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M5 Fö - Klammern als Auftrag verstehen

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Einleitung

M5 Fö - Klammern als Auftrag verstehen

Mathematik · Klasse 5 · Übung · Förderschwerpunkt Lernen

Die Klammer sagt: Rechne das hier zuerst!

Du siehst: (2 + 3) · 2

Das bedeutet: Erst 2 plus 3. Dann das Ergebnis zweimal nehmen.

🔵 ERST: in der Klammer	🟠 DANN: außerhalb der Klammer
2 + 3 = 5	5 · 2 = 10
● ● + ● ● ●	● ● ● ● ● und ● ● ● ● ●
5 Plättchen	10 Plättchen

Merksatz: Erst innen. Dann außen.

Mit solchen Rechenstäben kannst Du Mengen legen. Du kannst auch Knöpfe, Steine oder Plättchen benutzen.

Das übst Du

Klammern zeigen: Was kommt zuerst?
Plus heißt: zusammenlegen.
Mal kann heißen: dieselbe Menge mehrmals legen.
Terme sind Rechenaufträge aus Zahlen und Zeichen.

Du kannst zeigen, sprechen, legen, zeichnen, anklicken, tippen oder rechnen. Wähle, was Dir beim Denken hilft.

So arbeitest Du

Du brauchst zehn bis zwanzig Plättchen, zwei kleine Schalen und Rechenkarten. Jede Übung dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst sie ohne Zeitdruck wiederholen. Mach nach jedem Schritt eine Pause, wenn Du möchtest.

Wähle mit Deiner Lehrkraft eine, zwei oder drei Aufgaben. Beginne auf Wunsch mit Ergebnissen bis 10. Wenn es passt, wähle Aufgaben bis 20. Das ist keine Einstufung.

In jeder Übung geht es so: Alltag → mit Material legen → allein probieren. Nach jedem Versuch kannst Du eine Hilfe oder die Lösung öffnen.

Übung 1: Zwei gleiche Beutel (etwa 7 Minuten)

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Alltag

In einem Beutel liegen 2 blaue und 3 orange Spielsteine.

Ein zweiter Beutel ist genau gleich gefüllt.

Wie viele Spielsteine sind in beiden Beuteln zusammen?

Beutel links	Beutel rechts
● ● ● ● ●	● ● ● ● ●
2 blaue + 3 orange	2 blaue + 3 orange
5 Steine	5 Steine

Hörauftrag 1 zum Vorlesen: „Lege zwei blaue Steine. Lege drei orange Steine dazu. Zähle. Lege nun denselben Beutel noch einmal. Wie viele Steine sind es?“

Schritt 2: Lege die Rechnung

Nimm 2 Plättchen. Lege 3 dazu. Zähle: 5.

Lege daneben noch einmal 5. Jetzt liegen dort 10.

Rechenkarte	Farbpfeil 1: zuerst	Farbpfeil 2: danach
(2 + 3) · 2	🔵 2 + 3 = 5 →	🟠 5 + 5 = 10 →

Ergebnis: (2 + 3) · 2 = 10.

Hilfe 1 – Bildhinweis anzeigen

Schau zuerst auf die zwei blauen und drei orangen Punkte in einem Beutel.

Hilfe 2 – Material zeigen

Lege fünf Plättchen in die linke Schale. Lege dieselben fünf noch einmal in die rechte Schale. Zähle beide Schalen zusammen.

Hilfe 3 – Rechenplan zeigen

Erst: Plus in der Klammer. Dann: die fertige Menge verdoppeln.

Hilfe 4 – Ganzes Beispiel ansehen

(2 + 3) · 2 = 5 · 2 = 5 + 5 = 10. Zwei Beutel mit je fünf Steinen sind zehn Steine.

Schritt 3: Probiere es selbst

Rechenkarte A: (1 + 2) · 2

Lege eine Gruppe aus einem und zwei Steinen. Lege die Gruppe noch einmal.

Du darfst das Ergebnis sprechen, zeigen, zeichnen oder aufschreiben.

Prüfe Dein Ergebnis und hole Dir Feedback

1 + 2 = 3. Dann 3 + 3 = 6. Das Ergebnis ist 6. Ist Deine Zahl anders? Zähle erst eine Gruppe. Lege sie danach noch einmal. Versuche es erneut.

Das Bild zeigt verschiedene Möglichkeiten, die Zahl 10 mit Rechenstäben zu legen. Suche zweimal 5.

Übung 2: Ein Rechenbaum (etwa 8 Minuten)

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Alltag

Du packst zwei gleiche kleine Geschenk-Tüten. In jede Tüte kommen 3 Sterne und 1 Herz.

Wie viele Dinge packst Du insgesamt?

Auftrag: (3 + 1) · 2

Schritt 2: Lege und zeige den Rechenbaum

Erst legst Du drei Plättchen und eines dazu. Das sind 4.

Dann legst Du noch einmal 4. Zusammen sind das 8.

So liest Du den Baum: Unten rechnest Du 3 + 1. Oben rechnest Du das Ergebnis mal 2.

Start	Weiter	Ziel
🔵 3 + 1 = 4	🟠 4 + 4 = 8	8

Hörauftrag 2 zum Vorlesen: „Zeige auf das Plus. Rechne drei plus eins. Folge dem Pfeil. Verdopple die Vier. Sage das Ergebnis.“

Hilfe 1 – Bildhinweis anzeigen

Zeige auf die Zahlen 3 und 1 ganz unten am Rechenbaum.

Hilfe 2 – Material zeigen

Lege ● ● ● ●. Lege darunter ● ● ● ●. Zähle beide Reihen.

Hilfe 3 – Rechenplan zeigen

Erst: 3 plus 1. Dann: das Ergebnis zweimal.

Hilfe 4 – Ganzes Beispiel ansehen

(3 + 1) · 2 = 4 · 2 = 4 + 4 = 8.

Schritt 3: Probiere es selbst

Rechenkarte B: (2 + 2) · 2

Zeichne einen Rechenbaum. Du kannst auch mit Karten den Baum auf dem Tisch legen.

Prüfe Dein Ergebnis und hole Dir Feedback

2 + 2 = 4. Dann 4 + 4 = 8. Richtig ist 8. Passt Deine Lösung noch nicht? Male zuerst vier Punkte. Male dieselbe Reihe darunter.

Zusatzvideo von „Frau Weber digital“: Hier wird die Klammerregel mit weiteren Aufgaben erklärt. Halte das Video jederzeit an.

Übung 3: Die Klammer verändert den Auftrag (etwa 8 Minuten)

Schritt 1: Zwei verschiedene Aufträge

Schau genau auf die Klammern.

Auftrag A	Auftrag B
(2 + 3) · 2	2 + (3 · 2)
Erst 2 + 3	Erst 3 · 2
Dann 5 · 2	Dann 2 + 6
10	8

Beide Aufträge sind richtig gerechnet. Die Ergebnisse sind verschieden.

Schritt 2: Baue beide Aufträge

Auftrag A: Du hast zwei gleiche Gruppen mit je fünf Steinen.

Gruppe A	● ● ● ● ●
Gruppe B	● ● ● ● ●
Zusammen	5 + 5 = 10

Auftrag B: Du hast zwei einzelne Steine. Dazu kommen zwei Gruppen mit je drei Steinen.

Einzelne Steine	● ●
Erste Dreiergruppe	● ● ●
Zweite Dreiergruppe	● ● ●
Zusammen	2 + 6 = 8

Hörauftrag 3 zum Vorlesen: „Zeige die Klammer in Auftrag A. Was machst Du zuerst? Zeige nun Auftrag B. Was ist anders? Lege beide Aufträge.“

Hilfe 1 – Bildhinweis anzeigen

Zeige mit dem Finger auf die Klammer. Bei A steht das Plus innen. Bei B steht das Mal innen.

Hilfe 2 – Material zeigen

Für A: Lege zweimal fünf Punkte. Für B: Lege zwei Punkte einzeln und zweimal drei Punkte.

Hilfe 3 – Rechenplan zeigen

Innen → außen. Bei A: erst Plus, dann Mal. Bei B: erst Mal, dann Plus.

Hilfe 4 – Ganze Beispiele ansehen

A: (2 + 3) · 2 = 5 · 2 = 10. B: 2 + (3 · 2) = 2 + 6 = 8.

Schritt 3: Probiere es selbst

Welche Aufgabe passt zu zwei Tüten mit je einem roten und drei blauen Steinen?

(1 + 3) · 2 oder 1 + (3 · 2)?

Wähle eine Karte. Lege die Steine. Erkläre, warum die Karte passt.

Prüfe die Karte und hole Dir Feedback

(1 + 3) · 2 passt. Jede Tüte hat vier Steine. Zwei Tüten haben 4 + 4 = 8 Steine. 1 + (3 · 2) = 7 beschreibt etwas anderes: einen einzelnen Stein und zwei Dreiergruppen. Falls Du die andere Karte gewählt hast, lege den Inhalt einer Tüte noch einmal.

Zusatzvideo „Gut erklärt“: Klammerrechnen mit Beispielen aus Klasse 5. Suche im Film einen Schritt mit einer Klammer und pausiere.

Hilfen, Hörbeispiele und bewegliche Modelle

Hilfe ein- und ausblenden: Klicke bei jeder Übung nur die Hilfe an, die Du gerade brauchst. Du kannst sie wieder schließen. Beginne mit dem Bild. Brauchst Du mehr? Nimm die nächste Hilfe.

Hörbeispiele: Die drei kurzen Sprechtexte in den Übungen wurden für diesen Kurs geschrieben. Eine Begleitperson kann sie langsam vorlesen. Eigene Tondateien und eigene etwa 24 Sekunden lange Modellvideos sind als separates Medienpaket erstellt. Sie sind erst auf MOOCwiki abspielbar, nachdem sie dort hochgeladen und verlinkt wurden. Im Kurs stehen die vollständigen Texte und Bildfolgen auch ohne Ton bereit.

Bewegliches Tischmodell: Schreibe 2, +, 3, ·, 2 und die beiden Klammern auf einzelne Karten. Verschiebe die Karten zu (2 + 3) · 2. Tausche die Karten um zu 2 + (3 · 2). Lege mit Plättchen, was sich ändert.

Digitale Bewegung: Im Memory und in der Zuordnung weiter unten bewegst Du Begriffe. Du kannst jederzeit neu beginnen. Ein Tastatur- oder Papierweg ist genauso möglich.

Antworten und Rückmeldung: Nach einem Versuch öffnest Du die passende Lösung. Stimmt sie, erkläre den ersten Schritt. Stimmt sie noch nicht, lege zuerst nur die Klammer. Probiere danach erneut. Fehler sind ein Anlass zum Nachsehen. Es gibt kein Zeitlimit.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle die Antwort. Du kannst jede Frage öfter versuchen. Beginne auf Wunsch mit nur zwei Fragen.

Was rechnest Du bei (2 + 3) · 2 zuerst? (zwei plus drei) (!zwei plus zwei) (!zwei plus fünf) (!drei plus fünf)

Wie viel ist 2 + 3? (5) (!4) (!6) (!7)

Wie viel ist 5 · 2? (10) (!7) (!8) (!12)

Wie viel ist (1 + 2) · 2? (6) (!4) (!5) (!8)

Wie viel ist (2 + 2) · 2? (8) (!4) (!6) (!10)

Wie viel ist (3 + 1) · 2? (8) (!6) (!7) (!10)

Wie viel ist (4 + 1) · 2? (10) (!8) (!9) (!12)

Wie viel ist (2 + 4) · 2? (12) (!8) (!10) (!14)

Was bedeutet verdoppeln? (dieselbe Menge noch einmal nehmen) (!die Menge halbieren) (!eine Menge wegnehmen) (!nur die Zahlen tauschen)

Wie viel ist 2 + (3 · 2)? (8) (!7) (!10) (!12)

Lösungswege zum Quiz anzeigen

1: Zuerst zwei plus drei. 2: 2 + 3 = 5. 3: 5 + 5 = 10. 4: 1 + 2 = 3, dann 3 + 3 = 6. 5: 2 + 2 = 4, dann 4 + 4 = 8. 6: 3 + 1 = 4, dann 4 + 4 = 8. 7: 4 + 1 = 5, dann 5 + 5 = 10. 8: 2 + 4 = 6, dann 6 + 6 = 12. 9: Verdoppeln heißt dieselbe Menge noch einmal. 10: 3 · 2 = 6, dann 2 + 6 = 8.

Memory

Finde die passenden Paare.

Klammer	zuerst rechnen
Pluszeichen	Mengen zusammenlegen
Malzeichen	gleiche Gruppen wiederholen
Verdoppeln	dieselbe Menge noch einmal
Rechenbaum	Rechenweg mit Ästen
Plättchen	Material zum Legen
Farbpfeil	nächster Rechenschritt

Drag and Drop

Ordne jedem Wort die passende Bedeutung zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Innen	Start der Rechnung
Außen	Schritt nach der Klammer
Plus	Zusammenlegen
Mal	Gruppen mehrfach nehmen
Klammer	zeigt den ersten Auftrag
Kontrolle	Ergebnis nachzählen

Kreuzworträtsel

Klammer	Welches Zeichen zeigt den Rechenteil, der zuerst kommt?
Beutel	Worin liegen in Übung eins jeweils fünf Steine?
Pluszeichen	Welches Zeichen steht beim Zusammenlegen zwischen zwei Zahlen?
Verdoppeln	Wie heißt es, wenn Du dieselbe Menge noch einmal nimmst?
Rechenbaum	Wie heißt unser Bild mit Rechenzeichen und Ästen?
Ergebnis	Wie heißt die Zahl am Ende der Rechnung?

LearningApps

Du kannst hier nach weiteren Aufgaben suchen. Nicht jede gefundene Aufgabe passt zu diesem Kurs. Lass Dir bei Bedarf etwas Passendes zeigen.

Lückentext

Ergänze jeweils eine Lücke pro Satz. Du kannst die Antwort auch erst legen und dann tippen.

Die Klammer zeigt, was Du

rechnen sollst.

Zwei plus drei ist

.

Ein Beutel aus zwei und drei Steinen enthält

Steine.

Fünf und fünf ergeben

.

Der Term mit zwei plus drei in Klammern und danach mal zwei ergibt

.

Im Rechenbaum wird aus drei plus eins zuerst die Zahl

.

Vier verdoppelt ergibt

.

Bei zwei plus drei mal zwei in Klammern wird zuerst drei mal

gerechnet.

Drei mal zwei ergibt

.

Zwei plus sechs ergibt

.

Ein Rechenbaum zeigt Dir den nächsten

.

Mit Steinen kannst Du ein Ergebnis

.

Offene Aufgaben

Du kannst Deine Ergebnisse zeigen, sprechen, malen oder schreiben. Wähle die passende Menge an Aufgaben. Die Gruppen beschreiben nur die Art der Aufgabe, nicht Dich.

Leicht

Legematerial: Lege einen Beutel mit zwei roten und drei blauen Steinen.
Rechenkarte: Zeige bei (2 + 3) · 2 mit einem Finger auf die Klammer.
Mathematik und Sprache: Sage den Rechenplan „Erst innen, dann außen“.
Mathematische Zeichnung: Male zwei Reihen mit je fünf Punkten und zähle sie.

Standard

Rechenbaum: Zeichne für (1 + 3) · 2 einen Baum und zeige das Ergebnis acht.
Hörverstehen: Lass Dir Hörauftrag 2 vorlesen und lege die passende Aufgabe.
Zahlterm: Lege (2 + 3) · 2 und 2 + (3 · 2). Vergleiche zehn und acht.
Mathematik erklären: Erkläre einem anderen Kind mit Plättchen, warum Du die Klammer zuerst rechnest.

Schwer

Sachaufgabe: Erfinde eine Geschichte zu (4 + 1) · 2 und zeige das Ergebnis zehn.
Fehleranalyse: Eine Karte behauptet, (2 + 3) · 2 sei acht. Finde den Fehler mit zwei Fünfergruppen.
Lernvideo: Plane einen Film mit vier Bildern. Zeige zuerst die Klammer und danach das Verdoppeln. Verwende keine Namen oder Gesichter.
Mathematikspiel: Erfinde zwei Rechenkarten mit unterschiedlichen Klammern. Tausche sie und erkläre, ob die Ergebnisse gleich sind.

Lernkontrolle

Es geht um Deinen Rechenweg und um gute Erklärungen. Du darfst Material verwenden.

Alltagsmathematik: In jeder von zwei Tüten sind zwei Knöpfe und ein Stein. Lege die Tüten. Schreibe oder sage, warum (2 + 1) · 2 passt.
Darstellungswechsel: Zeige (3 + 2) · 2 zuerst mit Plättchen und dann mit einem Rechenbaum. Vergleiche beide Wege.
Fehler finden: Jemand rechnet (2 + 3) · 2 als 2 + 6. Erkläre mit zwei Fünfergruppen, weshalb das nicht der Auftrag ist.
Rechenaufträge vergleichen: Erfinde zu (2 + 3) · 2 und 2 + (3 · 2) je eine kleine Geschichte. Zeige, warum die Ergebnisse zehn und acht sind.
Transfer: Du hast drei gleiche Beutel mit je zwei roten und drei blauen Steinen. Zeichne die Beutel und rechne (2 + 3) · 3 = 15.
Kommunikation: Erkläre einem Kind in zwei kurzen Sätzen, was zuerst und was danach gerechnet wird.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis kannst Du zeigen:

Du findest die Klammer in einem Rechenauftrag.
Du legst die Menge in der Klammer mit Material.
Du rechnest erst innen und danach außen.
Du zeigst den Weg mit Pfeilen oder einem Rechenbaum.
Du vergleichst zwei verschiedene Klammeraufträge.
Du prüfst eine Lösung und verbesserst sie bei Bedarf.
Du kannst Deinen Weg durch Zeigen, Sprechen, Zeichnen oder Schreiben erklären.

Wichtig: Der Kurs vergibt keine Diagnose oder feste Leistungsstufe. Diese Kursseite fragt keine Namen oder persönlichen Angaben ab. Die Lernbegleitung wählt Aufgaben und Zahlenraum gemeinsam mit Dir.

OERs zum Thema

Für Lernbegleitpersonen: Der folgende Wikipedia-Artikel erklärt die Rechenreihenfolge genauer. Er ist sprachlich schwieriger als unsere Übungen.

Bildungsplanbezug: Bildungsplan 2022 Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Abschnitt 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation, besonders 2.2.1.2 Operationen und Rechenstrategien. Der Plan nennt lebensnahe Aufgaben, mehrschrittiges Rechnen, Zahlterme, Verdoppeln und individuell passende Zahlenräume.

Medien und Rechte:

Cuisenaire-Rods.jpg – Celcom, CC BY 3.0.
Composite number Cuisenaire rods 10.svg – Hyacinth und Smitop, CC BY-SA 4.0.
Die eigenen Punkte-Bilder, Karten, Pfeile, Rechenbäume und Hörtexte in diesem Kurs sind neu erstellt. Die verlinkten YouTube-Filme sind fremde Inhalte ihrer jeweiligen Kanäle und werden nur zum Ansehen eingebettet. Für das separate Medienpaket liegen drei synthetisch gesprochene Hörbeispiele und drei selbst erstellte Kurzvideos vor; diese sind nicht automatisch auf MOOCwiki gespeichert.