M5 E - Dezimalzahlen runden und Genauigkeit beurteilen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, E-Niveau

Einleitung

Beim Runden von Dezimalzahlen ersetzt Du eine genaue oder sehr fein angegebene Zahl durch eine nahe gelegene, einfachere Zahl. Entscheidend ist dabei nicht nur, wie gerundet wird, sondern auch, welche Genauigkeit in einer Situation sinnvoll ist.

Ein Beispiel:

$\mathrm{3,476}\approx \mathrm{3,48}$

Hier wird auf Hundertstel gerundet. Die Hundertstelstelle ist die $7$. Rechts daneben steht die $6$. Deshalb wird aufgerundet:

$\mathrm{3,476}\to \mathrm{3,48}$

Beim Runden entsteht meist ein kleiner Unterschied zwischen Ausgangswert und Rundungswert. Dieser Unterschied heißt Rundungsfehler. In diesem aiMOOC lernst Du deshalb zwei Dinge gemeinsam:

1. Dezimalzahlen runden: Du rundest auf Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.
2. Genauigkeit beurteilen: Du entscheidest, wie genau ein Wert in einem bestimmten Zusammenhang angegeben werden sollte.
3. Rundungsfehler: Du vergleichst Ausgangswert und Rundungswert und beurteilst, ob die Abweichung vertretbar ist.

Die Stellenwerttafel zeigt, dass jede Stelle links oder rechts vom Komma einen festen Wert besitzt. Für das Runden ist genau diese Stellenstruktur entscheidend.

Lernziele

Nach dem aiMOOC kannst Du:

1. eine Dezimalzahl sicher in Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel zerlegen,
2. Dezimalzahlen auf eine vorgegebene Stelle runden und den Rechenweg mit $\approx$ notieren,
3. Rundungsentscheidungen an einer Zahlengerade erklären,
4. Messwerte, Preise und andere Alltagssituationen auf eine angemessene Genauigkeit runden,
5. die Aussage „mehr Nachkommastellen bedeutet immer besser“ kritisch beurteilen,
6. einfache Rundungsfehler bestimmen und die Genauigkeit einer Angabe begründen.

Vorwissen: Stellenwerte verstehen

Eine Dezimalzahl besteht aus Stellen mit verschiedenen Werten. Bei

$\mathrm{3,476}$

gilt:

$\mathrm{3,476}=3+\frac{4}{10}+\frac{7}{100}+\frac{6}{1000}$

Einer	Komma	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
$3$	,	$4$	$7$	$6$
$3$		$\frac{4}{10}$	$\frac{7}{100}$	$\frac{6}{1000}$

Merksatz: Je weiter eine Ziffer rechts vom Komma steht, desto kleiner ist ihr Stellenwert:

$\frac{1}{10}>\frac{1}{100}>\frac{1}{1000}$

Interaktives Stellenwertmodell

Verschiebe und verändere die Werte im Modell. Achte darauf, wie sich Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel zusammensetzen.

Untersuche anschließend zum Beispiel:

$\mathrm{5,308}=5+\frac{3}{10}+\frac{0}{100}+\frac{8}{1000}$

Die Null in der Hundertstelstelle ist wichtig: Sie hält den Platz frei. Deshalb ist

$\mathrm{5,308}\ne \mathrm{5,38}$

Dezimalzahlen runden

Die Rundungsregel

Du gehst immer in derselben Reihenfolge vor:

Schritt	Frage	Beispiel mit $\mathrm{3,476}$ auf Hundertstel
1	Auf welche Stelle soll gerundet werden?	Hundertstelstelle: $7$
2	Welche Ziffer steht direkt rechts daneben?	Tausendstelstelle: $6$
3	Ist diese Ziffer $0,1,2,3,4$ oder $5,6,7,8,9$?	$6$ gehört zu $5,6,7,8,9$
4	Abrunden oder aufrunden?	Aufrunden
5	Ergebnis notieren	$\mathrm{3,476}\approx \mathrm{3,48}$

Rundungsregel:

$0,1,2,3,4\Rightarrow \text{abrunden}$

$5,6,7,8,9\Rightarrow \text{aufrunden}$

Die Ziffer direkt rechts von der Rundungsstelle nennt man hier Entscheidungsziffer.

Visueller Rechenweg

Beispiel: Runde $\mathrm{12,764}$ auf Zehntel.

Schritt	Darstellung
Rundungsstelle markieren	$\mathrm{12,}\underset{\_}{7}64$
Entscheidungsziffer ansehen	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 12{,}\underline{7}\boxed{6}4}
Entscheidung	$6\ge 5\Rightarrow \text{aufrunden}$
Zehntel erhöhen	$7+1=8$
Ergebnis	$\mathrm{12,764}\approx \mathrm{12,8}$

Beispiel: Runde $\mathrm{8,342}$ auf Hundertstel.

Schritt	Darstellung
Rundungsstelle markieren	$\mathrm{8,3}\underset{\_}{4}2$
Entscheidungsziffer ansehen	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 8{,}3\underline{4}\boxed{2}}
Entscheidung	$2<5\Rightarrow \text{abrunden}$
Ergebnis	$\mathrm{8,342}\approx \mathrm{8,34}$

Runden auf unterschiedliche Stellen

Für dieselbe Zahl können je nach gewünschter Genauigkeit verschiedene Rundungswerte sinnvoll sein.

Ausgangszahl	Rundung auf	Rechnung	Ergebnis
$\mathrm{27,486}$	Einer	$\mathrm{27,486}\approx 27$	$27$
$\mathrm{27,486}$	Zehntel	$\mathrm{27,486}\approx \mathrm{27,5}$	$\mathrm{27,5}$
$\mathrm{27,486}$	Hundertstel	$\mathrm{27,486}\approx \mathrm{27,49}$	$\mathrm{27,49}$
$\mathrm{27,486}$	Tausendstel	$\mathrm{27,486}\approx \mathrm{27,486}$	$\mathrm{27,486}$

Je weiter rechts Du rundest, desto kleiner ist normalerweise die Veränderung der Zahl.

Runden auf der Zahlengeraden

Runden bedeutet geometrisch: Welche passende Nachbarzahl liegt näher?

Für $\mathrm{3,476}$ auf Hundertstel liegen die beiden Nachbarhundertstel bei

$\mathrm{3,47}$ und $\mathrm{3,48}$.

Die Mitte liegt bei:

$\frac{\mathrm{3,47}+\mathrm{3,48}}{2}=\mathrm{3,475}$

Da

$\mathrm{3,476}>\mathrm{3,475}$

liegt $\mathrm{3,476}$ näher bei $\mathrm{3,48}$. Deshalb:

$\mathrm{3,476}\approx \mathrm{3,48}$

3,470 ├────────── 3,475 ──●──────┤ 3,480
                  3,476 → 3,48

Dynamische Zahlengerade: Rundung entdecken

Verändere im folgenden Modell die Zahl. Beobachte, wann der Rundungswert von der unteren zur oberen Nachbarzahl springt.

Eine zweite Übung verbindet Rundung direkt mit einer beweglichen Zahlengeraden:

Zehntel und Hundertstel dynamisch darstellen

Nutze die bewegliche Darstellung, um Dezimalzahlen zu lokalisieren und miteinander zu vergleichen.

Prüfe zum Beispiel:

$\mathrm{1,33}<\mathrm{1,4}$

denn

$\mathrm{1,4}=\mathrm{1,40}$

und damit

$\mathrm{1,33}<\mathrm{1,40}$.

Erklärvideo: Dezimalzahlen runden

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Achte beim Ansehen besonders darauf, wie die Rundungsstelle und die Nachbarstelle gefunden werden.

Zweites Erklärvideo: Runden mit Dezimalzahlen

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Vergleiche die Erklärung im Video mit der Zahlengeraden-Methode. Beide Wege führen zur gleichen Entscheidung.

Genauigkeit beurteilen

Genauigkeit ist vom Kontext abhängig

Eine Rundung ist nicht automatisch „gut“ oder „schlecht“. Du musst fragen: Wofür wird die Zahl gebraucht?

Situation	Ausgangswert	Sinnvolle Angabe	Begründung
Preis eines Produkts	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}378\,€}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}38\,€}	Preise werden im Alltag meist auf Cent angegeben.
Lufttemperatur	$\mathrm{18,7}{4}^{\circ }\mathrm{C}$	$\mathrm{18,}{7}^{\circ }\mathrm{C}$	Ein Zehntel Grad ist für eine Wetterangabe oft ausreichend.
Körpergröße	$\mathrm{1,473}\mathrm{m}$	$\mathrm{1,47}\mathrm{m}$	Zentimetergenauigkeit ist im Alltag meist sinnvoll.
Wettkampfzeit	$\mathrm{12,347}\mathrm{s}$	$\mathrm{12,35}\mathrm{s}$	Bei knappen Ergebnissen können Hundertstelsekunden wichtig sein.
Masse beim Kochen	$\mathrm{248,6}\mathrm{g}$	$249\mathrm{g}$	Ein Gramm reicht bei vielen Küchenrezepten.

Wichtig: Eine Rundung darf den Zweck der Angabe nicht verfälschen. Für einen groben Einkaufsüberschlag genügt oft eine gröbere Rundung als für eine Rechnung an der Kasse.

Messwerte: Ein Messgerät setzt Grenzen

Ein Maßband hat eine bestimmte Skala. Wenn Du nur auf Millimeter ablesen kannst, solltest Du nicht so tun, als hättest Du auf Millionstel Meter genau gemessen.

Beispiel:

$\mathrm{1,473}\mathrm{m}=1473\mathrm{m}\mathrm{m}$

Wenn das Messgerät nur Millimeter sicher unterscheidet, wäre eine Angabe wie

$\mathrm{1,473000}\mathrm{m}$

nicht automatisch genauer gemessen. Zusätzliche Nachkommastellen erzeugen keine neue Messinformation.

Masse: Wie genau zeigt die Waage an?

Angenommen, eine Waage zeigt $\mathrm{248,6}\mathrm{g}$. Je nach Aufgabe kannst Du unterschiedlich runden:

$\mathrm{248,6}\mathrm{g}\approx 249\mathrm{g}$ auf ganze Gramm,

$\mathrm{248,6}\mathrm{g}$ auf Zehntelgramm ohne Veränderung.

Für ein Schulversuch könnte $\mathrm{248,6}\mathrm{g}$ sinnvoll sein; für ein einfaches Kuchenrezept können $249\mathrm{g}$ genügen.

Temperatur: Nicht jede Nachkommastelle ist nötig

Bei einer Temperatur von

$\mathrm{21,7}{4}^{\circ }\mathrm{C}$

kannst Du je nach Zweck schreiben:

$\mathrm{21,7}{4}^{\circ }\mathrm{C}\approx \mathrm{21,}{7}^{\circ }\mathrm{C}$

oder grober:

$\mathrm{21,7}{4}^{\circ }\mathrm{C}\approx 22^{\circ }\mathrm{C}$.

Eine Wetterübersicht benötigt oft weniger Stellen als ein genauer naturwissenschaftlicher Versuch.

Preise: Warum meist Hundertstel?

Beim Euro gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1\,€=100\,\mathrm{ct}}

Darum entspricht ein Cent

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 0{,}01\,€} .

Ein rechnerischer Preis von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}376\,€} wird für eine übliche Cent-Angabe zu:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}376\,€\approx4{,}38\,€} .

Für einen schnellen Überschlag im Kopf könnte dagegen

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}376\,€\approx4{,}40\,€}

oder sogar

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}376\,€\approx4\,€}

sinnvoll sein. Die Genauigkeit hängt vom Ziel ab.

Stellenwert und Genauigkeit sichtbar machen

Nutze dieses Stellenwertmodell, um zu beobachten, welche Stellen beim Runden erhalten bleiben und welche wegfallen.

Beispiel:

$\mathrm{6,284}$

Auf Zehntel:

$\mathrm{6,284}\approx \mathrm{6,3}$

Auf Hundertstel:

$\mathrm{6,284}\approx \mathrm{6,28}$

Die Hundertstel-Rundung liegt näher am Ausgangswert als die Zehntel-Rundung.

Rundungsfehler und Genauigkeitsgrenzen

Rundungsfehler berechnen

Der absolute Rundungsfehler ist der Abstand zwischen Ausgangszahl und Rundungswert:

$\text{Rundungsfehler}=|\text{Ausgangswert}-\text{Rundungswert}|$

Beispiel:

$\mathrm{3,476}\approx \mathrm{3,48}$

Dann:

$|\mathrm{3,476}-\mathrm{3,48}|=\mathrm{0,004}$

Der Rundungsfehler beträgt also

$\mathrm{0,004}$.

Wie groß kann der Rundungsfehler höchstens sein?

Beim Runden auf die nächste Einheit kann die gerundete Zahl höchstens eine halbe Rundungseinheit entfernt sein.

Rundung auf	Rundungseinheit	maximaler Abstand
Einer	$1$	$\mathrm{0,5}$
Zehntel	$\mathrm{0,1}$	$\mathrm{0,05}$
Hundertstel	$\mathrm{0,01}$	$\mathrm{0,005}$
Tausendstel	$\mathrm{0,001}$	$\mathrm{0,0005}$

Damit kannst Du Genauigkeit nicht nur gefühlt, sondern mathematisch beurteilen.

Rückwärts denken: Welche Zahlen runden auf denselben Wert?

Welche Zahlen werden beim Runden auf Zehntel zu $\mathrm{3,5}$?

Die untere Grenze liegt bei:

$\mathrm{3,45}$

Die obere Grenze liegt kurz vor:

$\mathrm{3,55}$

Für positive Zahlen mit der üblichen Schulregel gilt also:

$\mathrm{3,45}\le x<\mathrm{3,55}\Rightarrow x\approx \mathrm{3,5}$

wenn auf Zehntel gerundet wird.

Diese Sicht hilft Dir, Rundungsintervalle zu verstehen.

Genauigkeit vergleichen

Vergleiche:

$\mathrm{7,364}\approx \mathrm{7,4}$

mit

$\mathrm{7,364}\approx \mathrm{7,36}$.

Die Fehler sind:

$|\mathrm{7,364}-\mathrm{7,4}|=\mathrm{0,036}$

und

$|\mathrm{7,364}-\mathrm{7,36}|=\mathrm{0,004}$.

Die zweite Rundung ist genauer. Sie ist aber nicht in jedem Alltagsszenario automatisch sinnvoller. Wenn Du nur grob abschätzen willst, kann $\mathrm{7,4}$ völlig ausreichen.

Typische Fehler vermeiden

Typischer Fehler	Falsch gedacht	Richtig
Falsche Nachbarstelle ansehen	Beim Runden auf Hundertstel wird die Zehntelstelle geprüft.	Beim Runden auf Hundertstel wird die Tausendstelstelle geprüft.
Alle folgenden Ziffern einzeln runden	$\mathrm{2,449}$ wird schrittweise zu $\mathrm{2,5}$.	Direkt auf Zehntel: $\mathrm{2,449}\approx \mathrm{2,4}$, weil die Hundertstelstelle $4$ ist.
Abschneiden mit Runden verwechseln	$\mathrm{6,89}\to \mathrm{6,8}$ auf Zehntel	$\mathrm{6,89}\approx \mathrm{6,9}$
Zu viele Stellen als „genauer“ ansehen	Jede lange Dezimalzahl sei automatisch besser.	Genauigkeit muss zum Messgerät und Zweck passen.
Gleichheitszeichen verwenden	$\mathrm{3,476}=\mathrm{3,48}$	$\mathrm{3,476}\approx \mathrm{3,48}$

Merke: Das Zeichen $\approx$ bedeutet „ist ungefähr gleich“.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Auf Hundertstel gerundet ergibt $\mathrm{3,476}$ welchen Wert? (3,48) (!3,47) (!3,50) (!3,40)

Welche Ziffer entscheidet beim Runden von $\mathrm{8,342}$ auf Hundertstel? (Die Tausendstelziffer 2) (!Die Einerziffer 8) (!Die Zehntelziffer 3) (!Die Hundertstelziffer 4)

Wie wird $\mathrm{12,764}$ auf Zehntel gerundet? (12,8) (!12,7) (!12,76) (!13,0)

Welche Aussage zur Rundungsregel ist richtig? (Bei 5 bis 9 wird aufgerundet) (!Bei 0 bis 4 wird immer aufgerundet) (!Nur bei 9 wird aufgerundet) (!Die Ziffer links von der Rundungsstelle entscheidet)

Welcher Wert ist für Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}376\,€} auf Cent gerundet richtig? (4,38 Euro) (!4,37 Euro) (!4,40 Euro) (!5,00 Euro)

Warum kann $22^{\circ }\mathrm{C}$ statt $\mathrm{21,7}{4}^{\circ }\mathrm{C}$ sinnvoll sein? (Für eine grobe Wetterangabe kann die Genauigkeit ausreichen) (!Weil Nachkommastellen bei Temperaturen verboten sind) (!Weil ganze Zahlen immer genauer sind) (!Weil 21,74 und 22 exakt gleich sind)

Wie groß ist der Rundungsfehler bei $\mathrm{3,476}\approx \mathrm{3,48}$? (0,004) (!0,04) (!0,4) (!0,014)

Welche Angabe ist beim Runden auf Hundertstel die Rundungsstelle? (Die zweite Stelle nach dem Komma) (!Die erste Stelle nach dem Komma) (!Die dritte Stelle nach dem Komma) (!Die Einerstelle)

Welche Zahl wird auf Zehntel zu $\mathrm{3,5}$? (3,47) (!3,44) (!3,56) (!3,61)

Welche Aussage zur Genauigkeit ist richtig? (Die sinnvolle Genauigkeit hängt vom Zweck und von der Messung ab) (!Mehr Nachkommastellen sind immer besser) (!Messwerte dürfen nie gerundet werden) (!Preise müssen immer auf ganze Euro gerundet werden)

Memory

Zehntel	erste Stelle nach dem Komma
Hundertstel	zweite Stelle nach dem Komma
Tausendstel	dritte Stelle nach dem Komma
Entscheidungsziffer	Ziffer direkt rechts von der Rundungsstelle
Näherungszeichen	ungefähr gleich
Rundungsfehler	Abstand zwischen Ausgangswert und Rundungswert
Messgenauigkeit	Begrenzung durch Messgerät und Messverfahren
Centgenauigkeit	zwei Nachkommastellen bei Eurobeträgen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rundungsstelle	Stelle, die im Ergebnis als letzte erhalten bleibt
Entscheidungsziffer	Stelle direkt rechts neben der Rundungsstelle
Abrunden	Entscheidung bei einer Nachbarziffer von null bis vier
Aufrunden	Entscheidung bei einer Nachbarziffer von fünf bis neun
Kontextgenauigkeit	Genauigkeit, die zum Zweck einer Angabe passt

Kreuzworträtsel

Hundertstel	Wie heißt die zweite Stelle nach dem Komma?
Nachbarstelle	Welche Stelle rechts neben der Rundungsstelle entscheidet?
Genauigkeit	Was muss bei Messwerten passend zum Zweck beurteilt werden?
Messwert	Wie nennt man einen durch Messen erhaltenen Zahlenwert?
Zahlengerade	Worauf kann man Abstände zwischen Zahlen sichtbar machen?
Rundungsfehler	Wie heißt der Abstand zwischen Ausgangswert und Rundungswert?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Runden auf Hundertstel bleibt die als letzte Dezimalstelle erhalten.

Die Ziffer direkt rechts von der Rundungsstelle heißt hier .

Steht dort eine Ziffer von null bis vier, wird .

Steht dort eine Ziffer von fünf bis neun, wird .

Das Zeichen für ungefähr gleich lautet .

Bei einem Eurobetrag entspricht ein Cent .

Der Abstand zwischen Ausgangswert und gerundetem Wert heißt .

Die passende Zahl an Nachkommastellen hängt vom ab.

Ein Messgerät kann die erreichbare begrenzen.

Beim Runden auf Zehntel beträgt der maximale Rundungsabstand .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Rundungsplakat: Gestalte ein Plakat mit der Regel $0\text{ bis }4\Rightarrow$ abrunden und $5\text{ bis }9\Rightarrow$ aufrunden. Ergänze drei eigene Dezimalbeispiele.
2. Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von $\mathrm{2,3}$ bis $\mathrm{2,4}$ und markiere $\mathrm{2,34}$, $\mathrm{2,35}$ und $\mathrm{2,38}$. Begründe die Rundung auf Zehntel.
3. Preise: Sammle fünf frei erfundene Preise mit drei Nachkommastellen und runde sie auf Cent. Notiere jeweils den Rundungsfehler.
4. Messwerte: Miss drei Gegenstände mit einem Lineal und entscheide, ob Du das Ergebnis in Millimetern, Zentimetern oder Metern sinnvoll angibst.

Standard

1. Stellenwerttafel: Erstelle für $\mathrm{7,405}$, $\mathrm{12,689}$ und eine eigene Zahl jeweils eine Stellenwerttafel und runde auf Zehntel sowie Hundertstel.
2. Einkaufsüberschlag: Erfinde einen Einkauf mit mindestens fünf Preisen. Runde zuerst sinnvoll für einen Überschlag und vergleiche anschließend mit der centgenauen Summe.
3. Temperaturprotokoll: Erstelle eine kleine Tabelle mit zehn erfundenen Temperaturmessungen auf Hundertstelgrad. Runde sie auf Zehntel und ganze Grad und vergleiche die beiden Darstellungen.
4. Erklärvideo: Produziere ein höchstens zweiminütiges Lernvideo, in dem Du $\mathrm{6,284}$ auf Zehntel und Hundertstel rundest und die unterschiedliche Genauigkeit erklärst.

Schwer

1. Rundungsintervall: Bestimme alle Zahlen, die beim Runden auf Zehntel zu $\mathrm{4,2}$ werden. Stelle den Bereich auf einer Zahlengeraden dar und begründe beide Grenzen.
2. Rundungsfehler: Untersuche fünf selbst gewählte Dezimalzahlen. Runde jede auf Zehntel und Hundertstel und vergleiche die jeweiligen absoluten Rundungsfehler.
3. Genauigkeitsdebatte: Entwickle drei Situationen, in denen dieselbe Zahl unterschiedlich genau angegeben werden sollte. Begründe jeweils, warum eine gröbere oder feinere Rundung sinnvoll ist.
4. Messprojekt: Führe in der Klasse eine kleine Messreihe durch, zum Beispiel zu Tischlängen oder Gegenstandsmassen. Dokumentiere Messgerät, Ablesegenauigkeit, Rohwerte, Rundungswerte und Deine Entscheidung zur angemessenen Genauigkeit.

Lernkontrolle

1. Kontextentscheidung: Ein Messwert lautet $\mathrm{2,846}\mathrm{m}$. Entscheide für einen Möbelkatalog und für einen technischen Bauplan jeweils eine sinnvolle Rundung. Begründe, warum die gleiche Ausgangszahl unterschiedlich angegeben werden kann.
2. Fehleranalyse: Eine Schülerin schreibt $\mathrm{5,449}\approx \mathrm{5,5}$ auf Zehntel, weil sie zuerst die Tausendstelstelle rundet und dann weiter. Erkläre den Denkfehler und entwickle eine Regel, die diesen Fehler verhindert.
3. Vergleich von Genauigkeiten: Vergleiche $\mathrm{18,76}\approx \mathrm{18,8}$ und $\mathrm{18,76}\approx 19$. Berechne beide Rundungsfehler und entscheide, in welchen Situationen die gröbere Rundung dennoch sinnvoll sein könnte.
4. Rückwärtsaufgabe: Finde mindestens vier verschiedene Zahlen, die auf Hundertstel gerundet $\mathrm{7,32}$ ergeben. Beschreibe den gesamten möglichen Zahlenbereich.
5. Messgerät beurteilen: Ein Thermometer zeigt nur Zehntelgrade an. Jemand notiert $\mathrm{19,300}{0}^{\circ }\mathrm{C}$. Beurteile die Aussagekraft dieser Schreibweise und erkläre den Unterschied zwischen Zahlenwert und Messgenauigkeit.
6. Einkauf planen: Drei Preise lauten rechnerisch Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}376\,€} , Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5{,}824\,€} und Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1{,}991\,€} . Runde einmal für eine Kassenangabe und einmal für einen schnellen Überschlag. Vergleiche die Ziele der beiden Rundungen.
7. Rundungsgrenzen: Begründe mit einer Zahlengeraden, warum beim Runden auf Zehntel der maximale Abstand zum Rundungswert $\mathrm{0,05}$ beträgt.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur die Rundungsregel aufsagen kannst, sondern mathematisch begründest und auf Situationen überträgst.

Kompetenz	Das solltest Du zeigen können
Stellenwertverständnis	Du identifizierst Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel korrekt.
Sicheres Runden	Du rundest Dezimalzahlen auf verschiedene Stellen und verwendest $\approx$ korrekt.
Begründung	Du nennst Rundungsstelle und Entscheidungsziffer und erklärst die Entscheidung.
Zahlengeradenverständnis	Du deutest Runden als Entscheidung für die nähere Nachbarzahl.
Kontextbezug	Du wählst bei Preisen, Längen, Massen, Temperaturen und Zeiten eine passende Genauigkeit.
Fehlerbewusstsein	Du berechnest oder vergleichst Rundungsfehler und erkennst Scheingenauigkeit.
Transfer	Du begründest, warum dieselbe Zahl je nach Zweck unterschiedlich gerundet werden kann.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel Rundung bietet weiterführende Informationen zum mathematischen Runden.

Ergänzend kannst Du den Artikel Dezimalbruch nutzen.

Freie und interaktive Medien

Die folgenden im aiMOOC verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien sind direkt über ihre Dateiseiten mit Lizenz- und Urheberangaben erreichbar:

1. Stellenwerte im Dezimalsystem
2. Zahlengerade
3. Maßband als Messkontext
4. digitale Waage als Messkontext
5. Temperaturanzeige als Messkontext
6. Preisangabe als Geldkontext

Verknüpfte Lernbereiche

Dezimalzahlen Stellenwertsystem Runden Zahlengerade Näherungswert Rundungsfehler Messen Größen und Einheiten Geld Schätzen Bruchrechnung