M5 E - Mathematik in Schule und Projekten

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, E-Niveau

Einleitung

M5 E - Mathematik in Schule und Projekten ist ein aiMOOC für die Klasse 5 auf E-Niveau. Du planst ein fiktives Klassenfest mit Mathe-Ausstellung und löst dabei eine große, realitätsnahe Modellierungsaufgabe. Statt einzelne Rechenverfahren isoliert zu üben, verbindest Du Geld, Größen, Flächeninhalt, Umfang, Daten und Diagramme, Bruchrechnung, Maßstab, Zeitspannen und mehrschrittige Rechnungen.

Das Projekt: Die Klasse 5e möchte ihre mathematischen Arbeiten bei einem Klassenfest präsentieren. Erwartet werden bis zu 40 Personen. Der Raum ist rechteckig, das Budget ist begrenzt, Essen und Getränke müssen geplant, Besucherzahlen ausgewertet und Flächen sinnvoll aufgeteilt werden. Deine Aufgabe ist nicht nur zu rechnen, sondern zu entscheiden, ob Deine Lösung in der Wirklichkeit sinnvoll ist.

$\text{Realität}\to \text{Modell}\to \text{Rechnung}\to \text{Ergebnis}\to \text{Prüfung}$

Mathematischer Bereich	Frage im Projekt	Typisches Werkzeug
Geld	Reicht das Budget?	$\text{Rest}=\text{Budget}-\text{Kosten}$
Länge	Wie groß ist der Raum?	Meter, Zentimeter, Maßstab
Fläche	Wie viel Platz brauchen Ausstellung, Buffet und Sitzbereich?	$A=a\cdot b$
Daten	Welche Stationen wünschen sich die Lernenden?	Tabelle, Säulen- und Kreisdiagramm
Brüche	Welcher Anteil wählt ein Angebot?	$\frac{\text{Teil}}{\text{Ganzes}}$
Zeit	Passt das Programm in den Nachmittag?	Zeitspannen und Zeitplan
Modellieren	Ist das Ergebnis realistisch?	Annahmen prüfen und verbessern

Medienhinweis: Die eingebundenen Bilder und Animationen stammen aus Wikimedia Commons und sind dort mit freien Lizenzen oder als gemeinfrei gekennzeichnet. Bei jedem Commons-Medium gilt die Lizenzangabe auf der jeweiligen Dateiseite. YouTube-Videos werden lediglich eingebettet und nicht kopiert.

Das Modellierungsprojekt

Ausgangslage: Unser Mathe-Fest

Die Klasse besteht aus 24 Schülerinnen und Schülern. Zwei Lehrkräfte helfen bei der Aufsicht. Zusätzlich haben sich 10 Gäste sicher angemeldet; mit 4 weiteren Gästen wird möglicherweise gerechnet.

$24+2+10+4=40$

Für die Planung wird deshalb mit

$n=40\text{Personen}$

gerechnet. Diese Zahl ist eine Modellannahme. Kommen weniger Menschen, bleibt etwas übrig. Kommen mehr Menschen, könnte die Planung knapp werden.

Personengruppe	Anzahl	Planungsstatus
Lernende	24	sicher
Lehrkräfte	2	sicher
angemeldete Gäste	10	sicher
mögliche weitere Gäste	4	Reserve
Gesamt	40	Planungszahl

E-Niveau-Frage: Ist es sinnvoller, exakt für 36 sichere Personen oder vorsichtig für 40 Personen zu planen? Begründe mit mindestens zwei Argumenten.

Modellieren statt nur rechnen

Bei Sachproblemen gibt es nicht immer nur einen einzigen Rechenweg. Du musst zuerst entscheiden, welche Informationen wichtig sind.

Schritt	Leitfrage	Beispiel aus dem Klassenfest
1. Verstehen	Was ist gesucht?	Reicht das Geld für Material und Verpflegung?
2. Vereinfachen	Welche Annahmen brauchen wir?	Wir planen mit 40 Personen.
3. Mathematisieren	Welche Rechnung passt?	$50\cdot \mathrm{0,85}$ für 50 Brezeln
4. Rechnen	Wie lautet das Ergebnis?	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 42{,}50\,€}
5. Deuten	Was bedeutet die Zahl?	Die Brezeln kosten zusammen 42,50 €.
6. Prüfen	Ist das Ergebnis realistisch?	50 Brezeln für 40 Personen bedeuten 10 Stück Reserve.

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Zahlen, Geld und Stellenwerte

Geldbeträge sicher lesen

Beim Einkaufen müssen Euro und Cent richtig getrennt werden.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1\,€=100\,\text{ct}}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 7{,}50\,€=7\,€+50\,\text{ct}}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 42{,}60\,€=4\cdot10\,€+2\cdot1\,€+6\cdot0{,}10\,€}

Zehner-Euro	Einer-Euro	Zehntel-Euro	Hundertstel-Euro
4	2	6	0
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 42{,}60\,€}

Interaktives Stellenwertmodell: Verändere die Ziffern und beobachte, wie sich ihr Wert ändert.

Dynamische Zahlengerade für Geldbeträge

Auf der Zahlengeraden kannst Du erkennen, wie groß ein Restbetrag ist. Liegt das Budget bei Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 180\,€} und die Kosten bei Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 137{,}40\,€} , dann führt der Weg von 137,40 € bis 180 € zum verfügbaren Rest.

$\mathrm{180,00}-\mathrm{137,40}=\mathrm{42,60}$

Visueller Rechenweg: Budget Schritt für Schritt

Schritt 1 – Materialkosten zusammenfassen

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 14{,}40+7{,}20+15{,}00+12{,}00=48{,}60\,€}

Schritt 2 – Verpflegung zusammenfassen

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 42{,}50+15{,}00+14{,}50+16{,}80=88{,}80\,€}

Schritt 3 – Gesamtkosten

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 48{,}60+88{,}80=137{,}40\,€}

Schritt 4 – Restbetrag

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 180{,}00-137{,}40=42{,}60\,€}

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Materialliste und Kostenplan

Einkaufsliste

Das fiktive Klassenfest hat ein Startbudget von

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle B=180{,}00\,€} .

Position	Menge	Einzelpreis	Rechnung	Kosten
Plakatkarton	3 Packungen	4,80 €	$3\cdot \mathrm{4,80}$	14,40 €
Klebeband	2 Rollen	3,60 €	$2\cdot \mathrm{3,60}$	7,20 €
Filzstift-Sets	2 Sets	7,50 €	$2\cdot \mathrm{7,50}$	15,00 €
Dekoration	1 Paket	12,00 €	$1\cdot \mathrm{12,00}$	12,00 €
Brezeln	50 Stück	0,85 €	$50\cdot \mathrm{0,85}$	42,50 €
Wasser	12 Flaschen	1,25 €	$12\cdot \mathrm{1,25}$	15,00 €
Apfelschorle	10 Flaschen	1,45 €	$10\cdot \mathrm{1,45}$	14,50 €
Obst	6 kg	2,80 €/kg	$6\cdot \mathrm{2,80}$	16,80 €
Gesamtkosten				137,40 €

Die Kosten können auch in einer einzigen Rechnung zusammengeführt werden:

$K=3\cdot \mathrm{4,80}+2\cdot \mathrm{3,60}+2\cdot \mathrm{7,50}+12+50\cdot \mathrm{0,85}+12\cdot \mathrm{1,25}+10\cdot \mathrm{1,45}+6\cdot \mathrm{2,80}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle K=137{,}40\,€}

Der Rest im Budget beträgt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle R=B-K=180{,}00-137{,}40=42{,}60\,€}

Sicherheitsreserve im Budget

Die Klasse möchte nicht das gesamte Geld ausgeben. Als mathematische Planungsreserve werden 10 % des Startbudgets zurückgelegt.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10\% \text{ von }180\,€=18\,€}

Damit stehen für ungeplante zusätzliche Ausgaben höchstens

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 42{,}60-18{,}00=24{,}60\,€}

zur Verfügung.

Wichtig: Die 10-%-Reserve ist hier eine fiktive mathematische Planungsregel und keine gesetzliche Vorgabe.

Größen messen und umrechnen

Der Raum

Der Klassenraum ist in unserem Modell

$8\mathrm{m}$

lang und

$6\mathrm{m}$

breit.

Für einen maßstäblichen Plan ist es wichtig, Einheiten sicher umzuwandeln:

$8\mathrm{m}=800\mathrm{c}\mathrm{m}$

$6\mathrm{m}=600\mathrm{c}\mathrm{m}$

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

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Maßstab für den Raumplan

Wir wählen den Maßstab

$1:100$.

Das bedeutet:

$1\mathrm{c}\mathrm{m}\text{ im Plan}=100\mathrm{c}\mathrm{m}=1\mathrm{m}\text{ in Wirklichkeit}$.

Der reale Raum von $8\mathrm{m}\times 6\mathrm{m}$ wird im Plan daher

$8\mathrm{c}\mathrm{m}\times 6\mathrm{c}\mathrm{m}$

groß gezeichnet.

Wirklichkeit	Umrechnung	Plan im Maßstab $1:100$
8 m	800 cm	8 cm
6 m	600 cm	6 cm
2 m	200 cm	2 cm
1 m	100 cm	1 cm

Flächen und Raumplanung

Flächeninhalt und Umfang

Für ein Rechteck gilt:

$A=a\cdot b$

und

$U=2a+2b$.

Für unseren Klassenraum:

$A=8\mathrm{m}\cdot 6\mathrm{m}=48{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$U=2\cdot 8\mathrm{m}+2\cdot 6\mathrm{m}=28\mathrm{m}$

Der Flächeninhalt sagt, wie viel zweidimensionaler Platz vorhanden ist. Der Umfang beschreibt die Länge des Randes.

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Schematischer Raumplan

In diesem Plan steht jede Zelle für

$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.

	1	2	3	4	5	6	7	8
A	A	A	A	A	A	A	A	A
B	A	A	W	W	W	W	W	W
C	B	B	B	S	S	S	S	W
D	B	B	B	S	S	S	S	W
E	T	T	T	T	S	S	S	S
F	W	W	W	W	S	S	S	S

Zeichen	Bereich	Fläche
A	Ausstellung	$10{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
B	Buffet	$6{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
S	Sitz- und Begegnungsbereich	$16{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
W	Wege und Eingang	$12{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
T	Technik und Material	$4{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
Gesamt		$48{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Kontrolle:

$10+6+16+12+4=48$

Achtung: Dieser Plan ist nur ein mathematisches Modell. Bei einer echten Schulveranstaltung müssen reale Fluchtwege, Brandschutzregeln, Barrierefreiheit und schulische Vorgaben von verantwortlichen Erwachsenen geprüft werden.

Flächenanteile als Brüche

Der Ausstellungsbereich nimmt

$\frac{10}{48}=\frac{5}{24}$

der Gesamtfläche ein.

Der Sitzbereich nimmt

$\frac{16}{48}=\frac{1}{3}$

der Gesamtfläche ein.

Die Wege nehmen

$\frac{12}{48}=\frac{1}{4}$

der Gesamtfläche ein.

Teilnehmerzahlen und Verpflegung

Pro-Kopf-Rechnungen

Für 40 Personen werden 50 Brezeln geplant.

$\frac{50}{40}=\mathrm{1,25}$

Im Durchschnitt stehen also 1,25 Brezeln pro Person zur Verfügung. Das bedeutet nicht, dass jede Person genau ein Viertel einer zusätzlichen Brezel bekommen muss. Es bedeutet, dass insgesamt eine Reserve vorhanden ist.

Die Reserve beträgt:

$50-40=10$

Brezeln.

Als Anteil der geplanten Personenzahl:

$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}=25\mathrm{\%}$.

Getränke als Größenproblem

Angenommen, jede Wasser- und Apfelschorleflasche enthält $1\mathrm{l}$.

Dann sind insgesamt vorhanden:

$12\mathrm{l}+10\mathrm{l}=22\mathrm{l}$.

Für 40 Personen ergibt das durchschnittlich

$\frac{22\mathrm{l}}{40}=\mathrm{0,55}\mathrm{l}$

pro Person.

In Millilitern:

$\mathrm{0,55}\mathrm{l}=550\mathrm{m}\mathrm{l}$.

Modellkritik: Ob 550 ml pro Person ausreichen, hängt unter anderem von Dauer, Temperatur und weiteren verfügbaren Getränken ab. Mathematik liefert hier eine Grundlage für Entscheidungen, aber keine automatische Garantie.

Obstmenge

Bei $6\mathrm{k}\mathrm{g}$ Obst für 40 Personen gilt:

$6\mathrm{k}\mathrm{g}=6000\mathrm{g}$

und damit

$\frac{6000\mathrm{g}}{40}=150\mathrm{g}$

Obst pro Person.

Daten erheben und darstellen

Umfrage in der Klasse

Alle 24 Lernenden stimmen über ihre Lieblingsstation ab.

Station	Stimmen	Anteil
Geometrie-Werkstatt	7	$\frac{7}{24}$
Budget-Detektive	6	$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$
Daten-Labor	5	$\frac{5}{24}$
Mess-Parcours	4	$\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$
3D-Körper	2	$\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$
Gesamt	24	$1$

Kontrolle:

$7+6+5+4+2=24$

Säulendiagramm als Textgrafik

Eine Blockeinheit entspricht einer Stimme.

Station	Häufigkeit	Visualisierung
Geometrie-Werkstatt	7	███████
Budget-Detektive	6	██████
Daten-Labor	5	█████
Mess-Parcours	4	████
3D-Körper	2	██

Dynamische Diagramm-Animation: Verändere Daten und beobachte, wie sich das Diagramm mit verändert.

Kreisdiagramm: Winkel berechnen

Ein vollständiger Kreis hat

$360^{\circ }$.

Für eine Kategorie mit $7$ von $24$ Stimmen gilt:

$\frac{7}{24}\cdot 360^{\circ }=105^{\circ }$.

Für die Budget-Detektive:

$\frac{6}{24}\cdot 360^{\circ }=90^{\circ }$.

Für das Daten-Labor:

$\frac{5}{24}\cdot 360^{\circ }=75^{\circ }$.

Für den Mess-Parcours:

$\frac{4}{24}\cdot 360^{\circ }=60^{\circ }$.

Für die 3D-Körper:

$\frac{2}{24}\cdot 360^{\circ }=30^{\circ }$.

Kontrolle:

$105^{\circ }+90^{\circ }+75^{\circ }+60^{\circ }+30^{\circ }=360^{\circ }$.

Zeitplanung

Ablauf des Klassenfestes

Programmpunkt	Beginn	Ende	Dauer
Aufbau	14:00	14:35	35 min
Begrüßung	14:35	14:45	10 min
Ausstellung Runde 1	14:45	15:20	35 min
Pause und Buffet	15:20	15:45	25 min
Ausstellung Runde 2	15:45	16:20	35 min
Abschluss	16:20	16:35	15 min
Abbau	16:35	17:00	25 min

Gesamtdauer:

$35+10+35+25+35+15+25=180\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$180\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=3\mathrm{h}$.

Mehrschrittige Modellierungsaufgabe

Die große Entscheidung

Die Klasse überlegt, zusätzlich eine Foto- und Druckstation für 19,90 € einzurichten. Gleichzeitig sollen mindestens 18,00 € als Reserve im Budget bleiben.

Bekannt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle B=180{,}00\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle K=137{,}40\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle Z=19{,}90\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle R_{\text{mindestens}}=18{,}00\,€}

Neue Gesamtkosten:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle K_{\text{neu}}=137{,}40+19{,}90=157{,}30\,€}

Neuer Rest:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle R_{\text{neu}}=180{,}00-157{,}30=22{,}70\,€}

Vergleich:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 22{,}70\,€>18{,}00\,€}

Mathematische Entscheidung: Die Zusatzstation passt in das Budget und die geplante Reserve bleibt erhalten.

Modellierungsfrage: Reicht diese Rechnung allein für eine gute Entscheidung? Nein. Du solltest zusätzlich prüfen, ob die Station genug Platz hat, Strom benötigt, ob sie betreut werden kann und ob sie zum Ziel der Ausstellung passt.

Alternative: Mehr Gäste als erwartet

Statt 40 kommen 46 Personen. Die Klasse möchte weiterhin im Durchschnitt mindestens eine Brezel pro Person anbieten.

Vorhanden:

$50\text{ Brezeln}$.

Benötigt:

$46\text{ Brezeln}$.

Reserve:

$50-46=4$.

Es reicht noch. Bei 52 Personen wäre es anders:

$50-52=-2$.

Das Minus zeigt: Es fehlen 2 Brezeln.

Visuelle Mathematik-Werkstatt

Animierter Rechenweg

Nutze Animationen nicht nur zum Zuschauen. Stoppe gedanklich nach jedem Schritt und frage:

1. Rechenschritt erkennen: Welche Zahl wird verändert?
2. Operation benennen: Wird addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert?
3. Zwischenergebnis prüfen: Ist die Größenordnung plausibel?
4. Ergebnis deuten: Was bedeutet die Zahl im Klassenfest?

Bewegliche Bruchdarstellung

Mit dem folgenden Werkzeug kannst Du Zähler und Nenner verändern und gleich große Brüche vergleichen.

Vergleiche zum Beispiel:

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$.

Dynamische Geometrie

Verändere Länge und Breite eines Rechtecks. Beobachte, wie sich der Flächeninhalt verändert.

Probiere unter anderem:

$8\cdot 6=48$

$12\cdot 4=48$

$16\cdot 3=48$.

Alle drei Rechtecke haben denselben Flächeninhalt, aber unterschiedliche Formen.

Faltbare und rotierbare 3D-Körper

Ein Würfel mit Kantenlänge $a$ besitzt sechs quadratische Seitenflächen.

$O=6a^2$

Für $a=\mathrm{0,5}\mathrm{m}$ gilt:

$O=6\cdot (\mathrm{0,5}\mathrm{m}{)}^2=6\cdot \mathrm{0,25}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\mathrm{1,5}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.

Diese Rechnung kann bei der Gestaltung eines würfelförmigen Ausstellungsobjekts helfen.

Fehlerdetektiv

Typische Denkfehler

Behauptung	Problem	Korrektur
$8\mathrm{m}\cdot 6\mathrm{m}=48\mathrm{m}$	Die Einheit der Fläche ist falsch.	$48{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 42{,}60\,€=426\,\text{ct}}	Euro wurden falsch in Cent umgerechnet.	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 42{,}60\,€=4260\,\text{ct}}
50 Brezeln für 40 Personen bedeuten 10 % Reserve.	Der Bezugswert wurde falsch gewählt.	$\frac{10}{40}=25\mathrm{\%}$
Ein Maßstab $1:100$ vergrößert den Raum.	Die Richtung wurde verwechselt.	Der Plan ist 100-mal kleiner als die Wirklichkeit.
Ein Diagramm ist richtig, wenn es schön aussieht.	Darstellung ersetzt keine Datenprüfung.	Achsen, Werte, Einheiten und Skalierung prüfen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Mit wie vielen Personen wird im Modell geplant? (40) (!24) (!26) (!36)

Wie groß ist die Fläche des 8 m mal 6 m großen Klassenraums? (48 Quadratmeter) (!14 Quadratmeter) (!28 Quadratmeter) (!56 Quadratmeter)

Wie hoch sind die geplanten Gesamtkosten vor der Zusatzstation? (137,40 Euro) (!42,60 Euro) (!157,30 Euro) (!180,00 Euro)

Wie viel Geld bleibt vom Startbudget von 180 Euro nach 137,40 Euro Kosten übrig? (42,60 Euro) (!43,60 Euro) (!52,60 Euro) (!317,40 Euro)

Was bedeutet ein Maßstab von 1 zu 100 in unserem Raumplan? (1 Zentimeter im Plan entspricht 1 Meter in Wirklichkeit) (!1 Meter im Plan entspricht 1 Zentimeter in Wirklichkeit) (!100 Zentimeter im Plan entsprechen 1 Zentimeter in Wirklichkeit) (!Der Plan und die Wirklichkeit sind gleich groß)

Wie viele Stimmen wurden bei der Stationsumfrage insgesamt abgegeben? (24) (!20) (!26) (!40)

Welche Station erhielt die meisten Stimmen? (Geometrie-Werkstatt) (!3D-Körper) (!Mess-Parcours) (!Daten-Labor)

Wie groß ist ein Viertel von 48 Quadratmetern? (12 Quadratmeter) (!4 Quadratmeter) (!16 Quadratmeter) (!24 Quadratmeter)

Wie viele Milliliter sind 0,55 Liter? (550 Milliliter) (!55 Milliliter) (!505 Milliliter) (!5500 Milliliter)

Was gehört zu einem guten Modellierungsprozess? (Das Ergebnis auf Realitätsnähe prüfen) (!Nur möglichst schnell rechnen) (!Alle Informationen ungeprüft verwenden) (!Die Einheit am Ende weglassen)

Memory

Budget	verfügbarer Geldbetrag
Fläche	Größe eines zweidimensionalen Bereichs
Umfang	Länge des Randes
Maßstab	Verhältnis von Plan und Wirklichkeit
Häufigkeit	Anzahl eines beobachteten Merkmals
Reserve	bewusst zurückgehaltener Vorrat
Modellierung	Übersetzen einer Realsituation in Mathematik
Plausibilität	Prüfung auf Sinnhaftigkeit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Budget	Geldplanung
Flächeninhalt	Raumaufteilung
Maßstab	verkleinerter Plan
Häufigkeit	Datenauswertung
Zeitspanne	Ablaufplanung
Plausibilitätsprüfung	Modellkontrolle

...

Kreuzworträtsel

Budget	Wie heißt der Geldbetrag, der für ein Projekt zur Verfügung steht?
Fläche	Wie heißt die Größe eines zweidimensionalen Bereichs?
Maßstab	Wie heißt das Verhältnis zwischen Plan und Wirklichkeit?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
Umfang	Wie heißt die Länge des Randes einer Figur?
Modellieren	Wie heißt das mathematische Übersetzen einer Realsituation?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Klassenfest wird mit Personen geplant. Der rechteckige Raum hat einen Flächeninhalt von Quadratmetern. Das Startbudget beträgt Euro. Nach den geplanten Einkäufen bleiben Euro übrig. Im Maßstab eins zu hundert entspricht ein Zentimeter im Plan in Wirklichkeit. Die beliebteste Station der Umfrage ist die . Bei 22 Litern Getränken für 40 Personen stehen durchschnittlich pro Person zur Verfügung. Sechs Kilogramm Obst entsprechen . Ein Viertel der Raumfläche sind . Nach dem Rechnen muss ein mathematisches Modell auf geprüft werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Eigene Einkaufsliste: Plane fünf Dinge für ein kleines Klassenfest, recherchiere oder erfinde realistische Preise und berechne die Gesamtkosten.
2. Raum messen: Miss einen geeigneten Raum in Deiner Schule mit Erlaubnis aus und zeichne ein Rechteckmodell mit beschrifteten Seitenlängen.
3. Klassenumfrage: Befrage mindestens zehn Personen zu einer mathematischen Station und stelle die Ergebnisse in einer Häufigkeitstabelle dar.
4. Budgetplakat: Gestalte ein übersichtliches Plakat, das Budget, Kosten und Restbetrag mit mindestens drei Rechnungen zeigt.

Standard

1. Raumplan im Maßstab: Zeichne einen Raumplan im Maßstab 1 zu 100 und teile mindestens vier Funktionsbereiche ein. Berechne die Fläche jedes Bereichs.
2. Diagrammvergleich: Stelle denselben Datensatz als Säulen- und Kreisdiagramm dar und begründe, welche Darstellung für Deine Fragestellung hilfreicher ist.
3. Verpflegungsmodell: Plane Essen und Getränke für 30, 40 und 50 Personen. Vergleiche die drei Szenarien in einer Tabelle.
4. Preisvergleich: Erstelle zwei fiktive Einkaufsangebote für dieselben Waren. Entscheide mit vollständigem Rechenweg, welches Angebot günstiger ist.

Schwer

1. Optimierungsprojekt: Entwickle einen Raumplan, der möglichst viel Ausstellungsfläche bietet und trotzdem Wege, Buffet und Sitzbereich berücksichtigt. Begründe jede Flächenentscheidung.
2. Szenarioanalyse: Untersuche, wie sich die Kosten verändern, wenn 10 Prozent mehr oder 10 Prozent weniger Gäste kommen. Trenne feste und veränderliche Kosten.
3. Mathematisches Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du einen mehrschrittigen Rechenweg des Projekts visualisierst und am Ende die Plausibilität prüfst.
4. Projektpräsentation: Entwickle in einer Gruppe ein vollständiges Klassenfest-Modell mit Budget, Maßstab, Flächenplan, Zeitplan, Datenauswertung und begründeter Abschlussentscheidung.

Lernkontrolle

1. Budget unter neuen Bedingungen: Die Teilnehmerzahl steigt auf 48. Entwickle eine sinnvolle neue Verpflegungsplanung, berechne die Mehrkosten und entscheide, ob die Reserve von 18 Euro noch eingehalten werden kann. Begründe Deine Annahmen.
2. Raumplan bewerten: Vergleiche zwei unterschiedliche Raumpläne mit derselben Gesamtfläche. Beurteile, welcher Plan für eine Ausstellung geeigneter ist, und nutze Flächen, Wege und Nutzungsanteile als Argumente.
3. Daten kritisch lesen: Eine Gruppe behauptet, ihre Station sei doppelt so beliebt wie eine andere. Formuliere einen passenden Beispieldatensatz und erkläre, wann die Aussage stimmt und wann sie irreführend sein kann.
4. Maßstab übertragen: Ein Raum ist in einem Plan 9 cm lang und 7 cm breit. Entwickle zwei mögliche reale Raumgrößen zu zwei unterschiedlichen Maßstäben und erkläre, warum ohne Maßstabsangabe keine eindeutige Wirklichkeit bestimmt werden kann.
5. Modell verbessern: Nenne mindestens drei Annahmen des Klassenfest-Modells, die in einer echten Planung ungenau sein könnten. Schlage für jede Annahme eine bessere Datenerhebung vor.
6. Entscheidung begründen: Die Klasse kann entweder mehr Sitzfläche oder mehr Ausstellungsfläche einplanen. Entwickle zwei mathematisch korrekte Varianten und begründe, welche Du unter selbst gewählten Bedingungen bevorzugst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu M5 E - Mathematik in Schule und Projekten solltest Du zeigen, dass Du Mathematik nicht nur ausführst, sondern zur Lösung realer Probleme nutzt.

1. Modellierungsprozess: Du kannst eine Realsituation verstehen, vereinfachen, mathematisieren, berechnen, deuten und überprüfen.
2. Geldrechnung: Du kannst Einzelpreise, Mengen, Gesamtkosten, Budget und Restbeträge korrekt berechnen.
3. Größen: Du kannst Längen, Massen, Volumen und Zeitspannen passend umrechnen und mit Einheiten rechnen.
4. Flächen und Umfang: Du kannst rechteckige Flächen und Umfänge berechnen und Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten.
5. Maßstab: Du kannst zwischen Plan und Wirklichkeit umrechnen und einen einfachen Raumplan maßstäblich darstellen.
6. Daten: Du kannst Häufigkeitstabellen und Diagramme erstellen, lesen und kritisch prüfen.
7. Brüche und Anteile: Du kannst Teile eines Ganzen als Bruch darstellen und einfache Anteile auf Flächen und Daten beziehen.
8. Mehrschrittige Rechnungen: Du kannst mehrere Rechenschritte sinnvoll ordnen, Zwischenergebnisse dokumentieren und Fehler erkennen.
9. Plausibilität: Du kannst beurteilen, ob ein Ergebnis in der Realität sinnvoll ist und welche Annahmen ein Modell begrenzen.
10. Kommunikation: Du kannst Deinen Rechenweg mit Formeln, Tabellen, Skizzen, Diagrammen und verständlichen Begründungen darstellen.

OERs zum Thema

Mathematische Modelle helfen dabei, Ausschnitte der Wirklichkeit mit mathematischen Mitteln zu beschreiben. Der folgende Wikipedia-Artikel vertieft diesen Gedanken:

Zum Flächeninhalt:

Weitere freie und interaktive Medien

Medium	Lernzweck	Quelle
Euro coins line.jpg	Geldbeträge und Münzen	Wikimedia Commons
Measuring-tape.jpg	Längen messen	Wikimedia Commons
Ruler.svg	Zentimeter und Millimeter	Wikimedia Commons
PNHS FloorPlan.png	Grundriss als reales Planbeispiel	Wikimedia Commons
Piechart.svg	Daten grafisch vergleichen	Wikimedia Commons
Fracciones.gif	Bruchteile animiert betrachten	Wikimedia Commons
Hcube fold.gif	Netz und Körper vergleichen	Wikimedia Commons
Cube Animation.gif	räumliche Vorstellung durch Rotation	Wikimedia Commons

Verknüpfte Lernbereiche

M5 E - Mathematik in Schule und Projekten Mathematische Modellierung Geld Größen und Einheiten Längeneinheiten Flächeninhalt Umfang Maßstab Bruchrechnung Daten und Diagramme Säulendiagramm Kreisdiagramm Häufigkeit Zeitspannen Sachaufgaben Mehrschrittige Rechnungen Plausibilitätsprüfung