Besondere Geraden
Besondere Geraden
Besondere Geraden
Einleitung
Im Koordinatensystem gibt es Geraden, die Du schnell erkennen kannst. Dazu gehören die Koordinatenachsen, ihre Parallelen und die beiden Winkelhalbierenden.
Du lernst, die Geraden zu zeichnen, ihre Gleichungen zu nennen und zwischen Funktion und Relation zu unterscheiden.
Lernbereiche
- Koordinatensystem: Geraden erkennen und einzeichnen.
- Lineare Funktion: Geradengleichungen lesen und vergleichen.
- Steigung: Waagerechte und schräge Geraden unterscheiden.
- Funktion und Relation: Prüfen, ob eine Gerade ein Funktionsgraph ist.
Lernvideo: Folge 011
Quelle: Planet Schule: Besondere Geraden und YouTube-Suche von Planet Schule
Aufgaben zum Video
- Vorwissen: Schreibe vor dem Video auf, welche Gleichung die x-Achse haben könnte. Prüfe Deine Vermutung beim Anschauen.
- Beobachtungsauftrag: Notiere die vier Gleichungen y=0, y=t, x=0 und x=a. Schreibe zu jeder Gleichung die passende Gerade.
- Pausenaufgabe: Stoppe das Video bei einer Zeichnung. Übertrage sie in Dein Heft und beschrifte beide Achsen.
- Funktionsprüfung: Erkläre nach dem Video, warum die y-Achse kein Funktionsgraph ist.
- Winkelhalbierende: Zeichne die Geraden y=x und y=-x. Markiere ihre Steigungen.
- Zusammenfassung: Erkläre den Inhalt des Videos in höchstens fünf einfachen Sätzen.
Die x-Achse und waagerechte Geraden
Die x-Achse hat die Gleichung y=0. Eine Parallele zur x-Achse hat die Gleichung y=t. Sie ist waagerecht und hat die Steigung m=0.
Das Bild zeigt als Beispiel die konstante Funktion y=2.
Die y-Achse und senkrechte Geraden
Die y-Achse hat die Gleichung x=0. Eine Parallele zur y-Achse hat die Gleichung x=a. Sie ist senkrecht.
Eine senkrechte Gerade ist kein Funktionsgraph. Zu einem festen x-Wert gehören viele y-Werte.
Die Winkelhalbierenden
Die Gerade y=x halbiert den Winkel im I. und III. Quadranten. Ihre Steigung ist 1.
Die Gerade y=-x halbiert den Winkel im II. und IV. Quadranten. Ihre Steigung ist -1. Beide Geraden gehen durch den Ursprung.
Schnellübersicht
| Gerade | Gleichung | Eigenschaft |
|---|---|---|
| x-Achse | y=0 | waagerecht |
| Parallele zur x-Achse | y=t | Steigung 0 |
| y-Achse | x=0 | senkrecht |
| Parallele zur y-Achse | x=a | kein Funktionsgraph |
| Winkelhalbierende I und III | y=x | Steigung 1 |
| Winkelhalbierende II und IV | y=-x | Steigung -1 |
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Welche Gleichung hat die x-Achse? (y = 0) (!x = 0) (!y = x) (!x = 1)
Welche Gleichung hat die Gerade parallel zur x-Achse durch den Punkt P mit y-Koordinate -2? (y = -2) (!x = -2) (!y = 2x) (!x = 2)
Welche Gleichung hat die y-Achse? (x = 0) (!y = 0) (!y = x) (!x = y)
Welche Gleichung hat die senkrechte Gerade durch einen Punkt mit x-Koordinate -3? (x = -3) (!y = -3) (!x = 3y) (!y = 3)
Warum ist die y-Achse kein Funktionsgraph? (Einem x-Wert sind viele y-Werte zugeordnet) (!Sie besitzt keine Punkte) (!Sie ist zu kurz) (!Sie hat die Steigung null)
Welche Gleichung gehört zur Winkelhalbierenden im I. und III. Quadranten? (y = x) (!y = -x) (!y = 1) (!x = 1)
Welche Steigung hat die Gerade y = -x? (-1) (!0) (!1) (!2)
Welche Steigung hat jede Gerade parallel zur x-Achse? (0) (!1) (!-1) (!unendlich)
Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = 3? (5 | 3) (!3 | 5) (!3 | 0) (!0 | 5)
Welche Gleichung beschreibt eine senkrechte Gerade? (x = 7) (!y = 7) (!y = x) (!y = -x)
Memory
| x-Achse | y=0 |
| Parallele zur x-Achse | y=t |
| y-Achse | x=0 |
| Parallele zur y-Achse | x=a |
| Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten | y=x |
| Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten | y=-x |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Besondere Geraden |
|---|---|
| waagerechte Koordinatenachse | x-Achse |
| senkrechte Koordinatenachse | y-Achse |
| konstante Funktion | Parallele zur x-Achse |
| Relation mit festem x-Wert | Parallele zur y-Achse |
| Gerade mit Steigung eins | Winkelhalbierende y=x |
Kreuzworträtsel
| Abszisse | Wie heißt die x-Koordinate eines Punktes? |
| Ordinate | Wie heißt die y-Koordinate eines Punktes? |
| Ursprung | Wie heißt der Punkt mit den Koordinaten null und null? |
| Steigung | Welche Zahl beschreibt die Richtung einer Geraden? |
| Relation | Wie heißt eine Zuordnung, die nicht unbedingt eine Funktion ist? |
| Winkelhalbierende | Welche Gerade teilt einen Winkel in zwei gleich große Winkel? |
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Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Koordinatensystem zeichnen: Zeichne die Geraden y=0, y=2, x=0 und x=-3.
- Geraden fotografieren: Suche in Deiner Umgebung waagerechte und senkrechte Linien. Fotografiere zwei Beispiele.
- Videokarte: Gestalte eine Lernkarte mit den vier wichtigsten Gleichungen aus dem Video.
- Punktetest: Erfinde fünf Punkte auf der Geraden y=4 und fünf Punkte auf der Geraden x=4.
Standard
- GeoGebra: Zeichne y=3, x=3, y=x und y=-x digital. Beschreibe die Unterschiede.
- Erklärplakat: Gestalte ein Plakat zu den sechs Geraden aus der Schnellübersicht.
- Fehlerdetektiv: Prüfe die Aussage „x=5 ist eine Funktion“. Erkläre den Fehler.
- Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video über die beiden Winkelhalbierenden.
Schwer
- Senkrechte-Geraden-Test: Begründe mit dem Senkrechte-Geraden-Test, warum x=a kein Funktionsgraph ist.
- Parameter untersuchen: Verändere t in y=t und a in x=a. Beschreibe genau, wie sich die Geraden bewegen.
- Mathematisches Modell: Erfinde einen Stadtplan, in dem Straßen durch Gleichungen wie y=2 und x=-4 beschrieben werden.
- Eigenes Lernspiel: Entwickle ein Zuordnungsspiel zu Geraden, Gleichungen, Steigungen und Quadranten.
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Lernkontrolle
- Aufzug und Stockwerk: Ein Aufzug wird durch x=-2 und ein Stockwerk durch y=4 beschrieben. Bestimme den Treffpunkt und erkläre seine Bedeutung.
- Vergleich: Vergleiche y=2 und x=2. Erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede mit Zeichnung und Funktionstest.
- Symmetrie: Spiegle die Gerade y=x an der x-Achse. Begründe, welche Gleichung entsteht.
- Alltagsmodell: Beschreibe eine reale Situation durch eine waagerechte und eine senkrechte Gerade. Deute ihren Schnittpunkt.
- Urteil: Bewerte die Aussage „Jede Gerade im Koordinatensystem ist ein Funktionsgraph“. Nutze zwei Gegenbeispiele oder Begründungen.
Lernnachweis
- Du erkennst besondere Geraden an ihrer Lage.
- Du ordnest jeder Geraden die richtige Gleichung zu.
- Du zeichnest y=t, x=a, y=x und y=-x.
- Du erklärst den Unterschied zwischen Funktion und Relation.
- Du löst eine neue Aufgabe mit besonderen Geraden und begründest Deinen Weg.
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