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Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, E-Niveau

M5 E - Zwischen Darstellungen wechseln

Einleitung

In Mathematik kann derselbe Zusammenhang auf verschiedene Arten dargestellt werden. Du kannst ihn in Worten beschreiben, in einer Tabelle ordnen, mit Pfeilen zeigen, als Punkte in ein Koordinatensystem eintragen oder – bei einfachen Zusammenhängen – mit einer kurzen Rechenregel notieren. Auf E-Niveau lernst Du nicht nur, diese Darstellungen zu lesen, sondern auch sicher zwischen ihnen zu wechseln und zu begründen, welche Darstellung für eine Frage besonders hilfreich ist.

Ein Beispiel begleitet Dich durch den aiMOOC: Ein Heft kostet 2 €. Kaufst Du mehr Hefte, steigt der Gesamtpreis. Dieser Zusammenhang bleibt derselbe, egal ob Du ihn als Satz, Tabelle, Pfeildiagramm, Graph oder Rechenregel darstellst.

Das Bild zeigt grundsätzlich, wie Werte durch Pfeile einander zugeordnet werden können. Für diesen Kurs genügt die Idee: Zu jedem Eingabewert gehört ein passender Ausgabewert.

Das kannst Du am Ende

Kompetenz	Das bedeutet für Dich
Erkennen	Du erkennst, ob Wortbeschreibung, Tabelle, Pfeildiagramm, Graph und Rechenregel denselben Zusammenhang zeigen.
Übersetzen	Du überträgst Informationen gezielt von einer Darstellungsform in eine andere.
Prüfen	Du kontrollierst Einheiten, Zahlenpaare, Achsen und Rechenregeln.
Bewerten	Du beschreibst Vor- und Nachteile verschiedener Darstellungsformen.
Begründen	Du erklärst, warum eine Darstellung für eine bestimmte Frage besonders geeignet ist.

Grundidee: Eingabe, Regel, Ausgabe

Stell Dir eine Zahlenmaschine vor. Du gibst eine Zahl hinein. Die Maschine führt immer dieselbe Rechenregel aus. Danach kommt eine passende Zahl heraus.

Eingabe	Rechenweg	Ausgabe
$0$	$0 \cdot 2$	$0$
$1$	$1 \cdot 2$	$2$
$2$	$2 \cdot 2$	$4$
$3$	$3 \cdot 2$	$6$

Beim Heft-Beispiel ist die Eingabe die Anzahl der Hefte. Die Ausgabe ist der Preis in Euro. Die Rechenregel lautet: Multipliziere die Anzahl mit 2.

$Preis = Anzahl \cdot 2$

Eine solche Darstellung mit Eingabe und Ausgabe hilft Dir, einen Zusammenhang Schritt für Schritt zu verstehen. Später begegnet Dir dafür häufig der Begriff Zuordnung und bei eindeutigen Zuordnungen auch Funktion.

Animierte Funktionsmaschine

Mit dieser GeoGebra-Aktivität kannst Du Eingabewerte verändern und beobachten, wie daraus Ausgabewerte entstehen. Nutze sie als bewegliche Rechenschritt-Darstellung.

Beobachtungsauftrag: Wähle mehrere Eingaben. Notiere jeweils Eingabe → Rechenregel → Ausgabe. Vergleiche danach Deine Notizen mit einer Tabelle.

Ein Zusammenhang – fünf Darstellungen

Verbale Darstellung

In Worten lautet unser Zusammenhang:

Ein Heft kostet 2 €. Der Gesamtpreis ist doppelt so groß wie die Anzahl der Hefte.

Die verbale Darstellung ist besonders nützlich, wenn Du erklären willst, worum es in einer Sachsituation geht. Wichtig sind genaue Wörter und Einheiten.

Beispiele:

Eingabe: Anzahl der Hefte
Ausgabe: Preis in Euro
Rechenregel: Anzahl verdoppeln

Tabellarische Darstellung

In einer Wertetabelle stehen zusammengehörige Werte geordnet nebeneinander oder untereinander.

Anzahl der Hefte $n$	0	1	2	3	4	5
Preis $p$ in €	0	2	4	6	8	10

Jede Spalte bildet ein Wertepaar: $(0 | 0)$ , $(1 | 2)$ , $(2 | 4)$ , $(3 | 6)$ , $(4 | 8)$ , $(5 | 10)$ .

Eine Tabelle zeigt einzelne Werte sehr genau. Sie zeigt aber nicht automatisch alle Werte, die zwischen oder außerhalb der eingetragenen Werte liegen. Genau darin liegt eine Stärke und zugleich eine Grenze der Tabelle.

Pfeildiagramm

Ein Pfeildiagramm betont, welcher Eingabewert zu welchem Ausgabewert gehört.

Anzahl	Zuordnung	Preis in €
0	$⟶$	0
1	$⟶$	2
2	$⟶$	4
3	$⟶$	6
4	$⟶$	8
5	$⟶$	10

Die Pfeile machen die Paarbildung sichtbar. Bei sehr vielen Werten wird ein Pfeildiagramm jedoch schnell unübersichtlich.

Das Video führt in Zuordnungen mit Pfeildiagramm und Tabelle ein. Vergleiche die dort gezeigten Zuordnungen mit dem Heft-Beispiel.

Grafische Darstellung

Aus jedem Wertepaar wird im Koordinatensystem ein Punkt. Der erste Wert gehört auf die waagerechte Achse, der zweite auf die senkrechte Achse.

$(1 | 2), (2 | 4), (3 | 6), (4 | 8), (5 | 10)$

Visueller Schritt-für-Schritt-Weg für $(3 | 6)$ :

Schritt	Handlung	Mathematische Information
1	Suche auf der waagerechten Achse die 3.	$n = 3$
2	Gehe von dort senkrecht nach oben bis zur Höhe 6.	$p = 6$
3	Markiere den Punkt.	$(3 \| 6)$
4	Prüfe die Rechenregel.	$6 = 2 \cdot 3$

Ein Graph macht Muster schnell sichtbar. Du erkennst hier: Wenn die Anzahl wächst, wächst auch der Preis. Die Punkte liegen auf einer geraden Spur durch den Ursprung.

Wichtig: Hefte kann man in diesem Beispiel nur in ganzen Stückzahlen kaufen. Deshalb sind zunächst die Punkte für $n = 0, 1, 2, 3, \dots$ sinnvoll. Eine durchgezogene Linie würde zusätzlich Zwischenwerte wie $2,5$ Hefte nahelegen. Ob Punkte verbunden werden dürfen, hängt also von der Sachsituation ab.

Das Video erklärt für Klasse 5, wie ein Koordinatensystem aufgebaut ist, wie Koordinaten gelesen werden und wie Punkte eingetragen werden.

Symbolische Darstellung

Bei einfachen Zusammenhängen kannst Du die Rechenregel sehr kurz mit Symbolen schreiben. Wir wählen:

$n$ für die Anzahl der Hefte
$p$ für den Preis in Euro

Dann gilt:

$p = 2 \cdot n$

Lies die Formel als Satz: Der Preis ist das Doppelte der Anzahl.

Die symbolische Darstellung ist sehr kurz und lässt Dich neue Werte schnell berechnen. Sie ist aber nur dann hilfreich, wenn klar ist, was die Buchstaben bedeuten.

Alles auf einen Blick

Darstellungsform	Dasselbe Heft-Beispiel	Was sieht man besonders gut?
verbal	Ein Heft kostet 2 €. Der Gesamtpreis ist doppelt so groß wie die Anzahl.	Bedeutung und Sachsituation
tabellarisch	$0 \mapsto 0, 1 \mapsto 2, 2 \mapsto 4, 3 \mapsto 6$	einzelne Wertepaare
Pfeildiagramm	$3 ⟶ 6$	direkte Zuordnung
grafisch	Punkt $(3 \| 6)$ und weitere Punkte im Koordinatensystem	Verlauf und Muster
symbolisch	$p = 2 \cdot n$	kurze allgemeine Rechenregel

Zwischen Darstellungen wechseln

Von Worten zur Tabelle

Aus dem Satz Ein Heft kostet 2 € kannst Du schrittweise eine Tabelle aufbauen.

Schritt	Frage	Ergebnis
1	Welche Größe wähle ich selbst?	Anzahl $n$
2	Welche Größe hängt davon ab?	Preis $p$
3	Welche Regel gilt?	mit 2 multiplizieren
4	Welche Wertepaare entstehen?	$(0 \| 0), (1 \| 2), (2 \| 4), (3 \| 6), \dots$
5	Wie trage ich sie ein?	erste Zeile Anzahl, zweite Zeile Preis

Von der Tabelle zum Graphen

Für jede Tabellenspalte entsteht genau ein Punkt.

Tabelle	$\Rightarrow$	Punkt
$n = 0, p = 0$	$\Rightarrow$	$(0 \| 0)$
$n = 1, p = 2$	$\Rightarrow$	$(1 \| 2)$
$n = 2, p = 4$	$\Rightarrow$	$(2 \| 4)$
$n = 3, p = 6$	$\Rightarrow$	$(3 \| 6)$

Die Reihenfolge ist entscheidend: Erst kommt der Wert der waagerechten Achse, dann der Wert der senkrechten Achse.

Vom Graphen zur Tabelle

Beim Rückweg liest Du zu ausgewählten x-Werten die passenden y-Werte ab. Achte auf die Skalierung der Achsen.

Beispiel: Liegt ein Punkt bei $(4 | 8)$ , schreibst Du in die Tabelle zur Anzahl 4 den Preis 8 €.

Eine grafische Darstellung kann Mess- oder Ablesefehler enthalten. Deshalb ist es sinnvoll, abgelesene Werte mit der Rechenregel oder mit bekannten Wertepaaren zu prüfen.

Von der Tabelle zur Rechenregel

Suche in der Tabelle nach einer Regel, die für alle gezeigten Wertepaare passt.

$n$	1	2	3	4	5
$p$	2	4	6	8	10
Prüfung	$1 \cdot 2 = 2$	$2 \cdot 2 = 4$	$3 \cdot 2 = 6$	$4 \cdot 2 = 8$	$5 \cdot 2 = 10$

Die gemeinsame Regel ist:

$p = 2 \cdot n$

Eine Regel ist erst überzeugend, wenn sie nicht nur für ein Wertepaar, sondern für alle betrachteten Wertepaare passt.

Von der Rechenregel zurück zur Sachsituation

Aus $p = 2 \cdot n$ allein weißt Du noch nicht, was $p$ und $n$ bedeuten. Deshalb gehört zur symbolischen Darstellung immer eine Bedeutung:

$n = Anzahl der Hefte$

$p = Preis in Euro$

Erst dann kannst Du die Formel korrekt in Worte übersetzen: Jedes Heft kostet 2 €, also erhältst Du den Preis, indem Du die Anzahl mit 2 multiplizierst.

E-Niveau: Nicht jeder Zusammenhang startet bei null

Beispiel Fahrradverleih

Ein Fahrradverleih verlangt eine Startgebühr von 3 € und zusätzlich 2 € pro Stunde. Wir betrachten nur volle Stunden.

Verbal: Der Preis beginnt bei 3 €. Für jede Stunde kommen 2 € hinzu.

Zeit $t$ in h	0	1	2	3	4
Preis $k$ in €	3	5	7	9	11

Pfeildarstellung:

$0 ⟶ 3, 1 ⟶ 5, 2 ⟶ 7, 3 ⟶ 9, 4 ⟶ 11$

Symbolisch:

$k = 2 \cdot t + 3$

Grafisch: Der Punkt $(0 | 3)$ zeigt die Startgebühr. Danach steigt der Preis bei jeder weiteren Stunde um 2 €.

Dieses Beispiel zeigt einen wichtigen Unterschied zum Heft-Beispiel: Der Zusammenhang beginnt nicht bei $(0 | 0)$ . Der Startwert 3 muss in allen Darstellungen wiederzufinden sein.

Zwei Zusammenhänge vergleichen

Merkmal	Hefte	Fahrradverleih
Startwert bei Eingabe 0	$0$ €	$3$ €
Änderung pro Schritt	$+ 2$ €	$+ 2$ €
Rechenregel	$p = 2 n$	$k = 2 t + 3$
Graph startet bei	$(0 \| 0)$	$(0 \| 3)$

Auf E-Niveau sollst Du erkennen: Zwei Zusammenhänge können dieselbe Schrittweite haben und trotzdem verschieden sein, wenn ihre Startwerte unterschiedlich sind.

Graphen sinnvoll lesen

Achsen, Einheiten und Maßstab

Bevor Du einen Graphen deutest, prüfe vier Dinge:

Achse: Welche Größe steht waagerecht, welche senkrecht?
Einheit: Geht es um Stück, Euro, Stunden, Meter oder etwas anderes?
Maßstab: Bedeutet ein Kästchen 1, 2, 5 oder 10 Einheiten?
Punkt: Welche beiden Werte gehören zusammen?

Das Bild zeigt beispielhaft, wie ein Punkt durch zwei Koordinaten beschrieben wird. Die Idee ist dieselbe wie bei einem Wertepaar aus einer Tabelle.

Diskret oder kontinuierlich?

Bei Stückzahlen wie Heften sind nur bestimmte einzelne Werte sinnvoll: $0, 1, 2, 3, \dots$ . Das nennt man eine diskrete Situation.

Bei Größen wie Zeit, Länge oder Temperatur können oft auch Zwischenwerte sinnvoll sein. Dann kann ein kontinuierlicher Verlauf passend sein.

Die Darstellung muss also zur Sache passen. Ein Graph ist nicht nur ein Bild: Seine Punkte und Linien müssen eine Bedeutung haben.

Dynamische Zahlengerade als Zwischenschritt

Eine Zahlengerade kann helfen, Änderungen sichtbar zu machen, bevor Du sie als Graph im Koordinatensystem darstellst.

In der folgenden dynamischen Zahlengerade kannst Du Markierungen verschieben und Sprünge untersuchen. Für das Heft-Beispiel kannst Du Sprünge der Größe 2 verfolgen: $0 \to 2 \to 4 \to 6 \to 8 \to 10$ .

Überlege: Die Zahlengerade zeigt nacheinander Ausgabewerte. Ein Koordinatensystem zeigt dagegen immer Paare aus Eingabe und Ausgabe.

Dynamisches Labor: Tabelle – Formel – Graph

Darstellungen gleichzeitig verändern

Die folgende GeoGebra-Aktivität verbindet Tabelle, Formel und Graph. Verändere Werte und beobachte, welche Teile sich gleichzeitig ändern.

Arbeitsauftrag:

Wähle eine einfache Regel wie $y = 2 x$ .
Lies mindestens vier Wertepaare aus der Tabelle ab.
Suche dieselben Paare als Punkte im Graphen.
Ändere die Regel zu $y = 2 x + 3$ .
Beschreibe, was sich in Tabelle und Graph verändert.

Diese Aktivität ist besonders wertvoll, weil sie den Darstellungswechsel beweglich zeigt: Eine Änderung in einer Darstellung wirkt sich auf die anderen Darstellungen aus.

Bewegliche Punkte im Koordinatensystem

Mit dieser GeoGebra-Aktivität kannst Du Punkte verschieben und ihre Koordinaten kontrollieren.

Nutze sie, um die Punkte $(1 | 2)$ , $(2 | 4)$ , $(3 | 6)$ und $(4 | 8)$ sicher zu lesen oder zu platzieren.

Proportionale Zusammenhänge erkennen

Verdoppeln als Muster

Beim Heft-Beispiel gilt immer dasselbe Verhältnis: Für jedes Heft kommen 2 € hinzu. Verdoppelst Du die Anzahl, verdoppelt sich auch der Preis.

$1 \mapsto 2, 2 \mapsto 4, 4 \mapsto 8$

Solche Zusammenhänge heißen proportional. Für Klasse 5 genügt hier die Kernidee: Gleiche Vervielfachung bei der Eingabe führt zur gleichen Vervielfachung bei der Ausgabe.

Das Video zeigt, wie Tabellen bei proportionalen Zuordnungen ergänzt werden. Für diesen aiMOOC konzentrierst Du Dich auf den proportionalen Teil.

Welche Darstellung ist wann gut?

Vor- und Nachteile reflektieren

Darstellung	Vorteil	Grenze	Besonders geeignet für
Worte	erklärt Bedeutung und Kontext	kann lang oder missverständlich werden	Sachsituationen erklären
Tabelle	zeigt einzelne Werte sehr genau	zeigt nur eingetragene Werte	Werte vergleichen und nachschlagen
Pfeildiagramm	macht Zuordnungen direkt sichtbar	wird bei vielen Werten unübersichtlich	Eingabe-Ausgabe-Idee verstehen
Graph	zeigt Verlauf, Muster und Änderungen schnell	genaues Ablesen hängt vom Maßstab ab	Entwicklung und Vergleich
Rechenregel	kurz, allgemein und schnell berechenbar	Bedeutung der Variablen muss bekannt sein	neue Werte berechnen und Regel beschreiben

Eine gute mathematische Entscheidung lautet deshalb nicht: Eine Darstellung ist immer die beste. Besser ist: Für diese Frage ist diese Darstellung besonders hilfreich, weil ...

Drei typische Fragen – drei passende Darstellungen

Frage	Geeignete Darstellung	Begründung
Was kostet der Kauf von 4 Heften?	Tabelle oder Rechenregel	Der Einzelwert $8$ € lässt sich direkt ablesen oder berechnen.
Wie verändert sich der Preis, wenn die Anzahl wächst?	Graph	Das Wachstumsmuster wird visuell schnell sichtbar.
Was bedeuten die beiden Größen?	verbale Darstellung	Wörter erklären den Sachzusammenhang und die Einheiten.

Fehlerdetektiv

Häufige Fehler beim Darstellungswechsel

Fehler	Beispiel	So prüfst Du
Werte vertauscht	aus $(3 \| 6)$ wird $(6 \| 3)$	Achsenbeschriftung mit Tabelle vergleichen
Einheit vergessen	6 statt 6 €	jede Größe mit Bedeutung und Einheit notieren
falsche Regel aus einem einzigen Paar	aus $(2 \| 4)$ wird vorschnell eine beliebige Regel vermutet	Regel an mehreren Wertepaaren prüfen
falscher Startwert	bei $k = 2 t + 3$ wird $(0 \| 0)$ eingezeichnet	Eingabe $0$ in die Regel einsetzen
Punkte unpassend verbinden	ganze Stückzahlen werden als durchgehende Linie behandelt	prüfen, ob Zwischenwerte in der Sache sinnvoll sind
Maßstab übersehen	ein Kästchen wird als 1 statt 5 gelesen	Achsenzahlen vor dem Ablesen prüfen

Kontrollstrategie: Vierfach-Check

Prüfe einen Darstellungswechsel immer mit vier Fragen:

Bedeutung: Welche Größen werden zugeordnet?
Paarung: Gehören die richtigen Werte zusammen?
Regel: Passt die Rechenregel zu mehreren Wertepaaren?
Darstellung: Sind Achsen, Einheit und Maßstab korrekt?

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung

Vom Satz zum Punkt in sechs Schritten

Ausgangssatz: Ein Heft kostet 2 €.

Schritt	Darstellung	Ergebnis
1	Worte	1 Heft kostet 2 €
2	Regel in Worten	Anzahl verdoppeln
3	Symbol	$p = 2 n$
4	Beispielrechnung	$p = 2 \cdot 3 = 6$
5	Wertepaar	$(3 \| 6)$
6	Graph	Punkt bei $x = 3$ und $y = 6$

Rückwärtskontrolle:

$(3 | 6) \Rightarrow 3 \mapsto 6 \Rightarrow 6 = 2 \cdot 3 \Rightarrow 3 Hefte kosten 6 €$

Wenn Vorwärts- und Rückwärtsweg zusammenpassen, hast Du den Darstellungswechsel gut kontrolliert.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche symbolische Regel passt zur Tabelle mit 1→2, 2→4 und 3→6? (p=2n) (!p=n+2) (!p=3n) (!p=n)

Welcher Punkt gehört zum Wertepaar Anzahl 4 und Preis 8? (4|8) (!8|4) (!4|4) (!8|8)

Welche Darstellung zeigt einzelne Zahlenpaare besonders genau und übersichtlich? (Tabelle) (!Fließtext) (!Foto) (!Überschrift)

Was musst Du vor dem Ablesen eines Graphen besonders prüfen? (Achsenbeschriftung und Maßstab) (!Nur die Linienfarbe) (!Nur die Seitennummer) (!Nur die Schriftgröße)

Welche Aussage zum Heft-Beispiel ist richtig? (Bei 5 Heften beträgt der Preis 10 Euro) (!Bei 5 Heften beträgt der Preis 7 Euro) (!Bei 5 Heften beträgt der Preis 5 Euro) (!Bei 5 Heften beträgt der Preis 12 Euro)

Welche Rechenregel beschreibt 3 Euro Startgebühr und 2 Euro pro Stunde? (k=2t+3) (!k=3t+2) (!k=2t) (!k=t+3)

Was zeigt ein Pfeildiagramm besonders gut? (Welcher Eingabewert zu welchem Ausgabewert gehört) (!Wie lang ein Text ist) (!Wie groß eine Zeichnung ist) (!Wie viele Seiten ein Heft hat)

Warum sollte man bei Stückzahlen Punkte im Graphen nicht automatisch verbinden? (Zwischenwerte können in der Sachsituation unmöglich sein) (!Weil Koordinatensysteme keine Punkte erlauben) (!Weil Tabellen niemals Wertepaare enthalten) (!Weil jede Linie waagerecht sein muss)

Was bedeutet im Punkt 3|6 die erste Zahl im Heft-Beispiel? (Die Anzahl der Hefte) (!Der Preis in Euro) (!Die Startgebühr) (!Die Seitenzahl)

Welche Aussage beschreibt einen Vorteil der symbolischen Darstellung? (Sie fasst eine Rechenregel kurz und allgemein zusammen) (!Sie erklärt immer automatisch alle Einheiten) (!Sie ist immer leichter als jede andere Darstellung) (!Sie zeigt ohne Achsen einen vollständigen Graphen)

Memory

Verbale Darstellung	Zusammenhang in Worten
Wertetabelle	geordnete Wertepaare
Pfeildiagramm	direkte Zuordnung durch Pfeile
Graph	Punkte im Koordinatensystem
Rechenregel	symbolische Kurzform
Maßstab	Bedeutung der Abstände auf einer Achse

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Wortbeschreibung	Bedeutung einer Sachsituation
Tabelle	einzelne Wertepaare
Pfeildiagramm	direkte Eingabe-Ausgabe-Zuordnung
Graph	Verlauf und Muster
Rechenregel	allgemeine symbolische Beziehung

...

Kreuzworträtsel

Tabelle	Welche Darstellung ordnet Werte in Zeilen oder Spalten?
Graph	Wie heißt die grafische Darstellung von Wertepaaren im Koordinatensystem?
Achse	Wie heißt eine der beiden Bezugslinien im Koordinatensystem?
Einheit	Was muss bei Größen wie Euro oder Stunden mitgedacht werden?
Zuordnung	Welcher Begriff beschreibt die Verbindung von Eingabe und Ausgabe?
Formel	Wie nennt man eine kurze symbolische Rechenregel häufig?

LearningApps

Lückentext

Eine

zeigt einzelne Wertepaare besonders übersichtlich.

Ein Punkt im Koordinatensystem besteht aus zwei

.

Beim Heft-Beispiel lautet die Rechenregel

.

Vor dem Ablesen eines Graphen prüfst Du den

.

Ein Pfeildiagramm macht die direkte

von Eingabe und Ausgabe sichtbar.

Bei Stückzahlen sind Zwischenwerte häufig nicht

.

Die verbale Darstellung erklärt besonders gut die

einer Sachsituation.

Eine symbolische Rechenregel ist besonders

.

Beim Fahrradverleih ist die Zahl 3 der

.

Beim Darstellungswechsel müssen alle Formen denselben

zeigen.

Offene Aufgaben

Leicht

Darstellungsquartett: Erfinde einen Alltagssachverhalt mit einer einfachen Verdopplungsregel. Stelle ihn in Worten, als Tabelle, als Pfeildiagramm und mit einer Rechenregel dar.
Punkte aus Tabellen: Erstelle eine Tabelle mit fünf Wertepaaren zu $y = 3 x$ und zeichne die zugehörigen Punkte auf kariertes Papier.
Fehlerfoto: Gestalte ein Bild oder Plakat mit einem absichtlich falsch eingezeichneten Punkt und erkläre darunter, wie man den Fehler findet.
Erklärkarte: Erstelle eine Lernkarte mit den Begriffen Eingabe, Ausgabe, Wertepaar und Maßstab und ergänze jeweils ein eigenes Beispiel.

Standard

Mini-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du am Beispiel 1 Kugel Eis kostet 2 € von der Wortbeschreibung zur Tabelle und danach zum Graphen wechselst.
Darstellungsvergleich: Wähle zwei Darstellungen desselben Zusammenhangs und gestalte eine Tabelle mit mindestens zwei Vorteilen und zwei Grenzen jeder Darstellung.
Umfrage und Diagramm: Frage in Deiner Lerngruppe nach einer messbaren oder zählbaren Größe, ordne passende Wertepaare und entscheide, ob Tabelle oder Graph die Ergebnisse besser kommuniziert.
GeoGebra-Experiment: Nutze eine der eingebetteten GeoGebra-Aktivitäten, verändere eine Rechenregel und dokumentiere mit drei Screenshots oder Skizzen, was sich gleichzeitig in Tabelle und Graph ändert.

Schwer

Zwei Tarife: Erfinde zwei Preisregeln mit verschiedenen Startwerten. Stelle beide verbal, tabellarisch, grafisch und symbolisch dar und entscheide, welche Darstellung sich am besten zum Vergleichen eignet.
Darstellungsdetektiv: Erstelle fünf Karten mit Wortbeschreibung, Tabelle, Pfeildiagramm, Graph und Formel, mische zwei nicht passende Karten hinein und lasse eine andere Person die falschen Karten begründet finden.
Interview Mathematik im Beruf: Befrage eine Person, die im Beruf Tabellen oder Diagramme nutzt. Frage nach dem Zweck der Darstellung und übertrage ein einfaches Beispiel selbst in eine zweite Darstellungsform.
Datenprojekt: Miss oder beobachte über mehrere Zeitpunkte eine Größe, dokumentiere die Daten tabellarisch und grafisch und erkläre, warum eine einfache symbolische Regel möglicherweise passt oder nicht passt.

Lernkontrolle

Darstellungswechsel begründen: Zu einer Tabelle mit $x = 0, 1, 2, 3, 4$ und $y = 5, 8, 11, 14, 17$ sollst Du eine Wortbeschreibung, eine Rechenregel und eine grafische Darstellung entwickeln. Begründe jeden Übergang.
Fehleranalyse: Eine Schülerin zeichnet für das Wertepaar $(2 | 6)$ den Punkt $(6 | 2)$ . Erkläre den Denkfehler und formuliere eine Kontrollstrategie, die auch bei anderen Aufgaben funktioniert.
Darstellungswahl: Entscheide für drei unterschiedliche Fragen zu einem Preiszusammenhang, ob Text, Tabelle, Graph oder Rechenregel am geeignetsten ist, und begründe Deine Wahl jeweils.
Diskret oder kontinuierlich: Vergleiche Anzahl gekaufter Hefte mit vergangene Zeit. Erkläre, wann einzelne Punkte und wann eine verbundene Kurve sinnvoll sein können.
Startwert erkennen: Vergleiche die Regeln $y = 2 x$ und $y = 2 x + 3$ . Beschreibe, woran Du den Unterschied in Tabelle, Pfeildiagramm und Graph erkennst.
Unvollständige Information: Du erhältst nur die Punkte $(1 | 4)$ und $(2 | 8)$ . Erkläre, welche Regel naheliegt, warum sie aber aus nur zwei Punkten nicht zwingend die einzige mögliche Regel sein muss.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Darstellungswechsel nachvollziehbar begründest.

Du erkennst zusammengehörige Darstellungen desselben Zusammenhangs.
Du überträgst einen Zusammenhang zwischen Wortbeschreibung, Tabelle, Pfeildiagramm, Graph und einfacher Rechenregel.
Du verwendest Wertepaare und Koordinaten in der richtigen Reihenfolge.
Du beschriftest Achsen und Einheiten sinnvoll und beachtest den Maßstab.
Du prüfst eine vermutete Rechenregel an mehreren Wertepaaren.
Du unterscheidest Situationen mit sinnvollen Zwischenwerten von reinen Stückzahl-Situationen.
Du beschreibst Vor- und Nachteile der Darstellungsformen passend zu einer konkreten Frage.
Du kannst einen Fehler in einem Darstellungswechsel finden, erklären und korrigieren.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zu Funktionen zeigt unter anderem, dass mathematische Zusammenhänge durch Rechenvorschriften, Wertetabellen und Graphen dargestellt werden können.

Weitere offene Lernangebote:

Medienhinweise

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