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M5 Fö - Rechnen durch geschicktes Tauschen

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Einleitung

M5 Fö - Rechnen durch geschicktes Tauschen

Abschnitt: Übung · Mathematik · Klasse 5 · Förderschwerpunkt Lernen

6 + 4 = 10. Tausche die Zahlen: 4 + 6 = 10.

Du legst Plättchen. Du tauschst zwei Gruppen. Du prüfst das Ergebnis.

Merke: Beim Plusrechnen darfst Du die beiden Zahlen tauschen. Die Summe bleibt gleich. Das heißt Tauschgesetz.

Du kannst hören, zeigen, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Ohne Zeitdruck. So oft Du möchtest.

Das brauchst Du

Nimm rote und blaue Plättchen oder Bausteine. Für den Start brauchst Du 6 rote und 4 blaue. Halte weitere Plättchen für neue Aufgaben bereit. Dazu Papier, Stift und zwei Zahlenkarten.

Rechenplan: ① Lege. ② Tausche. ③ Prüfe.

Zähle mit: Hier sind zehn Quadrate. Für unsere Aufgabe legst Du sechs rote und vier blaue Plättchen.

Wähle Deinen Weg

Du möchtest ...	Dann kannst Du ...
sehen	die Plättchenbilder ansehen
hören	den Hörtext vorlesen lassen
sprechen	„Sechs plus vier ist zehn“ sagen
legen	echte Plättchen tauschen
zeichnen	zwei Gruppen Punkte malen
tippen	eine Lösung im Quiz auswählen oder eingeben
rechnen	beide Plusaufgaben aufschreiben

Du entscheidest, welcher Weg heute passt. Niemand muss etwas aufnehmen oder persönliche Daten eingeben.

Drei kurze Übungsrunden

Jede Runde dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst sie jederzeit wiederholen oder früher eine Pause machen.

Runde	1. Alltag	2. Gemeinsam legen	3. Selbst machen
1	Bausteine	6 + 4 legen	4 + 6 prüfen
2	Spielsteine	3 + 2 legen	7 + 3 ausprobieren
3	Rechenkarten	Rechenbaum bauen	Klammern prüfen

Runde 1: Sechs plus vier tauschen

Alltag: Bausteine

Auf dem Tisch liegen 6 rote Bausteine. Daneben liegen 4 blaue Bausteine.

6 + 4 = 10

Die beiden Gruppen tauschen die Plätze. Kein Baustein verschwindet.

4 + 6 = 10

Legen: Schaue auf die Plättchen

Vor dem Tauschen:

Erste Gruppe	Zweite Gruppe	Zusammen
6 rot 🔴 🔴 🔴 🔴 🔴 🔴	4 blau 🔵 🔵 🔵 🔵	10

Farbpfeile: 🔴 Sechs wandert nach rechts →. 🔵 Vier wandert nach links ←.

Nach dem Tauschen:

Erste Gruppe	Zweite Gruppe	Zusammen
4 blau 🔵 🔵 🔵 🔵	6 rot 🔴 🔴 🔴 🔴 🔴 🔴	10

Rechenweg: 6 + 4 = 10 → Gruppen tauschen → 4 + 6 = 10.

Begründung: Es sind noch dieselben zehn Plättchen. Nur ihre Reihenfolge ist anders.

Jetzt Du

Lege 6 rote und 4 blaue Plättchen.

Tausche die Gruppen. Sage oder schreibe: 4 + 6 = ?

Du kannst auch zwei Bilder zeichnen oder im Quiz eine Antwort antippen.

Antwort und Feedback zeigen

4 + 6 = 10. Das passt: Du hast dieselben Plättchen nur getauscht. Nächster Schritt: Zeige die beiden Gruppen noch einmal mit Deinen Händen.

Wenn Du anders gerechnet hast: Lege erst sechs und vier Plättchen. Zähle alle. Tausche. Zähle noch einmal. Versuche es erneut.

Runde 2: Neue Tauschaufgaben

Alltag: Spielsteine

Du hast 3 rote und 2 blaue Spielsteine.

3 + 2 = 5.

Die Gruppen tauschen die Plätze.

2 + 3 = 5.

Lege mit mir

Vorher	Nachher
🔴 🔴 🔴 + 🔵 🔵	🔵 🔵 + 🔴 🔴 🔴
3 + 2 = 5	2 + 3 = 5

Hörbeispiel 1 – Text zum Vorlesen: „Lege sechs rote und vier blaue Steine. Zähle zehn. Tausche beide Gruppen. Zähle noch einmal zehn. Das Ergebnis bleibt gleich.“

Hörbeispiel 2 – Text zum Vorlesen: „Lege drei rote Steine. Lege zwei blaue dazu. Wie viele sind es? Fünf. Tausche die Gruppen. Zähle noch einmal. Wieder fünf.“

Mini-Modellvideo 1 – Bildfolge: Bild 1: 6 rote + 4 blaue. → Bild 2: Gruppen wechseln die Plätze. → Bild 3: 4 blaue + 6 rote = 10.

Mini-Modellvideo 2 – Bildfolge: Bild 1: 3 rote + 2 blaue. → Bild 2: Gruppen wechseln die Plätze. → Bild 3: 2 blaue + 3 rote = 5.

Medienhinweis: Zwei eigens produzierte Hördateien, zwei kurze Modellvideos, Rechenkarten und ein bewegliches Offline-Tauschmodell gehören zum Kurs-Medienpaket. Die Dateien müssen für die Wiedergabe auf MOOCwiki separat hochgeladen werden. Bildfolgen, Materialtabellen und Vorlesetexte funktionieren hier auch ohne Ton oder Video. Das Offline-Tauschmodell kann ohne Anmeldung auf dem eigenen Gerät verwendet werden.

Selbst machen: Sieben und drei

Lege 7 rote und 3 blaue Plättchen.

7 + 3 = 10.

Tausche. Welcher Term passt jetzt?

3 + 7 = 10.

Sprich, lege, zeichne oder tippe die Tauschaufgabe.

Antwort und Feedback zeigen

3 + 7 = 10. Richtig, wenn Du die beiden Gruppen getauscht hast. Nächster Schritt: Finde selbst zwei Zahlen, die zusammen zehn ergeben.

Noch unsicher? Lege sieben und drei Plättchen. Nach dem Tausch sind es weiterhin zehn. Probiere erneut.

Runde 3: Rechenkarten und Rechenbaum

Alltag: Karten am Tisch

Auf einer Karte steht 5 + 1.

Du drehst die Reihenfolge der Zahlen um.

Auf der neuen Karte steht 1 + 5.

Beide Karten haben die Summe 6.

Lege Karten und baue Rechenbäume

Rechenkarte A	Rechenkarte B
6 + 4	4 + 6
🔴 🔴 🔴 🔴 🔴 🔴 + 🔵 🔵 🔵 🔵	🔵 🔵 🔵 🔵 + 🔴 🔴 🔴 🔴 🔴 🔴
10	10

Rechenbaum A: Oben steht 10. Unten stehen 6 und 4.

Rechenbaum B: Oben steht 10. Unten stehen 4 und 6.

Baum A	Baum B
10	10
↗ 6 + 4 ↖	↗ 4 + 6 ↖
6 + 4 = 10	4 + 6 = 10

Farbpfeile: 🔴 6 →, 🔵 4 ←. Unten wechseln die Zahlen. Oben bleibt 10.

Selbst machen: Mit Klammern

Eine Klammer zeigt, was zuerst gerechnet wird.

(3 + 2) + 1 = 5 + 1 = 6

Tausche nur die Zahlen in der Klammer.

(2 + 3) + 1 = 5 + 1 = 6

Merke: Die Summe bleibt gleich. Bei Minus darfst Du nicht einfach tauschen: 6 − 4 = 2, aber 4 − 6 ist nicht 2.

Antwort und Feedback zeigen

Beide Terme ergeben 6. Die Klammer ergibt zuerst 5. Danach kommt 1 dazu. Nächster Schritt: Erfinde eine weitere Tauschaufgabe mit zwei Zahlen in einer Klammer.

Falls es nicht passt: Rechne zuerst nur 3 + 2 und 2 + 3. Beide sind 5. Addiere dann die 1. Versuche es erneut.

Hilfen – Du wählst aus

Du kannst jede Hilfe einzeln aufklappen und wieder zuklappen. Starte ohne Hilfe oder mit der Hilfe, die Dir nützt.

Hilfe 1: Bildhinweis

🔴 🔴 🔴 🔴 🔴 🔴 und 🔵 🔵 🔵 🔵. Schaue auf die zwei Gruppen. Zähle die roten und die blauen Punkte.

Hilfe 2: Material

Lege links 6 rote Plättchen und rechts 4 blaue. Schiebe die rote Gruppe nach rechts und die blaue nach links. Kein Plättchen wegnehmen.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Legen → Tauschen → Prüfen. Plus heißt: zusammen. Tauschen heißt: Plätze wechseln. Prüfen heißt: noch einmal zählen.

Hilfe 4: Ganz vorgemacht

6 + 4 = 10. Lege sechs rote und vier blaue Plättchen. Tausche ihre Plätze. Jetzt liegen vier blaue und sechs rote Plättchen. 4 + 6 = 10. Beide Male sind es zehn.

Aufgaben für Dich anpassen

Wähle mit der Lehrkraft den Zahlenraum und die Aufgabenmenge. Es gibt keine automatische Einstufung.

Mögliche Wahl	Beispiel	Tauschergebnis
Zahlenraum bis 5	2 + 1	1 + 2 = 3
Zahlenraum bis 10	6 + 4	4 + 6 = 10
Zahlenraum bis 20	12 + 3	3 + 12 = 15

Bearbeite nach Wunsch 1, 2 oder 4 Aufgaben. Die Auswahl ist keine Leistungsstufe. Du kannst immer mehr Material nehmen, eine Hilfe öffnen oder eine Aufgabe wiederholen.

So bekommst Du Feedback

Wenn die Summe stimmt: „Das passt. Die Anzahl blieb gleich, weil Du nur die Gruppen getauscht hast.“ Nächster Schritt: Lege die Tauschaufgabe ohne Vorlage.

Wenn die Summe noch nicht stimmt: „Zähle beide Gruppen zusammen. Tausche dann nur die Plätze.“ Nächster Schritt: Versuch dieselbe Aufgabe noch einmal.

Wichtig: Fehler sind Hinweise zum Weiterüben. Du hast beliebig viele Versuche und kein Zeitlimit.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine Antwort. Du kannst die Fragen mehrfach lösen.

Wie viel ist 6 plus 4? (10) (!8) (!9) (!11)

Wie heißt die Tauschaufgabe zu 6 plus 4? (4 plus 6) (!6 plus 6) (!4 plus 4) (!6 minus 4)

Wie viel ist 4 plus 6? (10) (!7) (!8) (!9)

Wie viel ist 3 plus 2? (5) (!4) (!6) (!7)

Wie heißt die Tauschaufgabe zu 7 plus 3? (3 plus 7) (!7 plus 7) (!3 plus 3) (!7 minus 3)

Was ändert sich beim Tauschen einer Plusaufgabe? (Die Reihenfolge der Zahlen) (!Die Summe wird immer größer) (!Ein Plättchen verschwindet) (!Es wird eine Minusaufgabe)

Wie viel ist 2 plus 5? (7) (!6) (!8) (!9)

Wie viel ist die Summe von 3 plus 2 plus 1? (6) (!5) (!7) (!8)

Welche Tauschaufgabe passt zu 2 plus 6? (6 plus 2) (!2 plus 2) (!6 plus 6) (!2 minus 6)

Darfst Du beim Minusrechnen die beiden Zahlen immer tauschen? (Nein) (!Ja) (!Nur bei kleinen Zahlen) (!Nur bei großen Zahlen)

Feedback zum Quiz: Stimmen beide Plusaufgaben, bleibt die Summe gleich. Ist eine Antwort falsch, lege die beiden Gruppen mit Plättchen. Zähle und wähle erneut. Nächster Schritt: Versuche die gleiche Frage noch einmal ohne Plättchen.

Memory

Finde die zwei Karten, die durch Tauschen zusammenpassen.

6 + 4	4 + 6
3 + 2	2 + 3
7 + 3	3 + 7
5 + 1	1 + 5
8 + 2	2 + 8
4 + 1	1 + 4

Drag and Drop

Ordne jeder Plusaufgabe ihre Tauschaufgabe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Tauschaufgabe
sechs plus vier	vier plus sechs
drei plus zwei	zwei plus drei
sieben plus drei	drei plus sieben
fünf plus eins	eins plus fünf
acht plus zwei	zwei plus acht

Kreuzworträtsel

Löse die Wörter. Du kannst die Begriffe oben im Kurs nachlesen.

Addition	Wie heißt das Rechnen mit Plus?
Tauschgesetz	Wie heißt die Regel beim Vertauschen zweier Pluszahlen?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
Summand	Wie heißt eine Zahl, die zu einer anderen Zahl addiert wird?
Plättchen	Was kannst Du zum Legen einer Plusaufgabe nehmen?
Rechenbaum	Wie heißt die Darstellung mit zwei Zahlen unten und dem Ergebnis oben?

LearningApps

Finde weitere Aufgaben. Eine externe Seite öffnet sich nur, wenn Du sie nutzen möchtest.

Lückentext

Setze je ein Wort ein. Lies die Sätze einzeln.

Offene Aufgaben

Wähle Aufgaben, die Dir Spaß machen. Lege, male, sprich oder erkläre. Du musst nicht alle machen.

Leicht

Plättchen: Lege 6 rote und 4 blaue Plättchen. Tausche die Gruppen.
Zeichnung: Male 3 rote und 2 blaue Punkte. Male die Tauschaufgabe daneben.
Addition: Sprich laut: „6 plus 4 ist 10. 4 plus 6 ist auch 10.“
Hören: Lass Dir einen Hörtext vorlesen. Lege die passende Aufgabe.

Standard

Zahlenkarten: Schreibe 6 + 4 und 4 + 6 auf zwei Karten. Tausche die Karten.
Rechenbaum: Zeichne zwei Rechenbäume zu 7 + 3 und 3 + 7.
Farbcode: Male einen roten und einen blauen Pfeil. Zeige damit die vertauschten Gruppen.
Sachaufgabe: Erfinde eine Geschichte mit fünf roten und einem blauen Stein. Rechne beide Reihenfolgen.

Schwer

Erklärvideo: Gestalte drei Bilder für ein kurzes Video: legen, tauschen, prüfen.
Rechenfehler: Jemand sagt: „Wenn ich 6 + 4 tausche, kommt 9 heraus.“ Zeige am Material, warum das nicht stimmt.
Klammern: Erkläre mit Plättchen, warum (3 + 2) + 1 und (2 + 3) + 1 gleich sind.
Zahlenraum: Wähle eigene Zahlen bis 20. Lege eine Tauschaufgabe und erkläre, warum die Summe gleich bleibt.

Lernkontrolle

Hier zählt Dein Rechenweg. Du darfst ihn zeigen, sprechen oder aufschreiben.

Alltag: Du hast 4 rote und 6 blaue Stifte. Lege die Gruppen in beiden Reihenfolgen. Warum sind es immer 10?
Begründung: Erkläre mit einem Bild, weshalb 3 + 2 und 2 + 3 dieselbe Summe haben.
Fehler finden: Ein Kind verliert beim Tauschen einen Stein. Ist es noch dieselbe Tauschaufgabe? Begründe.
Rechenstrategie: Bei 8 + 2 und 2 + 8 entsteht jeweils 10. Welche Reihenfolge rechnest Du leichter? Erkläre.
Rechenbaum: Zeichne zwei Bäume zu 5 + 1 und 1 + 5. Zeige, was sich ändert und was gleich bleibt.
Übertragen: Baue zu (3 + 2) + 1 eine Tauschaufgabe nur in der Klammer. Rechne beide Wege aus.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig:

Du kannst zwei Gruppen als Plusaufgabe legen oder zeichnen.
Du kannst die beiden Summanden tauschen.
Du kannst das gleiche Ergebnis durch Zählen oder Legen prüfen.
Du kannst den Tausch mit einem Satz oder Farbpfeilen erklären.
Du kannst eine eigene Tauschaufgabe erstellen und zeigen, wie Du gerechnet hast.
Du weißt: Beim Minusrechnen gilt diese Tauschregel nicht allgemein.

Es gibt keine Note und keine Diagnose durch diesen Kurs. Die Lehrkraft entscheidet mit Dir, welche Aufgaben passend sind.

OERs zum Thema

Für Lernende: Das Tauschgesetz heißt in der Mathematik auch Kommutativgesetz.

Freie Bilder und Druckmaterialien:

Äpfel und Tauschgesetz – Weston.pace und Melchoir (Apfelgrafik), CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.
Zehn Zählquadrate – Ezra Katz, gemeinfrei, Wikimedia Commons.
Bewegtes Zählen bis zehn – Wikiwater2020, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.
Leeres Zehnerfeld und Plättchen zum Ausdrucken – Mvolz, CC0 1.0, Wikimedia Commons.

Bildungsplan: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Abschnitt 2.2.1 – insbesondere 2.2.1.2 Operationen und Rechenstrategien.

Medienrechte: Die eigenen Plättchenbilder, Rechenkarten, Bildfolgen und Hörtexte wurden für diesen Kurs erstellt. Die vier genannten Commons-Medien werden mit ihrer jeweils ausgewiesenen Lizenz und Urhebernennung verlinkt. Externe Links können zusätzliche Datenschutzregeln haben. Für den Lernnachweis sind sie nicht nötig.