Größen, Einheiten und Messwerte - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

In der Physik beschreibst Du Beobachtungen mit physikalischen Größen. Beispiele sind Länge, Masse, Zeit, Temperatur und Geschwindigkeit. Eine Messung liefert nicht nur eine Zahl, sondern einen Messwert mit Einheit. Die Angabe „5“ ist unvollständig; „5 m“ beschreibt dagegen eine Länge.

Eine Größenangabe lässt sich allgemein so schreiben:

$G=\{G\}\cdot [G]$

Dabei ist $G$ die physikalische Größe, $\{G\}$ der Zahlenwert und $[G]$ die Einheit. Beispiel: $l=\mathrm{2,5}\mathrm{m}$.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du physikalische Größen, Formelzeichen, Zahlenwerte und Einheiten unterscheiden. Du kennst wichtige SI-Einheiten, kannst einfache Einheiten umrechnen, passende Messgeräte auswählen und Messwerte sinnvoll dokumentieren. Außerdem kannst Du erklären, warum Messungen nie völlig exakt sind.

Physikalische Größen

Eine physikalische Größe ist eine messbare Eigenschaft eines Körpers, eines Vorgangs oder eines Zustands. Die Länge eines Tisches, die Dauer eines Laufs und die Temperatur von Wasser sind Beispiele. Für viele Größen gibt es vereinbarte Formelzeichen.

Physikalische Größe	Typisches Formelzeichen	SI-Einheit	Einheitenzeichen
Länge	$l$	Meter	m
Masse	$m$	Kilogramm	kg
Zeit	$t$	Sekunde	s
Temperatur	$T$	Kelvin	K
Elektrische Stromstärke	$I$	Ampere	A

Formelzeichen können je nach Zusammenhang wechseln. Das Einheitenzeichen ist dagegen international festgelegt. So steht „m“ als Einheit für Meter, während $m$ als Formelzeichen häufig die Masse bezeichnet.

Größenwert und Messwert

Ein Größenwert besteht aus Zahlenwert und Einheit. Ein Messwert ist ein durch Messen ermittelter Größenwert. Bei $t=\mathrm{12,4}\mathrm{s}$ ist $t$ das Formelzeichen, 12,4 der Zahlenwert und s das Einheitenzeichen.

Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht ein Leerzeichen: 3,5 m. Einheitenzeichen erhalten keinen Punkt und keine Mehrzahl. Richtig ist „8 kg“, nicht „8 kgs“.

Das Internationale Einheitensystem

Damit Messwerte weltweit vergleichbar sind, wird das Internationale Einheitensystem verwendet. Die Abkürzung SI kommt vom französischen Namen „Système international d’unités“. Das SI besitzt sieben Basisgrößen und sieben zugehörige Basiseinheiten.

Basisgröße	SI-Basiseinheit	Zeichen
Länge	Meter	m
Masse	Kilogramm	kg
Zeit	Sekunde	s
Elektrische Stromstärke	Ampere	A
Thermodynamische Temperatur	Kelvin	K
Stoffmenge	Mol	mol
Lichtstärke	Candela	cd

Im Alltag wird die Temperatur oft in Grad Celsius angegeben. In der Physik ist Kelvin die SI-Basiseinheit der thermodynamischen Temperatur. Für Temperaturunterschiede gilt: Ein Schritt von 1 K ist genauso groß wie ein Schritt von 1 °C.

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Abgeleitete Größen und Einheiten

Viele Größen entstehen aus Basisgrößen. Solche Größen heißen abgeleitete Größen.

Größe	Zusammenhang	Einheit
Fläche	$A=l\cdot b$	${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
Volumen	$V=l\cdot b\cdot h$	${\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$
Geschwindigkeit	$v=\frac{s}{t}$	$\frac{m}{s}$
Dichte	$\rho =\frac{m}{V}$	$\frac{kg}{m^3}$
Kraft	$F=m\cdot a$	Newton, N
Energie	zum Beispiel $E=F\cdot s$	Joule, J

Für die Kraft gilt $1\mathrm{N}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$. Für die Energie gilt $1\mathrm{J}=1\mathrm{N}\mathrm{m}$.

Messgeräte und Messverfahren

Ein Messgerät muss zur Messgröße und zum erwarteten Messbereich passen. Ein Lineal eignet sich für die Länge eines Heftes, ein Messschieber für kleine Durchmesser und eine Stoppuhr für Zeitintervalle.

Länge messen

Mit Lineal oder Maßband misst Du Längen. Lege den Nullpunkt der Skala an den Anfang des Gegenstands. Lies senkrecht zur Skala ab, damit kein Parallaxenfehler entsteht.

Ein Messschieber misst Außenmaße, Innenmaße und Tiefen genauer als ein gewöhnliches Lineal. Der Nonius hilft beim feineren Ablesen.

Masse messen

Eine Waage dient zur Bestimmung der Masse. Vor der Messung prüfst Du, ob sie null anzeigt. In vielen Waagen wird technisch eine Kraft gemessen und daraus die Masse berechnet.

Zeit messen

Zeitintervalle misst Du mit einer Uhr oder Stoppuhr. Bei Handmessungen beeinflusst die Reaktionszeit das Ergebnis. Wenn Du zehn gleiche Vorgänge misst und anschließend durch zehn teilst, wird der Einfluss der Reaktionszeit oft kleiner.

Temperatur messen

Ein Thermometer nutzt eine temperaturabhängige Eigenschaft, zum Beispiel die Ausdehnung einer Flüssigkeit oder den elektrischen Widerstand eines Sensors. Warte beim Messen, bis sich die Anzeige kaum noch ändert.

Volumen messen

Flüssigkeitsvolumen misst Du häufig mit einem Messzylinder. Stelle ihn auf eine waagerechte Fläche und lies den Flüssigkeitsspiegel auf Augenhöhe ab. Bei Wasser wird gewöhnlich der tiefste Punkt des Meniskus abgelesen.

Das Volumen eines unregelmäßigen festen Körpers kannst Du durch Wasserverdrängung bestimmen:

$V_{\text{Körper}}=V_{\text{nachher}}-V_{\text{vorher}}$

Elektrische Größen messen

Mit einem Multimeter lassen sich je nach Einstellung Spannung, Stromstärke und Widerstand messen. Vor der Messung müssen Messart, Buchsen und Messbereich richtig gewählt werden. Elektrische Messungen führst Du im Unterricht nur nach Sicherheitsanweisung durch.

Einheitenvorsätze und Umrechnen

Vorsätze verkürzen sehr große oder sehr kleine Zahlen. Sie stehen direkt vor dem Einheitenzeichen.

Vorsatz	Zeichen	Faktor	Beispiel
Kilo	k	$10^3$	$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$
Zenti	c	$10^{-2}$	$1\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,01}\mathrm{m}$
Milli	m	$10^{-3}$	$1\mathrm{m}\mathrm{m}=\mathrm{0,001}\mathrm{m}$
Mikro	µ	$10^{-6}$	$1\mathrm{\mu }\mathrm{s}=\mathrm{0,000001}\mathrm{s}$

Beispiele:

$\mathrm{2,4}\mathrm{k}\mathrm{m}=2400\mathrm{m}$

$350\mathrm{m}\mathrm{s}=\mathrm{0,350}\mathrm{s}$

$25\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,25}\mathrm{m}$

Bei Flächen und Volumina wird auch der Umrechnungsfaktor potenziert:

$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=(\mathrm{0,01}\mathrm{m}{)}^2=\mathrm{0,0001}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=(\mathrm{0,01}\mathrm{m}{)}^3=\mathrm{0,000001}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

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Richtig messen und dokumentieren

Eine gute Messung folgt einem klaren Ablauf:

1. Messgröße: Lege fest, was Du messen möchtest.
2. Messgerät: Wähle ein passendes Gerät und einen passenden Messbereich.
3. Nullpunkt: Prüfe die Ausgangsanzeige.
4. Ablesen: Lies auf Augenhöhe und ohne schrägen Blick ab.
5. Wiederholungsmessung: Miss mehrfach, wenn Schwankungen möglich sind.
6. Messprotokoll: Notiere Wert, Einheit, Gerät und wichtige Bedingungen.

Messunsicherheit

Kein Messwert ist vollkommen exakt. Gründe sind die begrenzte Auflösung des Messgeräts, Schwankungen der Messgröße, Umwelteinflüsse und die ablesende Person. Deshalb ist eine Angabe wie

$l=(\mathrm{10,0}\pm \mathrm{0,1})\mathrm{c}\mathrm{m}$

aussagekräftiger als eine Zahl mit vielen scheinbar genauen Nachkommastellen. Das Zeichen $\pm$ beschreibt hier einen Unsicherheitsbereich.

Mehrere Messungen zeigen die Streuung. Bei den Längen 17,4 cm, 17,5 cm und 17,4 cm ist der Mittelwert

$\overline{l}=\frac{\mathrm{17,4}+\mathrm{17,5}+\mathrm{17,4}}{3}\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{17,43}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Wenn das Lineal nur Millimeter sicher erkennen lässt, ist eine Angabe wie 17,4 cm angemessener als 17,43000 cm.

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Typische Messprobleme

Problem	Wirkung	Verbesserung
Schräges Ablesen	Skalenwert erscheint verschoben	Senkrecht auf die Skala blicken
Falscher Nullpunkt	Alle Werte sind ähnlich verschoben	Nullstellung prüfen
Zu grobe Skala	Kleine Unterschiede bleiben unsichtbar	Genaueres Messgerät wählen
Reaktionszeit	Zeitmessung schwankt	Mehrere Perioden gemeinsam messen
Fehlende Einheit	Wert ist nicht eindeutig	Einheit immer notieren

Bedeutung einheitlicher Maße

Einheitliche Maße sind für Forschung, Technik, Handel und Alltag wichtig. Ein Messergebnis kann nur sinnvoll verglichen werden, wenn alle Beteiligten dieselben Einheiten und Schreibregeln verwenden. Die heutige Definition des Meters ist an die Lichtgeschwindigkeit gebunden.

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Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Woraus besteht ein vollständiger Größenwert? (Aus Zahlenwert und Einheit) (!Nur aus einem Formelzeichen) (!Nur aus einer Zahl) (!Nur aus einem Messgerät)

Welche SI-Basiseinheit gehört zur Länge? (Meter) (!Liter) (!Newton) (!Joule)

Welche Einheit gehört zur Masse? (Kilogramm) (!Sekunde) (!Kelvin) (!Ampere)

Welche Einheit passt zur Geschwindigkeit? (Meter pro Sekunde) (!Kilogramm pro Meter) (!Newtonsekunde) (!Quadratmeter)

Wie viele Meter sind ein Kilometer? (1000 Meter) (!100 Meter) (!10 Meter) (!10000 Meter)

Wie viele Meter sind 250 Zentimeter? (2,5 Meter) (!25 Meter) (!0,25 Meter) (!2500 Meter)

Warum liest Du eine Skala senkrecht ab? (Um einen Parallaxenfehler zu vermeiden) (!Um die Einheit zu verändern) (!Um den Messbereich zu vergrößern) (!Um den Nullpunkt abzuschalten)

Was zeigen Wiederholungsmessungen besonders gut? (Die Streuung der Messwerte) (!Die Farbe des Messgeräts) (!Die Definition des Kilogramms) (!Die Anzahl der SI-Basiseinheiten)

Welche Schreibweise ist korrekt? (3,5 m) (!3,5m) (!m3,5) (!3,5 ohne Einheit)

Wie viele Quadratmeter sind ein Quadratzentimeter? (0,0001 Quadratmeter) (!0,01 Quadratmeter) (!0,1 Quadratmeter) (!100 Quadratmeter)

Memory

Länge	Meter
Masse	Kilogramm
Zeit	Sekunde
Temperatur	Kelvin
Stromstärke	Ampere
Volumen	Kubikmeter
Geschwindigkeit	Meter pro Sekunde
Kraft	Newton

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Physikalische Größe
Meter	Länge
Kilogramm	Masse
Sekunde	Zeit
Kelvin	Temperatur
Ampere	Stromstärke
Newton	Kraft

Ordne jeder physikalischen Größe ihre Einheit zu.

Kreuzworträtsel

Meter	Welche SI-Einheit wird für die Länge verwendet?
Waage	Welches Gerät bestimmt im Schulversuch die Masse?
Sekunde	Welche SI-Einheit wird für die Zeit verwendet?
Kelvin	Welche SI-Basiseinheit gehört zur Temperatur?
Newton	Wie heißt die Einheit der Kraft?
Nonius	Welche Zusatzskala ermöglicht das feinere Ablesen am Messschieber?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine physikalische Größe wird mit Zahlenwert und angegeben.

Die SI-Basiseinheit der Länge heißt .

Die SI-Basiseinheit der Masse heißt .

Zeitintervalle misst Du mit einer .

Schräges Ablesen kann einen verursachen.

Der Vorsatz Kilo steht für den Faktor .

Mehrere Messungen zeigen die der Werte.

Ein Messwert sollte nicht mehr Stellen vortäuschen, als das Messgerät sicher .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Messgeräte-Safari: Fotografiere oder zeichne fünf Messgeräte aus Schule oder Alltag und ordne jedem Gerät eine Messgröße und Einheit zu.
2. Schätzen und Messen: Schätze zuerst Länge, Masse oder Zeit von drei Beispielen und vergleiche danach mit Deinen Messwerten.
3. Einheiten-Plakat: Gestalte ein übersichtliches Plakat mit den sieben SI-Basiseinheiten.
4. Messprotokoll: Miss die Länge eines Gegenstands dreimal und dokumentiere Gerät, Einheit und Ergebnisse.

Standard

1. Reaktionszeit: Miss Deine Reaktionszeit mit einer geeigneten Methode mehrfach und beschreibe die Streuung.
2. Wasserverdrängung: Bestimme das Volumen eines unregelmäßigen Gegenstands mit einem Messzylinder und erkläre Deine Rechnung.
3. Messgerätevergleich: Miss denselben Gegenstand mit Lineal und Messschieber und vergleiche Genauigkeit und Handhabung.
4. Erklärvideo Einheiten: Produziere ein kurzes Video, in dem Du drei Einheitenumrechnungen verständlich erklärst.

Schwer

1. Messunsicherheit untersuchen: Plane eine Messreihe, in der Du einen Einfluss auf die Messunsicherheit gezielt veränderst.
2. Alltagsmaße im Interview: Befrage eine Person aus Handwerk, Medizin oder Sport zu typischen Messgrößen und Einheiten und werte das Gespräch aus.
3. Messstationen entwickeln: Entwirf für Deine Klasse vier Stationen zu Länge, Masse, Zeit und Volumen mit Lösungen.
4. Einheitensystem bewerten: Recherchiere ein historisches oder nichtmetrisches Einheitensystem und vergleiche es mit dem SI.

Lernkontrolle

1. Messplanung: Du sollst die Dicke eines einzelnen Blattes bestimmen, hast aber nur ein Lineal. Entwickle ein Verfahren und begründe, warum es genauer ist als die direkte Messung.
2. Einheitenanalyse: Eine Person berechnet eine Geschwindigkeit und erhält „12 m“. Erkläre den Denkfehler und korrigiere die Einheit.
3. Messwertbewertung: Zwei Gruppen messen dieselbe Tischlänge mit 1,48 m und 1,52 m. Nenne mögliche Ursachen und schlage eine faire Auswertung vor.
4. Geräteauswahl: Entscheide für Haardicke, Zimmertemperatur, Sprintdauer und Flüssigkeitsvolumen jeweils ein geeignetes Messgerät und begründe Deine Wahl.
5. Umrechnungsstrategie: Erkläre, warum beim Umrechnen von Quadratzentimetern in Quadratmeter nicht nur durch 100 geteilt werden darf.
6. Transferaufgabe Dichte: Plane, wie Du Masse und Volumen eines Steins messen würdest, um anschließend seine Dichte zu bestimmen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. physikalische Größe, Formelzeichen, Zahlenwert und Einheit unterscheiden kannst,
2. wichtige SI-Basisgrößen und Basiseinheiten sicher zuordnest,
3. Einheiten mit Kilo, Zenti und Milli korrekt umrechnest,
4. passende Messgeräte auswählst und sicher verwendest,
5. Messwerte mit Einheit und angemessener Stellenzahl dokumentierst,
6. Streuung, Ablesefehler und Messunsicherheit an Beispielen erklärst,
7. einen einfachen Versuch planst, durchführst und auswertest.

Verknüpfte Lernbereiche

Größen, Einheiten und Messwerte - Physik Physikalische Größe Internationales Einheitensystem Messung Messgerät Messunsicherheit Einheitenvorsatz Dichte Geschwindigkeit