M10 M - Realschulabschluss Mathematik systematisch vorbereiten

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M10 M - Realschulabschluss Mathematik systematisch vorbereiten

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M10 M - Realschulabschluss Mathematik systematisch vorbereiten

Mini-Beschreibung: Bereite zentrale mathematische Kompetenzen für die Realschulabschlussprüfung Baden-Württemberg systematisch vor. Zielgruppe ist Klasse 10 auf M-Niveau. Du trainierst neu entwickelte, prüfungsnahe Aufgaben aus Klasse 8 bis 10, diagnostizierst Fehler und wechselst bei Lücken direkt in passende Wiederholungskurse.

Stand: 28.09.2026. Maßgeblich sind immer die aktuellsten offiziellen Vorgaben des Kultusministeriums Baden-Württemberg.

Einleitung

Für den Realschulabschluss musst Du nicht nur rechnen, sondern Rechenwege darstellen, Verfahren begründet wählen, Darstellungen verknüpfen, Modelle prüfen und Ergebnisse plausibel deuten.

1. Diagnose: Finde Lücken.
2. Wiederholen: Schließe sie gezielt.
3. Trainieren: Löse prüfungsnahe Aufgaben.
4. Begründen: Erkläre Dein Vorgehen.
5. Simulieren: Arbeite unter Prüfungsbedingungen.
6. Kontrollieren: Prüfe Ergebnis und Einheit.

Lernziele

1. Terme und Gleichungen sicher umformen.
2. Prozentrechnung, Potenzen, Wurzeln und Wachstum anwenden.
3. Lineare und quadratische Funktionen verknüpfen.
4. Satz des Pythagoras und Trigonometrie passend einsetzen.
5. Wahrscheinlichkeit und Daten auswerten.
6. Modelle begründet auswählen und kritisch prüfen.
7. Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar notieren.

Aktuelle Prüfungsbedingungen

Für die Realschulabschlussprüfung Mathematik 2027 in Baden-Württemberg gelten nach den veröffentlichten Ausführungsbestimmungen unter anderem diese Rahmenbedingungen:

Abschnitt	Bedingung
A1	45 Minuten; ohne wissenschaftlichen Taschenrechner und ohne Formelsammlung; Zeichengeräte erlaubt.
Pause	20 Minuten nach Abgabe von A1.
A2 und B	165 Minuten; wissenschaftlicher, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelsammlung und Zeichengeräte erlaubt.
Gesamt	210 Minuten reine Arbeitszeit.
Wahlteil B	Drei Aufgaben werden vorgelegt; zwei werden bearbeitet.

Im Wahlteil B enthält jede Aufgabe eine Teilaufgabe zur Leitidee Funktionaler Zusammenhang. Maße für Berechnungen dürfen nicht aus vorgegebenen Zeichnungen abgelesen werden.

Der Haupttermin Mathematik ist am 29. April 2027, der Nachtermin am 4. Juni 2027.

Offizielle Quellen:

1. Prüfungstermine Realschule
2. Abschlussprüfung Haupt- und Realschulen
3. Ausführungsbestimmungen 2027
4. Taschenrechner in zentralen Abschlussprüfungen

Vorwissen-Check

Rechne zuerst ohne Hilfe.

1. Berechne $\mathrm{0,15}\cdot 240$.
2. Vereinfache $3(2x-4)+5x$.
3. Berechne für $f(x)=-2x+5$ den Wert $f(3)$.
4. Bestimme bei Kathetenlängen 6 und 8 die Hypotenuse.
5. Löse $x^2-5x+6=0$.
6. Eine faire Münze wird zweimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für genau einmal Kopf.

Lösungen

1. $36$
2. $11x-12$
3. $-1$
4. $10$
5. $x_1=2$ und $x_2=3$
6. $\frac{1}{2}$

Diagnosefehler direkt wiederholen

Fehlerbild	Wiederholung
Prozentwert, Grundwert oder Prozentsatz verwechselt	M8 M - Prozent- und Zinsrechnung wiederholen
Klammern oder Vorzeichen falsch	M8 M - Terme und Gleichungen sicher umformen
Steigung oder Achsenabschnitt unsicher	M9 M - Lineare Funktionen und Gleichungssysteme
Hypotenuse und Kathete verwechselt	M9 M - Geometrie und Pythagoras wiederholen
Nullstellen oder Parabeln unsicher	M10 M - Quadratische Funktionen sicher beherrschen
Pfadregel unsicher	M10 M - Daten und Zufall wiederholen

Zahl, Variable und Operation

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Beispiel: Rabatt

Ein Fahrrad kostet 480 Euro. Der Preis wird um 12 Prozent reduziert.

$\mathrm{0,12}\cdot 480=\mathrm{57,60}$

$480-\mathrm{57,60}=\mathrm{422,40}$

Kontrolle:

$480\cdot \mathrm{0,88}=\mathrm{422,40}$

Feedback: Der Faktor $\mathrm{0,88}$ passt zu einer Senkung um 12 Prozent.

Übung mit Hilfestufen

Löse $4(3x-2)-5=2x+17$.

Hilfe 1 Löse zuerst die Klammer auf.

Hilfe 2 $12x-13=2x+17$

Lösung $12x-13=2x+17$ $10x=30$ $x=3$

Funktionen und Gleichungen

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Eine Kostenfunktion mit 4 Euro Grundgebühr und 2 Euro pro Einheit lautet:

$y=2x+4$

x	y
0	4
2	8
5	14

Gerade aus zwei Punkten

Gegeben sind die Punkte A mit den Koordinaten 2 und 5 sowie B mit den Koordinaten 6 und 13.

$m=\frac{13-5}{6-2}=2$

$5=2\cdot 2+b$

$b=1$

$f(x)=2x+1$

Quadratische Funktionen

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Beispiel:

$f(x)=x^2-6x+5$

$x^2-6x+5=0$

$(x-1)(x-5)=0$

Daraus folgen die Nullstellen $x_1=1$ und $x_2=5$.

Dynamisch erkunden: Nutze den GeoGebra-Grafikrechner, verändere Parameter und prüfe Deine Beobachtung anschließend rechnerisch.

Geometrie und Messen

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Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

$a^2+b^2=c^2$

Dabei ist c die Hypotenuse.

Trigonometrie

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Für einen Winkel alpha im rechtwinkligen Dreieck gelten die Beziehungen:

$\sin (\alpha )=\frac{a}{c}$

$\cos (\alpha )=\frac{b}{c}$

$\tan (\alpha )=\frac{a}{b}$

Dabei müssen a, b und c passend zur Skizze als Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zugeordnet werden.

Beispiel: Höhe bestimmen

Eine Leiter ist 5,2 Meter lang und bildet mit dem Boden einen Winkel von 68 Grad.

$h=\mathrm{5,2}\cdot \sin (68)$

$h\approx \mathrm{4,82}$

Die Höhe beträgt ungefähr 4,82 Meter.

Plausibilitätscheck: Die Höhe muss kleiner als die Leiterlänge sein.

Daten und Zufall

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In einer Urne liegen vier rote und sechs blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen.

$P(RR)=\frac{4}{10}\cdot \frac{3}{9}$

$P(RR)=\frac{2}{15}$

Feedback: Beim zweiten Zug ändert sich der Nenner, weil keine Kugel zurückgelegt wird.

Modellieren und Begründen

Ein Behälter enthält anfangs 2400 Liter. Pro Minute fließen 35 Liter ab.

$V(t)=2400-35t$

Für einen leeren Behälter gilt:

$2400-35t=0$

$t\approx \mathrm{68,6}$

Das Modell liefert ungefähr 69 Minuten. Danach würde die lineare Gleichung negative Wassermengen liefern und wäre sachlich nicht mehr sinnvoll.

Typische Fehler

Fehler	Reparatur
Vorzeichenfehler	Zeile für Zeile umformen und Probe einsetzen.
Prozentfaktor falsch	Bei Senkung muss der Faktor kleiner als 1 sein.
Steigung vertauscht	Änderung in y durch Änderung in x teilen.
Hypotenuse falsch gewählt	Seite gegenüber dem rechten Winkel markieren.
Winkelfunktion verwechselt	Seiten zuerst an der Skizze benennen.
Baumdiagramm falsch	Prüfen, ob mit oder ohne Zurücklegen gearbeitet wird.
Einheit fehlt	Einheit im Antwortsatz ergänzen.
Grafik ausgemessen	Fehlende Größen berechnen statt ablesen.

Digitale Werkzeuge kritisch nutzen

1. Prüfe Taschenrechner- oder KI-Ergebnisse mit Überschlag, Probe oder Gegenrechnung.
2. Nutze bei Funktionen zusätzlich Graph und Wertetabelle.
3. Gib keine personenbezogenen Daten ein.
4. Verwende in der echten Prüfung nur zugelassene Hilfsmittel.
5. KI-Ausgaben ersetzen keinen mathematischen Beweis.

Prüfungssimulation A1

Trainingsformat: 45 Minuten, ohne wissenschaftlichen Taschenrechner und ohne Formelsammlung.

1. Berechne $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$.
2. Löse $3(2x-5)=21$.
3. Bestimme die Gerade durch die Punkte mit den Koordinaten 0 und -2 sowie 4 und 6.
4. Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten 9 cm und 12 cm. Bestimme die Hypotenuse.
5. Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für eine 5 oder 6.
6. Löse $x^2-7x+12=0$.
7. Berechne 15 Prozent von 80.
8. Bestimme den Median der Zahlen 2, 4, 4, 5 und 7.

Lösungen A1

1. $\frac{7}{12}$
2. $x=6$
3. $f(x)=2x-2$
4. $15$
5. $\frac{1}{3}$
6. $x_1=3$ und $x_2=4$
7. $12$
8. $4$

Prüfungssimulation A2 und B

Trainingsformat: 165 Minuten mit den zugelassenen Hilfsmitteln.

A2-Training

1. Ein Guthaben von 7500 Euro wächst drei Jahre jährlich um 4 Prozent. Berechne den Endwert mit $K(t)=7500\cdot \mathrm{1,0}{4}^t$.
2. Von einem Punkt 32 Meter vor einem Turm wird die Spitze unter einem Winkel von 38 Grad gesehen. Die Augenhöhe beträgt 1,60 Meter. Bestimme die Turmhöhe.
3. Ein Zylinder hat Radius 1,8 Meter und Höhe 3 Meter. Bestimme sein Volumen.

Kurzlösungen

1. $7500\cdot \mathrm{1,0}{4}^3\approx \mathrm{8436,48}$ Euro
2. $32\cdot \tan (38)+\mathrm{1,60}\approx \mathrm{26,6}$ Meter
3. $\pi \cdot \mathrm{1,}{8}^2\cdot 3\approx \mathrm{30,5}$ Kubikmeter

Wahlteil B: Wähle zwei von drei Aufgaben

B1 – Miettarife

Anbieter A verlangt 3,50 Euro Grundpreis und 0,18 Euro pro Kilometer. Anbieter B verlangt 6,50 Euro Grundpreis und 0,12 Euro pro Kilometer.

1. Stelle beide Kostenfunktionen auf.
2. Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt.
3. Vergleiche beide Tarife bei 68 Kilometern.

Lösungsskizze $A(x)=\mathrm{0,18}x+\mathrm{3,50}$ $B(x)=\mathrm{0,12}x+\mathrm{6,50}$ Schnittpunkt bei $x=50$. Bei 68 Kilometern kostet A 15,74 Euro und B 14,66 Euro.

B2 – Rechteckige Fläche

Für eine rechteckige Fläche an einer Mauer stehen 18 Meter Zaun zur Verfügung. Nur drei Seiten werden eingezäunt.

1. Zeige $A(x)=18x-2x^2$.
2. Bestimme die Maße für die größtmögliche Fläche.
3. Begründe mit dem Scheitelpunkt.

Lösungsskizze $A(x)=x(18-2x)$ $A(x)=18x-2x^2$ Das Maximum liegt bei $x=\mathrm{4,5}$. Die andere Seitenlänge beträgt 9 Meter. Die maximale Fläche beträgt 40,5 Quadratmeter.

B3 – Wassertank

Ein Tank enthält 2400 Liter. Pro Minute fließen 35 Liter ab.

1. Stelle $V(t)$ auf.
2. Bestimme die Restmenge nach 30 Minuten.
3. Bestimme, wann der Tank rechnerisch leer ist.
4. Begründe die Modellgrenze.

Lösungsskizze $V(t)=2400-35t$ $V(30)=1350$ $t\approx \mathrm{68,6}$ Danach liefert die Gleichung negative Wassermengen und ist nicht mehr sinnvoll.

Selbstkontrolle

1. ☐ Ich löse einen A1-Block ohne Taschenrechner.
2. ☐ Ich dokumentiere meinen Rechenweg.
3. ☐ Ich verknüpfe Graph, Tabelle und Gleichung.
4. ☐ Ich wähle Geometrieverfahren begründet.
5. ☐ Ich prüfe Einheiten und Plausibilität.
6. ☐ Ich kann Wahlaufgaben sinnvoll auswählen.

Transfer

1. Tarifvergleich: Entwickle zwei lineare Tarife und bestimme ihren Schnittpunkt.
2. Optimierung: Erfinde eine Situation mit einer quadratischen Funktion und bestimme ein Maximum oder Minimum.
3. Geometrisches Modell: Entwirf eine Skizze und berechne eine fehlende Länge, ohne die Zeichnung auszumessen.
4. Daten kritisch prüfen: Vergleiche Mittelwert und Median an einem selbst gewählten anonymen Datensatz.

Kompetenzcheck

Bewerte jede Kompetenz mit 0 für unsicher, 1 für teilweise sicher oder 2 für sicher.

Kompetenz	Einschätzung
Terme und Gleichungen	0 / 1 / 2
Prozent und Wachstum	0 / 1 / 2
Lineare Funktionen	0 / 1 / 2
Quadratische Funktionen	0 / 1 / 2
Geometrie und Trigonometrie	0 / 1 / 2
Daten und Wahrscheinlichkeit	0 / 1 / 2
Modellieren und Begründen	0 / 1 / 2

Bei 0 wechselst Du direkt in den passenden Wiederholungskurs. Bei 1 löst Du zusätzliche Aufgaben. Bei 2 gehst Du in die Simulation.

Reflexion

1. Welche drei Fehlertypen treten bei Dir häufig auf?
2. Welche Aufgabe kostet Dich besonders viel Zeit?
3. Wo hilft Dir eine Skizze oder Tabelle?
4. Welche Verfahren kannst Du begründen?
5. Wie kontrollierst Du digitale Ergebnisse?

Folgekurs

1. M10 M - Realschulabschluss Mathematik A1 Prüfungssimulation
2. M10 M - Realschulabschluss Mathematik A2 Prüfungssimulation
3. M10 M - Realschulabschluss Mathematik Wahlteil B trainieren
4. M10 M - Quadratische Funktionen sicher beherrschen
5. M10 M - Geometrie und Trigonometrie vertiefen
6. M10 M - Daten und Zufall wiederholen

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie lange dauert Teil A1 der Mathematikprüfung 2027? (45 Minuten) (!30 Minuten) (!60 Minuten) (!90 Minuten)

Welche Hilfsmittel sind in Teil A1 erlaubt? (Zeichengeräte) (!Wissenschaftlicher Taschenrechner) (!Programmierbarer Taschenrechner) (!Grafikfähiger Taschenrechner)

Welche Steigung hat eine Gerade mit einer Änderung von 6 nach oben und 3 nach rechts? (2) (!3) (!6) (!9)

Welcher Wert ist bei y gleich 3x minus 5 der Achsenabschnitt? (-5) (!3) (!5) (!8)

Welche Seite ist die Hypotenuse? (Die Seite gegenüber dem rechten Winkel) (!Die kürzeste Seite) (!Immer die waagerechte Seite) (!Die Gegenkathete)

Welcher Graph gehört zu einer quadratischen Funktion? (Parabel) (!Gerade) (!Kreis) (!Strecke)

Wie groß sind 20 Prozent von 150? (30) (!20) (!25) (!75)

Was geschieht mit Wahrscheinlichkeiten entlang eines vollständigen Pfades? (Sie werden multipliziert) (!Sie werden immer addiert) (!Sie werden quadriert) (!Sie werden halbiert)

Was gehört zu einer guten Modellierung? (Das Ergebnis wird auf Plausibilität geprüft) (!Eine Skizze wird ausgemessen) (!Die Einheit wird weggelassen) (!Der Taschenrechner wählt das Modell)

Wie viele der drei Wahlaufgaben in Teil B werden bearbeitet? (Zwei) (!Eine) (!Drei) (!Vier)

Memory

Steigung	Änderung pro Schritt in x Richtung
Scheitelpunkt	Höchster oder tiefster Punkt einer Parabel
Hypotenuse	Seite gegenüber dem rechten Winkel
Median	Mittlerer Wert einer geordneten Datenreihe
Prozentfaktor	Faktor für Zu- oder Abnahme
Pfadregel	Wahrscheinlichkeiten eines Pfades multiplizieren

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Steigungsdreieck	Lineare Funktion
Scheitelpunkt	Quadratische Funktion
Hypotenuse	Satz des Pythagoras
Baumdiagramm	Wahrscheinlichkeit
Überschlag	Plausibilitätskontrolle

Kreuzworträtsel

Parabel	Wie heißt der typische Graph einer quadratischen Funktion?
Tangens	Welche Winkelfunktion verbindet Gegenkathete und Ankathete?
Median	Wie heißt der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe?
Steigung	Welche Größe beschreibt die Änderung einer Geraden?
Hypotenuse	Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel?
Prozent	Wie heißt eine Verhältnisangabe pro Hundert?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Teil A1 dauert .

In Teil A1 ist keine erlaubt.

Der Graph einer quadratischen Funktion heißt .

Im rechtwinkligen Dreieck liegt die Hypotenuse dem rechten gegenüber.

Im Baumdiagramm werden Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades .

Ein Ergebnis sollte immer auf geprüft werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Fehlerprotokoll: Sammle fünf eigene Fehlertypen und notiere eine Kontrollregel.
2. Formelkarte: Gestalte eine Karte zu Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens.
3. Funktionsgalerie: Zeichne je eine lineare und quadratische Funktion.
4. Prüfungscheckliste: Erstelle eine Checkliste für A1 und A2/B.

Standard

1. Erklärvideo: Erkläre einen vollständigen Rechenweg in einem kurzen Video ohne personenbezogene Daten.
2. GeoGebra Untersuchung: Verändere Parameter einer Parabel und dokumentiere die Wirkung.
3. Tarifmodell: Entwickle zwei lineare Kostenmodelle und bestimme den Schnittpunkt.
4. Stochastik Experiment: Simuliere einen zweistufigen Zufallsversuch und vergleiche Theorie und Experiment.

Schwer

1. Prüfungssimulation erstellen: Entwickle einen eigenen 45-Minuten-A1-Block mit Lösungen.
2. Modellkritik: Entwickle ein Modell und beschreibe seinen Gültigkeitsbereich.
3. Fehleranalyse: Prüfe einen von einer KI erzeugten Rechenweg Schritt für Schritt.
4. Mathematische Begründung: Erstelle eine visuelle Erklärung des Satzes des Pythagoras mit Begründung.

Lernkontrolle

1. Verfahrenswahl: Begründe bei einer Sachaufgabe, warum Du ein bestimmtes Verfahren auswählst.
2. Darstellungswechsel: Bestimme aus einer Wertetabelle Gleichung und Graph und deute beide.
3. Modellgrenze: Erkläre am Modell $V(t)=1800-30t$, wann es sinnvoll ist.
4. Geometrische Strategie: Vergleiche zwei Lösungswege für eine zusammengesetzte Figur.
5. Dateninterpretation: Erkläre, warum Mittelwert und Median unterschiedliche Informationen liefern können.
6. Digitale Kontrolle: Prüfe ein digitales Ergebnis mit mindestens zwei unabhängigen Methoden.

Lernnachweis

1. Zentrale Inhalte der Klassen 8 bis 10 auf M-Niveau anwenden.
2. Rechenwege vollständig darstellen.
3. Gleichung, Tabelle, Graph, Skizze und Sachtext verknüpfen.
4. Verfahren begründet auswählen.
5. Ergebnisse durch Probe oder Überschlag kontrollieren.
6. Modelle auf Plausibilität und Gültigkeitsbereich prüfen.
7. Einen A1-Trainingsblock unter passenden Bedingungen bearbeiten.

OERs zum Thema

1. Wikipedia: Realschulabschluss
2. Bildungsplan Mathematik Sekundarstufe I Baden-Württemberg
3. GeoGebra Grafikrechner
4. GeoGebra Geometrie

Verknüpfte Lernbereiche

Realschulabschluss Mathematik Terme und Gleichungen Prozentrechnung Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Satz des Pythagoras Trigonometrie Daten und Zufall Mathematisches Modellieren