Arabic:الاحتمالات والإحصاء

مقدمة

الاحتمالات والإحصاء لغتان رياضيتان لفهم عدم اليقين والبيانات. عندما تسأل: ما فرصة هطول المطر؟ هل نتيجة استطلاع صغير تمثل مجموعة أكبر؟ هل الفرق بين مجموعتين حقيقي أم قد يكون ناتجًا عن التقلب العشوائي؟ فأنت تستخدم أفكارًا من الاحتمالات والإحصاء. في هذا aiMOOC ستتعلم كيف تنتقل من تجربة عشوائية بسيطة إلى نماذج احتمالية، ومن بيانات خام إلى استنتاجات مدعومة بقياس واضح لعدم اليقين.

المتطلبات السابقة مناسبة للمرحلة الثانوية العليا: فهم الكسور والنسب المئوية، أساسيات الجبر، قراءة المحاور والرسوم البيانية، وحساب المتوسطات. ستحتاج أيضًا إلى عادة ذهنية مهمة: لا تكتفِ بالرقم، بل اسأل دائمًا من أين جاءت البيانات، وكيف جُمعت، وما الذي يمكن أن نستنتجه منها فعلًا.

حجر النرد نموذج بسيط لتجربة عشوائية يمكن وصف نتائجها بالاحتمالات.

أهداف التعلم

بنهاية الدورة ستكون قادرًا على:

1. التمييز بين المجتمع الإحصائي والعينة والمتغير والمعلمة والإحصاء المحسوب من العينة.
2. تلخيص البيانات باستخدام المتوسط والوسيط والمدى والربيعات والتباين والانحراف المعياري مع اختيار المقياس المناسب.
3. بناء فضاء عينة وحساب احتمالات بسيطة ومشروطة، والتمييز بين الاستقلال والتنافي.
4. تفسير نماذج برنولي والتوزيع الثنائي الحدين والتوزيع الطبيعي وربطها بمواقف مناسبة.
5. استخدام المحاكاة لفحص الاستقرار النسبي للنتائج وفهم قانون الأعداد الكبيرة ونظرية الحد المركزي.
6. تفسير توزيع المعاينة والخطأ المعياري وفترة الثقة والقيمة الاحتمالية دون مبالغة في الاستنتاج.
7. نقد الرسوم والادعاءات الإحصائية من حيث الانحياز وجودة العينة والارتباط والسببية وعدم اليقين.

البيانات والتفكير الإحصائي

الإحصاء يبدأ بسؤال واضح. المجتمع الإحصائي هو المجموعة الكاملة التي تريد أن تعرف عنها شيئًا، مثل جميع طلاب مدرسة أو جميع المنتجات الخارجة من خط إنتاج. أما العينة فهي جزء من ذلك المجتمع نقيسه فعليًا. إذا كان اختيار العينة عشوائيًا ومناسبًا، يمكن أن نتعلم منها عن المجتمع، لكن أي استنتاج يبقى مصحوبًا بعدم يقين.

المتغير صفة تتغير من فرد إلى آخر. قد يكون فئويًا مثل نوع الجهاز، أو كميًا مثل الزمن والكتلة والطول. المعلمة تصف المجتمع كله، مثل متوسط طول جميع أفراد المجتمع، بينما الإحصاء قيمة تحسب من العينة، مثل متوسط أطوال الأفراد الذين قسناهم.

العينة جزء من المجتمع، ونستخدمها لتقدير خصائص المجتمع مع وجود عدم يقين.

مجموعة بيانات حقيقية: بطاريق بالمر

تتضمن مجموعة Palmer Penguins المفتوحة قياسات ميدانية لبطاريق جُمعت قرب محطة بالمر في القطب الجنوبي. النسخة التعليمية المبسطة تحتوي على 344 سجلًا لثلاثة أنواع من البطاريق وثمانية متغيرات، منها طول المنقار وعمقه وطول الزعنفة وكتلة الجسم والجنس والسنة. مصدر البيانات: مشروع Palmer Penguins المفتوح.

فيما يلي خمسة سجلات حقيقية من الصفوف الأولى للنوع أديلي في جزيرة تورغرسن:

النوع	الجزيرة	طول المنقار بالملم	عمق المنقار بالملم	طول الزعنفة بالملم	كتلة الجسم بالغرام	الجنس
أديلي	تورغرسن	39.1	18.7	181	3750	ذكر
أديلي	تورغرسن	39.5	17.4	186	3800	أنثى
أديلي	تورغرسن	40.3	18.0	195	3250	أنثى
أديلي	تورغرسن	36.7	19.3	193	3450	أنثى
أديلي	تورغرسن	39.3	20.6	190	3650	ذكر

هذه البيانات حقيقية وليست أرقامًا مصطنعة للتدريب. مع ذلك، لا يجوز تعميم خصائص هذه الصفوف الخمسة على جميع البطاريق. هذا هو الفرق بين وصف البيانات الموجودة والاستدلال إلى مجتمع أكبر. لاحظ أيضًا أن البيانات الحقيقية قد تحتوي على قيم مفقودة؛ حذفها دون تفكير قد يغيّر النتيجة إذا لم تكن مفقودة عشوائيًا.

المقاييس الإحصائية والرسوم

عند وجود قائمة أعداد، نحتاج عادةً إلى وصف المركز والتشتت والشكل. المتوسط الحسابي يساوي مجموع القيم مقسومًا على عددها. في كتل البطاريق الخمس السابقة يكون المتوسط 3580 غرامًا، بينما الوسيط بعد ترتيب القيم هو 3650 غرامًا. المتوسط يستعمل كل القيم ولذلك يتأثر بالقيم المتطرفة أكثر من الوسيط.

المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة. الربيعات تقسم البيانات المرتبة إلى أجزاء، ويقيس المدى الربيعي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى. أما التباين والانحراف المعياري فيصفان تشتت القيم حول المتوسط؛ والانحراف المعياري أسهل في التفسير لأنه يقاس بوحدة المتغير نفسه.

المدرج التكراري يكشف شكل التوزيع ومركزه وانتشاره، لكن مظهره يتأثر باختيار عرض الفئات.

المدرج التكراري مناسب لمتغير كمي ويجمع القيم في فئات، بينما المخطط الصندوقي يلخص الوسيط والربيعات والانتشار وقد يبرز القيم البعيدة. يجب ألا تبحث عن رسم واحد يصلح لكل شيء؛ اختيار الرسم جزء من التفكير الإحصائي.

المخطط الصندوقي يختصر موقع البيانات وانتشارها ويساعد في مقارنة مجموعات متعددة.

من الأخطاء الشائعة الحكم على مجموعتين من متوسطاتهما فقط. قد يكون لهما المتوسط نفسه لكن تشتتهما مختلف، أو قد يخفي المتوسط توزيعًا غير متماثل. لذلك اقرأ دائمًا المركز والتشتت والشكل معًا.

نماذج الاحتمال

الاحتمال عدد بين صفر وواحد يصف درجة توقع وقوع حدث داخل نموذج محدد. إذا كانت جميع النتائج البسيطة متساوية الإمكان، فإن احتمال حدث يساوي عدد النتائج التي تحقق الحدث مقسومًا على عدد النتائج الممكنة. لكن هذا الأسلوب لا يصلح إذا كانت النتائج غير متساوية الاحتمال.

فضاء العينة هو مجموعة النتائج الممكنة. في رمية حجر نرد عادل واحدة توجد ست نتائج. وفي ثلاث رميات لقطعة نقد عادلة توجد ثماني سلاسل ممكنة، واحتمال كل سلسلة محددة يساوي واحدًا على ثمانية.

شجرة الاحتمالات تساعدك على تتبع المسارات وضرب احتمالات المراحل المتتابعة.

إذا كان الحدثان A وB، فإن احتمال وقوعهما معًا يكتب P(A∩B). والاحتمال الشرطي P(A|B) يعني احتمال A بعد أن نعرف أن B وقع. وعندما يكون P(B) أكبر من صفر يمكن حسابه بالعلاقة P(A|B)=P(A∩B)/P(B).

حدثان مستقلان إذا كانت معرفة وقوع أحدهما لا تغير احتمال الآخر، وعندئذ P(A∩B)=P(A)P(B). لا تخلط بين الاستقلال والتنافي: حدثان متنافيان لا يمكن أن يقعا معًا، ولذلك فهما في العادة غير مستقلين إذا كان لكل منهما احتمال موجب.

التوزيعات الاحتمالية

التوزيع الاحتمالي يربط القيم الممكنة لمتغير عشوائي باحتمالاتها. يساعدك على الانتقال من حساب حالة واحدة إلى وصف نمط كامل من عدم اليقين.

توزيع برنولي والتوزيع الثنائي الحدين

تجربة برنولي لها نتيجتان فقط وفق تعريف واضح للنجاح وعدم النجاح، واحتمال النجاح فيها p. إذا كررت تجربة برنولي عددًا ثابتًا n من المرات بصورة مستقلة وباحتمال نجاح ثابت، فإن عدد النجاحات X يتبع التوزيع الثنائي الحدين.

احتمال الحصول على k نجاحات هو P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)، حيث C(n,k) عدد الطرق لاختيار مواضع النجاحات. إذا لم يكن عدد المحاولات ثابتًا، أو تغير p من محاولة إلى أخرى، أو كانت المحاولات تعتمد بعضها على بعض، فقد لا يكون النموذج الثنائي الحدين مناسبًا.

شكل التوزيع الثنائي الحدين يتغير مع عدد المحاولات واحتمال النجاح.

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

التوزيع الطبيعي والعلامة المعيارية

التوزيع الطبيعي نموذج مستمر متماثل على شكل جرس. تحدده معلمتان أساسيتان: المتوسط الذي يحدد المركز، والانحراف المعياري الذي يحدد مقدار الانتشار. كثير من القياسات المتأثرة بعوامل صغيرة متعددة قد تكون قريبة من الشكل الطبيعي، لكن لا يجوز افتراض الطبيعية لمجرد أن البيانات كمية.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

في التوزيع الطبيعي تتركز الكثافة قرب المتوسط وتتناقص في الطرفين.

العلامة المعيارية z تخبرك كم انحرافًا معياريًا تبعد قيمة x عن المتوسط: z=(x-μ)/σ. إذا كان z موجبًا فالقيمة أعلى من المتوسط، وإذا كان سالبًا فهي أدنى منه. في التوزيع الطبيعي تقع قرابة 68.3 بالمئة من القيم ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، وقرابة 95.4 بالمئة ضمن انحرافين معياريين.

تحميل الفيديو

يوتيوب

قد يقوم يوتيوب بجمع البيانات الشخصية. سياسة الخصوصية

استمرار تجاهل

المحاكاة والمعاينة

المحاكاة تسمح لك بتكرار تجربة عشوائية آلاف المرات بسرعة. الفكرة ليست أن المحاكاة تستبدل البرهان، بل أنها تساعد على استكشاف نموذج، اختبار حدس، وتقدير احتمال عندما يكون العد المباشر صعبًا.

جرب محاكاة رمية قطعة نقد عادلة. عند عدد قليل من الرميات قد تكون نسبة الصور بعيدة عن النصف. ومع زيادة عدد الرميات تميل النسبة إلى الاقتراب من الاحتمال النظري. هذا مثال على قانون الأعداد الكبيرة: المتوسط أو التكرار النسبي يستقر عادةً قرب القيمة المتوقعة مع كثرة التكرار المستقل وفق النموذج.

أما توزيع المعاينة فهو توزيع إحصاء مثل متوسط العينة عندما نكرر أخذ عينات كثيرة من المجتمع نفسه. لا تخلط بينه وبين توزيع البيانات الأصلية. الخطأ المعياري يقيس تشتت إحصاء العينة من عينة إلى أخرى، وغالبًا ينخفض تقريبًا بنسبة تتناسب مع واحد على الجذر التربيعي لحجم العينة.

نظرية الحد المركزي تقول، تحت شروط مناسبة، إن توزيع متوسطات العينات يقترب من التوزيع الطبيعي كلما كبر حجم العينة، حتى عندما لا تكون البيانات الأصلية طبيعية تمامًا. هذا لا يعني أن كل مجموعة بيانات كبيرة تصبح طبيعية.

عند جمع نتائج عدة أحجار نرد مستقلة يتغير شكل التوزيع تدريجيًا نحو شكل قريب من الطبيعي، وهو تصوير لفكرة الحد المركزي.

الاستدلال وعدم اليقين

الاستدلال الإحصائي يستخدم بيانات العينة للتعلم عن المجتمع. لأن عينة أخرى كانت ستعطي أرقامًا مختلفة قليلًا، يجب أن يعبر الاستدلال الجيد عن عدم اليقين بدل تقديم تقدير نقطي وكأنه حقيقة نهائية.

فترة الثقة نطاق من القيم المعقولة لمعلمة المجتمع وفق طريقة إحصائية محددة. في تفسير تكراري شائع لفترة ثقة 95 بالمئة، إذا كررنا أخذ العينات وبناء الفترة بالطريقة نفسها مرات كثيرة فإن نحو 95 بالمئة من الفترات ستحتوي القيمة الحقيقية للمعلمة. بعد حساب فترة محددة لا يكون المعنى البسيط أن للمعلمة احتمالًا مقداره 95 بالمئة أن تكون داخل هذه الفترة؛ المعلمة ثابتة والطريقة هي التي لها معدل تغطية طويل الأمد.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

فترات الثقة تتغير من عينة إلى أخرى، وبعضها قد لا يغطي القيمة الحقيقية.

للمتوسط، عندما تكون الشروط مناسبة، يتناقص عرض فترة الثقة عمومًا عندما يكبر حجم العينة أو يقل التشتت. تقريب تعليمي شائع لفترة 95 بالمئة هو تقدير العينة زائد أو ناقص نحو ضعفي الخطأ المعياري، لكن الحساب الدقيق يعتمد على النموذج وحجم العينة وما إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع معروفًا.

اختبار الفرضيات يبدأ بفرضية صفرية تصف حالة مرجعية، ثم يسأل: لو كانت هذه الفرضية صحيحة وفق النموذج، فهل البيانات التي رأيناها شديدة البعد عما نتوقعه؟ القيمة الاحتمالية هي احتمال الحصول على نتيجة مساوية في التطرف أو أكثر تطرفًا من الملاحظة، بافتراض صحة الفرضية الصفرية والنموذج. هي ليست احتمال أن تكون الفرضية الصفرية صحيحة.

لا تساوِ بين الدلالة الإحصائية والأهمية العملية. قد يصبح أثر صغير جدًا ذا قيمة احتمالية صغيرة في عينة ضخمة، وقد يكون أثر مهم عمليًا غير حاسم في عينة صغيرة. لذلك اقرأ حجم الأثر وفترة الثقة وسياق الدراسة، لا القيمة الاحتمالية وحدها.

التفسير النقدي للبيانات

الإحصاء ليس آلة تعطي الحقيقة تلقائيًا. جودة الاستنتاج تعتمد على جودة السؤال والقياس وتصميم الدراسة والعينة والتحليل. اسأل: من شمله القياس؟ من غاب عنه؟ هل كان الاختيار عشوائيًا؟ هل تغير تعريف المتغير؟ هل توجد قيم مفقودة؟ وهل قد توجد عوامل مربكة تفسر العلاقة المرصودة؟

الارتباط يصف نمطًا من التغير المشترك بين متغيرين، لكنه لا يثبت أن أحدهما يسبب الآخر. قد توجد سببية فعلًا، أو سبب ثالث يؤثر في الاثنين، أو اختيار غير ممثل، أو مصادفة، أو علاقة معقدة لا يلخصها معامل واحد.

مخطط مبعثر لبلدان يربط نصيب الفرد من الناتج المحلي بانبعاثات ثاني أكسيد الكربون للفرد

في الرسم يمثل المحور الأفقي نصيب الفرد من الناتج المحلي، ويمثل المحور الرأسي انبعاثات ثاني أكسيد الكربون للفرد. وجود اتجاه عام لا يثبت علاقة سببية بمفرده.

عند قراءة رسم بياني، افحص مقياس المحاور وبدايتها، ووحدات القياس، وحجم العينة، والفترة الزمنية، وما إذا كانت النقاط الفردية مخفية داخل متوسطات. قطع المحور قد يضخم فرقًا صغيرًا بصريًا، وانتقاء فترة زمنية مناسبة فقط قد يخلق انطباعًا مضللًا.

التحيز في العينة يحدث عندما تختلف فرصة الدخول في العينة بصورة مرتبطة بالمتغير المدروس. الاستطلاع الطوعي على الإنترنت، مثلًا، قد يبالغ في تمثيل الأشخاص ذوي الرأي القوي. زيادة حجم عينة متحيزة لا تزيل هذا النوع من الخطأ المنهجي؛ قد تجعل التقدير الخاطئ أكثر دقة حول القيمة الخاطئة.

مهام تفاعلية

اختبار: اختبر معرفتك

أي وصف صحيح لاحتمال حدث في نموذج احتمالي سليم؟ (قيمة بين الصفر والواحد) (!قيمة سالبة دائمًا) (!قيمة أكبر من الواحد دائمًا) (!قيمة تساوي عدد أفراد العينة)

ما العينة في دراسة إحصائية؟ (جزء من المجتمع نرصده أو نقيسه) (!جميع القيم الممكنة لمتغير عشوائي) (!المتوسط الحقيقي للمجتمع) (!قانون يربط حدثين مستقلين)

أي مقياس للمركز يكون غالبًا أكثر مقاومة لقيمة متطرفة جدًا؟ (الوسيط) (!المتوسط الحسابي) (!المدى) (!التباين)

متى يعد حدثان A وB مستقلين؟ (عندما يساوي احتمال وقوعهما معًا حاصل ضرب احتماليهما) (!عندما يستحيل أن يقعا معًا) (!عندما يكون احتمال كل منهما صفرًا) (!عندما يكون لهما الاسم نفسه)

أي شرط أساسي لاستخدام النموذج الثنائي الحدين؟ (ثبات احتمال النجاح واستقلال المحاولات) (!أن تكون القيم مستمرة بلا حدود) (!أن يكون المتوسط مساويًا للوسيط دائمًا) (!أن تتغير فرصة النجاح في كل محاولة)

إذا كان المتوسط 50 والانحراف المعياري 10، فما العلامة المعيارية للقيمة 70؟ (2) (!1) (!5) (!20)

ما الفكرة الصحيحة عن نظرية الحد المركزي؟ (توزيع متوسطات العينات يقترب غالبًا من الطبيعي تحت شروط مناسبة مع كبر العينة) (!كل البيانات الأصلية تصبح طبيعية عندما نجمع عددًا كبيرًا منها) (!المتوسط يساوي دائمًا صفرًا) (!حجم العينة لا يؤثر في الخطأ المعياري)

ما التفسير الأدق لطريقة فترة ثقة 95 بالمئة؟ (في التكرار الطويل تغطي نحو 95 بالمئة من الفترات المبنية بالطريقة نفسها المعلمة الحقيقية) (!المعلمة تتغير عشوائيًا بعد كل حساب) (!خمسة بالمئة من البيانات يجب حذفها) (!كل فترة محسوبة تضمن احتواء المعلمة)

ما الذي تصفه القيمة الاحتمالية في اختبار فرضيات؟ (احتمال بيانات مساوية في التطرف أو أشد منه بافتراض صحة الفرضية الصفرية) (!احتمال أن تكون الفرضية الصفرية صحيحة) (!حجم الأثر العملي مباشرة) (!نسبة القيم المفقودة في البيانات)

ماذا نستنتج من ارتباط قوي بين متغيرين دون معلومات إضافية عن التصميم؟ (توجد علاقة إحصائية لكن السببية تحتاج إلى أدلة وتصميم مناسبين) (!المتغير الأول يسبب الثاني حتمًا) (!المتغير الثاني يسبب الأول حتمًا) (!لا يوجد أي عدم يقين في العلاقة)

لعبة الذاكرة

المجتمع الإحصائي	المجموعة الكاملة التي نريد التعلم عن خصائصها
العينة العشوائية	جزء من المجتمع يمنح الاختيار العشوائي فيه أساسًا أفضل للتعميم
الانحراف المعياري	مقياس لانتشار القيم حول المتوسط بوحدة المتغير نفسه
التوزيع الثنائي الحدين	نموذج لعدد النجاحات في عدد ثابت من المحاولات المستقلة ذات الاحتمال الثابت
الخطأ المعياري	مقدار تشتت إحصاء العينة من عينة إلى أخرى
فترة الثقة	نطاق تقدير يعبر عن عدم اليقين في معلمة المجتمع

السحب والإفلات

طابق المصطلح مع الوصف الأنسب.	الوصف
بيانات فئوية	قيم تمثل أسماء مجموعات أو أنواع
بيانات كمية	قيم عددية تمثل مقدارًا قابلًا للحساب
احتمال شرطي	احتمال حدث بعد معرفة وقوع حدث آخر
توزيع معاينة	توزيع إحصاء ينتج عن تكرار أخذ العينات
انحياز منهجي	خطأ يميل بالنتائج في اتجاه معين بسبب طريقة الجمع أو القياس

كلمات متقاطعة

احتمال	ما المقياس العددي الذي يصف عدم اليقين في وقوع حدث؟
عينة	ما الجزء من المجتمع الذي نجمع منه الملاحظات؟
وسيط	ما القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها؟
تباين	ما المقياس الذي يعتمد على مربعات الانحرافات عن المتوسط؟
استقلال	ما وصف حدثين لا يغير وقوع أحدهما احتمال الآخر؟
استدلال	ما العملية التي تستخدم بيانات العينة للوصول إلى استنتاج عن المجتمع؟

مهام مفتوحة

سهل

1. محاكاة رمية عملة: استخدم قطعة نقد أو مولدًا عشوائيًا لإجراء خمسين رمية، وسجل التكرار النسبي لإحدى النتيجتين بعد كل عشر رميات، ثم ارسم كيف يقترب أو يبتعد عن النصف.
2. ملخص عددي: اختر عشر قيم كمية آمنة وغير حساسة من محيطك، مثل أزمنة حل لغز قصير، واحسب المتوسط والوسيط والمدى واشرح أي مقياس يصف البيانات أفضل.
3. قراءة مخطط صندوقي: أنشئ مخططًا صندوقيًا لمجموعة بيانات صغيرة، ثم اكتب فقرة تفسر الوسيط والانتشار وأي قيمة بعيدة دون وصفها تلقائيًا بأنها خطأ.
4. بطاقة خطأ إحصائي: صمم بطاقة أو صورة تعليمية تشرح الفرق بين الارتباط والسببية بمثال من حياتك اليومية لا يتضمن بيانات شخصية.

متوسط

1. تحليل بيانات البطاريق: استخدم مجموعة Palmer Penguins المفتوحة، واختر متغيرًا كميًا واحدًا، وأنشئ جدول ملخص ورسمًا مناسبًا وقارن بين نوعين مع ذكر القيم المفقودة إن وجدت.
2. مقارنة عينات عشوائية: خذ عدة عينات صغيرة من مجموعة أعداد ثابتة يدويًا أو ببرنامج بسيط، واحسب متوسط كل عينة ثم ناقش كيف يتغير تشتت المتوسطات عندما تكبر العينات.
3. تجربة ثنائية الحدين: صمم تجربة نجاح وعدم نجاح ذات احتمال يمكن تبريره، ونفذ محاكاة لعدد ثابت من المحاولات، ثم قارن التكرارات المرصودة بما يتوقعه النموذج الثنائي الحدين.
4. مراجعة رسم بياني: ابحث عن رسم منشور في مصدر موثوق، وأعد رسمه بطريقة أوضح إن أمكن، ثم سجل فيديو قصيرًا يشرح أثر اختيار المحاور والمقياس والوحدات في التفسير.

متقدم

1. تحقيق في فترة ثقة: أنشئ محاكاة لعينات متكررة من مجتمع معروف المتوسط، وابنِ فترات ثقة بالطريقة نفسها، ثم احسب نسبة الفترات التي غطت المتوسط الحقيقي وفسر معنى التغطية.
2. اختبار فرضية مصغر: اجمع بيانات غير حساسة من تجربة صفية أو محاكاة، وحدد فرضية صفرية وبديلة، واحسب إحصاء مناسبًا وفسر القيمة الاحتمالية وحجم الأثر بلغة حذرة.
3. نقد ادعاء سببي: اختر خبرًا أو منشورًا يدعي أن متغيرًا يسبب آخر، وحدد نوع الدراسة والعوامل المربكة المحتملة وما الدليل الإضافي الذي يلزم لدعم السببية، ثم قدم نقدك في عرض قصير.
4. مشروع بيانات مفتوحة: اختر مجموعة بيانات عامة من جهة موثوقة، وصغ سؤالًا قابلًا للاختبار، ونظف البيانات ووثق قراراتك، وأنشئ رسمين على الأقل واستنتاجًا يتضمن مصادر عدم اليقين وحدود التعميم.

مجالات تعلم مرتبطة

الاحتمالات والإحصاء الجبر والنمذجة الرسوم البيانية للبيانات الاحتمال الشرطي والاستقلال التوزيعات الاحتمالية العينات وتوزيعات المعاينة الاستدلال الإحصائي تحليل البيانات وتفسيرها

مسرد

المصطلح	المعنى
المجتمع الإحصائي	جميع الوحدات أو الأفراد الذين يدور حولهم سؤال الدراسة.
العينة	جزء من المجتمع تجمع منه البيانات فعليًا.
المعلمة	قيمة عددية تصف خاصية للمجتمع كله.
الإحصاء	قيمة عددية تحسب من العينة، مثل متوسط العينة.
الاحتمال	عدد بين صفر وواحد يصف درجة توقع حدث داخل نموذج.
التوزيع الاحتمالي	وصف للقيم الممكنة لمتغير عشوائي واحتمالاتها.
التباين	مقياس للتشتت يعتمد على مربعات الانحرافات عن المتوسط.
الانحراف المعياري	الجذر التربيعي للتباين ومقياس للتشتت بوحدة المتغير.
الخطأ المعياري	تشتت إحصاء العينة عبر عينات متكررة من المجتمع نفسه.
فترة الثقة	نطاق يقدّر معلمة ويعبر عن عدم يقين المعاينة وفق طريقة محددة.
القيمة الاحتمالية	احتمال نتيجة مساوية في التطرف أو أشد، بافتراض صحة الفرضية الصفرية والنموذج.
الارتباط	مقياس أو وصف لاتجاه وقوة التغير المشترك بين متغيرين دون إثبات السببية.
الانحياز	خطأ منهجي يجعل القياس أو العينة يميلان بعيدًا عن الهدف بطريقة غير عشوائية.