Ebene und gekrümmte Spiegel - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Physik, Klasse 9-10, G-Niveau

Ebene und gekrümmte Spiegel - Physik

Einleitung

Spiegel lenken Licht durch Reflexion um. Dabei gilt für jeden Lichtstrahl: Der Einfallswinkel ist genauso groß wie der Reflexionswinkel. Die Form der Spiegelfläche entscheidet jedoch darüber, ob ein Bild gleich groß, vergrößert oder verkleinert erscheint.

In diesem aiMOOC lernst Du den ebenen Spiegel, den Hohlspiegel und den Wölbspiegel kennen. Du konstruierst Strahlengänge, unterscheidest reelle und virtuelle Bilder und erklärst Anwendungen aus Alltag, Verkehr und Technik.

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Lernziele

Du kannst ...

1. das Reflexionsgesetz anwenden.
2. die Bildentstehung am ebenen Spiegel erklären.
3. Hohlspiegel und Wölbspiegel unterscheiden.
4. Hauptstrahlen in Zeichnungen verwenden.
5. reelle und virtuelle Bilder vergleichen.
6. geeignete Spiegel für technische Anwendungen auswählen.

Grundlagen der Reflexion

Trifft ein Lichtstrahl auf eine spiegelnde Fläche, wird er reflektiert. Die Winkel werden immer zum Lot gemessen, also zu einer gedachten Linie senkrecht zur Oberfläche.

${\alpha }_{\mathrm{E}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}={\alpha }_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}$

Einfallender Strahl, Lot und reflektierter Strahl liegen in einer Ebene. Das Reflexionsgesetz gilt an ebenen und gekrümmten Spiegeln. Bei einem gekrümmten Spiegel besitzt jeder Auftreffpunkt ein eigenes Lot.

Gerichtet und diffus reflektiertes Licht

Eine sehr glatte Fläche reflektiert parallel einfallende Strahlen geordnet. So kann ein deutliches Bild entstehen. Eine raue Fläche reflektiert Licht in viele Richtungen; deshalb sehen wir sie aus verschiedenen Blickrichtungen, aber meist ohne Spiegelbild.

Der ebene Spiegel

Ein ebener Spiegel hat eine flache Spiegelfläche. Das Bild besitzt folgende Eigenschaften:

Eigenschaft	Spiegelbild
Lage	gleich weit hinter dem Spiegel, wie der Gegenstand davor steht
Größe	gleich groß wie der Gegenstand
Orientierung	aufrecht und scheinbar seitenverkehrt
Bildart	virtuell, also nicht auf einem Schirm auffangbar

Das Auge verlängert die reflektierten Strahlen gedanklich geradlinig hinter den Spiegel. Dort scheinen sie von einem Bildpunkt auszugehen. Tatsächlich gelangt aus diesem Bereich kein Licht zum Auge.

Vertauscht der Spiegel links und rechts?

Ein ebener Spiegel vertauscht physikalisch nicht links und rechts, sondern die Richtung vorne–hinten. Die scheinbare Links-rechts-Vertauschung entsteht, wenn Du Dich gedanklich in die Position Deines Spiegelbildes versetzt.

Mehrere ebene Spiegel

Zwei Spiegel können einen Lichtweg mehrfach umlenken. Ein einfaches Periskop verwendet zwei parallele Spiegel, die meist um 45° geneigt sind.

Treffen zwei Spiegel in einem Winkel aufeinander, entstehen mehrere Bilder. Ihre Anzahl hängt vom Winkel und von der Stellung des Gegenstands ab.

Gekrümmte Spiegel

Bei gekrümmten Spiegeln unterscheidet man zwei Grundformen:

Spiegeltyp	Form	Wirkung auf achsennahe parallele Strahlen	Typische Anwendung
Hohlspiegel	nach innen gewölbt, konkav	bündelnd	Kosmetikspiegel, Scheinwerfer, Spiegelteleskop
Wölbspiegel	nach außen gewölbt, konvex	zerstreuend	Verkehrs- und Überwachungsspiegel

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Begriffe am Kugelspiegel

Ein sphärischer Spiegel ist ein Ausschnitt aus einer Kugeloberfläche.

1. Scheitel S: Mittelpunkt der Spiegelfläche.
2. Optische Achse: Gerade durch Scheitel und Krümmungsmittelpunkt.
3. Krümmungsmittelpunkt M: Mittelpunkt der gedachten Kugel.
4. Krümmungsradius r: Abstand zwischen S und M.
5. Brennpunkt F: Punkt, in dem achsennahe parallele Strahlen zusammentreffen oder von dem sie scheinbar ausgehen.
6. Brennweite f: Abstand zwischen S und F.

Für achsennahe Strahlen an einem sphärischen Spiegel gilt näherungsweise:

$f\approx \frac{r}{2}$

Der Hohlspiegel

Ein Hohlspiegel ist nach innen gewölbt. Achsennahe Lichtstrahlen, die parallel zur optischen Achse einfallen, werden näherungsweise im Brennpunkt gesammelt. Deshalb heißt er auch Sammelspiegel.

Hauptstrahlen am Hohlspiegel

Für eine Bildkonstruktion genügen meist zwei der folgenden Strahlen:

1. Parallelstrahl: Er wird nach der Reflexion zum Brennpunktstrahl.
2. Brennpunktstrahl: Er wird nach der Reflexion zum Parallelstrahl.
3. Mittelpunktstrahl: Er trifft senkrecht auf und läuft auf demselben Weg zurück.
4. Scheitelstrahl: Er wird am Scheitel nach dem Reflexionsgesetz reflektiert.

Bilder am Hohlspiegel

Die Bildart hängt von der Gegenstandsweite $g$ im Verhältnis zur Brennweite $f$ ab.

Lage des Gegenstands	Lage und Art des Bildes	Größe und Orientierung
$g>2f$	zwischen $f$ und $2f$, reell	verkleinert, umgekehrt
$g=2f$	bei $2f$, reell	gleich groß, umgekehrt
$f<g<2f$	weiter als $2f$, reell	vergrößert, umgekehrt
$g=f$	kein Bild in endlicher Entfernung	reflektierte Strahlen verlaufen parallel
$g<f$	hinter dem Spiegel, virtuell	vergrößert, aufrecht

Ein reelles Bild entsteht dort, wo reflektierte Lichtstrahlen tatsächlich zusammentreffen. Es kann auf einem Schirm sichtbar gemacht werden. Ein virtuelles Bild entsteht nur durch rückwärtige Verlängerung der Strahlen.

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Anwendungen des Hohlspiegels

Beim Kosmetik- oder Rasierspiegel befindet sich das Gesicht innerhalb der Brennweite. Dadurch erscheint ein aufrechtes, vergrößertes virtuelles Bild. In Scheinwerfern befindet sich die Lichtquelle nahe dem Brennpunkt; die reflektierten Strahlen verlassen den Spiegel dann annähernd parallel. In einem Spiegelteleskop sammelt ein großer Hohlspiegel schwaches Licht ferner Himmelsobjekte.

Der Wölbspiegel

Ein Wölbspiegel ist nach außen gewölbt. Parallel einfallende Strahlen werden auseinander gelenkt. Ihre rückwärtigen Verlängerungen schneiden sich im virtuellen Brennpunkt hinter dem Spiegel.

Hauptstrahlen am Wölbspiegel

1. Parallelstrahl: Er wird so reflektiert, als käme er vom Brennpunkt hinter dem Spiegel.
2. Brennpunktstrahl: Ein auf den virtuellen Brennpunkt gerichteter Strahl wird parallel reflektiert.
3. Mittelpunktstrahl: Ein auf den Krümmungsmittelpunkt gerichteter Strahl läuft auf demselben Weg zurück.

Bild am Wölbspiegel

Der Wölbspiegel erzeugt bei jeder Gegenstandsweite ein Bild, das

1. virtuell,
2. aufrecht,
3. verkleinert und
4. hinter dem Spiegel liegt.

Durch die Verkleinerung passt ein größerer Bereich in das Spiegelbild. Deshalb erweitert der Wölbspiegel das Sichtfeld.

Reelles und virtuelles Bild

Merkmal	Reelles Bild	Virtuelles Bild
Entstehung	Lichtstrahlen treffen sich wirklich	nur rückwärtige Verlängerungen treffen sich
Schirmbild	auffangbar	nicht auffangbar
Beispiele	Hohlspiegel bei $g>f$	ebener Spiegel, Wölbspiegel, Hohlspiegel bei $g<f$

Spiegelgleichung und Vergrößerung

Für achsennahe Strahlen und einen sphärischen Hohlspiegel gilt in einer einfachen schulischen Betrachtung:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}$

Dabei sind $f$ die Brennweite, $g$ die Gegenstandsweite und $b$ die Bildweite. Für Rechnungen mit virtuellen Bildern muss eine festgelegte Vorzeichenkonvention verwendet werden.

Der Betrag der linearen Vergrößerung ist

$|V|=\frac{B}{G}=\left|\frac{b}{g}\right|$

mit der Bildgröße $B$ und der Gegenstandsgröße $G$.

Beispiel: Ein Gegenstand steht $g=30\mathrm{c}\mathrm{m}$ vor einem Hohlspiegel mit $f=10\mathrm{c}\mathrm{m}$.

$\frac{1}{b}=\frac{1}{10\mathrm{c}\mathrm{m}}-\frac{1}{30\mathrm{c}\mathrm{m}}=\frac{1}{15\mathrm{c}\mathrm{m}}$

Also gilt $b=15\mathrm{c}\mathrm{m}$. Das reelle Bild entsteht zwischen $f$ und $2f$ und ist mit $|V|=\mathrm{0,5}$ halb so groß wie der Gegenstand.

Grenzen des einfachen Modells

Die Hauptstrahlkonstruktion ist besonders genau für achsennahe Strahlen. Bei einem sphärischen Hohlspiegel treffen weit außen einfallende Parallelstrahlen nicht exakt im selben Punkt zusammen. Diese Abweichung heißt sphärische Aberration. Ein Parabolspiegel bündelt achsenparallele Strahlen genauer in einem Brennpunkt.

Experimente

Experiment 1: Reflexionsgesetz

Material: ebener Spiegel, Papier, Geodreieck, Strahlenkasten oder sichere Lichtquelle.

Zeichne eine Linie für den Spiegel und ein Lot. Richte einen schmalen Lichtstrahl auf den Spiegel, markiere Einfalls- und Reflexionsrichtung und miss beide Winkel. Wiederhole den Versuch mit mehreren Einfallswinkeln.

Auswertung: Vergleiche die Messwerte und formuliere das Reflexionsgesetz.

Experiment 2: Bildlage am ebenen Spiegel

Stelle einen kleinen Gegenstand vor eine senkrechte Glasscheibe. Verschiebe einen zweiten gleichartigen Gegenstand hinter der Scheibe so lange, bis er sich mit dem Spiegelbild deckt. Miss beide Abstände zur Scheibe.

Beobachtung: Gegenstandsweite und scheinbare Bildweite sind gleich groß.

Experiment 3: Reelles Bild am Hohlspiegel

Richte einen Hohlspiegel auf einen hellen Gegenstand und verschiebe einen weißen Schirm, bis ein scharfes Bild erscheint. Miss Gegenstandsweite und Bildweite. Verändere die Gegenstandsposition und beobachte Größe und Orientierung des Bildes.

Sicherheit: Richte Spiegel niemals so aus, dass Sonnenlicht oder starke Lichtquellen in Augen gebündelt werden. Laser dürfen nur unter fachkundiger Aufsicht und niemals auf Personen gerichtet verwendet werden.

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Zusammenfassung

Spiegel	Bild	Kennzeichen
ebener Spiegel	virtuell, aufrecht, gleich groß	Bildweite entspricht der Gegenstandsweite
Hohlspiegel	je nach Gegenstandsweite reell oder virtuell	kann bündeln und vergrößern
Wölbspiegel	immer virtuell, aufrecht, verkleinert	großes Sichtfeld

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie lautet das Reflexionsgesetz? (Einfallswinkel und Reflexionswinkel sind gleich groß) (!Der Reflexionswinkel ist immer null) (!Der Einfallswinkel ist doppelt so groß) (!Beide Winkel werden zur Spiegelfläche addiert)

Welche Eigenschaft besitzt das Bild im ebenen Spiegel? (Es ist virtuell und gleich groß) (!Es ist reell und verkleinert) (!Es ist immer umgekehrt) (!Es liegt vor dem Spiegel)

Wozu dient das Lot bei der Reflexion? (Zum Messen der Winkel) (!Zum Vergrößern des Bildes) (!Zum Bestimmen der Lichtfarbe) (!Zum Erwärmen des Spiegels)

Welche Aussage beschreibt einen Hohlspiegel? (Er bündelt achsennahe parallele Strahlen) (!Er erzeugt immer ein verkleinertes Bild) (!Er besitzt keine Brennweite) (!Er lässt Licht vollständig hindurch)

Wie verläuft ein Parallelstrahl nach der Reflexion am Hohlspiegel? (Er läuft durch den Brennpunkt) (!Er läuft durch den Gegenstand) (!Er bleibt immer unverändert) (!Er endet am Scheitel)

Wann erzeugt ein Hohlspiegel ein virtuelles vergrößertes Bild? (Wenn der Gegenstand innerhalb der Brennweite steht) (!Wenn der Gegenstand im Krümmungsmittelpunkt steht) (!Wenn der Gegenstand sehr weit entfernt ist) (!Wenn der Gegenstand genau bei der doppelten Brennweite steht)

Welche Bildart erzeugt ein Wölbspiegel immer? (Ein virtuelles aufrechtes verkleinertes Bild) (!Ein reelles aufrechtes vergrößertes Bild) (!Ein reelles umgekehrtes Bild) (!Ein gleich großes Schirmbild)

Warum werden Wölbspiegel im Straßenverkehr eingesetzt? (Sie zeigen ein großes Sichtfeld) (!Sie bündeln Sonnenlicht) (!Sie erzeugen nur reelle Bilder) (!Sie vergrößern entfernte Fahrzeuge)

Woran erkennt man ein reelles Bild? (Es kann auf einem Schirm aufgefangen werden) (!Es liegt immer hinter dem Spiegel) (!Es ist immer aufrecht) (!Es entsteht ohne Lichtstrahlen)

Welche Näherung gilt für einen sphärischen Spiegel? (Die Brennweite ist etwa halb so groß wie der Krümmungsradius) (!Die Brennweite ist gleich dem doppelten Krümmungsradius) (!Die Brennweite ist immer null) (!Die Brennweite hängt nur von der Bildgröße ab)

Memory

Ebener Spiegel	Virtuelles gleich großes Bild
Hohlspiegel	Bündelt achsennahe Parallelstrahlen
Wölbspiegel	Erweitert das Sichtfeld
Brennpunkt	Treffpunkt gebündelter Strahlen
Reelles Bild	Auf einem Schirm auffangbar
Reflexionsgesetz	Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
gleich groß und virtuell	Ebener Spiegel
bündelnd	Hohlspiegel
zerstreuend	Wölbspiegel
auffangbar	Reelles Bild
nicht auffangbar	Virtuelles Bild
senkrecht zur Oberfläche	Lot

Kreuzworträtsel

Reflexion	Wie heißt das Zurückwerfen von Licht an einer Oberfläche?
Brennpunkt	Wie heißt der Punkt, in dem gebündelte Strahlen zusammentreffen?
Hohlspiegel	Welcher Spiegel ist nach innen gewölbt?
Wölbspiegel	Welcher Spiegel ist nach außen gewölbt?
Periskop	Welches Gerät lenkt den Blick mit mehreren Spiegeln um?
Schirmbild	Wie nennt man ein Bild, das auf einer Fläche aufgefangen werden kann?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Reflexionsgesetz sind Einfallswinkel und gleich groß. Die Winkel werden zum gemessen. Ein ebener Spiegel erzeugt ein Bild. Gegenstand und Bild haben beim ebenen Spiegel den gleichen von der Spiegelfläche. Ein nach innen gewölbter Spiegel heißt . Achsennahe parallele Strahlen treffen sich dort näherungsweise im . Ein nach außen gewölbter Spiegel heißt . Sein Bild ist stets aufrecht und . Ein reelles Bild lässt sich auf einem auffangen. Bei einem sphärischen Spiegel beträgt die Brennweite ungefähr die Hälfte des .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Spiegelsuche: Fotografiere fünf Spiegel in Deiner Umgebung und ordne sie den drei Spiegeltypen zu.
2. Reflexionszeichnung: Zeichne einen einfallenden Strahl, das Lot und den reflektierten Strahl für drei verschiedene Winkel.
3. Spiegelbildbeschreibung: Beschreibe Größe, Lage und Orientierung Deines Bildes in einem ebenen Spiegel.
4. Anwendungsplakat: Gestalte ein Plakat mit je zwei Anwendungen von ebenen Spiegeln, Hohlspiegeln und Wölbspiegeln.

Standard

1. Periskopmodell: Baue aus Karton und zwei kleinen Spiegeln ein einfaches Periskop und dokumentiere den Lichtweg.
2. Hauptstrahlkonstruktion: Konstruiere für einen Hohlspiegel Bilder bei drei unterschiedlichen Gegenstandsweiten.
3. Spiegelvergleich: Untersuche dieselbe Szene mit einem ebenen Spiegel, einem Hohlspiegel und einem Wölbspiegel.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo zum Unterschied zwischen reellen und virtuellen Bildern.

Schwer

1. Messreihe Hohlspiegel: Miss mehrere Paare aus Gegenstandsweite und Bildweite und prüfe die Spiegelgleichung.
2. Verkehrsspiegelanalyse: Untersuche einen Standort, an dem ein Wölbspiegel die Sicherheit verbessern könnte, und begründe Deine Wahl.
3. Spiegelteleskopmodell: Entwickle ein beschriftetes Funktionsmodell eines Newton-Teleskops.
4. Fehleranalyse Optik: Erkläre anhand einer eigenen Zeichnung, warum sphärische Aberration entsteht und wie ein Parabolspiegel sie verringert.

Lernkontrolle

1. Spiegelwahl begründen: Entscheide für drei Alltagssituationen, welcher Spiegeltyp geeignet ist, und begründe jeweils mit dem Strahlenverlauf.
2. Strahlengang analysieren: Untersuche eine fehlerhafte Hauptstrahlzeichnung, markiere die Fehler und korrigiere sie.
3. Bildänderung vorhersagen: Erkläre, wie sich das Bild am Hohlspiegel verändert, wenn ein Gegenstand von außerhalb der doppelten Brennweite bis innerhalb der Brennweite bewegt wird.
4. Experiment auswerten: Werte Messdaten zu Gegenstands- und Bildweite aus und entscheide, ob sie zur Spiegelgleichung passen.
5. Sicherheitskonzept: Entwickle Regeln für einen sicheren Schulversuch mit Spiegeln und Lichtquellen und begründe jede Regel.
6. Transferaufgabe Sichtfeld: Erkläre, warum ein Wölbspiegel mehr Umgebung zeigt, obwohl das Bild kleiner erscheint.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du

1. das Reflexionsgesetz sicher anwendest,
2. Strahlengänge sauber und beschriftet konstruierst,
3. ebene, konkave und konvexe Spiegel vergleichst,
4. reelle und virtuelle Bilder unterscheidest,
5. Bildlage, Bildgröße und Orientierung begründest,
6. die Spiegelgleichung in einfachen Fällen nutzt,
7. Anwendungen physikalisch erklärst und
8. Versuche sicher planst, dokumentierst und auswertest.

OERs zum Thema

Der Überblicksartikel Spiegel führt zu weiteren Themen wie Reflexion, Hohlspiegel, Konvexspiegel, Parabolspiegel und Spiegelteleskop.

Verknüpfte Lernbereiche

Ebene und gekrümmte Spiegel - Physik Licht Reflexionsgesetz Strahlenoptik Virtuelles Bild Reelles Bild Hohlspiegel Konvexspiegel Spiegelteleskop