Zum Inhalt springen

Datei:Simpson's Rule Explanation.svg

Aus MOOCsWiki Staging
Originaldatei (SVG-Datei, Basisgröße: 559 × 376 Pixel, Dateigröße: 19 KB)

Diese Datei stammt aus Wikimedia Commons und kann von anderen Projekten verwendet werden. Die Beschreibung von deren Dateibeschreibungsseite wird unten angezeigt.

Beschreibung

Beschreibung
English: Simpson’s Rule is used to numerically evaluate the integral of a function f(x) between fixed end points (denoted by a and b in the above diagram). The technique is as follows:
  • The function f(x) is evaluated at its end points.
  • The function f(x) is evaluated at an odd number of points equally spaced between the end points (the interpolated points). The distance between each pair of points is h.
  • The area under the curve is broken down into strips, each strip having a width of 2h. In the above diagram, each strip is denoted by a different colour.
  • The function f(x) is approximated piece-wise by a set of parabolas, one parabola for each strip. Each parabola passes through through its strip’s end points and mid-point. In the above diagram, each parabola has a different colour.
  • The area a of any particular strip below the parabloa is calculated using the formula:
a=h3(f(x−h)+4f(x)+f(x+h))
where x is the x co-ordinate of the strip's mid-point.
  • The total area A is calculated by adding the areas of all the strips together. The formula for the total area is given by:
A=h3(f(a)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+…+2f(xn−1)+4f(xn)+f(b))
Datum
Quelle Eigenes Werk
Urheber Martinvl
Andere Versionen

Some authors prefer to define h as the width of the strips rather than the spacing of the interpolation points. In such cases, it is recommended that the following is used:

  • Alternative definition
  • '"`UNIQ--postMath-00000010-QINU`"' defined as width of strip
    h defined as width of strip

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
w:de:Creative Commons
Namensnennung
Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung 4.0 international“.
Dieses Werk darf von dir
  • verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
  • neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden
Zu den folgenden Bedingungen:
  • Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.

Kurzbeschreibungen

Ergänze eine einzeilige Erklärung, was diese Datei darstellt.
Explanation of Simpsons Rule in the form of a graph for h defined as spacing of points

In dieser Datei abgebildete Objekte

Motiv

numerische Integration

MIME-Typ

image/svg+xml

Dateiversionen

Klicke auf einen Zeitpunkt, um diese Version zu laden.

Version vomVorschaubildMaßeBenutzerKommentar
aktuell23:25, 1. Mai 2025Vorschaubild der Version vom 23:25, 1. Mai 2025559 × 376 (19 KB)wikimediacommons>MartinvlAdded extra annotation

Die folgende Seite verwendet diese Datei:

Metadaten

Diese Datei enthält weitere Informationen, die in der Regel von der Digitalkamera oder dem verwendeten Scanner stammen. Durch nachträgliche Bearbeitung der Originaldatei können einige Details verändert worden sein.

Abgerufen von „https://staging.moocwiki.org/index.php?title=Datei:Simpson%27s_Rule_Explanation.svg“