durch Zeigen, Sprechen, Legen, Zeichnen oder Schreiben erklären.

Du brauchst nicht alles auf einmal zu zeigen.

Du darfst Hilfen und Material benutzen.

Dein Lernnachweis ist keine automatische Bewertung und keine diagnostische Einstufung.

Hinweise zur individuellen Begleitung

Für Lehrkräfte und Lernbegleitungen:

Dieser Kurs ist für kurze, wiederholbare Lernphasen gedacht. Das Kind entscheidet mit, welche Antwortform es nutzt.

Aufgabenmenge frei wählen:

Kurze Runde: Zwei Aufgaben.
Weitere Übung: Vier Aufgaben.
Zusätzliche Übung: Sechs oder mehr Aufgaben.

Zahlen passend auswählen:

Zunächst ohne Zahlen: Öffnungen mit einer Blattecke vergleichen.
Danach einfache Winkel: 30°, 60°, 90°, 120° und 150°.
Bei Bedarf weitere ganzzahlige Winkel zwischen 0° und 180°.

Diese Angebote sind keine festgelegten Leistungsstufen. Die Auswahl erfolgt pädagogisch und individuell, nicht automatisch.

Hilfen: Die vier Hilfefelder können unabhängig geöffnet oder geschlossen werden. Beim Arbeiten mit Papierstreifen kann die Hilfe auch unmittelbar am Material gezeigt werden.

Rückmeldung: Sofort kurz und sachlich sagen, was gelungen ist und welcher nächste Schritt hilft. Mehrere Versuche ohne Zeitdruck ermöglichen.

Datenschutz: Keine Namen, Kontaktdaten, Lernprofile oder Diagnosen erfassen. Eigene Audio- oder Videoaufnahmen zeigen nur Material und enthalten keine Stimmen oder Bilder von Lernenden. Ohne Veröffentlichung ist keine Weitergabe nötig.

OERs zum Thema

Wikipedia: Winkel

Freie Bilder und Animationen

Die verwendeten Commons-Dateien wurden anhand ihrer Dateiseiten und Lizenzangaben geprüft.

Angle acute.svg: SyntaxTerror, gemeinfrei.
Angle obtuse.svg: SyntaxTerror, gemeinfrei.
Basic right angle.svg: Douglas Paul Perkins, CC0 1.0.
Acute Angle (PSF).svg: Pearson Scott Foresman, gemeinfrei.
Set square Geodreieck.svg: Michael Zimmermann, gemeinfrei.
Traffic lights green.svg: maix, nach Manuel Strehl, CC BY-SA 2.5.
Traffic lights yellow.svg: maix, nach Manuel Strehl, CC BY-SA 2.5.
Traffic lights red.svg: maix, nach Manuel Strehl, CC BY-SA 2.5.
01-Rechter Winkel Animation.gif: Petrus3743, CC BY-SA 4.0.

Die Lizenzbedingungen und Namensnennungen der einzelnen Dateien sind zu beachten.

Die eingebundenen YouTube-Videos sind ergänzende Angebote der jeweiligen Urheber. Sie sind nicht als frei lizenzierte OER gekennzeichnet.

Die Hörtexte, Modellvideo-Drehvorlagen, Aufgaben und die Zusammenstellung der Schaubilder wurden für diesen aiMOOC erstellt.

Bildungsplanbezug

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Mathematik Baden-Württemberg, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe.

Schwerpunkt ist 2.2.3 Leitidee Raum und Form. Dazu gehören das Wahrnehmen, Vergleichen, Benennen, Bestimmen und Zeichnen von Winkeln.

Der Bereich 2.2.2 Leitidee Messen bietet ergänzende Anknüpfungen zum Umgang mit Größen und Messwerkzeugen. Die Winkelinhalte stehen im Bildungsplan ausdrücklich unter 2.2.3.

Offizieller Bildungsplan Mathematik 2022