Kompass 4 - Mathematik - Muster und Beziehungen

Kompass 4 · Mathematik

Muster und Beziehungen

Finde Regeln und nutze Zusammenhänge. Bei Zahlenfolgen steht die Regel im Text, damit klar ist, wie es weitergeht.

20 Übungen4 kurze EtappenBis zu 200 Kontopunkte

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Etappe 1 · Aufgaben 1–5

Aufgabe 1 · Start

Die Folge wächst immer um 40: 240, 280, 320, 360. Welche Zahl kommt als Nächstes? (!399) (!401) (400) (!410)

Führe den beschriebenen Schritt noch einmal aus.

360 + 40 = 400.

Aufgabe 2 · Start

Die Folge wird jedes Mal um 60 kleiner: 840, 780, 720, 660. Welche Zahl kommt als Nächstes? (!599) (!601) (!610) (600)

Ziehe den gleichen Betrag noch einmal ab.

660 − 60 = 600.

Aufgabe 3 · Start

Die Folge verdoppelt sich bei jedem Schritt: 4, 8, 16, 32. Welche Zahl kommt als Nächstes? (64) (!63) (!65) (!66)

Verdoppeln bedeutet, die letzte Zahl zweimal zu nehmen.

32 · 2 = 64.

Aufgabe 4 · Start

Die Folge halbiert sich bei jedem Schritt: 240, 120, 60. Welche Zahl kommt als Nächstes? (!29) (30) (!31) (!32)

Teile die letzte Zahl durch 2.

60 : 2 = 30.

Aufgabe 5 · Start

Ein Muster wiederholt immer die Farben grün, gelb, blau in dieser Reihenfolge. Die erste Perle ist grün. Welche Farbe hat Perle 11? (!grün) (!blau) (gelb) (!weiß)

Bilde Dreiergruppen oder schreibe die Farben der Reihe nach auf.

Nach vollständigen Dreiergruppen ist Perle 11 die 2. Farbe der Gruppe.

Etappe 2 · Aufgaben 6–10

Aufgabe 6 · Start

Eine Maschine rechnet immer plus 4. Du gibst 7 ein. Welche Zahl kommt heraus? (!10) (!12) (!13) (11)

Führe die Maschinenregel aus.

7 + 4 = 11.

Aufgabe 7 · Weiter

Eine Maschine rechnet immer mal 7. Welche Eingabe führt zur Ausgabe 63? (9) (!8) (!10) (!11)

Rechne die umgekehrte Aufgabe.

63 : 7 = 9.

Aufgabe 8 · Weiter

In einer Wertetabelle wird jede Eingabe mit derselben Zahl multipliziert: 2 wird zu 8, 5 wird zu 20. Was wird aus 9? (!35) (36) (!37) (!38)

Finde den Faktor und wende ihn auf die neue Eingabe an.

Der Faktor ist 4. Deshalb wird 9 zu 36.

Aufgabe 9 · Weiter

Welche Rechnung entsteht, wenn du bei 67 + 38 nur die beiden Summanden vertauschst? (!38 − 67) (!67 + 39) (38 + 67) (!67 · 38)

Die beiden Zahlen tauschen ihre Plätze. Das Rechenzeichen bleibt.

67 + 38 und 38 + 67 haben denselben Wert.

Aufgabe 10 · Weiter

Bei 35 + 27 wird der erste Summand um 8 größer. Der zweite bleibt gleich. Um wie viel wächst die Summe? (!7) (!9) (!10) (8)

Vergleiche die alte und die neue Summe.

Nur 8 kommt hinzu. Daher wächst auch die Summe um 8.

Etappe 3 · Aufgaben 11–15

Aufgabe 11 · Weiter

Bei 86 − 34 werden beide Zahlen um 9 größer. Wie groß ist das neue Ergebnis? (52) (!51) (!53) (!54)

Wenn beide Zahlen gleich weit verschoben werden, bleibt ihr Abstand gleich.

95 − 43 = 52. Das ist auch das Ergebnis von 86 − 34.

Aufgabe 12 · Weiter

Du weißt: 8 · 6 = 48. Wie viel ist dann 9 · 6? (!53) (54) (!55) (!56)

Es kommt eine weitere gleich große Gruppe dazu.

48 + 6 = 54.

Aufgabe 13 · Weiter

Ein Eintritt kostet immer 6 Euro pro Kind. Wie viele Euro kosten Eintritte für 8 Kinder? (!47) (!49) (48) (!50)

Für jedes Kind fällt derselbe Preis an.

8 · 6 = 48 Euro.

Aufgabe 14 · Weiter

Aus Stäbchen werden 6 Quadrate in einer geraden Reihe gelegt. Jede Quadratseite besteht aus einem Stäbchen. Jedes neue Quadrat nutzt eine Seite des vorherigen mit. Wie viele Stäbchen brauchst du? (!18) (!20) (!21) (19)

Das erste Quadrat braucht vier Stäbchen. Jedes weitere braucht nur drei neue.

4 + 5 · 3 = 19 Stäbchen.

Aufgabe 15 · Knobeln

Eine Zahlenmauer hat unten die Zahlen 6, 9, 6. Jeder obere Stein ist die Summe der zwei Steine darunter. Welche Zahl steht ganz oben? (30) (!29) (!31) (!32)

Berechne zunächst beide Steine der mittleren Reihe.

In der Mitte stehen 15 und 15. Oben steht 30.

Etappe 4 · Aufgaben 16–20

Aufgabe 16 · Knobeln

Du beginnst bei 18 und addierst nacheinander 2, 3, 4, dann 5. Bisher steht dort 18, 20, 23, 27. Welche Zahl folgt? (!31) (32) (!33) (!34)

Der nächste Schritt ist im Text angegeben.

27 + 5 = 32.

Aufgabe 17 · Knobeln

Welche Zahl macht beide Seiten gleich: 90 + 35 = Lücke + 80? (!44) (!46) (45) (!47)

Rechts ist der bekannte Summand um 10 kleiner. Der andere muss das ausgleichen.

45 + 80 = 125.

Aufgabe 18 · Knobeln

Die Stühle stehen abwechselnd rot, blau, rot, blau. Stuhl 1 ist rot. Wie viele der ersten 17 Stühle sind rot? (!8) (!10) (!11) (9)

In jedem Paar ist ein roter Stuhl. Prüfe den letzten einzelnen Stuhl.

Es gibt 8 vollständige Paare und noch einen roten Stuhl. Das sind 9 rote Stühle.

Aufgabe 19 · Knobeln

Welche Rechnung prüft das Ergebnis von 56 : 7 = 8 mit der Umkehroperation? (8 · 7 = 56) (!8 + 7 = 56) (!56 − 7 = 8) (!56 · 7 = 8)

Division lässt sich mit Multiplikation kontrollieren.

Anzahl der Gruppen mal Größe jeder Gruppe ergibt die ursprüngliche Menge.

Aufgabe 20 · Knobeln

Eine Maschine verdoppelt eine Zahl und addiert danach 4. Welche Eingabe führt zur Ausgabe 28? (!11) (12) (!13) (!14)

Gehe rückwärts: zuerst 4 wegnehmen, dann halbieren.

28 − 4 = 24; 24 : 2 = 12.

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Eigene Übungsaufgaben. Start, Weiter und Knobeln sind Übungsgruppen, keine amtlichen Leistungsstufen. Punkte geben Rückmeldung beim Lernen und sind keine Diagnose.