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M5 Fö - Eine Fläche mit Plättchen füllen

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M5 Fö - Eine Fläche mit Plättchen füllen

Einleitung

Wir legen eine Fläche voll.

Stell dir einen kleinen Tisch mit Fliesen vor. Jede Fliese ist ein Quadrat. Wir brauchen gleich große Plättchen.

Unser Feld hat 3 Kästchen nebeneinander und 2 Reihen untereinander.

Dein Ziel: Bedecke das ganze Feld mit 6 Quadratkärtchen. Es darf keine Lücke bleiben. Kein Kärtchen liegt auf einem anderen.

Du kannst schauen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du darfst alles wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Das brauchst du

6 gleich große Quadratkärtchen: Schneide sie aus festem Papier aus. Nimm bei Bedarf große Kärtchen.
Kästchenpapier: Zeichne ein Feld mit drei Kästchen in jeder der zwei Reihen.
Schnur: Damit fährst du später den Rand entlang.
Messband oder Lineal: Damit kannst du die Schnur messen.
Optional: Hörbeispiele, Modellvideos, Flächenanimation und bewegliches Modell aus dem eigens erstellten Medienpaket.

Schau hin: Wo siehst du im Alltag Fliesen oder Quadrate?

Das lernst du

Eine Fläche ohne Lücken mit gleichen Plättchen bedecken.
Die Plättchen als Flächeninhalt zählen.
Den Umfang als äußeren Rand erkennen und mit Schnur messen.

Merke: Die Fläche ist innen. Der Umfang ist außen.

Drei kurze Lerneinheiten

Jede Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst sie einzeln und so oft wie nötig machen.

Einheit 1: Die Fläche füllen

Schauen: Fliesen auf einem Tisch

Ein Tisch soll ganz mit Fliesen bedeckt sein.

So sieht unser noch leeres Feld aus:

□	□	□
□	□	□

Das sind 3 Spalten und 2 Reihen.

Hörbeispiel 1: „Schau auf das Feld. Oben sind drei Kästchen. Unten sind drei Kästchen. Lege in jedes Kästchen ein Plättchen. Kein Loch. Nichts liegt übereinander.“

Modellvideo 1: Ein leeres Feld. Dann kommen sechs Plättchen nacheinander hinein. Die eigene MP4 und die Hördatei liegen im Medienpaket.

Legen: Nimm sechs Kärtchen

Lege zuerst drei Kärtchen in die obere Reihe.

■	■	■
□	□	□

Lege dann drei Kärtchen in die untere Reihe.

■	■	■
■	■	■

Geschafft: Alle sechs Felder sind bedeckt. Es gibt keine Lücke.

Allein: Zeichne und lege

Zeichne ein neues Feld mit 3 Kästchen oben und 3 Kästchen unten.

Lege oder male sechs Plättchen hinein. Du kannst die Antwort auch zeigen oder laut sagen.

Prüfe sofort: Ist ein Feld noch leer? Lege dort ein Plättchen hin. Sind alle sechs Felder belegt? Das passt. Probiere es gerne erneut.

Einheit 2: Wie viele Plättchen?

Schauen: Zwei Reihen zählen

Du siehst zwei Reihen mit je drei Plättchen.

Hörbeispiel 2: „Oben: eins, zwei, drei. Unten: vier, fünf, sechs. Drei plus drei sind sechs.“

Modellvideo 2: Die obere Reihe wird markiert. Danach die untere Reihe. Dann erscheint die Rechnung. Die eigene MP4 liegt im Medienpaket.

Mitmachen: Rechne mit dem Bild

Obere Reihe: ■ ■ ■ = 3

Untere Reihe: ■ ■ ■ = 3

Zusammen: 3 + 3 = 6

Du darfst auch nach Spalten zählen:

Erste Spalte: 2

Zweite Spalte: 2

Dritte Spalte: 2

Zusammen: 2 + 2 + 2 = 6

Beide Wege ergeben 6 Plättchen.

Allein: Tippe, sprich oder rechne

Wie viele Plättchen brauchst du für das ganze Feld?

Sage die Zahl, zeige sechs Finger oder schreibe 3 + 3 = 6.

Feedback: Sechs ist richtig, weil jede der zwei Reihen drei Plättchen hat. Wenn du eine andere Zahl findest: Zähle zuerst eine Reihe und dann die zweite. Versuche es erneut.

Zusatzvideo zum Anschauen: Die Khan Academy erklärt Einheitsquadrate. Du kannst das Video anhalten.

Einheit 3: Die Fläche und der Rand

Schauen: Was ist innen, was ist außen?

Flächeninhalt: Wir zählen die Kästchen innen.

Umfang: Wir fahren außen um den Rand.

Hörbeispiel 3: „Lege die Schnur nur außen an das Feld. Nicht durch die Mitte. Miss dann die Schnur.“

Modellvideo 3: Oben, rechts, unten und links wird der äußere Rand nacheinander gezeigt. Die eigene MP4 liegt im Medienpaket.

Mitmachen: Schnur und Messband

Nimm ein 3-mal-2-Feld auf Kästchenpapier. Für dieses Rechenbeispiel ist jedes Kästchen genau 1 cm breit und 1 cm hoch.

Lege die Schnur außen um das Feld. Nimm sie ab und miss sie.

Rechenweg für den Umfang:

Oben: 3 cm
Rechts: 2 cm
Unten: 3 cm
Links: 2 cm

3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm

Der Umfang beträgt also 10 cm.

Rechenweg für den Flächeninhalt:

3 Quadrate oben + 3 Quadrate unten = 6 Quadrate.

Jedes Quadrat ist 1 cm mal 1 cm groß. Darum hat es 1 cm² Flächeninhalt.

6 Quadrate = 6 cm² Flächeninhalt.

Achtung: Wenn du größere Kärtchen nimmst, bleiben es sechs Kärtchen. Aber die gemessenen Zentimeter und Quadratzentimeter ändern sich.

Allein: Zeige den Unterschied

Zeige zuerst innen auf die sechs Plättchen.

Fahre dann mit dem Finger oder der Schnur außen am Rand entlang.

Feedback: Zählst du sechs Plättchen innen, stimmt der Flächeninhalt in Kästchen. Zählst du für das 1-cm-Feld zehn Zentimeter außen, stimmt der Umfang. Wenn du auf einer Linie im Inneren bist: Fang am äußeren Rand neu an.

Du darfst auswählen und wiederholen

Wähle selbst eine Feldgröße. Du kannst 1, 2 oder 3 Aufgaben machen. Eine Lehrkraft kann eine andere Aufgabe anbieten. Es gibt keine feste Stufe.

Feld	Plättchen	Rechnung
1 mal 2	2	1 + 1 = 2
2 mal 2	4	2 + 2 = 4
3 mal 2	6	3 + 3 = 6
4 mal 2	8	4 + 4 = 8

Du kannst legen, hören, zeigen, sprechen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du entscheidest, was dir hilft.

Bewegliches Modell: Im zusätzlich erstellten HTML-Modell kannst du Kärtchen anklicken oder ziehen. Du kannst Feldgröße und Aufgabenmenge ändern. Nach dem Prüfen siehst du sofort, wie viele Plättchen fehlen. Das Modell speichert keine Antworten.

Deine vier Hilfen zum Öffnen und Schließen

Du kannst jede Hilfe selbst anzeigen und wieder ausblenden.

Hilfe 1 – Bildhinweis: Ein weißes Feld braucht ein Plättchen.

□	□	□
□	□	□

Hilfe 2 – Materialdarstellung: Beginne links oben. Lege dann das nächste Plättchen rechts daneben.

■	□	□
□	□	□

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan:

Zähle oben: 3.
Zähle unten: 3.
Rechne: 3 + 3.
Für den Rand: Fahre nur außen entlang.

Hilfe 4 – Ganz vorgemacht:

■	■	■
■	■	■

Oben 3 und unten 3 ergibt 6 Plättchen. Wenn eine Kästchenseite 1 cm lang ist, gilt: Flächeninhalt 6 cm²; Umfang 3 + 2 + 3 + 2 = 10 cm.

Interaktive Aufgaben

Du kannst jede Aufgabe wiederholen. Ein falscher Versuch ist ein Hinweis zum Weiterlernen, keine Bewertung deiner Person.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Reihen hat unser Feld? (2) (!3) (!4) (!6)

Wie viele Kästchen sind in einer Reihe? (3) (!2) (!5) (!6)

Wie viele Plättchen braucht ein 3-mal-2-Feld? (6) (!5) (!7) (!9)

Wie legst du die Plättchen richtig? (In jedes Feld genau ein Plättchen) (!Zwei Plättchen auf ein Feld) (!Ein Feld bleibt frei) (!Alle Plättchen liegen neben dem Feld)

Welche Rechnung passt zu zwei Reihen mit je drei Plättchen? (3 plus 3 ist 6) (!3 plus 2 ist 6) (!3 plus 3 ist 5) (!2 plus 2 ist 6)

Was beschreibt der Flächeninhalt? (Was innen bedeckt ist) (!Wie lang der Rand ist) (!Wie lang die Schnur ist) (!Wie schwer der Tisch ist)

Was ist der Umfang? (Die Länge des äußeren Randes) (!Die Zahl der Kärtchen innen) (!Die Farbe der Kärtchen) (!Die Zahl der Reihen allein)

Wie viele Kästchenkanten hat der äußere Rand des 3-mal-2-Feldes? (10) (!6) (!8) (!12)

Wie groß ist der Umfang bei 1 cm je Kästchenseite? (10 cm) (!6 cm) (!8 cm) (!12 cm)

Wie groß ist der Flächeninhalt bei 1 cm mal 1 cm je Kästchen? (6 cm²) (!6 cm) (!10 cm²) (!10 cm)

Rückmeldung: Richtig ist die Antwort, die zum Bild und zum Material passt. Wenn es noch nicht stimmt, öffne eine Hilfe, zähle die Plättchen oder fahre den Rand ab. Danach probierst du es wieder.

Memory

Finde die passenden Paare.

Fläche	innen bedeckter Teil
Umfang	äußerer Rand
Quadrat	vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel
Reihe	nebeneinander
Spalte	untereinander
Schnur	Rand abfahren
Messband	Länge ablesen

Drag and Drop

Ordne immer zwei passende Wörter oder Aussagen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Das passt dazu
Fläche bedecken	Plättchen nach innen legen
Rand zeigen	Außen herumfahren
Reihen zählen	Drei und drei zusammennehmen
Schnur nutzen	Außenkante nachlegen
Länge messen	Messband verwenden

Kreuzworträtsel

Lies die Frage. Schreibe jeweils ein Wort.

Quadrat	Wie heißt eine Form mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln?
Reihe	Wie heißt eine Zeile von Kästchen nebeneinander?
Spalte	Wie heißt eine Gruppe von Kästchen untereinander?
Umfang	Wie heißt die Länge des äußeren Randes?
Schnur	Was kannst du um den Rand legen?
Fläche	Was bedeckst du mit den Plättchen?

LearningApps

Hier kannst du nach weiteren Übungen suchen. Es kann sein, dass keine passende Übung gefunden wird.

Lückentext

In jeder Reihe sind

Kästchen.

Unser Feld hat

Reihen.

Ein Plättchen soll genau

Kästchen bedecken.

Insgesamt brauchen wir

Plättchen.

Drei plus drei ergibt

.

Ein Feld ohne Lücken ist ganz

.

Die Fläche liegt

.

Der Umfang liegt

.

Am äußeren Rand kannst du eine

entlanglegen.

Im Messbeispiel ist eine Kästchenkante

Zentimeter lang.

Drei plus zwei plus drei plus zwei ergibt

Zentimeter Umfang.

Sechs Quadrate mit jeweils einem Quadratzentimeter ergeben sechs

.

Offene Aufgaben

Du darfst allein, mit einem Lernpartner oder mit einer Lehrkraft arbeiten. Ein Bild, ein Satz, eine Zeichnung oder eine gesprochene Erklärung kann deine Antwort sein.

Leicht

Plättchen schneiden: Schneide sechs gleich große Quadrate aus Papier. Nutze bei Bedarf eine Schablone.
Legen: Lege alle sechs Kärtchen in ein 3-mal-2-Feld. Zeige: Keine Lücke bleibt.
Zählen: Tippe auf jede Karte. Zähle erst oben, dann unten. Sage die Zahl.
Malen: Zeichne zwei Reihen mit je drei Kästchen und male sie aus.

Standard

Rechenbild: Zeichne zu 3 + 3 = 6 ein passendes Kärtchenbild.
Schnurweg: Lege eine Schnur um den äußeren Rand. Zeige, wo du begonnen hast.
Messversuch: Zeichne ein Feld aus 1-cm-Kästchen. Miss den Rand mit Lineal und Schnur.
Alltagsforscher: Finde eine Fläche mit Quadraten im Klassenraum. Zeichne sie ohne Personen.

Schwer

Andere Form: Lege dieselben sechs Kärtchen als 1-mal-6-Feld. Vergleiche mit 3 mal 2.
Gleich groß: Erkläre mit echten Plättchen, warum 3 mal 2 und 1 mal 6 beide sechs Plättchen enthalten.
Zwei Ränder: Zeichne beide Formen mit 1-cm-Kästchen. Miss ihre Umfänge und erkläre den Unterschied.
Eigener Modellfilm: Zeige mit Papierkärtchen, wie du das Feld füllst. Filme nur das Material, keine Menschen.

Lernkontrolle

Hier geht es darum, ob du das Wissen anwenden kannst.

Ein Tisch für Kärtchen: Auf einem kleinen Tischplan ist ein Feld frei. Zeige, wie du mit gleich großen Kärtchen ohne Lücke prüfst, wie viele passen.
Zaun oder Teppich: Bei einem Beet liegt Erde innen. Außen soll ein Zaun sein. Sage oder zeige, was zur Fläche und was zum Umfang gehört.
Gleich viele Plättchen: Lege sechs Kärtchen einmal als 3 mal 2 und einmal als 1 mal 6. Erkläre, warum beide Flächen sechs Kärtchen groß sind, die Ränder aber verschieden lang.
Große und kleine Plättchen: Lege einmal sechs kleine und einmal sechs große Quadratkärtchen aus. Erkläre, warum die bedeckten Flächen unterschiedlich groß sind.
Fehler finden: Eine Person legt zwei Plättchen übereinander und lässt ein Feld frei. Finde den Fehler und verbessere das Bild.
Eigene Aufgabe: Erfinde ein 2-mal-2- oder 4-mal-2-Feld. Zeige die passende Rechnung mit Bild oder Material.

Lernnachweis

Zeige deinen Lernweg. Du musst keine persönlichen Angaben eingeben.

Du legst sechs gleich große Kärtchen lückenlos in das 3-mal-2-Feld.
Du zeigst die zwei Reihen mit je drei Kärtchen.
Du erklärst oder zeigst 3 + 3 = 6.
Du kannst innen und außen unterscheiden.
Du fährst den Rand mit der Schnur ab. Beim 1-cm-Kästchenfeld zeigst du 10 cm Umfang.
Du darfst deine Antwort legen, zeichnen, sagen, zeigen, tippen oder schreiben. Du kannst Hilfen nutzen und erneut versuchen.

Es gibt hier keine automatische Diagnose oder Leistungsstufe. Eine Lernbegleitung bespricht mit dir, was du schon kannst und was du noch üben möchtest.

OERs zum Thema

Mehr Wissen für Lernbegleitende: Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen, besonders 2.2.3.1 Flächen und für das Messen von Längen 2.2.2.2 Längen.

Zum Nachlesen: Flächeninhalt und Umfang.

Bildquellen und Rechte:

Rectangle-2x3.svg: Tomruen, CC BY-SA 4.0.
Square Tiles 1.jpg: Stilfehler, CC0.
Graph-paper.svg: Bobarino, CC BY-SA 3.0.
PerimeterRectangle.svg: NYKevin, CC0.
Tape-measure.svg: Devin McElheran, CC BY-SA 4.0.

Video: KhanAcademyGerman – Einführung in Flächeninhalt und Einheitsquadrate. Nur eingebettet, nicht als Datei übernommen. Die Videobeschreibung nennt Bedingungen für nichtkommerzielle Nachnutzung.

Eigene Kursmedien: Die Hörbeispiele 1–3, die Modellvideos 1–3, vier klare Schaubilder, eine GIF-Flächenanimation und ein bewegliches HTML-Plättchenfeld wurden neu erstellt. Sie sind als separates Medienpaket verfügbar. Auf moocwiki.org können sie erst nach eigenem Datei-Upload eingebunden werden; deshalb gibt es hier keine erfundenen Medienadressen.

Datenschutz: Keine Namen, Bilder von Lernenden, Sprachaufnahmen oder Lernprofile sammeln. Die Offline-Übung speichert keine Antworten.