ABI - WTR-Ergebnisse mathematisch kontrollieren

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ABI - WTR-Ergebnisse mathematisch kontrollieren

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ABI - WTR-Ergebnisse mathematisch kontrollieren

Mini-Beschreibung: Du prüfst Ergebnisse eines wissenschaftlichen Taschenrechners (WTR) auf korrekte Eingabe, sinnvolle Größenordnung, Definitionsbereich, Einheit und mathematische Bedeutung. Ein WTR-Ergebnis wird niemals ohne Kontext übernommen.

Einleitung

Ein WTR rechnet schnell, aber er entscheidet nicht, ob Du die richtige Aufgabe eingegeben hast. Im Abitur zählt deshalb nicht nur die Anzeige, sondern die mathematische Kontrolle.

Prüfregel: Eingabe → Definitionsbereich → Größenordnung → Einheit → Bedeutung

Beispiel: Für $\sin (30)$ kann ein Rechner je nach Winkelmodus ungefähr $-\mathrm{0,988}$ oder $\mathrm{0,5}$ anzeigen. Erst der Kontext klärt, ob $30^{\circ }$ oder $30\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ gemeint ist.

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Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du WTR-Ausgaben systematisch prüfen, problematische Eingaben erkennen, Rundungen sinnvoll behandeln und Ergebnisse mathematisch deuten. Im Basisfach liegt der Schwerpunkt auf verständigen Verfahren und anschaulicher Argumentation. Im Leistungsfach begründest Du zusätzlich formal, modellierst bewusster und prüfst numerische Ergebnisse gegen mathematische Strukturen.

Prüfungsbezug Baden-Württemberg

Der WTR ist ein Prüfungswerkzeug nur dort, wo der jeweilige Prüfungsjahrgang und Facherlass ihn zulassen. Für Baden-Württemberg gelten für wissenschaftliche Taschenrechner konkrete Funktionsanforderungen; grafikfähige, programmierbare oder CAS-typische Funktionen sind in den entsprechenden zentralen Prüfungen nicht zugelassen. Die bisherigen Anforderungen gelten nach aktueller Behördeninformation bis einschließlich Abitur 2029; ab Prüfungsjahr 2030 gelten die IQB-Richtlinien für den WTR.

Wichtig: Prüfe vor jeder Prüfung den Facherlass Deines Jahrgangs. GeoGebra, Apps, KI-Systeme oder andere Übungswerkzeuge sind nicht automatisch Prüfungshilfsmittel.

Offizielle Abitur-Informationen Baden-Württemberg

Anforderungen an Taschenrechner in zentralen Abschlussprüfungen

Vorwissen-Check

Entscheide zunächst ohne WTR. Öffne danach die Lösung.

1. $(-2{)}^2$ ist positiv oder negativ?
2. $-2^2$ ist positiv oder negativ?
3. Liegt $\sin (x)$ immer zwischen $-1$ und $1$?
4. Ist $\sqrt{-4}$ im Bereich der reellen Zahlen definiert?
5. Kann eine Wahrscheinlichkeit $\mathrm{1,07}$ betragen?

Lösungen anzeigen

1. $(-2{)}^2=4$.
2. $-2^2=-(2^2)=-4$.
3. Ja.
4. Nein, nicht in $ℝ$.
5. Nein, Wahrscheinlichkeiten liegen in $[0,1]$.

Der Fünf-Schritte-WTR-Check

Eingabe prüfen

Klammern, Vorzeichen, Exponenten und Bruchstriche können die Bedeutung verändern.

$-2^2=-4$, aber $(-2{)}^2=4$.

$\frac{1}{2x}$ ist nicht dasselbe wie $\frac{1}{2}x$.

Merksatz: Schreibe die mathematische Struktur zuerst auf Papier oder im Kopf und übertrage sie danach eindeutig in den WTR.

Definitionsbereich prüfen

Ein Rechnerfehler kann mathematisch sinnvoll sein.

$\sqrt{x}$ verlangt in $ℝ$: $x\ge 0$.

$\ln (x)$ verlangt: $x>0$.

$\frac{1}{x-3}$ verlangt: $x\ne 3$.

Interaktive Idee: Gib $f(x)=\sqrt{x}$, $g(x)=\ln (x)$ und $h(x)=1/(x-3)$ ein. Markiere visuell, wo die Terme nicht definiert sind.

Größenordnung prüfen

Vor dem Tastendruck brauchst Du eine grobe Erwartung.

$\mathrm{19,8}\cdot \mathrm{5,1}\approx 20\cdot 5=100$. Eine Anzeige $\mathrm{10,098}$ wäre deshalb verdächtig.

Bei wissenschaftlicher Schreibweise gilt:

$\mathrm{1,2}\cdot 10^{-5}=\mathrm{0,000012}$.

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Einheit prüfen

Ein Zahlenwert ohne Einheit kann in Sachaufgaben unvollständig oder falsch gedeutet sein.

Aus $v=\frac{s}{t}$ folgt bei $s$ in Metern und $t$ in Sekunden die Einheit $\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Aus $A=\pi r^2$ folgt bei $r$ in Zentimetern die Einheit ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Schnelltest: Passt die Dimension des Ergebnisses zur gesuchten Größe?

Mathematische Bedeutung prüfen

Eine Anzeige wie $\mathrm{0,3333333333}$ kann ein Näherungswert für $\frac{1}{3}$ sein. Eine Anzeige wie $0$ kann durch Rundung entstehen, obwohl der mathematische Wert nur sehr klein ist.

WTR-Ausgabe ist daher nicht automatisch exakter Wert.

Typische Fehlerfallen

Winkelmodus: DEG oder RAD

Für $30^{\circ }$ gilt $\sin (30^{\circ })=\mathrm{0,5}$. Im Bogenmaß ist $\sin (30)\approx -\mathrm{0,988}$. Der WTR kann also technisch korrekt rechnen und trotzdem zur Aufgabe nicht passen.

Klammerfehler

Problematische Eingabe: $\frac{1}{2\cdot 3}$ versus $\frac{1}{2}\cdot 3$.

Erwartung: $\frac{1}{6}\approx \mathrm{0,167}$ versus $\mathrm{1,5}$.

Kontrolle: Formuliere vor dem Rechnen, welcher Ausdruck gemeint ist.

Minuszeichen und Potenzen

Problematische Eingabe: $-3^2$.

Mathematisch: $-3^2=-(3^2)=-9$.

Falls $9$ gemeint ist, muss $(-3{)}^2$ eingegeben werden.

Rundungsfehler

Nimm $x=\frac{1}{3}$. Wenn Du früh auf $\mathrm{0,33}$ rundest, erhältst Du

$3\cdot \mathrm{0,33}=\mathrm{0,99}$

statt exakt

$3\cdot \frac{1}{3}=1$.

Regel: Zwischenergebnisse möglichst ungerundet weiterverwenden und erst beim Endergebnis passend zur Situation runden.

Zu kleine oder zu große Werte

Ein WTR kann sehr kleine Zahlen in Exponentialschreibweise anzeigen. Aus $\mathrm{4,7}\mathrm{E}-8$ wird

$\mathrm{4,7}\cdot 10^{-8}$.

Das ist nicht „fast automatisch null“. Ob der Wert vernachlässigbar ist, entscheidet der Kontext.

Stochastik: Plausibilität vor Taste

Für Wahrscheinlichkeiten gilt immer

$0\le P(A)\le 1$.

Bei einer Binomialverteilung mit $X\sim B(n,p)$ muss außerdem $n\in \mathbb{N}$ und $0\le p\le 1$ gelten.

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Hinweis: Das Video zeigt WTR-Arbeit an einer Binomialverteilung. Für Deine Abiturprüfung gelten immer die Hilfsmittelregeln Deines Prüfungsjahres.

Interaktive Beispiele

Beispiel 1: Falscher Winkelmodus

Aufgabe: In einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel $30^{\circ }$. Berechne $\sin (30^{\circ })$.

Problematische Anzeige: $-\mathrm{0,9880316}$.

Schritt-für-Schritt prüfen

1. Erwartung: $\sin (30^{\circ })$ ist positiv und kleiner als $1$.
2. Bekannter Spezialwert: $\sin (30^{\circ })=\frac{1}{2}$.
3. Die Anzeige passt nicht zur Erwartung.
4. Prüfe den Winkelmodus.
5. Im Gradmaß ergibt sich $\mathrm{0,5}$.

Feedback: Ein plausibel aussehender Dezimalwert kann falsch zum Kontext sein.

Beispiel 2: Definitionsbereich

Aufgabe: Bestimme $f(-2)$ für $f(x)=\sqrt{x+1}$ im reellen Zahlenbereich.

$f(-2)=\sqrt{-1}$.

Lösung

Der Ausdruck ist in $ℝ$ nicht definiert. Eine Fehlermeldung des WTR ist hier kein Rechenfehler, sondern ein Hinweis auf den Definitionsbereich $x\ge -1$.

Beispiel 3: Größenordnung

Aufgabe: $\mathrm{49,8}\cdot \mathrm{0,201}$.

Überschlag: $50\cdot \mathrm{0,2}=10$.

WTR-Anzeige: $\mathrm{100,098}$.

Fehleranalyse

Die Anzeige widerspricht dem Überschlag um etwa eine Zehnerpotenz. Prüfe Dezimalpunkt, Klammern und Eingabe. Das korrekte Produkt liegt ungefähr bei $10$.

Beispiel 4: Einheit und Modell

Eine Geschwindigkeit wird aus $180\mathrm{k}\mathrm{m}$ in $\mathrm{2,5}\mathrm{h}$ berechnet.

$v=\frac{180}{\mathrm{2,5}}=72$.

Vollständiges Ergebnis: $v=72\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$.

Ohne Einheit fehlt ein Teil der mathematischen Bedeutung.

Beispiel 5: Rundung

Gegeben sei $r=\mathrm{2,46}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Für die Kreisfläche gilt

$A=\pi r^2$.

Wenn Du bereits $r\approx \mathrm{2,5}$ setzt, entsteht ein anderer Wert als beim Rechnen mit $\mathrm{2,46}$.

Aufgabe: Vergleiche beide Ergebnisse und entscheide, welche Rundung zur Messgenauigkeit passt.

Übungen mit Hilfen und Feedback

Übung A: Eingabe

Berechne gedanklich und mit WTR: $\frac{6}{2\cdot 3}$ und $\frac{6}{2}\cdot 3$.

Hilfe: Setze die Struktur mit Klammern sichtbar um.

Feedback

$\frac{6}{2\cdot 3}=1$, aber $\frac{6}{2}\cdot 3=9$. Gleiche Ziffern bedeuten nicht den gleichen Term.

Übung B: Größe

Schätze zuerst: $\mathrm{0,049}\cdot 198$.

Hilfe: Nutze $\mathrm{0,05}\cdot 200$.

Feedback

Der Wert muss ungefähr $10$ sein. Ergebnisse nahe $1$ oder $100$ sprechen für einen Eingabefehler.

Übung C: Bereich

Prüfe: $\ln (\mathrm{0,2})$, $\ln (0)$, $\ln (-\mathrm{0,2})$.

Hilfe: Für den reellen Logarithmus gilt $x>0$.

Feedback

Nur $\ln (\mathrm{0,2})$ ist in $ℝ$ definiert.

Übung D: Wahrscheinlichkeit

Ein WTR liefert für eine Wahrscheinlichkeit $\mathrm{1,003}$.

Hilfe: Nutze den Wertebereich einer Wahrscheinlichkeit.

Feedback

Das Ergebnis ist unmöglich. Prüfe Eingabe, Parameter, Gegenereignis und die verwendete Verteilungsfunktion.

Dynamisch prüfen statt blind übernehmen

Nutze den Graphen nur als Lernkontrolle: Gib beispielsweise $f(x)=x^2$, $g(x)=\sqrt{x}$ und $h(x)=\sin (x)$ ein. Vergleiche WTR-Zahlenwerte mit dem Verlauf.

Dynamische Geometrie: Variiere in einem rechtwinkligen Dreieck einen Winkel und beobachte, wie sich Seitenverhältnisse ändern. Das unterstützt die Kontrolle von Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten.

Stochastik-Modell: Vergleiche berechnete Wahrscheinlichkeiten mit einer dynamischen Verteilung. Ein Lernwerkzeug ersetzt dabei weder die eigene Begründung noch die Prüfungsvorgaben.

Fehleranalyse

Untersuche jede Aussage und verbessere sie.

1. „Der WTR zeigt $0$, also ist der Wert exakt null.“
2. „Der WTR zeigt $\mathrm{3,14}$, also muss $\pi =\mathrm{3,14}$ sein.“
3. „Eine Wahrscheinlichkeit von $102\mathrm{\%}$ ist nur etwas zu groß.“
4. „Wenn eine KI denselben Wert wie der WTR nennt, ist die Lösung bewiesen.“
5. „GeoGebra ist im Unterricht erlaubt, also ist es auch im Abitur erlaubt.“

Musterfeedback

1. Anzeige und exakter Wert sind zu unterscheiden.
2. $\mathrm{3,14}$ ist nur eine Näherung für $\pi$.
3. Wahrscheinlichkeiten dürfen $100\mathrm{\%}$ nicht überschreiten.
4. Übereinstimmung ist kein Beweis; Eingaben und Begründungen müssen geprüft werden.
5. Prüfungshilfsmittel richten sich nach Prüfungsjahrgang und Facherlass.

WTR und KI

KI kann Rechenwege vorschlagen, aber auch falsche Eingaben, falsche Annahmen oder erfundene Begründungen liefern. Prüfe deshalb KI-Ausgaben mit denselben Kriterien wie WTR-Ausgaben.

Beispiel: Eine KI behauptet für $f(x)=\sqrt{x-2}$, der Definitionsbereich sei $ℝ$. Dagegen gilt

$x-2\ge 0⟹x\ge 2$.

Folgerung: KI-Ausgaben mathematisch prüfen; sie ersetzen keinen Beweis.

Differenzierung Basisfach und Leistungsfach

Basisfach: Nutze Überschlag, Definitionsbereich, Einheit, Graphvorstellung und einfache Gegenproben. Begründe verständlich, warum ein Ergebnis plausibel oder unplausibel ist.

Leistungsfach: Ergänze formale Bedingungen, Fehlerabschätzungen, Modellannahmen und alternative Herleitungen. Zeige bei numerischen Ergebnissen, welche mathematische Struktur die Rechnung rechtfertigt.

Selbstkontrolle

Vor dem Übernehmen einer WTR-Ausgabe frage Dich:

1. Habe ich den richtigen Term eingegeben?
2. Sind Klammern, Vorzeichen und Winkelmodus korrekt?
3. Ist die Eingabe im Definitionsbereich?
4. Passt die Größenordnung?
5. Passt die Einheit?
6. Ist das Ergebnis exakt oder gerundet?
7. Passt die mathematische Bedeutung zum Kontext?
8. Kann ich das Ergebnis durch Überschlag, Graph, Gegenprobe oder Umformung kontrollieren?

Transfer

Eine Modellfunktion für eine Konzentration lautet

$c(t)=12e^{-\mathrm{0,35}t}$.

Ein WTR liefert für $t=10$ den Wert $\mathrm{0,3624}$.

Prüfe:

1. Ist der Wert positiv?
2. Ist er kleiner als der Anfangswert $12$?
3. Passt die Größenordnung zu exponentiellem Zerfall?
4. Welche Einheit muss das Ergebnis tragen?
5. Welche Rundung ist im Sachzusammenhang sinnvoll?

Kompetenzcheck

Du beherrschst das Thema, wenn Du ohne fremde Hilfe:

1. einen WTR-Term eindeutig in mathematische Schreibweise übersetzen kannst,
2. eine ungeeignete Winkelmoduseinstellung erkennst,
3. einen Definitionsbereich vor dem Rechnen bestimmen kannst,
4. eine Größenordnung durch Überschlag abschätzen kannst,
5. Einheiten und Wahrscheinlichkeitsgrenzen kontrollierst,
6. Rundungsfehler erklärst,
7. WTR- und KI-Ausgaben begründet zurückweisen kannst,
8. zwischen Lernwerkzeug und zugelassenem Prüfungshilfsmittel unterscheidest.

Reflexion

1. Bei welchem Fehlertyp vertraust Du dem Display noch zu schnell?
2. Welche Gegenprobe ist für Dich am schnellsten: Überschlag, Umformung, Graph oder Einheitencheck?
3. Wo brauchst Du im Leistungsfach eine formalere Begründung als im Basisfach?
4. Formuliere Deinen persönlichen Satz: „Ich übernehme ein WTR-Ergebnis erst, wenn …“

Folgekurs

Weiterführend: WTR in Analysis, Stochastik und Geometrie sicher einsetzen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was prüfst Du bei sin 30 zuerst, wenn ein Winkel von 30 Grad gemeint ist? (Den Winkelmodus) (!Die Batteriestärke) (!Die Displayhelligkeit) (!Die Zahl der Nachkommastellen)

Welcher Wert ist für eine Wahrscheinlichkeit unmöglich? (1,2) (!0) (!0,35) (!1)

Welche Aussage zu der Anzeige 0,333333 ist mathematisch sinnvoll? (Sie kann eine Näherung für ein Drittel sein) (!Sie beweist einen exakten Dezimalbruch) (!Sie hat immer die Einheit Meter) (!Sie ist automatisch falsch)

Was ist bei der Eingabe von negativen Zahlen mit Potenzen besonders wichtig? (Klammern) (!Die Bildschirmfarbe) (!Die Tastengröße) (!Der Speichername)

Welche Kontrolle passt zu einem Produkt aus ungefähr 20 und ungefähr 5? (Das Ergebnis sollte ungefähr 100 sein) (!Das Ergebnis muss negativ sein) (!Das Ergebnis muss ungefähr 1 sein) (!Das Ergebnis muss genau 25 sein)

Welche Bedingung gilt für den reellen Logarithmus ln x? (x muss positiv sein) (!x muss negativ sein) (!x muss ganzzahlig sein) (!x muss größer als 100 sein)

Wann sollte in einer längeren Rechnung möglichst gerundet werden? (Erst am Ende) (!Nach jedem Tastendruck) (!Vor der ersten Rechnung) (!Immer auf ganze Zahlen)

Was gehört bei einer berechneten Geschwindigkeit in einer Sachaufgabe zum Ergebnis? (Eine passende Einheit) (!Nur die letzte Ziffer) (!Nur die Tastenfolge) (!Der Rechnername)

Was ersetzt ein übereinstimmendes Ergebnis von KI und WTR nicht? (Eine mathematische Begründung) (!Eine Dezimaldarstellung) (!Eine Eingabe) (!Eine Anzeige)

Wovon hängt ab, ob ein digitales Werkzeug im Abitur benutzt werden darf? (Von den aktuellen Prüfungsvorgaben) (!Von seiner Beliebtheit) (!Von seiner Bildschirmgröße) (!Von der Nutzung im Unterricht)

Memory

DEG	Gradmaß
RAD	Bogenmaß
SCI	Wissenschaftliche Schreibweise
Domain	Zulässige Eingaben
Näherungswert	Rundung
Dimension	Einheitentyp

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Prüffrage
Eingabe	Wurde der Term richtig übertragen?
Definitionsbereich	Ist der eingesetzte Wert zulässig?
Größenordnung	Passt der Wert zum Überschlag?
Einheit	Passt die Dimension zur gesuchten Größe?
Bedeutung	Passt das Ergebnis zum mathematischen Kontext?

Kreuzworträtsel

Klammern	Was verhindert viele Eingabefehler bei Potenzen und Brüchen?
Radiant	Wie heißt eine gebräuchliche Bezeichnung für das Bogenmaß?
Einheit	Was gehört bei Größen in Sachaufgaben zum Zahlenwert?
Rundung	Wie heißt das bewusste Begrenzen von Nachkommastellen?
Kontext	Was entscheidet, wie ein Zahlenwert mathematisch zu deuten ist?
Definitionsbereich	Wie heißt die Menge der zulässigen Eingabewerte?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Vor dem Rechnen sollte eine grobe erwartet werden.

Bei trigonometrischen Rechnungen muss der zur Aufgabe passen.

Ein Ausdruck darf nur mit Werten aus seinem ausgewertet werden.

In Sachaufgaben gehört häufig eine passende zum Ergebnis.

Zwischenergebnisse sollten möglichst nicht zu früh werden.

Eine Rechneranzeige muss im mathematischen gedeutet werden.

Eine KI-Ausgabe ersetzt keine mathematische .

Offene Aufgaben

Leicht

1. WTR-Fehlerkarte: Gestalte eine Karte mit den fünf Prüfschritten Eingabe, Definitionsbereich, Größenordnung, Einheit und Bedeutung.
2. Überschlag: Erfinde drei Rechnungen, bei denen ein Zehnerpotenzfehler durch Überschlag sofort auffällt.
3. Winkelmodus: Dokumentiere mit eigenen Beispielen den Unterschied zwischen Gradmaß und Bogenmaß.
4. Rundung: Vergleiche eine Rechnung mit früher und mit später Rundung und beschreibe den Unterschied.

Standard

1. Fehleranalyse Mathematik: Erstelle fünf absichtlich falsche WTR-Eingaben und korrigiere sie mit Begründung.
2. Definitionsbereich: Entwickle drei Funktionsbeispiele, bei denen der Definitionsbereich eine WTR-Fehlermeldung erklärt.
3. Einheitenkontrolle: Entwirf eine Sachaufgabe, in der ein richtiger Zahlenwert mit falscher Einheit zu einer falschen Aussage führt.
4. Stochastik Plausibilität: Erstelle eine Aufgabe, bei der ein unmöglicher Wahrscheinlichkeitswert erkannt und korrigiert werden muss.

Schwer

1. Numerische Fehler: Untersuche an mehreren Beispielen, wie Rundung oder begrenzte Anzeige die Interpretation beeinflussen.
2. Modellkritik: Entwickle ein Modellproblem, bei dem ein rechnerisch korrektes Ergebnis wegen einer ungeeigneten Modellannahme nicht sinnvoll ist.
3. KI und Mathematik: Lass eine KI zwei Lösungswege erzeugen, prüfe jeden Schritt mathematisch und dokumentiere Abweichungen ohne personenbezogene Daten.
4. Abitur-Hilfsmittel: Vergleiche die aktuellen Vorgaben Deines Prüfungsjahrgangs mit den Funktionen Deines Übungswerkzeugs und begründe, welche Funktionen im Prüfungskontext relevant oder unzulässig sind.

Lernkontrolle

1. Plausibilitätsprüfung: Erkläre, wie Du ohne vollständige Neuberechnung erkennst, dass ein WTR-Ergebnis um eine Zehnerpotenz falsch ist.
2. Kontextprüfung: Ein Rechner liefert $\mathrm{0,75}$. Nenne drei unterschiedliche mathematische Bedeutungen dieses Werts und beschreibe, welche Zusatzinformation jeweils nötig ist.
3. Fehlerkette: Analysiere, wie eine falsche Klammerung zu einem plausibel aussehenden, aber inhaltlich falschen Ergebnis führen kann.
4. Rundungsstrategie: Begründe, wann Rundung sinnvoll ist und wann sie eine Folgerechnung merklich verfälschen kann.
5. Werkzeugkritik: Vergleiche WTR, dynamische Graphik und KI hinsichtlich ihrer Stärken und Grenzen beim mathematischen Prüfen.
6. Basisfach und Leistungsfach: Bearbeite dieselbe WTR-Kontrolle einmal anschaulich und einmal formal vertieft.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. WTR-Eingaben in mathematische Terme zurückübersetzen kannst,
2. Definitionsbereiche und Größenordnungen vor dem Rechnen prüfst,
3. Einheiten und Wahrscheinlichkeitsgrenzen korrekt deutest,
4. Rundungsentscheidungen begründest,
5. problematische Rechnerausgaben durch Gegenproben erkennst,
6. KI-Ausgaben kritisch mathematisch prüfst,
7. zwischen Übungswerkzeugen und zugelassenen Prüfungshilfsmitteln unterscheidest,
8. im Leistungsfach zusätzlich formal und modellbezogen argumentierst.

OERs zum Thema

Freie Medien im Kurs: Die eingebundenen Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Beachte jeweils die Lizenzangaben auf der Dateiseite.

Verknüpfte Lernbereiche

ABI - WTR-Ergebnisse mathematisch kontrollieren Wissenschaftlicher Taschenrechner Plausibilitätsprüfung Definitionsbereich Rundung Wissenschaftliche Schreibweise Trigonometrische Funktionen Binomialverteilung Normalverteilung Mathematische Modellierung Mathematik-Abitur Baden-Württemberg